CN109061563A

CN109061563A - 一种非同步网络中基于分数规划的定位方法

Info

Publication number: CN109061563A
Application number: CN201811112594.XA
Authority: CN
Inventors: 王刚
Original assignee: Ningbo University
Current assignee: Ningbo University
Priority date: 2018-09-25
Filing date: 2018-09-25
Publication date: 2018-12-21

Abstract

本发明涉及一种非同步网络中基于分数规划的定位方法，其先建立目标源与每个传感器之间的信号传输距离的模型，然后采用了转换TOA(到达时间)到TDOA(到达时间差)的思路；根据时钟漂移的上界和分布情况，构造了加权最小二乘方法，得到了非凸的定位问题；之后通过引入辅助变量，并采用凸松弛的方法，得到混合二阶锥/半正定规划问题；最后利用常见的内点法软件(如CVX)进行求解，得到目标源在参考坐标系中的坐标位置的最终估计值。本发明的优点是，克服了现有技术中定位困难、分数规划问题、准凸问题等，其能耗成本相对较低，误差低，定位准确度高，且不需要任何进一步的后处理。

Description

一种非同步网络中基于分数规划的定位方法

技术领域

本发明涉及一种目标定位方法，具体涉及一种非同步网络中基于分数规划的定位方法。

背景技术

近年来，定位问题受到了很多关注，由于其在许多领域和各种领域的广泛适用性，例如运输，目标跟踪，监视等网络和紧急救援响应。

目前，实现目标定位的基本方法有很多。传统上，定位问题可以分为两类：基于时间和基于特征。前一类利用时间相关，用于定位目标的信息。该类需要高精度时间同步同时也提供高定位精度；主要有基于到达时间(TOA)和基于到达时间差(TDOA),后一类使用接收信号的特征,这一类不需要时间同步，只需要计算接收信号功率，即接收信号强度(RSS)，但其在城市和室内定位精度不高。目标的精确定位是目标定位方法设计的关键。然而，现实的无线传感器网络中会存在很多影响定位精度的因素，主要的问题有无线传感器网络的时钟非同步问题，基站之间的时间同步易于在蜂窝系统中实现。但是，不同于传统的基于TOA和TDOA的定位方法，到目标只需要听取锚节点并记录到达目的地的来自锚节点的信号的时间。显然，它节省了很多功率，因为目标不传输信号。而且，它不要求目标与锚节点时间同步。但是，它引入了两个额外的干扰参数，时钟漂移和时钟偏移，这给定位带来了很大困难。

为了解决基于到达时间的定位方法中同时存在的时钟漂移和时钟偏移的问题，需要设计一种方法联合消除时钟漂移和时钟偏移对定位精度的不利影响。目前，利用凸松弛技术进行有效时钟问题处理已经比较广泛。在实际应用中，未知时钟参数是非常普遍的情况，因此，多误差的联合处理将是一个必然的趋势。在本文中，我们采用了转换TOA到TDOA的想法。但是，我们不估计时钟偏差而是将其作为随机变量。因为它范围通常是先验已知的，我们假设它在一定范围内遵循均匀分布。通过这样做，我们可以把它作为测量噪声的一部分，因此我们只需要估计目标位置。而且，我们提出了一种新颖的分数规划(分数规划)方法来估计目标位置。特别是，我们制定了定位问题作为一个分数计划。然而，难以解决分数规划问题是由于它的非凸性质。对分数规划执行半正定松弛会导致准凸问题，这可以以全局最优的方式有效地解决。

现有中国专利文件CN201510740797.3公布了一种非同步无线网络中的稳健最小二乘定位方法，其主要技术方案与本发明方案不同。

发明内容

本发明的目的是解决上述问题，提供一种非同步网络中基于分数规划的定位方法，采用分数规划的方法处理时钟偏差的问题，从而能够提高定位精度。

为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种非同步网络中基于分数规划的定位方法，包括以下步骤：

①在无线传感器网络中建立一个二维平面坐标系作为参考坐标系；设定无线传感器网络中存在一个用于发射测量信号的目标源和N+1个用于接收测量信号的传感器，且设定N个传感器的时钟同步，而目标源的时钟与传感器的时钟不同步；将N个传感器在参考坐标系中的坐标位置对应记为s₀,...,s_N，将目标源在参考坐标系中的坐标位置记为x^o；其中，s₀表示第1个传感器在参考坐标系中的坐标位置，s_N表示第N+1个传感器在参考坐标系中的坐标位置；

②假设目标源与每个传感器之间的信号传输是单向的，锚节点在时刻同时向目标源发送信号，k＝1,2,...,K表示第k次传输信号，第k次传输的时刻，K表示传输总次数，基于TOA的测量模型可以表示为其中表示第i个传感器在第k次传输中测量的目标本地时间，w表示目标本地时钟的时钟漂移，θ表示目标本地时钟的时钟偏移，c表示光速，表示第i个传感器在第k次传输中的测量噪声。服从零均值高斯分布

