CN115397015B - 一种距离约束下联合aoa和rss的多源协同定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种距离约束下联合AOA和RSS的多源协同定位方法，首先利用多个静止观测站同时获得多个静止辐射源的AOA观测量和RSS观测量，并引入辅助变量将联合AOA和RSS的观测方程伪线性处理，由此建立加权最小二乘估计准则；然后利用每个辐射源与观测站的距离等式约束、多辐射源之间的距离不等式约束，并结合加权最小二乘估计准则构建定位优化模型；最后利用半定松弛方法对此模型进行数值优化，进而得到辐射源位置向量的估计值。由于多辐射源之间距离不等式约束的存在，本发明提出的方法可以进一步提高对多个静止辐射源的定位精度。

Description

一种距离约束下联合AOA和RSS的多源协同定位方法

技术领域

本发明涉及无线信号定位技术领域，尤其涉及一种距离约束下联合AOA和RSS的多源协同定位方法。

背景技术

众所周知，无线信号定位技术广泛应用于通信、雷达、目标监测、导航遥测、地震勘测、射电天文、紧急救助、安全管理等领域，其在工业生产和军事应用中都发挥着重要作用。对目标进行定位(即位置参数估计)可以使用雷达、激光、声纳等有源设备来完成，该类技术称为有源定位技术，它具有全天候、高精度等优点。然而，有源定位系统通常需要依靠发射大功率电磁信号来实现，因此极易暴露自己的位置，容易被对方发现，从而遭到对方电子干扰的影响，导致定位性能急剧恶化，甚至会危及系统自身的安全性和可靠性。

目标定位还可以利用目标(主动)辐射或者(被动)散射的无线电信号来实现，该类技术称为无源定位技术，它是指在观测站不主动发射电磁信号的情况下，通过接收目标辐射或者散射的无线电信号来估计目标位置参数。与有源定位系统相比，无源定位系统具有不主动发射电磁信号、生存能力强、侦察作用距离远等优点，从而得到国内外学者的广泛关注和深入研究。无源定位系统根据观测站数目可以划分为单站无源定位系统和多站无源定位系统两大类，其中多站定位系统能够综合利用多个观测站的无源探测信息及空间差异性，有助于及时准确地获取定位信息。

辐射源定位的基本过程就是从电磁信号中提取出与其位置和速度有关的参数(也称为定位观测量)，然后再利用这些参数解算出辐射源位置向量和速度向量。用于辐射源定位的观测量主要涉及到空、时、频、能量等多域参数，每个域的定位参数都有其特定的应用场景。在实际应用中，为了提高对辐射源的定位精度，可以考虑联合多域观测量进行定位。TOA、TDOA、FOA、FDOA观测量进行辐射源定位需要精确的同步，而小型智能天线及新型阵列技术的发展使AOA观测量应用越来越多、RSS定位具有低复杂性及易实现性等优点。

实际定位时，多辐射源定位更具有应用性。在多辐射定位场景中可以考虑通过多源协同定位来提升每个辐射源的定位精度。但是，现有的多辐射源定位中，学者们更多关注多观测站与多辐射源间的数据关联，忽视了多辐射源间的相关信息，如飞行编队、无人机等，导致定位精度不理想。

发明内容

本发明针对现有的多辐射源定位中，忽视了多辐射源间的相关信息，导致定位精度不理想的问题，提出一种距离约束下联合AOA和RSS的多源协同定位方法，可以进一步提高对多个静止辐射源的定位精度。

为了实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

首先，利用多个静止观测站同时获得多个静止辐射源的AOA观测量(包括方位角观测量、仰角观测量)和RSS观测量(即接收信号强度观测量)，并引入辅助变量将联合AOA和RSS的观测方程伪线性处理，由此建立加权最小二乘估计准则。然后，利用每个辐射源与观测站的距离等式约束、多辐射源之间的距离不等式约束，并结合加权最小二乘估计准则构建定位优化模型。最后，利用半定松弛方法对此模型进行数值优化，进而得到辐射源位置向量的估计值。由于多辐射源之间距离不等式约束的存在，本发明提出的方法可以进一步提高对多个静止辐射源的定位精度。

