CN111505576B - 一种针对tdoa定位的传感器选择方法 - Google Patents

一种针对tdoa定位的传感器选择方法 Download PDF

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CN111505576B CN202010210613.3A CN202010210613A CN111505576B CN 111505576 B CN111505576 B CN 111505576B CN 202010210613 A CN202010210613 A CN 202010210613A CN 111505576 B CN111505576 B CN 111505576B
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Abstract

本发明公开了一种针对TDOA定位的传感器选择方法，其在参考坐标系中布置目标源和接收传感器；设定从接收传感器中选择作为参照传感器和非参照传感器的个数，基于TDOA测量模型，建立目标源在参考坐标系中的坐标位置的克拉美‑罗界与接收传感器的状态之间的关系，进而建立TDOA测量模型下的传感器选择问题；利用舒尔补性质和半正定松弛技术将传感器选择问题转化为一个半正定规划问题；求解半正定规划问题，再通过半正定规划问题的解确定参照传感器和非参照传感器；优点是其只使用了一个向量变量来构建TDOA测量模型下的传感器选择问题，降低了计算复杂度且在一定程度上提高了方法的鲁棒性。

Description

一种针对TDOA定位的传感器选择方法
技术领域
本发明涉及一种传感器选择方法，尤其是涉及一种无线传感器网络中，针对TDOA(到达时间差)定位的传感器选择方法。
背景技术
在无线传感器网络中，目标定位是一项十分重要的技术，具有广泛的应用前景。
在一个大型的无线传感器网络中，由于传感器自身的电量、通信范围以及信道宽度都是有限的，因此，使用无线传感器网络中全部的传感器对目标进行定位通常来说是不可行的。为了解决此类问题，人们考虑基于某些标准，从无线传感器网络中选择出一定数量的传感器，并使用这些传感器对目标进行定位。通常，为了得到尽可能高的定位精度，人们会以最小化克拉美-罗界(CRLB)的迹或最大化费希尔信息矩阵(FIM)的行列式作为目标函数，定义一个布尔向量作为优化变量来表示选择的传感器，从而构建出一个整数规划问题，再对该整数规划问题进行求解，最终实现无线传感器网络中的传感器选择。
在实际应用中，基于到达时间差(TDOA)的定位由于具有较高的定位精度和被动性，因而被广泛地应用。但是，在基于到达时间差(TDOA)的定位中，由于参照传感器的存在，使得针对TDOA定位而设计的传感器选择方法通常需要定义两个向量变量来表示参照传感器和非参照传感器的选择情况，因此，导致目前已有的针对TDOA定位而设计的传感器选择方法在性能上均不能达到令人满意的结果。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是提供一种针对TDOA定位的传感器选择方法，其只使用了一个向量变量来构建TDOA测量模型下的传感器选择问题，降低了计算复杂度并提高了方法的鲁棒性。
本发明解决上述技术问题所采用的技术方案为：一种针对TDOA定位的传感器选择方法，其特征在于包括以下步骤：
步骤一：在无线传感器网络中建立一个平面坐标系或空间坐标系作为参考坐标系；设定无线传感器网络中存在一个用于发射测量信号的目标源和N个用于接收测量信号的接收传感器，将目标源在参考坐标系中的坐标位置记为u，将N个接收传感器在参考坐标系中的坐标位置的真实值对应记为s1,...,sN；其中，N＞1，s1表示第1个接收传感器在参考坐标系中的坐标位置的真实值，sN表示第N个接收传感器在参考坐标系中的坐标位置的真实值；
步骤二：设定从无线传感器网络中选取1个接收传感器作为参照传感器，并设定从无线传感器网络中选取K-1个接收传感器作为非参照传感器用于定位；引入一个向量变量
Figure BDA0002422233510000021
用于表示N个接收传感器的状态，
Figure BDA0002422233510000022
其中，N＞K＞1，
Figure BDA0002422233510000023
的维数为N×1，符号“[]”为向量表示符号，上标“T”表示矩阵或向量的转置，1≤i≤N，
Figure BDA0002422233510000024
对应表示第1个接收传感器的状态、第2个接收传感器的状态、……、第i个接收传感器的状态、……、第N个接收传感器的状态，若第i个接收传感器被选取作为参照传感器则令
