CN106941663A - 一种融合凸优化与多目标粒子群的uwb定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种融合凸优化与多目标粒子群的UWB定位方法，属于无线通信网络领域。假定TDOA测量值中存在着非视距误差，但无法直接识别。提出分组策略对TDOA测量值进行随机分组，确保每组中测量值的数目满足TDOA定位的最低需求，将这些分组测量值数据作为多目标粒子群优化算法的输入数据。利用半定规划松弛将非凸、非线性的TDOA问题转化为凸优化问题，用凸优化目标函数作为多目标粒子群算法的适应度函数。方便快速地求出适应度值，分散非视距误差对定位精度的影响，减弱甚至消除UWB信号传播过程中受到非视距干扰所引起的测距误差，避免由于参考基站的选取对定位性能的影响问题。

Description

一种融合凸优化与多目标粒子群的UWB定位方法

技术领域

本发明属于无线通信网络领域，涉及一种融合凸优化与多目标粒子群的UWB定位方法。

背景技术

与传统的室内定位技术相比，如红外线定位技术、蓝牙技术、ZigBee技术、射频识别技术等，超宽带定位技术因具有高多径分辨率、强穿透力、低功耗、易于集成、高定位性能等优势，成为目前定位应用最广泛的一项无线通信技术。

随着人类社会的不断发展，越来越多的最优化问题需要解决，最优化在运筹学和管理科学中都起着核心作用，其通常是指极大或极小化多变量的函数，并满足一些等式或不等式约束。最优化技术对社会的影响越来越大，应用的种类和数量都在快速增加。与此同时，对于简单的函数优化问题，传统的算法比较有效且能够提供精确的最优解，但针对具有非线性、多极值等特点的复杂函数及组合优化问题，传统的优化算法往往表现的无能为力。随着科学技术的不断发展，人们渐渐能够从大自然获取灵感，为解决复杂问题提供了新的思路和手段。智能优化算法是一类在20世纪80年代开始发展起来的新颖优化算法，这类算法大多模拟或揭示了大自然的某些自然现象或过程，长时间以来，模拟生物界所提供的答案来解决实际问题已经被证明是一个成功的方法。智能优化算法的核心思想和内容涉及了数学、物理学、生物进化、神经科学和统计学等各种学科，且具有独特的优点和机制，引起了国内外学者的研究热潮。伴随着计算机技术的飞速发展，智能优化算法的应用领域越来越广泛，在求解最优化问题方面逐渐显示出其特有的优势，而群智能算法是智能优化算法在当前较为流行的一个子类，它的灵感源自于生物(如蚁群、蜂群、鸟群等)的自组织行为。作为一种新兴的演化计算技术，群智能算法已经成为越来越多研究者的关注焦点，它与生物的进化策略、遗传算法都有着极为特殊的联系。粒子群算法是群智能算法研究领域中较为重要的一种方法。

TDOA(Time Difference of Arrival)定位的问题其实就是对一系列相关的非线性方程组进行求最优化解的问题，而目前非线性方程组还难以获得解析解。求解非线性方程组的方式主要有两种：一种是利用某种处理方式，将非线性方程组线性化，然后求解；第二种是通过迭代的方式处理，即在给定一个初始值的前提下，通过迭代的过程逐渐接近真实值。传统的最小二乘算法求解TDOA问题属于第一类方式，通过增加一个中间变量并忽视其与另几个变量间的关系来使得非线性方程组线性化，该方法在误差较小的场景中，定位效果好，但是它假设数据矩阵是准确无误的，即误差只存在测量值矩阵中，因此，在误差稍大的情况下该方法是不稳定的，一般只适用于初值计算。总体最小二乘算法比传统最小二乘算法的定位效果更精准，它同时假设数据矩阵和测量值矩阵中都存在误差，然后寻找合适的补偿方法进行求解，它的计算复杂度和逻辑复杂度比传统最小二乘算法都要高。与此同时，随着电子技术的不断发展，芯片的计算速度有了很大的提升，使得计算量稍大的迭代算法也能用于实时定位的场景中。因此，相比直接计算法，迭代算法具有更高的定位精度优势，更能满足实际的定位需求。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种融合凸优化与多目标粒子群的UWB定位方法，通过渐进过程向真实值位置靠拢，初值对最终的定位效果没有影响，利用凸优化工具CVX方便快速地求出适应度值，分散非视距误差对定位精度的影响，减弱甚至消除UWB信号传播过程中受到非视距(Not Line of Sight,NLOS)干扰所引起的测距误差，同时避免由于参考基站的选取对定位性能的影响问题。

