CN109595298A - 双曲面直锥齿轮及其建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种双曲面直锥齿轮及其建模方法，包括第一直锥齿轮和第二直锥齿轮，第一直锥齿轮和第二直锥齿轮相互啮合，其中第一直锥齿轮、第二直锥齿轮的转动轴线在空间垂直但不相交，第一、二直锥齿轮的齿向线是直线，决定该齿轮的齿型为直齿轮。本发明双曲面直锥齿轮为研究准双曲面螺旋锥齿轮提供了实物依据，可以传递相互垂直但不相交的转动，生产成本低。

Description

双曲面直锥齿轮及其建模方法

技术领域

本发明公开一种双曲面直锥齿轮及其建模方法，按国际专利分类表(IPC)划分属于齿轮制造技术领域，尤其是涉及一种双曲面齿轮成型技术。

背景技术

齿向线就是齿面与节面的交线，如螺旋锥齿轮的齿向线就是螺旋线。正齿轮就是两齿轮的啮合线与齿向线平行一致的直线。每种斜齿轮，或螺旋齿轮都对应有其正齿轮，且螺旋角相等。圆柱直齿轮就是典型的正齿轮。两轴平行圆柱斜齿轮、或螺旋齿轮的正齿轮是两轴平行圆柱直齿轮。两轴垂直相交的螺旋锥齿轮(弧齿)的正齿轮是圆锥直齿轮。螺旋角相等是圆柱斜齿轮和弧齿能否正确啮合的必要条件。那么两轴垂直不相交的螺旋锥齿轮(双曲面螺旋锥齿轮)的正齿轮是什么呢？目前尚无文献记载。

双曲面齿轮取名自其节面为双曲面，传递的垂直不相交的旋转运动。我国现在使用的双曲面螺旋锥齿轮是准双曲面螺旋锥齿轮。长期以来，在研制双曲面齿轮时都是以圆锥直齿轮作为参照，显然是不合适的，理由是：第一，圆锥直齿轮的轴线是相交的；第二，以此为参照获得的齿向螺旋角是不相等的。本发明双曲面直锥齿轮(不相交交错轴直锥齿轮)填补了这一空白，对研究准双曲面螺旋锥齿轮有着重要的现实意义。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提供了一种双曲面直锥齿轮，传递相互垂直但不相交的转动。

为达到上述目的，本发明是通过以下技术方案实现的：

一种双曲面直锥齿轮，包括第一直锥齿轮和第二直锥齿轮，第一直锥齿轮和第二直锥齿轮相互啮合，

第一直锥齿轮的齿向线参数方程：

第二直锥齿轮的齿向线参数方程：

其中第一直锥齿轮的齿数是z₁，第一直锥齿轮的齿数是z₂，两直锥齿轮的转动轴分别为w₁和w₂,在空间垂直但不相交，最近处相距a。

进一步，双曲面直锥齿轮的齿高最大为2.5m，m为模数，如齿高可以大于2.25m。

本发明还提供了一种双曲面直锥齿轮建模方法，包括如下步骤：

S1、确定齿向线

齿数为z₁双曲面直锥齿轮1和齿数z₂双曲面直锥齿轮2的转动轴分别为w₁和w₂,在空间垂直但不相交，最近处相距a，某瞬时两齿面啮合时节面的接触线为一直线k，线k称为瞬时转轴-滑动轴，简称为瞬时轴，线k在坐标系O₁和坐标系O₂中的参数方程分别为：

上述k即为齿向线；

S2、确定齿廓线方程

双曲面直锥齿轮1和齿轮2啮合时一对相切的齿廓线K₁曲线和齿廓线K₂曲线，齿轮1齿廓线反向转动θ角度，齿轮2齿廓线正向转动θ₂角度，两齿轮齿廓线在M点处啮合，其中齿廓线K₁方程：

齿轮2的齿廓线K₂方程：

S3、创建双曲面直锥齿轮1即大齿轮

根据齿廓线K₁方程计算出齿向线上离散的点坐标，由三维CAD软件创建齿廓线并创建齿面，由两齿面即可创建齿型，再阵列生成齿轮；

S4、创建双曲面直锥齿轮2即小齿轮

根据齿廓线K₂方程计算出离散的点坐标，由三维CAD软件创建齿廓线并创建齿面，由两齿面即可创建齿型，再阵列生成齿轮并与齿轮1装配得到一对相互垂直啮合的双曲面直锥齿轮。

