CN110888111B - 非同步网络中基于toa的鲁棒非视距目标自定位方法 - Google Patents

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CN110888111B CN201911084421.6A CN201911084421A CN110888111B CN 110888111 B CN110888111 B CN 110888111B CN 201911084421 A CN201911084421 A CN 201911084421A CN 110888111 B CN110888111 B CN 110888111B
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Abstract

本发明公开了一种非同步网络中基于TOA的鲁棒非视距目标自定位方法，所有锚节点在同一起始传输时间向目标源发送信号，目标源采集各个锚节点发送的信号的到达时间；构建每个锚节点对应的TOA测量模型；指定参考锚节点后将TOA测量模型变换为TDOA测量模型；考虑目标源的时钟偏差、非视距误差的上界，构造最坏情况下的鲁棒最小二乘问题；使用三角不等式得到鲁棒最小二乘问题；将鲁棒最小二乘问题以上镜图的形式进行等价表述；将上镜图的形式放松为初步半正定规划问题；在初步半正定规划问题中添加约束条件得到最终半正定规划问题；求解最终半正定规划问题得到目标源的位置估计值；优点是对目标源和参考路径的非视距误差联合估计，提高了目标定位精度。

Description

非同步网络中基于TOA的鲁棒非视距目标自定位方法
技术领域
本发明涉及一种目标自定位方法，尤其是涉及一种非同步网络(即非同步条件下的传感器网络)中基于TOA(Time-of-Arrival，到达时间)的鲁棒非视距目标自定位方法。
背景技术
近年来，各种定位技术在人们的日常生活中发挥了重要作用。目标定位的应用包括导航、目标跟踪、救援、航空航天等。基于到达时间(Time-of-Arrival，TOA)的目标定位方法具有较高的定位精度，在实际环境中十分常用。
非同步条件下的传感器网络中的时间同步问题对目标定位的精度有着不可忽略的影响，近些年来该问题已经得到了学界的广泛研究。近年有学者提出一种有效的分式规划(Fractional Programming，FP)方法用于估计非同步传感器网络中目标源的位置，但在遮挡物较多的环境中无法取得较好的目标定位效果。
信号在传播过程中可能被一些障碍阻挡，这种现象被称为非视距(Non-Line-of-Sight，NLOS)信号传播。非视距信号传播会导致信号的TOA测量值中存在NLOS误差。各种研究表明，NLOS误差通常远大于测量噪声，这种误差对目标定位性能有着显著的负面影响。现有的一些目标定位方法使用NLOS误差的分布或统计信息来提升定位精度，然而，在时变的实际环境中很难获得这种统计信息。在鲁棒二阶锥规划和鲁棒半正定规划方法中，既不需要使用路径状态信息也不需要使用NLOS误差的统计信息，它们只需要实际环境中较易获得的NLOS误差的上界，并且表现出了优于之前非鲁棒方法的性能。然而，上述鲁棒二阶锥规划和鲁棒半正定规划方法研究的目标定位问题是基于传感器网络完全同步这一条件的，并且它们不具备目标源自定位的功能。因此，可以看出非同步传感器网络中存在NLOS误差时的目标源自定位问题是一个全新的研究领域，值得研究。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是提供一种非同步网络中基于TOA的鲁棒非视距目标自定位方法，其对目标源和参考路径的非视距误差联合估计，有效地提高了目标定位精度。
本发明解决上述技术问题所采用的技术方案为：一种非同步网络中基于TOA的鲁棒非视距目标自定位方法，其特征在于包括以下步骤：
步骤1：选用k维定位场景，并设定非同步传感器网络中存在N+1个锚节点和一个目标源；将编号为i的锚节点在k维定位场景中的坐标位置记为si，将目标源在k维定位场景中的坐标位置记为x；其中，k＝2或3，i为正整数，此处0≤i≤N，N≥2，si和x均为k维列向量；
步骤2：在非同步传感器网络中，所有锚节点在同一起始传输时间向目标源发送信号，目标源采集各个锚节点发送的信号的到达时间；将目标源采集的各个锚节点发送的信号的到达时间以TOA测量模型进行表示，目标源采集的编号为i的锚节点发送的信号的到达时间的TOA测量模型为：
Figure BDA0002264952060000021
其中，此处0≤i≤N，ti表示目标源采集的编号为i的锚节点发送的信号的TOA测量值，ω表示目标源的时钟偏差，θ表示目标源的时钟漂移，T0表示所有锚节点向目标源发送信号的起始传输时间，符号“|| ||”为欧几里德范数符号，c表示光速，wi表示编号为i的锚节点与目标源之间的信号传播路径上的非负的非视距误差，
Figure BDA0002264952060000031
表示编号为i的锚节点与目标源之间的信号传播路径上的测量噪声，
Figure BDA0002264952060000032
服从均值为零且方差为
Figure BDA0002264952060000033
的高斯分布，
Figure BDA0002264952060000034