为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种融合凸优化与多目标粒子群的UWB定位方法，包括以下步骤：

S1：初始化粒子群；种群大小为N，初始粒子速度为零，迭代次数为S；

S2：计算粒子的多个适应度值，并将粒子种群划分为C个子种群；

S3：判断是否符合迭代停止条件；

S4：若不符合条件，则计算每个子种群粒子的适应度值，并对子种群中的粒子进行选择性变异，对每个子种群进行独立的迭代更新，迭代次数为S；若符合条件，则计算外部种群并输出；

S5：更新子种群的外部种群；

S6：在子种群的外部种群中，随机选择一个作为该子种群的全局最优值；

S7：更新子种群中粒子的速度、位置、历史最优值；

S8：若所有的子种群都完成迭代，则跳转到S2重新划分子种群，否则跳转到S4继续子种群的迭代更新。

进一步，所述计算外部种群规则为：使用外部种群中粒子所有适应度值的总和作为该粒子的计算权重，总的适应度值越小，该粒子的权重就越大。

进一步，所述适应度值计算方法为：

其中Q表示固定噪声误差的协方差矩阵，表示为：h、Δd为中间变量；τ_i＝||a_i-θ||₂+n_i；H＝hh^T；Z＝SS^T；a₁,…,a_N∈R²表示基站；i,r＝1,…,M；|cΔt_i-||a_i-S||₂+||a_r-S||₂|＜b；c为UWB信号传播速度；利用凸优化工具CVX求解。

进一步，所述将粒子种群划分为C个子种群方法为：根据粒子适应度值的总和，对粒子群进行由小到大的排序并编号；第i个子种群由编号为i,i+C,i+2C,…,i+n*C的粒子组成，其中C表示子种群的数目。

本发明的有益效果在于：

本发明提出的基于最小定位单元的融合凸优化与多目标粒子群TDOA算法可以最大限度地分散非视距误差对定位精度的影响。相对于传统的标准粒子群算法，SCE_PI算法的全局最优来源于外部种群，且随机选择，可以最大限度保持粒子的多样性，由于每个粒子具有多个适应度评价值，因此粒子间的选择依赖于Pareto最优解表达式，当且仅当粒子的所有适应度值都不大于且至少有一个小于对比粒子，则该粒子相对于对比粒子具有支配性，但不同于多目标粒子群优化算法(MOPSO)，Pareto最优选择只作用于粒子自身经验值的更新，即历史最优值，不用于构建外部种群。SCE_PI算法使用的外部种群由最小定位单元的个数(Fun_Count)决定，是由Fun_Count个单个优化目标的适应度评价值最小粒子组成，相对于MOPSO算法对外部种群构建自适应网格的复杂性，SCE_PI算法的外部种群规模较小，且更为简单直观，对提升整个算法的运行效率有着较为积极的影响。此外，SCE_PI采取划分子种群的粒子迭代机制，该迭代更新机制可以加快粒子群的收敛速度，并防止粒子群陷入局部收敛。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和有益效果更加清楚，本发明提供如下附图进行说明：

图1为本发明的UWB定位系统实施例的示意图；

图2为融合凸优化与多目标粒子群的定位方法流程图。

具体实施方式

下面将结合附图，对本发明的优选实施例进行详细的描述。

UWB定位系统的示意图如图1所示，定位标签由被定位的人员携带，并按照设定的频率间隔发送UWB信号。有5个基站参与定位，其中有一个特殊的AP基站(也叫WiFiRouter)，它负责将其它基站的信息数据上传至位置显示管理终端。

