CN110531453B - 一种修正单焦点分形波带片的构造方法及其波带片 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种修正单焦点分形波带片的构造方法及其波带片，该方法包括基于第S级的Cantor序列的元素数目确定修正单焦点分形波带片上螺旋高透光带的总数M，以及修正单焦点分形波带片按照第S级的Cantor序列分形；确定能产生带有许多次焦点的单个主焦点的修正单焦点分形波带片的α1值或确定能产生带有许多次焦点的两个等强主焦点的修正单焦点分形波带片的α2值；基于得到的α1值或α2值以及修正单焦点分形波带片螺旋透光带的内外半径公式，构造出相对应的修正单焦点分形波带片。本发明设计出的波带片，能在轴向仅仅产生一级焦点或者一级和二级焦点，从而能够产生低色差图像，实现多平面同时成像，捕获微粒及光刻。

Description

一种修正单焦点分形波带片的构造方法及其波带片

技术领域

本发明属于光电技术领域，具体涉及一种修正单焦点分形波带片的构造方法及其波带片。

背景技术

次焦点能用于不同领域，譬如主焦点附近的次焦点能用于扩展焦深，因此，次焦点能用于减少图像色差，产生一系列光涡旋，实现多平面光刻，也能用于在多个平面同时捕获微粒或者产生多个图像。

现有的一些波带片能产生带有多个次焦点的单个主焦点，如分形波带片及具有缺项结构的分形波带片能产生带有多个次焦点的单个主焦点，其中，分数分形波带片能产生可设计的主焦点；复合分数分形波带片能产生高强度可任意设计的主焦点。同时，devil’slenses能产生带有多个次焦点的高强度主焦点。此外，基于Cantor序列的广义n分形非周期波带片也能产生带有多个次焦点的可调整的主焦点。然而，上述波带片均不能产生两个等强焦点，也不能仅仅只产生一级焦点或者一级和二级焦点。

现有的另一些波带片可以产生两个等强焦点，如Fibonacci和m-bonacci波带片分别能产生两个位置比与黄金平均、m-golden mean相关的两个等强焦点，kinoformFibonacci棱镜也能产生两个高强度的等强焦点，Greek ladders波带片能产生可设计的三维焦点阵列以及两个位置比为黄金平均或其他比例的等强主焦点，以及generalized mean波带片和kinoform generalized mean棱镜能产生两个位置比为generalized mean的等强主焦点。此外，另一种产生两个等强主焦点的波带片是通过Thue-Morse序列构造的Thue-Morse波带片，以及复合和修正的Thue-Morse波带片也能产生两个等强主焦点，修正的Fibonacci波带片能产生位置比为黄金平均的两个等强主焦点和两个等强次焦点。然而，上述波带片均不能仅仅只产生一级焦点或一级焦点与二级焦点。

一些光子筛能产生带有低强度高级次衍射焦点的一级衍射焦点。例如，分形光子筛和带有缺项结构的分形光子筛都能在轴向产生高强度的一级焦点和低强度的高级次衍射焦点。同时，广义的Fibonacci光子筛也能产生带有低强度的高级次衍射焦点的两个等强主焦点。然而，这些光子筛的高级次焦点仍然存在低强度，并且这些光子筛也不能仅仅在轴向产生一级焦点或者一级和二级焦点。虽然新型单焦点x射线波带片和单焦点光子筛能仅仅产生一级焦点，但是这些波带片不能产生带有许多次焦点的单个主焦点和带有许多次焦点的两个等强主焦点。

因此，现有技术中缺少可以产生带有多个次焦点的单个主焦点或者带有多个次焦点的两个等强主焦点，同时，在轴向仅仅产生一级焦点或者一级和二级焦点的波带片。

发明内容

本发明的目的是提供一种修正单焦点分形波带片的构造方法及其波带片，其能够产生带有多个次焦点的单个主焦点同时在轴向仅仅产生一级焦点或者带有多个次焦点的两个等强主焦点同时在轴向仅仅产生一级和二级焦点的波带片。