Figure BDA0002422233510000025
若第i个接收传感器被选取作为非参照传感器则令
Figure BDA0002422233510000026
若第i个接收传感器未被选取用于定位则令
Figure BDA0002422233510000027
步骤三：根据
Figure BDA0002422233510000028
获取一个维数为N×(K-1)的变量矩阵，记为
Figure BDA0002422233510000029
的获取过程为：构造一个以
Figure BDA00024222335100000210
中的所有元素为主对角线元素的对角矩阵
Figure BDA00024222335100000211
然后将
Figure BDA00024222335100000212
中参照传感器的状态所对应的行中的所有元素置为-1，并删去参照传感器的状态以及未被选取用于定位的接收传感器的状态所对应的列，至此得到
Figure BDA00024222335100000213
其中，
Figure BDA00024222335100000214
表示构造以
Figure BDA00024222335100000215
中的所有元素为主对角线元素的对角矩阵；
步骤四：基于TDOA测量模型，建立目标源在参考坐标系中的坐标位置u的克拉美-罗界与接收传感器的状态之间的关系，描述为：
Figure BDA0002422233510000031
然后引入一个辅助矩阵Q0，使其满足Qroa＝aIN+Q0，再根据
Figure BDA0002422233510000032
和Qroa＝aIN+Q0得到
Figure BDA0002422233510000033
再根据矩阵求逆引理，将
Figure BDA0002422233510000034
转化为
Figure BDA0002422233510000035
其中，CRLB(u)为目标源在参考坐标系中的坐标位置u的克拉美-罗界，
Figure BDA0002422233510000036
H的维数为N×k，s2表示第2个接收传感器在参考坐标系中的坐标位置的真实值，k表示参考坐标系的维数，符号“|| ||”为求欧几里德范数符号，Qroa的维数为N×N，Qroa为所有接收传感器的距离测量噪声的协方差矩阵，符号“()-1”为求矩阵的逆，Q0的维数为N×N，a为任意一个满足Q0可逆的实数，IN表示维数为N×N的单位矩阵，
Figure BDA0002422233510000037
w的维数为N×1，w＝[w1,w2,…,wi,…,wN]T，w为用于表示N个接收传感器的被选状态的一个向量变量，w1,w2,…,wi,…,wN对应表示第1个接收传感器的被选状态、第2个接收传感器的被选状态、……、第i个接收传感器的被选状态、……、第N个接收传感器的被选状态，若第i个接收传感器被选取用于定位则令wi＝1，若第i个接收传感器未被选取用于定位则令wi＝0，diag(w)表示构造以w中的所有元素为主对角线元素的对角矩阵；
步骤五：建立TDOA测量模型下的传感器选择问题，描述为：
Figure BDA0002422233510000041
其中，min为取最小值函数，tr()为对矩阵的主对角线元素进行求和的运算函数，“s.t.”表示“受约束于”，1N表示维数为N×1且元素全为1的列向量，“{0,1}”表示一个元素只有0和1的集合；
步骤六：引入矩阵变量Z和
Figure BDA00024222335100000410
，令
Figure BDA0002422233510000042
然后利用舒尔补性质和半正定松弛技术将传感器选择问题转化为一个半正定规划问题，描述为：
Figure BDA0002422233510000043
其中，Z的维数为k×k，
Figure BDA0002422233510000044
的维数为N×N，
Figure BDA0002422233510000045
表示
Figure BDA0002422233510000046
为半正定矩阵，
Figure BDA0002422233510000047
表示
Figure BDA0002422233510000048
为半正定矩阵，
Figure BDA0002422233510000049
表示构造一个向量，该向量的元素为
Figure BDA0002422233510000051
的主对角线元素；
步骤七：求解半正定规划问题，得到向量变量w和矩阵变量
Figure BDA0002422233510000052
各自的解，对应记为w*和
Figure BDA0002422233510000053
然后判断
