CN109342993B - 基于RSS-AoA混合测量的无线传感器网络目标定位方法 - Google Patents

基于RSS-AoA混合测量的无线传感器网络目标定位方法 Download PDF

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CN109342993B CN201811055409.8A CN201811055409A CN109342993B CN 109342993 B CN109342993 B CN 109342993B CN 201811055409 A CN201811055409 A CN 201811055409A CN 109342993 B CN109342993 B CN 109342993B
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Abstract

本发明公开了一种基于RSS‑AoA混合测量的无线传感器网络目标定位方法，其建立参考坐标系，并布置多个锚节点的坐标位置；建立锚节点接收测量信号后获得的RSS测量值和AoA测量值各自的测量模型；对两个测量模型做近似变形；运用极化恒等式，将AoA测量值对应的近似变形表达式转化为范数形式，进一步得到等价式；根据RSS测量值对应的近似变形表达式、AoA测量值对应的等价式和引入的权值，采用加权最小二乘方法，得到非凸定位问题；引入松弛变量和辅助变量得到非凸约束优化问题；采用二阶锥松弛方法得到二阶锥规划问题；采用内点法对二阶锥规划问题进行求解得到目标源的全局最优解；优点是充分利用了接收信号强度和到达角度两种测量信息，定位精度高。

Description

基于RSS-AoA混合测量的无线传感器网络目标定位方法
技术领域
本发明涉及一种目标定位方法，尤其是涉及一种基于RSS-AoA混合测量的无线传感器网络目标定位方法。
背景技术
无线传感器网络(WSNs)定位技术已受到各领域的广泛应用，包括数据采集、污染监测、近海勘探、防灾、目标跟踪和辅助导航等。在无线传感器网络中，定位的基本思想就是根据一些位置已知的传感器来确定位置未知的目标源的位置。无线传感器网络中的定位通常通过接收到的噪声测量值来确定目标源的位置。一般使用的噪声测量方式有：到达时间(ToA)、到达时间差(TDoA)、到达角度(AoA)和接收信号强度(RSS)。这四种噪声测量方式各自有优缺点，因此单独使用一种噪声测量方式实现的定位效果总是不太理想。最近出现了混合两种及以上的测量信息进行目标定位的方法，使用更多的有效性测量信息，总会使得定位的精度更高，因此，使用两种及以上的测量信息将是精确定位的一个必然趋势。常见的有使用到达时间和到达角度两种测量信息、使用到达时间差和到达角度两种测量信息、使用接收信号强度和到达角度两种测量信息。Slavisa Tomic等人在IEEE Transactions onVehicular Technology(电气和电子工程师协会(IEEE)车辆技术会刊)中公开了3-DTarget Localization in Wireless Sensor Network Using RSS and AoA Measurements(无线传感器网络中基于RSS和AoA测量的三维目标定位)，其直接采用了到达角度模型的近似表达，然后应用广义可行域子区间方法来实现定位，然而，通过实验发现这种方法定位的精度还不够理想，有待改善。Slavisa Tomic等人在IEEE Wireless CommunicationsLetters(电气和电子工程师协会(IEEE)无线通信快报)中公开了A closed-form Solutionfor RSS/AoA Target Localization by Spherical Coordinates Conversion(基于球坐标变换的RSS/AoA目标定位的一个闭式解)，其通过球坐标变换将范数转换为向量形式，再利用加权最小二乘方法来实现定位，然而，通过实验发现这种方法定位的精度还不够理想，有待改善。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是提供一种基于RSS-AoA混合测量的无线传感器网络目标定位方法，其充分利用了接收信号强度和到达角度两种测量信息，且定位精度高。
