CN110662163A - 基于rss和aoa的三维无线传感网络协作定位方法 - Google Patents

基于rss和aoa的三维无线传感网络协作定位方法 Download PDF

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CN110662163A
CN110662163A CN201910783417.2A CN201910783417A CN110662163A CN 110662163 A CN110662163 A CN 110662163A CN 201910783417 A CN201910783417 A CN 201910783417A CN 110662163 A CN110662163 A CN 110662163A
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李有明
戚勤科
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    • G—PHYSICS
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    • G01S—RADIO DIRECTION-FINDING; RADIO NAVIGATION; DETERMINING DISTANCE OR VELOCITY BY USE OF RADIO WAVES; LOCATING OR PRESENCE-DETECTING BY USE OF THE REFLECTION OR RERADIATION OF RADIO WAVES; ANALOGOUS ARRANGEMENTS USING OTHER WAVES
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Abstract

本发明公开了一种基于RSS和AOA的三维无线传感网络协作定位方法，其构建RSS测量值的测量模型、AOA测量值中的方位角测量值的测量模型、AOA测量值中的仰角测量值的测量模型；根据三个测量模型的近似表达式，并结合最小二乘准则，得到非凸最小二乘问题；通过引入辅助变量，得到非凸最小二乘问题的初步等价问题；通过引入辅助变量和松弛变量、二阶锥约束，得到非凸最小二乘问题的最终等价问题；采用半正定松弛方法对非凸最小二乘问题的最终等价问题进行松弛，得到混合半正定/二阶锥规划问题；求解混合半正定/二阶锥规划问题得到所有目标源在参考坐标系中的位置估计值；优点是其定位精度高。

Description

基于RSS和AOA的三维无线传感网络协作定位方法
技术领域
本发明涉及一种目标定位方法，尤其是涉及一种基于RSS和AOA的三维无线传感网络协作定位方法。
背景技术
无线传感器网络(Wireless Sensor Network，WSN)是一种分布式传感网络，其一般由大量的传感器组成，通过将传感器分布在监察区域，可以获得被感知对象的信息。无线传感网络有着极其广泛的应用，比如目标追踪、航空航海、救援系统等。为了保持较低的执行成本，在无线传感网络中只有部分传感器通过全球定位系统(GPS)确定了自己的位置，它们被称为锚节点，剩下的传感器预先不知道自己的位置，它们被称为目标节点，或者目标源。利用锚节点的已知位置，通过使用某种定位方案，可以确定目标源的位置。在很多实际应用中，如果传感器没有相应的位置信息，传感器所收集的数据是没有意义的，因此，传感器的位置估计是无线传感网络的关键技术之一。
通常使用基于测距的定位方案实现目标源的定位，距离测量值主要从到达时间(TOA)、到达时间差(TDOA)、到达角度(AOA)、接收信号强度(RSS)等信号特征中提取。最近，越来越多的定位方案开始采用混合测量值，因为从混合测量值中可以提取出更多的信息，从而提升了定位精确度。
基于混合测量值的定位方案分为非协作定位和协作定位。由于非协作定位方法只允许锚节点和目标源之间通信，因此当通信距离较大时，可能没有足够的信息确定目标源的位置，通过将非协作定位方法推广到协作定位方法使得目标源与目标源之间的信息能被充分利用，大大降低了对锚节点的分布密度的需求，进一步提升了定位精确度。SlavisaTomic等人在IEEE Transactions on Vehicular Technology(电气和电子工程师协会(IEEE)车辆技术会刊)中公开的3-D Target Localization in Wireless SensorNetwork Using RSS and AOA Measurements(无线传感网络中基于RSS和AOA测量的三维目标定位)，其将最大似然估计(ML)问题近似为最小二乘估计问题，并通过半正定松弛技术将最小二乘问题松弛为半正定规划问题，并用内点法进行求解，然而实验表明该协作定位方法的定位性能还有提升的空间。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是提供一种基于RSS和AOA的三维无线传感网络协作定位方法，其定位精度高。
本发明解决上述技术问题所采用的技术方案为：一种基于RSS和AOA的三维无线传感网络协作定位方法，其特征在于包括以下步骤：