本发明提供的一种修正单焦点分形波带片的构造方法，其特征在于：包括如下步骤：

基于第S级的Cantor序列的元素数目确定修正单焦点分形波带片上螺旋高透光带的总数M，以及修正单焦点分形波带片按照第S级的Cantor序列分形，S为非负整数；

获取能产生带有若干次焦点的单个主焦点的修正单焦点分形波带片的α1值或能产生带有若干次焦点的两个等强主焦点的修正单焦点分形波带片的α2值，α1、α2值与螺旋高透光带的宽度相关；

利用修正单焦点分形波带片中螺旋高透光带的内外半径公式以及α1值或α2值计算内外半径再构造修正单焦点分形波带片；

所述修正单焦点分形波带片为振幅型时，螺旋高透光带、螺旋非高透光带分别对应波带片中的透光带和非透光带；所述修正单焦点分形波带片为位相型时，螺旋高透光带、螺旋非高透光带分别对应波带片中的高透过率带和低透过率带；

其中，利用α1值构造的修正单焦点分形波带片能产生带有若干次焦点的单个主焦点且在轴向仅产生一级焦点；利用α2值构造的修正单焦点分形波带片能产生带有若干次焦点的两个等强主焦点且在轴向仅产生一级与二级焦点。

本发明提出的所述构造方法得到的修正单焦点分形波带片能够产生若干次焦点的单个主焦点同时在轴向仅仅产生一级焦点或者是能够产生若干次焦点的两个等强主焦点，且在轴向仅仅产生一级与二级焦点，填补了现有技术中相关方面的空缺。本发明巧妙利用了α1值与α2值实现了上述目的，其中，α1值与α2值是0-2之间的任意正整数，其用于调节螺旋高透光带的宽度，因此，与波带片的构造息息相关。

对于任意一个半径为a的波带片，其螺旋高透光带的总数M是可以根据S来确定的，并进行分形。由于单焦点波带片能产生单个主焦点，本发明通过分形的手段，可以使得主焦点周围产生许多次焦点，因此，本发明的修正单焦点分形波带片必然是主焦点旁边存在许多次焦点。

同时，本发明利用修正单焦点分形波带片中螺旋高透光带的内外半径公式构建的波带片的沿径向的透过率是以正弦规律变化，从而抑制高级次焦点的强度，使得只产生一级焦点或一级和二级焦点。

进一步优选，修正单焦点分形波带片中任意位置与原点的距离大于任意一个螺旋高透光带中上半透光带或下半透光带的内半径且小于外半径时，所述位置处于透光带或高透过率带，否则，所述位置处于非透光带或低透过率带。

进一步优选，所述螺旋透光带的内外半径公式如下：

式中，r_m1,r_m2分别表示第m个螺旋高透光带的上半透光带的内半径和外半径；r_m3和r_m4分别表示第m个螺旋高透光带的下半透光带的内半径和外半径，θ和λ分别表示方向角和波长，α等于α1或α2，f为焦长，焦长的计算公式为：f＝a²/[(2M+3)λ]。

利用上述内外半径公式可以使得修正单焦点分形波带片沿径向的透过率以正弦规律变化，因此提出的波带片能抑制高级次焦点的强度，也就得只产生一级焦点或者一级和二级焦点。

进一步优选，螺旋高透光带的总数M的计算公式如下：

M＝3^S·n

其中，n为大于或等于1的正整数；

修正单焦点分形波带片按照第S级的Cantor序列分形具体为第S级Cantor序列的元素‘1’和‘0’分别对应修正单焦点分形波带片的n个透光带和非透光带或n个高透过率带和低透过率带。

任意设置一个波带片半径a，第S级的Cantor序列的元素数目为3^S。

进一步优选，所述α1值是基于修正单焦点分形波带片的主焦点强度值与α值的关系曲线得到，α2值是基于修正单焦点分形波带片的两个主焦点的强度非均一性值与α值的关系曲线得到。

