CN110996248B - 一种基于rss的凸优化无线传感器网络定位方法 - Google Patents

一种基于rss的凸优化无线传感器网络定位方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于接收信号强度(RSS)的凸优化无线传感器网络定位方法，该方法在RSS测距方程的基础上，利用相对误差估计准则(LARE)构建出目标节点定位方程，然后根据凸优化的方法推导出鲁棒性的定位算法；同时考虑无线传感器网络发射功率未知的情况，利用迭代的方法进行求解。仿真结果表明，该方法在基于RSS的测距定位方法中具有更低的均方根误差(RMSE)和更好的定位精度。

Description

一种基于RSS的凸优化无线传感器网络定位方法
技术领域
本发明涉及定位技术领域，尤其涉及无线传感器网络的定位方法，具体地说是一种基于RSS测距方法的传感器网络定位方法。
背景技术
如今，无线传感器定位的需求已经无不在，商业，公共服务，军事部门的许多方面都需要易于实施的小规模的无线传感器网络来实现对人员等信息的定位。因此，传感器节点定位技术近年来变得非常普遍。常用的传感器定位测距方法包括到达时间(TOA)、到达时差(TDOA)、到达角(AOA)和接收信号强度(RSS)，由于基于RSS的定位方法廉价且易于实现，人们对于RSS定位技术的研究越来越普遍。
但是考虑到基于RSS测距的无线传感器网络定位方法中的RSS测量模型具有高度非线性和非凸性,常规的线性处理求解方法无法得到最佳的求解数值，也就无法实现精确的定位。比如，传统的RSS测距定位方法仅仅使用最小二乘法来对节点数值进行估计，无法求解出精确的数值。又或者是用线性的模型去近似的代替，求解出来的数值也并非最优数值。由于这些方法求解的节点信息是非凸的，鉴于此，现今的算法都是追求鲁棒性高的凸性求解估计器，相关手段就是在最大似然估计准则(ML)或者是加权最小二乘估计准则(WLS)等估计准则上求解出凸性的定位算法来实现传感器的节点定位，但采用这些方法，是通过优化噪声量来构建目标函数，这一方法会带来更多误差，由此仍然无法解决定位精度不好的缺点。
基于上述背景，针对RSS测距的无线传感器网络定位的一种新的凸优化定位算法被提出。该算法在RSS测距方程基础上，首先构建出目标节点定位方程，然后根据凸优化的方法构建出了一个鲁棒性的定位方法。同时考虑传感器网络发射功率未知的情况也对该定位方法进行了分析，利用迭代的方法求解。仿真结果表明，该方法在基于RSS的测距定位方式中具有更好的定位精度。
发明内容
本发明旨在解决以上现有技术的问题，提出了一种基于RSS的凸优化无线传感器网络定位方法。
本发明采用的技术方案如下：
一种基于RSS的凸优化无线传感器网络定位方法，其包括以下步骤：
首先，该方法在RSS测距方程的基础上，利用相对误差估计准则(LARE)构建出目标节点定位方程；其次，根据凸优化的方法推导出一个鲁棒性的节点定位方法；同时，考虑传感器网络发射功率未知的情况对该定位方法进行了分析，提出用迭代的方法去求解该定位方法。
上述技术方案中，进一步地，所述无线传感器网络具有N个定位锚节点传感器和1个待定位传感器x，对应的第N个锚节点传感器的RSS表达式为
Figure BDA0002253480710000011
其中，P0是发射功率参数,d0是功率参考距离，γ是定位系统环境参数，si是已知的锚节点传感器坐标,ni表示噪声向量，其元素分别服从零均值的高斯分CN(0,σ2)，σ2为噪声功率。
更进一步地，将所述锚节点传感器的RSS表达式转变为线性形式，进行线性化处理得到
di＝riεi,i＝1,...,N (2)
其中，各个等价参数分别为
Figure BDA0002253480710000021
更进一步地，利用相对误差估计准则，将线性表达式转换成相对误差估计的形式，即可得到节点定位的估计方程
Figure BDA0002253480710000022
由于该估算方程是高度非线性高度非凸性的，故对该方程进行平方等价并且省去常数项，最终可以得到化简后的目标定位表达式
Figure BDA0002253480710000023
更进一步地，所述目标定位表达式是一个非凸函数，对它进行凸化解：
给定原始目标定位表达式两个上界，ti，Ti，也就是引入了如下的约束表达式：