考虑一个随机布置具有M个基站的定位场景，基站的位置坐标是精确已知的，基站使用a₁,…,a_N∈R²表示，其中二维场景可以容易的拓展到三维定位场景。待定位标签使用S＝(x,y)^T表示，则TDOA测量值可以表示为：

n_i，n_r表示非视距误差，一般情况下n_i≥0，等于零的时候表示没有非视距误差产生，而e_i，e_r表示信号噪声误差，e_i∈N(0,σ²)，一般归纳为零均值的高斯分布，c表示UWB信号传播速度，a_r表示参考基站使用，所有的M-1个独立的TDOA测量值都相对于参考基站产生，通过对式(1)进行移位并引入中间变量：

得到矩阵形式：

Δd＝Gh+e (3)

其中矩阵G和e满足：

I_r-1表示r-1阶单位方针，l_r∈R^r×1表示长度为r的列向量，此时的到达时间差测量值通过乘以传播速度转变为距离差测量值，其条件概率分布为：

其中Q表示固定噪声误差的协方差矩阵，表示为：

此时，对于待求参数的最大似然估计为：

式(7)即为TDOA定位中的似然函数，由此，可以得到TDOA定位问题的目标函数，即测量值相关的似然函数，在TDOA定位的优化问题中，大多群智能算法将这个函数作为优化目标，且都是用作群智能算法中最优选择函数，此外，这种目标函数具有简单直观、易理解的特点。但是这种目标函数的导数不易求解，因此传统的非线性优化算法不适合于求解该问题。基于TDOA定位的最大似然函数满足非线性、非凸的特点，而针对当前的非凸优化问题，普遍的解决方案是将非凸优化转变为凸优化问题，进而使用凸优化方法求解。根据矩阵迹的特性并联合式(6)，得到目标函数的另一种表示形式，可以写成：

(Δd-Gh)^TQ^-1(Δd-Gh)＝Tr{Q^-1(Δd-Gh)^T(Δd-Gh)} (8)

此时的目标函数依然是非凸的，通过引入间接变量H＝hh^T，目标函数可以改成关于H和h的线性函数，如：

(Δd-Gh)^T(Δd-Gh)＝ΔdΔd^T-2GhΔd^T+GHG^T (9)

到目前为止，式(9)是关于H和h的线性函数，也就是凸函数，将其代入目标优化函数中，可得：

Subject to τ_i＝||a_i-θ||₂+n_i,i＝1,…,M (10)

h＝[τ₁,τ₂,…,τ_r,…,τ_M]^T

Δd＝c[Δt₁,Δt₂,…,Δt_r-1,Δt_r+1,…,Δt_M]^T

其中第一个等式约束仍然是非凸函数，根据凸优化的定义可知，式(10)同样是非凸优化问题，求解困难。暂时不考虑非视距误差，则有：

其中，Z＝SS^T，H＝hh^T，此时，对上式中的变量进行半定松弛变换，将非凸等式约束变换为凸不等式约束，有：

联合式(10)即可得到视距条件下的最终的TDOA定位凸优化问题，但在实际应用中，室内定位的环境往往复杂多变，非视距误差不可避免，且可以认为非视距误差要大于固定的测量噪声误差，考虑到非视距误差的具体分布难以单一建模，可以根据当前定位环境中的非视距误差事先设定上限，非视距误差的大小加以一定的限制条件，如：

0≤n_i≤b (13)

则此时式(1)满足：

|cΔt_i-||a_i-S||₂+||a_r-S||₂|＜b (14)