一种双曲面直锥齿轮，根据上述齿轮三维CAD模型由CAM软件生成数控加工代码，由数控机床加工获得。

本发明双曲面直锥齿轮为研究准双曲面螺旋锥齿轮提供了实物依据，可以作为减速器的传递齿轮使用，传递相互垂直但不相交的转动，生产成本低。

附图说明

图1是本发明实施例与齿轮固联的坐标系位置示意图。

图2是本发明实施例齿轮齿廓线示意图。

图3是本发明实施例由齿廓线创建齿面示意图。

图4是本发明实施例由齿面创建齿型及生成齿轮。

图5是相互啮合的双曲面直齿轮轴测视图。

图6是相互啮合的双曲面直齿轮正视图。

图7是相互啮合的双曲面直齿轮侧视图。

图8是相互啮合的双曲面直齿轮顶视图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明：

实施例：本发明为双曲面直锥齿轮，根据解析几何原理，双曲面齿轮的节面是齿向线k绕其轴线w旋转的单页双曲面。目前，准双曲面螺旋锥齿轮被广泛应用汽车等各领域。过去，由于双曲面直锥齿轮设计和制造困难，一直没有文献提及。现在的三维CAD软件可以通过曲线组(齿廓线)和引导线(齿向线)即可绘制曲面(齿面)。

一种双曲面直锥齿轮建模方法，包括如下步骤：

1.确定齿向线

如图1所示，假设齿数为z₁双曲面直锥齿轮1和齿数z₂双曲面直锥齿轮2的转动轴分别为w₁和w₂,在空间垂直但不相交，最近处相距a，某瞬时两齿面啮合时节面的接触线为一直线k，线k称为瞬时转轴-滑动轴，简称为瞬时轴。线k在坐标系O₁和坐标系O₂中的参数方程分别为：

由于齿向线是直线，决定该齿轮的齿型为直齿轮；

2.推导齿廓线方程

两齿轮啮合时的齿向线是共线的，也必然平行、相切，只要再得到与齿向线不重合的另一对相切的齿廓线K₁曲线和齿廓线K₂曲线，即可得到在啮合点相切的共轭齿面，在齿向线上求作一系列的齿廓线，由三维CAD制图软件逼近创建齿面；

如图2所示，假设齿轮1齿廓线反向转动θ角度，齿轮2齿廓线正向转动θ₂角度，两齿轮齿廓线在M点处啮合，根据啮合原理，公法线通过瞬时轴。这在啮合点共法线的矢量：

其中：

齿轮1在啮合点处的坐标：

式中ρ(θ)为共法线的长，是参数θ的函在齿向线上，不同点的共法线ρ(θ)的函数是不同的，即随着参数t的变化而变化。对于渐开线齿形，在齿向线上一固定点的共法线长与参数θ成正比，即：

ρ(θ)＝λθ (4)

式中λ为比例系数，θ为参数，也是齿轮1的转动角度。

绕O₁点正向旋转θ角度在坐标系O₁x₁y₁w₁下的坐标转换矩阵为：

齿轮1的齿廓线K₁方程：

[x₁，y₁，w₁]＝[x_k，y_k，w_k]M_(θ) (5)

求解式(5)并整理化简得齿廓线K₁方程：

同理可求得齿轮2的齿廓线K₂方程：

3.创建齿面

以大齿轮为例，根据齿廓线方程计算出离散的点坐标，由三维CAD软件齿廓线，如图3示；

由两齿面即可创建齿型，再阵列生成齿轮，见图4所示；

同理创建小齿轮，并虚拟装配，就得到一对相互垂直啮合的双曲面直锥齿轮，如图5所示。

本双曲面直锥齿轮设计有重要的科研价值和实际应用价值：

1.为研究准双曲面螺旋锥齿轮提供了实物依据。长期以来，准双曲面螺旋锥齿轮都是以圆锥直齿轮作为其正齿轮，使得两相互啮合齿轮的螺旋角不相等。其实，圆锥直齿轮是弧齿的正齿轮，不是准双曲面螺旋锥齿轮的正齿轮。所以，弧齿的一对相互啮合齿轮的螺旋角是相等的，但准双曲面螺旋锥齿轮的螺旋角则不相等。如果将双曲面直锥齿轮作为双曲面螺旋锥齿轮的正齿轮，其螺旋角将是相等的。

齿轮正确啮合时，在啮合点处齿面是相切的。因此，准双曲面螺旋锥齿轮在啮合点处齿面也是相切的。这时，齿面的齿向线和齿廓线分别相切，他们的切线是公用的。如果螺旋线的起始线是一致的，其螺旋角是相等的。

2.可以作为减速器的传递齿轮使用，传递相互垂直但不相交的转动。像直锥齿轮替代弧齿一样，在传递性能要求不高的情况下，替代准双曲面螺旋锥齿轮。这种齿轮的齿形线是直线，所以加工比较简单，加工费用小。

3.这种齿轮的齿高可以做得比准双曲面螺旋锥齿轮要高，可以大于2.25m(模数)，如达到2.5m,而准双曲面螺旋锥齿轮的齿高系数一般小于1.9m。准双曲面螺旋锥齿轮的齿高系数与传动比相关，双曲面直锥齿轮的齿高系数与传动比无关。

