CN110568406A

CN110568406A - 一种能量衰减因子未知条件下基于声能的定位方法

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Publication number: CN110568406A
Application number: CN201910825520.9A
Authority: CN
Inventors: 施炯; 金丽萍; 毛雯雯; 李君�
Original assignee: Zhejiang Wanli College
Current assignee: Zhejiang Wanli University; Zhejiang Wanli College
Priority date: 2019-09-03
Filing date: 2019-09-03
Publication date: 2019-12-13
Anticipated expiration: 2039-09-03
Also published as: CN110568406B

Abstract

本发明涉及一种能量衰减因子未知条件下基于声能的定位方法，首先，在范围[2,4]内随机选取一个能量衰减因子的初始值，利用接收信号的能量比和一阶泰勒展开，获得一种近似加权最小二乘定位AWLS模型，通过设置冗余参数，引入上镜图方法，根据S‑lemma定理和能量衰减因子的上界，将AWLS模型重新定义为RWLS模型；之后，利用SDR技术，将RWLS模型转换为凸的SDP问题，从而获得初始能量衰减因子条件下定位问题的全局最优解；然后，得到能量衰减因子的WLS估计。将得到的能量衰减因子的WLS估计值代入上述流程，获得更新后的能量衰减因子条件下的定位问题的全局最优解。该方法能够减小初始能量衰减因子对定位精度的影响，提高信号源位置的定位精度，且降低整体计算复杂度。

Description

一种能量衰减因子未知条件下基于声能的定位方法

技术领域

本发明涉及无线传感网络领域，尤其是涉及一种能量衰减因子未知条件下基于声能的定位方法。

背景技术

近年来，随着无线传感器网络技术的发展，其目标定位技术在导航、家居、工业和环境监测等领域得到了广泛的应用。现有的定位技术中，根据信号测量方式的不同，可以分为到达时间(time-of-arrival，TOA)、到达时间差(time-difference-of-arrival，TDOA)、到达角度(angle-of-arrival，AOA)、接收信号强度(received-signal-strength，RSS)和声能(acoustic energy)。和其他几种方法相比，基于接收信号强度和基于声能的方法更加能够适应资源受限的无线传感器网络，因为它们具有较低的通信开销和较低的计算复杂度。基于声能的测量模型在文献(D.Li and Y.H.Hu,“Energy-based collaborative sourcelocalization using acoustic microsensor array,”EURASIP Journal on Advances inSignal Processing,vol.2003,no.4,pp. 321–337,2003.)中首先提出，并且通过了外场测试和验证。接下来，Sheng和Hu等人在文献(X.Sheng and,Y.-H.Hu,Maximum likelihoodmultiple-source localization using acoustic energy measurements with wirelesssensor networks,”IEEE Transactions on Signal Processing,vol. 53,no.1,pp.44–53,Jan.2005)中提出了一种最大似然率(maximum likelihood，ML)的方法来对多个声源进行定位，由于其ML问题是通过迭代的方式进行求解，因而具有收敛到局部最优而非全局最优的风险。为了解决这个问题，有学者提出了一些闭式的方法，例如(K.C. Ho and M.Sun,“An accurate algebraic closed-form solution for energy-based sourcelocalization,” IEEE Transactions on Audio,Speech,and Language Processing,vol.15,no.8,pp.2542–2550,Nov. 2007.)，其基本思路是，通过一定的手段，将非线性的定位问题线性化，这样一来，既解决了ML方法陷入局部最优的困境，又降低了计算复杂度。但是，由于其线性化过程中忽略了噪声的影响，因此，在噪声较大时，定位性能较差。为了解决这个问题，一些凸优化的技术被应用到这些非凸的ML或者是加权最小二乘(weightedleast squares，WLS)的定位问题中，从而获得凸的半正定规划(semidefinite programs，SDPs)(如文献G.Wang,Y.Li,andR.Wang, “New semidefinite relaxation method foracoustic energy-based source localization,”IEEE Sensors Journal,vol.13,no.5,pp.1514–1521,May 2013.)或者是二阶锥规划(second-order cone programs，SOCPs)问题(如文献M.Beko,“Energy-based localization in wireless sensor networks usingsecond-order cone programming relaxation,”in Wireless PersonalCommunications,vol.77, no.3,pp.1847–1857,Aug.2014.)。由于这类方法并没有直接忽略噪声的影响，因此，即使在噪声较大的情况下，仍然能获得较好的定位精度。

