CN110988800A - 一种基于声能的半正定松弛定位方法 - Google Patents

一种基于声能的半正定松弛定位方法 Download PDF

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CN110988800A CN202010129136.8A CN202010129136A CN110988800A CN 110988800 A CN110988800 A CN 110988800A CN 202010129136 A CN202010129136 A CN 202010129136A CN 110988800 A CN110988800 A CN 110988800A
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Abstract

本发明涉及一种基于声能的半正定松弛定位方法，其基于前人提出的非对数声能衰减模型，在能量衰减因子已知的情况下，利用接收信号的能量比和一阶泰勒展开，获得一种全新的近似加权最小二乘定位模型描述，进而将原有技术中的加权最小二乘定位模型描述转换为凸的半正定规划模型描述，从而获得定位问题的全局最优解，通过该定位方法，能够降低信号处理的复杂度，使用一阶泰勒展开对接收信号和噪声进行处理，既保留了噪声对于定位的影响，又降低了处理复杂度；发明在后续阶段，利用高斯随机化操作对半正定规划求解的结果进行进一步优化，使得定位精度进一步得到提升。

Description

一种基于声能的半正定松弛定位方法
技术领域
本发明涉及无线传感网络技术领域，尤其是涉及一种基于声能的半正定松弛定位方法。
背景技术
近年来，随着无线传感器网络技术的发展，其目标定位技术在导航、家居、工业和环境监测等领域得到了广泛的应用。现有的定位技术中，根据信号测量方式的不同，可以分为到达时间（time-of-arrival ，TOA）、到达时间差（time-difference-of-arrival ，TDOA）、到达角度（angle-of-arrival，AOA）、接收信号强度（received-signal-strength，RSS）和声能（acoustic energy）。和其他几种方法相比，基于接收信号强度和基于声能的方法更加能够适应资源受限的无线传感器网络，因为它们具有较低的通信开销和较低的计算复杂度。基于声能的测量模型在文献（D. Li and Y. H. Hu, “Energy-basedcollaborative source localization using acoustic microsensor array,”EURASIPJournal on Advances in Signal Processing, vol. 2003, no. 4, pp. 321–337,2003.）中首先提出，并且通过了外场测试和验证。接下来，Sheng 和 Hu等人在文献（X.Sheng and, Y.-H. Hu, Maximum likelihood multiple-source localization usingacoustic energy measurements with wireless sensor networks,” IEEETransactions on Signal Processing, vol. 53, no. 1, pp. 44–53, Jan. 2005）中提出了一种最大似然率（maximum likelihood ，ML）的方法来对多个声源进行定位，由于其ML问题是通过迭代的方式进行求解，因而具有收敛到局部最优而非全局最优的风险。为了解决这个问题，有学者提出了一些闭式的方法，例如（K. C. Ho and M. Sun, “An accuratealgebraic closed-form solution for energy-based source localization,” IEEETransactions on Audio, Speech, and Language Processing, vol. 15, no. 8, pp.2542–2550, Nov. 2007.），其基本思路是，通过一定的手段，将非线性的定位问题线性化，这样一来，既解决了ML方法陷入局部最优的困境，又降低了计算复杂度。但是，由于其线性化过程中忽略了噪声的影响，因此，在噪声较大时，定位性能较差。为了解决这个问题，一些凸优化的技术被应用到这些非凸的ML或者是加权最小二乘（weighted least squares ，WLS）的定位问题中，从而获得凸的半正定规划（semidefinite programs，SDPs）（如文献G.Wang, Y. Li, and R. Wang, “New semidefinite relaxation method for acousticenergy-based source localization,” IEEE Sensors Journal, vol. 13, no. 5, pp.1514–1521, May 2013.）