CN108646332B - 新型波带片的构造方法及其制成波带片 - Google Patents

新型波带片的构造方法及其制成波带片 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种新型波带片的构造方法，包括设计能产生四个等强焦点波带片的Cantor‑Thue‑Morse序列；复制Cantor‑Thue‑Morse序列从而产生修正的Cantor‑Thue‑Morse序列；修正的Cantor‑Thue‑Morse序列代入透过率函数进行计算，得到最终的修正Cantor‑Thue‑Morse波带片的构造参数，完成新型波带片的构造。本发明还公开了由所述新型波带片的构造方法制成的波带片。本发明能够便利地产生四个等强焦点，从而能够在多个指定的平面成像，在三维空间中同时捕获微粒，以及用于多平面光刻。

Description

新型波带片的构造方法及其制成波带片
技术领域
本发明属于光电技术领域，具体涉及一种新型波带片的构造方法及其制成波带片。
背景技术
近年来，能产生等强焦点的非周期波带片有许多应用。基于斐波那契，Thue-Morse和希腊阶梯序列的波带片分别能产生双涡旋光，两个低色差图像或多平面的光学捕获，以及可设计的三维焦点阵列。
许多非周期波带片能在轴向产生两个等强主焦点。斐波那契波带片和开诺斐波那契棱镜能在轴向产生两个满足黄金分割比的主焦点。广义斐波那契波带片和希腊阶梯波带片能产生两个可设计的等强主焦点。M-bonacci波带片能产生位置满足m-golden mean的等强双焦点，并且能产生两个同样清晰的图像。Thue-Morse波带片能产生有许多次焦点的等强双焦点来减少图像色差或在多个平面同时捕获微粒。修正的Thue-Morse波带片能在轴向产生两个任意设计的双焦点。但是，这些波带片仅仅能产生两个等强而不能产生三个或三个以上的等强焦点。
一些波带片能轴向产生三个或三个以上的近似等强多焦点。拥有梯度位相结构的菲涅尔波带片能沿着光轴产生多个近似等强焦点。由四个象限里不同光程差标量因子和设计的焦长的希腊阶梯波带片组成的复合希腊阶梯波带片能在轴向产生近似等强的多焦点。修正的复合波带片能在轴向产生三个近似等强的焦点。但是，梯度位相结构的波带片难以制作，复合波带片产生的多焦点的强度受复合结构的影响，并且，等强焦点的强度不能在保持低强度非均一性基本不变的情况下进一步增强。
发明内容
本发明的目的之一在于提供一种能够便利地产生四个等强焦点的新型波带片的构造方法。
本发明的目的之二在于提供一种由所述新型波带片的构造方法所制成的波带片。
本发明提供的这种新型波带片的构造方法，包括如下步骤：
S1.设计能产生四个等强焦点波带片的Cantor-Thue-Morse序列；
S2.将步骤S1得到的Cantor-Thue-Morse序列复制，从而产生修正的Cantor-Thue-Morse序列；
S3.将步骤S2得到的修正的Cantor-Thue-Morse序列代入透过率函数进行计算，得到最终的修正Cantor-Thue-Morse波带片的构造参数，从而完成新型波带片的构造。
步骤S1所述的设计能产生四个等强焦点波带片的Cantor-Thue-Morse序列，具体为采用如下步骤设计Cantor-Thue-Morse序列：
A.得到第二级Cantor序列ABABBBABA；其中A代表波带片的高透过率环，B代表波带片的低透过率环；
B.在步骤A得到的第二级Cantor序列ABABBBABA中，按照Thue-Morse序列的替换规则，将第二级Cantor序列中的A替换为AB，B替换为BA，从而得到Cantor-Thue-Morse序列ABBAABBABABAABBAAB。
步骤S2所述的通过复制Cantor-Thue-Morse序列从而产生修正的Cantor-Thue-Morse序列，具体为采用如下步骤进行复制：
a.设定需要复制的次数m-1，m为自然数；
b.将步骤S1得到的Cantor-Thue-Morse序列作为复制单元复制m-1次，从而得到修正的Cantor-Thue-Morse序列。事实上，m表示复制单元的数目。
步骤S3所述的将修正的Cantor-Thue-Morse序列代入透过率函数进行计算并得到最终的修正Cantor-Thue-Morse波带片的构造参数，具体为采用如下步骤进行计算：