本发明的一种距离约束下联合AOA和RSS的多源协同定位方法，具体包括：

步骤1：利用空间中放置的M个静止观测站同时获得第n(1≤n≤N)个辐射源信号到达第m个观测站的接收信号强度、方位角、仰角观测量。

步骤2：利用辅助变量依次对第n(1≤n≤N)个辐射源信号到达第m个观测站的接收信号强度、方位角、仰角观测量进行伪线性处理，并建立第n(1≤n≤N)个辐射源信号的加权最小二乘估计准则，其中u_n表示第n个辐射源的位置向量，d_n表示第n个辐射源的距离向量。

步骤3：确定第n(1≤n≤N)个辐射源信号的加权权重。

步骤4：利用N个辐射源的加权最小二乘估计准则和第n(1≤n≤N)个辐射源信号到达第m个观测站的距离等式约束，获得N个辐射源的加权最小二乘解关系式。

步骤5：确定两两辐射源之间的距离不等式约束。

步骤6：利用加权最小二乘估计准则、每个辐射源与观测站的距离等式约束、多辐射源之间的距离不等式约束构建定位优化模型。

步骤7：利用半定松弛方法对步骤6中的定位优化模型进行数值优化，从而确定辐射源位置向量的估计值。

进一步地，所述步骤1中，假设第n个辐射源的位置向量第m个观测站的位置向量获得第n个辐射源信号到达第m个观测站的接收信号强度P_nm、方位角θ_nm、仰角观测量β_nm，相应的表达式分别为：

式中分别表示第n个辐射源的三维空间坐标；/>分别表示第m个观测站的三维空间坐标；/>分别表示第n个辐射源信号到达第m个观测站的接收信号强度、方位角、仰角的真实值；α表示路径损耗因子，其取值范围通常为2～5；P₀为发射功率，其与天线增益和辐射源的能量有关，这里假设其为已知量；d_nm为第n个辐射源和第m个观测站之间的距离；ε_p,nm、ε_θ,nm、ε_β,nm分别表示第n个辐射源信号到达第m个观测站的接收信号强度、方位角、仰角的观测误差，其相互独立且均服从均值为零的高斯分布，方差分别为/>

进一步地，所述步骤2中，需要依次对接收信号强度P_nm、方位角θ_nm、仰角观测量β_nm进行伪线性处理，并建立第n(1≤n≤N)个辐射源信号的加权最小二乘估计准则。

首先根据接收信号强度(RSS)观测方程，将其表示为辐射源与观测站之间的距离：

在小噪声水平下，将上式等式右边使用一阶Taylor级数展开并忽略高阶项可得：

式中

则建立加权最小二乘估计准则有：

A_p,nv_n＝ζ_p,n(1≤n≤N)

式中A_p,n＝[O_M×3 I_M -λ]∈R^M×(M+4)，I_M表示M×M的单位阵，λ＝[λ_n1 λ_n2 … λ_nM]^T；v_n为辅助变量，d_n＝[d_n1 d_n2 … d_nM]^T；ζ_p,n＝[ζ_p,n1 ζ_p,n2 … ζ_p,nM]^T，ζ_p,nm＝(λ_nmln10/10α)ε_p,nm。

其次根据方位角观测方程可知做正切变化可得：

将上式展开并忽略高阶项可得：

式中

则建立加权最小二乘估计准则有：

A_θ,nv_n＝ζ_θ,n(1≤n≤N)

式中

然后根据仰角观测方程可知做余弦变换可得：

将上式展开并忽略高阶项可得：

式中

则建立加权最小二乘估计准则有：

A_β,nv_n＝ζ_β,n(1≤n≤N)

式中

最后将接收信号强度、方位角、仰角伪线性处理得到的加权最小二乘估计准则合并获得第n(1≤n≤N)个辐射源信号的加权最小二乘估计准则：

A_nv_n＝ζ_n(1≤n≤N)

式中

进一步地，所述步骤3中，需要根据第n(1≤n≤N)个辐射源信号的加权最小二乘估计准则获得权重W_n，相应的表达式为：

式中而W_n的具体表达式为：

式中式中与/>是相互独立的，因此/> 和/>是M×M的矩阵，其元素为0。W_n中的其它元素如下式所示：

进一步地，所述步骤4中，首先需要将每个辐射源u_n观测方程进行线性转换并合并，获得N个辐射源的加权最小二乘估计准则：

Av＝ζ

式中A＝blkdiag{A₁,A₂,…,A_N}，为误差项，

然后添加第n(1≤n≤N)个辐射源信号到达第m个观测站的距离作为等式约束条件：

d_nm＝||u_n-s_m||＝||B_nmv||(1≤m≤M,1≤n≤N)

