CN106376078A - 基于rss的二维无线传感器网络半定规划定位算法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于RSS的二维无线传感器网络半定规划定位算法，包括：设不存在非视距通信，通过建立如下式的能量信号传播模型完成对信号能量参数的测量；在满足能量信号测量噪声服从高斯概率分布的情况下，将无线传感器网络目标节点定位问题转化为最大似然估计(MLE)的数学优化问题进行求解；建立优化的目标函数；通过引入冗余变量将优化问题转化为约束优化问题，接着，通过应用半定松弛(SDR)方法将得到的约束优化问题进一步转化为半定规划(SDP)凸优化问题进行求解。本发明可以提高对目标节点的定位精度。

Description

基于RSS的二维无线传感器网络半定规划定位算法

技术领域

本发明属于无线传感器网络定位领域，涉及半定规划(SDP)凸优化方法在二维无线传感器网络目标节点定位中的应用。

背景技术

近些年，无线传感器网络(WSNs)在目标追踪、入侵监测、能效路由、地下和水下勘测等各种领域的应用都得到了飞速发展。在无线传感器网络中，通常把传感器节点布置在一定区域内来获取环境的温度、压力、湿度、风速等相关数据，这些数据和目标节点位置信息有助于智能系统的设计。因此，在无线传感器网络中，节点位置信息的获取至关重要。

无线传感器网络(WSNs)定位可以分为基于测距的定位算法和基于非测距的定位算法。虽然，基于测距的定位算法相对于非测距的定位算法成本略高，但是，其对目标节点定位的高精度特点使其在无线传感器网络定位中的应用更为广泛。根据信号测量的不同，主要把基于测距的无线传感器网络定位分为RSS(received signal strength)，TDOA(timedifference of arrival)，TOA(time of arrival)和AOA(angle of arrival)四种方法。定位方法的选取主要考虑定位精度和定位复杂度两个因素。基于TOA或TDOA的定位方法需要网络节点之间满足时间同步，而基于AOA的定位方法要求在参考节点上布置天线阵列，同时阵列信号处理过程复杂，从而提高了这三种方法的定位复杂度和定位成本。相比之下，基于RSS的定位方法不要求网络节点之间满足时间同步，对硬件设备的要求低，信号处理过程也相对简单，从而降低了此种方法的定位成本和定位复杂度，使其在无线传感器网络定位中得到广泛应用。

近年来，为了获取较高的定位精度，大多数基于RSS测量的无线传感器网络目标源定位都是将定位过程转化为最大似然估计(MLE)优化问题。为了求解该MLE优化问题，可以利用文献[8]中提出的DFP方法，也可以通过传统的牛顿迭代法求解该问题，然而，由于MLE的目标函数具有高非线性和非凸性，迭代法求解不仅会使定位误差累计，而且容易收敛到局部最优解，得不到该问题的全局最优解。为了解决该问题，Z.Ding等人通过应用极小化极大准则和半定松弛技术(SDR)将MLE优化问题转化为半定规划(SDP)问题进行求解，该方法能够在一定程度上提高定位精度，但是其定位鲁棒特性较差；为了提高对目标节点定位的鲁棒特性，SlavisaTomic等人将MLE问题进行近似处理，然后转化为二阶锥规划(SOCP)问题进行求解，但是，当目标节点位于参考节点构成的凸集之外时，该算法的定位性能下降。

发明内容

本发明的目的是提供一种定位精度高，鲁棒性好的基于RSS的二维无线传感器网络半定规划定位算法。本发明的技术方案如下：

一种基于RSS的二维无线传感器网络半定规划定位算法，包括以下几个步骤：

第一步：设在无线传感器网络中参考节点和待定位的目标节点之间不存在遮挡物，即不存在非视距通信，通过建立如下式的能量信号传播模型完成对信号能量参数的测量S：

10log S_i＝10logP_T-10·β·log||X_i-X||+n_i

其中β是路径衰减指数，n_i为信号传输噪声并假设其服从高斯分布，即S_i是信号接收能量，P_T是信号发射能量，X是目标节点的位置坐标，X_i是参考节点的位置坐标，N是参考节点的个数。