Figure BDA0002422233510000054
是否等于1，若
Figure BDA0002422233510000055
等于1，则将w*中值最大的前K个元素置为1，而其余元素置为0，将元素重置后得到的向量作为传感器选择向量，记为wg；若
Figure BDA0002422233510000056
不等于1，则对w*执行高斯随机化处理，得到传感器选择向量，记为wg；之后根据已有知识“在基于TDOA的定位中，在确定了使用的传感器后，关于目标源的克拉美-罗界的取值与选择哪一个传感器作为参照传感器无关”，从wg中任意选择一个值为1的元素，将该元素所代表的被选状态对应的接收传感器确定为参照传感器，并将wg中除该元素以外的所有值为1的元素所代表的被选状态对应的接收传感器确定为非参照传感器；最终由确定的参照传感器和非参照传感器构成可用于TDOA定位的传感器集合；其中，
Figure BDA0002422233510000057
表示计算
Figure BDA0002422233510000058
的秩。
所述的步骤七中，对w*执行高斯随机化处理的过程为：
1)随机生成L个维数为N×1的高斯向量，且这些高斯向量均服从均值为w*、协方差矩阵为
Figure BDA0002422233510000059
的高斯分布；其中，L≥50；
2)将每个高斯向量中值最大的前K个元素置为1，其余元素置为0；
3)在步骤2)的基础上，将每个高斯向量代入传感器选择问题的目标函数中，计算每个高斯向量相应的克拉美-罗界的迹；
4)保留最小的克拉美-罗界的迹相应的高斯向量，将该高斯向量作为传感器选择问题的最终解，即得到传感器选择向量wg。
与现有技术相比，本发明的优点在于：
本发明方法在建立TDOA测量模型下的传感器选择问题中，根据“在基于TDOA的定位中，在确定了使用的传感器后，关于目标源的克拉美-罗界的取值与选择哪一个传感器作为参照传感器无关”的原理，将参照传感器与非参照传感器均视为普通的接收传感器来构建传感器选择问题，并在选择完接收传感器后，从中选取任意一个接收传感器作为参照传感器，这样只需使用一个向量变量(即向量变量w)来表示各接收传感器的被选状态，由此建立传感器选择问题，一定程度上减少了传感器选择问题中向量变量的数目，有效地降低了计算复杂度并在一定程度上提高了方法的鲁棒性。
附图说明
图1为本发明方法的总体流程框图；
图2a为当接收传感器总数N为100个，选择的接收传感器数量K为5个时，本发明方法(SDR-TDOA)选择出的参照传感器和非参照传感器构成的传感器集合的性能随接收传感器的距离测量噪声的功率σ2增大的变化情况示意图；
图2b为当接收传感器总数N为100个，选择的接收传感器数量K为5个时，现有的传感器选择方法(Previous-SDR)选择出的参照传感器和非参照传感器构成的传感器集合的性能随接收传感器的距离测量噪声的功率σ2增大的变化情况示意图；
图3为当固定选择的接收传感器数量K为5个，接收传感器的距离测量噪声的功率σ2＝1时，本发明方法(SDR-TDOA)与现有的传感器选择方法(Previous-SDR)的平均运行时间随无线传感器网络中的接收传感器总数N增加的变化情况示意图。
具体实施方式
以下结合附图实施例对本发明作进一步详细描述。
本发明提出的一种针对TDOA定位的传感器选择方法，其总体流程框图如图1所示，其包括以下步骤：
步骤一：在无线传感器网络中建立一个平面坐标系或空间坐标系作为参考坐标系；设定无线传感器网络中存在一个用于发射测量信号的目标源和N个用于接收测量信号的接收传感器，将目标源在参考坐标系中的坐标位置记为u，将N个接收传感器在参考坐标系中的坐标位置的真实值对应记为s1,...,sN；其中，N＞1，在本实施例中取N＝100，s1表示第1个接收传感器在参考坐标系中的坐标位置的真实值，sN表示第N个接收传感器在参考坐标系中的坐标位置的真实值。
步骤二：设定从无线传感器网络中选取1个接收传感器作为参照传感器，并设定从无线传感器网络中选取K-1个接收传感器作为非参照传感器用于定位；引入一个向量变量
Figure BDA0002422233510000071
用于表示N个接收传感器的状态，
Figure BDA0002422233510000072
其中，N＞K＞1，在本实施例中取K＝5，
Figure BDA0002422233510000073
的维数为N×1，符号“[]”为向量表示符号，上标“T”表示矩阵或向量的转置，1≤i≤N，
Figure BDA0002422233510000074
对应表示第1个接收传感器的状态、第2个接收传感器的状态、……、第i个接收传感器的状态、……、第N个接收传感器的状态，若第i个接收传感器被选取作为参照传感器则令