③取出第1个传感器的测量值作为参考，令其它N个传感器的测量值减去第1个传感器的测量值得到以下TDOA的测量模型：进一步可以得到:其中和将放入向量则n服从零均值高斯分布且协方差矩阵Q为

④令w＝1+δ，其中|δ|≤δ_max＜＜1并且δ_max已知，则即进一步，令有将和放入向量e和d，我们有e＝n+δd。假设δ为随机变量，并且其均值为0，方差为则e均值为零且协方差矩阵为R，其中

⑤将||x^o-s_i||移至左边，并将两边平方得：

由此式进一步得到：

基于此式可得一个以下加权最小二乘的问题：

s.t.||x-s_i||＝r_i i＝1,...,N

其中，min表示“最小化”，s.t.代表“受约束于”,y＝[x^T,r₁,...,r_N]^T表示由优化变量组成的向量，

⑥通过引入变量Y＝yy^T和Z＝[Y y；y^T 1]，上述问题可以等价转化为如下分式规划：

s.t.Z_2+i,2+i＝Tr(D_iZ),i＝1,...N

Z_2+N+1,2+N+1＝1,

Z≥0,

rank(Z)＝1,

其中Z表示矩阵优化变量，Tr(·)表示取矩阵的迹，Z_2+i,2+i表示矩阵Z的第2+i行,2+i列元素,Z_2+N+1,2+N+1表示矩阵Z的第2+N+1行，2+N+1列元素,Z≥0表示Z为半正定矩阵，B＝[I₂ 0_2,N]，rank(Z)表示矩阵Z的秩。

⑦上述分式规划问题可以近似转化为如下SD/SOCP问题：

s.t.U_i+2,i+2＝Tr(D_iU),i＝1,...N

Tr(D₀U)＝1,

U_i+2+1,i+2+1＞0,

U≥0,

||U_1:2,N+2+1-s_iU_i+2+1,i+2+1||≤U_i+2,i+2+1,

i＝1,...,N.

其中，U表示矩阵优化变量,U_i+2,i+2表示矩阵U的第i+2行，i+2列元素，U_i+2+1,i+2+1表示矩阵U的第i+2+1行,i+2+1列元素，U_1:2,N+2+1表示矩阵U的第1-2行,N+2+1列元素，U_i+2,i+2+1表示矩阵U的第i+2行,i+2+1列元素，U≥0表示U为半正定矩阵；采用常见的内点法软件求解该问题，并将其最优解记为U^*；令并将目标位置估计记为x^*，则其表达式为：

本发明的有益效果在于：

本发明提出了一种用于高精度定位目标设备的分数规划新方法，解决了定位问题，克服了现有技术中定位困难、分数规划问题、准凸问题等，其能耗成本相对较低，误差低，定位准确度高，且不需要任何进一步的后处理，操作方便，值得大规模推广。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明的总体流程框图；

图2为本发明方法与现有的半正定松弛方法、现有的线性最小二乘方法、克拉美-罗界的坐标估计值与坐标真实值的均方根误差随测量噪声增加的变化图；

图3为本发明方法与现有的半正定松弛方法、现有的线性最小二乘方法、克拉美-罗界的坐标估计值与坐标真实值的均方根误差随测量次数增加的变化图。

具体实施方式

如图1所示的一种非同步网络中基于分数规划的定位方法，包括以下步骤：

⑤将||x^o-s_i||移至左边，并将两边平方得：

由此式进一步得到：

基于此式可得一个以下加权最小二乘的问题：

s.t.||x-s_i||＝r_i i＝1,...,N

s.t.Z_2+i,2+i＝Tr(D_iZ),i＝1,...N

Z_2+N+1,2+N+1＝1,

Z≥0,

rank(Z)＝1,

⑦上述分式规划问题可以近似转化为如下SD/SOCP问题：

s.t.U_i+2,i+2＝Tr(D_iU),i＝1,...N

Tr(D₀U)＝1,

U_i+2+1,i+2+1＞0,

U≥0,

||U_1:2,N+2+1-s_iU_i+2+1,i+2+1||≤U_i+2,i+2+1,

i＝1,...,N.