最后得到N个辐射源的加权最小二乘解关系式：

s.t.d_nm＝||u_n-s_m||＝||B_nmv||(1≤m≤M,1≤n≤N)

式中B_nm＝[O_{3×(n-1)(M+4)}I₃ O_3×M-s_m O_{3×(N-n)(M+4)}]，O_3×M表示3×M的0矩阵，W＝E(ζζ^T)＝blkdiag{W₁,W₂,…,W_N}为加权权重。

进一步地，所述步骤5中，两两辐射源之间的距离范围不等式约束条件可以表示为：

由于第n个辐射源u_n用v表示有：

u_n＝J_nv＝[O_{3×(n-1)(M+4)} I₃ O_3×(M+1) O_{3×(N-n)(M+4)}]v

式中J_n＝[O_{3×(n-1)(M+4)} I₃ O_3×(M+1) O_{3×(N-n)(M+4)}]，则距离不等式约束可以重新表示为：

不等式两边平方且应用a^TRa＝tr(aa^TR)化简可得：

进一步地，所述步骤6中，利用加权最小二乘估计准则、每个辐射源与观测站的距离等式约束、多辐射源之间的距离不等式约束构建定位优化模型，如下式所示：

s.t.d_nm＝||u_n-s_m||＝||B_nmv||

(1≤m≤M,1≤n≤N)

进一步地，所述步骤7中，利用半定松弛方法对步骤6中的定位优化模型进行数值优化，从而确定辐射源位置向量的估计值。由于定位优化模型转换为非凸形式，这里需要定义V＝vv^T，依据a^TRa＝tr(aa^TR)，则步骤6中的定位优化模型可以松弛为：

s.t.tr(F_nmV)＝V_{(n-1)(M+4)+3+m,(n-1)(M+4)+3+m}

V≥O_M+4

V_M+4,M+4＝1

rank(V)＝1

1≤m≤M,1≤n≤N

式中D＝A^TW^-1A，V≥O_M+4代表其为半正定矩阵。

由于rank(V)＝1的约束，上述模型仍是非凸形式。解决此非凸形式的方式是通过去除rank(V)＝1的约束来进行凸松弛，从而产生下式所示的凸定位优化模型：

s.t.tr(F_nmV)＝V_{(n-1)(M+4)+3+m,(n-1)(M+4)+3+m}

V≥O_M+4

V_M+4,M+4＝1

1≤m≤M,1≤n≤N

通过使用内点法可以得到上式凸优化问题的解。从V的定义中可以提取出第n个辐射源位置向量为u_n＝V_{(n-1)(M+4)+1:(n-1)(M+4)+3,M+4}。

与现有技术相比，本发明具有的有益效果：

本发明针对现有的多辐射源定位中，忽视了多辐射源间的相关信息，导致定位精度不理想的问题，提出一种距离约束下联合AOA和RSS的多源协同定位方法。首先，利用多个静止观测站同时获得多个静止辐射源的AOA观测量(包括方位角观测量、仰角观测量)和RSS观测量(即接收信号强度观测量)，并引入辅助变量将联合AOA和RSS的观测方程伪线性处理，由此建立加权最小二乘估计准则。然后，利用每个辐射源与观测站的距离等式约束、多辐射源之间的距离不等式约束，并结合加权最小二乘估计准则构建定位优化模型。最后，利用半定松弛方法对此模型进行数值优化，进而得到辐射源位置向量的估计值。本发明利用多(群)辐射源之间存在的距离范围不等式约束信息，增加定位信息对多辐射源进行定位，可以进一步提高对多个静止辐射源的定位精度。

