CN109597028B - 一种混合视距非视距条件下基于到达时间的鲁棒定位方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种混合视距非视距条件下基于到达时间的鲁棒定位方法，其先建立目标源与每个传感器之间的信号传输距离的模型；然后根据模型并采用鲁棒加权最小二乘方法，得到存在非视距误差的环境中的定位问题，再转变为非凸的定位问题；之后通过引入辅助变量，并采用S‑Lemma，得到半正定规划问题；最后利用常用内点法软件对半正定规划问题进行求解，得到目标源在参考坐标系中的坐标位置的最终估计值；优点是能够解决存在非视距误差时的定位问题，并提升现有鲁棒方法在视距路径较多情况下定位的精准度。

Description

一种混合视距非视距条件下基于到达时间的鲁棒定位方法
技术领域
本发明属于一种目标定位方法，具体涉及一种混合视距非视距条件下基于到达时间的一种新的鲁棒定位方法。
背景技术
现代无线网络的一个重要应用是为用户提供位置信息，这些信息对目标跟踪，导航和紧急安全等至关重要。
目前，实现目标定位的基本方法有很多。例如基于到达时间(TOA)和到达时差(TDOA)的测量方法，在收集测量的过程中，信号传播路径可能被阻挡，尤其是在城市地区，室内环境等等,引入大的正非视距(NLOS)误差,该NLOS误差通常远大于测量值,使定位性能显着下降,因此，减轻NLOS误差是一项紧迫的任务。
用于目标定位的减轻NLOS误差方法已经被广泛的关注和研究，常用的方法处理NLOS误差有最大似然估计(MLE)方法和最小二乘法(LS)。但是，MLE方法需要NLOS误差和测量噪声的确切分布。相比之下，基于LS的方法需要较少的统计信息进行处理，但是，它们仍然需要知道NLOS误差的前两个时刻和测量噪声。另一方面，路径状态是视距(LOS)还是NLOS是有很大概率被正确识别的。然而，由于时变环境，在识别路径状态时总有识别错误的情况发生，从而降低整体的定位精度。
为了解决在完全未知路径状态条件下，混合LOS/NLOS环境定位中存在的严重NLOS误差干扰问题，需要一种方法消除NLOS误差带来的不利影响，目前的研究中，大体上分为对NLOS误差进行估计和鲁棒两种方式，但是，基于估计的方法在稀疏NLOS环境中表现更好，鲁棒方法在密集的NLOS环境下更突显优势。为了综合这两种方法的优势，本文提出一种新型鲁棒方法，解决上述问题。
发明内容
本发明的目的是解决上述问题，提供一种混合视距非视距条件下基于到达时间的鲁棒定位方法，采用鲁棒和估计结合的方法处理NLOS误差的问题，从而能够提高定位精度。
为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：
一种在混合视距非视距条件下基于到达时间定位的新鲁棒方法，包括以下步骤：
①在无线传感器网络中建立一个平面坐标系或空间坐标系作为参考坐标系；设定无线传感器网络中存在一个用于发射测量信号的目标源和N个用于接收测量信号的传感器，且设定N个传感器的时钟同步，目标源的时钟与传感器的时钟也同步；将N个传感器在参考坐标系中的坐标位置对应记为s1,…,sN，将目标源在参考坐标系中的坐标位置记为x，s1表示第1个传感器在参考坐标系中的坐标位置，sN表示第N个传感器在参考坐标系中的坐标位置；
②计算目标源与每个传感器之间的信号传输距离，将目标源与第i个传感器之间的信号传输距离记为di，di＝c×ti，其中，1≤i≤N，c表示光速，ti表示测量信号从目标源发出到第i个传感器接收所经历的时间；
③将目标源与每个传感器之间的信号传输距离以模型方式进行描述，将di的模型表示为：di＝||x-si||+ei+ni，其中符号“|| ||”为求欧几里德范数符号，si表示第i个传感器在参考坐标系中的坐标位置，ei表示测量信号从目标源发出到第i个传感器接收所经历的路径上存在的非视距误差，ni表示测量信号从目标源发出到第i个传感器接收所经历的路径上存在的测量噪声，ni服从零均值的高斯分布
Figure BDA0001854041970000031
Figure BDA0001854041970000032
表示ni的功率，0≤|ni|＜＜ei≤ρi，符号“| |”为取绝对值符号，ρi表示测量信号从目标源发出到第i个传感器接收所经历的路径上存在的非视距误差的上界；
④引入平衡参数
Figure BDA0001854041970000033
将di＝||x-si||+ei+ni转变为
Figure BDA0001854041970000034
其中，
Figure BDA0001854041970000035
基于此式我们得到如下鲁棒加权最小二乘(RWLS)问题：
Figure BDA0001854041970000036
Figure BDA0001854041970000037
其中，min表示“最小化”，s.t.代表“受约束于”，sup表示“上确界”，我们给定平衡参数的上界为正数