步骤3：将编号为0的锚节点指定为参考锚节点，用编号为1至编号为N的每个锚节点对应的TOA测量值减去参考锚节点对应的TOA测量值得到对应的TDOA测量值；然后由目标源采集的所有锚节点发送的信号的到达时间的TOA测量模型推导得到编号为1至编号为N的每个锚节点对应的TDOA测量值的TDOA测量模型，目标源采集的编号为i的锚节点对应的TDOA测量值的TDOA测量模型为：
Figure BDA0002264952060000035
其中，此处1≤i≤N，t0表示目标源采集的参考锚节点发送的信号的TOA测量值，s0表示参考锚节点在k维定位场景中的坐标位置，w0表示参考锚节点与目标源之间的信号传播路径上的非负的非视距误差，
Figure BDA0002264952060000036
表示参考锚节点与目标源之间的信号传播路径上的测量噪声，
Figure BDA0002264952060000037
服从均值为零且方差为
Figure BDA0002264952060000038
的高斯分布；
步骤4：令di＝c×(ti-t0)、
Figure BDA0002264952060000039
将
Figure BDA00022649520600000310
改写成di＝ω×(||x-si||-||x-s0||+wi-w0+ni)；然后设定ω＝1+δ成立，且δ为远小于1的随机变量并服从区间为(-δmax,δmax)的均匀分布，使得
Figure BDA00022649520600000311
成立，并令||x-si||＝ri，||x-s0||＝r0，将di＝ω×(||x-si||-||x-s0||+wi-w0+ni)改写成di≈ri-r0+wi-w0+ni+δdi；接着令∈i＝ni+δdi，将di≈ri-r0+wi-w0+ni+δdi改写成di≈ri-r0+wi-w0+∈i；其中，此处1≤i≤N，di、ni为引入的中间变量，ni服从均值零且协方差矩阵为Q的高斯分布，
Figure BDA0002264952060000041
Figure BDA0002264952060000042
表示对角线元素为
Figure BDA0002264952060000043
的对角矩阵，
Figure BDA0002264952060000044
表示编号为1的锚节点与目标源之间的信号传播路径上的测量噪声
Figure BDA0002264952060000045
服从的高斯分布的方差，
Figure BDA0002264952060000046
表示编号为N的锚节点与目标源之间的信号传播路径上的测量噪声
Figure BDA0002264952060000047
服从的高斯分布的方差，
Figure BDA0002264952060000048
表示参考锚节点与目标源之间的信号传播路径上的测量噪声
Figure BDA0002264952060000049
服从的高斯分布的方差，1N×N表示元素全部为1的N×N维矩阵，ri、r0、∈i为引入的中间变量，δmax为已知常数，δmax＞0；
步骤5：根据目标源采集的参考锚节点发送的信号的TOA测量值，提取得到w0的上界，记为
Figure BDA00022649520600000410
并根据目标源采集的编号为1至编号为N的每个锚节点发送的信号的TOA测量值，提取得到wi的上界，记为
Figure BDA00022649520600000411
然后对di≈ri-r0+wi-w0+∈i的等式两边同减
Figure BDA00022649520600000412
得到
Figure BDA00022649520600000413
接着令
Figure BDA00022649520600000414
将
Figure BDA00022649520600000415
改写成
Figure BDA00022649520600000416
之后将
Figure BDA00022649520600000417
中的ri移到等式左边，并两边平方，得到
Figure BDA00022649520600000418
该式中的二次项
Figure BDA00022649520600000419
已被省略；其中，此处1≤i≤N，
Figure BDA00022649520600000420
Figure BDA00022649520600000421
均为引入的中间变量，()T表示对向量进行转置；
步骤6：令
Figure BDA00022649520600000422
Figure BDA00022649520600000423
并根据
Figure BDA00022649520600000424
构造一个最坏情况下的鲁棒最小二乘问题，描述为：
Figure BDA0002264952060000051
其中，此处1≤i≤N，ai、bi、
Figure BDA0002264952060000052
y均为引入的中间变量，ai和y均为维数为N+k+4的列向量，01×(i-1)表示元素全部为0的维数为1×(i-1)的向量，01×(N-i+2)表示元素全部为0的维数为1×(N-i+2)的向量，r1和rN的值通过||x-si||＝ri计算得到，符号“||”为取绝对值符号，“s.t.”表示“受约束于……”，
Figure BDA0002264952060000053
表示满足
Figure BDA0002264952060000054
条件下求
Figure BDA0002264952060000055
的最大值，
Figure BDA0002264952060000056
表示以y为变量的条件下求
Figure BDA0002264952060000057
的最小值；
步骤7：使用三角不等式