或者是二阶锥规划（second-order cone programs，SOCPs）问题（如文献M. Beko, “Energy-based localization in wireless sensor networks usingsecond-order cone programming relaxation,” in Wireless PersonalCommunications, vol. 77, no. 3, pp. 1847–1857, Aug. 2014.）。由于这类方法并没有直接忽略噪声的影响，因此，即使在噪声较大的情况下，仍然能获得较好的定位精度。从已有的基于凸优化方法进行定位的文献来看，虽然在一定范围内获得了较好的定位性能，但是，通过比较不难发现，这些方法离Cramer-Rao bound (CRB)界尚有一定距离，其计算复杂度以及定位精度仍存在提升的空间。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是提供一种能够降低计算复杂度、同时提高定位精度的一种基于声能的半正定松弛定位方法。
本发明所采用的技术方案是，一种基于声能的半正定松弛定位方法，包括下列步骤：
（1）、在一个平面或者立体空间中部署无线传感器网络，该网络中包括1个位置未知的声能信号发射源、N个位置已知的用于接收声能信号的传感器和1个用于估计未知声能发射源位置的中心节点，位置未知的声能信号发射源每隔一定时间发射声能信号，N个位置已知的用于接收声能信号的传感器接收声能信号；
（2）、N个接收声能信号的传感器接收到信号后，将能量值发送给中心节点，中心节点接收到数据以后，对所有声能信号按照信号强度的大小进行升序排序，并将信号强度值最小的传感器作为第1个接收传感器，设定其为参考传感器；
（3）、将传感器接收到的信号能量表达式进行一阶泰勒展开，然后得到一个凸的半正定规划模型，从而获得信号发射源的位置估计值；
（4）、信号发射源位置估计完成后，采用高斯随机化方法对该估计值进行处理，具体的处理方法为：a、将获得的信号发射源的位置估计值进行高斯随机化，并从中抽取I个样本；b、估计每一个样本的发射功率，并获得其发射功率估计值；c、通过每一个样本和对应的发射功率估计值来求解目标函数代数和，最后选取步骤c中代数和最小的样本作为信号发射源的最终位置估计值。
本发明的有益效果是：通过上述基于声能的半正定松弛定位方法，能够降低信号处理的复杂度；使用一阶泰勒展开对接收信号和噪声进行处理，既保留了噪声对于定位的影响，又降低了处理复杂度；发明在后续阶段，利用高斯随机化操作对半正定规划求解的结果进行进一步优化，使得定位精度进一步得到提升。
作为优先，在步骤（2）中，第i个传感器接收到的能量表示为：
Figure 25617DEST_PATH_IMAGE001
，式中，g i表示第i个传感器的增益，P表示信号发射源的发射能量，x表示未知信号源的位置，将参考传感器的位置设置为s 1，剩余的（N-1）个传感器的位置记为s 2。。。 s N；||x-s i||表示信号发射源与第i个传感器之间的欧式距离，β代表能量衰减因子，Vi代表测量噪声，服从零均值加性高斯分布
Figure 729131DEST_PATH_IMAGE002
，将第i个传感器接收到的能量表达式通过移项和相除，消除了信号源发射功率P，然后得到能量表达式为：
Figure 680906DEST_PATH_IMAGE003
。所述信号处理过程中，通过相除，消除了信号源发射功率P，使得后续处理无需估计信号发射功率P，也不会收到信号发射功率P的影响，降低了信号处理的复杂度。
作为优先，在步骤（3）中，获得一个凸的半正定规划模型的具体过程为：先对步骤（2）中的能量表达式做一阶泰勒展开，得到表达式：
Figure 745288DEST_PATH_IMAGE004
，将所述一阶泰勒展开后的表达式代入步骤（2）的能量表达式中，可得：
Figure 858737DEST_PATH_IMAGE005
，定义以下变量：
Figure 315126DEST_PATH_IMAGE006
那么可得到：
Figure 618063DEST_PATH_IMAGE007
；将
Figure 476298DEST_PATH_IMAGE008
组成向量
Figure 26228DEST_PATH_IMAGE009
，由V 1 和V i的定义可知，向量
Figure 219180DEST_PATH_IMAGE010
服从联合高斯分布，其协方差矩阵Q描述如下：
Figure 309496DEST_PATH_IMAGE011
，同样，定义向量
Figure 756658DEST_PATH_IMAGE012
和