在能量衰减因子未知的情况下，对目标源进行定位是当前研究中的另一个挑战。一般情况下，能量衰减因子可以在初始的矫正阶段通过训练数据获得，但这种方式存在两个弊端：其一，矫正阶段估计能量衰减因子会给整个系统带来通信和计算的负担；其二，在定位过程中，环境的变化会导致能量衰减因子发生改变，从而影响最终定位算法的精度。因此，已经有学者对能量衰减因子未知情况下的定位方法进行了研究。如文献(G.Wang,Y.Li,and R. Wang,“New semidefinite relaxation method for acoustic energy-basedsource localization,”IEEE Sensors Journal,vol.13,no.5,pp.1514–1521,May 2013.)中，提出了一种联合估计目标源位置和能量衰减因子的方法。但是从结果来看：一方面，其定位精度受初始能量衰减因子值的影响较大；另一方面，其计算复杂度较高。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种能量衰减因子未知条件下基于声能的定位方法，该方法能够减小初始能量衰减因子对定位精度的影响，提高信号源位置的定位精度，且降低整体计算复杂度。

本发明所采用的技术方案是，一种能量衰减因子未知条件下基于声能的定位方法，包括下列步骤：

(1)、在一个平面或者立体空间中部署无线传感器网络，该网络中包括1个位置未知的声能信号发射源、N个位置已知的用于接收声能信号的传感器和1个用于估计未知声能发射源位置的中心节点，位置未知的声能信号发射源每隔一定时间发射声能信号，N个位置已知的用于接收声能信号的传感器接收声能信号；

(2)、N个接收声能信号的传感器接收到信号后，将能量值发送给中心节点，中心节点接收到数据以后，对所有声能信号按照信号强度的大小进行升序排序，并将信号强度值最小的传感器作为第1个接收传感器，设定其为参考传感器；

(3)、在范围[2,4]内随机选取一个能量衰减因子的初始值；

(4)、将剩余(N-1)个传感器的接收能量与参考传感器的接收能量进行比值运算，结合非对数声能衰减模型，得到接收能量与能量衰减因子β、未知发射源位置与传感器节点的欧式距离之间的比值关系；

(5)、将步骤(4)中的比值关系通过一阶泰勒展开，获得一种近似加权最小二乘定位问题模型；

(6)、根据S-lemma定理和能量衰减因子的上界，再将近似加权最小二乘定位问题模型转换为鲁棒加权最小二乘模型；

(7)、利用半正定松弛技术，将鲁棒加权最小二乘模型转换为凸的半正定规划模型，从而获得信号发射源的位置估计；

(8)、信号发射源位置估计完成后，利用接收能量与能量衰减因子、未知发射源位置与传感器节点的欧式距离之间的比值关系对能量衰减因子β进行加权最小二乘估计，得到衰减因子β的加权最小二乘估计值

(9)、将步骤(8)中得到的加权最小二乘估计值作为能量衰减因子代入到步骤(4) 中重新依次按照步骤进行，获得更新的信号发射源的位置的估计值和能量衰减因子加权最小二乘估计值，然后检查此时更新的能量衰减因子加权最小二乘估计值是否满足在[2，4]这个区间范围之内，如果不满足，则迭代停止；如果满足，则跳到步骤(10)；

(10)、判断相邻两次信号发射源的位置估计值的欧氏距离是否小于预设值，以及迭代次数是否超过预设的最大迭代次数，如果都满足，则迭代停止；否则，返回步骤(8)继续进行迭代。

本发明的有益效果是：通过能量衰减因子和信号源位置的迭代估计，一方面减小了初始能量衰减因子对定位精度的影响，另一方面提高了信号源位置的定位精度；在每一次迭代中，利用接收信号的能量比和一阶泰勒展开，获得一种新的WLS定位问题描述，降低了整体计算复杂度。

作为优先，在步骤(2)中，第i个接收声能信号的传感器接收到的能量可以表示为：式中，g_i表示第i个传感器的增益，P表示信号发射源的发射能量，x表示未知信号源的位置，s₁表示参考传感器的位置，剩余的(N-1)个传感器的位置记为s₂。。。s_N；||x-s_i||表示信号发射源与第i个传感器之间的欧式距离，β表示能量衰减因子，Vi表示测量噪声，其服从零均值加性高斯分布