Figure BDA0001854041970000038
⑤通过表示d＝[d1,d2,…,dN]T，
Figure BDA0001854041970000039
B＝[IN,1N]，
Figure BDA00018540419700000310
其中，diag为构造对角矩阵，IN为N×N的单位矩阵，1N为N×1的全1列向量，上述问题可以转化为以下形式：
Figure BDA00018540419700000311
Figure BDA00018540419700000312
Figure BDA00018540419700000313
⑥通过
Figure BDA00018540419700000314
和
Figure BDA00018540419700000315
我们有
Figure BDA00018540419700000316
进一步的，我们可以得到
Figure BDA00018540419700000317
我们定义
Figure BDA00018540419700000318
可以得到
Figure BDA00018540419700000319
将上述问题写成上镜图形式：
Figure BDA00018540419700000320
Figure BDA00018540419700000321
Figure BDA00018540419700000322
Figure BDA00018540419700000323
且将上述上镜图形式等价写为如下优化问题：
Figure BDA0001854041970000041
Figure BDA0001854041970000042
Figure BDA0001854041970000043
Figure BDA0001854041970000044
⑦将上述优化问题松弛为凸的半正定规划(SDP)问题：
Figure BDA0001854041970000045
Figure BDA0001854041970000046
q＝tr(BTQ-1Bg)-2dTQ-1Bg+dTQ-1d,
Figure BDA0001854041970000047
Figure BDA0001854041970000048
Figure BDA0001854041970000049
Figure BDA00018540419700000410
Figure BDA00018540419700000411
Figure BDA00018540419700000412
H[xT,r]T≤f.
采用常见的内点法软件求解上述问题，记x*为对应变量x的最优解，则最终的目标估计位置即为x*。
本发明的有益效果在于：
本发明通过向向量模型中引入平衡参数，使得NLOS误差可以写成平衡参数和一些新变量的和；通过假设平衡参数为正，新变量的上界减小；并制定了一个鲁棒加权最小二乘(RWLS)问题来联合估计目标位置和平衡参数；根据S-Lemma，将RWLS问题转化为非凸优化问题，然后将它松弛为易于处理的半正定规划(SDP)问题，并高效求解该SDP问题。本发明综合了现有的估计方法和鲁棒方法的优势，使该方法在不同的非视距环境中都有不错的性能。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明的总体流程框图；
图2本发明方法与现有的鲁棒加权最小二乘方法，鲁棒半正定方法的坐标估计值与坐标真实值的均方根误差随测量噪声变化的图；
图3本发明方法与现有的鲁棒加权最小二乘方法，鲁棒半正定方法的坐标估计值与坐标真实值的均方根误差随视距路径变化的图。
具体实施方式
如图1总体流程框图所示的一种在混合视距非视距条件下基于到达时间定位的新鲁棒方法，其包括以下步骤：
①在无线传感器网络中建立一个平面坐标系或空间坐标系作为参考坐标系；设定无线传感器网络中存在一个用于发射测量信号的目标源和N个用于接收测量信号的传感器，且设定N个传感器的时钟同步，目标源的时钟与传感器的时钟也同步；将N个传感器在参考坐标系中的坐标位置对应记为s1,...,sN，将目标源在参考坐标系中的坐标位置记为x，s1表示第1个传感器在参考坐标系中的坐标位置，sN表示第N个传感器在参考坐标系中的坐标位置；
②计算目标源与每个传感器之间的信号传输距离，将目标源与第i个传感器之间的信号传输距离记为di，di＝c×ti，其中，1≤i≤N，c表示光速，ti表示测量信号从目标源发出到第i个传感器接收所经历的时间；
③将目标源与每个传感器之间的信号传输距离以模型方式进行描述，将di的模型表示为：di＝||x-si||+ei+ni，其中符号“|| ||”为求欧几里德范数符号，si表示第i个传感器在参考坐标系中的坐标位置，ei表示测量信号从目标源发出到第i个传感器接收所经历的路径上存在的非视距误差，ni表示测量信号从目标源发出到第i个传感器接收所经历的路径上存在的测量噪声，ni服从零均值的高斯分布
Figure BDA0001854041970000061