Figure BDA0002264952060000058
对最坏情况下的鲁棒最小二乘问题中的最大化部分进行处理，三角不等式右边满足如下等式：
Figure BDA0002264952060000059
用等式右边结果替换最坏情况下的鲁棒最小二乘问题中的最大化部分，得到鲁棒最小二乘问题，描述为：
Figure BDA00022649520600000510
然后将鲁棒最小二乘问题以上镜图的形式进行等价表述，表述为：
Figure BDA0002264952060000061
其中，
Figure BDA0002264952060000062
表示满足
Figure BDA0002264952060000063
条件下求
Figure BDA0002264952060000064
的最大值，
Figure BDA0002264952060000065
表示以y为变量的条件下求
Figure BDA0002264952060000066
的最小值，
Figure BDA0002264952060000067
表示以y和η为变量的条件下求
Figure BDA0002264952060000068
的最小值，η为引入的中间变量，η＝[η1,…,ηN]T，η1为η中的第1个元素，ηN为η中的第N个元素，ηi为η中的第i个元素；
步骤8：利用半正定松弛技术将鲁棒最小二乘问题的上镜图的形式放松为初步半正定规划问题，描述为：
Figure BDA0002264952060000069
其中，
Figure BDA00022649520600000610
表示以y、η、Y为变量的条件下求
Figure BDA00022649520600000611
的最小值，Y、Ci、ci、vi、
Figure BDA00022649520600000612
Figure BDA00022649520600000613
ψi为引入的中间变量，Y＝yyT，
Figure BDA00022649520600000614
vi＝[01×(N+k),1,1,0,0]T，01×(N+k)表示元素全部为0的维数为1×(N+k)的向量，
Figure BDA0002264952060000071
Figure BDA0002264952060000072
Y(1:k,1:k)表示Y的第1行到第k行和第1列到第k列构成的子矩阵，y(1:k)表示y的第1个到第k个元素构成的子向量，tr()为求矩阵的迹，符号“≥”为半正定符号，[]T表示对向量进行转置；
步骤9：在初步半正定规划问题中添加二阶锥约束条件
Figure BDA0002264952060000073
根据已知条件
Figure BDA0002264952060000074
并利用y和Y元素之间的内部关系，在初步半正定规划问题中添加约束条件
Figure BDA0002264952060000075
Y(N+k+2,N+k+2)＝y(N+k+3)、Y(N+k+1,N+k+2)＝y(N+k+4)；在初步半正定规划问题中添加应用重构线性化技术构成的额外约束条件
Figure BDA0002264952060000076
和diy(N+k+2)-Y(2+i,N+k+2)+y(N+k+4)+y(N+k+3)≥0；在上述约束条件添加后得到最终半正定规划问题，描述为：
Figure BDA0002264952060000077
其中，符号
Figure BDA0002264952060000081
为等价符号，y(N+k+1)表示y的第N+k+1个元素，y(N+k+2)表示y的第N+k+2个元素，y(N+k+3)表示y的第N+k+3个元素，y(N+k+4)表示y的第N+k+4个元素，y(k+i)表示y的第k+i个元素，y(2+i)表示y的第2+i个元素，Y(N+k+1,N+k+2)表示Y的第N+k+1行第N+k+2列的元素，Y(N+k+2,N+k+2)表示Y的第N+k+2行第N+k+2列的元素，Y(2+i,N+k+2)表示Y的第2+i行第N+k+2列的元素；
步骤10：使用内点法软件求解最终半正定规划问题，得到目标源在k维定位场景中的坐标位置x的估计值，记为
Figure BDA0002264952060000082
Figure BDA0002264952060000083
与现有技术相比，本发明的优点在于：
1)在本发明方法中，多个锚节点在同一未知时间向目标源发送信号，目标源依靠接收信号测量TOA，目标源不向锚节点发送信号，因而节省了目标源的能量并延长了目标源的电池寿命，同时实现了目标源的自定位的功能。
2)在本发明方法中，通过将TOA测量模型变换为TDOA测量模型，消除了部分未知参数，即消除了起始传输时间和时钟漂移，再进一步利用合理近似将目标源的时钟偏差项同测量噪声项合并，解决了非同步传感器网络中存在的时间偏差带来的参数干扰问题，从而提高了目标定位精度。
3)在本发明方法中，分析并解决了非视距误差鲁棒上界范围过大的问题，通过联合估计目标源和参考路径的非视距误差，将非视距误差的上界缩小至合理的范围，进一步提高了目标定位精度。
附图说明
图1为本发明方法的总体实现流程框图；
图2为在N＝4、σ＝1.6、
Figure BDA0002264952060000091
时本发明方法与现有的分式规划、现有的鲁棒二阶锥规划、现有的鲁棒半正定规划的性能比较；
图3为在N＝4、σ＝1.6、
Figure BDA0002264952060000092
时本发明方法与现有的分式规划、现有的鲁棒二阶锥规划、现有的鲁棒半正定规划的性能比较；