进一步优选，所述α1值的获取过程如下：

计算出不同α值对应的修正单焦点分形波带片在主焦点的强度值，并得到主焦点强度值与α值的关系曲线；

基于主焦点强度值与α值的关系曲线获取α1值，所述α1值为主焦点强度值与α值的关系曲线中强度最大值对应的α值。

进一步优选，所述α2值的获取过程如下：

计算出不同α值对应的修正单焦点分形波带片在两个主焦点的强度值，并得到两个主焦点的强度非均一性值与α值的关系曲线；

基于强度非均一性值与α值的关系曲线获取α2值，所述α2值为强度非均一性值与α值的关系曲线中强度非均一性最小值对应的α值。

进一步优选，两个主焦点的强度非均一性值按照如下公式计算：

式中，ε表示两个主焦点的强度非均一性值，I_i和

分别表示第i个主焦点的强度和两个主焦点的平均强度。

进一步优选，所述修正单焦点分形波带片的半径a为3.8mm，n为3，螺旋高透光带的数量M为27，α1值为1.07，α2值为1.63。

另一方面，本发明提供一种修正单焦点分形波带片，该修正单焦点分形波带片包括若干螺旋高透光带和螺旋非高透光带，所述修正单焦点分形波带片为振幅型时，螺旋高透光带、螺旋非高透光带分别对应波带片中的透光带和非透光带，所述修正单焦点分形波带片为位相型时，螺旋高透光带、螺旋非高透光带分别对应波带片中的高透过率带和低透过率带；

若所述修正单焦点分形波带片能产生带有若干次焦点的单个主焦点且在轴向仅产生一级焦点，则修正单焦点分形波带片中每个螺旋透光带的内外半径是利用内外半径公式以及α1值计算得到，所述α1值对应的修正单焦点分形波带片能产生带有若干次焦点的单个主焦点；

若所述修正单焦点分形波带片能产生带有若干次焦点的两个等强主焦点且在轴向仅产生一级与二级焦点，则修正单焦点分形波带片中每个螺旋透光带的内外半径是利用内外半径公式以及α2值计算得到，所述α2值对应的修正单焦点分形波带片能产生带有若干次焦点的两个等强主焦点。

同上方法，螺旋透光带的内外半径公式不变，参照上述方法内容。

进一步优选，α1值为修正单焦点分形波带片的主焦点强度值与α值的关系曲线中强度最大值对应的α值；

α2值为修正单焦点分形波带片的两个主焦点的强度非均一性与α值的关系曲线中强度非均一性最小值对应的α值。

有益效果

1：本发明提供的一种修正单焦点分形波带片的构造方法及其波带片，其能够产生带有若干次焦点的单个主焦点且在轴向仅仅产生一级焦点或产生带有若干次焦点的两个等强主焦点，且在轴向仅仅产生一级和二级焦点，从而填补了相关方面的技术空白。

2：本发明所述修正单焦点分形波带片由于仅仅有一级或者一级和二级焦点，抑制了高级次焦点，从而产生的图像有更高的信噪比，同时，多个次焦点和单个主焦点或多个次焦点和两个主焦点能同时在多个平面产生高信噪比的图像，多平面同时光镊，多个次焦点增加了单个主焦点或者两个主焦点的焦深，减小图像色差，从而产生单个低色差图像或者同时产生两个低色差图像。

附图说明

图1为不同α值下的修正单焦点分形波带片的轴向归一化光强分布示意图，其中，(a)图对应参数为a＝3.8mm,M＝27,α＝0.3,(b)图对应参数为a＝3.8mm,M＝27,α＝1，(c)图对应参数为a＝3.8mm,M＝27,α＝1.7；

图2中(a)图和(b)图分别为参数为a＝3.8mm,M＝27下，z＝0.4863m，z＝0.5835处两个焦点的α-轴向强度曲线示意图，以及α-强度非均一性值的曲线示意图；