(1)根据模拟的空间光调制器和像素的尺寸确定波带片最外环的外圆半径a；
(2)采用如下公式计算中间变量ζ：
ζ＝(r/a)2
事实上，中间变量ζ是波带片某一半径r的平方以a的平方为归一化对象的归一化值；式中r为波带片上任意位置(x,y)与原点之间的距离，原点定义为波带片的圆心位置，
Figure BDA0001691898380000031
a为波带片最外环的外圆半径；
(3)将步骤(2)得到的中间变量ζ代入如下的透过率函数q(ζ)并进行计算：
Figure BDA0001691898380000032
式中m为复制单元的数目，m-1为复制的次数；M为步骤S1得到的Cantor-Thue-Morse序列的总元素个数；特定m值的修正Cantor-Thue-Morse序列的第j个字母的二值化值tm,j的取值规则为：若Dm,j为“A”，则tm,j＝1，若Dm,j为“B”，则tm,j＝0，Dm,j为步骤S2得到的特定m值的修正Cantor-Thue-Morse序列的第j个字母；
Figure BDA0001691898380000041
rect[i]为矩形函数且
Figure BDA0001691898380000042
(4)根据步骤(3)得到的q(ζ)值，采用如下规则得到构造参数：
若q(ζ)＝1，则波带片上对应的位置为透明；
若q(ζ)＝0，则波带片上对应的位置为不透明。
本发明还提供了一种波带片，该波带片由所述的新型波带片的构造方法制成。
本发明提供的这种新型波带片的构造方法及其制成波带片，能够便利地产生四个等强焦点，从而能够在多个指定的平面成像，在三维空间中同时捕获微粒，以及用于多平面光刻。
附图说明
图1为本发明方法的方法流程示意图。
图2为本发明方法的Cantor-Thue-Morse序列及任意m值的修正Cantor-Thue-Morse序列的示意图。
图3为本发明方法的一维结构的m＝1的修正Cantor-Thue-Morse序列到二维结构的m＝1的修正Cantor-Thue-Morse波带片的转换图及相应的m＝1的修正Cantor-Thue-Morse波带片的位相图。
图4为本发明方法的m＝1～4的修正Cantor-Thue-Morse波带片的轴向归一化光强分布示意图。
图5为本发明方法的m＝1～16的修正Cantor-Thue-Morse波带片产生的四个等强焦点的强度非均一性与m的关系示意图。
图6为本发明方法的m＝1～4且半径不同的情况下的修正Cantor-Thue-Morse波带片在轴向距离为0.86m～3.8m范围内的轴向归一化光强分布示意图。
具体实施方式
如图1所示为本发明方法的方法流程图：本发明提供的这种新型波带片的构造方法，包括如下步骤：
S1.设计能产生四个等强焦点波带片的Cantor-Thue-Morse序列；具体为采用如下步骤设计Cantor-Thue-Morse序列：
A.得到第二级Cantor序列ABABBBABA；其中A代表波带片的高透过率环，B代表波带片的低透过率环；
B.在步骤A得到的第二级Cantor序列ABABBBABA中，按照Thue-Morse序列的替换规则，将第二级Cantor序列中的A替换为AB，B替换为BA，从而得到Cantor-Thue-Morse序列ABBAABBABABAABBAAB；
S2.将步骤S1得到的Cantor-Thue-Morse序列复制，从而产生修正的Cantor-Thue-Morse序列；具体为采用如下步骤进行复制：
a.设定需要复制的次数m-1，m为自然数；
b.将步骤S1得到的Cantor-Thue-Morse序列ABBAABBABABAABBAAB作为复制单元复制m-1次，从而得到修正的Cantor-Thue-Morse序列，事实上，m表示复制单元的数目。比如，m＝1时，修正的Cantor-Thue-Morse序列即为步骤S1得到的Cantor-Thue-Morse序列ABBAABBABABAABBAAB；当m＝2时，修正的Cantor-Thue-Morse序列即为步骤S1得到的Cantor-Thue-Morse序列ABBAABBABABAABBAAB复制一次后得到的新的序列ABBAABBABABAABBAABABBAABBABABAABBAAB，而所述的新的序列ABBAABBABABAABBAABABBAABBABABAABBAAB即为修正的Cantor-Thue-Morse序列；
