CN112596026A - 一种未知发射机位置的椭圆目标定位方法 - Google Patents

一种未知发射机位置的椭圆目标定位方法 Download PDF

Info

Publication number
CN112596026A
CN112596026A CN202011440782.2A CN202011440782A CN112596026A CN 112596026 A CN112596026 A CN 112596026A CN 202011440782 A CN202011440782 A CN 202011440782A CN 112596026 A CN112596026 A CN 112596026A
Authority
CN
China
Prior art keywords
transmitter
target
model
path
semi
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Granted
Application number
CN202011440782.2A
Other languages
English (en)
Other versions
CN112596026B (zh
Inventor
郑瑞超
王刚
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Yangzhou Lezhiya Machinery Technology Co ltd
Original Assignee
Ningbo University
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Ningbo University filed Critical Ningbo University
Priority to CN202011440782.2A priority Critical patent/CN112596026B/zh
Publication of CN112596026A publication Critical patent/CN112596026A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN112596026B publication Critical patent/CN112596026B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01S—RADIO DIRECTION-FINDING; RADIO NAVIGATION; DETERMINING DISTANCE OR VELOCITY BY USE OF RADIO WAVES; LOCATING OR PRESENCE-DETECTING BY USE OF THE REFLECTION OR RERADIATION OF RADIO WAVES; ANALOGOUS ARRANGEMENTS USING OTHER WAVES
    • G01S5/00—Position-fixing by co-ordinating two or more direction or position line determinations; Position-fixing by co-ordinating two or more distance determinations
    • G01S5/02—Position-fixing by co-ordinating two or more direction or position line determinations; Position-fixing by co-ordinating two or more distance determinations using radio waves
    • G01S5/12—Position-fixing by co-ordinating two or more direction or position line determinations; Position-fixing by co-ordinating two or more distance determinations using radio waves by co-ordinating position lines of different shape, e.g. hyperbolic, circular, elliptical or radial
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01S—RADIO DIRECTION-FINDING; RADIO NAVIGATION; DETERMINING DISTANCE OR VELOCITY BY USE OF RADIO WAVES; LOCATING OR PRESENCE-DETECTING BY USE OF THE REFLECTION OR RERADIATION OF RADIO WAVES; ANALOGOUS ARRANGEMENTS USING OTHER WAVES
    • G01S13/00—Systems using the reflection or reradiation of radio waves, e.g. radar systems; Analogous systems using reflection or reradiation of waves whose nature or wavelength is irrelevant or unspecified
    • G01S13/02—Systems using reflection of radio waves, e.g. primary radar systems; Analogous systems
    • G01S13/06—Systems determining position data of a target
    • G01S13/46—Indirect determination of position data
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01S—RADIO DIRECTION-FINDING; RADIO NAVIGATION; DETERMINING DISTANCE OR VELOCITY BY USE OF RADIO WAVES; LOCATING OR PRESENCE-DETECTING BY USE OF THE REFLECTION OR RERADIATION OF RADIO WAVES; ANALOGOUS ARRANGEMENTS USING OTHER WAVES
    • G01S13/00—Systems using the reflection or reradiation of radio waves, e.g. radar systems; Analogous systems using reflection or reradiation of waves whose nature or wavelength is irrelevant or unspecified
    • G01S13/02—Systems using reflection of radio waves, e.g. primary radar systems; Analogous systems
    • G01S13/06—Systems determining position data of a target
    • G01S13/46—Indirect determination of position data
    • G01S2013/462—Indirect determination of position data using multipath signals

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Radar, Positioning & Navigation (AREA)
  • Remote Sensing (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Computer Networks & Wireless Communication (AREA)
  • Radar Systems Or Details Thereof (AREA)

Abstract

本发明公开了一种未知发射机位置的椭圆目标定位方法。通过使用两条路径模型来联合定位目标和发射机位置，一条是间接路径模型即发射机到目标和目标到接收机之间的代数距离之和，另一条是直接路径模型即发射机直接到接收机之间的代数距离。根据这两条路径模型，将联合定位目标和发射机位置问题数学描述为非凸的约束优化问题，并通过凸松弛技术将其松弛为混合半正定/二阶锥规划问题，最后利用matlab中的CVX工具箱对该问题进行求解，从而得到比较精确的目标和发射机的位置。本发明的优点是，不需要事先知道发射机位置的先验信息就可以很精确的定位出目标的位置。