Figure BDA0002253480710000024
和
Figure BDA0002253480710000025
由此可以得到一个节点定位的约束优化问题
Figure BDA0002253480710000026
Figure BDA0002253480710000027
Figure BDA0002253480710000028
利用凸优化松弛技巧，引入松弛约束条件||x-si||≤ri和X≥xTx，对约束条件进行松弛变换，最终可以得到如下的凸优化定位方法：
Figure BDA0002253480710000029
Figure BDA00022534807100000210
Figure BDA00022534807100000211
||x-si||≤ri,i＝1,...,N (7d)
Figure BDA0002253480710000031
这是一个标准的凸优化问题，将传感器测到的RSS信息代入到该算法中进行计算可以实现节点的求解从而实现定位，将该凸优化RSS定位算法命名为定位算法RSS-NEW1。
更进一步地，针对定位过程中发射功率未知的情况，对应着P0参数未知，相似的可提出如下RSS定位算法：
Figure BDA0002253480710000032
Figure BDA0002253480710000033
Figure BDA0002253480710000034
||x-si||≤ri,i＝1,...,N (8d)
Figure BDA0002253480710000035
||[2b；c-1]||≤c+1 (8f)
其中，参数b和参数c是对应的功率未知参数P0的等价约束条件，进一步的，为了提升该算法的性能，提出如下一个迭代过程去求解该问题：
第一步，首先去计算功率已知情况下的RSS-NEW1定位算法，得到一个估计节点x1；
第二步，将估计节点x1带入到RSS测距方程，求解出未知参数
Figure BDA0002253480710000036
Figure BDA0002253480710000037
第三步，利用求出的参数信息
Figure BDA0002253480710000038
再去求解公式(8)，得到最终的传感器定位位置x2，称该算法为RSS-NEW2。
本发明的有益效果为：
本发明在基于RSS的无线传感器网络定位中利用LARE准则构建目标定位方程，再利用凸优化松弛技巧，推出了一个鲁棒性强的定位算法。以往基于ML估计准则或者是在此基础上的加权最小二乘法(WLS)的算法对噪声量的近似会带来更多的误差，而在本发明中，利用LARE估计准则，规避了噪声量的近似，由此推导了一个新颖的凸估计定位方法，具有更好的鲁棒性，同时降低了定位误差，在无线传感器网络定位中可以更加精确的实现定位。
本发明中，在考虑未知传感器发射功率的情况下，利用本方法去实现节点定位，进一步的提高了定位精度。与以往直接求解发射功率未知情况下的方法相比，本发明利用迭代手段减少了未知发射功率带来的误差，提升了定位性能，在实际的传感器网络定位中也具有一定的参考价值。本发明接近RSS测距定位中无偏估计的克拉美罗下界的性能(CRLB)，具有较低的RMSE，有较好的理论和实际意义。
附图说明
图1是本发明的一种基于RSS测距方法的传感器网络定位方法流程图；
图2基于RSS信息无线传感器定位的基本过程；
图3是按照本发明方法在N＝8，P0＝40dB时不同噪声下的RSS-ML算法、RSS-NEW1算法和理论下界CRLB1的RMSE性能对比示意图；
图4是按照本发明方法在σ＝3，P0＝40dB时不同传感器数目下的RSS-ML方法、RSS-NEW1方法和理论下界CRLB1的RMSE性能对比示意图；
图5是按照本发明方法在N＝8，P0未知时不同噪声下的WLS方法、RSS-NEW2方法和理论下界CRLB2的RMSE性能对比示意图；
图6是按照本发明方法在σ＝3，P0未知时不同传感器数目下的WLS方法、RSS-NEW2方法和理论下界CRLB2的RMSE性能对比示意图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步说明。
如图1为本申请实施例提供的一种基于RSS的凸优化无线传感器网络定位方法的流程图，该定位方法包括如下步骤：
