CN103969620B - 一种无线网络系统中基于信号到达时间的非合作定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种无线网络系统中基于信号到达时间的定位方法，特点是根据布置好的发射机以及每个接收机的位置、每个基站的测量噪声功率以及信号从发射机到每个接收机的传播时间，构造一个加权最小二乘关系式，然后构造拉格朗日函数，并利用二分法得到最优拉格朗日乘子，最后利用最优拉格朗日乘子得到目标源位置的最终定位值，优点在于可以确保得到全局最优解而不受局部收敛的影响，因而定位精度高且非常稳健，并且只需要求解一个参数的非线性方程，因此其计算复杂度低。

Description

一种无线网络系统中基于信号到达时间的非合作定位方法

技术领域

本发明涉及一种目标定位方法，尤其是涉及一种基于信号到达时间的非合作定位方法。

背景技术

在雷达和声纳的研究中，目标定位是一个经典的研究课题。最近30年来，尤其在911事件之后，人们对定位服务的要求越来越高，从而使目标定位受到了越来越多的关注。目标定位技术在军事侦察、交通监视、工农业控制、生物医疗、环境监测、抢险救灾及危险区域远程控制等领域都有广阔的应用前景，因此研究定位方法具有十分重要的意义。

在传统的基于到达时间的合作定位问题中，所有传感器都是发射机或接收机，而目标必须与传感器相互合作才能测得到达时间。不同于传统的基于到达时间的定位问题，基于到达时间的非合作定位最近才开始吸引研究者的关注。所谓“非合作定位”，指的是目标只需被动地反射已发射的信号，而不与发射机和接收机有任何交互，即接收机和发射机不需要与目标进行合作就可以定位目标的位置。图1给出了非合作定位的示意图。在图中，使用一个发射机和多个接收机，发射机发射一个脉冲信号，信号经过目标反射之后到达接收机，由接收机计算信号从发射机到接收机所经过的时间，从而得到到达时间(TOA)测量值。在这个测量过程中，要求发射机和接收机之间在时间上高精度同步。

有学者通过借用基于到达时间差的定位中的思想提出了一种两步估计法来解决这个问题。通过引入一个中间变量来线性化非线性方程组，设定的中间变量不是想要的，但它与待定位终端的位置的关系已知，第一步完全忽略上面提到的中间变量与终端位置之间已知的关系，并基于线性最小二乘准则求解线性方程组。第二步明确考虑中间变量与待定位终端的位置之间的关系以提高定位精度。但这种方法二阶噪声项被忽略，这可能会导致在高噪声水平和在测量中出现异常值的情况下，其定位精度严重退化。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种无线网络系统中定位精度高、计算复杂度低的基于信号到达时间的非合作定位方法。

本发明解决上述技术问题所采用的技术方案为：一种基于信号到达时间的非合作定位方法，包括以下步骤：

(1)首先在无线网络环境中建立一个平面或空间坐标系作为参考坐标系，设一个目标源、一个发射机和N个接收机存在于该无线网络中，发射机在参考坐标系的坐标记为s₀，接收机在参考坐标系的坐标记为s₁,...,s_N，目标源在参考坐标系的坐标记为x，发射机向目标源发射信号，经目标源反射后由接收机接收，测量信号从发射机发出到接收机接收所经历的时间t_i，进而得到信号传输的距离d_i＝ct_i，其中c为光速，i＝1,...,N，N≥3；

(2)根据接收机和发射机的坐标以及信号传输的距离d_i，采用非线性加权最小二乘方法估计目标源的位置，表示为以下关系式：

$\begin{array}{cc}\underset{y={\left[\begin{array}{cc}{x}^T& r_0\end{array}\right]}^T}{min}& {(Ay-b)}^T{Q}^{-1}(Ay-b)\end{array}$

s.t.||x-s₀||²＝r₀ ²，

其中y＝[x^Tr₀]^T为优化变量，

$\begin{array}{cc}A=\left[\begin{array}{cc}2{(s_1-s_0)}^T& -2d_1\\ \·& \·\\ \·& \·\\ \·& \·\\ 2{(s_N-s_0)}^T& -2d_N\end{array}\right],& b=\left[\begin{array}{c}\left|\right|s_1|{|}^2-|\left|s_0\right|{|}^2-d_1^2\\ \·\\ \·\\ \·\\ \left|\right|s_N|{|}^2-|\left|s_0\right|{|}^2-d_N^2\end{array}\right]\end{array},$