Description

一种未知发射机位置的椭圆目标定位方法
技术领域
本发明属于目标定位方法，具体涉及一种未知发射机位置的椭圆目标定位方法。
背景技术
目标定位在军事和生活中都有着广泛的应用。在军事中用来发现敌方目标，在民用中可以用来汽车定位，井下搜救等，因此目标定位对于国防安全和生活息息相关。
目标定位需要布置一些已知位置的传感器，通过传感器与目标之间的通信收集一定的测量信息，然后运行定位算法完成定位。所收集的测量信息通常包括到达时间(TOA)、到达时间差(TDOA)以及功率信息。基于时间信息的定位由于定位精度高的特点而受到了广泛关注。TOA定位通过寻找若干圆(二维) 或球(三维)的交点来估计目标位置，所以它又称为圆(球)形定位。TDOA定位通过寻找若干条双曲线的交点来估计目标位置而又被称为双曲线定位。而椭圆定位是通过寻找若干椭圆的交点来估计目标位置。椭圆定位广泛应用于多(双)基地雷达、声纳、无线传感网络中，最近又被应用于多输入多输出(MIMO) 雷达中。椭圆定位与流行的TOA和TDOA定位相比具有特定的优势。首先，与TOA定位相比，椭圆定位不需要目标与传感器之间进行合作，也不需要它们之间的时间同步。其次，与TDOA定位相比，现有的研究表明在所有传感器(包括接收机和发射机)都时间同步的条件下，椭圆定位具有更高的定位精度。最后，椭圆定位具有更好的灵活性。它可以适用于所有传感器时间不同步的场景，也可以适用于部分或全部传感器时间同步的场景。
若发射机位置完全已知，则直射路径不包含关于目标的任何信息，因此仅需要反射路径信息实施定位。然而，在现实情况中，发射机的位置可能未知或非常不准确。例如，当发射机位置随时间变化时，它的位置可能是不可靠或不实时的。或者，发射机处于GPS无法通信的位置从而导致GPS不能提供其位置估计。实际上，在很多系统设计中，有意设定未知发射机的位置，这样发射机仅作为照射源，从而在硬件要求上大大降低。在这种情况下，现有文献中的椭圆定位方法几乎都无法适用。本文是在未知发射机位置的条件下，提出了一种新的算法来联合估计目标和发射机的位置。
发明内容
本发明的目的是解决上述问题，提供一种在发射机位置未知情况下基于时延测量的椭圆定位方法，通过建立关于目标位置参数的优化问题，并采用半正定松弛技术，获得该优化问题的近似最优解。
为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：
一种未知发射机位置的椭圆目标定位方法，包括以下步骤：
①椭圆定位模型并建立坐标系：在多输入多输出(MIMO)雷达系统中建立一个平面坐标系作为参考坐标系；设定该系统中存在M个用于发射信号的发射机且其真实位置是未知的(1≤i≤M)，其中第i个发射机在参考坐标系中的位置记为ti，N个用于接收信号的接收机，其真实位置已知或者已知其带有测量误差的位置(1≤j≤N)，并将其第j个发射机在参考坐标系中的位置记为sj，且设定发射机和接收机时钟同步，另外存在一个未知其真实位置的目标，将其在参考坐标系下的位置记为 uo；
②获取两条路径距离的测量值：将第i个发射机发射的信号经过目标反射后被第j个接收机接收的时间记为τr,ij，计算第i个发射机到目标和目标到第j个接收机之间的距离之和的测量值，rij＝τr,ij×c；将第i个发射机发射的信号直接被接收机接收的时间记为τd,ij，计算第i个发射机到第j个接收机之间的距离的测量值，dij＝τd,ij×c；
③将测量值和噪声用相量表示：将测量的距离测量值以模型方式进行描述，将rij的模型表示为：
Figure BDA0002822045310000031
将所有间接路径距离的测量值和噪声写成向量的形式，r＝[r11,…,r1N，…，rM1,…,rMN]T，εr＝[εr,11，…,εr,1N，…,εr,M1,…,εr,MN]T，假设εr服从均值为0，协方差为Qr的高斯分布；将dj的模型表示为：
Figure BDA0002822045310000032
将所有直接路径的测量值表示成向量的形式，d＝[d11,…,d1N，…,dM1,…,dMN]T，εd＝[εd,11，...,εd,1N，…,εd,M1，...,εd,MN]T，假设εd服从均值为0，协方差为Qd的高斯分布；将间接路径的测量噪声和直接路径的测量噪声用向量的形式表示，
Figure BDA0002822045310000033
假设ε服从均值为0，协方差为Q 的高斯分布。
④对模型进行数学处理：首先令
Figure BDA0002822045310000034
对间接路径模型rij变换为
Figure BDA0002822045310000035
然后对其两边平方后再代入
Figure BDA0002822045310000036
可得：
Figure BDA0002822045310000037
对直接路径模型
Figure BDA0002822045310000038
进行两边平方后再代入
Figure BDA0002822045310000039
可得：