Figure 821697DEST_PATH_IMAGE013
，则可以得到一个向量表达式：
Figure 252678DEST_PATH_IMAGE014
，根据该向量表达式，可以得到近似加权最小二乘定位模型，其描述为：
Figure 336565DEST_PATH_IMAGE015
，该式中的min表示“最小化”，s.t.表示“受约束于”；然后定义变量g和y为：
Figure 231709DEST_PATH_IMAGE016
，y = gx，那么上述近似加权最小二乘定位模型可以重新表示为：
Figure 405333DEST_PATH_IMAGE017
，引入矩阵D，向量z和矩阵Z为：
Figure 120348DEST_PATH_IMAGE018
,
Figure 4996DEST_PATH_IMAGE019
,
Figure 426750DEST_PATH_IMAGE020
，近似加权最小二乘定位模型表达式中的限制条件可以写为：
Figure 754963DEST_PATH_IMAGE021
,
Figure 442428DEST_PATH_IMAGE022
,
Figure 147079DEST_PATH_IMAGE023
，其中，
Figure 423339DEST_PATH_IMAGE024
，
Figure 922454DEST_PATH_IMAGE025
,
Figure 598679DEST_PATH_IMAGE026
，因此，近似加权最小二乘定位模型可以重新描述为：
Figure 310283DEST_PATH_IMAGE027
，其中：
Figure 972208DEST_PATH_IMAGE028
，利用两个等价式：
Figure 189694DEST_PATH_IMAGE029
，丢弃近似加权最小二乘模型中的两个rank-1条件
Figure 304281DEST_PATH_IMAGE030
和
Figure 819576DEST_PATH_IMAGE031
，可以得到一个凸的半正定规划模型：
Figure 585275DEST_PATH_IMAGE032
，该模型可以通过内点法来求解，求解的结果为：
Figure 488509DEST_PATH_IMAGE033
。
作为优先，步骤（3）中，信号发射源的位置估计为：
Figure 841124DEST_PATH_IMAGE034
。
作为优先，步骤（4）中，将获得的信号发射源的位置估计值进行高斯随机化操作的表达式为：
Figure 222427DEST_PATH_IMAGE035
，通过式子
Figure 593366DEST_PATH_IMAGE036
来估计发射功率的估计值
Figure 591802DEST_PATH_IMAGE037
，其中，
Figure 415402DEST_PATH_IMAGE038
，
Figure 600395DEST_PATH_IMAGE039
。
作为优先，步骤（4）中，求解目标函数代数和的具体方法为：将每一个样本和对应的发射功率的估计值代入式子
Figure 576573DEST_PATH_IMAGE040
中来求解目标函数代数和。
附图说明
图1为本发明一种基于声能的半正定松弛定位方法的总体实现流程图；
图2为在能量衰减因子β=2.5的情况下，三种定位方法的均方误差（RMSE）性能曲线图；
图3为进行高斯随机化操作的效果图。
具体实施方式
以下参照附图并结合具体实施方式来进一步描述发明，以令本领域技术人员参照说明书文字能够据以实施，本发明保护范围并不受限于该具体实施方式。
本发明基于前人提出的非对数声能衰减模型，在能量衰减因子已知的情况下，利用接收信号的能量比和一阶泰勒展开，获得一种全新的近似加权最小二乘定位模型描述，进而使用半正定松弛（semidefinite relaxation，SDR）技术，将原有技术中的加权最小二乘定位模型描述转换为凸的半正定规划模型描述，从而获得定位问题的全局最优解。本发明的具体内容如下。
一种基于声能的半正定松弛定位方法，包括下列步骤：
在一个平面或者立体空间中部署无线传感器网络，该网络中包括1个位置未知的声能信号发射源、N个位置已知的用于接收声能信号的传感器和1个用于估计未知声能发射源位置的中心节点，位置未知的声能信号发射源每隔一定时间发射声能信号，N个位置已知的用于接收声能信号的传感器接收声能信号，其中，第i个传感器接收到的能量用（1）式表示：
Figure 493713DEST_PATH_IMAGE041
（1）
式中，g i表示第i个传感器的增益，P表示信号发射源的发射能量，x表示未知信号源的位置，将参考传感器的位置设置为s 1，剩余的（N-1）个传感器的位置记为s 2。。。 s N；||x-s i||表示信号发射源与第i个传感器之间的欧式距离，β代表能量衰减因子，Vi代表测量噪声，服从零均值加性高斯分布
Figure 866926DEST_PATH_IMAGE042