本发明解决上述技术问题所采用的技术方案为：一种基于RSS-AoA混合测量的无线传感器网络目标定位方法，其特征在于包括以下步骤：
步骤一：在无线传感器网络中建立一个空间直角坐标系作为参考坐标系，并设定在无线传感器网络中存在一个用于发射测量信号的目标源和M个用于接收测量信号的锚节点；然后将目标源在参考坐标系中的坐标位置记为x，将第i个锚节点在参考坐标系中的坐标位置记为si，x＝(x1,x2,x3)，si＝(si1,si2,si3)；其中，M≥3，i为正整数，1≤i≤M，x1,x2,x3对应表示x的第1个坐标分量、第2个坐标分量、第3个坐标分量，si1,si2,si3对应表示si的第1个坐标分量、第2个坐标分量、第3个坐标分量；
步骤二：在无线传感器网络中目标源向第i个锚节点发射测量信号，第i个锚节点接收测量信号后获得对应的RSS测量值和AoA测量值，将获得第i个锚节点对应的RSS测量值的测量模型描述为：
Figure BDA0001795652410000021
该模型实质上为路径损失模型；将获得第i个锚节点对应的AoA测量值的测量模型描述为：
Figure BDA0001795652410000022
和
Figure BDA0001795652410000023
其中，1≤i≤M，Li表示测量信号从目标源发射到第i个锚节点接收的传输距离的路径损失，Li即为第i个锚节点对应的RSS测量值，d0表示在参考坐标系中距目标源的参考距离，L0表示d0的路径损失，γ表示测量信号从目标源发射到第i个锚节点接收的传输距离的路径损失指数，γ的取值范围为2.2～2.8，符号“|| ||”为求欧几里德范数符号，ni表示测量信号从目标源发射到第i个锚节点接收所经历的传输路径上存在的损失测量噪声，ni服从零均值的高斯分布
Figure BDA0001795652410000031
Figure BDA00017956524100000310
表示ni的功率，φi表示第i个锚节点接收的测量信号的方位角，φi即为第i个锚节点对应的AoA测量值中的方位角，mi表示测量信号从目标源发射到第i个锚节点接收所经历的传输路径上存在的方位角测量噪声，mi服从零均值的高斯分布
Figure BDA0001795652410000032
Figure BDA00017956524100000311
表示mi的功率，ai表示第i个锚节点接收的测量信号的仰角，αi即为第i个锚节点对应的AoA测量值中的仰角，vi表示测量信号从目标源发射到第i个锚节点接收所经历的传输路径上存在的仰角测量噪声，vi服从零均值的高斯分布
Figure BDA0001795652410000033
Figure BDA00017956524100000312
表示vi的功率；
步骤三：设定
Figure BDA0001795652410000034
|mi|＜＜10-4、|vi|＜＜10-4，对获得第i个锚节点对应的RSS测量值的测量模型和获得第i个锚节点对应的AoA测量值的测量模型分别做近似变形，将获得第i个锚节点对应的RSS测量值的测量模型的近似变形表达式描述为：
Figure BDA0001795652410000035
将获得第i个锚节点对应的AoA测量值的测量模型的近似变形表达式描述为：ci·(x-si)≈0和ki·(x-si)≈||x-si||cos(αi)，ci＝[-sin(φi),cos(φi),0],ki＝[0,0,1]；其中，符号“| |”为取绝对值符号，符号“＜＜”为远小于符号，1≤i≤M，
Figure BDA0001795652410000036
符号“[]”为向量表示符号，符号“·”为求向量内积符号；
步骤四：运用极化恒等式，将获得第i个锚节点对应的AoA测量值的测量模型的近似变形表达式转化为范数表达式以将角度信息转化为距离信息，描述为：
Figure BDA0001795652410000037
和
Figure BDA0001795652410000038
再将
Figure BDA0001795652410000039
等价于||x-si+ci||2-||x-si-ci||2≈0，将
Figure BDA0001795652410000041
等价于||x-si+ki||2-||x-si-ki||2≈4||x-si||cos(αi)；其中，1≤i≤M；
步骤五：引入一个加权值wi，