步骤一：在三维无线传感网络环境下建立一个空间直角坐标系作为参考坐标系，并设定在三维无线传感网络环境中存在N个锚节点和M个目标源，将第j个锚节点在参考坐标系中的坐标位置记为sj，将第i个目标源在参考坐标系中的坐标位置记为xi，sj＝(sj1,sj2,sj3)，xi＝(xi1,xi2,xi3)；其中，N为正整数，N表示三维无线传感网络环境中的锚节点的总个数，N≥4，M为正整数，M＞1，M表示三维无线传感网络环境中的目标源的总个数，j为正整数，1≤j≤N，i为正整数，1≤i≤M，sj1、sj2、sj3对应表示sj的第1个坐标分量、第2个坐标分量、第3个坐标分量，xi1、xi2、xi3对应表示xi的第1个坐标分量、第2个坐标分量、第3个坐标分量；
步骤二：在三维无线传感网络环境下任何在通信范围内的目标源与锚节点之间、两个不同的目标源之间进行信息的交互，锚节点接收到测量信号后获得RSS测量值和AOA测量值，同样目标源接收到测量信号后获得RSS测量值和AOA测量值；然后构建RSS测量值的测量模型，描述为：
Figure BDA0002177258720000031
并构建AOA测量值中的方位角测量值的测量模型，描述为：
Figure BDA0002177258720000032
构建AOA测量值中的仰角测量值的测量模型，描述为：其中，
Figure BDA0002177258720000034
表示第i个目标源发射且第j个锚节点接收时获得的RSS测量值，即为测量信号从第i个目标源发射到第j个锚节点接收所经历的传输路径上存在的路径损耗，L0表示测量信号从目标源发射到参考点接收所经历的传输路径上存在的路径损耗，γ表示测量信号从任一个目标源发射到每个锚节点以及每个不同的目标源接收的传输距离的路径损耗系数，γ的取值范围2.2～2.8，符号“|| ||”为求欧几里得范数符号，d0表示在参考坐标系中参考点到目标源的距离，nij表示
Figure BDA0002177258720000035
中存在的测量噪声，nij服从高斯分布
Figure BDA0002177258720000037
表示nij的功率，
Figure BDA0002177258720000038
表示第i个目标源发射且第k个目标源接收时获得的RSS测量值，即为测量信号从第i个目标源发射到第k个目标源接收所经历的传输路径上存在的路径损耗，k为正整数，1≤k≤M，k≠i，xk表示第k个目标源在参考坐标系中的坐标位置，nik表示
Figure BDA0002177258720000041
中存在的测量噪声，nik服从高斯分布
Figure BDA0002177258720000043
表示nik的功率，
Figure BDA0002177258720000044
表示第i个目标源发射且第j个锚节点接收时获得的AOA测量值中的方位角测量值，mij表示中存在的测量噪声，mij服从高斯分布
Figure BDA0002177258720000046
Figure BDA0002177258720000047
表示mij的功率，
Figure BDA0002177258720000048
表示第i个目标源发射且第k个目标源接收时获得的AOA测量值中的方位角测量值，mik表示
Figure BDA0002177258720000049
中存在的测量噪声，mik服从高斯分布
Figure BDA00021772587200000411
表示mik的功率，
Figure BDA00021772587200000412
表示第i个目标源发射且第j个锚节点接收时获得的AOA测量值中的仰角测量值，vij表示
Figure BDA00021772587200000413
中存在的测量噪声，vij服从高斯分布
Figure BDA00021772587200000415
表示vij的功率，表示第i个目标源发射且第k个目标源接收时获得的AOA测量值中的仰角测量值，vik表示
Figure BDA00021772587200000417
中存在的测量噪声，vik服从高斯分布
Figure BDA00021772587200000418
Figure BDA00021772587200000419
表示vik的功率，xk1、xk2、xk3对应表示xk的第1个坐标分量、第2个坐标分量、第3个坐标分量，
Figure BDA00021772587200000420
和表示集合，
Figure BDA00021772587200000422
Figure BDA00021772587200000423
D表示目标源与锚节点之间及两个不同的目标源之间的通信距离；
步骤三：在
Figure BDA00021772587200000424
mij＜＜1、mik＜＜1、vij＜＜1、vik＜＜1时即在高信噪比条件下，对
Figure BDA00021772587200000425
作近似变换，得到nij加权后和nik加权后的近似表达式，描述为：
Figure BDA0002177258720000051
并对
Figure BDA0002177258720000052
作近似变换，得到mij加权后和mik加权后的近似表达式，描述为：对
Figure BDA0002177258720000054
作近似变换，得到vij加权后和vik加权后的近似表达式，描述为：
Figure BDA0002177258720000055
其中，εij表示nij加权后的值，
Figure BDA0002177258720000056
εik表示nik加权后的值，