Figure BDA0001854041970000062
表示ni的功率，0≤|ni|＜＜ei≤ρi，符号“| |”为取绝对值符号，ρi表示测量信号从目标源发出到第i个传感器接收所经历的路径上存在的非视距误差的上界；
④引入平衡参数
Figure BDA0001854041970000063
将di＝||x-si||+ei+ni转变为
Figure BDA0001854041970000064
其中，
Figure BDA0001854041970000065
基于此式我们得到如下鲁棒加权最小二乘(RWLS)问题：
Figure BDA0001854041970000066
Figure BDA0001854041970000067
其中，min表示“最小化”，s.t.代表“受约束于”，sup表示“上确界”，我们给定平衡参数的上界为正数
Figure BDA0001854041970000068
⑤通过表示d＝[d1,d2,...,dN]T，
Figure BDA0001854041970000069
B＝[IN,1N]，
Figure BDA00018540419700000610
其中，diag为构造对角矩阵，IN为N×N的单位矩阵，1N为N×1的全1列向量，上述问题可以转化为以下形式：
Figure BDA00018540419700000611
Figure BDA00018540419700000612
Figure BDA00018540419700000613
⑥通过
Figure BDA00018540419700000614
和
Figure BDA00018540419700000615
我们有
Figure BDA00018540419700000616
进一步的，我们可以得到
Figure BDA00018540419700000617
我们定义
Figure BDA00018540419700000618
可以得到
Figure BDA00018540419700000619
将上述问题写成上镜图形式：
Figure BDA0001854041970000071
Figure BDA0001854041970000072
Figure BDA0001854041970000073
Figure BDA0001854041970000074
且将上述上镜图形式等价写为如下优化问题：
Figure BDA0001854041970000075
Figure BDA0001854041970000076
Figure BDA0001854041970000077
Figure BDA0001854041970000078
⑦将上述优化问题松弛为凸的半正定规划(SDP)问题：
Figure BDA0001854041970000079
Figure BDA00018540419700000710
q＝tr(BTQ-1Bg)-2dTQ-1Bg+dTQ-1d,
Figure BDA00018540419700000711
Figure BDA00018540419700000712
Figure BDA00018540419700000713
Figure BDA00018540419700000714
Figure BDA00018540419700000715
Figure BDA00018540419700000716
H[xT,r]T≤f.
采用常见的内点法软件(如CVX)求解上述问题，记x*为对应变量x的最优解，则最终的目标估计位置即为x*。
为验证本发明方法的可行性和有效性，对本发明方法进行仿真试验：
假设有N个传感器，随机分布在以原点(0,0)为中心的20×20m2的正方形内部，目标源的位置同样在正方形内部区域内随机选择。假设所有传感器的测量噪声的功率(方差)相同，即为
Figure BDA0001854041970000081
非视距误差服从均匀分布ei～U(0,ρi)且上界相同即为ρ1＝ρ2＝...＝ρN＝ρ，这里我们令ρ＝7，平衡参数
Figure BDA0001854041970000082
的上界
Figure BDA0001854041970000083
测试本方法的性能在每条路径状态随机的情况下，随测量噪声增加的变化情况。图2给出N＝5的情况下目标位置的定位误差随测量噪声的增加的变化情况。本文提出的方法与其他方法的相比，在噪声标准差从0.4增加到2的区间内，性能是最好的，足以证明本方法在小噪声和大噪声的情况下都有着极好的性能和优越性。
测试本方法的性能在固定噪声标准差的情况下，随视距路径增加的变化情况。图3给出N＝7的情况下目标位置的定位误差随视距路径的增加的变化情况。本文提出的方法与现有的鲁棒半正定和鲁棒距离平方最小二乘方法相比，由于加入的估计参数
Figure BDA0001854041970000084
的作用，本方法在视距路径增加的情况下性能要远好于这两种鲁棒方法，整体效果较优。