第二步：在满足能量信号测量噪声服从高斯概率分布的情况下，将无线传感器网络目标节点定位问题转化为最大似然估计(MLE)的数学优化问题进行求解，为后续步骤提供优化的目标函数：

$\hat{X}=\arg \underset{X}{\min }\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\frac{1}{2{\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\ϵ}}_i}^2}{(\ln S_i-\ln (\frac{P_T}{\left|\right|X-X_i|{|}^{\mathrm{\β}}}\left)\right)}^2$

式中，设定σ_i＝σ；

第三步：当成立时，得到新的优化目标函数如下：

$\hat{X}=\arg \underset{X}{\min }\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\frac{1}{2{\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\ϵ}}_i}^2\·q_i^2}\left(\right||X-X_i|{|}^2-2\left|\right|X-X_i\left|\right|\·q_i)$

式中，其中qi满足

第四步：在第三步得到的新目标函数的基础上，通过引入冗余变量K_i＝r_i ²＝||X-X_i||²,i＝1,2,...,N将优化问题转化为约束优化问题，接着，通过应用半定松弛(SDR)方法将得到的约束优化问题进一步转化为半定规划(SDP)凸优化问题进行求解。

本发明首先通过构建能量信号的对数衰减模型来完成对信号能量的测量；然后，基于获得的能量信息将该定位问题转化为最大似然估计(MLE)优化问题，同时，采用泰勒级数近似对MLE目标函数进行线性化处理，并通过引入冗余变量和半定松弛(SDR)技术将该优化问题转化为半定规划(SDP)凸优化问题。本发明不仅可以在参考节点个数有限的情况下完成对目标节点的高精度定位，而且对目标节点位置估计的鲁棒特性更加稳定，除此之外，本发明还可以解决已有算法定位精度依赖目标节点位置的问题，无论目标节点位于参考节点组成的凸集之内还是凸集之外，都可以实现对目标节点的高精度定位。

附图说明

图1是示出了网络结构示意图。

图2是示出了不同算法的定位性能比较。

图3是示出了不同算法估计误差的CDF曲线图，σ＝1dB。

图4是示出了不同算法定位均方误差随参考节点数量N变化曲线图，σ＝1dB。

图5是示出了目标节点位置对不同算法定位性能的影响。

具体实施方式

本发明中的二维无线传感器网络参考节点采用圆形的分布形式如图1，即参考节点布置在一个半径为rad的圆形区域内，其中，参考节点个数设为N，参考节点的位置坐标表示为：

$x_i=radcos\frac{2\mathrm{\π}(i-1)}{N},y_i=radsin\frac{2\mathrm{\π}(i-1)}{N}$

我们将通过MATLAB对提出的定位算法进行M_c＝1000次蒙特卡洛仿真试验，并与已有的定位算法和CRLB进行对比。仿真过程中设定目标节点发射功率P_T＝1000，路径损耗系数β＝3。我们主要使用定位均方根误差(RMSE)来对本发明提出算法和已有算法进行对比评价。RMSE的表达式如下。

$RMSE=\sqrt{E\[{(x-x_0)}^2+{(y-y_0)}^2\]}$

其中(x,y)是通过计算得到的标签坐标，(x₀,y₀)为标签的真实坐标。

下面结合技术方案详细说明本发明：

一、建立无线信号能量传播模型

本发明考虑的是二维WSNs，其中包括N个参考节点和一个待定位的目标节点，N个参考节点分别表示为X₁,X₂,...,X_N，待定位的目标节点表示为X。假定WSNs中所有参考节点与目标节点之间不存在非视距，如果目标节点X发射的信号功率为P_T，那么，参考节点X_i接收到的信号功率S_i可以表示为：

$S_i=P_T\left|\right|X_i-X|{|}^{-\mathrm{\β}}\·{10}^{n_i/10},i=1,2,...,N---\left(1\right)$