图3为修正单焦点分形波带片的位相分布，其中，3(a)图的参数为a＝3.8mm,M＝27,α＝1.07；3(b)图的参数为a＝3.8mm,M＝27,α＝1.63。

图4为焦点的归一化轴向光强分布示意图，其中，(a)图的参数为a＝3.8mm,M＝27,α＝1.07的修正单焦点分形波带；(b)图的参数为a＝3.8mm,M＝27,α＝1.63的修正单焦点分形波带片；(c)图为S＝3的分形光子筛。

图5中(a)图参数为a＝3.8mm,M＝27,α＝1.07的非阻碍修正单焦点分形波带片光束沿着光轴的强度截面图，(b)图参数为a＝3.8mm,M＝27,α＝1.07的非阻碍修正单焦点分形波带片光束在轴向位置z＝0.2383m处的强度分布图；(c)图参数为a＝3.8mm,M＝27,α＝1.07的阻碍修正单焦点分形波带片光束沿着光轴的强度截面图，(d)图参数为a＝3.8mm,M＝27,α＝1.07的阻碍修正单焦点分形波带片光束在轴向位置z＝0.2383m处的强度分布图；(e)图参数为a＝3.8mm,M＝27,α＝1.63的非阻碍修正单焦点分形波带片光束沿着光轴的强度截面图，(f)图参数为a＝3.8mm,M＝27,α＝1.63的非阻碍修正单焦点分形波带片光束在轴向位置z＝0.2383m处的强度分布图；(g)图参数为a＝3.8mm,M＝27,α＝1.63的阻碍修正单焦点分形波带片光束沿着光轴的强度截面图，(h)图参数为a＝3.8mm,M＝27,α＝1.63的阻碍修正单焦点分形波带片光束在轴向位置z＝0.2383m处的强度分布图。

具体实施方式

下面将结合实施例对本发明做进一步的说明。

本发明实施例提供的一种修正单焦点分形波带片的构造方法的目的是提供一种能产生带有许多次焦点的单个主焦点同时在轴向仅仅产生一级焦点的修正单焦点分形波带片或提供一种能产生带有许多次焦点的两个等强主焦点同时在轴向仅仅产生一级和二级焦点的修正单焦点分形波带片。为此，本发明提供了一种构造方法及其修正单焦点分形波带片。

需要说明的是，本发明的修正单焦点分形波带片可以是振幅型也可以是位相型，对于振幅型波带片，其包含透光带和非透光带两种带；对于位相型波带片，其所有的带都透光，包括位相为π的高透过率带和位相为0的低透过率带，其分别与振幅型波带片的透光带和非透光带对应。本发明中螺旋高透光带对应振幅型波带片中的透光带或位相型波带片中的高透过率带；螺旋非高透光带对应振幅型波带片中的非透光带或位相型波带片中的低透过率带。

为了实现本发明的目的，若修正单焦点分形波带片能产生带有许多次焦点的单个主焦点同时在轴向仅仅产生一级焦点，其构造过程如下：

A：对于一个半径为a的任意修正单焦点分形波带片，基于第S级的Cantor序列的元素数目确定修正单焦点分形波带片上螺旋高透光带的总数M，以及按照第S级的Cantor序列分形。

其中，螺旋高透光带的总数M的计算公式如下：

M＝3^S·n

其中，n为大于或等于1的正整数。同时，修正单焦点分形波带片按照第S级的Cantor序列分形时具体为：第S级Cantor序列的元素‘1’和‘0’分别对应修正单焦点分形波带片的n个透光带和透光带或n个高透过率带和低透过率带。例如，下文实例中，选择第2级Cantor序列，n取为3，因此M＝27。第2级Cantor序列的元素‘1’和‘0’分别对应修正单焦点分形波带片3个透明带和非透明带或3个高透过率带和低透过率带。