Figure BDA0002177258720000057
Figure BDA0002177258720000058
表示mij加权后的值，
Figure BDA0002177258720000059
Figure BDA00021772587200000510
表示mik加权后的值，
Figure BDA00021772587200000512
表示vij加权后的值，
Figure BDA00021772587200000513
表示vik加权后的值，l＝[0,0,1]T，
Figure BDA00021772587200000514
cij、cik、l为引入的中间变量，符号“[ ]”为向量表示符号，符号“T”为转置符号；
步骤四：根据距离平方准则，将
Figure BDA00021772587200000515
转化为然后根据和及并结合最小二乘准则，得到求解x的非凸最小二乘问题，描述为：
Figure BDA0002177258720000064
其中，min( )为取最小值函数，{xi}表示所有目标源的位置所构成的集合；
步骤五：在求解x的非凸最小二乘问题的描述中引入辅助变量f、g、
Figure BDA0002177258720000066
得到求解x的非凸最小二乘问题的初步等价问题，描述为：
其中，x＝[x1；x2；...；xM]，在x＝[x1；x2；...；xM]中符号“；”表示换行符号，x1、x2、xM对应表示第1个目标源在参考坐标系中的坐标位置、第2个目标源在参考坐标系中的坐标位置、第M个目标源在参考坐标系中的坐标位置，若第i个目标源与第j个锚节点之间存在通信链路，则将辅助变量fij存入f中且将辅助变量gij存入g中，若第i个目标源与第k个目标源之间存在通信链路，则将辅助变量存入
Figure BDA0002177258720000073
中且将辅助变量
Figure BDA0002177258720000074
存入
Figure BDA0002177258720000075
中，“s.t.”表示“受约束于……”，ξi表示M维单位矩阵中的第i列，符号
Figure BDA0002177258720000077
为克罗内克积符号，I3表示3维单位矩阵，
Figure BDA0002177258720000078
ξk表示M维单位矩阵中的第k列；
步骤六：将辅助变量f、
Figure BDA0002177258720000079
g、
Figure BDA00021772587200000710
合并为矢量z，即
Figure BDA00021772587200000711
并引入辅助变量X、R、
Figure BDA00021772587200000712
以及松弛变量e、
Figure BDA00021772587200000713
t；然后将求解x的非凸最小二乘问题的初步等价问题的描述中的
Figure BDA00021772587200000714
松弛为
Figure BDA00021772587200000715
松弛为
Figure BDA0002177258720000081
并将
Figure BDA0002177258720000082
松弛为||z||2≤t；接着将转化为二阶锥约束
Figure BDA0002177258720000084
将
Figure BDA0002177258720000085
转化为二阶锥约束
Figure BDA0002177258720000086
将||z||2≤t转化为二阶锥约束再根据求解x的非凸最小二乘问题的初步等价问题的描述及得到的三个二阶锥约束，得到求解x的非凸最小二乘问题的最终等价问题，描述为：
Figure BDA0002177258720000088
其中，eij表示松弛变量e中第i行第j列的元素，
Figure BDA0002177258720000089
表示松弛变量中第i行第k列的元素，Rij表示辅助变量R中第i行第j列的元素，
Figure BDA00021772587200000811
表示辅助变量
Figure BDA00021772587200000812
中第i行第k列的元素，在
Figure BDA0002177258720000091
和||[2z；t-1]||≤t+1中符号“；”表示换行符号，trace( )表示求矩阵的迹；
步骤七：采用半正定松弛方法，将求解x的非凸最小二乘问题的最终等价问题的描述中的X＝xxT松弛为线性矩阵不等式的形式
Figure BDA0002177258720000092
得到求解x的混合半正定/二阶锥规划问题，描述为：
Figure BDA0002177258720000093
其中，
Figure BDA0002177258720000094
表示是半正定矩阵；
步骤八：采用内点法对求解x的混合半正定/二阶锥规划问题进行求解，得到x的全局最优解，x的全局最优解中的M个元素依次对应为M个目标源在参考坐标系中的位置估计值。
与现有技术相比，本发明的优点在于：
1)本发明方法根据距离平方准则，并结合最小二乘准则，构建了求解x的非凸最小二乘问题，然后通过二阶锥松弛技术以及半正定松弛技术将求解x的非凸最小二乘问题松弛为求解x的混合半正定/二阶锥规划问题，这样可以确保得到的目标源的位置估计值不受局部最优解的影响，提高了定位精度。
2)本发明方法利用RSS测量值和AOA测量值进一步提升了定位精确度，从而能够更加准确地估计出目标源的位置。
