CN114895238A - 基于drss的无线传感网络鲁棒定位方法 - Google Patents

基于drss的无线传感网络鲁棒定位方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于DRSS的无线传感网络鲁棒定位方法，其在RSS测量值的测量模型的基础上得到DRSS测量值的测量模型；不考虑DRSS测量值的测量模型中的两项误差项，改写成一个矩阵形式；考虑DRSS测量值的测量模型中的两项误差项，并结合DRSS测量值的测量噪声的近似表达式，改写成一个近似矩阵形式；根据两个矩阵形式得到EIV模型，并作为约束条件，利用约束总体最小二乘准则构建约束总体最小二乘问题；简化约束总体最小二乘问题中的约束条件后，将目标函数改写为以目标节点的坐标位置为自变量的非线性目标函数；利用牛顿法进行求解，得到目标节点的坐标位置的局部最优解；优点是其能够在不提高复杂度的情况下，保证更优的定位精确度。

Description

基于DRSS的无线传感网络鲁棒定位方法
技术领域
本发明涉及一种应用于无线传感网络的目标定位方法，尤其是涉及一种基于DRSS(差分接收信号强度)的无线传感网络鲁棒定位方法。
背景技术
无线传感网络(Wireless Sensor Network，WSN)是一种分布式传感网络，其末梢是许多成本低廉的传感器节点，通过将传感器节点分布在待监察区域，可以实现数据收集、节点定位和跟踪等功能。在无线传感网络中，传感器节点定位技术是无线传感网络的诸多应用的基础和前提，它也被称为是无线传感网络最重要的支撑技术。由于考虑到成本问题，因而只有部分传感器节点通过全球定位系统(GPS)来确定自己的位置，这部分传感器节点在无线传感网络中被称为锚节点，它们的位置通常已被确定，而剩下的位置无法确定的传感器节点被称为目标节点，位置需要进行估计。在实际应用中，目标节点的位置信息是极为重要的，如果不能获知，则将会使得目标节点的其它信息也失去意义，因此估计位置是必要的。
目前，通常使用基于测距的定位方案来实现目标节点的定位。距离测量值主要从到达时间(TOA)、到达时间差(TDOA)、到达角度(AOA)、接收信号强度(RSS)、差分接收信号强度(DRSS)等信号特征中提取出。由于差分接收信号强度(DRSS)相较于接收信号强度(RSS)将本需要估计的参考功率消去，使得对于传感器节点合作的要求较低，且不会带来复杂度的提升，因此越来越多的定位系统倾向于采用差分接收信号强度(DRSS)的模型。在这种模型下，Yongchang Hu等人在IEEE Transactions on Signal Processing(电气和电子工程师协会(IEEE)信号处理)中提出的A-BLUE(Advanced Best Linear Unbiased Estimator)方法，其将最大似然估计(ML)问题近似为两步加权最小二乘问题，并利用了一阶泰勒展开进行求解，然而实验表明该方法的定位性能还有提升空间。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是提供一种基于DRSS的无线传感网络鲁棒定位方法，其能够在不提高复杂度的情况下，保证更优的定位精确度。
本发明解决上述技术问题所采用的技术方案为：一种基于DRSS的无线传感网络鲁棒定位方法，其特征在于包括以下步骤：
步骤1：在无线传感网络环境下建立一个空间直角坐标系作为参考坐标系，并设定在无线传感网络环境中存在N个锚节点和1个目标节点，将第i个锚节点在参考坐标系中的坐标位置记为si，si＝(si1,si2)T，将目标节点在参考坐标系中的坐标位置记为x，x＝(x1,x2)T；其中，N为正整数，N≥3，i为正整数，1≤i≤N，si1表示si的第1个坐标分量，si2表示si的第2个坐标分量，x1表示x的第1个坐标分量，x2表示x的第2个坐标分量，上标“T”表示向量或矩阵的转置；
步骤2：在无线传感网络环境中在通信范围内，由每个锚节点发射信号，由目标节点接收信号，目标节点接收到信号后获得RSS测量值，将RSS测量值的测量模型描述为：
Figure BDA0003555505650000021
其中，Pi表示由第i个锚节点发射在目标节点接收到信号后获得的RSS测量值，Pi亦表示由第i个锚节点发射由目标节点接收到的信号的功率，d0表示在参考坐标系中距离发射源的参考距离，P0,i表示由第i个锚节点发射在参考距离处接收到的信号的功率，
Figure BDA0003555505650000022
Figure BDA0003555505650000023
表示理论上的参考功率，ΔP0,i表示由第i个锚节点发射信号时的参考功率误差，符号“|| ||2”为求欧几里得二范数符号，γ表示信号在锚节点与目标节点之间传输的路径损耗系数，γ的实际取值范围为[2,6]，χi表示由第i个锚节点发射由目标节点接收到的信号中存在的路径损耗测量噪声，χi服从均值为0且方差为