首先，该方法在RSS测距方程的基础上，利用相对误差估计准则(LARE)构建出目标节点定位方程；然后根据凸优化的方法推导了一个鲁棒性的定位算法；同时考虑到传感器网络发射功率未知的情况对该定位算法进行分析，利用迭代的方法对该定位算法进行求解。
无线传感器网络具有N个定位锚节点传感器和1个待定位传感器x，对应的第N个锚节点传感器的RSS表达式为
Figure BDA0002253480710000041
其中，P0是发射功率参数,d0是功率参考距离，γ是定位系统环境参数，si是已知的锚节点传感器坐标,ni表示噪声向量，其元素分别服从零均值的高斯分CN(0,σ2)，σ2为噪声功率。
将锚节点传感器的RSS表达式转变为线性形式，进行线性化处理得到
di＝riεi,i＝1,...,N (2)
其中各个等价参数分别为
Figure BDA0002253480710000042
利用相对误差估计准则，将线性表达式转换成相对误差估计的形式，可以得到节点定位的估计方程
Figure BDA0002253480710000051
由于该估计方程是高度非线性高度非凸性的，故对该表达式进行平方等价并且省去常数项，最终可以得到化简后的目标定位表达式
Figure BDA0002253480710000052
可以看出，所述目标定位表达式是一个非凸函数，给定原始目标函数两个上界，ti，Ti。也就是引入了如下的约束表达式：
Figure BDA0002253480710000053
和
Figure BDA0002253480710000054
由此可以得到一个节点定位的约束优化问题
Figure BDA0002253480710000055
Figure BDA0002253480710000056
Figure BDA0002253480710000057
利用凸优化松弛技巧，引入松弛约束条件||x-si||≤ri和X≥xTx，对约束条件进行等价改写，最终可以得到如下的凸优化定位方法：
Figure BDA0002253480710000058
Figure BDA0002253480710000059
Figure BDA00022534807100000510
||x-si||≤ri,i＝1,...,N (7d)
Figure BDA00022534807100000511
这是一个标准的凸优化问题，将传感器测到的RSS信息代入到该算法中进行计算可以实现节点的求解并且实现定位，将该凸优化RSS定位算法命名为RSS-NEW1。
同时，针对定位过程中发射功率未知的情况，对应着P0参数未知，相似的可提出如下RSS定位算法：
Figure BDA0002253480710000061
Figure BDA0002253480710000062
Figure BDA0002253480710000063
||x-si||≤ri,i＝1,...,N (8d)
Figure BDA0002253480710000064
||[2b；c-1]||≤c+1 (8f)
其中，参数b和参数c是对应的功率未知参数P0的等价约束条件，进一步的，为了提升该算法的性能，我们又提出了如下一个迭代过程去求解该问题。
第一步，首先去计算功率已知情况下的RSS-NEW1定位算法，得到一个估计节点x1；
第二步，将估计节点x1带入到RSS测距方程，求解出未知参数
Figure BDA0002253480710000065
Figure BDA0002253480710000066
第三步，利用求出的参数信息
Figure BDA0002253480710000067
再去求解问题(8)，得到最终的传感器定位位置x2，称该算法为RSS-NEW2。
图2描述了基于RSS信息无线传感器定位的基本过程。由图可知，在无线传感器网络中，利用传感器接收RSS信息，由定位算法处理，再经过计算器筛选位置信息即可实现节点定位。
图3，图4是在发射功率已知的情况下，对100米的区域内未知传感器节点进行仿真定位的性能图。由图3和图4可知，不论是在噪声增大的过程或者是传感器数目增加的过程，RSS-NEW1算法较之RSS-ML算法具有更低的RMSE，并且更加接近理论的下界，具有更好的定位性能。
