CN111929640B - 一种发送功率未知条件下的传感器网络定位方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种发送功率未知条件下的传感器网络定位方法,其在平面或立体空间中部署无线传感器网络;根据对数‑正态能量接收模型,获取每个锚节点接收到的无线信号的功率;中心节点将功率的描述转变为乘积模型,根据最小均方相对误差准则,得到求解源节点的位置估计值和发送功率估计值的问题表达式;通过化简得到估计源节点的位置和发送功率的目标函数;通过引入变量转化为非凸上镜图问题;利用半正定松弛技术,转化为凸的半正定规划问题;利用内点法求解凸的半正定规划问题,得到源节点的位置估计值和发送功率估计值;优点是在源节点的发送功率未知的情况下,从相对误差估计理论和凸优化理论的角度出发实现定位,且定位精度高、计算复杂度低。
Description
技术领域
本发明涉及一种目标定位技术,尤其是涉及一种发送功率未知条件下的传感器网络定位方法。
背景技术
近年来,随着无线传感器网络技术的发展,其目标定位技术在导航、家居、工业和环境监测等领域得到了广泛的应用。现有的目标定位技术中,根据信号测量方式的不同,可以分为到达时间(time-of-arrival,TOA)、到达时间差(time-difference-of-arrival,TDOA)、到达角度(angle-of-arrival,AOA)、接收信号强度(received-signal-strength,RSS)和声能(acoustic energy)。与其他几种方法相比,基于RSS的目标定位方法无需增加额外测距硬件,功耗低,部署简单,非常适合应用于资源受限的无线传感器网络,因而成为了当前目标定位方法研究的热点。当前很多基于RSS的目标定位方法将源节点的发送功率作为先验信息,事实上,在开始定位之前,系统可以通过训练,获得发送功率信息。但在实际应用中,源节点的发送功率受环境和电池电量的影响,很难保证发送功率的一致性。若发送功率不准确,则势必会引入额外的定位误差,导致系统性能降低。因此,有学者提出了针对发送功率未知情况下的目标定位方法。在文献"On received-signal-strength basedlocalization with unknown transmit power and path loss exponent(发送功率和路径衰减因子未知情况下基于接收信号强度的定位)"(G.Wang,H.Chen,Y.Li,and M.Jin,IEEE Wireless Communications Letters,vol.1,pp.536-539,2012.)中,Wang等作者提出了一种联合估计源节点发送功率和位置的非线性加权最小均方估计WLS模型,该问题通过UT变换(Unscented Transformation)和二分法(Bisection method)得到了解决。在文献"RSS-based localization in wireless sensor networks using convex relaxation:Noncooperative and cooperative schemes(使用凸松弛方法求解无线传感器网络中的基于接收信号强度的定位问题:合作和非合作方案)"(S.Tomic,M.Beko,and R.Dinis,IEEETransactions on Vehicular Technology,vol.64,pp.2037-2050,2014)和文献"Cooperative received signal strength-based sensor localization with unknowntransmit powers(发送功率未知情况下基于接收信号强度的合作定位)"(R.M.Vaghefi,M.R.Gholami,R.M.Buehrer,and E.G.Strom,IEEE Transactions on Signal Processing,vol.61,pp.1389-1403,2012.)中,原ML问题转换为发送功率和位置未知的近似非线性加权最小均方估计问题,通过凸松弛,进一步将问题转化为凸的半正定规划和二阶锥规划问题,使得问题得到了高效解决。在文献"RSS-based method for sensor localization withunknown transmit power and uncertainty in path loss exponent(发送功率未知、路径衰减因子不确定条件下的基于接收信号强度的传感器定位方法)"(J.Huang,P.Liu,W.Lin,and G.Gui,Sensors,vol.16,p.1452,2016.)