Figure BDA0003555505650000024
的高斯分布，
Figure BDA0003555505650000025
表示χi的功率；
步骤3：选取最大的RSS测量值对应的锚节点作为参考锚节点；然后在设定参考锚节点为第1个锚节点时计算由除参考锚节点以外的每个锚节点发射在目标节点接收到信号后对应的DRSS测量值，进而将DRSS测量值的测量模型描述为：
Figure BDA0003555505650000031
其中，Pi,1表示由第i个锚节点发射在目标节点接收到信号后对应的DRSS测量值，Pi,1亦表示由第i个锚节点发射由目标节点接收到的信号的功率Pi与由第1个锚节点发射由目标节点接收到的信号的功率P1的差值，Pi,1＝Pi-P1，s1表示第1个锚节点在参考坐标系中的坐标位置，ΔP0,i,1表示由第i个锚节点发射信号时的参考功率误差ΔP0,i与由第1个锚节点发射信号时的参考功率误差ΔP0,1的差值，ΔP0,i,1＝ΔP0,i-ΔP0,1，ΔP0,i,1服从均值为0且方差为
Figure BDA0003555505650000032
的高斯分布，
Figure BDA0003555505650000033
表示ΔP0,i,1的功率，χi,1表示由第i个锚节点发射由目标节点接收到的信号中存在的路径损耗测量噪声χi与由第1个锚节点发射由目标节点接收到的信号中存在的路径损耗测量噪声χ1的差值，χi,1＝χi-χ1，χi,1服从均值为0且方差为
Figure BDA0003555505650000034
的高斯分布，
Figure BDA0003555505650000035
表示χi,1的功率，在DRSS测量值的测量模型描述中ΔP0,i,1和χi,1为误差项；
步骤4：对于
Figure BDA0003555505650000036
在不考虑误差项ΔP0,i,1和χi,1的情况下，将
Figure BDA0003555505650000037
近似变换为
Figure BDA0003555505650000038
然后将
Figure BDA0003555505650000039
的欧式范数展开，得到
Figure BDA00035555056500000310
再将
Figure BDA00035555056500000311
改写成矩阵形式，描述为：
Figure BDA0003555505650000041
Figure BDA0003555505650000042
其中，P'i,1、P'2,1、P'N,1为引入的辅助变量，P'2,1和P'N,1通过
Figure BDA0003555505650000043
计算得到，A0、θ、b0均为引入的中间变量，A0的维数为(N-1)×3，θ的维数为3×1，b0的维数为(N-1)×1，符号“[]”为向量或矩阵表示符号，s2表示第2个锚节点在参考坐标系中的坐标位置，sN表示第N个锚节点在参考坐标系中的坐标位置，s11表示s1的第1个坐标分量，s12表示s1的第2个坐标分量，s21表示s2的第1个坐标分量，s22表示s2的第2个坐标分量，sN1表示sN的第1个坐标分量，sN2表示sN的第2个坐标分量；
步骤5：在考虑
Figure BDA0003555505650000044
中的误差项ΔP0,i,1和χi,1的情况下，在高信噪比条件时，获取DRSS测量值的测量噪声的近似表达式，描述为：
Figure BDA0003555505650000045
然后将
Figure BDA0003555505650000046
近似改写成矩阵形式，描述为：Aθ≈b，A＝A0+ΔA，b＝b0+Δb；接着根据Aθ≈b和A0θ＝b0，得到EIV模型，即观测向量b和系数矩阵A中均存在误差，描述为：Aθ-b＝(A0+ΔA)θ-(b0+Δb)＝(ΔA)θ-Δb＝Gn；再将EIV模型的描述作为约束条件，利用约束总体最小二乘准则构建约束总体最小二乘问题，描述为：
Figure BDA0003555505650000051
最后将约束总体最小二乘问题的描述中的约束条件简化为n＝G-1(Aθ-b)，得到
Figure BDA0003555505650000052
其中，ΔP'i,1表示因误差项影响的辅助变量P'i,1的误差，ΔP'i,1服从均值为0且方差为
Figure BDA0003555505650000053
的高斯分布，
Figure BDA0003555505650000054
表示ΔP'i,1的功率，A、b、ΔA、Δb、G、n均为引入的中间变量，A的维数为(N-1)×3，b的维数为(N-1)×1，
Figure BDA0003555505650000055
ΔA的维数为(N-1)×3，
Figure BDA0003555505650000056
Δb的维数为(N-1)×1，
Figure BDA0003555505650000057
G的维数为(N-1)×(N-1)，
Figure BDA0003555505650000058