Figure BDA00028220453100000310
⑤构建带有约束的最小二乘问题：根据直接路径和间接路径模型可以得下面约束优化问题：
Figure BDA0002822045310000041
s.t.ρi＝||u-ti||
yMk+k+1＝||u||2
yMk+k+1+i＝||ti||2,i＝1,…,M
Figure BDA0002822045310000042
Figure BDA0002822045310000043
||u-ti||≤ρi,i＝1,…,M
Figure BDA0002822045310000044
其中min表示“最小化”，s.t.表示“受约束于”，
Figure BDA0002822045310000045
Σ＝BQBT+DQsDT，
Figure BDA0002822045310000046
Figure BDA0002822045310000047
Figure BDA0002822045310000048
Figure BDA0002822045310000049
ri＝[ri,1,ri,2,…,ri,N]T,i＝1,…,M，B＝diag(Br,Bd)，
Figure BDA00028220453100000410
Bd＝diag(Bd,1,Bd,2,…,Bd,M)，
Figure BDA00028220453100000411
Figure BDA00028220453100000412
Figure BDA00028220453100000413
⑥形成混合半正定/二阶锥规划问题：令Y＝yyT，并且使用半正定松弛技术将上述优化问题松弛为下面凸的混合半正定/二阶锥规划问题：
Figure BDA0002822045310000051
s.t.yMk+k+1＝tr{Y1:k,1:k}
yMk+k+1+i＝tr{Yik+1:ik+k,ik+1:ik+k},i＝1,...,M
Y(Mk+k+M+1+i，Mk+k+M+1+i)＝tr{Y1:k,1:k}-2tr{Y1:k,ik+1:ik+k}+tr{Yik+1:ik+k,ik+1:ik+k},
i＝1,...,M
yMk+k+2M+1+i＝YMk+k+M+1+i,Mk+k+M+1+i,i＝1,...,M
||y1:k-yik+1:ik+k||≤yMk+k+M+1+i,i＝1,…,M
||Y1:k,Mk+k+M+1+i-Yik+1:ik+k,Mk+k+M+1+i||≤YMk+k+M+1+i,Mk+k+M+1+i,i＝1,…,M
Figure BDA0002822045310000052
其中，
Figure BDA0002822045310000053
⑦求解混合半正定/二阶锥规划问题：采用内点法求解混合半正定/二阶锥规划问题，记目标位置的最优解为
Figure BDA0002822045310000054
发射机位置的最优解为
Figure BDA0002822045310000055
因此有
Figure BDA0002822045310000056
Figure BDA0002822045310000057
所述步骤①中，M个位置未知的发射机发射信号，经过一个目标uo反射以后，被N个已知其位置的接收机接收，此路径被称为反射路径；此外这M个位置未知发射机发射的信号也可以直接被接收机接收，此路径被称为直射路径。
所述步骤②中，根据接收机记录的接收信号的时间戳便可计算信号的飞行时间，进而可以计算出直接路径和反射路径的测量距离。
所述步骤③中，向量r表示所有反射路径的测量值，其对应的测量噪声的向量为εr表示；向量d表示所有直射路径的测量值，其对应的测量噪声向量用εd表示。
所述步骤④中，
Figure BDA0002822045310000058
是引入的辅助变量，方便对测量模型处理以及有助于后文添加约束形成较紧的混合半正定/二阶锥规划问题。
所述步骤⑤中，通过对于模型的数学处理转化形成了带有约束的加权最小二乘问题，这为下一步使用半正定松弛技术形成半正定规划问题奠定基础。
所述步骤⑥中，通过引入辅助变量Y＝yyT将高度非凸非线性的带有约束的加权最小二乘问题进行转化，然后利用半正定松弛技术将非凸约束rank(Y)＝1 丢掉，进而形成一个半正定规划问题。
所述步骤⑦中，利用内点法求解形成的混合半正定/二阶锥规划问题，从而可以求出未知目标和发射机位置的近似全局最优解。
本发明的有益效果：
为验证本发明方法的可行性和有效性，对本发明方法进行的仿真试验结果如下：
假设在三维空间中有五个接收机和三个发射机，其真实位置坐标[x,y,z]T被随机产生，x～(-4000,4000)m、y～(-4000,4000)m和z～(1000,3000)m。目标的位置设置为[-1000,500,1500]Tm,测量噪声的协方差矩阵Q＝diag(Qr,Qd)，接收机位置误差协方差矩阵设置为
Figure BDA0002822045310000061
Figure BDA0002822045310000062
表示噪声功率且