请参阅图6、图7、图8，本发明相互啮合的双曲面直齿轮正视图、侧视图及顶视图，说明双曲面直齿轮的轴线在空间上垂直但不相交。

本发明双曲面直锥齿轮举例如下：

设小齿轮齿数z₁＝8，大齿轮齿数z₂＝39，交错轴的偏置距a＝35mm，法向压力角α＝±23°，则：

齿轮1的齿向线参数方程

齿轮2的齿向线参数方程

1.齿廓线参数方程

通过计算，我们可以得到本例公法线的值为：

并将z₁＝8，z₂＝39，a＝35mm，α＝±23°，以及t＝{120,130,140,150,160,170,180,190,200}代入式(6)，式(7)和式(10)，即可求出两齿轮的左右两齿面在t＝{120,130,140,150,160,170,180,190,200}各点的渐开线齿廓线方程。参数t的取值密度由设计误差决定，误差小则t的取值就密。参数θ尝试取合适的值即可计算出齿廓线，由齿廓线啮合生成齿面，如图3示。由齿廓线求作齿形，最后完成齿轮的三维CAD设计。

一对正齿轮相互啮合时，两齿轮的接触线与齿向线一致、平行。也就是齿轮相互啮合时，大端和小端是同时接触的。虽然本设计的齿形看起来有点倾斜，但不是斜齿轮，而是正齿轮。齿形有点倾斜是由于齿轮轴线不相交造成的。这与圆锥斜齿轮不同，圆锥斜齿轮是相对圆锥直齿轮而言，即两齿轮的轴线垂直且相交。圆锥斜齿轮在啮合时大端和小端不是同时接触的，或大端先接触、或小端先接触。

准双曲面螺旋齿轮的正齿轮不是交错轴圆柱直齿轮。首先，交错轴圆柱直齿轮的位置在两轴线相交的最近距离处；第二，交错轴圆柱直齿轮是点接触啮合，承载量不能太大。显然，准双曲面螺旋齿轮的正齿轮是本设计的准双曲面直齿轮。

以上所记载，仅为利用本创作技术内容的实施例，任何熟悉本项技艺者运用本创作所做的修饰、变化，皆属本创作主张的专利范围，而不限于实施例所揭示者。

Claims (7)

1.一种双曲面直锥齿轮，其特征在于：包括第一直锥齿轮和第二直锥齿轮，第一直锥齿轮和第二直锥齿轮相互啮合，其中第一直锥齿轮的齿向线直线参数方程：

第二直锥齿轮的齿向线直线参数方程：

其中第一直锥齿轮的齿数是z₁，第一直锥齿轮的齿数是z₂，两直锥齿轮的转动轴分别为w₁和w₂,在空间垂直但不相交，最近处相距a。

2.根据权利要求1所述的双曲面直锥齿轮，其特征在于：双曲面直锥齿轮的齿高最大为2.5m，m为模数。

3.根据权利要求1所述的双曲面直锥齿轮，其特征在于：第一直锥齿轮和第二直锥齿轮的齿向线是直线。

4.根据权利要求1所述的双曲面直锥齿轮，其特征在于：第一直锥齿轮和第二直锥齿轮的节面是单页双曲面。

5.根据权利要求1所述的双曲面直锥齿轮，其特征在于：双曲面直锥齿轮是准双曲面螺旋锥的齿轮正齿轮。

6.一种双曲面直锥齿轮建模方法，其特征在于包括如下步骤：

S1、确定齿向线

齿数为z₁双曲面直锥齿轮1和齿数z₂双曲面直锥齿轮2的转动轴分别为w₁和w₂,在空间垂直但不相交，最近处相距a，某瞬时两齿面啮合时节面的接触线为一直线k，线k称为瞬时转轴-滑动轴，简称为瞬时轴，线k在坐标系O₁和坐标系O₂中的参数方程分别为：

上述k即为齿向线；

S2、确定齿廓线方程

双曲面直锥齿轮1和齿轮2啮合时一对相切的齿廓线K₁曲线和齿廓线K₂曲线，齿轮1齿廓线反向转动θ角度，齿轮2齿廓线正向转动θ₂角度，两齿轮齿廓线在M点处啮合，其中齿廓线K₁方程：

齿轮2的齿廓线K₂方程：

S3、创建双曲面直锥齿轮1即大齿轮

根据齿廓线K₁方程计算出齿向线上离散的点坐标，由三维CAD软件创建齿廓线并创建齿面，由两齿面即可创建齿型，再阵列生成齿轮；

S4、创建双曲面直锥齿轮2即小齿轮

根据齿廓线K₂方程计算出离散的点坐标，由三维CAD软件创建齿廓线并创建齿面，由两齿面即可创建齿型，再阵列生成齿轮并与齿轮1装配得到一对相互垂直啮合的双曲面直锥齿轮。

7.一种双曲面直锥齿轮，其特征在于：根据权利要求5所述的双曲面直锥齿轮建模方法创建的齿轮三维CAD模型由CAM软件生成数控加工代码，由数控机床加工获得。