增加的上下限约束的作用域是非凸的，将其进行分解，然后联合式(2)对表达式的两边同时进行平方处理得到：

联合以上所有的凸函数条件，可以给出TDOA定位问题最终的凸优化形式为：

i,r＝1,…,M，借助凸优化工具CVX，可以快速方便地求解式(16)中的凸优化问题。

在TDOA定位问题中，大部分定位场景的固定基站数目大于3，即M＞3，在这些测量值中，存在着非视距误差，但这些非视距误差难以识别，大部分的智能优化算法在求解TDOA问题时，将所有的测量值聚合在一起作为优化目标，其扮演的角色是智能优化算法中的适应度评价函数。在存在非视距误差的TDOA定位场景中，测量值的数目对于定位精度的提高没有正面积极的影响，相反在某些时候可能降低定位精度，将这些测量值进行分解，形成多个类似的优化目标函数，对定位性能的提高有着较大的作用。而这正是一种多目标的优化问题，在工程实际中，常常会遇到在多条准则或多个约束目标下的决策问题，解决这种含有多个目标和多个约束的优化问题，即为多目标优化。多目标优化问题(General Multi-objective Optimization Problem,MOP)的数学描述为：

其中，X＝(x₁,x₂,…,x_n)∈Rⁿ，θ是可行解空间，g_i(X)和h_i(X)分别表示不等式约束函数和等式约束函数。对于多目标优化问题，解的好坏判断标准不再唯一，往往一个解对于某个目标来说是较好的，但对于其他目标来说可能是较差的，因此，常常需要选择一个折衷解。而这些折衷解的集合称为Pareto最优解集(Pareto-optimal set)或非支配解集(non-dominated set)。Pareto最优解的数学表达式为：

或者至少存在一个i∈I满足：f_i(X)＞f_i(X^*)，其中，I＝{1,2,…,m}，X,X^*∈θ此时X^*即为一个Pareto最优解。由于多目标优化问题的目标函数和约束函数可能是非线性、不可微或不连续的，传统的数学规划方法往往效率较低，且它们对于权重值或目标给定的次序较敏感。对于TDOA多目标优化问题，如果通过加权的方式转化为单目标的问题，则类似于加权最小二乘的求解，但权重分配依然是个不易解决的难点，常需要额外的信息进行辅助计算。而使用进化算法求解多目标优化问题具有一些独特的优势，已经成为进化计算领域的研究热点之一。

针对以上问题，本发明提供如下技术方案：一种基于最小定位单元的融合凸优化与多目标粒子群的UWB定位方法(SCE_PI)。最小定位单元由三个固定基站和待定位标签组成，包含有两个TDOA测量值，二维定位场景下，待求未知参数的数量为两个，进而理论上所需的TDOA测量值数目同样是两个，单个最小定位单元形成一个优化目标，式(16)作为其适应度函数。在具有M个基站的二维定位场景中，优化目标的个数为一般来说，只有部分基站和标签间可能有障碍物阻隔信号的传播，进而产生非视距误差，因此非视距误差的影响只存在于部分优化目标中，大部分优化目标的误差来源是较小且服从高斯分布的噪声误差。SCE_PI算法的全局最优值来源于外部种群且随机选择，Pareto最优选择只作用于粒子自身经验值的更新，即历史最优值，不用于构建外部种群。SCE_PI算法使用的外部种群由个单个优化目标的适应度评价值的最小粒子组成。此外，SCE_PI算法采取的粒子迭代机制是：首先将粒子种群划分为多个小的子种群，其划分机制为：1)对粒子群进行由小到大的排序并编号，排序依据于粒子适应度值的总和；2)第i个子种群由编号为i,i+C,i+2C,…,i+n*C的粒子组成，其中C表示子种群的数目。多个子种群独立迭代更新，当所有的子种群完成一定的迭代次数时，重新对子种群进行划分，然后再次进入独立迭代更新过程，下面结合图2，对融合凸优化与多目标粒子群的定位方法作详细说明：

Step1：初始化粒子群，种群大小为N，初始粒子的速度为零；

Step2：计算粒子的多个适应度值，并将粒子种群划分为C个子种群；

Step3：对每个子种群进行独立的迭代更新，迭代次数为S；

Step4：对子种群中的粒子进行选择性变异、更新子种群的外部种群；

Step5：在子种群的外部种群中，随机选择一个作为该子种群的全局最优值；

Step6：更新子种群中粒子的速度、位置、历史最优值；

Step7：若所有的子种群迭代完成，则跳转到Step2重新划分子种群，否则继续子种群的迭代更新；

Step8：判断是否符合迭代停止条件，如果不符合条件，则跳转至Step3，如果符合条件，则计算外部种群并输出。SCE_PI算法的最终输出结果由外部种群计算出来，其计算规则是使用外部种群中粒子所有适应度值的总和作为该粒子的计算权重，总的适应度值越小，该粒子的权重越大。