n的维数为(N-1)×1，s3表示第3个锚节点在参考坐标系中的坐标位置，ΔP'2,1表示因误差项影响的辅助变量P'2,1的误差，ΔP'3,1表示因误差项影响的辅助变量P'3,1的误差，ΔP'N,1表示因误差项影响的辅助变量P'N,1的误差，P'3,1通过
Figure BDA0003555505650000059
计算得到，min()为取最小值函数，“s.t.”表示“受约束于……”，上标“-1”表示矩阵的逆；
步骤6：通过最小化
Figure BDA00035555056500000510
中的目标函数
Figure BDA00035555056500000511
将
Figure BDA00035555056500000512
改写为以θ为自变量的目标函数F(θ)，F(θ)＝(Aθ-b)T(GGT)-1(Aθ-b)；然后根据
Figure BDA0003555505650000061
中的3个元素之间的关系
Figure BDA0003555505650000062
将F(θ)改写为以x为自变量的非线性目标函数F(x)，F(x)＝(A2x+A3xTx-b)T(GGT)-1(A2x+A3xTx-b)；其中，F()表示目标函数表示形式，[A2 A3]＝A，A2表示由A的前两列组成的矩阵，A3表示由A的最后一列组成的向量，A2的维数为(N-1)×2，A3的维数为(N-1)×1；
步骤7：利用牛顿法对以x为自变量的非线性目标函数F(x)进行求解，得到x的局部最优解，记为
Figure BDA0003555505650000063
并将
Figure BDA0003555505650000064
作为目标节点在参考坐标系中的位置估计值。
所述的步骤7中，
Figure BDA0003555505650000065
x0表示x的初始值，x0取
Figure BDA0003555505650000066
中的前两行，
Figure BDA0003555505650000067
表示取使得
Figure BDA0003555505650000068
最小时
Figure BDA0003555505650000069
的值，
Figure BDA00035555056500000610
表示θ的估计值，
Figure BDA00035555056500000611
表示F(x)对x求两次导后且x＝x0时的解，
Figure BDA00035555056500000612
表示F(x)对x求导且x＝x0时的解。
与现有技术相比，本发明的优点在于：
本发明方法通过考虑路径损耗测量以及参考功率测量中存在满足零均值高斯分布的误差，使得由DRSS测量值的测量模型形成的矩阵形式中的观测向量和系数矩阵均包含误差且其误差有相关性，因此在该模型下，相比于最小二乘法或者加权最小二乘法，通过利用约束总体最小二乘准则构建的约束总体最小二乘问题更能符合问题的假设，通过最小化误差的影响形成新的优化问题，提出一种基于牛顿法的迭代求解方法求解该优化问题，从而能够较好地提升定位性能且不带来复杂度的大幅提升，使用牛顿法的优点在于当选择了一个较好的初始值后只需经过一次迭代之后就已经足够精确了。
附图说明
图1为本发明方法的总体实现框图；
图2为在无线传感网络环境中存在的10个锚节点和1个目标节点在参考坐标系中的分布示意图；
图3为与路径损耗测量噪声和参考功率噪声项相关的辅助变量的误差ΔP'i,1的标准差为0.1dB，路径损耗系数为4，本发明方法及最小二乘法(LS)、加权最小二乘法(WLS)、对比方法的均方根误差随锚节点数目变化的曲线示意图；
图4为在锚节点数量为10个，且固定于(50,50)、(-26,30)、(-8,40)、(16,18)、(36,6)、(24,-36)、(-12,-24)、(-20,0)、(15,-15)和(-30,-40)，路径损耗系数为4，本发明方法及最小二乘法(LS)、加权最小二乘法(WLS)、对比方法的均方根误差随着辅助变量的误差ΔP'i,1(标准差变化范围为[0.1，1])的变化的曲线示意图；
图5为在锚节点数量为10个，且固定于(50,50)、(-26,30)、(-8,40)、(16,18)、(36,6)、(24,-36)、(-12,-24)、(-20,0)、(15,-15)和(-30,-40)，路径损耗系数为4，本发明方法及最小二乘法(LS)、加权最小二乘法(WLS)、对比方法的均方根误差随着辅助变量的误差ΔP'i,1(标准差变化范围为[1，4])的变化的曲线示意图。
具体实施方式
以下结合附图实施例对本发明作进一步详细描述。
本发明提出的一种基于DRSS(差分接收信号强度)的无线传感网络鲁棒定位方法，其总体实现框图如图1所示，其包括以下步骤：