作为优先，步骤(4)中，接收能量与能量衰减因子β、未知发射源位置与传感器节点的欧式距离之间的比值关系表示为：

作为优先，步骤(5)中，将步骤(4)中的比值关系通过一阶泰勒展开后表示为：

其中，γ＝1/β，为β的初始值。

作为优先，步骤(5)中，获得一种近似加权最小二乘定位问题模型的具体过程为：通过引入五个中间变量，即：

那么一阶泰勒展开后的等式可以简化为：将ψ_i1(i＝2,...,N)写成向量的形式：ψ＝[ψ₂₁,...,ψ_N1]^T，其中，ψ服从均值为零、协方差为E的高斯分布， E可以表示为：接着，定义向量l＝[l₂,l₃,..., l_N]^T，d＝[d₂,d₃,...,d_N]^T和w＝[w₂,w₃,...,w_N]^T，则上述等式关系可以简化成向量形式： l-d+γw≈ψ，那么就能得到近似加权最小二乘模型：式中的min表示“最小化”，s.t.表示“受约束于”。

作为优先，步骤(6)中，所述的鲁棒加权最小二乘模型为：

其中，max表示“最大化”，变量g和y为： y＝gx。

作为优先，步骤(7)中，将鲁棒加权最小二乘模型转换为凸的半正定规划模型的具体过程为：将鲁棒加权最小二乘模型等价为上镜图模型，即：

由于能量衰减因子的范围为β∈[2,4]，即γ∈[1/4, 1/2]，那么对于符合条件的γ：都有(l-d+γw)^TE^-1(l-d+γw)≤η成立，也就是说，对于满足如下条件的γ：都有成立，根据S-Lemma定理，存在λ≥0，使得也就是其中，q＝(l-d)^TE^-1(l-d)；引入矩阵D、向量z和矩阵Z：D＝dd^T,z＝[y^T,g]^T,Z＝zz^T，则上镜图模型中的后两个限制条件可以写为：tr(BZ)＝1,D(i-1,i-1)＝tr(C_i-1Z),i＝2,...,N，其中，因此，上镜图模型可以重新描述为：

其中，q用D和d来表示： A＝[-I_N-1,l]，丢弃上述上镜图模型中的两个rank-1条件rank(Z)＝1和我们可以得到一个凸的半正定规划模型：

作为优先，步骤(7)中，所述的凸的半正定规划模型通过内点法来求解，求解的结果为： {D^*,d^*,Z^*,z^*,η^*}，那么，信号发射源的位置估计为：

作为优先，步骤(8)中，信号发射源位置估计完成以后，得到衰减因子β的加权最小二乘估计值的具体过程为：可首先，根据关系式：对其右侧进行一阶泰勒展开，得到接着，得到衰减因子β的加权最小二乘估计值其中，是噪声向量的协方差。

附图说明

图1为本发明方法的总体实现流程图；

图2为初始的能量衰减因子在[2,3]和[3,4]范围内选择时，信噪比(SNR)从20dB到34dB 变化过程中，两种定位算法的均方误差(RMSE)性能曲线；

图3为初始的能量衰减因子在[2,3]和[3,4]范围内选择时，信噪比(SNR)从20dB到34dB 变化过程中，两种定位算法的平均迭代次数曲线。

具体实施方式

以下参照附图并结合具体实施方式来进一步描述发明，以令本领域技术人员参照说明书文字能够据以实施，本发明保护范围并不受限于该具体实施方式。

本发明基于前人提出的非对数声能衰减模型，在能量衰减因子未知的情况下，首先，在合理的范围内，随机选取一个能量衰减因子的初始值，利用接收信号的能量比和一阶泰勒展开，获得一种近似加权最小二乘定位(approximate weighted least squares，AWLS)问题描述，由于该AWLS问题受能量衰减因子的影响较大，因此，通过设置冗余参数，引入上镜图方法，根据S-lemma定理和能量衰减因子的上界，将AWLS问题重新定义为鲁棒加权最小二乘 (Robust weighted least squares，RWLS)问题；之后，利用半正定松弛(semidefinite relaxation， SDR)技术，将RWLS定位问题转换为凸的SDP问题，从而获得初始能量衰减因子条件下定位问题的全局最优解。然后，利用接收能量与能量衰减因子、未知发射源位置估计值与传感器的欧式距离之间的比值关系，得到能量衰减因子的WLS估计。将得到的能量衰减因子的 WLS估计值代入上述流程，获得更新后的能量衰减因子条件下的定位问题的全局最优解。重复上述步骤，直到满足如下条件，迭代停止，将最新的定位问题的全局最优解作为最终的位置估计值。须满足条件为：第一，能量衰减因子的估计值不在[2,4]这个区间范围之内；第二，两次位置估计值的欧氏距离小于一个很小的预设值(如10^-1)；第三，迭代次数超过预设的最大迭代次数(如30)。