图5，图6是在发射功率未知的情况下，对100米的区域内未知传感器节点进行仿真定位的性能图。由图5和图6可知，不论是在噪声增大的过程或者是传感器数目增加的过程，RSS-NEW2算法较之WLS算法具有更低的RMSE，并且更加接近理论的下界，具有更好的定位性能。
以上结合本发明的具体实施例对本发明方案进行了详细说明，但本发明并不局限于上述实施例，在不脱离本申请的权利要求的精神和范围情况下，本领域的技术人员可做出各种修改或改型。

Claims (2)

1.一种基于RSS的凸优化无线传感器网络定位方法，其特征在于，包括以下步骤：
首先，该方法在RSS测距方程的基础上，利用相对误差估计准则构建出目标节点定位方程；然后，根据凸优化的方法构建出一个鲁棒性的节点定位方法；同时，考虑到传感器网络发射功率未知的情况对该定位方法进行分析，提出利用迭代的方法对该定位方法进行求解；
所述无线传感器网络具有N个定位锚节点传感器和1个待定位传感器x，由此对应的第N个锚节点传感器的RSS表达式为
Figure FDA0003051518390000011
其中，P0是发射功率参数,d0是功率参考距离，γ是定位系统环境参数，si是已知的锚节点传感器坐标,ni表示噪声向量，其元素分别服从零均值的高斯分布CN(0,σ2)，σ2为噪声功率；
将所述锚节点传感器的RSS表达式转变为线性形式，进行线性化处理得到
di＝riεi,i＝1,...,N (2)
其中，各个等价参数分别为
Figure FDA0003051518390000012
利用相对误差估计准则，将线性表达式转换成相对误差估计的形式，即可得到节点定位的估计方程
Figure FDA0003051518390000013
对该方程进行平方等价并省去常数项，最终可以得到化简后的目标定位表达式
Figure FDA0003051518390000014
所述目标定位表达式是一个非凸函数，对它进行凸化解：
给定原始目标定位表达式两个上界，ti，Ti,引入如下的约束表达式：
Figure FDA0003051518390000015
由此可以得到一个节点定位的约束优化问题
Figure FDA0003051518390000016
Figure FDA0003051518390000021
Figure FDA0003051518390000022
利用凸优化松弛技巧，引入松弛约束条件||x-si||≤ri和X≥xTx，对约束条件进行松弛变换，最终可以得到如下的凸优化定位方法：
Figure FDA0003051518390000023
Figure FDA00030515183900000211
Figure FDA0003051518390000024
||x-si||≤ri,i＝1,...,N (7d)
Figure FDA0003051518390000025
将传感器测到的RSS信息代入到公式(7a)-(7e)中进行计算可以实现节点的求解从而实现定位，将该凸优化RSS定位算法命名为RSS-NEW1。
2.根据权利要求1所述的基于RSS的凸优化无线传感器网络定位方法，其特征在于，针对定位过程中发射功率未知的情况，对应着P0参数未知，提出如下RSS定位算法：
Figure FDA0003051518390000026
Figure FDA00030515183900000210
Figure FDA0003051518390000027
||x-si||≤ri,i＝1,...,N (8d)
Figure FDA0003051518390000028
||[2b；c-1]||≤c+1 (8f)
其中，参数b和参数c是对应的功率未知参数P0的等价约束条件，为了提升该算法的性能，提出如下一个迭代过程去求解该问题：
第一步，首先去计算功率已知情况下的定位算法RSS-NEW1，得到一个估计节点x1；
第二步，将估计节点x1带入到RSS测距方程，求解出未知参数
Figure FDA0003051518390000029
Figure FDA0003051518390000031
第三步，利用求出的参数信息
Figure FDA0003051518390000032
再去求解公式(8a)-(8f)，得到最终的传感器定位位置x2，第一步到第三步即为RSS-NEW2。
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