B：获取能产生带有若干次焦点的单个主焦点的修正单焦点分形波带片的α1；

C：利用修正单焦点分形波带片中螺旋透光带的内外半径公式以及α1值构造修正单焦点分形波带片。

其中，本实施例中，B步骤的执行过程如下：

B1.利用角谱理论计算出不同α值构成的修正单焦点分形波带片在主焦点的强度值，并绘制焦点强度值与α值的关系图。其中，利用角谱理论计算焦点强度是现有技术内容，本发明对此不进行具体的赘述。

其中，根据焦长公式f＝a²/[(2M+3)λ]可知，焦长只与a和M有关，因此，主焦点是已知的，本发明可以通过角谱理论计算出不同α值的主焦点的强度值。

B2.在步骤B1得到曲线图中，强度最大值相对应的即为期望的α1值。

应当理解，主焦点强度越大，就能成清晰图像，也能更稳定捕获微粒，因此设计的波带片的主焦点的强度越大越好，故本发明优选强度最大值相对应的即为期望的α1值。但是从实现本发明基础目的出发，除了两个相等主焦点强度之外，其他情况都是一个主焦点带有次焦点，因此，其他可行的实施例中，α1值可以是除两个相等主焦点强度之外的α值。还需要说明的是，强度最大值必然不会是两个主焦点强度相等的情况，因为另一个主焦点的强度是由焦长为f＝a²/[(2M+3)λ]的焦点的强度分配过去的，是通过α来调节强度的分配量，因此，强度最大值必然不会是两个主焦点相等的情况。

若修正单焦点分形波带片能产生带有许多次焦点的两个等强主焦点同时在轴向仅仅产生一级和二级焦点，其构造过程如下：

a：对于一个半径为a的任意修正单焦点分形波带片，基于第S级的Cantor序列的元素数目确定修正单焦点分形波带片上螺旋透光带的总数M，以及按照第S级的Cantor序列分形。

b：获取能产生带有许多次焦点的两个等强主焦点的修正单焦点分形波带片的α2；

c：利用修正单焦点分形波带片中螺旋透光带的内外半径公式以及α2值构造修正单焦点分形波带片。

其中，本实施例中，b步骤的执行过程如下：

b1.利用角谱理论计算出不同α值构成的修正单焦点分形波带片在两个主焦点的强度值，并绘制两个主焦点的强度非均一性与α值的曲线图。

其中，根据焦长公式f＝a²/[(2M+3)λ]可知，主焦点也就是已知的，主焦点之外另一个可能与之相等的焦点是可以通过角谱理论计算出来的，另一个焦点也只与a和M有关。

其中，两个焦点的强度非均一性能通过公式

计算出来，I_i和

分别表示第i个主焦点的强度和两个主焦点的平均强度。

b2.在步骤b1得到曲线图中，强度非均一性最小值相对应的即为期望的α2值。

本实施例中，C步骤或c步骤的执行过程均如下：

首先，利用内外半径公式以及α1值或α2值计算出修正单焦点分形波带片中每个螺旋高透光带的内外半径，然后，基于每个螺旋高透光带的内外半径构造修正单焦点分形波带片。其中，修正单焦点分形波带片中某点与原点的距离大于任意一个螺旋高透光带的内半径且小于外半径时，该点处于透明带或高透过率带，否则，该点处于非透光带或低透过率带，从而构造出相对应的修正单焦点分形波带片。

螺旋高透光带的内外半径公式如下：

式中，r_m1,r_m2分别表示第m个螺旋高透光带的上半透光带的内半径和外半径；r_m3和r_m4分别表示第m个螺旋高透光带的下半透光带的内半径和外半径，θ和λ分别表示方向角和波长，α等于α1或α2，f为焦长，焦长的计算公式为：f＝a²/[(2M+3)λ]。