Figure BDA0002422233510000075
若第i个接收传感器被选取作为非参照传感器则令
Figure BDA0002422233510000076
若第i个接收传感器未被选取用于定位则令
Figure BDA0002422233510000077
步骤三：根据
Figure BDA0002422233510000078
获取一个维数为N×(K-1)的变量矩阵，记为
Figure BDA0002422233510000079
的获取过程为：构造一个以
Figure BDA00024222335100000710
中的所有元素为主对角线元素的对角矩阵
Figure BDA00024222335100000711
然后将
Figure BDA00024222335100000712
中参照传感器的状态所对应的行中的所有元素置为-1，并删去参照传感器的状态以及未被选取用于定位的接收传感器的状态所对应的列，即仅保留非参照传感器的状态所对应的列，至此得到
Figure BDA00024222335100000713
其中，
Figure BDA00024222335100000714
表示构造以
Figure BDA00024222335100000715
中的所有元素为主对角线元素的对角矩阵。
步骤四：基于已有的TDOA测量模型，建立目标源在参考坐标系中的坐标位置u的克拉美-罗界与接收传感器的状态之间的关系，描述为：
Figure BDA00024222335100000716
然后引入一个辅助矩阵Q0，使其满足Qroa＝aIN+Q0，再根据
Figure BDA00024222335100000717
和Qroa＝aIN+Q0得到
Figure BDA00024222335100000718
再根据矩阵求逆引理，将
Figure BDA00024222335100000719
转化为
Figure BDA00024222335100000720
其中，CRLB(u)为目标源在参考坐标系中的坐标位置u的克拉美-罗界，
Figure BDA0002422233510000081
H的维数为N×k，u、s1、s2、sN均为k维的列向量，s2表示第2个接收传感器在参考坐标系中的坐标位置的真实值，k表示参考坐标系的维数，若参考坐标系为平面坐标系则k＝2，若参考坐标系为空间坐标系则k＝3，符号“|| ||”为求欧几里德范数符号，Qroa的维数为N×N，Qroa为所有接收传感器的距离测量噪声的协方差矩阵，Qroa可在进行参照传感器和非参照传感器选择之前，通过对训练数据进行分析获得，符号“()-1”为求矩阵的逆，Q0的维数为N×N，a为任意一个满足Q0可逆的实数，在本实施例中取a＝0.9eigmin(Qroa)，eigmin(Qroa)为求Qroa的最小特质值，IN表示维数为N×N的单位矩阵，
Figure BDA0002422233510000082
w的维数为N×1，w＝[w1,w2,…,wi,…,wN]T，w为用于表示N个接收传感器的被选状态的一个向量变量，w1,w2,…,wi,…,wN对应表示第1个接收传感器的被选状态、第2个接收传感器的被选状态、……、第i个接收传感器的被选状态、……、第N个接收传感器的被选状态，若第i个接收传感器被选取用于定位则令wi＝1，若第i个接收传感器未被选取用于定位则令wi＝0，diag(w)表示构造以w中的所有元素为主对角线元素的对角矩阵。
步骤五：建立TDOA测量模型下的传感器选择问题，描述为：
Figure BDA0002422233510000083
其中，min为取最小值函数，tr()为对矩阵的主对角线元素进行求和的运算函数，“s.t.”表示“受约束于”，1N表示维数为N×1且元素全为1的列向量，“{0,1}”表示一个元素只有0和1的集合。
步骤六：引入矩阵变量Z和
Figure BDA0002422233510000084
令
Figure BDA0002422233510000085
然后利用舒尔补性质和半正定松弛技术将传感器选择问题转化为一个半正定规划问题，描述为：
Figure BDA0002422233510000091
其中，Z的维数为k×k，
Figure BDA0002422233510000092
的维数为N×N，
Figure BDA0002422233510000093
表示
Figure BDA0002422233510000094
为半正定矩阵，
Figure BDA0002422233510000095
表示
Figure BDA0002422233510000096
为半正定矩阵，