本发明涉及一种能量衰减因子未知条件下基于声能的定位方法，包括下列步骤：在一个平面或者立体空间中部署无线传感器网络，该网络中包括1个位置未知的声能信号发射源、 N个位置已知的用于接收声能信号的传感器和1个用于估计未知声能发射源位置的中心节点，位置未知的声能信号发射源每隔一定时间发射声能信号，N个位置已知的用于接收声能信号的传感器接收声能信号。根据非对数声能衰减模型，第i个用于接收声能信号的传感器接收到的能量用(1)式表示：

式中，g_i代表第i个传感器的增益，P是信号发射源的发射能量，未知信号源的位置为x，将参考传感器的位置设置为s₁，剩余的(N-1)个传感器的位置记为s₂。。。s_N。||x-s_i||代表信号发射源与第i个传感器之间的欧式距离，β代表能量衰减因子，Vi代表测量噪声，服从零均值加性高斯分布在实际的定位应用中，每个传感器的增益g_i一般是已知的。

N个能量接收传感器接收到信号后，将能量值发送给中心节点。中心节点接收到数据以后，对所有测量信号按照信号强度的大小进行升序排序，并将信号强度值最小的传感器作为第1个接收传感器，设定其为参考传感器。根据(1)式，可以通过移项和相除，消除了信号源发射功率P，得到(2)式：

定义变量γ＝1/β，显然，(2)式左侧是一个关于变量{v₁,v_i,γ}的目标函数，对其进行一阶泰勒展开，得到：

其中，为β的初始值。

定义以下变量，

则(3)式可写为

将ψ_i1(i＝2,...,N)写成向量的形式：ψ＝[ψ₂₁,...,ψ_N1]^T。显然，ψ服从均值为零、协方差为E 的高斯分布，其中E可以写为：

定义向量l＝[l₂,l₃,...,l_N]^T，d＝[d₂,d₃,...,d_N]^T和w＝[w₂,w₃,...,w_N]^T，则(5)式可写为：

l-d+γw≈ψ (6)

因此，该定位问题可以写为以下的AWLS模型：

其中，min表示“最小化”，s.t.表示“受约束于”。由(7)式可以看出，该问题中的向量 l、w和噪声协方差E均与γ有关，为了降低γ的影响，将(7)式写为如下的鲁棒加权最小二乘(RWLS)模型：

其中，max表示“最大化”，变量g和y为：

问题(8)可以等价为如下的上镜图模型：

在实际的应用环境中，能量衰减因子的范围为β∈[2,4]，即γ∈[1/4,1/2]，上述(9)式中的第一个限制条件隐含着，对于符合条件的γ：

都有

(l-d+γw)^TE^-1(l-d+γw)≤η (11)

成立。

也就是说，对于满足如下条件的γ：

都有：

成立。

根据S-Lemma引理，(13)式成立的充分必要条件就是：存在λ≥0，使得

上述(14)式可以写为：

其中，q＝(l-d)^TE^-1(l-d)。

引入矩阵D，向量z和矩阵Z：D＝dd^T,z＝[y^T,g]^T,Z＝zz^T，那么(9)式中描述问题的限制条件可以写为：tr(BZ)＝1,D(i-1,i-1)＝tr(C_i-1Z),i＝2,...,N，