附图说明

图1为本发明实施例一种距离约束下联合AOA和RSS的多源协同定位方法的基本流程图；

图2为AOA观测量示意图；

图3为辐射源间距离约束示意图；

图4为辐射源1位置估计RMSE随标准差δ_θ的变化曲线；

图5为辐射源2位置估计RMSE随标准差δ_θ的变化曲线；

图6为辐射源1位置估计RMSE随标准差δ_β的变化曲线；

图7为辐射源2位置估计RMSE随标准差δ_β的变化曲线；

图8为辐射源1位置估计RMSE随标准差δ_p的变化曲线；

图9为辐射源2位置估计RMSE随标准差δ_p的变化曲线。

具体实施方式

下面结合附图和具体的实施例对本发明做进一步的解释说明：

如图1所示，本发明的一种距离约束下联合AOA和RSS的多源协同定位方法，包括：

步骤1：利用空间中放置的M个静止观测站同时获得第n(1≤n≤N)个辐射源信号到达第m个观测站的接收信号强度、方位角、仰角观测量。

步骤2：利用辅助变量依次对第n(1≤n≤N)个辐射源信号到达第m个观测站的接收信号强度、方位角、仰角观测量进行伪线性处理，并建立第n(1≤n≤N)个辐射源信号的加权最小二乘估计准则，其中u_n表示第n个辐射源的位置向量，d_n表示第n个辐射源的距离向量。

步骤3：确定第n(1≤n≤N)个辐射源信号的加权权重。

步骤4：利用N个辐射源的加权最小二乘估计准则和第n(1≤n≤N)个辐射源信号到达第m个观测站的距离等式约束，获得N个辐射源的加权最小二乘解关系式。

步骤5：确定两两辐射源之间的距离不等式约束。

步骤6：利用加权最小二乘估计准则、每个辐射源与观测站的距离等式约束、多辐射源之间的距离不等式约束构建定位优化模型。

步骤7：利用半定松弛方法对步骤6中的定位优化模型进行数值优化，从而确定辐射源位置向量的估计值。

进一步地，所述步骤1中，假设第n个辐射源的位置向量第m个观测站的位置向量获得第n个辐射源信号到达第m个观测站的接收信号强度P_nm、方位角θ_nm、仰角观测量β_nm，相应的表达式分别为：

式中分别表示第n个辐射源的三维空间坐标；/>分别表示第m个观测站的三维空间坐标；/>分别表示第n个辐射源信号到达第m个观测站的接收信号强度、方位角、仰角的真实值；α表示路径损耗因子，其取值范围通常为2～5；P₀为发射功率，其与天线增益和辐射源的能量有关，这里假设其为已知量；d_nm为第n个辐射源和第m个观测站之间的距离；ε_p,nm、ε_θ,nm、ε_β,nm分别表示第n个辐射源信号到达第m个观测站的接收信号强度、方位角、仰角的观测误差，其相互独立且均服从均值为零的高斯分布，方差分别为/>

AOA观测量示意图如图2所示。

进一步地，所述步骤2中，需要依次对接收信号强度P_nm、方位角θ_nm、仰角观测量β_nm进行伪线性处理，并建立第n(1≤n≤N)个辐射源信号的加权最小二乘估计准则。

首先根据接收信号强度(RSS)观测方程，将其表示为辐射源与观测站之间的距离：

在小噪声水平下，将上式等式右边使用一阶Taylor级数展开并忽略高阶项可得：

式中

则建立加权最小二乘估计准则有：

A_p,nv_n＝ζ_p,n(1≤n≤N)

式中A_p,n＝[O_M×3 I_M -λ]∈R^M×(M+4)，I_M表示M×M的单位阵，λ＝[λ_n1 λ_n2 … λ_nM]^T；v_n为辅助变量，d_n＝[d_n1 d_n2 … d_nM]^T；ζ_p,n＝[ζ_p,n1 ζ_p,n2 … ζ_p,nM]^T，ζ_p,nm＝(λ_nmln10/10α)ε_p,nm。

其次根据方位角观测方程可知做正切变化可得：

将上式展开并忽略高阶项可得：

式中

则建立加权最小二乘估计准则有：

A_θ,nv_n＝ζ_θ,n(1≤n≤N)

式中

然后根据仰角观测方程可知做余弦变换可得：

将上式展开并忽略高阶项可得：

式中则建立加权最小二乘估计准则有：

A_β,nv_n＝ζ_β,n(1≤n≤N)

式中

最后将接收信号强度、方位角、仰角伪线性处理得到的加权最小二乘估计准则合并获得第n(1≤n≤N)个辐射源信号的加权最小二乘估计准则：

A_nv_n＝ζ_n(1≤n≤N)