事实上，基于上述内外半径公式推导出修正单焦点分形波带片的第一个螺旋高透光带的透过率函数t(ρ,θ)可以表示为：

式中，ρ表示极坐标系统下位于(ρ,θ)的点的极半径。基于上述公式，修正单焦点分形波带片的第一个螺旋高透光带沿径向的透过率函数T(ρ)可以表示为：

可以从修正单焦点分形波带片的第一个螺旋高透光带沿径向的透过率函数看出，修正单焦点分形波带片的第一个螺旋高透光带的透过率沿径向以正弦规律变化。由于修正单焦点分形波带片由M个螺旋带组成，因此，修正单焦点分形波带片的透过率沿径向以正弦规律变化。而当波带片的沿径向的透过率以正弦规律变化时，这种波带片就会就会抑制高级次焦点的强度。本发明提供利用上述内外半径公式构造的修正单焦点分形波带片沿径向的透过率以正弦规律变化，因此，修正单焦点分形波带片能抑制高级次焦点的强度，也就得只产生一级焦点或者一级和二级焦点。

应当理解，本发明构造的一种修正单焦点分形波带片中是按照上述方法以及内外半径公式构造的，再此不进行赘述，可以参照上述方法内容。

为了充分说明本发明所述方案，本发明将波长λ设置为532nm，a＝3.8mm和M＝27的修正单焦点分形波带片被选为例子来研究修正单焦点分形波带片的聚焦特性。事实上，选取的这种修正的单焦点分形波带片是基于具有9个元素的级次S＝2的Cantor序列。因此，相对应的焦长f通过焦长公式计数出来为486.27mm。值得注意的是Cantor序列中从左到右单个元素1和0分别与修正单焦点分形波带片从内到外的三个透光环带和不透光环带相对应。

本实例中，0和π组成的纯位相型修正单焦点分形波带片的光强分布能通过角谱理论求出，因此，如图1中的(a)-(c)图，横纵坐标分别表示轴向距离和归一化光强分布。从图1中的(a)-(c)图中可以发现这些修正波带片都能在z＝0.4863和0.5835m处产生焦点，同时在这两个焦点周围产生许多次焦点。但是，图1(a)和(b)中在z＝0.4863m处的焦点的强度比在z＝0.5835m处的焦点的强度大，图1(c)中在z＝0.4863m处的焦点的强度比在z＝0.5835m处的焦点的强度小，因此，修正单焦点分形波带片能轴向产生两个带有许多次焦点的主焦点。从而说明，具有不同α值的修正单焦点波带片在z＝0.4863和0.5835m处产生焦点的强度可能是不相等的，因此，为了探究α值与在z＝0.4863和0.5835m处产生焦点的强度的关系，本发明通过图2进行分析，发现当α不等于1.63时，在z＝0.4863和0.5835m处产生焦点的强度都是不相等的，因此一级衍射区域中最强的焦点只有一个，也就是在一级衍射区域中只有一个主焦点，(主焦点是一级衍射区最强的焦点)，当α等于1.63时，在z＝0.4863和0.5835m处产生焦点的强度都是相等的，因此，一级衍射区域有两个等强的高强度焦点，也就是有两个等强的主焦点。当α为1.63时，在z＝0.4863和0.5835m处的两个焦点的强度非均一性最小，按照强度非均一性的公式，此时，两个焦点的强度基本相等了，由于图1已经说明两个焦点旁存在许多次焦点，因此，带有许多次焦点的两个等强焦点就产生了。当α为1.07时，从图2可以看出两个焦点的强度最大值产生，也就是在z＝0.4863m处产生的焦点的强度达到最大值，此时，在z＝0.5835m处产生的焦点的强度较低，因此，此时一级衍射区域就只有一个高强度焦点，也就是只有一个主焦点，这时，带有许多次焦点的高强度主焦点也就产生了。