其中，

则(9)式可以重写为：

其中，(15)式中的q可以用D和d来表示：其中， A＝[-I_N-1,l]。

丢弃(16)式中的两个rank-1条件，我们可以得到一个凸的半正定规划模型：

模型(17)可以通过内点法来求解，求解的结果为：{D^*,d^*,Z^*,z^*,η^*}。那么，信号发射源的位置估计为：

信号发射源位置估计完成以后，可以利用(2)式对能量衰减因子进行WLS估计。首先，对(2)式两边取对数，可得：

其次，对(19)式右侧进行一阶泰勒展开，得到：

因此，我们可以通过以下方法，得到能量衰减因子β的WLS估计：

其中，

是噪声向量的协方差。

为了提高信号源位置的估计精度，使用如下方法进行信号源位置x和能量衰减因子β的迭代估计：

首先，随机选取一个能量衰减因子的初始值，如(注意，其取值需在[2,4]的范围内选择)，通过(17)式的求解，得到信号源位置x的估计，记为设置迭代次数k＝1；

然后，利用(21)式和(17)式更新能量衰减因子和信号源位置的估计值，分别记为和再检查是否在[2,4]这个区间范围之内，如果不满足这个条件，则迭代停止；如果条件满足，则跳到步骤3；

最后，判断(本发明设置∈＝10^-1)或者k＜K是否成立(K是预先定义好的最大迭代次数，本发明设置为30)，若其中任何一个成立，则迭代停止；否则，将迭代次数加1 (k＝k+1)，并跳到步骤2。

与现有的能量衰减因子未知的定位算法相比，本发明的优点在于：1.通过能量衰减因子和信号源位置的迭代估计，一方面减小了初始能量衰减因子对定位精度的影响，另一方面提高了信号源位置的定位精度；

2.在每一次迭代中，利用接收信号的能量比和一阶泰勒展开，获得一种新的WLS定位问题描述，降低了整体计算复杂度。

以下通过仿真实验，可以验证本发明的有效性和可行性。

将N＝9个接收传感器分布在以下坐标点：

x₁＝[0,0]^T,x₂＝[0,10]^T,x₃＝[-10,-10]^T,x₄＝[0,-10]^T,x₅＝[-10,0]^T,

x₆＝[10,10]^T,x₇＝[10,-10]^T,x₈＝[-10,10]^T,x₉＝[10,0]^T

未知的信号源在[0,15]×[0,15]平方米的范围内随机选择。假设测量噪声的功率相同，也就是各接收传感器的增益为1，即g_i＝1，i＝1…9。定位的性能通过均方误差来表示，RMSE定义为：

其中，Mc为蒙特卡洛仿真次数，和表示在第m次蒙特卡洛仿真中得到的发射源位置估计值和和真实值，本发明中，设置蒙特卡洛仿真次数Mc为3000。

本发明将定位性能与文献(G.Wang,Y.Li,and R.Wang,“New semidefiniterelaxation method for acoustic energy-based source localization,”IEEE SensorsJournal,vol.13,no.5,pp. 1514–1521,May 2013.)中提出的方法性能进行了对比。仿真结果图中，本发明提出的方法用 NEW-SDP表示，文献的方法用WLS-SDP表示，CRB表示Cramer-Rao界，最大迭代次数设置K为30。

图2展现了初始的能量衰减因子在[2,3]和[3,4]范围内选择时，信噪比(SNR)从20dB 到34dB变化过程中，两种定位算法的均方误差(RMSE)性能曲线。由图可知，在所有的信噪比条件下，本发明提出的定位算法的均方误差性能优于WLS-SDP，且新算法的性能受初始的能量衰减因子值的影响较小。在低信噪比区，本发明提出的RMSE值低于CRB的原因在于这里使用了能量衰减因子β在[2,4]范围内的先验知识。

图3展现了初始的能量衰减因子在[2,3]和[3,4]范围内选择时，信噪比(SNR)从20dB 到34dB变化过程中，两种定位算法的平均迭代次数曲线。由图可知，在所有的信噪比条件下，本发明提出的定位算法的平均迭代次数均小于WLS-SDP，尤其在高信噪比条件下，本发明的定位算法的平均迭代次数要远远小于WLS-SDP，这也意味着本发明可以极大减小系统的总体计算复杂度。

Claims

1.一种能量衰减因子未知条件下基于声能的定位方法，其特征在于：包括下列步骤：

(3)、在范围[2,4]内随机选取一个能量衰减因子的初始值；

(9)、将步骤(8)中得到的加权最小二乘估计值作为能量衰减因子代入到步骤(4)中重新依次按照步骤进行，获得更新的信号发射源的位置的估计值和能量衰减因子加权最小二乘估计值，然后检查此时更新的能量衰减因子加权最小二乘估计值是否满足在[2，4]这个区间范围之内，如果不满足，则迭代停止；如果满足，则跳到步骤(10)；