Figure BDA0002422233510000097
表示构造一个向量，该向量的元素为
Figure BDA0002422233510000098
的主对角线元素。
步骤七：求解半正定规划问题，得到向量变量w和矩阵变量
Figure BDA0002422233510000099
各自的解，对应记为w*和
Figure BDA00024222335100000910
然后判断
Figure BDA00024222335100000911
是否等于1，若
Figure BDA00024222335100000912
等于1，则将w*中值最大的前K个元素置为1，而其余元素置为0，将元素重置后得到的向量作为传感器选择向量，记为wg；若
Figure BDA00024222335100000913
不等于1，则对w*执行高斯随机化处理，得到传感器选择向量，记为wg；之后根据已有知识“在基于TDOA的定位中，在确定了使用的传感器后，关于目标源的克拉美-罗界的取值与选择哪一个传感器作为参照传感器无关”，从wg中任意选择一个值为1的元素，将该元素所代表的被选状态对应的接收传感器确定为参照传感器，并将wg中除该元素以外的所有值为1的元素所代表的被选状态对应的接收传感器确定为非参照传感器；最终由确定的参照传感器和非参照传感器构成可用于TDOA定位的传感器集合；其中，
Figure BDA0002422233510000101
表示计算
Figure BDA0002422233510000102
的秩。
在此具体实施例中，步骤七中，对w*执行高斯随机化处理的过程为：
1)随机生成L个维数为N×1的高斯向量，且这些高斯向量均服从均值为w*、协方差矩阵为
Figure BDA0002422233510000103
的高斯分布；其中，L≥50，在本实施例中取L＝100。
2)将每个高斯向量中值最大的前K个元素置为1，其余元素置为0。
3)在步骤2)的基础上，将每个高斯向量代入传感器选择问题的目标函数中，计算每个高斯向量相应的克拉美-罗界的迹。
4)保留最小的克拉美-罗界的迹相应的高斯向量，将该高斯向量作为传感器选择问题的最终解，即得到传感器选择向量wg。
为了验证本发明方法的可行性和有效性，对本发明方法进行仿真实验。
假设有N个接收传感器，随机分布在以原点(0，0)为中心的250×250m2的正方形区域内，目标源的坐标位置也在该正方形区域内随机生成。假设目标源与所有接收传感器之间的信号传播路径均为视距路径，所有接收传感器的距离测量噪声相互独立，且噪声功率(方差)相同，即为
Figure BDA0002422233510000104
取a＝0.9eigmin(Qroa)，其中，σ1 2表示第1个接收传感器的距离测量噪声的功率，
Figure BDA0002422233510000105
表示第2个接收传感器的距离测量噪声的功率，
Figure BDA0002422233510000106
表示第N个接收传感器的距离测量噪声的功率，σ2表示给定的接收传感器的距离测量噪声的功率，其由实验前通过训练数据获得。
首先从无线传感器网络中随机选择K个接收传感器对目标源进行定位，得到一个粗略的目标源的坐标位置估计值ur；然后将ur作为目标源的坐标位置u代入到传感器选择问题中，并解得一个传感器集合Sr；再使用Sr中的接收传感器对目标源进行第二次定位，得到一个比ur更加精确的目标源的坐标位置估计值us；最后，将us作为目标源的坐标位置u再次代入到传感器选择问题中，并解得最终的传感器集合S。
图2a给出了当接收传感器总数N为100个，选择的接收传感器数量K为5个时，本发明方法(SDR-TDOA)选择出的参照传感器和非参照传感器构成的传感器集合的性能随接收传感器的距离测量噪声的功率σ2增大的变化情况；图2b给出了当接收传感器总数N为100个，选择的接收传感器数量K为5个时，现有的传感器选择方法(Previous-SDR)选择出的参照传感器和非参照传感器构成的传感器集合的性能随接收传感器的距离测量噪声的功率σ2增大的变化情况。在图2a中，SDR-TDOA CRLB曲线代表的是将目标源的真实坐标位置代入到本发明方法中，所得到的克拉美-罗界CRLB；SDR-TDOA+ML MSE曲线代表的是使用根据本发明方法所得到的传感器集合S中的接收传感器对目标源进行定位，并计算得到的与目标源的真实坐标位置的均方误差值(Mean Square Error，MSE)；在图2b中，Previous-SDRCRLB曲线代表的是将目标源的真实坐标位置代入到现有的传感器选择方法中，所得到的克拉美-罗界CRLB；Previous-SDR+ML MSE曲线代表的是使用根据现有的传感器选择方法所得到的传感器集合S中的接收传感器对目标源进行定位，并计算得到的与目标源的真实坐标位置的均方误差值(Mean Square Error，MSE)；其中，在实验中使用的定位方法均为最大似然估计方法(Mmaximum Likelihood，ML)，图2a和图2b中的CRLB均为对CRLB进行求迹运算后得到的值，即tr(CRLB)。