本发明通过在向量模型中引入平衡参数，使得NLOS误差可以写成平衡参数和一些新变量的和；通过假设平衡参数为正，新变量的上限减小；并制定了一个鲁棒加权最小二乘(RWLS)问题来联合估计目标位置和平衡参数，综合了现有的估计和鲁棒方法的优势，使该方法在不同的环境中都有不错的性能。
本发明中未做详细描述的内容均为现有技术。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种混合视距非视距条件下基于到达时间的鲁棒定位方法，其特征在于，包括以下步骤：
①在无线传感器网络中建立一个平面坐标系或空间坐标系作为参考坐标系；设定无线传感器网络中存在一个用于发射测量信号的目标源和N个用于接收测量信号的传感器，且设定N个传感器的时钟同步，目标源的时钟与传感器的时钟也同步；将N个传感器在参考坐标系中的坐标位置对应记为s1,...,sN，将目标源在参考坐标系中的坐标位置记为x；其中，s1表示第1个传感器在参考坐标系中的坐标位置，sN表示第N个传感器在参考坐标系中的坐标位置；
②计算目标源与每个传感器之间的信号传输距离，将目标源与第i个传感器之间的信号传输距离记为di，di＝c×ti；其中，1≤i≤N，c表示光速，ti表示测量信号从目标源发出到第i个传感器接收所经历的时间；
③将目标源与每个传感器之间的信号传输距离以模型方式进行描述，将di的模型表示为：di＝||x-si||+ei+ni，ni服从零均值的高斯分布
Figure FDA0003906518060000011
其中，符号“|| ||”为求欧几里德范数符号，si表示第i个传感器在参考坐标系中的坐标位置，ei表示测量信号从目标源发出到第i个传感器接收所经历的路径上存在的非视距误差，ni表示测量信号从目标源发出到第i个传感器接收所经历的路径上存在的测量噪声；
Figure FDA0003906518060000012
表示ni的功率，0≤|ni|＜＜ei≤ρi，符号“||”为取绝对值符号，ρi表示测量信号从目标源发出到第i个传感器接收所经历的路径上存在的非视距误差的上界；
④引入平衡参数
Figure FDA0003906518060000013
将di＝||x-si||+ei+ni转变为
Figure FDA0003906518060000014
其中，
Figure FDA0003906518060000021
基于此式得到鲁棒加权最小二乘(RWLS)问题：
Figure FDA0003906518060000022
其中，min表示“最小化”，s.t.代表“受约束于”，sup表示“上确界”，给定平衡参数的上界为正数
Figure FDA0003906518060000023
⑤通过表示d＝[d1,d2,...,dN]T，
Figure FDA0003906518060000024
B＝[IN,1N]，
Figure FDA0003906518060000025
上述问题可以转化为以下形式：
Figure FDA0003906518060000026
其中，diag为构造对角矩阵，IN为N×N的单位矩阵，1N为N×1的全1列向量
⑥通过
Figure FDA0003906518060000027
和
Figure FDA0003906518060000028
有
Figure FDA0003906518060000029
进一步得到
Figure FDA00039065180600000210
定义
Figure FDA00039065180600000211
得到|
Figure FDA00039065180600000212
将上述问题写成上镜图形式：
Figure FDA00039065180600000213
且将上述上镜图形式等价写为如下优化问题：
Figure FDA00039065180600000214
Figure FDA00039065180600000215
Figure FDA00039065180600000216
Figure FDA00039065180600000217
⑦将上述优化问题松弛为凸的半正定规划(SDP)问题：
Figure FDA0003906518060000031
Figure FDA0003906518060000032
q＝tr(BTQ-1Bg)-2dTQ-1Bg+dTQ-1d,
Figure FDA0003906518060000033
Figure FDA0003906518060000034
Figure FDA0003906518060000035
Figure FDA0003906518060000036
Figure FDA0003906518060000037
Figure FDA0003906518060000038
H[xT,r]T≤f
采用内点法软件求解所述步骤⑦中的问题，记x*为对应变量x的最优解，则最终的目标估计位置即为x*。
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