图4为在N由4增加到8、σ＝1.6、
Figure BDA0002264952060000093
时本发明方法与现有的分式规划、现有的鲁棒二阶锥规划、现有的鲁棒半正定规划的性能比较。
具体实施方式
以下结合附图实施例对本发明作进一步详细描述。
本发明提出的一种非同步网络中基于TOA的鲁棒非视距目标自定位方法，其总体实现流程框图如图1所示，其包括以下步骤：
步骤1：选用k维定位场景，并设定非同步传感器网络中存在N+1个锚节点和一个目标源；将编号为i的锚节点在k维定位场景中的坐标位置记为si，将目标源在k维定位场景中的坐标位置记为x；其中，k＝2或3，i为正整数，此处0≤i≤N，N≥2，如取N＝4，si和x均为k维列向量。
步骤2：在非同步传感器网络中，所有锚节点在同一起始传输时间向目标源发送信号，目标源采集各个锚节点发送的信号的到达时间；将目标源采集的各个锚节点发送的信号的到达时间以TOA测量模型进行表示，目标源采集的编号为i的锚节点发送的信号的到达时间的TOA测量模型为：
Figure BDA0002264952060000094
其中，此处0≤i≤N，ti表示目标源采集的编号为i的锚节点发送的信号的TOA测量值，ω表示目标源的时钟偏差，θ表示目标源的时钟漂移，T0表示所有锚节点向目标源发送信号的起始传输时间，符号“|| ||”为欧几里德范数符号，c表示光速，wi表示编号为i的锚节点与目标源之间的信号传播路径上的非负的非视距误差，
Figure BDA0002264952060000101
表示编号为i的锚节点与目标源之间的信号传播路径上的测量噪声，
Figure BDA0002264952060000102
服从均值为零且方差为
Figure BDA0002264952060000103
的高斯分布，
Figure BDA0002264952060000104
的值自行设定，在本实施例中取
Figure BDA0002264952060000105
步骤3：为了消除TOA测量模型中过多的未知变量，将编号为0的锚节点指定为参考锚节点，用编号为1至编号为N的每个锚节点对应的TOA测量值减去参考锚节点对应的TOA测量值得到对应的TDOA(到达时间差)测量值；然后由目标源采集的所有锚节点发送的信号的到达时间的TOA测量模型推导得到编号为1至编号为N的每个锚节点对应的TDOA测量值的TDOA测量模型，目标源采集的编号为i的锚节点对应的TDOA测量值的TDOA测量模型为：
Figure BDA0002264952060000106
其中，此处1≤i≤N，t0表示目标源采集的参考锚节点发送的信号的TOA测量值，s0表示参考锚节点在k维定位场景中的坐标位置，w0表示参考锚节点与目标源之间的信号传播路径上的非负的非视距误差，
Figure BDA0002264952060000107
表示参考锚节点与目标源之间的信号传播路径上的测量噪声，
Figure BDA0002264952060000108
服从均值为零且方差为
Figure BDA0002264952060000109
的高斯分布，
Figure BDA00022649520600001010
的值自行设定。
步骤4：令di＝c×(ti-t0)、
Figure BDA00022649520600001011
将
Figure BDA00022649520600001012
改写成di＝ω×(||x-si||-||x-s0||+wi-w0+ni)；由于通常目标源的时钟偏差ω的值约为1，因此然后设定ω＝1+δ成立，且δ为远小于1的随机变量并服从区间为(-δmax,δmax)的均匀分布，使得
Figure BDA00022649520600001013
成立，并令||x-si||＝ri，||x-s0||＝r0，将di＝ω×(||x-si||-||x-s0||+wi-w0+ni)改写成di≈ri-r0+wi-w0+ni+δdi；接着令∈i＝ni+δdi，将di≈ri-r0+wi-w0+ni+δdi改写成di≈ri-r0+wi-w0+∈i；其中，此处1≤i≤N，di、ni为引入的中间变量，ni服从均值零且协方差矩阵为Q的高斯分布，
Figure BDA0002264952060000111
Figure BDA0002264952060000112
表示对角线元素为
Figure BDA0002264952060000113
的对角矩阵，
Figure BDA0002264952060000114
表示编号为1的锚节点与目标源之间的信号传播路径上的测量噪声
Figure BDA0002264952060000115
服从的高斯分布的方差，
Figure BDA0002264952060000116
表示编号为N的锚节点与目标源之间的信号传播路径上的测量噪声
Figure BDA0002264952060000117
服从的高斯分布的方差，
Figure BDA0002264952060000118
表示参考锚节点与目标源之间的信号传播路径上的测量噪声
Figure BDA0002264952060000119
服从的高斯分布的方差，1N×N表示元素全部为1的N×N维矩阵，ri、r0、∈i为引入的中间变量，δmax为已知常数，δmax＞0，在本实施例中取δmax＝0.005。
步骤5：根据目标源采集的参考锚节点发送的信号的TOA测量值，提取得到w0的上界，记为
Figure BDA00022649520600001125
并根据目标源采集的编号为1至编号为N的每个锚节点发送的信号的TOA测量值，提取得到wi的上界，记为