步骤1：在无线传感网络环境下建立一个空间直角坐标系作为参考坐标系，并设定在无线传感网络环境中存在N个锚节点和1个目标节点，将第i个锚节点在参考坐标系中的坐标位置记为si，si＝(si1,si2)T，将目标节点在参考坐标系中的坐标位置记为x，x＝(x1,x2)T；其中，N为正整数，N≥3，如取N＝10，i为正整数，1≤i≤N，si1表示si的第1个坐标分量，即指si的X轴坐标分量，si2表示si的第2个坐标分量，即指si的Y轴坐标分量，x1表示x的第1个坐标分量，即指x的X轴坐标分量，x2表示x的第2个坐标分量，即指x的Y轴坐标分量，上标“T”表示向量或矩阵的转置。
图2给出了在无线传感网络环境中存在的10个锚节点和1个目标节点在参考坐标系中的分布示意图。图2中圆点代表锚节点，10个锚节点在参考坐标系中的坐标位置分别为(50,50)、(-26,30)、(-8,40)、(16,18)、(36,6)、(24,-36)、(-12,-24)、(-20,0)、(15,-15)和(-30,-40)；图2中五角星代表目标节点，其在参考坐标系中的坐标位置为(0,0)。
步骤2：在无线传感网络环境中在通信范围内，由每个锚节点发射信号，由目标节点接收信号，目标节点接收到信号后获得RSS(接收信号强度)测量值，将RSS测量值的测量模型描述为：
Figure BDA0003555505650000081
其中，Pi表示由第i个锚节点发射在目标节点接收到信号后获得的RSS测量值，Pi亦表示由第i个锚节点发射由目标节点接收到的信号的功率，d0表示在参考坐标系中距离发射源的参考距离，实验中可取d0＝1米，P0,i表示由第i个锚节点发射在参考距离处接收到的信号的功率，即P0,i为参考功率，由于一些意外的电涌以及系统的不稳定，因此会导致参考功率误差ΔP0,i的产生，即
Figure BDA0003555505650000082
Figure BDA0003555505650000083
表示理论上的参考功率，ΔP0,i表示由第i个锚节点发射信号时的参考功率误差，符号“|| ||2”为求欧几里得二范数符号，γ表示信号在锚节点与目标节点之间传输的路径损耗系数，γ的实际取值范围为[2,6]，实验中取γ＝4，χi表示由第i个锚节点发射由目标节点接收到的信号中存在的路径损耗测量噪声，χi服从均值为0且方差为
Figure BDA0003555505650000084
的高斯分布，
Figure BDA0003555505650000085
表示χi的功率。
步骤3：选取最大的RSS测量值对应的锚节点作为参考锚节点；然后在设定参考锚节点为第1个锚节点时计算由除参考锚节点以外的每个锚节点发射在目标节点接收到信号后对应的DRSS(差分接收信号强度)测量值，进而将DRSS测量值的测量模型描述为：
Figure BDA0003555505650000091
其中，Pi,1表示由第i个锚节点(非参考锚节点)发射在目标节点接收到信号后对应的DRSS测量值，Pi,1亦表示由第i个锚节点(非参考锚节点)发射由目标节点接收到的信号的功率Pi与由第1个锚节点(参考锚节点)发射由目标节点接收到的信号的功率P1的差值，Pi,1＝Pi-P1，s1表示第1个锚节点(参考锚节点)在参考坐标系中的坐标位置，ΔP0,i,1表示由第i个锚节点(非参考锚节点)发射信号时的参考功率误差ΔP0,i与由第1个锚节点(参考锚节点)发射信号时的参考功率误差ΔP0,1的差值，ΔP0,i,1＝ΔP0,i-ΔP0,1，ΔP0,i,1服从均值为0且方差为
Figure BDA0003555505650000092
的高斯分布，
Figure BDA0003555505650000093
表示ΔP0,i,1的功率，χi,1表示由第i个锚节点(非参考锚节点)发射由目标节点接收到的信号中存在的路径损耗测量噪声χi与由第1个锚节点(参考锚节点)发射由目标节点接收到的信号中存在的路径损耗测量噪声χ1的差值，χi,1＝χi-χ1，χi,1服从均值为0且方差为
Figure BDA0003555505650000094
的高斯分布，
Figure BDA0003555505650000095
表示χi,1的功率，在DRSS测量值的测量模型描述中ΔP0,i,1和χi,1为误差项。
步骤4：对于
Figure BDA0003555505650000096
在不考虑误差项ΔP0,i,1和χi,1的情况下，将
Figure BDA0003555505650000097
近似变换为
Figure BDA0003555505650000098
然后将
Figure BDA0003555505650000099
的欧式范数展开，得到
Figure BDA00035555056500000910
再将
Figure BDA00035555056500000911
改写成矩阵形式，描述为：
Figure BDA0003555505650000101
Figure BDA0003555505650000102
其中，P'i,1、P'2,1、P'N,1为引入的辅助变量，P'2,1和P'N,1通过
Figure BDA0003555505650000103