为了进一步验证本发明该实例λ设置为532nm，a＝3.8mm,M＝27,α＝1.07以及a＝3.8mm,M＝27,α＝1.63的修正单焦点分形波带片在轴向仅仅产生一级焦点或者一级和二级焦点，进行了如下分析，如同4所示，横纵坐标分别表示轴向距离和归一化轴向光强分布。其中，S＝3的分形光子筛的环带的数目和参数为a＝3.8mm和M＝27修正单焦点分形波带片的区域数目是相等的。图4(a)-(c)中看出参数为(a＝3.8mm,M＝27,α＝1.07)的修正单焦点分形波带片，参数为(a＝3.8mm,M＝27,α＝1.63)的修正单焦点分形波带片，S＝3的分形光子筛分别能产生带有许多次焦点的单个主焦点，带有许多次焦点的两个等强主焦点，带有许多次焦点的单个主焦点。同时，按照修正单焦点分形波带片焦长计算公式得出，修正单焦点分形波带片一级焦点的位置为486.27mm，相对应的二级，三级焦点的位置分别是243.135mm,162.09mm，同理，按照分形光子筛的焦点公式f＝a²/[λ·2^S]，相对应的一级，二级和三级焦点都可以标注出来，从图4的(c)中可知分形光子筛在轴向产生了二级和三级焦点。然而，从图4的(a)中可知参数为(a＝3.8mm,M＝27,α＝1.07)的修正单焦点分形波带片并没有在轴向产生二级和三级焦点。同时，从图4的(b)中发现参数为(a＝3.8mm,M＝27,α＝1.63)的修正单焦点分形波带片在轴向产生了二级焦点，但是沿着轴向并没有产生三级焦点。因此，本实例中，a＝3.8mm,M＝27,α＝1.07以及a＝3.8mm,M＝27,α＝1.63的修正单焦点分形波带片在轴向仅仅产生一级焦点或者一级和二级焦点。

综上可知，a＝3.8mm,M＝27,α＝1.07的修正单焦点分形波带片能产生带有许多次焦点的单个主焦点以及a＝3.8mm,M＝27,α＝1.63的修正单焦点分形波带片能产生带有许多次焦点的两个等强主焦点，且两者同时均在轴向仅仅产生一级焦点或者一级和二级焦点。

接下来，将研究非阻碍修正单焦点分形波带片光束和阻碍修正单焦点分形波带片光束为了证实修正单焦点分形波带片光束的自我重建特性。图5中(a)和(b)分别表示参数为(a＝3.8mm,M＝27,α＝1.07)的非阻碍修正单焦点分形波带片光束的轴向截面和在轴向位置z＝0.2383m处的强度截面。图5中(c)和(d)分别表示参数为(a＝3.8mm,M＝27,α＝1.07)的阻碍修正单焦点分形波带片光束的轴向截面和在轴向位置z＝0.2383m处的强度截面。图5中(e)和(f)分别表示参数为(a＝3.8mm,M＝27,α＝1.63)的非阻碍修正单焦点分形波带片光束的轴向截面和在轴向位置z＝0.2383m处的强度截面。图5中(g)和(h)分别表示参数为(a＝3.8mm,M＝27,α＝1.63)的阻碍修正单焦点分形波带片光束的轴向截面和在轴向位置z＝0.2383m处的强度截面。图5中，横轴表示从0.0049到1.4588m的传播距离，纵轴表示直径为67.2μm的中心尺寸，沿着光轴的采样间隔设置为0.0049m。值得注意的是，在图5中(c)和(g)中在z＝0.2383m处的截面强度分布中心有一个半径为768μm的圆盘形阻碍物，阻碍物都是在主焦平面前，虚线高亮显示了障碍物位置。从图5中(e)和(g)中可以发现经过阻碍物后的参数为(a＝3.8mm,M＝27,α＝1.07)的阻碍修正单焦点分形波带片光束的轴向截面光强分布近似与相对应的非阻碍修正单焦点分形波带片光束的轴向截面光强分布一样。同时，我们能发现图5中(a)和(e)中都有单个主焦点和一些次焦点，图5中(c)和(g)中都有两个主焦点和一些次焦点。因此，修正单焦点分形波带片拥有自我重建特性。