式中

值得说明的是，λ_nm、ζ_p,n、A_p,n、ζ_p,nm、b_θ,nm、A_θ,n、ζ_θ,n、ζ_θ,nm、b_β,nm、A_β,n、ζ_β,n、ζ_β,nm、A_n、ζ_n为表述方便而设置的中间参量，无具体物理含义。

进一步地，所述步骤3中，需要根据第n(1≤n≤N)个辐射源信号的加权最小二乘估计准则获得权重W_n，相应的表达式为：

式中而W_n的具体表达式为：

式中式中与/>是相互独立的，因此/> 和/>是M×M的矩阵，其元素为0。W_n中的其它元素如下式所示：

进一步地，所述步骤4中，首先需要将每个辐射源u_n观测方程进行线性转换并合并，获得N个辐射源的加权最小二乘估计准则：

Av＝ζ

式中A＝blkdiag{A₁,A₂,…,A_N}，为误差项，

然后添加第n(1≤n≤N)个辐射源信号到达第m个观测站的距离作为等式约束条件：

d_nm＝||u_n-s_m||＝||B_nmv||(1≤m≤M,1≤n≤N)

最后得到N个辐射源的加权最小二乘解关系式：

s.t.d_nm＝||u_n-s_m||＝||B_nmv||(1≤m≤M,1≤n≤N)

式中B_nm＝[O_{3×(n-1)(M+4)} I₃ O_3×M-s_m O_{3×(N-n)(M+4)}]，O_3×M表示3×M的0矩阵，W＝E(ζζ^T)＝blkdiag{W₁,W₂,…,W_N}为加权权重。

值得说明的是，A、v、B_nm为表述方便而设置的中间参量，无具体物理含义。

进一步地，所述步骤5中，两两辐射源之间的距离范围不等式约束条件可以表示为：

由于第n个辐射源u_n用v表示有：

u_n＝J_nv＝[O_{3×(n-1)(M+4)} I₃ O_3×(M+1) O_{3×(N-n)(M+4)}]v

则距离不等式约束可以重新表示为：

不等式两边平方且应用a^TRa＝tr(aa^TR)化简可得：

其中tr()为迹函数。

值得说明的是，a^TRa＝tr(aa^TR)为一个固定表示式，a、R没有具体含义，仅为显示该表达式的具体形式，而本实施例中推导时直接套用该表达式。

辐射源间距离约束示例图如图3所述。

值得说明的是，J_n、为表述方便而设置的中间参量，无具体物理含义。

进一步地，所述步骤6中，利用加权最小二乘估计准则、每个辐射源与观测站的距离等式约束、多辐射源之间的距离不等式约束构建定位优化模型，如下式所示：

s.t.d_nm＝||u_n-s_m||＝||B_nmv||

(1≤m≤M,1≤n≤N)

进一步地，所述步骤7中，利用半定松弛方法对步骤6中的定位优化模型进行数值优化，从而确定辐射源位置向量的估计值。由于定位优化模型转换为非凸形式，这里需要定义V＝vv^T，依据a^TRa＝tr(aa^TR)，则步骤6中的定位优化模型可以松弛为：

s.t.tr(F_nmV)＝V_{(n-1)(M+4)+3+m,(n-1)(M+4)+3+m}

V≥O_M+4

V_M+4,M+4＝1

rank(V)＝1

1≤m≤M,1≤n≤N

式中D＝A^TW^-1A，V≥O_M+4代表其为半正定矩阵。

由于rank(V)＝1的约束，上述模型仍是非凸形式。解决此非凸形式的方式是通过去除rank(V)＝1的约束来进行凸松弛，从而产生下式所示的凸定位优化模型：

s.t.tr(F_nmV)＝V_{(n-1)(M+4)+3+m,(n-1)(M+4)+3+m}

V≥O_M+4

V_M+4,M+4＝1

1≤m≤M,1≤n≤N

通过使用内点法可以得到上式凸优化问题的解。从V的定义中可以提取出第n个辐射源位置向量为u_n＝V_{(n-1)(M+4)+1:(n-1)(M+4)+3,M+4}。

为验证本发明效果，进行如下具体示例：

使用6个观测站对2个辐射源进行定位仿真，观测站位置分布如表1所示。

表1观测站的位置坐标(单位：m)