Figure BDA0001795652410000042
然后根据
Figure BDA0001795652410000043
||x-si+ci||2-||x-si-ci||2≈0和||x-si+ki||2-||x-si-ki||2≈4||x-si||cos(αi)及wi，并采用加权最小二乘方法，得到求解x的非凸定位问题，描述为：
Figure BDA0001795652410000044
其中，1≤i≤M，
Figure BDA0001795652410000045
表示表示测量信号从目标源发射到第i个锚节点接收的传输距离的估计值，
Figure BDA0001795652410000046
Figure BDA0001795652410000047
表示使得Ex最小时var的值；
步骤六：在求解x的非凸定位问题的描述中引入松弛变量fi、gi、hi和辅助变量Ri、b11i、b12i、b21i、b22i、y，Ri＝||x-si||，b11i＝||x-si+ci||2，b12i＝||x-si-ci||2，b21i＝||x-si+ki||2，b22i＝||x-si-ki||2，y＝||x||2，得到求解x的非凸约束优化问题，描述为：
Figure BDA0001795652410000051
其中，“s.t.”表示“受约束于……”，(si-ci)T为si-ci的转置，(si+ci)T为si+ci的转置，(si-ki)T为si-ki的转置，(si+ci)T为si+ci的转置；
步骤七：采用二阶锥松弛方法将求解x的非凸约束优化问题的描述中的y＝||x||2松驰为||x||2≤y、Ri＝||x-si||松弛为||x-si||≤Ri，得到求解x的二阶锥规划问题，描述为：
Figure BDA0001795652410000061
其中，
Figure BDA0001795652410000062
为si的转置；
步骤八：采用内点法对求解x的二阶锥规划问题的描述进行求解，得到x的全局最优解，记为x*，x*即为目标源在参考坐标系中的坐标位置的最终估计值。
与现有技术相比，本发明的优点在于：
1)本发明方法充分利用了RSS和AoA测量信息，然后运用极化恒等式将角度信息转化为距离信息，建立起一种AoA测量信息和目标源的坐标位置之间新的关系，再利用凸优化松弛技巧将非凸的原问题转化为凸问题，有效的求解了原问题，使得本发明方法具有更高的定位精度，且非常稳健。
2)本发明方法通过引入辅助变量，并采用二阶锥松弛方法得到二阶锥规划问题，使得本发明方法能够较为准确地估算出目标源的坐标位置，松弛项减少了对定位性能的影响。
附图说明
图1为本发明方法的总体实现框图；
图2为无线传感器网络中的目标源与第i个锚节点在参考坐标系中的链路示意图；
图3为在损失测量噪声的功率及方位角测量噪声的功率和仰角测量噪声的功率相同的条件下，本发明方法及现有的广义可行域子区间方法和现有的加权最小二乘方法随测量噪声的功率增大时均方根误差的变化情况；
图4为在方位角测量噪声的功率和仰角测量噪声的功率相同(均为10度)且不变的情况下，本发明方法及现有的广义可行域子区间方法和现有的加权最小二乘方法随损失测量噪声的功率增大时均方根误差的变化情况；
图5为在损失测量噪声的功率为6dB、仰角测量噪声的功率为10度且不变的情况下，本发明方法及现有的广义可行域子区间方法和现有的加权最小二乘方法随方位角测量噪声的功率增大时均方根误差的变化情况；
图6为在损失测量噪声的功率为6dB、方位角测量噪声的功率为10度且不变的情况下，本发明方法及现有的广义可行域子区间方法和现有的加权最小二乘方法随仰角测量噪声的功率增大时均方根误差的变化情况；
图7为在损失测量噪声的功率为6dB、方位角测量噪声的功率和仰角测量噪声的功率都为10度，且不变的情况下，本发明方法及现有的广义可行域子区间方法和现有的加权最小二乘方法随锚节点的数目增大时均方根误差的变化情况。
具体实施方式
以下结合附图实施例对本发明作进一步详细描述。
本发明提出的一种基于RSS-AoA混合测量的无线传感器网络目标定位方法，其总体实现框图如图1所示，其包括以下步骤：