从图2a和图2b中可以看出，本发明方法的MSE随着接收传感器的距离测量噪声的功率的增大是能够贴合CRLB的，而现有的传感器选择方法显然偏离了CRLB，这说明现有的传感器选择方法在代入不准确的目标源的坐标位置估计值时并不能解得“最佳”的传感器集合，因此现有的传感器选择方法对所代入的目标源的坐标位置估计值的准确性比较敏感，而本发明方法对于不准确的目标源的坐标位置估计值具有更强的鲁棒性。
图3给出了当固定选择的接收传感器数量K为5个，接收传感器的距离测量噪声的功率σ2＝1时，本发明方法(SDR-TDOA)与现有的传感器选择方法(Previous-SDR)的平均运行时间随无线传感器网络中的接收传感器总数N增加的变化情况。从图3中可以看出，在无线传感器网络中接收传感器总数增大的过程中，本发明方法的运算时间一直低于现有的传感器选择方法，这表示本发明方法在运算时间方面同样具有优势。
从上述仿真结果可以看出，本发明方法具有良好的性能，能够很好地满足定位高精度的需求，且具备较低的复杂度。

Claims (2)

1.一种针对TDOA定位的传感器选择方法，其特征在于包括以下步骤：
步骤一：在无线传感器网络中建立一个平面坐标系或空间坐标系作为参考坐标系；设定无线传感器网络中存在一个用于发射测量信号的目标源和N个用于接收测量信号的接收传感器，将目标源在参考坐标系中的坐标位置记为u，将N个接收传感器在参考坐标系中的坐标位置的真实值对应记为s1,…,sN；其中，N＞1，s1表示第1个接收传感器在参考坐标系中的坐标位置的真实值，sN表示第N个接收传感器在参考坐标系中的坐标位置的真实值；
步骤二：设定从无线传感器网络中选取1个接收传感器作为参照传感器，并设定从无线传感器网络中选取K-1个接收传感器作为非参照传感器用于定位；引入一个向量变量
Figure FDA0002422233500000011
用于表示N个接收传感器的状态，
Figure FDA0002422233500000012
其中，N＞K＞1，
Figure FDA0002422233500000013
的维数为N×1，符号“[]”为向量表示符号，上标“T”表示矩阵或向量的转置，1≤i≤N，
Figure FDA0002422233500000014
对应表示第1个接收传感器的状态、第2个接收传感器的状态、……、第i个接收传感器的状态、……、第N个接收传感器的状态，若第i个接收传感器被选取作为参照传感器则令
Figure FDA0002422233500000015
若第i个接收传感器被选取作为非参照传感器则令
Figure FDA0002422233500000016
若第i个接收传感器未被选取用于定位则令
Figure FDA0002422233500000017
步骤三：根据
Figure FDA0002422233500000018
获取一个维数为N×(K-1)的变量矩阵，记为
Figure FDA0002422233500000019
的获取过程为：构造一个以
Figure FDA00024222335000000110
中的所有元素为主对角线元素的对角矩阵
Figure FDA00024222335000000111
然后将
Figure FDA00024222335000000112
中参照传感器的状态所对应的行中的所有元素置为-1，并删去参照传感器的状态以及未被选取用于定位的接收传感器的状态所对应的列，至此得到
Figure FDA00024222335000000113
其中，
Figure FDA00024222335000000114
表示构造以
Figure FDA00024222335000000115
中的所有元素为主对角线元素的对角矩阵；
步骤四：基于TDOA测量模型，建立目标源在参考坐标系中的坐标位置u的克拉美-罗界与接收传感器的状态之间的关系，描述为：
Figure FDA00024222335000000116
然后引入一个辅助矩阵Q0，使其满足Qroa＝aIN+Q0，再根据
Figure FDA0002422233500000021
和Qroa＝aIN+Q0得到
Figure FDA0002422233500000022
再根据矩阵求逆引理，将
Figure FDA0002422233500000023
转化为
Figure FDA0002422233500000024