中,Huang等人提出了一个在路径衰减因子(Path loss exponent,PLE)不确定情况下的联合估计发送功率和未知位置的WLS闭式解法。在文献"RSS-based localization of multiple directional sources withunknown transmit powers and orientations(发送功率和方向未知条件下的基于接收信号强度的多方向源定位)"(P.Zuo,T.Peng,K.You,W.Guo,and W.Wang,IEEE Access,vol.7,pp.88756-88767,2019.)中,作者提出了三种基于网格搜索(Grid search)的定位算法,以同时估计发送功率、节点位置和节点方向。在文献"A Majorization-Minimization basedTarget Localization Problem from Range Measurements(基于优化最小化的测距目标定位问题)"(K.Gao,J.Zhu,and Z.Xu,IEEE Communications Letters,2020.)中,Gao等人提出了一种基于优化最小化(Majorization-minimization,MM)的联合估计源节点发送功率和位置的方法。
然而,从目前的针对发送功率未知情况下的目标定位方法来看,存在着以下两个方面的特征:一方面,大部分方法基于最小均方(Least squares,LS)准则,即算法的目标是最小化绝对均方误差;另一方面,为了得到定位问题的最小均方估计表达,大部分方法使用了一阶泰勒展开(First-order Taylor series)来对原问题进行近似,这会导致大噪声条件下目标定位方法性能的下降。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是提供一种发送功率未知条件下的传感器网络定位方法,其在源节点的发送功率未知的情况下,从相对误差估计理论和凸优化理论的角度出发实现目标定位,且定位精度高、计算复杂度低,适用于复杂部署环境。
本发明解决上述技术问题所采用的技术方案为:一种发送功率未知条件下的传感器网络定位方法,其特征在于包括以下步骤:
步骤1:在一个平面空间或者立体空间中部署无线传感器网络,该无线传感器网络中存在1个位置未知的用于发射无线信号的源节点、N个位置已知的用于接收无线信号的锚节点、1个用于源节点的位置估计和发送功率估计的中心节点,将源节点的位置记为x,将N个锚节点的位置分别记为s1,s2,…,si,…,sN;其中,N为正整数,若无线传感器网络部署在平面空间中则取N≥4,若无线传感器网络部署在立体空间中则取N≥5,s1表示第1个锚节点的位置,s2表示第2个锚节点的位置,si表示第i个锚节点的位置,sN表示第N个锚节点的位置,i为正整数,1≤i≤N;
步骤2:根据对数-正态能量接收模型,获取每个锚节点接收到的无线信号的功率,将第i个锚节点接收到的无线信号的功率记为Pi,并用来描述Pi;其中,d0表示参考距离,P0表示距离源节点为d0时接收到的无线信号的功率,β表示路径衰减因子,符号“||”为求欧氏距离符号,ni表示第i个锚节点接收无线信号时受到的噪声,ni服从均值为0且方差为的高斯分布;
步骤3:每个锚节点将其接收到的无线信号的功率发送给中心节点;
步骤4:中心节点将每个锚节点接收到的无线信号的功率的描述转变为乘积模型,在d0=1米时转变的乘积模型为:然后令di=||x-si||、再将简化为接着根据最小均方相对误差准则,并结合得到求解源节点的位置估计值和发送功率估计值的问题表达式,描述为:之后将转化为最后将化简为其中,为引入的中间变量,di表示x与si之间的欧氏距离,r为针对P0引入的中间变量,ξi表示ni对应的复合噪声项,ξi服从高斯分布,符号“[]”为向量或矩阵表示符号,T为转置符号,表示x的估计值,表示r的估计值,符号“||”为取绝对值符号,表示求使得Υ的值最小时x和r的值;
步骤5:令将进一步化简为然后令y=gx,得到gdi=g||x-si||=||y-gsi||,再将gdi=g||x-si||=||y-gsi||代入中,得到估计源节点的位置和发送功率的目标函数,描述为:其中,g为引入的中间变量,表示求使得Υ的值最小时x和g的值,y为引入的中间变量,min()为取最小值函数;
第i个元素、……、第N个元素,u1,…,ui,…,uN表示u中的第1个元素、……、第i个元素、……、第N个元素,“s.t.”表示“受约束于……”;