Figure BDA0002822045310000063
Figure BDA0002822045310000064
测试本方法的性能在固定接收机位误差的情况下，定位性能随测量噪声功率变化情况，如图3给出的
Figure BDA0002822045310000065
的情况下目标位置的定位对数均方误差(MSE) 随测量噪声功率增加的变化情况充分说明本发明提出的半正定松弛方法有着非常好的性能表现。
①本发明提出的方法在小噪声的情况下可以达到克拉美-罗下界精度，而现有技术中现存两步加权最小二乘方法则在小噪声的情况下不能达到其精度。
②本发明提出的方法在大噪声情况下也有很好的精度，而现存的两步加权最小二乘方法在大噪声情况下，其定位精度都是非常差，尤其在场景不好的时候尤为明显。
③本发明提出的方法的定位精度与连续的广义信赖域子问题方法相比具有更高的精度，由图3仿真结果可以看出，不管噪声大小连续的广义信赖域子问题方法也达不到理论的克拉美-罗下界精度。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图，这些均在本发明保护范围之内。
图1为本发明实施方法流程框图；
图2为本方法的模型图；
图3为本发明与现有的两步加权最小二乘方法(TSWLS)，连续的广义信赖域子问题方法(Successive-GTRS)，克拉美-罗下界(CRLB)和最大似然估计(ML)的对数均方误差比较图。
具体实施方式
如图1所示，一种未知发射机位置的椭圆目标定位方法，其包括以下步骤：
首先①椭圆定位模型并建立坐标系：在多输入多输出雷达系统中建立一个平面坐标系作为参考坐标系；设定该系统中存在M个用于发射信号的发射机且其真实位置是未知的(1≤i≤M)，其中第i个发射机在参考坐标系中的位置记为ti，N个用于接收信号的接收机，其真实位置已知或者已知其带有测量误差的位置(1≤j≤N)，并将其第j个发射机在参考坐标系中的位置记为sj，且设定发射机和接收机时钟同步，另外存在一个未知其真实位置的目标，将其在参考坐标系下的位置记为uo；
所述M个位置未知的发射机发射信号，经过一个目标uo反射以后，被N个已知其位置的接收机接收，此路径被称为反射路径；此外，这M个位置未知发射机发射的信号也可以直接被接收机接收，此路径被称为直射路径。
其中：M表示发射机的总数，N表示接收机的总数；
Figure BDA0002822045310000081
表示第i个发射机在参考坐标系中的坐标位置；
Figure BDA0002822045310000082
表示第j个接收机在参考坐标系中的坐标位置；uo表示目标在参考坐标系中的坐标位置。
②获取两条路径距离的测量值：将第i个发射机发射的信号经过目标反射后被第j个接收机接收的时间记为τr,ij，计算第i个发射机到目标和目标到第j个接收机之间的距离之和的测量值，rij＝τr,ij×c；将第i个发射机发射的信号直接被接收机接收的时间记为τd,ij，计算第i个发射机到第j个接收机之间的距离的测量值，dij＝τd,ij×c；
所述接收机记录的接收信号的时间戳便可计算信号的飞行时间，进而可以计算出直接路径和反射路径的测量距离。
其中：i＝1,…,M，j＝1,…,N，c表示光速。
③将测量值和噪声用相量表示：将测量的距离测量值以模型方式进行描述，将rij的模型表示为：
Figure BDA0002822045310000083
将所有间接路径距离的测量值和噪声写成向量的形式，r＝[r11,…,r1N，…，rM1,…,rMN]T，εr＝[εr,11，…,εr,1N，…,εr,M1,…,εr,MN]T，假设εr服从均值为0，协方差为Qr的高斯分布；将dj的模型表示为：
Figure BDA0002822045310000084
将所有直接路径的测量值表示成向量的形式，d＝[d11,…,d1N，…,dM1,…,dMN]T，εd＝[εd,11，…,εd,1N，…,εd,M1，…,εd,MN]T，假设εd服从均值为0，协方差为Qd的高斯分布；将间接路径的测量噪声和直接路径的测量噪声用向量的形式表示，
Figure BDA0002822045310000091
假设ε服从均值为0，协方差为Q 的高斯分布。
所述向量r表示所有反射路径的测量值，其对应的测量噪声的向量为εr表示；向量d表示所有直射路径的测量值，其对应的测量噪声向量用εd表示。
其中：符号“||||”为求欧几里德范数符号，
Figure BDA0002822045310000092
表示第i个发射机的位置，
Figure BDA0002822045310000093
表示第j个接收机的位置，εr,ij和εd,ij分别表示第i个发射机和第j个接收机对的间接路径和直接路径的测量噪声，[g]T表示g的转置。
④对模型进行数学处理：首先令
Figure BDA0002822045310000094
对间接路径模型rij变换为
Figure BDA0002822045310000095
然后对其两边平方后再代入
Figure BDA0002822045310000096