本发明的融合凸优化与多目标粒子群的定位方法可通过编程实现，该方法的流程图如图2所示，通过该定位算法能准确快速地计算出定位目标的位置坐标，实现对定位目标的精确定位。

最后说明的是，以上优选实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管通过上述优选实施例已经对本发明进行了详细的描述，但本领域技术人员应当理解，可以在形式上和细节上对其作出各种各样的改变，而不偏离本发明权利要求书所限定的范围。

Claims (4)

1.一种融合凸优化与多目标粒子群的UWB定位方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：

S1：初始化粒子群；种群大小为N，初始粒子速度为零，迭代次数为S；

S2：计算粒子的多个适应度值，并将粒子种群划分为C个子种群；

S3：判断是否符合迭代停止条件；

S4：若不符合条件，则计算每个子种群粒子的适应度值，并对子种群中的粒子进行选择性变异，对每个子种群进行独立的迭代更新，迭代次数为S；若符合条件，则计算外部种群并输出；

S5：更新子种群的外部种群；

S6：在子种群的外部种群中，随机选择一个作为该子种群的全局最优值；

S7：更新子种群中粒子的速度、位置、历史最优值；

S8：若所有的子种群都完成迭代，则跳转到S2重新划分子种群，否则跳转到S4继续子种群的迭代更新。

2.如权利要求1所述的一种融合凸优化与多目标粒子群的UWB定位方法，其特征在于：所述计算外部种群规则为：使用外部种群中粒子所有适应度值的总和作为该粒子的计算权重，总的适应度值越小，该粒子的权重就越大。

3.如权利要求1所述的一种融合凸优化与多目标粒子群的UWB定位方法，其特征在于：所述适应度值计算方法为：

$\underset{H,h,S}{min}Tr\left\{Q^{-1}({\mathrm{\Δd\Δd}}^T-2{\mathrm{Gh\Δd}}^T+{\mathrm{GHG}}^T)\right\}$

$subjectto{H}_{ii}={\mathrm{\τ}}_i^2=a_i{a}_i^T+Tr\left(Z\right)-2a_i^{T}S$

$\left[\begin{array}{cc}Z& S\\ S^T& 1\end{array}\right]\≥0,\left[\begin{array}{cc}H& h\\ h^T& 1\end{array}\right]\≥0$

$\{\begin{array}{c}-2{(a_r-a_i)}^{T}S-2(b-{\mathrm{c\Δt}}_i){\mathrm{\τ}}_i\≤\left|\right|a_i\left|\right|-\left|\right|a_r\left|\right|+{(b-{\mathrm{c\Δt}}_i)}^2\\ -2{(a_r-a_i)}^{T}S-2(b+{\mathrm{c\Δt}}_i){\mathrm{\τ}}_i\≤{(b-{\mathrm{c\Δt}}_i)}^2+\left|\right|a_r\left|\right|-\left|\right|a_i\left|\right|\end{array},$

其中Q表示固定噪声误差的协方差矩阵，表示为：h、Δd为中间变量；τ_i＝||a_i-θ||₂+n_i；H＝hh^T；Z＝SS^T；a₁,…,a_N∈R²表示基站；i,r＝1,…,M；|cΔt_i-||a_i-S||₂+||a_r-S||₂|＜b；c为超宽带(UltraWideband,UWB)信号传播速度；利用凸优化工具CVX求解。

4.如权利要求1所述的一种融合凸优化与多目标粒子群的UWB定位方法，其特征在于：所述将粒子种群划分为C个子种群方法为：根据粒子适应度值的总和，对粒子群进行由小到大的排序并编号；第i个子种群由编号为i,i+C,i+2C,…,i+n*C的粒子组成，其中C表示子种群的数目。