其中，CRLB(u)为目标源在参考坐标系中的坐标位置u的克拉美-罗界，
Figure FDA0002422233500000025
H的维数为N×k，s2表示第2个接收传感器在参考坐标系中的坐标位置的真实值，k表示参考坐标系的维数，符号“|| ||”为求欧几里德范数符号，Qroa的维数为N×N，Qroa为所有接收传感器的距离测量噪声的协方差矩阵，符号“()-1”为求矩阵的逆，Q0的维数为N×N，a为任意一个满足Q0可逆的实数，IN表示维数为N×N的单位矩阵，
Figure FDA0002422233500000026
w的维数为N×1，w＝[w1,w2,…,wi,…,wN]T，w为用于表示N个接收传感器的被选状态的一个向量变量，w1,w2,…,wi,…,wN对应表示第1个接收传感器的被选状态、第2个接收传感器的被选状态、……、第i个接收传感器的被选状态、……、第N个接收传感器的被选状态，若第i个接收传感器被选取用于定位则令wi＝1，若第i个接收传感器未被选取用于定位则令wi＝0，diag(w)表示构造以w中的所有元素为主对角线元素的对角矩阵；
步骤五：建立TDOA测量模型下的传感器选择问题，描述为：
Figure FDA0002422233500000027
其中，min为取最小值函数，tr()为对矩阵的主对角线元素进行求和的运算函数，“s.t.”表示“受约束于”，1N表示维数为N×1且元素全为1的列向量，“{0,1}”表示一个元素只有0和1的集合；
步骤六：引入矩阵变量Z和
Figure FDA0002422233500000031
令
Figure FDA0002422233500000032
然后利用舒尔补性质和半正定松弛技术将传感器选择问题转化为一个半正定规划问题，描述为：
Figure FDA0002422233500000033
其中，Z的维数为k×k，
Figure FDA0002422233500000034
的维数为N×N，
Figure FDA0002422233500000035
表示
Figure FDA0002422233500000036
为半正定矩阵，
Figure FDA0002422233500000037
表示
Figure FDA0002422233500000038
为半正定矩阵，
Figure FDA0002422233500000039
表示构造一个向量，该向量的元素为
Figure FDA00024222335000000310
的主对角线元素；
步骤七：求解半正定规划问题，得到向量变量w和矩阵变量
Figure FDA00024222335000000311
各自的解，对应记为w*和
Figure FDA00024222335000000312
然后判断
Figure FDA00024222335000000313
是否等于1，若
Figure FDA00024222335000000314
等于1，则将w*中值最大的前K个元素置为1，而其余元素置为0，将元素重置后得到的向量作为传感器选择向量，记为wg；若
Figure FDA0002422233500000041
不等于1，则对w*执行高斯随机化处理，得到传感器选择向量，记为wg；之后根据已有知识“在基于TDOA的定位中，在确定了使用的传感器后，关于目标源的克拉美-罗界的取值与选择哪一个传感器作为参照传感器无关”，从wg中任意选择一个值为1的元素，将该元素所代表的被选状态对应的接收传感器确定为参照传感器，并将wg中除该元素以外的所有值为1的元素所代表的被选状态对应的接收传感器确定为非参照传感器；最终由确定的参照传感器和非参照传感器构成可用于TDOA定位的传感器集合；其中，
Figure FDA0002422233500000042
表示计算
Figure FDA0002422233500000043
的秩。
2.根据权利要求1所述的一种针对TDOA定位的传感器选择方法，其特征在于所述的步骤七中，对w*执行高斯随机化处理的过程为：
1)随机生成L个维数为N×1的高斯向量，且这些高斯向量均服从均值为w*、协方差矩阵为
Figure FDA0002422233500000044
的高斯分布；其中，L≥50；
2)将每个高斯向量中值最大的前K个元素置为1，其余元素置为0；
3)在步骤2)的基础上，将每个高斯向量代入传感器选择问题的目标函数中，计算每个高斯向量相应的克拉美-罗界的迹；
4)保留最小的克拉美-罗界的迹相应的高斯向量，将该高斯向量作为传感器选择问题的最终解，即得到传感器选择向量wg。
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