；在实际应用中，每个传感器的增益
Figure 42561DEST_PATH_IMAGE043
一般是已知的，且能量衰减因子
Figure 856933DEST_PATH_IMAGE044
可以在初始矫正阶段通过训练数据获得。
N个接收声能信号的传感器接收到信号后，将能量值发送给中心节点，中心节点接收到数据以后，对所有声能信号按照信号强度的大小进行升序排序，并将信号强度值最小的传感器作为第1个接收传感器，设定其为参考传感器。根据（1）式，通过移项和相除，消除了信号源发射功率P，然后得到能量表达（2）式为：
Figure 476133DEST_PATH_IMAGE045
（2）
对（2）式进行一阶泰勒展开，得到：
Figure 821795DEST_PATH_IMAGE046
（3）
从（3）式中可以看出，将测量值最小的传感器作为第1个参考节点可以带来最小的噪声误差。
将（3）代入（2），可得：
Figure 551854DEST_PATH_IMAGE047
（4）
定义以下变量：
Figure 751891DEST_PATH_IMAGE048
（4）式可以写为：
Figure 579208DEST_PATH_IMAGE049
（5）
将
Figure 333538DEST_PATH_IMAGE050
组成向量
Figure 867287DEST_PATH_IMAGE051
，由V 1 和V i的定义可知，向量
Figure 469301DEST_PATH_IMAGE052
服从联合高斯分布，其协方差矩阵Q描述如下：
Figure 164725DEST_PATH_IMAGE053
（6）
同样，定义向量
Figure 671929DEST_PATH_IMAGE054
和
Figure 993058DEST_PATH_IMAGE055
，则（5）式可以写成向量形式：
Figure 698846DEST_PATH_IMAGE056
（7）
根据（7）式，近似加权最小二乘定位模型可以通过下式描述：
Figure 565171DEST_PATH_IMAGE015
（8）
（8）式中的min表示“最小化”，s.t.表示“受约束于”。
定义变量g和y为：
Figure 310404DEST_PATH_IMAGE057
，y = gx
近似加权最小二乘定位模型可以重新表示为：
Figure 982694DEST_PATH_IMAGE017
（9）
引入矩阵D，向量z和矩阵Z为：
Figure 11830DEST_PATH_IMAGE058
,
Figure 35674DEST_PATH_IMAGE059
,
Figure 783050DEST_PATH_IMAGE060
（9）式中描述问题的限制条件可以写为：
Figure 275342DEST_PATH_IMAGE061
,
Figure 221302DEST_PATH_IMAGE022
,
Figure 678697DEST_PATH_IMAGE023
其中，
Figure 913369DEST_PATH_IMAGE025
,
Figure 678194DEST_PATH_IMAGE024
,
Figure 416343DEST_PATH_IMAGE026
，因此，问题（9）可以重新描述为：
Figure 795371DEST_PATH_IMAGE027
（10）
其中：
Figure 251761DEST_PATH_IMAGE062
。利用两个等价式：
Figure 56162DEST_PATH_IMAGE063
，丢弃（10）式中的两个rank-1条件，我们可以得到一个凸的半正定规划模型：
Figure 648817DEST_PATH_IMAGE032
（11）
问题（11）可以通过内点法来求解，求解的结果为：
Figure 464327DEST_PATH_IMAGE064
。
那么，信号发射源的位置估计为：
Figure 689903DEST_PATH_IMAGE065
（12）
为了进一步提高位置估计的精度，后续采用高斯随机化方法对估计结果进行处理其步骤如下：
a、从高斯分布
Figure 249060DEST_PATH_IMAGE066
中抽取I个样本；
b、对于每一个样本
Figure 696222DEST_PATH_IMAGE067
，通过下式估计发射功率的估计值
Figure 931900DEST_PATH_IMAGE068
：
Figure 159619DEST_PATH_IMAGE069
其中，
Figure 991309DEST_PATH_IMAGE070
，
Figure 309289DEST_PATH_IMAGE071
。
c、将每一个样本
Figure 263338DEST_PATH_IMAGE072
和对应的发射功率的估计值
Figure 916036DEST_PATH_IMAGE073
代入下式求解目标函数代数和：
Figure 803614DEST_PATH_IMAGE074