步骤一：在无线传感器网络中建立一个空间直角坐标系作为参考坐标系，并设定在无线传感器网络中存在一个用于发射测量信号的目标源和M个用于接收测量信号的锚节点；然后将目标源在参考坐标系中的坐标位置记为x，将第i个锚节点在参考坐标系中的坐标位置记为si，x＝(x1,x2,x3)，si＝(si1,si2,si3)；其中，M≥3，在本实施例中取M＝8，i为正整数，1≤i≤M，x1,x2,x3对应表示x的第1个坐标分量、第2个坐标分量、第3个坐标分量，si1,si2,si3对应表示si的第1个坐标分量、第2个坐标分量、第3个坐标分量；图2给出了无线传感器网络中的目标源与第i个锚节点在参考坐标系中的链路示意图。
步骤二：在无线传感器网络中目标源向第i个锚节点发射测量信号，第i个锚节点接收测量信号后获得对应的RSS(接收信号强度)测量值和AoA(到达角度)测量值，将获得第i个锚节点对应的RSS测量值的测量模型描述为：
Figure BDA0001795652410000081
该模型实质上为路径损失模型；将获得第i个锚节点对应的AoA测量值的测量模型描述为：
Figure BDA0001795652410000082
和
Figure BDA0001795652410000083
其中，1≤i≤M，Li表示测量信号从目标源发射到第i个锚节点接收的传输距离的路径损失，Li测量得到，Li即为第i个锚节点对应的RSS测量值，d0表示在参考坐标系中距目标源的参考距离，实验中取d0为1米，L0表示d0的路径损失，实验中取L0为40dB，γ表示测量信号从目标源发射到第i个锚节点接收的传输距离的路径损失指数，γ的取值范围为2.2～2.8，如取γ＝2.5，符号“|| ||”为求欧几里德范数符号，ni表示测量信号从目标源发射到第i个锚节点接收所经历的传输路径上存在的损失测量噪声，ni服从零均值的高斯分布
Figure BDA0001795652410000084
Figure BDA0001795652410000087
表示ni的功率，φi表示第i个锚节点接收的测量信号的方位角，φi测量得到，φi即为第i个锚节点对应的AoA测量值中的方位角，mi表示测量信号从目标源发射到第i个锚节点接收所经历的传输路径上存在的方位角测量噪声，mi服从零均值的高斯分布
Figure BDA0001795652410000085
Figure BDA0001795652410000088
表示mi的功率，αi表示第i个锚节点接收的测量信号的仰角，αi测量得到，αi即为第i个锚节点对应的AoA测量值中的仰角，vi表示测量信号从目标源发射到第i个锚节点接收所经历的传输路径上存在的仰角测量噪声，vi服从零均值的高斯分布
Figure BDA0001795652410000086
Figure BDA0001795652410000089
表示vi的功率。
步骤三：设定
Figure BDA0001795652410000091
|mi|＜＜10-4、|vi|＜＜10-4，即设定ni、mi和vi足够小，对获得第i个锚节点对应的RSS测量值的测量模型和获得第i个锚节点对应的AoA测量值的测量模型分别做近似变形，将获得第i个锚节点对应的RSS测量值的测量模型的近似变形表达式描述为：
Figure BDA0001795652410000092
将获得第i个锚节点对应的AoA测量值的测量模型的近似变形表达式描述为：ci·(x-si)≈0和ki·(x-si)≈||x-si||cos(αi)，ci＝[-sin(φi),cos(φi),0],ki＝[0,0,1]；其中，符号“| |”为取绝对值符号，符号“＜＜”为远小于符号，1≤i≤M，
Figure BDA0001795652410000093
符号“[]”为向量表示符号，符号“·”为求向量内积符号。
步骤四：极化恒等式：设a,b是实内积空间的任意两个向量，则
Figure BDA0001795652410000094
称为极化恒等式，极化恒等式是联系内积与范数的一个重要不等式，是用范数表示内积的公式。运用极化恒等式，将获得第i个锚节点对应的AoA测量值的测量模型的近似变形表达式转化为范数表达式以将角度信息转化为距离信息，描述为：
Figure BDA0001795652410000095
和
Figure BDA0001795652410000096
再将
Figure BDA0001795652410000097
等价于||x-si+ci||2-||x-si-ci||2≈0，将
Figure BDA0001795652410000098