计算得到，A0、θ、b0均为引入的中间变量，A0的维数为(N-1)×3，θ的维数为3×1，b0的维数为(N-1)×1，符号“[]”为向量或矩阵表示符号，s2表示第2个锚节点(非参考锚节点)在参考坐标系中的坐标位置，sN表示第N个锚节点(非参考锚节点)在参考坐标系中的坐标位置，s11表示s1的第1个坐标分量，s12表示s1的第2个坐标分量，s21表示s2的第1个坐标分量，s22表示s2的第2个坐标分量，sN1表示sN的第1个坐标分量，sN2表示sN的第2个坐标分量。
步骤5：在考虑
Figure BDA0003555505650000104
中的误差项ΔP0,i,1和χi,1的情况下，在高信噪比条件时，获取DRSS测量值的测量噪声的近似表达式，描述为：
Figure BDA0003555505650000105
然后将
Figure BDA0003555505650000106
近似改写成矩阵形式，描述为：Aθ≈b，A＝A0+ΔA，b＝b0+Δb；接着根据Aθ≈b和A0θ＝b0，得到EIV(Errors-in-variables)模型，即观测向量b和系数矩阵A中均存在误差，描述为：Aθ-b＝(A0+ΔA)θ-(b0+Δb)＝(ΔA)θ-Δb＝Gn；再将EIV模型的描述作为约束条件，利用约束总体最小二乘准则构建约束总体最小二乘问题，描述为：
Figure BDA0003555505650000111
最后将约束总体最小二乘问题的描述中的约束条件简化为n＝G-1(Aθ-b)，得到
Figure BDA0003555505650000112
其中，ΔP'i,1表示因误差项影响的辅助变量P'i,1的误差，ΔP'i,1服从均值为0且方差为
Figure BDA0003555505650000113
的高斯分布，
Figure BDA0003555505650000114
表示ΔP'i,1的功率，A、b、ΔA、Δb、G、n均为引入的中间变量，A的维数为(N-1)×3，b的维数为(N-1)×1，
Figure BDA0003555505650000115
ΔA的维数为(N-1)×3，
Figure BDA0003555505650000116
Δb的维数为(N-1)×1，
Figure BDA0003555505650000117
G的维数为(N-1)×(N-1)，
Figure BDA0003555505650000118
n的维数为(N-1)×1，s3表示第3个锚节点在参考坐标系中的坐标位置，ΔP'2,1表示因误差项影响的辅助变量P'2,1的误差，ΔP'3,1表示因误差项影响的辅助变量P'3,1的误差，ΔP'N,1表示因误差项影响的辅助变量P'N,1的误差，P'3,1通过
Figure BDA0003555505650000119
计算得到，min()为取最小值函数，“s.t.”表示“受约束于……”，上标“-1”表示矩阵的逆。
步骤6：通过最小化
Figure BDA0003555505650000121
中的目标函数
Figure BDA0003555505650000122
将
Figure BDA0003555505650000123
改写为以θ为自变量的目标函数F(θ)，F(θ)＝(Aθ-b)T(GGT)-1(Aθ-b)；然后根据
Figure BDA0003555505650000124
中的3个元素之间的关系
Figure BDA0003555505650000125
将F(θ)改写为以x为自变量的非线性目标函数F(x)，F(x)＝(A2x+A3xTx-b)T(GGT)-1(A2x+A3xTx-b)；其中，F()表示目标函数表示形式，[A2 A3]＝A，A2表示由A的前两列组成的矩阵，A3表示由A的最后一列组成的向量，即
Figure BDA0003555505650000126
Figure BDA0003555505650000127
A2的维数为(N-1)×2，A3的维数为(N-1)×1。
步骤7：利用牛顿法对以x为自变量的非线性目标函数F(x)进行求解，得到x的局部最优解，记为
Figure BDA0003555505650000128
并将
Figure BDA0003555505650000129
作为目标节点在参考坐标系中的位置估计值。
在本实施例中，步骤7中，
Figure BDA00035555056500001210
x0表示x的初始值，x0取
Figure BDA00035555056500001211
中的前两行，
Figure BDA00035555056500001212
表示取使得
Figure BDA00035555056500001213
最小时
Figure BDA00035555056500001214
的值，
Figure BDA00035555056500001215
表示θ的估计值，
Figure BDA00035555056500001216
表示F(x)对x求两次导后且x＝x0时的解，
Figure BDA00035555056500001217