（13）
选取步骤b中代数和最小的样本作为信号发射源的最终位置估计。
在进行高斯随机化过程中需要注意的是，务必将（12）式的解作为I个样本中的一员，代入（13）式进行目标函数的计算，使得最终的结果不会比（12）式的结果差。
下列通过仿真实验，可以验证本发明的有效性和可行性。
将N=9个接收传感器分布在以下坐标点：
Figure 818844DEST_PATH_IMAGE075
，
Figure 897789DEST_PATH_IMAGE076
未知的信号源在[0, 15] × [0, 15] 平方米的范围内随机选择。假设测量噪声的功率相同，也就是
Figure 772204DEST_PATH_IMAGE077
, i=1…9。各接收传感器的增益为1，即g i=1，i=1…9。定位的性能通过均方误差来表示，RMSE定义为：
Figure 8014DEST_PATH_IMAGE078
其中，Mc为蒙特卡洛仿真次数，
Figure 799121DEST_PATH_IMAGE079
和
Figure 32656DEST_PATH_IMAGE080
表示在第m次蒙特卡洛仿真中得到的发射源位置估计值和和真实值，本发明中，设置蒙特卡洛仿真次数Mc为3000。
本发明将定位性能与文献1（G. Wang, Y. Li, and R. Wang, “Newsemidefinite relaxation method for acoustic energy-based sourcelocalization,” IEEE Sensors Journal, vol. 13, no. 5, pp. 1514–1521, May2013.）和文献2（Y. Yan, X. Shen, F. Hua, and X. Zhong, “On the semidefiniteprogramming algorithm for energy-based acoustic source localization in sensornetworks,” IEEE Sensors Journal, vol. 18, no. 21, pp. 8835–8846, Nov.2018.）中提出的方法性能进行了对比。以下仿真结果图中，本发明提出的方法用NEW-SDP表示，文献1的方法用WLS-SDP表示，文献2的方法用AMLE-SDP表示。w/o-GR表示未采用高斯随机化操作，w/-GR表示采用高斯随机化操作。CRB表示Cramer-Rao界。
图2展现了当能量衰减因子β=2.5的情况下，信噪比（SNR）从20dB到34dB变化过程中，三种定位算法的均方误差（RMSE）性能曲线。由图可知，在所有的信噪比条件下，本发明提出的定位算法的均方误差性能都优于AMLE-SDP和WLS-SDP，且新算法的性能更接近CRB。
图3显示了进行高斯随机化操作的效果，当能量衰减因子β=2.5时，信噪比（SNR）从20dB到34dB变化过程中，采用高斯随机化的WLS-SDP和本发明提出的NEW-SDP算法的均方误差性能都优于不做高斯随机化操作的均方误差性能。

Claims (6)

1.一种基于声能的半正定松弛定位方法，其特征在于：包括下列步骤：
（1）、在一个平面或者立体空间中部署无线传感器网络，该网络中包括1个位置未知的声能信号发射源、N个位置已知的用于接收声能信号的传感器和1个用于估计未知声能发射源位置的中心节点，位置未知的声能信号发射源每隔一定时间发射声能信号，N个位置已知的用于接收声能信号的传感器接收声能信号；
（2）、N个接收声能信号的传感器接收到信号后，将能量值发送给中心节点，中心节点接收到数据以后，对所有声能信号按照信号强度的大小进行升序排序，并将信号强度值最小的传感器作为第1个接收传感器，设定其为参考传感器；
（3）、将传感器接收到的信号能量表达式进行一阶泰勒展开，然后得到一个凸的半正定规划模型，从而获得信号发射源的位置估计值；
（4）、信号发射源位置估计完成后，采用高斯随机化方法对该估计值进行处理，具体的处理方法为：a、将获得的信号发射源的位置估计值进行高斯随机化，并从中抽取I个样本；b、估计每一个样本的发射功率，并获得其发射功率估计值；c、通过每一个样本和对应的发射功率估计值来求解目标函数代数和，最后选取步骤c中代数和最小的样本作为信号发射源的最终位置估计值。
2.根据权利要求1所述的一种基于声能的半正定松弛定位方法，其特征在于：在步骤（2）中，第i个传感器接收到的能量表示为：
Figure 853199DEST_PATH_IMAGE001
，式中，g i表示第i个传感器的增益，P表示信号发射源的发射能量，x表示未知信号源的位置，将参考传感器的位置设置为s 1，剩余的（N-1）个传感器的位置记为
Figure 158279DEST_PATH_IMAGE002
；||x-s i||表示信号发射源与第i个传感器之间的欧式距离，β代表能量衰减因子，Vi代表测量噪声，服从零均值加性高斯分布