可得：
Figure BDA0002822045310000097
对直接路径模型
Figure BDA0002822045310000098
进行两边平方后再代入
Figure BDA0002822045310000099
可得：
Figure BDA00028220453100000910
所述
Figure BDA00028220453100000911
是引入的辅助变量，方便对测量模型处理以及有助于后文添加约束形成较紧的混合半正定/二阶锥规划问题。
其中：符号“||||”为求欧几里德范数符号，
Figure BDA00028220453100000912
表示第i个发射机的位置，
Figure BDA00028220453100000913
表示第j个接收机的位置，εr,ij和εd,ij分别表示第i个发射机和第j个接收机对的间接路径和直接路径的测量噪声，Δsj表示第j个接收机的位置误差，[g]T表示 g的转置。
⑤构建带有约束的最小二乘问题：根据直接路径和间接路径模型可以得下面约束优化问题：
Figure BDA0002822045310000101
s.t.ρi＝||u-ti||
yMk+k+1＝||u||2
yMk+k+1+i＝||ti||2,i＝1,…,M
Figure BDA0002822045310000102
Figure BDA0002822045310000103
||u-ti||≤ρi,i＝1,…,M
Figure BDA0002822045310000104
其中min表示“最小化”，s.t.表示“受约束于”，
Figure BDA0002822045310000105
Σ＝BQBT+DQsDT，
Figure BDA0002822045310000106
Figure BDA0002822045310000107
Figure BDA0002822045310000108
Figure BDA0002822045310000109
ri＝[ri,1,ri,2,…,ri,N]T,i＝1,…,M，B＝diag(Br,Bd)，
Figure BDA00028220453100001010
Bd＝diag(Bd,1,Bd,2,…,Bd,M)，
Figure BDA00028220453100001011
Figure BDA00028220453100001012
Figure BDA00028220453100001013
所述形成了带有约束的加权最小二乘问题，这为下一步使用半正定松弛技术形成半正定规划问题奠定基础。
其中：u表示目标的位置，ti表示第i个发射机的位置，符号“||||”为求欧几里德范数符号，yMk+k+1表示向量y第Mk+k+1个元素，yMk+k+1+i表示向量y第 Mk+k+1+i个元素，yMk+k+1+M+i表示向量y第Mk+k+1+M+i个元素，yMk+k+1+2M+i表示向量y第Mk+k+1+2M+i个元素，1≤i≤M，符号
Figure BDA0002822045310000111
表示克罗内克积，符号diag() 表示对角块矩阵。
⑥形成混合半正定/二阶锥规划问题：令Y＝yyT，并且使用半正定松弛技术将上述优化问题松弛为下面凸的混合半正定/二阶锥规划问题：
Figure BDA0002822045310000112
s.t.yMk+k+1＝tr{Y1:k,1:k}
yMk+k+1+i＝tr{Yik+1:ik+k,ik+1:ik+k},i＝1,...,M
Y(Mk+k+M+1+i，Mk+k+M+1+i)＝tr{Y1:k,1:k}-2tr{Y1:k,ik+1:ik+k}+tr{Yik+1:ik+k,ik+1:ik+k},
i＝1,...,M
yMk+k+2M+1+i＝YMk+k+M+1+i,Mk+k+M+1+i,i＝1,...,M
||y1:k-yik+1:ik+k||≤yMk+k+M+1+i,i＝1,…,M
||Y1:k,Mk+k+M+1+i-Yik+1:ik+k,Mk+k+M+1+i||≤YMk+k+M+1+i,Mk+k+M+1+i,i＝1,…,M
Figure BDA0002822045310000113
其中，
Figure BDA0002822045310000114
所述通过引入辅助变量Y＝yyT将高度带有约束的加权最小二乘问题进行转化，然后利用半正定松弛技术将非凸约束rank(Y)＝1丢掉，进而形成一个半正定规划问题。
其中：符号tr{}是对矩阵取迹，yMk+k+1表示向量y第Mk+k+1个元素，Y1:k,1:k表示矩阵Y从第1行到第k行和从第1列到第k列的所有元素所构成的矩阵， yMk+k+1+i表示向量y第Mk+k+1+i个元素，Yik+1:ik+k,ik+1:ik+k表示矩阵Y从第ik+1行到第ik+k行和从第ik+1列到第ik+列的所有元素所构成的矩阵， Y(Mk+k+M+1+i，Mk+k+M+1+i)表示矩阵Y的第Mk+k+M+1+i行第Mk+k+M+1+i列元素， Y1:k,ik+1:ik+k表示矩阵Y从第1行到第k行和从第ik+1列到第ik+k列所有元素所构成的矩阵，yMk+k+1+2M+i表示向量y第Mk+k+1+2M+i个元素，y1:k表示向量y从第1行到第k行个元素所构成的向量，yMk+k+1+M+i表示向量y第Mk+k+1+M+i个元素。