Figure BDA00022649520600001126
为了解决非视距误差的取值区间不合理的问题，考虑将未知的w0作为变量与目标源的坐标位置进行联合估计，然后对di≈ri-r0+wi-w0+∈i的等式两边同减
Figure BDA00022649520600001110
得到
Figure BDA00022649520600001111
接着令
Figure BDA00022649520600001112
将
Figure BDA00022649520600001113
改写成
Figure BDA00022649520600001114
之后将
Figure BDA00022649520600001115
中的ri移到等式左边，并两边平方，得到
Figure BDA00022649520600001116
该式中的二次项
Figure BDA00022649520600001117
已被省略，因为
Figure BDA00022649520600001118
的数值远远小于
Figure BDA00022649520600001119
其中，此处1≤i≤N，
Figure BDA00022649520600001120
Figure BDA00022649520600001121
均为引入的中间变量，()T表示对向量进行转置。
步骤6：令
Figure BDA00022649520600001122
Figure BDA00022649520600001123
并根据
Figure BDA00022649520600001124
构造一个最坏情况下的鲁棒最小二乘问题，描述为：
Figure BDA0002264952060000121
其中，此处1≤i≤N，ai、bi、
Figure BDA0002264952060000122
y均为引入的中间变量，ai和y均为维数为N+k+4的列向量，01×(i-1)表示元素全部为0的维数为1×(i-1)的向量，01×(N-i+2)表示元素全部为0的维数为1×(N-i+2)的向量，r1和rN的值通过||x-si||＝ri计算得到，符号“| |”为取绝对值符号，“s.t.”表示“受约束于……”，
Figure BDA0002264952060000123
表示满足
Figure BDA0002264952060000124
条件下求
Figure BDA0002264952060000125
的最大值，
Figure BDA0002264952060000126
表示以y为变量的条件下求
Figure BDA0002264952060000127
的最小值。
步骤7：使用三角不等式
Figure BDA0002264952060000128
对最坏情况下的鲁棒最小二乘问题中的最大化部分进行处理，三角不等式右边满足如下等式：
Figure BDA0002264952060000129
用等式右边结果替换最坏情况下的鲁棒最小二乘问题中的最大化部分，得到鲁棒最小二乘问题，描述为：
Figure BDA00022649520600001210
然后将鲁棒最小二乘问题以上镜图的形式进行等价表述，表述为：
Figure BDA0002264952060000131
其中，
Figure BDA0002264952060000132
表示满足
Figure BDA0002264952060000133
条件下求
Figure BDA0002264952060000134
的最大值，
Figure BDA0002264952060000135
表示以y为变量的条件下求
Figure BDA0002264952060000136
的最小值，
Figure BDA0002264952060000137
表示以y和η为变量的条件下求
Figure BDA0002264952060000138
的最小值，η为引入的中间变量，η＝[η1,…,ηN]T，η1为η中的第1个元素，ηN为η中的第N个元素，ηi为η中的第i个元素。
步骤8：由于鲁棒最小二乘问题的上镜图的形式仍是非凸问题，难以求解，因此利用半正定松弛技术将鲁棒最小二乘问题的上镜图的形式放松为初步半正定规划(SDP)问题，描述为：
Figure BDA0002264952060000139
其中，
Figure BDA00022649520600001310
表示以y、η、Y为变量的条件下求
Figure BDA00022649520600001311
的最小值，Y、Ci、ci、vi、
Figure BDA00022649520600001312
ψi为引入的中间变量，Y＝yyT，
Figure BDA0002264952060000141
vi＝[01×(N+k),1,1,0,0]T，01×(N+k)表示元素全部为0的维数为1×(N+k)的向量，
Figure BDA0002264952060000142
Figure BDA0002264952060000143
Y(1:k,1:k)表示Y的第1行到第k行和第1列到第k列构成的子矩阵，y(1:k)表示y的第1个到第k个元素构成的子向量，tr()为求矩阵的迹，符号“≥”为半正定符号，[]T表示对向量进行转置。
步骤9：挖掘优化变量之间的关系并结合已知条件，可添加一些约束条件进一步提高待求解问题的精确性，因此在初步半正定规划问题中添加二阶锥约束条件
Figure BDA0002264952060000144
根据已知条件