Figure 836516DEST_PATH_IMAGE003
，将第i个传感器接收到的能量表达式通过移项和相除，消除了信号源发射功率P，然后得到能量表达式为：
Figure 444215DEST_PATH_IMAGE004
。
3.根据权利要求2所述的一种基于声能的半正定松弛定位方法，其特征在于：在步骤（3）中，获得一个凸的半正定规划模型的具体过程为：先对步骤（2）中的能量表达式做一阶泰勒展开，得到表达式：
Figure 762064DEST_PATH_IMAGE005
，将所述一阶泰勒展开后的表达式代入步骤（2）的能量表达式中，可得：
Figure 136413DEST_PATH_IMAGE006
，定义以下变量：
Figure 590528DEST_PATH_IMAGE007
，那么可得到：
Figure 946292DEST_PATH_IMAGE008
；将
Figure 344912DEST_PATH_IMAGE009
组成向量
Figure 273685DEST_PATH_IMAGE010
，由V 1 和V i的定义可知，向量
Figure 847886DEST_PATH_IMAGE011
服从联合高斯分布，其协方差矩阵Q描述如下：
Figure 328546DEST_PATH_IMAGE012
，同样，定义向量
Figure 732239DEST_PATH_IMAGE013
和
Figure 120495DEST_PATH_IMAGE014
，则可以得到一个向量表达式：
Figure 549202DEST_PATH_IMAGE015
，根据该向量表达式，可以得到近似加权最小二乘定位模型，其描述为：
Figure 810550DEST_PATH_IMAGE016
，该式中的min表示“最小化”，s.t.表示“受约束于”；然后定义变量g和y为：
Figure 387025DEST_PATH_IMAGE017
，y = gx，那么上述近似加权最小二乘定位模型可以重新表示为：
Figure 251076DEST_PATH_IMAGE018
，引入矩阵D，向量z和矩阵Z为：
Figure 173770DEST_PATH_IMAGE019
,
Figure 465074DEST_PATH_IMAGE020
,
Figure 528845DEST_PATH_IMAGE021
，近似加权最小二乘定位模型表达式中的限制条件可以写为：
Figure 71953DEST_PATH_IMAGE022
,
Figure 475253DEST_PATH_IMAGE023
,
Figure 62092DEST_PATH_IMAGE024
，其中，
Figure 865356DEST_PATH_IMAGE025
，
Figure 602368DEST_PATH_IMAGE026
,
Figure 719229DEST_PATH_IMAGE027
，因此，近似加权最小二乘定位模型可以重新描述为：
Figure 430964DEST_PATH_IMAGE028
，其中：
Figure 141431DEST_PATH_IMAGE029
，利用两个等价式：
Figure 541188DEST_PATH_IMAGE030
，丢弃近似加权最小二乘模型中的两个rank-1条件
Figure 387922DEST_PATH_IMAGE031
和
Figure 34672DEST_PATH_IMAGE032
，可以得到一个凸的半正定规划模型：
Figure 91490DEST_PATH_IMAGE033
，该模型可以通过内点法来求解，求解的结果为：
Figure 170305DEST_PATH_IMAGE034
。
4.根据权利要求3所述的一种基于声能的半正定松弛定位方法，其特征在于：步骤（3）中，信号发射源的位置估计为：
Figure 950173DEST_PATH_IMAGE035
。
5.根据权利要求4所述的一种基于声能的半正定松弛定位方法，其特征在于：步骤（4）
中，将获得的信号发射源的位置估计值进行高斯随机化操作的表达式为：
Figure 315295DEST_PATH_IMAGE036
，通过式子
Figure 354DEST_PATH_IMAGE037
来估计发射功率的估计值
Figure 552751DEST_PATH_IMAGE038
，其中，
Figure 701973DEST_PATH_IMAGE039
，
Figure 113362DEST_PATH_IMAGE040
。
6.根据权利要求5所述的一种基于声能的半正定松弛定位方法，其特征在于：步骤（4）中，求解目标函数代数和的具体方法为：将每一个样本和对应的发射功率的估计值代入式子
Figure 161084DEST_PATH_IMAGE041
中来求解目标函数代数和。
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