步骤7:引入复合变量z,且令z=[yT,g]T,并令Z=zzT,将上镜图问题中的约束条件转化为将上镜图问题中的约束条件转化为然后将上镜图问题转化为非凸上镜图问题,描述为:其中,tr()表示求矩阵的迹,Ci为引入的中间变量,Ik表示k阶单位矩阵,若无线传感器网络部署在平面空间中则k=2,若无线传感器网络部署在立体空间中则k=3,表示是半正定的,Z≥0表示Z是半正定的,rank()表示求矩阵的秩;
所述的步骤8的具体过程为:
步骤8_2:利用内点法求解凸的半正定规划问题,得到Z、τ和u各自的全局最优解,对应记为Z*、τ*和u*;
步骤8_3:根据y=gx、z=[yT,g]T、Z=zzT以及Z*、τ*、u*,得到源节点的位置估计值和发送功率估计值 其中,Z*(1:k,k+1)表示Z*中的第1行第k+1列至第k行第k+1列的k个元素,Z*(k+1,k+1)表示Z*中的第k+1行第k+1列的元素,若无线传感器网络部署在平面空间中则k=2,若无线传感器网络部署在立体空间中则k=3。
与现有技术相比,本发明的优点在于:
1)本发明方法根据最小均方相对误差准则,构建求解源节点的位置估计值和发送功率估计值的问题,避免了使用一阶泰勒展开来对原问题进行近似,因此本发明方法可以在大噪声环境下提高定位精度。
2)本发明方法利用半正定松弛技术将非凸上镜图问题转化为凸的半正定规划问题,再利用内点法求解凸的半正定规划问题,这样能够获得全局最优解,从而克服了传统的最大似然ML估计和线性最小均方LLS估计方法陷入局部最优点和定位精度较低的缺点。
3)本发明方法通过引入包含源节点的位置和发送功率的复合变量,将原定位问题转化为非凸上镜图问题,再利用半正定松弛技术将非凸上镜图问题转化为凸的半正定规划问题,之后通过已有的算法进行高效求解,克服了传统的发送功率未知场景下对源节点的发送功率和位置进行迭代循环估计的方法存在的高计算复杂度的缺点。
4)本发明方法无需将源节点的发送功率作为已知条件,直接通过接收到的无线信号的功率就可以恢复源节点的位置和发送功率,计算复杂度低。
附图说明
图1为本发明方法的总体实现框图;
图2为锚节点的数量N为13、σ的变化范围从1至6dB的场景下,本发明方法、文献1方法和文献2方法的定位RMSE性能随σ变化的曲线;
图3为锚节点的数量N为13、σ的变化范围从1至6dB的场景下,本发明方法、文献1方法和文献2方法的发送功率估计RMSE性能随σ变化的曲线;
图4为σ=3dB、锚节点的数量N在8~16之间变化的场景下,本发明方法、文献1方法和文献2方法的定位RMSE性能随N变化的曲线。
具体实施方式
以下结合附图实施例对本发明作进一步详细描述。
本发明提出的一种发送功率未知条件下的传感器网络定位方法,其总体实现框图如图1所示,其包括以下步骤:
步骤1:在一个平面空间或者立体空间中部署无线传感器网络,该无线传感器网络中存在1个位置未知的用于发射无线信号的源节点、N个位置已知的用于接收无线信号的锚节点、1个用于源节点的位置估计和发送功率估计的中心节点,将源节点的位置记为x,将N个锚节点的位置分别记为s1,s2,...,si,…,sN;其中,N为正整数,若无线传感器网络部署在平面空间(即二维定位)中则取N≥4,若无线传感器网络部署在立体空间(即三维定位)中则取N≥5,如取N=13,s1表示第1个锚节点的位置,s2表示第2个锚节点的位置,si表示第i个锚节点的位置,sN表示第N个锚节点的位置,i为正整数,1≤i≤N。
步骤2:根据对数-正态能量接收模型,获取每个锚节点接收到的无线信号的功率,将第i个锚节点接收到的无线信号的功率记为Pi,并用来描述Pi;其中,d0表示参考距离,在本实施例中取d0=1米,P0表示距离源节点为d0时接收到的无线信号的功率,P0一般用来表示源节点的发送功率,P0未知,β表示路径衰减因子,β的取值范围一般为2~6,如取β=4,符号“|| ||”为求欧氏距离符号,ni表示第i个锚节点接收无线信号时受到的噪声,ni一般用相互独立的高斯随机变量来表示,ni服从均值为0且方差为的高斯分布,的取值范围一般为1~36。
步骤3:每个锚节点将其接收到的无线信号的功率发送给中心节点。
步骤4:中心节点将每个锚节点接收到的无线信号的功率的描述转变为乘积模型,在d0=1米时转变的乘积模型为:然后令di=||x-si||、再将简化为接着根据最小均方相对误差(LSRE,least squared relative error)准则,并结合得到求解源节点的位置估计值和发送功率估计值的问题表达式,描述为:之后将转化为最后将化简为其中,为引入的中间变量,di表示x与si之间的欧氏距离,r为针对P0引入的中间变量,ξi表示ni对应的复合噪声项,ξi服从高斯分布,在ni与nj相互独立的情况下(i≠j),ξi与ξj也相互独立,nj表示第j个锚节点接收无线信号时受到的噪声,1≤j≤N,ξj表示nj对应的复合噪声项,符号“[]”为向量或矩阵表示符号,T为转置符号,表示x的估计值,表示r的估计值,符号“||”为取绝对值符号,表示求使得Υ的值最小时x和r的值。