假设辐射源的位置分别为u₁＝[31.2 52.4 80.2]^T(m)、u₂＝[33.2 54.4 71.2]^T(m)，此时，两个辐射源之间的距离大约为9.4(m)。假设距离范围约束为d_1,2＝9.6(m)，发射功率P₀为-45dBm，路径损耗因子α为4，仿真进行10000次独立的蒙特卡洛实验。下面将本专利公开的定位方法与RLS-SDP定位方法(未利用距离约束)进行比较。

首先将RSS估计误差标准差δ_p和仰角估计误差标准差δ_β分别设置为1.0dB和2.0°，图4和图5分别给出了辐射源1和辐射源2的位置估计RMSE随方位角误差标准差δ_θ的变化曲线。其次将RSS估计误差标准差δ_p和方位角误差标准差δ_θ分别设置为1.0dB和2.0°，图6和图7分别给出了辐射源1和辐射源2的位置估计RMSE随仰角估计误差标准差δ_β的变化曲线。最后将方位角误差标准差δ_θ和仰角估计误差标准差δ_β均设置为2.0°，图8和图9分别给出了辐射源1和辐射源2的位置估计RMSE随RSS估计误差标准差δ_p的变化曲线。从图4～图9中可以看出，相比于未利用距离约束的RLS-SDP定位方法，本专利公开的定位方法具有更高的定位精度，因为本专利公开的定位方法有效地利用了多(群)辐射源之间的距离范围不等式约束信息，并进行了多(群)辐射源协同定位，因而进一步提高对多(群)辐射源的定位精度。

以上所示仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种距离约束下联合AOA和RSS的多源协同定位方法，其特征在于，包括：

步骤1：利用空间中放置的M个静止观测站同时获得第n个辐射源信号到达第m个观测站的接收信号强度、方位角、仰角观测量，其中1≤n≤N，1≤m≤M；

步骤2：利用辅助变量依次对第n个辐射源信号到达第m个观测站的接收信号强度、方位角、仰角观测量进行伪线性处理，并建立第n个辐射源信号的加权最小二乘估计准则，其中u_n表示第n个辐射源的位置向量，d_n表示第n个辐射源的距离向量；

步骤3：确定第n个辐射源信号的加权权重；

步骤4：利用N个辐射源的加权最小二乘估计准则和第n个辐射源信号到达第m个观测站的距离等式约束，获得N个辐射源的加权最小二乘解关系式；

步骤5：确定两两辐射源之间的距离不等式约束；

步骤6：利用加权最小二乘估计准则、每个辐射源与观测站的距离等式约束、多辐射源之间的距离不等式约束构建定位优化模型；

步骤7：利用半定松弛方法对步骤6中的定位优化模型进行数值优化，从而确定辐射源位置向量的估计值；

所述步骤4包括：

首先将每个辐射源观测方程进行线性转换并合并，获得N个辐射源的加权最小二乘估计准则：

Av＝ζ

式中A＝blkdiag{A₁,A₂,…,A_N}，A_n为第n个辐射源信号的加权权重，为误差项，ζ_n为第n个辐射源信号的误差项，/>

然后添加第n个辐射源信号到达第m个观测站的距离d_nm作为等式约束条件：

d_nm＝||u_n-s_m||＝||B_nmv||；1≤m≤M,1≤n≤N

其中s_m为第m个观测站的位置向量；

最后得到N个辐射源的加权最小二乘解关系式：

s.t.d_nm＝||u_n-s_m||＝||B_nmv||；1≤m≤M,1≤n≤N

式中B_nm＝[O_{3×(n-1)(M+4)} I₃ O_3×M -s_m O_{3×(N-n)(M+4)}]，O_3×M表示3×M的0矩阵；W＝blkdiag{W₁,W₂,…,W_N}为加权权重，W_n为根据第n个辐射源信号的加权最小二乘估计准则获得的权重；

所述步骤5中，两两辐射源之间的距离不等式约束条件表示为：

将第n个辐射源的位置向量u_n用v表示：

u_n＝J_nv＝[O_{3×(n-1)(M+4)} I₃ O_3×(M+1) O_{3×(N-n)(M+4)}]v

式中J_n＝[O_{3×(n-1)(M+4)} I₃ O_3×(M+1) O_{3×(N-n)(M+4)}]，则距离不等式约束可以重新表示为：

不等式两边平方且应用a^TRa＝tr(aa^TR)化简得：

2.根据权利要求1所述的一种距离约束下联合AOA和RSS的多源协同定位方法，其特征在于，所述步骤1中，当第n个辐射源的位置向量为第m个观测站的位置向量为/>时，第n个辐射源信号到达第m个观测站的接收信号强度P_nm、方位角θ_nm、仰角观测量β_nm相应的表达式分别为：