3)本发明方法是一种协作定位方法，相较于非协作定位方法，其利用了目标源之间的信息，进一步提升了定位精确度。
4)通过实验验证了本发明方法在较大测量噪声功率的情况下性能依然稳定。
附图说明
图1为本发明方法的总体实现框图；
图2为协作三维无线传感网络环境下两个目标源与一个锚节点在参考坐标系中的位置示意图；
图3为给定的路径损耗中的测量噪声的标准差为5dB、给定的方位角测量值中存在的测量噪声的标准差和给定的仰角测量值中存在的测量噪声的标准差都为4度的情况下，本发明方法与现有的两种定位方法的均方根误差随锚节点数目变化的曲线示意图。
具体实施方式
以下结合附图实施例对本发明作进一步详细描述。
本发明提出的一种基于RSS和AOA的三维无线传感网络协作定位方法，其总体实现框图如图1所示，其包括以下步骤：
步骤一：在三维无线传感网络环境下建立一个空间直角坐标系作为参考坐标系，并设定在三维无线传感网络环境中存在N个锚节点和M个目标源，将第j个锚节点在参考坐标系中的坐标位置记为sj，将第i个目标源在参考坐标系中的坐标位置记为xi，sj＝(sj1,sj2,sj3)，xi＝(xi1,xi2,xi3)；其中，N为正整数，N表示三维无线传感网络环境中的锚节点的总个数，N≥4，M为正整数，M＞1，M表示三维无线传感网络环境中的目标源的总个数，在本实施例中取M＝25，j为正整数，1≤j≤N，i为正整数，1≤i≤M，sj1、sj2、sj3对应表示sj的第1个坐标分量、第2个坐标分量、第3个坐标分量，xi1、xi2、xi3对应表示xi的第1个坐标分量、第2个坐标分量、第3个坐标分量。
图2给出了协作三维无线传感网络环境下两个目标源与一个锚节点在参考坐标系中的位置示意图。
步骤二：在三维无线传感网络环境下任何在通信范围内的目标源与锚节点之间、两个不同的目标源之间进行信息的交互，锚节点接收到测量信号后获得RSS测量值和AOA测量值，同样目标源接收到测量信号后获得RSS测量值和AOA测量值；然后构建RSS测量值的测量模型，描述为：并构建AOA测量值中的方位角测量值的测量模型，描述为：
Figure BDA0002177258720000112
构建AOA测量值中的仰角测量值的测量模型，描述为：
Figure BDA0002177258720000113
其中，
Figure BDA0002177258720000114
表示第i个目标源发射且第j个锚节点接收时获得的RSS测量值，即为测量信号从第i个目标源发射到第j个锚节点接收所经历的传输路径上存在的路径损耗，L0表示测量信号从目标源发射到参考点接收所经历的传输路径上存在的路径损耗，实验中取L0为40dB，γ表示测量信号从任一个目标源发射到每个锚节点以及每个不同的目标源接收的传输距离的路径损耗系数，γ的取值范围2.2～2.8，如取γ＝2.6，符号“|| ||”为求欧几里得范数符号，d0表示在参考坐标系中参考点到目标源的距离，实验中取d0为1米，nij表示
Figure BDA0002177258720000121
中存在的测量噪声，nij服从高斯分布
Figure BDA0002177258720000122
表示nij的功率，
Figure BDA0002177258720000124
表示第i个目标源发射且第k个目标源接收时获得的RSS测量值，即为测量信号从第i个目标源发射到第k个目标源接收所经历的传输路径上存在的路径损耗，k为正整数，1≤k≤M，k≠i，xk表示第k个目标源在参考坐标系中的坐标位置，nik表示
Figure BDA0002177258720000125
中存在的测量噪声，nik服从高斯分布
Figure BDA0002177258720000126
Figure BDA0002177258720000127
表示nik的功率，
Figure BDA0002177258720000128
表示第i个目标源发射且第j个锚节点接收时获得的AOA测量值中的方位角测量值，mij表示
Figure BDA0002177258720000129
中存在的测量噪声，mij服从高斯分布
Figure BDA00021772587200001210
Figure BDA00021772587200001211
表示mij的功率，表示第i个目标源发射且第k个目标源接收时获得的AOA测量值中的方位角测量值，mik表示
Figure BDA00021772587200001213
中存在的测量噪声，mik服从高斯分布
Figure BDA00021772587200001214
表示mik的功率，表示第i个目标源发射且第j个锚节点接收时获得的AOA测量值中的仰角测量值，vij表示
Figure BDA00021772587200001217
中存在的测量噪声，vij服从高斯分布
Figure BDA00021772587200001218
Figure BDA00021772587200001219
表示vij的功率，表示第i个目标源发射且第k个目标源接收时获得的AOA测量值中的仰角测量值，vik表示中存在的测量噪声，vik服从高斯分布
Figure BDA00021772587200001222
Figure BDA00021772587200001223
表示vik的功率，xk1、xk2、xk3对应表示xk的第1个坐标分量、第2个坐标分量、第3个坐标分量，