2.根据权利要求1所述的一种能量衰减因子未知条件下基于声能的定位方法，其特征在于：在步骤(2)中，第i个接收声能信号的传感器接收到的能量表示为：

式中，g_i表示第i个传感器的增益，P表示信号发射源的发射能量，x表示未知信号源的位置，s₁表示参考传感器的位置，剩余的(N-1)个传感器的位置记为s₂。。。s_N；||x-s_i||表示信号发射源与第i个传感器之间的欧式距离，β表示能量衰减因子，Vi表示测量噪声，其服从零均值加性高斯分布

3.根据权利要求1所述的一种能量衰减因子未知条件下基于声能的定位方法，其特征在于：步骤(4)中，接收能量与能量衰减因子β、未知发射源位置与传感器节点的欧式距离之间的比值关系表示为：

4.根据权利要求3所述的一种能量衰减因子未知条件下基于声能的定位方法，其特征在于：步骤(5)中，将步骤(4)中的比值关系通过一阶泰勒展开后表示为：

其中，γ＝1/β，为β的初始值。

5.根据权利要求4所述的一种能量衰减因子未知条件下基于声能的定位方法，其特征在于：步骤(5)中，获得一种近似加权最小二乘定位问题模型的具体过程为：通过引入五个中间变量，即：

i＝2,...,N，那么一阶泰勒展开后的等式可以简化为：将ψ_i1(i＝2,...,N)写成向量的形式：ψ＝[ψ₂₁,...,ψ_N1]^T，其中，ψ服从均值为零、协方差为E的高斯分布，E可以写为：

i＝2,...,N；接着，定义向量l＝[l₂,l₃,...,l_N]^T，d＝[d₂,d₃,...,d_N]^T和w＝[w₂,w₃,...,w_N]^T，则上述等式关系可以简化成向量形式：l-d+γw≈ψ，那么就能得到近似加权最小二乘模型：式中的min表示“最小化”，s.t.表示“受约束于”。

6.根据权利要求5所述的一种能量衰减因子未知条件下基于声能的定位方法，其特征在于：步骤(6)中，所述的鲁棒加权最小二乘模型为：其中，max表示“最大化”，变量g和y为：y＝gx。

7.根据权利要求6所述的一种能量衰减因子未知条件下基于声能的定位方法，其特征在于：步骤(7)中，将鲁棒加权最小二乘模型转换为凸的半正定规划模型的具体过程为：将鲁棒加权最小二乘模型等价为上镜图模型，即：由于能量衰减因子的范围为β∈[2,4]，即γ∈[1/4,1/2]，那么对于符合条件的γ：都有(l-d+γw)^TE^-1(l-d+γw)≤η成立，也就是说，对于满足如下条件的γ：

都有成立，根据S-Lemma定理，存在λ≥0，使得也就是其中，q＝(l-d)^TE^-1(l-d)；引入矩阵D、向量z和矩阵Z：D＝dd^T,z＝[y^T,g]^T,Z＝zz^T，则上镜图模型中的后两个限制条件可以写为：

tr(BZ)＝1,D(i-1,i-1)＝tr(C_i-1Z),i＝2,...,N，其中，

因此，上镜图模型可以重新描述为：

其中，q用D和d来表示：A＝[-I_N-1,l]，丢弃上述上镜图模型中的两个rank-1条件rank(Z)＝1和可以得到一个凸的半正定规划模型：

8.根据权利要求7所述的一种能量衰减因子未知条件下基于声能的定位方法，其特征在于：步骤(7)中，所述的凸的半正定规划模型通过内点法来求解，求解的结果为：{D^*,d^*,Z^*,z^*,η^*}，那么，信号发射源的位置估计为：

9.根据权利要求8所述的一种能量衰减因子未知条件下基于声能的定位方法，其特征在于：步骤(8)中，信号发射源位置估计完成以后，得到衰减因子β的加权最小二乘估计值的具体过程为：首先，根据关系式：对其右侧进行一阶泰勒展开，得到接着，得到衰减因子β的加权最小二乘估计值

其中，是噪声向量的协方差。