⑦求解混合半正定/二阶锥规划问题：采用内点法求解混合半正定/二阶锥规划问题，记目标位置的最优解为
Figure BDA0002822045310000121
发射机位置的最优解为
Figure BDA0002822045310000122
因此有
Figure BDA0002822045310000123
Figure BDA0002822045310000124
所述利用内点法求解形成的混合半正定/二阶锥规划问题，从而可以求出未知目标和发射机位置的近似全局最优解。
其中：
Figure BDA0002822045310000125
表示目标的最终估计值，
Figure BDA0002822045310000126
表示第i个发射机位置的最终估计值，y1:k表示向量y从第1行到第k元素所构成的向量，yik+1:ik+k表示向量y从第ik+1行到第 ik+k元素所构成的向量。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种未知发射机位置的椭圆目标定位方法，其特征在于，包括以下步骤：
①椭圆定位模型并建立坐标系：在多输入多输出(MIMO)雷达系统中建立一个平面坐标系作为参考坐标系；设定该系统中存在M个用于发射信号的发射机且其真实位置是未知的(1≤i≤M)，其中第i个发射机在参考坐标系中的位置记为ti，N个用于接收信号的接收机，其真实位置已知或者已知其带有测量误差的位置(1≤j≤N)，并将其第j个发射机在参考坐标系中的位置记为sj，且设定发射机和接收机时钟同步，另外存在一个未知其真实位置的目标，将其在参考坐标系下的位置记为uo；
②获取两条路径距离的测量值：将第i个发射机发射的信号经过目标反射后被第j个接收机接收的时间记为τr,ij，计算第i个发射机到目标和目标到第j个接收机之间的距离之和的测量值，rij＝τr,ij×c；将第i个发射机发射的信号直接被接收机接收的时间记为τd,ij，计算第i个发射机到第j个接收机之间的距离的测量值，dij＝τd,ij×c；
③将测量值和噪声用相量表示：将测量的距离测量值以模型方式进行描述，将rij的模型表示为：
Figure FDA0002822045300000011
将所有间接路径距离的测量值和噪声写成向量的形式，r＝[r11,…,r1N，…，rM1,…,rMN]T，εr＝[εr,11，...,εr,1N，…,εr,M1,…,εr,MN]T，假设εr服从均值为0，协方差为Qr的高斯分布；将dj的模型表示为：
Figure FDA0002822045300000012
将所有直接路径的测量值表示成向量的形式，d＝[d11,…,d1N，…,dM1,…,dMN]T，εd＝[εd,11，...,εd,1N，…,εd,M1，...,εd,MN]T，假设εd服从均值为0，协方差为Qd的高斯分布；将间接路径的测量噪声和直接路径的测量噪声用向量的形式表示，
Figure FDA0002822045300000013
假设ε服从均值为0，协方差为Q的高斯分布。
④对模型进行数学处理：首先令
Figure FDA0002822045300000014
对间接路径模型rij变换为
Figure FDA0002822045300000021
然后对其两边平方后再代入
Figure FDA0002822045300000022
可得：
Figure FDA0002822045300000023
对直接路径模型
Figure FDA0002822045300000024
进行两边平方后再代入
Figure FDA0002822045300000025
可得：
Figure FDA0002822045300000026
⑤构建带有约束的最小二乘问题：根据直接路径和间接路径模型可以得下面约束优化问题：
Figure FDA0002822045300000027
s.t.ρi＝||u-ti||
yMk+k+1＝||u||2
yMk+k+1+i＝||ti||2,i＝1,…,M
Figure FDA0002822045300000028
Figure FDA0002822045300000029
||u-ti||≤ρi,i＝1,…,M
Figure FDA00028220453000000210
其中min表示“最小化”，s.t.表示“受约束于”，
Figure FDA00028220453000000211
Σ＝BQBT+DQsDT，
Figure FDA00028220453000000212
Figure FDA00028220453000000213
Figure FDA00028220453000000214
Figure FDA00028220453000000215