为接收机测量的噪声功率，“||·||”是欧几里德范数，“T”为矩阵转置，“s.t.”表示“受约束为”，“min”表示“使最小化”；

(3)将步骤(2)中的非线性加权最小二乘关系式等价写为如下关系式：

$\begin{array}{cc}\underset{y}{min}& {(Ay-b)}^T{Q}^{-1}(Ay-b)\end{array}$

s.t.y^TDy+2f^Ty+||s₀||²＝0，

其中 $\begin{array}{cc}D=\left[\begin{array}{cc}{I}_n& 0_{n\×1}\\ 0_{n\×1}^T& -1\end{array}\right],& f=\left[\begin{array}{c}-s_0\\ 0\end{array}\right]\end{array},$ n为参考坐标系的坐标维数，n＝2或3，“I_n”为n×n单位矩阵，“0_n×1”为n×1零向量；然后构造上述加权最小二乘关系式的拉格朗日函数L(λ)＝(Ay-b)^TQ^-1(Ay-b)+λ(y^TDy+2f^Ty+||s₀||²)，其中λ为拉格朗日乘子；最后，利用二分法得到最优拉格朗日乘子，记为λ^*；

(4)将步骤(3)得到的最优拉格朗日乘子λ^*代入关系式y^*＝(A^TQ^-1A+λ^*D)^-1(A^TQ^-1b-λ^*f)中，得到上述加权最小二乘关系式的全局最优解y^*，将y^*代入公式y＝[x^Tr₀]^T，根据y^*＝[x^*Tr₀ ^*]^T，得到目标源在参考坐标系的坐标x^*，即得到目标源位置的最终定位值。

步骤(3)中利用二分法得到最优拉格朗日乘子的具体步骤为：

①定义关于λ的函数：φ(λ)＝(A^TQ^-1A+λD)^-1(A^TQ^-1b-λf)；

②求解矩阵的特征值，并取其最大特征值为u₁，最小特征值为u₀，令其中α₁<0<α₀；

③令并将α₀、α₁、α₂代入φ(λ)分别得到φ(α₀)、φ(α₁)、φ(α₂)；判断φ(α₀)φ(α₂)<0是否成立，若成立，令α₁＝α₂；否则，令α₀＝α₂；

④给定求解精度ε＝10^-10，并判断|α₀-α₁|<ε是否成立，若成立，执行第⑤步；否则执行第③步；

⑤输出α₂，α₂即为最优拉格朗日乘子λ^*。

与现有技术相比，本发明的优点在于定位方法具有良好的性能，能够很好地满足定位高精度的需求，具体来说，由于本方法能确保求得非凸问题的最优解，因此其定位精度高且非常稳健。且本发明提出的定位方法只需要求解含有一个未知参数的非线性方程，因此其计算复杂度低。

附图说明

图1为典型的非合作定位环境示意图；

图2为本发明的总体流程示意图；

图3为本发明在测量中无异常值时定位精度随噪声大小的变化图；

图4为本发明在测量中有异常值时定位精度随噪声大小的变化图。

具体实施方式

以下结合附图实施例对本发明作进一步详细描述。

本发明提出了一种基于信号到达时间的定位方法，图2给出了其总体流程示意图，其主要包括以下步骤：

(1)首先在无线网络环境中建立一个平面或空间坐标系作为参考坐标系，设一个目标源、一个发射机和N个接收机存在于该无线网络中，发射机在参考坐标系的坐标记为s₀，接收机在参考坐标系的坐标记为s₁,...,s_N，目标源在参考坐标系的坐标记为x，发射机向目标源发射信号，经目标源反射后由接收机接收，测量信号从发射机发出到接收机接收所经历的时间t_i，进而得到信号传输的距离d_i＝ct_i，其中c为光速，i＝1,...,N，N≥3；

(2)根据接收机和发射机的坐标以及信号传输的距离d_i，采用非线性加权最小二乘方法估计目标源的位置，表示为以下关系式：

$\begin{array}{cc}\underset{y={\left[\begin{array}{cc}{x}^T& r_0\end{array}\right]}^T}{min}& {(Ay-b)}^T{Q}^{-1}(Ay-b)\end{array}$

s.t.||x-s₀||²＝r₀ ²，

其中y＝[x^Tr₀]^T为优化变量，

$\begin{array}{cc}A=\left[\begin{array}{cc}2{(s_1-s_0)}^T& -2d_1\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ 2{(s_N-s_0)}^T& -2d_N\end{array}\right],& b=\left[\begin{array}{c}\left|\right|s_1|{|}^2-|\left|s_0\right|{|}^2-d_1^2\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \left|\right|s_N|{|}^2-|\left|s_0\right|{|}^2-d_N^2\end{array}\right]\end{array},$