S3.将步骤S2得到的修正的Cantor-Thue-Morse序列代入透过率函数进行计算，得到最终的修正Cantor-Thue-Morse波带片的构造参数，从而完成新型波带片的构造；具体为采用如下步骤进行计算：
(1)根据模拟的空间光调制器和像素的尺寸确定波带片最外环的外圆半径a；
比如，若模拟的空间光调制器的尺寸为512×512，像素尺寸为15μm×15μm，则波带片最外环的外圆半径a为256×15μm；
(2)采用如下公式计算中间变量ζ：
ζ＝(r/a)2
事实上，中间变量ζ是波带片某一半径r的平方以a的平方为归一化对象的归一化值。式中r为波带片上任意位置(x,y)与原点之间的距离，原点定义为波带片的圆心位置，
Figure BDA0001691898380000061
a为波带片最外环的外圆半径；
(3)将步骤(2)得到的中间变量ζ代入如下的透过率函数q(ζ)并进行计算：
Figure BDA0001691898380000062
式中m为复制单元的数目，m-1为复制的次数；M为步骤S1得到的Cantor-Thue-Morse序列的总元素个数；特定m值的修正Cantor-Thue-Morse序列的第j个字母的二值化值tm,j取值规则为：若Dm,j为“A”，则tm,j＝1，若Dm,j为“B”，则tm,j＝0，Dm,j为步骤S2得到的特定m值的修正Cantor-Thue-Morse序列的第j个字母；
Figure BDA0001691898380000071
rect[i]为矩形函数且
Figure BDA0001691898380000072
(4)根据步骤(3)得到的q(ζ)值，采用如下规则得到构造参数：
若q(ζ)＝1，则波带片上对应的位置为透明；
若q(ζ)＝0，则波带片上对应的位置为不透明。
图2(a)和图2(b)分别表示Cantor-Thue-Morse序列和任意m值的修正Cantor-Thue-Morse序列。图2(a)中的Cantor-Thue-Morse序列是由第二级Cantor序列ABABBBABA中的每个字母按照Thue-Morse序列的替换规则A→AB，B→BA得到的新序列ABBAABBABABAABBAAB，其中，A和B分别代表波带片的高透过率和低透过率环。图2(b)中的白框表示作为复制单元的Cantor-Thue-Morse序列，其中K为任意正整数，因此，m为任意正整数，事实上，m表示复制单元的数目，m-1表示复制次数。从图2(b)中能发现修正Cantor-Thue-Morse序列由m个白框构成，也就是说，修正Cantor-Thue-Morse序列由m个Cantor-Thue-Morse序列组成，Cantor-Thue-Morse序列作为修正Cantor-Thue-Morse序列的复制单元，事实上，Cantor-Thue-Morse序列也就是m＝1的修正Cantor-Thue-Morse序列。
图3(a)为一维m＝1的修正Cantor-Thue-Morse序列到二维m＝1的修正Cantor-Thue-Morse波带片的结构转换图；图3(a)中n为m＝1的修正Cantor-Thue-Morse序列中字母所对应的序数，rn为序数n对应的m＝1的修正Cantor-Thue-Morse波带片半径。波带片的半径rn与序数n满足公式
Figure BDA0001691898380000073
其中，a为m＝1的修正Cantor-Thue-Morse波带片的最外环的外圆半径，M为m＝1的修正Cantor-Thue-Morse序列的总元素个数。将m＝1的修正Cantor-Thue-Morse序列的各个字母由内而外依次映射到波带片圆环上，两个相邻半径之间的圆环填充为透明或不透明取决于m＝1的修正Cantor-Thue-Morse序列中序数n对应的字母，若字母为A，圆环就是透明的；否则，不透明。事实上，上述图3(a)中表述的转化过程可以通过透过率函数q(ζ)简便实现。图3(b)为m＝1的修正Cantor-Thue-Morse波带片的位相图，其中透光部分的位相值是π，不透光部分的位相值是0。