ri＝[ri,1,ri,2,…,ri,N]T,i＝1,…,M，B＝diag(Br,Bd)，
Figure FDA00028220453000000216
Bd＝diag(Bd,1,Bd,2,…,Bd,M)，
Figure FDA00028220453000000217
Figure FDA00028220453000000218
Figure FDA0002822045300000031
⑥形成混合半正定/二阶锥规划问题：令Y＝yyT，并且使用半正定松弛技术将上述优化问题松弛为下面凸的混合半正定/二阶锥规划问题：
Figure FDA0002822045300000032
s.t.yMk+k+1＝tr{Y1:k,1:k}
yMk+k+1+i＝tr{Yik+1:ik+k,ik+1:ik+k},i＝1,...,M
Y(Mk+k+M+1+i，Mk+k+M+1+i)＝tr{Y1:k,1:k}-2tr{Y1:k,ik+1:ik+k}+tr{Yik+1:ik+k,ik+1:ik+k},
i＝1,...,M
yMk+k+2M+1+i＝YMk+k+M+1+i,Mk+k+M+1+i,i＝1,...,M
||y1:k-yik+1:ik+k||≤yMk+k+M+1+i,i＝1,…,M
||Y1:k,Mk+k+M+1+i-Yik+1:ik+k,Mk+k+M+1+i||≤YMk+k+M+1+i,Mk+k+M+1+i,i＝1,…,M
Figure FDA0002822045300000033
其中，
Figure FDA0002822045300000034
⑦求解混合半正定/二阶锥规划问题：采用内点法求解混合半正定/二阶锥规划问题，记目标位置的最优解为
Figure FDA0002822045300000035
发射机位置的最优解为
Figure FDA0002822045300000036
因此有
Figure FDA0002822045300000037
Figure FDA0002822045300000038
2.根据权利要求1所述的一种未知发射机位置的椭圆目标定位方法，其特征在于，所述步骤①中，M个位置未知的发射机发射信号，经过一个目标uo反射以后，被N个已知其位置的接收机接收，此路径被称为反射路径；此外这M个位置未知发射机发射的信号也可以直接被接收机接收，此路径被称为直射路径。
3.根据权利要求1所述的一种未知发射机位置的椭圆目标定位方法，其特征在于，所述步骤②中，根据接收机记录的接收信号的时间戳便可计算信号的飞行时间，进而可以计算出直接路径和反射路径的测量距离。
4.根据权利要求1所述的一种未知发射机位置的椭圆目标定位方法，其特征在于，所述步骤③中，向量r表示所有反射路径的测量值，其对应的测量噪声的向量为εr表示；向量d表示所有直射路径的测量值，其对应的测量噪声向量用εd表示。
5.根据权利要求1所述的一种未知发射机位置的椭圆目标定位方法，其特征在于，所述步骤④中，
Figure FDA0002822045300000041
是引入的辅助变量，方便对测量模型处理以及有助于后文添加约束形成较紧的混合半正定/二阶锥规划问题。
6.根据权利要求1所述的一种未知发射机位置的椭圆目标定位方法，其特征在于，所述步骤⑤中，通过对于模型的数学处理转化形成了带有约束的加权最小二乘问题，这为下一步使用半正定松弛技术形成半正定规划问题奠定基础。
7.根据权利要求1所述的一种未知发射机位置的椭圆目标定位方法，其特征在于，所述步骤⑥中，通过引入辅助变量Y＝yyT将高度非凸非线性的带有约束的加权最小二乘问题进行转化，然后利用半正定松弛技术将非凸约束rank(Y)＝1丢掉，进而形成一个半正定规划问题。
8.根据权利要求1所述的一种未知发射机位置的椭圆目标定位方法，其特征在于，所述步骤⑦中，利用内点法求解形成的混合半正定/二阶锥规划问题，从而可以求出未知目标和发射机位置的近似全局最优解。
CN202011440782.2A 2020-12-08 2020-12-08 一种未知发射机位置的椭圆目标定位方法 Active CN112596026B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202011440782.2A CN112596026B (zh) 2020-12-08 2020-12-08 一种未知发射机位置的椭圆目标定位方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202011440782.2A CN112596026B (zh) 2020-12-08 2020-12-08 一种未知发射机位置的椭圆目标定位方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN112596026A true CN112596026A (zh) 2021-04-02
CN112596026B CN112596026B (zh) 2024-01-19