表示F(x)对x求导且x＝x0时的解。由于牛顿法需要一个初始值x0，因此可以使用最小二乘法(LS)进行初步的求解，
Figure BDA00035555056500001218
Figure BDA00035555056500001219
为最小二乘法(LS)得到的估计值。
以下通过仿真实验来验证本发明方法的可行性、有效性和定位性能。
设定在无线传感网络环境中存在目标节点、锚节点以及锚节点在参考坐标系中的坐标位置是在100×100的平面正方形内固定的。设定参考锚节点为第1个锚节点，假设由除第1个锚节点外的任意一个锚节点(即任意一个非参考锚节点)发射由目标节点接收到的信号中存在的路径损耗测量噪声与由第1个锚节点(参考锚节点)发射由目标节点接收到的信号中存在的路径损耗测量噪声χ1的差值的功率均相同，即
Figure BDA0003555505650000131
假设由除第1个锚节点外的任意一个锚节点(即任意一个非参考锚节点)发射信号时的参考功率误差与由第1个锚节点(参考锚节点)发射信号时的参考功率误差ΔP0,1的差值的功率均相同，即
Figure BDA0003555505650000132
其中，
Figure BDA0003555505650000133
表示由第2个锚节点发射由目标节点接收到的信号中存在的路径损耗测量噪声χ2与由第1个锚节点发射由目标节点接收到的信号中存在的路径损耗测量噪声χ1的差值的功率，
Figure BDA0003555505650000134
表示由第3个锚节点发射由目标节点接收到的信号中存在的路径损耗测量噪声χ3与由第1个锚节点发射由目标节点接收到的信号中存在的路径损耗测量噪声χ1的差值的功率，
Figure BDA0003555505650000135
表示由第N个锚节点发射由目标节点接收到的信号中存在的路径损耗测量噪声χN与由第1个锚节点发射由目标节点接收到的信号中存在的路径损耗测量噪声χ1的差值的功率，
Figure BDA0003555505650000136
表示由第2个锚节点发射信号时的参考功率误差ΔP0,2与由第1个锚节点发射信号时的参考功率误差ΔP0,1的差值的功率，
Figure BDA0003555505650000137
表示由第3个锚节点发射信号时的参考功率误差ΔP0,3与由第1个锚节点发射信号时的参考功率误差ΔP0,1的差值的功率，
Figure BDA0003555505650000138
表示由第N个锚节点发射信号时的参考功率误差ΔP0,N与由第1个锚节点发射信号时的参考功率误差ΔP0,1的差值的功率。测试本发明方法的定位性能随锚节点数目增加的变化情况。
图3给出了与路径损耗测量噪声和参考功率噪声项相关的辅助变量的误差ΔP'i,1的标准差为0.1dB，路径损耗系数为4，本发明方法及最小二乘法(LS)、加权最小二乘法(WLS)、对比方法的均方根误差随锚节点数目变化的曲线示意图。从图3可以观察到本发明方法对于目标节点位置的估计均有较低的均方根误差(RMSE)，并且随着锚节点数目的增加，本发明方法的均方根误差始终小于对比方法、最小二乘法(LS)、加权最小二乘法(WLS)并更靠近克劳美罗下界(CRLB)，这说明本发明方法在定位精度方面的优越性能。
测试本发明方法的定位性能随噪声功率的变化情况。
图4给出了在锚节点数量为10个，且固定于(50,50)、(-26,30)、(-8,40)、(16,18)、(36,6)、(24,-36)、(-12,-24)、(-20,0)、(15,-15)和(-30,-40)，路径损耗系数为4，本发明方法及最小二乘法(LS)、加权最小二乘法(WLS)、对比方法的均方根误差随着辅助变量的误差ΔP'i,1(标准差变化范围为[0.1，1])的变化的曲线示意图。从图4中可以观察到本发明方法对于目标节点位置的估计均有较低的均方根误差(RMSE)，并且随着标准差变化从0.1至1区间内，本发明方法的均方根误差始终小于对比方法、最小二乘法(LS)、加权最小二乘法(WLS)并更靠近克劳美罗界，这说明本发明方法在定位精度方面的优越性能。
图5给出了在锚节点数量为10个，且固定于(50,50)、(-26,30)、(-8,40)、(16,18)、(36,6)、(24,-36)、(-12,-24)、(-20,0)、(15,-15)和(-30,-40)，路径损耗系数为4，本发明方法及最小二乘法(LS)、加权最小二乘法(WLS)、对比方法的均方根误差随着辅助变量的误差ΔP'i,1(标准差变化范围为[1，4])的变化的曲线示意图。从图5中可以观察到本发明方法对于目标节点位置的估计均有较低的均方根误差(RMSE)，并且随着标准差变化从1至4区间内，本发明方法的均方根误差始终小于对比方法、最小二乘法(LS)、加权最小二乘法(WLS)并更靠近克劳美罗界，这说明本发明方法在定位精度方面的优越性能。