等价于||x-si+ki||2-||x-si-ki||2≈4||x-si||cos(αi)；其中，1≤i≤M。
步骤五：为了体现出相邻链接信息的重要性和可靠性，引入一个加权值wi，
Figure BDA0001795652410000101
然后根据
Figure BDA0001795652410000102
||x-si+ci||2-||x-si-ci||2≈0和||x-si+ki||2-||x-si-ki||2≈4||x-si||cos(αi)及wi，并采用加权最小二乘方法，得到求解x的非凸定位问题，描述为：
Figure BDA0001795652410000103
其中，1≤i≤M，
Figure BDA0001795652410000104
表示表示测量信号从目标源发射到第i个锚节点接收的传输距离的估计值，
Figure BDA0001795652410000105
Figure BDA0001795652410000107
表示使得Ex最小时var的值。
步骤六：在求解x的非凸定位问题的描述中引入松弛变量fi、gi、hi和辅助变量Ri、b11i、b12i、b21i、b22i、y，Ri＝||x-si||，b11i＝||x-si+ci||2，b12i＝||x-si-ci||2，b21i＝||x-si+ki||2，b22i＝||x-si-ki||2，y＝||x||2，得到求解x的非凸约束优化问题，描述为：
Figure BDA0001795652410000106
其中，“s.t.”表示“受约束于……”，(si-ci)T为si-ci的转置，(si+ci)T为si+ci的转置，(si-ki)T为si-ki的转置，(si+ci)T为si+ci的转置。
步骤七：采用二阶锥松弛方法将求解x的非凸约束优化问题的描述中的y＝||x||2松驰为||x||2≤y、Ri＝||x-si||松弛为||x-si||≤Ri，得到求解x的二阶锥规划(SOCP)问题，描述为：
Figure BDA0001795652410000111
其中，
Figure BDA0001795652410000112
为si的转置。
步骤八：采用内点法对求解x的二阶锥规划问题的描述进行求解，得到x的全局最优解，记为x*，x*即为目标源在参考坐标系中的坐标位置的最终估计值。
以下通过仿真实验来验证本发明方法的可行性、有效性及定位性能。
假设无线传感器网络中有M＝8个锚节点，在参考坐标系中8个锚节点均匀分布在以原点(0，0,0)为顶点的15×15×15立方米的立方体的8个顶点上，坐标位置分别为(0，0,0)、(15，0,0)、(15，15,0)、(0，15,0)、(15，0,15)、(15，15,15)、(0，15,15)、(0，0,15)，目标源在参考坐标系中的坐标位置是在15×15×15立方米的立方体内随机选择。假设所有锚节点对应的损失测量噪声的功率相同，即为
Figure BDA0001795652410000121
所有锚节点对应的方位角测量噪声的功率相同，所有锚节点对应的仰角测量噪声的功率也相同，即为
Figure BDA0001795652410000122
其中，
Figure BDA0001795652410000123
对应表示第1个锚节点对应的损失测量噪声的功率、第2个锚节点对应的损失测量噪声的功率、第M个锚节点对应的损失测量噪声的功率，
Figure BDA0001795652410000124
为给定的损失测量噪声的功率，
Figure BDA0001795652410000125
对应表示第1个锚节点对应的方位角测量噪声的功率、第2个锚节点对应的方位角测量噪声的功率、第M个锚节点对应的方位角测量噪声的功率，
Figure BDA0001795652410000126
为给定的方位角测量噪声的功率，
Figure BDA0001795652410000127
对应表示第1个锚节点对应的仰角测量噪声的功率、第2个锚节点对应的仰角测量噪声的功率、第M个锚节点对应的仰角测量噪声的功率，
Figure BDA0001795652410000128
为给定的仰角测量噪声的功率。
测试本发明方法的性能随测量噪声的功率增加的变化情况。
图3给出了在损失测量噪声的功率及方位角测量噪声的功率和仰角测量噪声的功率相同的条件下，即为
Figure BDA0001795652410000129