单色平面波照射修正Cantor-Thue-Morse波带片后的轴向光强分布能通过表示在下式中菲涅尔近似计算出来：
Figure BDA0001691898380000081
式中u＝a2/(2λz)为简化坐标，λ和z分别为波长和轴向距离；上式联合透过率函数q(ζ)，得到简化的轴向光强计算公式如下：
Figure BDA0001691898380000082
利用上式，可以求解出轴向任意位置的光强。
图4(a)～图4(d)分别表示m＝1，2，3和4的修正Cantor-Thue-Morse波带片的轴向归一化光强分布。图4中的纵坐标表示的归一化轴向光强都是以上述各自波带片的轴向光强最大值为归一化对象，横坐标u表示简化坐标，能通过公式u＝a2/(2λz)计算，z表示轴向距离。能从图4(a)看出m＝1的修正Cantor-Thue-Morse波带片，也就是基于Cantor-Thue-Morse序列产生的波带片，能在轴向产生两个主焦点，四个次焦点，其中，四个次焦点由两对等强的次焦点组成，事实上，上述焦点都是由同等环数的菲涅尔波带片产生的单个主焦点分裂出来的三对焦点。图4(b)～图4(d)表示的m＝2，3和4的修正Cantor-Thue-Morse波带片都能在轴向产生一对高强度的主焦点和一对高强度的次焦点，这4个焦点是由相对应的同等环数的菲涅尔波带片产生的单个主焦点分裂出来的两对焦点。从图4(a)～图4(d)中各焦点相对于各图中中心u值的位置可以发现，图4(b)～图4(d)中两对焦点相对于各图中中心u值的位置与图4(a)中4个次焦点相对于中心u值的位置基本一样，因此，Cantor-Thue-Morse序列构造的波带片产生的四个次焦点通过Cantor-Thue-Morse序列的复制这种修正方式能变为一对高强度的主焦点和另一对高强度的次焦点。
进一步研究了不同m的修正Cantor-Thue-Morse波带片产生的四个近似等强焦点的强度非均一性。四个焦点的强度非均一性能通过公式
Figure BDA0001691898380000091
计算，这里Ii是第i个焦点的强度，
Figure BDA0001691898380000092
是四个焦点的平均强度。图5表示m＝1～16的修正Cantor-Thue-Morse波带片产生的四个近似等强焦点的强度非均一性与m的关系。从图5中可以发现，随着m的增加，修正Cantor-Thue-Morse波带片产生的四个近似等强焦点的强度非均一性先逐渐减小到m＝5相对应的强度非均一性值0.037957，随后保持该值不变，接着减小到m＝11相对应的强度非均一性最小值0.037753，然后保持最小值不变。事实上，m＝2相对应的强度非均一性值已经很小了，随着m的增加强度非均一性值有很小幅度的减小，可认为基本不变，特别是在5<＝m<＝10和11<＝m范围内相对应的强度非均一性值不发生变化。
图6(a)～图6(d)分别表示m＝1半径为256×15μm的修正Cantor-Thue-Morse波带片，m＝2半径为
Figure BDA0001691898380000093
的修正Cantor-Thue-Morse波带片，m＝3半径为
Figure BDA0001691898380000094
的修正Cantor-Thue-Morse波带片和m＝4半径为2×256×15μm的修正Cantor-Thue-Morse波带片在轴向距离z＝0.86m～3.8m范围内的轴向归一化光强分布图，归一化光强以上述所有波带片的轴向最大光强为归一化对象。特定m值的修正Cantor-Thue-Morse波带片的一级焦点的位置z0能通过公式计算z0＝a2/(mλM)，a为波带片半径，M为Cantor-Thue-Morse序列的元素的数目，因此，利用该公式能发现，m＝t半径为
Figure BDA0001691898380000101