其中β是路径衰减指数，n_i为信号传输噪声并假设其服从高斯分布，即在对数正态衰减模型下，接收信号能量(RSS)的dB模型可以表示为：

10log S_i＝10log P_T-10·β·log||X_i-X||+n_i (2)

二、目标节点的最大似然估计

在满足能量信号测量噪声服从高斯概率分布的情况下，由式(2)可以得到如下条件概率密度函数：

$p(ln{S}_1,ln{S}_2,...,ln{S}_N|X)=\frac{1}{{\left(2\mathrm{\π}{\left(ln10/10\·{\mathrm{\σ}}_i\right)}^2\right)}^{N/2}}{e}^{-\frac{{\Σ}_{i=1}^N{(\ln S_i-\ln (\frac{P_T}{\left|\right|X_i-X|{|}^{\mathrm{\β}}}\left)\right)}^2}{2{(\ln 10/10\·{\mathrm{\σ}}_i)}^2}}---\left(3\right)$

为了定位目标节点，可以得到目标节点X的最大似然估计为：

$\hat{X}=\arg \underset{X}{\min }\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\frac{1}{2{\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\ϵ}}_i}^2}{(\ln S_i-\ln (\frac{P_T}{\left|\right|X-X_i|{|}^{\mathrm{\β}}}\left)\right)}^2---\left(4\right)$

其中为了分析简单，本发明设定σ_i＝σ。

三、目标函数的线性化处理

由于式(4)的目标函数中含有对数函数，这导致其具有高非线性的特点，所以需要将对数函数进行近似处理。根据数学优化理论和泰勒级数近似处理理论可知，当成立时，可以对式(4)中的目标函数进行推导得到新的优化目标函数如下：

$\hat{X}=\arg \underset{X}{\min }\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\frac{1}{2{\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\ϵ}}_i}^2\·q_i^2}\left(\right||X-X_i|{|}^2-2\left|\right|X-X_i\left|\right|\·q_i)---\left(5\right)$

其中q_i满足

四、半定规划凸优化问题

由于二次项的存在使得式(5)中的目标函数为非凸的，应用传统的迭代算法容易收敛到局部最优解，得不到问题全局最优解，而基于半定规划的凸优化算法能够解决该问题，所以，可以把基于RSS的二维无线传感器网络定位问题转化为基于半定规划的凸优化问题进行求解。

首先，通过引入冗余变量K_i＝r_i ²＝||X-X_i||²,i＝1,2,...,N可以将式(5)表示成如下约束优化问题：

$\hat{X}=\arg \underset{X}{\min }\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\frac{1}{2{\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\ϵ}}_i}^2\·q_i^2}(K_i-2r_i\·q_i)$

s.t.K_i＝r_i ²＝||X-X_i||²,i＝1,2,...,N. (6)

然后，为了进行求解，可以通过应用半定松弛技术(SDR)将上述基于RSS的约束优化问题转化为半定规划(SDP)凸优化问题，如下：

$\hat{X}=\arg \underset{X}{\min }\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\frac{1}{2{\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\ϵ}}_i}^2\·q_i^2}(K_i-2r_i\·q_i)$

s.t.K_i＝Trace(χ_iY),

$\left[\begin{array}{cc}{K}_i& r_i\\ r_i& 1\end{array}\right]\≥0,$

${\mathrm{\χ}}_i=\left[\begin{array}{cc}I& -X_i\\ -X_i^T& X_i^T{X}_i\end{array}\right],$

i＝1,2,...,N,

θ＝[X^T,1]^T,

$\left[\begin{array}{cc}Y& \mathrm{\θ}\\ {\mathrm{\θ}}^T& 1\end{array}\right]\≥0,$

Y(3,3)＝1. (7)