为接收机测量的噪声功率，“||·||”是欧几里德范数，“T”为矩阵转置，“s.t.”表示“受约束为”，“min”表示“使最小化”；

(3)将步骤(2)中的非线性加权最小二乘关系式等价写为如下关系式：

$\begin{array}{cc}\underset{y}{min}& {(Ay-b)}^T{Q}^{-1}(Ay-b)\end{array}$

s.t.y^TDy+2f^Ty+||s₀||²＝0，

其中 $\begin{array}{cc}D=\left[\begin{array}{cc}{I}_n& 0_{n\&times;1}\\ 0_{n\&times;1}^T& -1\end{array}\right],& f=\left[\begin{array}{c}-s_0\\ 0\end{array}\right]\end{array},$ n为参考坐标系的坐标维数，n＝2或3，“I_n”为n×n单位矩阵，“0_n×1”为n×1零向量；然后构造上述加权最小二乘关系式的拉格朗日函数L(λ)＝(Ay-b)^TQ^-1(Ay-b)+λ(y^TDy+2f^Ty+||s₀||²)，其中λ为拉格朗日乘子；最后，利用二分法得到最优拉格朗日乘子，记为λ^*；

(4)将步骤(3)得到的最优拉格朗日乘子λ^*代入关系式y^*＝(A^TQ^-1A+λ^*D)^-1(A^TQ^-1b-λ^*f)中，得到上述加权最小二乘关系式的全局最优解y^*，将y^*代入公式y＝[x^Tr₀]^T，根据y^*＝[x^*Tr₀ ^*]^T，得到目标源在参考坐标系的坐标x^*，即得到目标源位置的最终定位值。

步骤(3)中利用二分法得到最优拉格朗日乘子的具体步骤为：

①定义关于λ的函数：φ(λ)＝(A^TQ^-1A+λD)^-1(A^TQ^-1b-λf)；

②求解矩阵的特征值，并取其最大特征值为u₁，最小特征值为u₀，令其中α₁<0<α₀；

③令并将α₀、α₁、α₂代入φ(λ)分别得到φ(α₀)、φ(α₁)、φ(α₂)；判断φ(α₀)φ(α₂)<0是否成立，若成立，令α₁＝α₂；否则，令α₀＝α₂；

④给定求解精度ε＝10^-10，并判断|α₀-α₁|<ε是否成立，若成立，执行第⑤步；否则执行第③步；

⑤输出α₂，α₂即为最优拉格朗日乘子λ^*。

步骤(1)中获得信号从发射机到接收机所经历的时间t_i，过程如下：

发射机发射一个脉冲，由目标反射后，接收机接收到来自目标反射的信号副本。脉冲中往往携带供接收机识别的信息以便接收机确认到达时间。由于发射机和接收机之间有线骨干网连接(相比于到达时间测量误差，有线同步的误差是可以忽略不计的)或采用高精确度无线同步算法实现同步，信号传播时间可以通过比较发射机的发出时间和接收机的到达时间得到。

通过仿真来验证本发明的定位方法的可行性、有效性以及定位性能。假设安置1个发射机和4个接收机来进行测量。测量的方法为：首先建立一个平面直角坐标系，发射机在建立的平面直角坐标系上的坐标为(0,0)，4个接收机的坐标依次为[2,2]、[2,0]、[0,2]、[1,1.5](单位为km)，它们形成一个测量区域。目标位置位于[-8,-10]km。在仿真中假设所有接收机的噪声功率是相同的，即在此假设下，我们统一用σ²来表示测量噪声的方差，σ来表示测量噪声的标准差。

图3给出了本发明在测量中无异常值时定位精度随噪声大小的变化图。从中可以看出在测量噪声功率由小至大的变化过程中，本发明提出的定位方法的定位性能与文献中提出的两步估计法几乎相同。

图4给出了本发明在测量中有异常值时定位精度随噪声大小的变化图。在此次仿真中，我们随机抽取一个接收机，并假设这个接收机的测量值发生异常，即在测量值中加入一个很大的测量误差。假设此测量误差为|δ|，其中δ是根据高斯分布N(0,0.5)随机抽取的。从图4中可以看出在整个测量噪声功率范围内，本发明提出的定位方法的定位性能始终优于文献中提出的两步估计法。