Figure BDA00021772587200001224
和表示集合， 为由所有在通信范围内的目标源与锚节点的指标对构成的集合，即第i个目标源与第j个锚节点之间存在通信链路，(i,j)表示第i个目标源与第j个锚节点所组成的指标对，
Figure BDA0002177258720000131
Figure BDA0002177258720000132
为由所有在通信范围内的目标源与目标源的指标对构成的集合，即第i个目标源与第k个目标源之间存在通信链路，(i,k)表示第i个目标源与第k个目标源所组成的指标对，D表示目标源与锚节点之间及两个不同的目标源之间的通信距离，实验中取D为8米。
步骤三：在
Figure BDA0002177258720000133
mij＜＜1、mik＜＜1、vij＜＜1、vik＜＜1时即在高信噪比条件下，对作近似变换，得到nij加权后和nik加权后的近似表达式，描述为：
Figure BDA0002177258720000135
并对
Figure BDA0002177258720000136
作近似变换，得到mij加权后和mik加权后的近似表达式，描述为：
Figure BDA0002177258720000137
对
Figure BDA0002177258720000138
作近似变换，得到vij加权后和vik加权后的近似表达式，描述为：
Figure BDA0002177258720000139
其中，εij表示nij加权后的值，
Figure BDA00021772587200001310
εik表示nik加权后的值，
Figure BDA00021772587200001311
Figure BDA00021772587200001312
表示mij加权后的值，
Figure BDA00021772587200001313
Figure BDA00021772587200001314
表示mik加权后的值，
Figure BDA00021772587200001315
Figure BDA00021772587200001316
表示vij加权后的值，表示vik加权后的值，l＝[0,0,1]T，
Figure BDA0002177258720000141
cij、cik、l为引入的中间变量，符号“[ ]”为向量表示符号，符号“T”为转置符号。
步骤四：根据距离平方准则(SR)，将
Figure BDA0002177258720000142
转化为
Figure BDA0002177258720000143
然后根据和
Figure BDA0002177258720000145
及
Figure BDA0002177258720000146
并结合最小二乘准则，得到求解x的非凸最小二乘问题，描述为：
Figure BDA0002177258720000147
其中，min( )为取最小值函数，{xi}表示所有目标源的位置所构成的集合。
步骤五：在求解x的非凸最小二乘问题的描述中引入辅助变量f、g、
Figure BDA0002177258720000149
得到求解x的非凸最小二乘问题的初步等价问题，描述为：
Figure BDA0002177258720000151
其中，x＝[x1；x2；...；xM]，在x＝[x1；x2；...；xM]中符号“；”表示换行符号，x1、x2、xM对应表示第1个目标源在参考坐标系中的坐标位置、第2个目标源在参考坐标系中的坐标位置、第M个目标源在参考坐标系中的坐标位置，若第i个目标源与第j个锚节点之间存在通信链路，则将辅助变量fij存入f中且将辅助变量gij存入g中，若第i个目标源与第k个目标源之间存在通信链路，则将辅助变量
Figure BDA0002177258720000152
存入
Figure BDA0002177258720000153
中且将辅助变量
Figure BDA0002177258720000154
存入
Figure BDA0002177258720000155
中，“s.t.”表示“受约束于……”，
Figure BDA0002177258720000156
ξi表示M维单位矩阵中的第i列，符号
Figure BDA0002177258720000157
为克罗内克积符号，I3表示3维单位矩阵，
Figure BDA0002177258720000158
ξk表示M维单位矩阵中的第k列。
步骤六：将辅助变量f、
Figure BDA0002177258720000159
g、
Figure BDA00021772587200001510
合并为矢量z，即
Figure BDA00021772587200001511
并引入辅助变量X、R、
Figure BDA00021772587200001512
以及松弛变量e、
Figure BDA00021772587200001513
t；然后将求解x的非凸最小二乘问题的初步等价问题的描述中的
Figure BDA00021772587200001514
松弛为
Figure BDA00021772587200001515
松弛为
Figure BDA0002177258720000161
并将
Figure BDA0002177258720000162
松弛为||z||2≤t；接着将
Figure BDA0002177258720000163
转化为二阶锥约束将
Figure BDA0002177258720000165