为验证本发明方法的可行性和有效性，对本发明方法进行仿真试验：

假设有N＝9个传感器，分布的坐标分别为(0，0)，(1，0)，(0，1)，(1，1)，(0，0.5)，(1，0.5)，(0.5，0)，(0.5，1)，(0.5,0.5)区域内随机选择。假设所有传感器的测量噪声的功率(方差)相同，即为我们假设w服从均匀分布u(1-δ_max,1+δ_max)，即w∈(1-δ_max,1+δ_max)，在仿真中，我们设置δ_max＝2.5σ_δ，约等于

如图2所示，测试本发明方法的性能在固定传输次数K为4，传感器个数N＝8的情况下目标位置的定位误差随测量噪声的增加的变化情况。图2给出了本文提出的方法与其他方法的对比，可以看出本方法可以贴近克拉美-罗界,尽管是不准确的，说明本文提出的方法对于的准确性并不敏感，且线性最小二乘和半正定松弛方法需要额外的步骤去提升他们的性能，即使这样他们仍然不能贴克拉美-罗界，而本方法并不需要额外的处理步骤，足以证明本方法的优越性。

如图3所示，测试本发明方法的性能随测量次数K的变化情况，图3给出了本方法与其他方法的对比。此时，我们固定噪声σ＝4，传感器数目N＝7，通过提升测量次数K＝2到K＝8来观察源点位置的误差变化，我们看到本方法可以贴克拉美-罗界并且相对于半正定松弛方法有2m左右的精度提升，并且要优于其他的方法。

本发明中未做详细描述的内容均为现有技术。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims

1.一种非同步网络中基于分数规划的定位方法，其特征在于，包括以下步骤：

①在无线传感器网络中建立二维参考坐标系，设定目标源及N+1个传感器，设定N个传感器的时钟同步，而目标源的时钟与传感器的时钟不同步；标记N个传感器坐标为s₀,...,s_N，标记目标源坐标为x^o；

②假设目标源与每个传感器之间的信号传输是单向的，锚节点在时刻同时向目标源发送信号，k＝1,2,...,K表示第k次传输信号，第k次传输的时刻，K表示传输总次数，基于TOA的测量模型可以表示为

③取第1个传感器测量值作为参考，令其它N个传感器的测量值减去第1个传感器的测量值得到以下TDOA的测量模型：进一步可以得到:其中r_i ^o＝||x^o-s_i||,i＝1,...,N,和将放入向量则n服从零均值高斯分布且协方差矩阵Q为

④令w＝1+δ，其中|δ|≤δ_max＜＜1并且δ_max已知，则即进一步，令有将和k＝1,...,K放入向量e和d，有e＝n+δd；假设δ为随机变量，并且其均值为0，方差为则e均值为零且协方差矩阵为R，其中

⑤将||x^o-s_i||移至左边，并将两边平方得：

由此式进一步得到：

基于此式可得一个以下加权最小二乘的问题：

s.t.||x-s_i||＝r_i i＝1,...,N

⑥通过引入变量Y＝yy^T和Z＝[Y y；y^T 1]，上述问题等价转化为如下分式规划：

s.t.Z_2+i,2+i＝Tr(D_iZ),i＝1,...N

Z_2+N+1,2+N+1＝1,

Z≥0,

rank(Z)＝1,

其中Z表示矩阵优化变量，Tr(·)表示取矩阵的迹，Z_2+i,2+i表示矩阵Z的第2+i行,2+i列元素，Z_2+N+1,2+N+1表示矩阵Z的第2+N+1行，2+N+1列元素，Z≥0表示Z为半正定矩阵，B＝[I₂ 0_2,N]，rank(Z)表示矩阵Z的秩。

2.根据权利要求1所述的一种非同步网络中基于分数规划的定位方法，其特征在于，所述分式规划问题近似转化为如下混合二阶锥/半正定规划问题：

s.t.U_i+2,i+2＝Tr(D_iU),i＝1,...N

Tr(D₀U)＝1,

U_i+2+1,i+2+1＞0,

U≥0,

||U_1:2,N+2+1-s_iU_i+2+1,i+2+1||≤U_i+2,i+2+1,

i＝1,...,N.

其中，U表示矩阵优化变量,U_i+2,i+2表示矩阵U的第i+2行,i+2列元素，U_i+2+1,i+2+1表示矩阵U的第i+2+1行,i+2+1列元素，U_1:2,N+2+1表示矩阵U的第1-2行,N+2+1列元素，U_i+2,i+2+1表示矩阵U的第i+2行，i+2+1列元素，U≥0表示U为半正定矩阵；采用内点法软件求解，并将其最优解记为U^*；令并将目标位置估计记为x^*，则其表达式为：

3.根据权利要求1所述的一种非同步网络中基于分数规划的定位方法，其特征在于，所述步骤①中的s₀表示第1个传感器在参考坐标系中的坐标位置，s_N表示第N+1个传感器在参考坐标系中的坐标位置。

4.根据权利要求1所述的一种非同步网络中基于分数规划的定位方法，其特征在于，所述步骤②，其中表示第i个传感器在第k次传输中测量的目标本地时间，w表示目标本地时钟的时钟漂移，θ表示目标本地时钟的时钟偏移，c表示光速，表示第i个传感器在第k次传输中的测量噪声，服从零均值高斯分布