Figure BDA0002264952060000145
并利用y和Y元素之间的内部关系，在初步半正定规划问题中添加约束条件
Figure BDA0002264952060000146
Y(N+k+2,N+k+2)＝y(N+k+3)、Y(N+k+1,N+k+2)＝y(N+k+4)；由于NLOS误差远大于测量噪声并且δ很小，使得条件|∈i|＜＜wi成立，因此可以在初步半正定规划问题中添加应用重构线性化技术(Reformulation-LinearizationTechnique，RLT)构成的额外约束条件
Figure BDA0002264952060000147
和diy(N+k+2)-Y(2+i,N+k+2)+y(N+k+4)+y(N+k+3)≥0；在上述约束条件添加后得到最终半正定规划问题，描述为：
Figure BDA0002264952060000151
其中，符号
Figure BDA0002264952060000152
为等价符号，y(N+k+1)表示y的第N+k+1个元素，y(N+k+2)表示y的第N+k+2个元素，y(N+k+3)表示y的第N+k+3个元素，y(N+k+4)表示y的第N+k+4个元素，y(k+i)表示y的第k+i个元素，y(2+i)表示y的第2+i个元素，Y(N+k+1,N+k+2)表示Y的第N+k+1行第N+k+2列的元素，Y(N+k+2,N+k+2)表示Y的第N+k+2行第N+k+2列的元素，Y(2+i,N+k+2)表示Y的第2+i行第N+k+2列的元素。
步骤10：使用内点法软件(如CVX)求解最终半正定规划问题，得到目标源在k维定位场景中的坐标位置x的估计值，记为
Figure BDA0002264952060000153
Figure BDA0002264952060000154
为验证本发明方法的可行性和有效性，对本发明方法进行仿真试验。
各锚节点在2维定位场景中的坐标位置在表1中给出，目标源在2维定位场景中的坐标位置从[-50,50]×[-50,50]的正方形区域中随机产生。
表1各锚节点在2维定位场景中的坐标位置
锚节点的编号 0 1 2 3 4 5 6 7 8
X轴坐标 0 40 -40 40 -40 40 -40 0 0
Y轴坐标 0 -40 40 40 -40 0 0 40 -40
仿真时根据步骤2中的TOA测量模型生成TOA测量值，其中NLOS误差由均匀分布产生，即
Figure BDA0002264952060000161
和
Figure BDA0002264952060000162
Figure BDA0002264952060000163
为均匀分布。目标源的时钟偏差ω＝1+δ，δ服从均匀分布
Figure BDA0002264952060000164
δmax＝0.005。起始传输时间T0和目标源的时钟漂移θ可以任意设置，因为它们不会影响结果。
均方根误差(Root Mean Square Error，RMSE)用于评估性能，由
Figure BDA0002264952060000165
获得，其中，
Figure BDA0002264952060000166
表示第j次仿真实验目标源的估计位置，
Figure BDA0002264952060000167
表示第j次仿真实验目标源的真实位置，M表示蒙特卡罗(Monte Carlo，MC)运行的次数。在仿真实验中，设置M＝3000。令高斯噪声的标准差为
Figure BDA0002264952060000168
σ为便于仿真实验设定的高斯噪声的统一标准差。参数α用于控制NLOS误差变化的幅度。
测试本发明方法在不同仿真场景下的性能。图2给出了在N＝4、σ＝1.6、
Figure BDA0002264952060000169
Figure BDA00022649520600001610
时本发明方法与现有的分式规划、现有的鲁棒二阶锥规划、现有的鲁棒半正定规划的性能比较，从图2中可以看出，本发明方法的性能整体优于现有的方法，且优势随α的增加愈加明显。图3给出了在N＝4、σ＝1.6、
Figure BDA00022649520600001611
Figure BDA00022649520600001612
时本发明方法与现有的分式规划、现有的鲁棒二阶锥规划、现有的鲁棒半正定规划的性能比较，从图3中可以看出，本发明方法几乎不受参考路径(指参考锚节点与目标源之间的信号传播路径)上的NLOS误差的影响，原因是本发明方法将w0作为估计变量同时用鲁棒方法处理NLOS误差，即本发明方法仅受到wi量级大小的影响。图4给出了在N由4增加到8、σ＝1.6、
Figure BDA0002264952060000171
时本发明方法与现有的分式规划、现有的鲁棒二阶锥规划、现有的鲁棒半正定规划的性能比较，从图4中可以看出，本发明方法的性能随锚节点的个数增加而逐渐提升，且仍在定位效果上具有优势。

Claims (1)

1.一种非同步网络中基于TOA的鲁棒非视距目标自定位方法，其特征在于包括以下步骤：
步骤1：选用k维定位场景，并设定非同步传感器网络中存在N+1个锚节点和一个目标源；将编号为i的锚节点在k维定位场景中的坐标位置记为si，将目标源在k维定位场景中的坐标位置记为x；其中，k＝2或3，i为正整数，此处0≤i≤N，N≥2，si和x均为k维列向量；
步骤2：在非同步传感器网络中，所有锚节点在同一起始传输时间向目标源发送信号，目标源采集各个锚节点发送的信号的到达时间；将目标源采集的各个锚节点发送的信号的到达时间以TOA测量模型进行表示，目标源采集的编号为i的锚节点发送的信号的到达时间的TOA测量模型为：