步骤5:令将进一步化简为然后令y=gx,得到gdi=g||x-si||=||y-gsi||,再将gdi=g||x-si||=||y-gsi||代入中,得到估计源节点的位置和发送功率的目标函数,描述为:其中,g为引入的中间变量,g为一个常数,表示求使得Υ的值最小时x和g的值,y为引入的中间变量,y为一个向量,min()为取最小值函数。
步骤6:引入向量τ和u,且τ=[τ1,…,τi,…,τN],u=[u1,…,ui,…,uN],将估计源节点的位置和发送功率的目标函数转化为上镜图(epigraph)问题,描述为:其中,τ1,…,τi,…,τN表示τ中的第1个元素、……、第i个元素、……、第N个元素,u1,…,ui,…,uN表示u中的第1个元素、……、第i个元素、……、第N个元素,“s.t.”表示“受约束于……”。
步骤7:引入复合变量z,且令z=[yT,g]T,并令Z=zzT,将上镜图问题中的约束条件转化为将上镜图问题中的约束条件转化为然后将上镜图问题转化为非凸上镜图问题,描述为:其中,tr()表示求矩阵的迹,Ci为引入的中间变量,Ik表示k阶单位矩阵,若无线传感器网络部署在平面空间中则k=2,若无线传感器网络部署在立体空间中则k=3,表示是半正定的,Z≥0表示Z是半正定的,rank()表示求矩阵的秩。
在本实施例中,步骤8的具体过程为:
步骤8_2:利用常规的内点法求解凸的半正定规划问题,得到Z、τ和u各自的全局最优解,对应记为Z*、τ*和u*。
步骤8_3:根据y=gx、z=[yT,g]T、Z=zzT以及Z*、τ*、u*,得到源节点的位置估计值和发送功率估计值 其中,Z*(1:k,k+1)表示Z*中的第1行第k+1列至第k行第k+1列的k个元素,Z*(k+1,k+1)表示Z*中的第k+1行第k+1列的元素,若无线传感器网络部署在平面空间中则k=2,若无线传感器网络部署在立体空间中则k=3。
通过仿真实验,可以验证本发明方法的有效性和可行性。
在[-50,50]米×[-50,50]米的范围内,随机产生锚节点和源节点,使得源节点有可能落在锚节点组成的凸包(Convex Hull)内部,也有可能落在锚节点组成的凸包(ConvexHull)外部。每个锚节点接收到的无线信号的功率通过步骤2获得,取d0=1米、β=4、P0=40dBm。为了不失一般性,ni服从均值为0且方差为的高斯分布,且每个锚节点接收无线信号时受到的噪声的方差均相等,等于设定的方差,即σ2表示设定的方差,σ的变化范围从1至6dB。
目标定位方法的性能可通过均方误差(RMSE)来表示,定义为:其中,Mc表示蒙特卡洛仿真次数,在此取Mc=3000,1≤m≤Mc,xm表示在第m次蒙特卡洛仿真中源节点的位置真实值,表示在第m次蒙特卡洛仿真中源节点的位置估计值。
将本发明方法的RMSE性能与文献1“Cooperative received signal strength-based sensor localization with unknown transmit powers(发送功率未知情况下基于接收信号强度的合作定位)”(R.M.Vaghefi,M.R.Gholami,R.M.Buehrer,and E.G.Strom,IEEE Trans.Signal Process.,vol.61,pp.1389-1403,2013)、文献2“RSS-basedlocalization in wireless sensor networks using convex relaxation:Noncooperative and cooperative schemes(使用凸松弛方法求解无线传感器网络中的基于接收信号强度的定位问题:合作和非合作方案)”(S.Tomic,M.Beko,and R.Dinis,IEEETrans.Veh.Technol.,vol.64,pp.2037-2050,2015)的RMSE性能进行对比。
场景1:锚节点的数量N设置为13,σ的变化范围从1至6dB。
图2给出了锚节点的数量N为13、σ的变化范围从1至6dB的场景下,本发明方法、文献1方法和文献2方法的定位RMSE性能随σ变化的曲线。从图2中可以看出,三种方法的定位RMSE性能和CRLB都随着σ的增大而上升,而在σ的变化范围内,本发明方法的定位RMSE性能优于文献1方法和文献2方法的定位RMSE性能,特别指出的是,在σ=1dB时,本发明方法的定位RMSE性能比文献2方法的定位RMSE性能好10米以上,在σ=6dB时,本发明方法的定位RMSE性能比文献1方法的定位RMSE性能好4米左右。