的修正Cantor-Thue-Morse波带片和m＝1半径为a的修正Cantor-Thue-Morse波带片产生的一级焦点的位置一样。因此，上述不同m和半径的修正Cantor-Thue-Morse波带片产生的一级焦点的位置一样。在图6(a)～图6(d)中，四个等强焦点的轴向位置分别为(1.153m,1.386m,1.732m,2.316m)，(1.154m,1.386m,1.732m,2.313m)，(1.155m,1.386m,1.732m,2.311m)和(1.155m,1.386m,1.732m,2.311m)，因此，上述波带片产生的四个等强焦点的轴向位置基本一样。主要的原因是修正Cantor-Thue-Morse波带片由同种复制单元构成，任意m值的修正Cantor-Thue-Morse波带片都将保持复制单元产生的四个焦点与一级焦点的相对位置近似不变，由于一级焦点位置都是相同的，因此，相对应的四个焦点的位置近似不变。图6(b)～图6(d)中四个等强焦点的强度大约分别是图6(a)中相对应位置的等强焦点的强度的4，9，16倍。因此，随着m的增加，修正Cantor-Thue-Morse波带片能在四个焦点的初始位置增强四个焦点的光强。由于随着m的增加，修正Cantor-Thue-Morse波带片产生的四个焦点的强度非均一性值基本不变，因此，修正Cantor-Thue-Morse波带片能够在保持四个等强焦点的强度非均一性的基础上增强四个焦点的光强。
本发明提供的这种能在轴向产生四个等强焦点的波带片的构造方法，其构造出的波带片产生的四个焦点的强度不受复合结构的影响并且能在保持四个等强焦点强度非均一性的基础上进一步增强。通过本发明所述方法构造的波带片能够在多个指定的平面成像，在三维空间中同时捕获微粒，以及用于多平面光刻。

Claims (3)

1.一种新型波带片的构造方法，包括如下步骤：
S1.设计能产生四个等强焦点波带片的Cantor-Thue-Morse序列；具体为采用如下步骤设计Cantor-Thue-Morse序列：
A.得到第二级Cantor序列ABABBBABA；其中A代表波带片的高透过率环，B代表波带片的低透过率环；
B.在步骤A得到的第二级Cantor序列ABABBBABA中，按照Thue-Morse序列的替换规则，将第二级Cantor序列中的A替换为AB，B替换为BA，从而得到Cantor-Thue-Morse序列ABBAABBABABAABBAAB；
S2.将步骤S1得到的Cantor-Thue-Morse序列复制，从而产生修正的Cantor-Thue-Morse序列；
S3.将步骤S2得到的修正的Cantor-Thue-Morse序列代入透过率函数进行计算，得到最终的修正Cantor-Thue-Morse波带片的构造参数，从而完成新型波带片的构造；具体为采用如下步骤进行计算：
(1)根据模拟的空间光调制器和像素的尺寸确定波带片最外环的外圆半径a；
(2)采用如下公式计算中间变量ζ：
ζ＝(r/a)2
式中r为波带片上任意位置(x,y)与原点之间的距离，原点定义为波带片的圆心位置，
Figure FDA0002461079560000011
a为波带片最外环的外圆半径；
(3)将步骤(2)得到的中间变量ζ代入如下的透过率函数q(ζ)并进行计算：
Figure FDA0002461079560000021
式中m为复制单元的数目，m-1为复制的次数；M为步骤S1得到的Cantor-Thue-Morse序列的总元素个数；tm,j取值规则为：若Dm,j为“A”，则tm,j＝1，若Dm,j为“B”，则tm,j＝0，Dm,j为步骤S2得到的特定m值的修正Cantor-Thue-Morse序列的第j个字母；
Figure FDA0002461079560000022
rect[i]为矩形函数且
Figure FDA0002461079560000023
(4)根据步骤(3)得到的q(ζ)值，采用如下规则得到构造参数：
若q(ζ)＝1，则波带片上对应的位置为透明；
若q(ζ)＝0，则波带片上对应的位置为不透明。
2.根据权利要求1所述的新型波带片的构造方法，其特征在于步骤S2所述的复制Cantor-Thue-Morse序列从而产生修正的Cantor-Thue-Morse序列，具体为采用如下步骤进行复制：
a.设定需要复制的次数m-1，m为自然数；
b.将步骤S1得到的Cantor-Thue-Morse序列作为复制单元复制m-1次，从而得到修正的Cantor-Thue-Morse序列，m表示复制单元的数目。
3.一种波带片，其特征在于由权利要求1或2所述的新型波带片的构造方法制成。
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