转化为二阶锥约束将||z||2≤t转化为二阶锥约束
Figure BDA0002177258720000167
再根据求解x的非凸最小二乘问题的初步等价问题的描述及得到的三个二阶锥约束，得到求解x的非凸最小二乘问题的最终等价问题，描述为：
Figure BDA0002177258720000168
其中，eij表示松弛变量e中第i行第j列的元素，
Figure BDA0002177258720000169
表示松弛变量
Figure BDA00021772587200001610
中第i行第k列的元素，Rij表示辅助变量R中第i行第j列的元素，
Figure BDA00021772587200001611
表示辅助变量
Figure BDA00021772587200001612
中第i行第k列的元素，在
Figure BDA0002177258720000171
和||[2z；t-1]||≤t+1中符号“；”表示换行符号，trace( )表示求矩阵的迹。
步骤七：采用半正定松弛方法，将求解x的非凸最小二乘问题的最终等价问题的描述中的X＝xxT松弛为线性矩阵不等式(LMI)的形式
Figure BDA0002177258720000172
得到求解x的混合半正定/二阶锥规划问题，描述为：
Figure BDA0002177258720000173
其中，
Figure BDA0002177258720000174
表示
Figure BDA0002177258720000175
是半正定矩阵。
步骤八：采用内点法对求解x的混合半正定/二阶锥规划问题进行求解，得到x的全局最优解，x的全局最优解中的M个元素依次对应为M个目标源在参考坐标系中的位置估计值。
以下通过仿真实验来验证本发明方法的可行性、有效性及定位性能。
设定在三维无线传感网络环境中存在M＝25个目标源，锚节点以及目标源在参考坐标系中的坐标位置是在30×30×30立方米的立方体内随机选择。假设测量信号从第i个目标源发射到第j个锚节点接收所经历的传输路径上存在的路径损耗中存在的测量噪声的功率、测量信号从第i个目标源发射到第k个目标源接收所经历的传输路径上存在的路径损耗中存在的测量噪声的功率都相同，即
Figure BDA0002177258720000181
假设第i个目标源发射且第j个锚节点接收时获得的AOA测量值中的方位角测量值中存在的测量噪声的功率、第i个目标源发射且第k个目标源接收时获得的AOA测量值中的方位角测量值存在的测量噪声的功率都相同，即
Figure BDA0002177258720000182
假设第i个目标源发射且第j个锚节点接收时获得的AOA测量值中的仰角测量值中存在的测量噪声的功率、第i个目标源发射且第k个目标源接收时获得的AOA测量值中的仰角测量值存在的测量噪声的功率都相同，即其中，
Figure BDA0002177258720000184
表示给定的路径损耗中的测量噪声的功率，
Figure BDA0002177258720000185
表示给定的路径损耗中的测量噪声的标准差，
Figure BDA0002177258720000186
表示给定的方位角测量值中存在的测量噪声的功率，表示给定的方位角测量值中存在的测量噪声的标准差，
Figure BDA0002177258720000188
表示给定的仰角测量值中存在的测量噪声的功率，
Figure BDA0002177258720000189
表示给定的仰角测量值中存在的测量噪声的标准差。
测试本发明方法的性能随锚节点数目增加的变化情况。
图3给出了给定的路径损耗中的测量噪声的标准差为5dB、给定的方位角测量值中存在的测量噪声的标准差和给定的仰角测量值中存在的测量噪声的标准差都为4度的情况下，本发明方法与现有的两种定位方法的均方根误差随锚节点数目变化的曲线示意图。从图3中可以观察到本发明方法在各个设定的锚节点处均有较低的均方根误差(RMSE)，并且随着锚节点数目的增加，本发明方法的均方根误差始终小于其它两种定位方法并更靠近克拉美罗界(CRLB)，这说明本发明方法在定位精度方面的优越性能。
图3中第一种现有的定位方法为SlavisaTomic等人在IEEE Transactions onVehicular Technology(电气和电子工程师协会(IEEE)车辆技术会刊)中公开的3-DTarget Localization in Wireless Sensor Network Using RSS and AOA Measurements(无线传感器网络中基于RSS和AOA测量的三维目标定位)；第二种现有的定位方法为Shengming Chang等人在IEEE Access中公开的RSS-Based Cooperative Localization inWireless Sensor Networks via Second-Order Cone Relaxation(基于RSS的二阶锥松弛协作定位)。
从上述的仿真结果可以看出，本发明方法具有良好的性能，能够很好地满足定位高精度的需求，而且在较大测量值噪声的情况下性能依然稳定。

Claims (1)

1.一种基于RSS和AOA的三维无线传感网络协作定位方法，其特征在于包括以下步骤：