Figure FDA0002264952050000011
其中，此处0≤i≤N，ti表示目标源采集的编号为i的锚节点发送的信号的TOA测量值，ω表示目标源的时钟偏差，θ表示目标源的时钟漂移，T0表示所有锚节点向目标源发送信号的起始传输时间，符号“|| ||”为欧几里德范数符号，c表示光速，wi表示编号为i的锚节点与目标源之间的信号传播路径上的非负的非视距误差，
Figure FDA0002264952050000012
表示编号为i的锚节点与目标源之间的信号传播路径上的测量噪声，
Figure FDA0002264952050000013
服从均值为零且方差为
Figure FDA0002264952050000014
的高斯分布，
Figure FDA0002264952050000015
步骤3：将编号为0的锚节点指定为参考锚节点，用编号为1至编号为N的每个锚节点对应的TOA测量值减去参考锚节点对应的TOA测量值得到对应的TDOA测量值；然后由目标源采集的所有锚节点发送的信号的到达时间的TOA测量模型推导得到编号为1至编号为N的每个锚节点对应的TDOA测量值的TDOA测量模型，目标源采集的编号为i的锚节点对应的TDOA测量值的TDOA测量模型为：
Figure FDA0002264952050000021
其中，此处1≤i≤N，t0表示目标源采集的参考锚节点发送的信号的TOA测量值，s0表示参考锚节点在k维定位场景中的坐标位置，w0表示参考锚节点与目标源之间的信号传播路径上的非负的非视距误差，
Figure FDA0002264952050000022
表示参考锚节点与目标源之间的信号传播路径上的测量噪声，
Figure FDA0002264952050000023
服从均值为零且方差为
Figure FDA0002264952050000024
的高斯分布；
步骤4：令di＝c×(ti-t0)、
Figure FDA0002264952050000025
将
Figure FDA0002264952050000026
改写成di＝ω×(||x-si||-||x-s0||+wi-w0+ni)；然后设定ω＝1+δ成立，且δ为远小于1的随机变量并服从区间为(-δmax,δmax)的均匀分布，使得
Figure FDA0002264952050000027
成立，并令||x-si||＝ri，||x-s0||＝r0，将di＝ω×(||x-si||-||x-s0||+wi-w0+ni)改写成di≈ri-r0+wi-w0+ni+δdi；接着令∈i＝ni+δdi，将di≈ri-r0+wi-w0+ni+δdi改写成di≈ri-r0+wi-w0+∈i；其中，此处1≤i≤N，di、ni为引入的中间变量，ni服从均值零且协方差矩阵为Q的高斯分布，
Figure FDA0002264952050000028
Figure FDA0002264952050000029
表示对角线元素为
Figure FDA00022649520500000210
的对角矩阵，
Figure FDA00022649520500000211
表示编号为1的锚节点与目标源之间的信号传播路径上的测量噪声
Figure FDA00022649520500000212
服从的高斯分布的方差，
Figure FDA00022649520500000213
表示编号为N的锚节点与目标源之间的信号传播路径上的测量噪声
Figure FDA00022649520500000214
服从的高斯分布的方差，
Figure FDA00022649520500000215
表示参考锚节点与目标源之间的信号传播路径上的测量噪声
Figure FDA00022649520500000216
服从的高斯分布的方差，1N×N表示元素全部为1的N×N维矩阵，ri、r0、∈i为引入的中间变量，δmax为已知常数，δmax＞0；
步骤5：根据目标源采集的参考锚节点发送的信号的TOA测量值，提取得到w0的上界，记为
Figure FDA00022649520500000217
并根据目标源采集的编号为1至编号为N的每个锚节点发送的信号的TOA测量值，提取得到wi的上界，记为
Figure FDA00022649520500000218
然后对di≈ri-r0+wi-w0+∈i的等式两边同减
Figure FDA0002264952050000031
得到
Figure FDA0002264952050000032
接着令
Figure FDA0002264952050000033
将
Figure FDA0002264952050000034
改写成
Figure FDA0002264952050000035
之后将
Figure FDA0002264952050000036
中的ri移到等式左边，并两边平方，得到
Figure FDA0002264952050000037
该式中的二次项
Figure FDA0002264952050000038
已被省略；其中，此处1≤i≤N，
Figure FDA0002264952050000039
Figure FDA00022649520500000310
均为引入的中间变量，()T表示对向量进行转置；
步骤6：令
Figure FDA00022649520500000311
Figure FDA00022649520500000312
并根据