其中，X^T表示矩阵X的转置，通过使用Matlab工具包中集成的SeDuMi方法来求得半定规划SDP凸优化问题的最优解，从而完成对目标节点的定位。

为了直观的验证本发明定位性能优于现有算法，图2画出了本发明和现有SOCP、SDP两种方法随着能量测量噪声偏差σ的变化曲线图，其中设置参考节点个数N＝6，目标节点坐标为X＝[0,1.5]^T(位于参考节点组成的凸集之内)。从图中可以看出，在噪声偏差σ较大时，SOCP算法定位性能优于SDP算法和本发明算法，而且，其定位误差低于CRLB，这是因为SOCP算法属于有偏估计，而CRLB是无偏估计的理论下界。但是，当噪声较小时，本发明中的算法定位性能明显优于其它两种算法，而且从整体上看，本发明算法基本贴合CRLB。

为了证实本发明在无线传感器网络定位中具有更稳定的鲁棒特性，图3中画出了三种方法定位误差的累积概率(CDF)分布曲线图，其中设定σ＝1dB。从图中可以看出，在进行的1000次仿真实验中，本发明所提算法定位误差接近CRLB的概率约为85％，因此可以证明本发明鲁棒性更稳定。

图4为三种算法RMSE随着参考节点个数变化的曲线图，其中噪声偏差设置为σ＝1dB，目标节点坐标设为X＝[0,1.5]^T(位于参考节点凸集内)。从图上可以看出，本发明定位性能随着参考节点个数的增加有了明显提高，而且越来越接近CRLB，而另外两种算法定位性能随参考节点数目增加提高程度与本发明算法相比较弱；除此之外，还可以看出本发明在无线传感器网络中只有2个参考节点的情况下，定位误差约为1米，这说明本发明在参考节点个数有限时能够完成对目标节点的高精度定位，从而实现降低定位成本的目的。

图5为研究目标节点位置对三种定位算法的定位特性影响的仿真图。我们分别设置目标节点坐标为X＝[0,1.5]^T(位于参考节点组成的凸集内)和X＝[30,30]^T(位于参考节点组成的凸集外)。从图中可以看出，当目标节点位于凸集之内时，三种优化算法定位特性明显优于目标节点位于凸集之外的情况。除此之外，无论目标节点位于凸集之内还是凸集之外，本发明定位精度相对于其他两种算法较高。

Claims (1)

1.一种基于RSS的二维无线传感器网络半定规划定位算法，包括以下几个步骤：

第一步：设在无线传感器网络中参考节点和待定位的目标节点之间不存在遮挡物，即不存在非视距通信，通过建立如下式的能量信号传播模型完成对信号能量参数的测量S：

10log S_i＝10log P_T-10·β·log||X_i-X||+n_i

其中β是路径衰减指数，n_i为信号传输噪声并假设其服从高斯分布，即S_i是信号接收能量，P_T是信号发射能量，X是目标节点的位置坐标，X_i是参考节点的位置坐标，N是参考节点的个数。

第二步：在满足能量信号测量噪声服从高斯概率分布的情况下，将无线传感器网络目标节点定位问题转化为最大似然估计(MLE)的数学优化问题进行求解，为后续步骤提供优化的目标函数：

$\hat{X}=\arg \underset{X}{min}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\frac{1}{2{\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\ϵ}}_i}^2}{({\mathrm{lnS}}_i-ln(\frac{P_T}{\left|\right|X-X_i|{|}^{\mathrm{\β}}}\left)\right)}^2$

式中，设定σ_i＝σ；

第三步：当成立时，得到新的优化目标函数如下：：

$\hat{X}=\arg \underset{X}{min}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\frac{1}{2{\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\ϵ}}_i}^2\·q_i^2}\left(\right||X-X_i|{|}^2-2\left|\right|X-X_i\left|\right|\·q_i)$

式中，其中q_i满足

第四步：在第三步得到的新目标函数的基础上，通过引入冗余变量i＝1,2,...,N将优化问题转化为约束优化问题，接着，通过应用半定松弛(SDR)方法将得到的约束优化问题进一步转化为半定规划(SDP)凸优化问题进行求解。