步骤一：在三维无线传感网络环境下建立一个空间直角坐标系作为参考坐标系，并设定在三维无线传感网络环境中存在N个锚节点和M个目标源，将第j个锚节点在参考坐标系中的坐标位置记为sj，将第i个目标源在参考坐标系中的坐标位置记为xi，sj＝(sj1,sj2,sj3)，xi＝(xi1,xi2,xi3)；其中，N为正整数，N表示三维无线传感网络环境中的锚节点的总个数，N≥4，M为正整数，M＞1，M表示三维无线传感网络环境中的目标源的总个数，j为正整数，1≤j≤N，i为正整数，1≤i≤M，sj1、sj2、sj3对应表示sj的第1个坐标分量、第2个坐标分量、第3个坐标分量，xi1、xi2、xi3对应表示xi的第1个坐标分量、第2个坐标分量、第3个坐标分量；
步骤二：在三维无线传感网络环境下任何在通信范围内的目标源与锚节点之间、两个不同的目标源之间进行信息的交互，锚节点接收到测量信号后获得RSS测量值和AOA测量值，同样目标源接收到测量信号后获得RSS测量值和AOA测量值；然后构建RSS测量值的测量模型，描述为：
Figure FDA0002177258710000011
并构建AOA测量值中的方位角测量值的测量模型，描述为：
Figure FDA0002177258710000012
构建AOA测量值中的仰角测量值的测量模型，描述为：
Figure FDA0002177258710000021
其中，
Figure FDA0002177258710000022
表示第i个目标源发射且第j个锚节点接收时获得的RSS测量值，即为测量信号从第i个目标源发射到第j个锚节点接收所经历的传输路径上存在的路径损耗，L0表示测量信号从目标源发射到参考点接收所经历的传输路径上存在的路径损耗，γ表示测量信号从任一个目标源发射到每个锚节点以及每个不同的目标源接收的传输距离的路径损耗系数，γ的取值范围2.2～2.8，符号“|| ||”为求欧几里得范数符号，d0表示在参考坐标系中参考点到目标源的距离，nij表示
Figure FDA0002177258710000023
中存在的测量噪声，nij服从高斯分布
Figure FDA0002177258710000024
Figure FDA0002177258710000025
表示nij的功率，
Figure FDA0002177258710000026
表示第i个目标源发射且第k个目标源接收时获得的RSS测量值，即为测量信号从第i个目标源发射到第k个目标源接收所经历的传输路径上存在的路径损耗，k为正整数，1≤k≤M，k≠i，xk表示第k个目标源在参考坐标系中的坐标位置，nik表示
Figure FDA0002177258710000027
中存在的测量噪声，nik服从高斯分布
Figure FDA0002177258710000028
Figure FDA0002177258710000029
表示nik的功率，
Figure FDA00021772587100000210
表示第i个目标源发射且第j个锚节点接收时获得的AOA测量值中的方位角测量值，mij表示
Figure FDA00021772587100000211
中存在的测量噪声，mij服从高斯分布
Figure FDA00021772587100000212
Figure FDA00021772587100000213
表示mij的功率，
Figure FDA00021772587100000214
表示第i个目标源发射且第k个目标源接收时获得的AOA测量值中的方位角测量值，mik表示
Figure FDA00021772587100000215
中存在的测量噪声，mik服从高斯分布
Figure FDA00021772587100000216
Figure FDA00021772587100000217
表示mik的功率，
Figure FDA00021772587100000218
表示第i个目标源发射且第j个锚节点接收时获得的AOA测量值中的仰角测量值，vij表示
Figure FDA00021772587100000219
中存在的测量噪声，vij服从高斯分布
Figure FDA00021772587100000221
表示vij的功率，
Figure FDA00021772587100000222
表示第i个目标源发射且第k个目标源接收时获得的AOA测量值中的仰角测量值，vik表示中存在的测量噪声，vik服从高斯分布
Figure FDA00021772587100000224
Figure FDA00021772587100000225
表示vik的功率，xk1、xk2、xk3对应表示xk的第1个坐标分量、第2个坐标分量、第3个坐标分量，
Figure FDA00021772587100000226
和
Figure FDA00021772587100000227
表示集合，
Figure FDA00021772587100000228
Figure FDA0002177258710000031
D表示目标源与锚节点之间及两个不同的目标源之间的通信距离；
步骤三：在
Figure FDA0002177258710000032
mij＜＜1、mik＜＜1、vij＜＜1、vik＜＜1时即在高信噪比条件下，对
Figure FDA0002177258710000033
作近似变换，得到nij加权后和nik加权后的近似表达式，描述为：
Figure FDA0002177258710000034
并对
Figure FDA0002177258710000035
作近似变换，得到mij加权后和mik加权后的近似表达式，描述为：