本发明方法及现有的广义可行域子区间方法(3-DTarget Localization in Wireless Sensor Network Using RSS and AoA Measurements(无线传感器网络中基于RSS和AoA测量的三维目标定位))和现有的加权最小二乘方法(Aclosed-form Solution for RSS/AoA Target Localization by Spherical CoordinatesConversion(基于球坐标变换的RSS/AoA目标定位的一个闭式解))随测量噪声的功率增大时均方根误差的变化情况。从图3中可以看出，所有方法的性能都随着测量噪声的功率的增大而下降，但本发明方法的性能始终优于现有的方法，且性能提升比较明显，这足以说明本发明方法相对现有的方法具有足够高的定位精度。
图4给出了在方位角测量噪声的功率和仰角测量噪声的功率相同(均为10度)且不变的情况下，本发明方法及现有的广义可行域子区间方法和现有的加权最小二乘方法随损失测量噪声的功率增大时均方根误差的变化情况。图5给出了在损失测量噪声的功率为6dB、仰角测量噪声的功率为10度且不变的情况下，本发明方法及现有的广义可行域子区间方法和现有的加权最小二乘方法随方位角测量噪声的功率增大时均方根误差的变化情况。图6给出了在损失测量噪声的功率为6dB、方位角测量噪声的功率为10度且不变的情况下，本发明方法及现有的广义可行域子区间方法和现有的加权最小二乘方法随仰角测量噪声的功率增大时均方根误差的变化情况。从图4、图5和图6中可以看出，本发明方法的性能始终优于现有的方法，足以说明本发明方法在定位精度方面有足够的优势。
测试本发明方法的性能随锚节点的数目增大的变化情况。
图7给出了在损失测量噪声的功率为6dB、方位角测量噪声的功率和仰角测量噪声的功率都为10度，且不变的情况下，本发明方法及现有的广义可行域子区间方法和现有的加权最小二乘方法随锚节点(传感器)的数目增大时均方根误差的变化情况。从图7中可以看出，本发明方法的性能始终优于现有的方法，足以说明本发明方法在定位精度方面有足够的优势。
从上述的仿真结果可以看出，本发明方法具有良好的性能，且能够很好地满足定位高精度的需求。

Claims (1)

1.一种基于RSS-AoA混合测量的无线传感器网络目标定位方法，其特征在于包括以下步骤：
步骤一：在无线传感器网络中建立一个空间直角坐标系作为参考坐标系，并设定在无线传感器网络中存在一个用于发射测量信号的目标源和M个用于接收测量信号的锚节点；然后将目标源在参考坐标系中的坐标位置记为x，将第i个锚节点在参考坐标系中的坐标位置记为si，x＝(x1,x2,x3)，si＝(si1,si2,si3)；其中，M≥3，i为正整数，1≤i≤M，x1,x2,x3对应表示x的第1个坐标分量、第2个坐标分量、第3个坐标分量，si1,si2,si3对应表示si的第1个坐标分量、第2个坐标分量、第3个坐标分量；
步骤二：在无线传感器网络中目标源向第i个锚节点发射测量信号，第i个锚节点接收测量信号后获得对应的RSS测量值和AoA测量值，将获得第i个锚节点对应的RSS测量值的测量模型描述为：
Figure FDA0002396749460000011
该模型实质上为路径损失模型；将获得第i个锚节点对应的AoA测量值的测量模型描述为：
Figure FDA0002396749460000012
和
Figure FDA0002396749460000013
其中，Li表示测量信号从目标源发射到第i个锚节点接收的传输距离的路径损失，Li即为第i个锚节点对应的RSS测量值，d0表示在参考坐标系中距目标源的参考距离，L0表示d0的路径损失，γ表示测量信号从目标源发射到第i个锚节点接收的传输距离的路径损失指数，γ的取值范围为2.2～2.8，符号“|| ||”为求欧几里德范数符号，ni表示测量信号从目标源发射到第i个锚节点接收所经历的传输路径上存在的损失测量噪声，ni服从零均值的高斯分布
Figure FDA0002396749460000014
Figure FDA0002396749460000015
表示ni的功率，φi表示第i个锚节点接收的测量信号的方位角，φi即为第i个锚节点对应的AoA测量值中的方位角，mi表示测量信号从目标源发射到第i个锚节点接收所经历的传输路径上存在的方位角测量噪声，mi服从零均值的高斯分布