Figure FDA00022649520500000313
构造一个最坏情况下的鲁棒最小二乘问题，描述为：
Figure FDA00022649520500000314
其中，此处1≤i≤N，ai、bi、
Figure FDA00022649520500000315
y均为引入的中间变量，ai和y均为维数为N+k+4的列向量，01×(i-1)表示元素全部为0的维数为1×(i-1)的向量，01×(N-i+2)表示元素全部为0的维数为1×(N-i+2)的向量，r1和rN的值通过||x-si||＝ri计算得到，符号“| |”为取绝对值符号，“s.t.”表示“受约束于……”，
Figure FDA00022649520500000316
表示满足
Figure FDA00022649520500000317
条件下求
Figure FDA00022649520500000318
的最大值，
Figure FDA00022649520500000319
表示以y为变量的条件下求
Figure FDA0002264952050000041
的最小值；
步骤7：使用三角不等式
Figure FDA0002264952050000042
对最坏情况下的鲁棒最小二乘问题中的最大化部分进行处理，三角不等式右边满足如下等式：
Figure FDA0002264952050000043
用等式右边结果替换最坏情况下的鲁棒最小二乘问题中的最大化部分，得到鲁棒最小二乘问题，描述为：
Figure FDA0002264952050000044
然后将鲁棒最小二乘问题以上镜图的形式进行等价表述，表述为：
Figure FDA0002264952050000045
其中，
Figure FDA0002264952050000046
表示满足
Figure FDA0002264952050000047
条件下求
Figure FDA0002264952050000048
的最大值，
Figure FDA0002264952050000049
表示以y为变量的条件下求
Figure FDA00022649520500000410
的最小值，
Figure FDA00022649520500000411
表示以y和η为变量的条件下求
Figure FDA00022649520500000412
的最小值，η为引入的中间变量，η＝[η1,…,ηN]T，η1为η中的第1个元素，ηN为η中的第N个元素，ηi为η中的第i个元素；
步骤8：利用半正定松弛技术将鲁棒最小二乘问题的上镜图的形式放松为初步半正定规划问题，描述为：
Figure FDA0002264952050000051
其中，
Figure FDA0002264952050000052
表示以y、η、Y为变量的条件下求
Figure FDA0002264952050000053
的最小值，Y、Ci、ci、vi、
Figure FDA0002264952050000054
Figure FDA0002264952050000055
ψi为引入的中间变量，Y＝yyT，
Figure FDA0002264952050000056
vi＝[01×(N+k),1,1,0,0]T，01×(N+k)表示元素全部为0的维数为1×(N+k)的向量，
Figure FDA0002264952050000057
Figure FDA0002264952050000058
Y(1:k,1:k)表示Y的第1行到第k行和第1列到第k列构成的子矩阵，y(1:k)表示y的第1个到第k个元素构成的子向量，tr()为求矩阵的迹，符号
Figure FDA00022649520500000513
为半正定符号，[]T表示对向量进行转置；
步骤9：在初步半正定规划问题中添加二阶锥约束条件
Figure FDA0002264952050000059
根据已知条件
Figure FDA00022649520500000510
并利用y和Y元素之间的内部关系，在初步半正定规划问题中添加约束条件
Figure FDA00022649520500000511
Y(N+k+2,N+k+2)＝y(N+k+3)、Y(N+k+1,N+k+2)＝y(N+k+4)；在初步半正定规划问题中添加应用重构线性化技术构成的额外约束条件
Figure FDA00022649520500000512
和diy(N+k+2)-Y(2+i,N+k+2)+y(N+k+4)+y(N+k+3)≥0；在上述约束条件添加后得到最终半正定规划问题，描述为：
Figure FDA0002264952050000061
其中，符号
Figure FDA0002264952050000062
为等价符号，y(N+k+1)表示y的第N+k+1个元素，y(N+k+2)表示y的第N+k+2个元素，y(N+k+3)表示y的第N+k+3个元素，y(N+k+4)表示y的第N+k+4个元素，y(k+i)表示y的第k+i个元素，y(2+i)表示y的第2+i个元素，Y(N+k+1,N+k+2)表示Y的第N+k+1行第N+k+2列的元素，Y(N+k+2,N+k+2)表示Y的第N+k+2行第N+k+2列的元素，Y(2+i,N+k+2)表示Y的第2+i行第N+k+2列的元素；
步骤10：使用内点法软件求解最终半正定规划问题，得到目标源在k维定位场景中的坐标位置x的估计值，记为
Figure FDA0002264952050000063
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