Figure FDA0002177258710000036
对作近似变换，得到vij加权后和vik加权后的近似表达式，描述为：其中，εij表示nij加权后的值，
Figure FDA0002177258710000039
εik表示nik加权后的值，
Figure FDA00021772587100000310
Figure FDA00021772587100000311
表示mij加权后的值， 表示mik加权后的值，
Figure FDA00021772587100000314
Figure FDA00021772587100000315
表示vij加权后的值，
Figure FDA00021772587100000316
表示vik加权后的值，l＝[0,0,1]T，cij、cik、l为引入的中间变量，符号“[]”为向量表示符号，符号“T”为转置符号；
步骤四：根据距离平方准则，将
Figure FDA0002177258710000041
转化为
Figure FDA0002177258710000042
然后根据
Figure FDA0002177258710000043
和
Figure FDA0002177258710000044
及
Figure FDA0002177258710000045
并结合最小二乘准则，得到求解x的非凸最小二乘问题，描述为：其中，min()为取最小值函数，{xi}表示所有目标源的位置所构成的集合；
步骤五：在求解x的非凸最小二乘问题的描述中引入辅助变量f、g、
Figure FDA0002177258710000048
得到求解x的非凸最小二乘问题的初步等价问题，描述为：
Figure FDA0002177258710000051
其中，x＝[x1；x2；...；xM]，在x＝[x1；x2；...；xM]中符号“；”表示换行符号，x1、x2、xM对应表示第1个目标源在参考坐标系中的坐标位置、第2个目标源在参考坐标系中的坐标位置、第M个目标源在参考坐标系中的坐标位置，若第i个目标源与第j个锚节点之间存在通信链路，则将辅助变量fij存入f中且将辅助变量gij存入g中，若第i个目标源与第k个目标源之间存在通信链路，则将辅助变量存入中且将辅助变量
Figure FDA0002177258710000054
存入
Figure FDA0002177258710000055
中，“s.t.”表示“受约束于……”，
Figure FDA0002177258710000056
ξi表示M维单位矩阵中的第i列，符号
Figure FDA0002177258710000057
为克罗内克积符号，I3表示3维单位矩阵，
Figure FDA0002177258710000058
ξk表示M维单位矩阵中的第k列；
步骤六：将辅助变量f、g、
Figure FDA00021772587100000510
合并为矢量z，即并引入辅助变量X、R、
Figure FDA00021772587100000512
以及松弛变量e、
Figure FDA00021772587100000513
t；然后将求解x的非凸最小二乘问题的初步等价问题的描述中的
Figure FDA00021772587100000514
松弛为
Figure FDA00021772587100000515
松弛为
Figure FDA0002177258710000061
并将松弛为||z||2≤t；接着将
Figure FDA0002177258710000063
转化为二阶锥约束
Figure FDA0002177258710000064
将
Figure FDA0002177258710000065
转化为二阶锥约束将||z||2≤t转化为二阶锥约束再根据求解x的非凸最小二乘问题的初步等价问题的描述及得到的三个二阶锥约束，得到求解x的非凸最小二乘问题的最终等价问题，描述为：
Figure FDA0002177258710000068
其中，eij表示松弛变量e中第i行第j列的元素，表示松弛变量
Figure FDA00021772587100000610
中第i行第k列的元素，Rij表示辅助变量R中第i行第j列的元素，
Figure FDA00021772587100000611
表示辅助变量
Figure FDA00021772587100000612
中第i行第k列的元素，在
Figure FDA0002177258710000071
和||[2z；t-1]||≤t+1中符号“；”表示换行符号，trace()表示求矩阵的迹；
步骤七：采用半正定松弛方法，将求解x的非凸最小二乘问题的最终等价问题的描述中的X＝xxT松弛为线性矩阵不等式的形式
Figure FDA0002177258710000072
得到求解x的混合半正定/二阶锥规划问题，描述为：
Figure FDA0002177258710000073
其中，
Figure FDA0002177258710000074
表示
Figure FDA0002177258710000075
是半正定矩阵；
步骤八：采用内点法对求解x的混合半正定/二阶锥规划问题进行求解，得到x的全局最优解，x的全局最优解中的M个元素依次对应为M个目标源在参考坐标系中的位置估计值。
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