图3、图4和图5中的对比方法均为Yongchang Hu等人在IEEE Transactions onSignal Processing(电气和电子工程师协会(IEEE)信号处理会刊)中公开的RobustDifferential Received Signal Strength-Based Localization(基于差分接收信号强度模型的鲁棒定位)。
从上述的仿真结果可以看出，本发明方法具有良好的性能，能够很好地满足定位高精度的需求，而且在较大测量值噪声的情况下性能依然稳定。

Claims (2)

1.一种基于DRSS的无线传感网络鲁棒定位方法，其特征在于包括以下步骤：
步骤1：在无线传感网络环境下建立一个空间直角坐标系作为参考坐标系，并设定在无线传感网络环境中存在N个锚节点和1个目标节点，将第i个锚节点在参考坐标系中的坐标位置记为si，si＝(si1,si2)T，将目标节点在参考坐标系中的坐标位置记为x，x＝(x1,x2)T；其中，N为正整数，N≥3，i为正整数，1≤i≤N，si1表示si的第1个坐标分量，si2表示si的第2个坐标分量，x1表示x的第1个坐标分量，x2表示x的第2个坐标分量，上标“T”表示向量或矩阵的转置；
步骤2：在无线传感网络环境中在通信范围内，由每个锚节点发射信号，由目标节点接收信号，目标节点接收到信号后获得RSS测量值，将RSS测量值的测量模型描述为：
Figure FDA0003555505640000011
其中，Pi表示由第i个锚节点发射在目标节点接收到信号后获得的RSS测量值，Pi亦表示由第i个锚节点发射由目标节点接收到的信号的功率，d0表示在参考坐标系中距离发射源的参考距离，P0,i表示由第i个锚节点发射在参考距离处接收到的信号的功率，
Figure FDA0003555505640000012
Figure FDA0003555505640000013
表示理论上的参考功率，ΔP0,i表示由第i个锚节点发射信号时的参考功率误差，符号“|| ||2”为求欧几里得二范数符号，γ表示信号在锚节点与目标节点之间传输的路径损耗系数，γ的实际取值范围为[2,6]，χi表示由第i个锚节点发射由目标节点接收到的信号中存在的路径损耗测量噪声，χi服从均值为0且方差为
Figure FDA0003555505640000014
的高斯分布，
Figure FDA0003555505640000015
表示χi的功率；
步骤3：选取最大的RSS测量值对应的锚节点作为参考锚节点；然后在设定参考锚节点为第1个锚节点时计算由除参考锚节点以外的每个锚节点发射在目标节点接收到信号后对应的DRSS测量值，进而将DRSS测量值的测量模型描述为：
Figure FDA0003555505640000016
其中，Pi,1表示由第i个锚节点发射在目标节点接收到信号后对应的DRSS测量值，Pi,1亦表示由第i个锚节点发射由目标节点接收到的信号的功率Pi与由第1个锚节点发射由目标节点接收到的信号的功率P1的差值，Pi,1＝Pi-P1，s1表示第1个锚节点在参考坐标系中的坐标位置，ΔP0,i,1表示由第i个锚节点发射信号时的参考功率误差ΔP0,i与由第1个锚节点发射信号时的参考功率误差ΔP0,1的差值，ΔP0,i,1＝ΔP0,i-ΔP0,1，ΔP0,i,1服从均值为0且方差为
Figure FDA0003555505640000021
的高斯分布，
Figure FDA0003555505640000022
表示ΔP0,i,1的功率，χi,1表示由第i个锚节点发射由目标节点接收到的信号中存在的路径损耗测量噪声χi与由第1个锚节点发射由目标节点接收到的信号中存在的路径损耗测量噪声χ1的差值，χi,1＝χi-χ1，χi,1服从均值为0且方差为
Figure FDA0003555505640000023
的高斯分布，
Figure FDA0003555505640000024
表示χi,1的功率，在DRSS测量值的测量模型描述中ΔP0,i,1和χi,1为误差项；
步骤4：对于
Figure FDA0003555505640000025
在不考虑误差项ΔP0,i,1和χi,1的情况下，将
Figure FDA0003555505640000026
近似变换为
Figure FDA0003555505640000027
然后将
Figure FDA0003555505640000028
的欧式范数展开，得到
Figure FDA0003555505640000029
再将
Figure FDA00035555056400000210
改写成矩阵形式，描述为：A0θ＝b0，
Figure FDA00035555056400000211
Figure FDA0003555505640000031
其中，P'i,1、P'2,1、P'N,1为引入的辅助变量，P'2,1和P'N,1通过
Figure FDA0003555505640000032