Family

ID=75191740

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN202011440782.2A Active CN112596026B (zh) 2020-12-08 2020-12-08 一种未知发射机位置的椭圆目标定位方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN112596026B (zh)

Cited By (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN114035181A (zh) * 2021-09-30 2022-02-11 宁波大学 一种未知发射机位置和速度的移动目标椭圆定位方法

Citations (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US5706010A (en) * 1996-05-16 1998-01-06 E-Systems, Inc. Method and apparatus for determining location of an unknown signal transmitter
CN1238868A (zh) * 1996-07-12 1999-12-15 鹰眼技术公司 精确地理定位的方法和装置
CN1729407A (zh) * 2002-12-19 2006-02-01 皇家飞利浦电子股份有限公司 定位系统、设备和方法
WO2007130588A2 (en) * 2006-05-04 2007-11-15 Regents Of The University Of Minnesota Radio frequency field localization for magnetic resonance
US20150260834A1 (en) * 2014-03-12 2015-09-17 Kabushiki Kaisha Toshiba Target detection apparatus and target detection method
CN108668358A (zh) * 2018-05-09 2018-10-16 宁波大学 一种应用于无线传感网络的基于到达时间的协作定位方法

Patent Citations (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US5706010A (en) * 1996-05-16 1998-01-06 E-Systems, Inc. Method and apparatus for determining location of an unknown signal transmitter
CN1238868A (zh) * 1996-07-12 1999-12-15 鹰眼技术公司 精确地理定位的方法和装置
CN1729407A (zh) * 2002-12-19 2006-02-01 皇家飞利浦电子股份有限公司 定位系统、设备和方法
WO2007130588A2 (en) * 2006-05-04 2007-11-15 Regents Of The University Of Minnesota Radio frequency field localization for magnetic resonance
US20150260834A1 (en) * 2014-03-12 2015-09-17 Kabushiki Kaisha Toshiba Target detection apparatus and target detection method
CN108668358A (zh) * 2018-05-09 2018-10-16 宁波大学 一种应用于无线传感网络的基于到达时间的协作定位方法

Non-Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
XIN WANG等: "A Semidefinite Relaxation Method for Elliptical Location", 《ELECTRONICS》 *
张杰等: "无线传感器网络中基于TDOA/FDOA的增强半正定松弛定位算法研究", 《传感技术学报》 *

Cited By (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN114035181A (zh) * 2021-09-30 2022-02-11 宁波大学 一种未知发射机位置和速度的移动目标椭圆定位方法

Also Published As

Publication number Publication date
CN112596026B (zh) 2024-01-19

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN106959437B (zh) 一种基于多发多收的外辐射源雷达目标定位方法及装置
CN112929826B (zh) 一种基于uwb三角定位与指纹信息的室内混合定位方法
US9213100B1 (en) Bearing-only tracking for horizontal linear arrays with rapid, accurate initiation and a robust track accuracy threshold
CN110673089B (zh) 未知视距和非视距分布情况下基于到达时间的定位方法
CN103376447A (zh) 一种实现非合作双多基地雷达目标三维定位的方法
CN104155651A (zh) 一种用于极化雷达目标跟踪的概率数据关联方法
CN107576936A (zh) 一种去除宽带噪声干扰信号交叉定位虚假点的方法
CN111157943B (zh) 在异步网络中基于toa的传感器位置误差抑制方法
CN109901106A (zh) 一种tdoa/aoa混合定位方法
CN108872932A (zh) 基于神经网络的超视距目标直接定位结果纠偏方法
CN105044667A (zh) 一种运动目标的双星跟踪方法、装置和系统
EP4137835A1 (en) Ultra-wide band distance determination with an angle-of-arrival based disturbance compensation
CN104820204A (zh) 一种减小偏差的加权最小二乘定位方法
CN108089147A (zh) 改进的短波单位定位方法
CN114942428A (zh) 多目标跟踪的混合体制雷达数据关联算法
CN110662163A (zh) 基于rss和aoa的三维无线传感网络协作定位方法
CN107765216B (zh) 非同步无线网络中的目标位置和时钟参数联合估计方法
CN114325581A (zh) 一种存在时钟同步误差的椭圆目标定位方法
CN112596026B (zh) 一种未知发射机位置的椭圆目标定位方法
CN110673088B (zh) 混合视距和非视距环境中基于到达时间的目标定位方法
CN115840192B (zh) 一种基于空间估计谱置信度估计的室内定位方法
Li et al. Robust kernel-based machine learning localization using NLOS TOAs or TDOAs
CN103728608A (zh) 提高电离层双高斯模型中mimo-oth雷达检测性能的天线布置方法
CN110907925B (zh) 一种高频地波雷达双站模型下的权重定位方法
CN113923590B (zh) 一种锚节点位置不确定情况下的toa定位方法

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
TA01 Transfer of patent application right

Effective date of registration: 20231204

Address after: No. 160, Huaiyuan Road, Jiangdu District Economic Development Zone, Yangzhou City, Jiangsu Province 225000-1342

Applicant after: Jiangsu Zhihai Intelligent Technology Co.,Ltd.

Address before: 230000 room 1003, building G1, phase II, Donghong County, Liaoyuan Road, Feidong Economic Development Zone, Feidong County, Hefei City, Anhui Province

Applicant before: Hefei lougao Information Technology Co.,Ltd.

Effective date of registration: 20231204

Address after: 230000 room 1003, building G1, phase II, Donghong County, Liaoyuan Road, Feidong Economic Development Zone, Feidong County, Hefei City, Anhui Province

Applicant after: Hefei lougao Information Technology Co.,Ltd.

Address before: 315000 Ningbo University, Jiangbei District, Ningbo City, Zhejiang Province

Applicant before: Ningbo University

TA01 Transfer of patent application right
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant
TR01 Transfer of patent right

Effective date of registration: 20240426

Address after: No. 160-1379 Huaiyuan Road, Daqiao Town, Jiangdu District, Yangzhou City, Jiangsu Province, 225000

Patentee after: Yangzhou Lezhiya Machinery Technology Co.,Ltd.

Country or region after: China

Address before: No. 160, Huaiyuan Road, Jiangdu District Economic Development Zone, Yangzhou City, Jiangsu Province 225000-1342

Patentee before: Jiangsu Zhihai Intelligent Technology Co.,Ltd.

Country or region before: China

TR01 Transfer of patent right