由仿真结果可以看出，本发明提出的定位方法具有良好的性能，能够很好地满足定位高精度的需求，且本发明提出的定位方法只需要求解含有一个未知参数的非线性方程，因此其计算复杂度低。

Claims (2)

1.一种无线网络系统中基于信号到达时间的定位方法，其特征在于包括以下步骤：

（1）首先在无线网络环境中建立一个平面或空间坐标系作为参考坐标系，设一个目标源、一个发射机和N个接收机存在于该无线网络中，发射机在参考坐标系的坐标记为s₀，接收机在参考坐标系的坐标记为s₁,...,s_N，目标源在参考坐标系的坐标记为x，发射机向目标源发射信号，经目标源反射后由接收机接收，测量信号从发射机发出到接收机接收所经历的时间t_i，进而得到信号传输的距离d_i=ct_i，其中c为光速，i=1,...,N，N≥3；

（2）根据接收机和发射机的坐标以及信号传输的距离d_i，采用非线性加权最小二乘方法估计目标源的位置，表示为以下关系式：

$\underset{y={\left[x^T{,r}_0\right]}^T}{\min }{(\mathrm{Ay}-b)}^T{Q}^{-1}(\mathrm{Ay}-b)$

s.t.||x-s₀||²=r₀ ²，

其中y=[x^Tr₀]^T为优化变量，

$A=\left[\begin{array}{cc}2{(s_1-s_0)}^T& -2d_1\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ {2(s_N-s_0)}^T& -2d_N\end{array}\right],$ $b=\left[\begin{array}{c}{\left|\right|s_1\left|\right|}^2-{\left|\right|s_0\left|\right|}^2-d_1^2\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ {\left|\right|s_N\left|\right|}^2-{\left|\right|s_0\left|\right|}^2-d_N^2\end{array}\right],$

为接收机测量的噪声功率，“||·||”是欧几里德范数，“T”为矩阵转置，“s.t.”表示“受约束为”，“min”表示“使最小化”；

（3）将步骤（2）中的非线性加权最小二乘关系式等价写为如下关系式：

$\underset{y}{\min }{(\mathrm{Ay}-b)}^T{Q}^{-1}(\mathrm{Ay}-b)$

s.t.y^TDy+2f^Ty+||s₀||²=0，

其中 $D=\left[\begin{array}{cc}{I}_n& 0_{n\&times;1}\\ 0_{n\&times;1}^T& -1\end{array}\right],$ $f=\left[\begin{array}{c}-s_0\\ 0\end{array}\right],$ n为参考坐标系的坐标维数，n=2或3，“I_n”为n×n单位矩阵，“0_n×1”为n×1零向量；然后构造上述加权最小二乘关系式的拉格朗日函数L(λ)=(Ay-b)^TQ^-1(Ay-b)+λ(y^TDy+2f^Ty+||s₀||²)，其中λ为拉格朗日乘子；

最后，利用二分法得到最优拉格朗日乘子，记为λ^*；

（4）将步骤（3）得到的最优拉格朗日乘子λ^*代入关系式y^*=(A^TQ^-1A+λ^*D)^-1(A^TQ^-1b-λ^*f)中，得到上述加权最小二乘关系式的全局最优解y^*，将y^*代入公式y=[x^Tr₀]^T，根据y^*=[x^*Tr₀ ^*]^T，得到目标源在参考坐标系的坐标x^*，即得到目标源位置的最终定位值。

2.如权利要求1所述的一种无线网络系统中基于信号到达时间的定位方法，其特征在于步骤（3）中利用二分法得到最优拉格朗日乘子的具体步骤为：

①定义关于λ的函数：φ(λ)=(A^TQ^-1A+λD)^-1(A^TQ^-1b-λf)；

②求解矩阵的特征值，并取其最大特征值为u₁，最小特征值为u₀，令 其中α₁<0<α₀；

③令并将α₀、α₁、α₂代入φ(λ)分别得到φ(α₀)、φ(α₁)、φ(α₂)；判断φ(α₀)φ(α₂)<0是否成立，若成立，令α₁=α₂；否则，令α₀=α₂；

④给定求解精度ε=10^-10，并判断|α₀-α₁|<ε是否成立，若成立，执行第⑤步；否则执行第③步；

⑤输出α₂，α₂即为最优拉格朗日乘子λ^*。