图3给出了锚节点的数量N为13、σ的变化范围从1至6dB的场景下,本发明方法、文献1方法和文献2方法的发送功率估计RMSE性能随σ变化的曲线。从图3中可以看出,在任意σ条件下,本发明方法在发送功率估计方面同样优于其他两种方法。
场景2:σ=3dB,锚节点的数量N在8~16之间变化。
图4给出了σ=3dB、锚节点的数量N在8~16之间变化的场景下,本发明方法、文献1方法和文献2方法的定位RMSE性能随N变化的曲线。从图4中可以看出,三种方法的定位RMSE性能和CRLB都随着N的增加而降低,在任意锚节点数量条件下,本发明方法的定位RMSE性能均优于其他两种方法,锚节点数量越多,本发明方法的定位RMSE性能就越明显。
复杂度分析:
锚节点的数量为N,定位的维度为k(平面空间时k=2,立体空间时k=3),本发明方法的算法复杂度为文献2方法的算法复杂度为2O(N3.5),文献1方法的的算法复杂度为O(N3.5)。由此可见,在二维或者三维定位的情况下,本发明方法的算法复杂度与文献1方法相当,而文献2方法由于要做两次二阶锥规划,所以其算法复杂度最高。
图2、图3和图4中,文献1简称为ANLS-SDP,文献2简称为Three-Step-SOCP,本发明方法简称为LSRE-SDP,CRLB表示Cramer-Rao Lower Bound界。
Claims (2)
1.一种发送功率未知条件下的传感器网络定位方法,其特征在于包括以下步骤:
步骤1:在一个平面空间或者立体空间中部署无线传感器网络,该无线传感器网络中存在1个位置未知的用于发射无线信号的源节点、N个位置已知的用于接收无线信号的锚节点、1个用于源节点的位置估计和发送功率估计的中心节点,将源节点的位置记为x,将N个锚节点的位置分别记为s1,s2,…,si,…,sN;其中,N为正整数,若无线传感器网络部署在平面空间中则取N≥4,若无线传感器网络部署在立体空间中则取N≥5,s1表示第1个锚节点的位置,s2表示第2个锚节点的位置,si表示第i个锚节点的位置,sN表示第N个锚节点的位置,i为正整数,1≤i≤N;
步骤2:根据对数-正态能量接收模型,获取每个锚节点接收到的无线信号的功率,将第i个锚节点接收到的无线信号的功率记为Pi,并用来描述Pi;其中,d0表示参考距离,P0表示距离源节点为d0时接收到的无线信号的功率,β表示路径衰减因子,符号“|| ||”为求欧氏距离符号,ni表示第i个锚节点接收无线信号时受到的噪声,ni服从均值为0且方差为的高斯分布;
步骤3:每个锚节点将其接收到的无线信号的功率发送给中心节点;
步骤4:中心节点将每个锚节点接收到的无线信号的功率的描述转变为乘积模型,在d0=1米时转变的乘积模型为: 后令di=||x-si||、再将简化为接着根据最小均方相对误差准则,并结合得到求解源节点的位置估计值和发送功率估计值的问题表达式,描述为:之后将转化为最后将化简为其中,为引入的中间变量,di表示x与si之间的欧氏距离,r为针对P0引入的中间变量,ξi表示ni对应的复合噪声项,ξi服从高斯分布,符号“[]”为向量或矩阵表示符号,T为转置符号,表示x的估计值,表示r的估计值,符号“||”为取绝对值符号,表示求使得Υ的值最小时x和r的值;
步骤5:令将进一步化简为然后令y=gx,得到gdi=g||x-si||=||y-gsi||,再将gdi=g||x-si||=||y-gsi||代入中,得到估计源节点的位置和发送功率的目标函数,描述为:其中,g为引入的中间变量,表示求使得Υ的值最小时x和g的值,y为引入的中间变量,min()为取最小值函数;
步骤6:引入向量τ和u,且τ=[τ1,…,τi,…,τN],u=[u1,…,ui,…,uN],将估计源节点的位置和发送功率的目标函数转化为上镜图问题,描述为:
第i个元素、……、第N个元素,u1,…,ui,…,uN表示u中的第1个元素、……、第i个元素、……、第N个元素,“s.t.”表示“受约束于……”;
步骤7:引入复合变量z,且令z=[yT,g]T,并令Z=zzT,将上镜图问题中的约束条件转化为将上镜图问题中的约束条件转化为然后将上镜图问题转化为非凸上镜图问题,描述为:其中,tr()表示求矩阵的迹,Ci为引入的中间变量,Ik表示k阶单位矩阵,若无线传感器网络部署在平面空间中则k=2,若无线传感器网络部署在立体空间中则k=3,表示是半正定的,Z≥0表示Z是半正定的,rank()表示求矩阵的秩;
2.根据权利要求1所述的一种发送功率未知条件下的传感器网络定位方法,其特征在于所述的步骤8的具体过程为:
步骤8_2:利用内点法求解凸的半正定规划问题,得到Z、τ和u各自的全局最优解,对应记为Z*、τ*和u*;
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