式中，分别表示第n个辐射源的三维空间坐标；/>分别表示第m个观测站的三维空间坐标；/>分别表示第n个辐射源信号到达第m个观测站的接收信号强度、方位角、仰角的真实值；α表示路径损耗因子；P₀为发射功率；d_nm为第n个辐射源和第m个观测站之间的距离；ε_p,nm、ε_θ,nm、ε_β,nm分别表示第n个辐射源信号到达第m个观测站的接收信号强度、方位角、仰角的观测误差，其相互独立且均服从均值为零的高斯分布，方差分别为/>

3.根据权利要求2所述的一种距离约束下联合AOA和RSS的多源协同定位方法，其特征在于，所述步骤2包括：

首先根据接收信号强度RSS观测方程，将其表示为辐射源与观测站之间的距离：

将上式等式右边使用一阶Taylor级数展开并忽略高阶项可得：

式中

建立加权最小二乘估计准则：

A_p,nv_n＝ζ_p,n；1≤n≤N

式中A_p,n＝[O_M×3 I_M -λ]∈R^M×(M+4)，I_M表示M×M的单位阵，λ＝[λ_n1 λ_n2 … λ_nM]^T；v_n为辅助变量，d_n＝[d_n1 d_n2 … d_nM]^T；ζ_p,n＝[ζ_p,n1 ζ_p,n2 … ζ_p,nM]^T，ζ_p,nm＝(λ_nmln10/10α)ε_p,nm；

其次根据方位角观测方程可知做正切变化可得：

将上式展开并忽略高阶项可得：

式中

建立加权最小二乘估计准：

A_θ,nv_n＝ζ_θ,n；1≤n≤N

式中

然后根据仰角观测方程可知做余弦变换可得：

将上式展开并忽略高阶项可得：

式中

建立加权最小二乘估计准则：

A_β,nv_n＝ζ_β,n；1≤n≤N

式中

最后将接收信号强度、方位角、仰角伪线性处理得到的加权最小二乘估计准则合并获得第n个辐射源信号的加权最小二乘估计准则：

A_nv_n＝ζ_n；1≤n≤N

式中

4.根据权利要求3所述的一种距离约束下联合AOA和RSS的多源协同定位方法，其特征在于，所述步骤3包括：

根据第n个辐射源信号的加权最小二乘估计准则获得权重W_n，相应的表达式为：

式中则W_n变形为：

式中与/>是相互独立的，因此/>和是M×M的矩阵，其元素为0；W_n中的其它元素如下式所示：

5.根据权利要求4所述的一种距离约束下联合AOA和RSS的多源协同定位方法，其特征在于，所述步骤6中，构建的定位优化模型如下所示：

6.根据权利要求5所述的一种距离约束下联合AOA和RSS的多源协同定位方法，其特征在于，所述步骤7中，利用半定松弛方法对步骤6中的定位优化模型进行数值优化，从而确定辐射源位置向量的估计值，包括：

定义V＝vv^T，依据a^TRa＝tr(aa^TR)，则步骤6中的定位优化模型可以松弛为：

s.t.tr(F_nmV)＝V_{(n-1)(M+4)+3+m,(n-1)(M+4)+3+m}

V≥O_M+4

V_M+4,M+4＝1

rank(V)＝1

1≤m≤M,1≤n≤N

式中D＝A^TW^-1A，V≥O_M+4代表其为半正定矩阵；

通过去除rank(V)＝1的约束来进行凸松弛，从而产生下式所示的凸定位优化模型：

s.t.tr(F_nmV)＝V_{(n-1)(M+4)+3+m,(n-1)(M+4)+3+m}

V≥O_M+4

V_M+4,M+4＝1

1≤m≤M,1≤n≤N

通过使用内点法得到上式凸优化问题的解，从V的定义中提取出第n个辐射源位置向量为u_n＝V_{(n-1)(M+4)+1:(n-1)(M+4)+3,M+4}。