Figure FDA0002396749460000016
Figure FDA0002396749460000017
表示mi的功率，αi表示第i个锚节点接收的测量信号的仰角，αi即为第i个锚节点对应的AoA测量值中的仰角，vi表示测量信号从目标源发射到第i个锚节点接收所经历的传输路径上存在的仰角测量噪声，vi服从零均值的高斯分布
Figure FDA0002396749460000021
Figure FDA0002396749460000022
表示vi的功率；
步骤三：设定
Figure FDA0002396749460000023
mi|＜＜10-4、|vi|＜＜10-4，对获得第i个锚节点对应的RSS测量值的测量模型和获得第i个锚节点对应的AoA测量值的测量模型分别做近似变形，将获得第i个锚节点对应的RSS测量值的测量模型的近似变形表达式描述为：
Figure FDA0002396749460000024
将获得第i个锚节点对应的AoA测量值的测量模型的近似变形表达式描述为：ci·(x-si)≈0和ki·(x-si)≈||x-si||cos(αi)，ci＝[-sin(φi),cos(φi),0],ki＝[0,0,1]；其中，符号“| |”为取绝对值符号，符号“＜＜”为远小于符号，
Figure FDA0002396749460000025
符号“[]”为向量表示符号，符号“·”为求向量内积符号；
步骤四：运用极化恒等式，将获得第i个锚节点对应的AoA测量值的测量模型的近似变形表达式转化为范数表达式以将角度信息转化为距离信息，描述为：
Figure FDA0002396749460000026
和
Figure FDA0002396749460000027
再将
Figure FDA0002396749460000028
等价于||x-si+ci||2-||x-si-ci||2≈0，将
Figure FDA0002396749460000029
等价于||x-si+ki||2-||x-si-ki||2≈4||x-si||cos(αi)；
步骤五：引入一个加权值wi，
Figure FDA0002396749460000031
然后根据
Figure FDA0002396749460000032
||x-si+ci||2-||x-si-ci||2≈0和||x-si+ki||2-||x-si-ki||2≈4||x-si||cos(αi)及wi，并采用加权最小二乘方法，得到求解x的非凸定位问题，描述为：
Figure FDA0002396749460000033
其中，
Figure FDA0002396749460000034
表示表示测量信号从目标源发射到第i个锚节点接收的传输距离的估计值，
Figure FDA0002396749460000035
Figure FDA0002396749460000036
表示使得Ex最小时var的值；
步骤六：在求解x的非凸定位问题的描述中引入松弛变量fi、gi、hi和辅助变量Ri、b11i、b12i、b21i、b22i、y，Ri＝||x-si||，b11i＝||x-si+ci||2，b12i＝||x-si-ci||2，b21i＝||x-si+ki||2，b22i＝||x-si-ki||2，y＝||x||2，得到求解x的非凸约束优化问题，描述为：
Figure FDA0002396749460000041
其中，“s.t.”表示“受约束于……”，(si-ci)T为si-ci的转置，(si+ci)T为si+ci的转置，(si-ki)T为si-ki的转置，(si+ci)T为si+ci的转置；
步骤七：采用二阶锥松弛方法将求解x的非凸约束优化问题的描述中的y＝||x||2松驰为||x||2≤y、Ri＝||x-si||松弛为||x-si||≤Ri，得到求解x的二阶锥规划问题，描述为：
Figure FDA0002396749460000051
其中，
Figure FDA0002396749460000052
为si的转置；
步骤八：采用内点法对求解x的二阶锥规划问题的描述进行求解，得到x的全局最优解，记为x*，x*即为目标源在参考坐标系中的坐标位置的最终估计值。
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