计算得到，A0、θ、b0均为引入的中间变量，A0的维数为(N-1)×3，θ的维数为3×1，b0的维数为(N-1)×1，符号“[ ]”为向量或矩阵表示符号，s2表示第2个锚节点在参考坐标系中的坐标位置，sN表示第N个锚节点在参考坐标系中的坐标位置，s11表示s1的第1个坐标分量，s12表示s1的第2个坐标分量，s21表示s2的第1个坐标分量，s22表示s2的第2个坐标分量，sN1表示sN的第1个坐标分量，sN2表示sN的第2个坐标分量；
步骤5：在考虑
Figure FDA0003555505640000033
中的误差项ΔP0,i,1和χi,1的情况下，在高信噪比条件时，获取DRSS测量值的测量噪声的近似表达式，描述为：
Figure FDA0003555505640000034
然后将
Figure FDA0003555505640000035
近似改写成矩阵形式，描述为：Aθ≈b，A＝A0+ΔA，b＝b0+Δb；接着根据Aθ≈b和A0θ＝b0，得到EIV模型，即观测向量b和系数矩阵A中均存在误差，描述为：Aθ-b＝(A0+ΔA)θ-(b0+Δb)＝(ΔA)θ-Δb＝Gn；再将EIV模型的描述作为约束条件，利用约束总体最小二乘准则构建约束总体最小二乘问题，描述为：
Figure FDA0003555505640000036
最后将约束总体最小二乘问题的描述中的约束条件简化为n＝G-1(Aθ-b)，得到
Figure FDA0003555505640000037
其中，ΔP'i,1表示因误差项影响的辅助变量P'i,1的误差，ΔP'i,1服从均值为0且方差为
Figure FDA0003555505640000041
的高斯分布，
Figure FDA0003555505640000042
表示ΔP'i,1的功率，A、b、ΔA、Δb、G、n均为引入的中间变量，A的维数为(N-1)×3，b的维数为(N-1)×1，
Figure FDA0003555505640000043
ΔA的维数为(N-1)×3，
Figure FDA0003555505640000044
Δb的维数为(N-1)×1，
Figure FDA0003555505640000045
G的维数为(N-1)×(N-1)，
Figure FDA0003555505640000046
n的维数为(N-1)×1，s3表示第3个锚节点在参考坐标系中的坐标位置，ΔP'2,1表示因误差项影响的辅助变量P'2,1的误差，ΔP'3,1表示因误差项影响的辅助变量P'3,1的误差，ΔP'N,1表示因误差项影响的辅助变量P'N,1的误差，P'3,1通过
Figure FDA0003555505640000047
算得到，min( )为取最小值函数，“s.t.”表示“受约束于……”，上标“-1”表示矩阵的逆；
步骤6：通过最小化
Figure FDA0003555505640000048
中的目标函数
Figure FDA0003555505640000049
将
Figure FDA00035555056400000410
改写为以θ为自变量的目标函数F(θ)，F(θ)＝(Aθ-b)T(GGT)-1(Aθ-b)；然后根据
Figure FDA00035555056400000411
中的3个元素之间的关系
Figure FDA00035555056400000412
将F(θ)改写为以x为自变量的非线性目标函数F(x)，F(x)＝(A2x+A3xTx-b)T(GGT)-1(A2x+A3xTx-b)；其中，F( )表示目标函数表示形式，[A2 A3]＝A，A2表示由A的前两列组成的矩阵，A3表示由A的最后一列组成的向量，A2的维数为(N-1)×2，A3的维数为(N-1)×1；
步骤7：利用牛顿法对以x为自变量的非线性目标函数F(x)进行求解，得到x的局部最优解，记为
Figure FDA0003555505640000051
并将
Figure FDA0003555505640000052
作为目标节点在参考坐标系中的位置估计值。
2.根据权利要求1所述的基于DRSS的无线传感网络鲁棒定位方法，其特征在于所述的步骤7中，
Figure FDA0003555505640000053
x0表示x的初始值，x0取
Figure FDA0003555505640000054
中的前两行，
Figure FDA0003555505640000055
Figure FDA0003555505640000056
表示取使得
Figure FDA0003555505640000057
最小时
Figure FDA0003555505640000058
的值，
Figure FDA0003555505640000059
表示θ的估计值，
Figure FDA00035555056400000510
表示F(x)对x求两次导后且x＝x0时的解，
Figure FDA00035555056400000511
表示F(x)对x求导且x＝x0时的解。
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