综上所述，本发明提供的这种能产生带有许多次焦点的单个主焦点或者带有许多次焦点的两个等强主焦点的修正单焦点分形波带片的构造方法，其构造出的修正单焦点分形波带片能在轴向仅仅产生一级焦点或者一级和二级焦点。通过本发明所述方法构造的修正单焦点分形波带片能够产生低色差图像，实现多平面同时成像，捕获微粒及光刻。

需要强调的是，本发明所述的实例是说明性的，而不是限定性的，因此本发明不限于具体实施方式中所述的实例，凡是由本领域技术人员根据本发明的技术方案得出的其他实施方式，不脱离本发明宗旨和范围的，不论是修改还是替换，同样属于本发明的保护范围。

Claims (10)

1.一种修正单焦点分形波带片的构造方法，其特征在于：包括如下步骤：

基于第S级的Cantor序列的元素数目确定修正单焦点分形波带片上螺旋高透光带的总数M，以及修正单焦点分形波带片按照第S级的Cantor序列分形，S为非负整数；

获取能产生带有若干次焦点的单个主焦点的修正单焦点分形波带片的α1值或能产生带有若干次焦点的两个等强主焦点的修正单焦点分形波带片的α2值，α1、α2值与螺旋高透光带的宽度相关；

利用修正单焦点分形波带片中螺旋高透光带的内外半径公式以及α1值或α2值计算内外半径再构造修正单焦点分形波带片；

所述修正单焦点分形波带片为振幅型时，螺旋高透光带对应波带片中的透光带；所述修正单焦点分形波带片为位相型时，螺旋高透光带对应波带片中的高透过率带；

其中，利用α1值构造的修正单焦点分形波带片能产生带有若干次焦点的单个主焦点且在轴向仅产生一级焦点；利用α2值构造的修正单焦点分形波带片能产生带有若干次焦点的两个等强主焦点且在轴向仅产生一级与二级焦点。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：修正单焦点分形波带片中任意位置与原点的距离大于任意一个螺旋高透光带中上半透光带或下半透光带的内半径且小于外半径时，所述位置处于透光带或高透过率带，否则，所述位置处于非透光带或低透过率带。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述螺旋高透光带的内外半径公式如下：

式中，r_m1,r_m2分别表示第m个螺旋高透光带的上半透光带的内半径和外半径；r_m3和r_m4分别表示第m个螺旋高透光带的下半透光带的内半径和外半径，θ和λ分别表示方向角和波长，α等于α1或α2，f为焦长，焦长的计算公式为：f＝a²/[(2M+3)λ]，a为修正单焦点分形波带片的半径。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：螺旋高透光带的总数M的计算公式如下：

M＝3^S·n

其中，n为大于或等于1的正整数；

修正单焦点分形波带片按照第S级的Cantor序列分形具体为第S级Cantor序列的元素‘1’和‘0’分别对应修正单焦点分形波带片的n个透光带和非透光带或n个高透过率带和低透过率带。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述α1值是基于修正单焦点分形波带片的主焦点强度值与α值的关系曲线得到，α2值是基于修正单焦点分形波带片的两个主焦点的强度非均一性值与α值的关系曲线得到。

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于：所述α1值的获取过程如下：

计算出不同α值对应的修正单焦点分形波带片在主焦点的强度值，并得到主焦点强度值与α值的关系曲线；

基于主焦点强度值与α值的关系曲线获取α1值，所述α1值为主焦点强度值与α值的关系曲线中强度最大值对应的α值。

7.根据权利要求5所述的方法，其特征在于：所述α2值的获取过程如下：

计算出不同α值对应的修正单焦点分形波带片在两个主焦点的强度值，并得到两个主焦点的强度非均一性值与α值的关系曲线；

基于强度非均一性值与α值的关系曲线获取α2值，所述α2值为强度非均一性值与α值的关系曲线中强度非均一性最小值对应的α值。

8.根据权利要求7所述的方法，其特征在于：两个主焦点的强度非均一性值按照如下公式计算：

式中，ε表示两个主焦点的强度非均一性值，I_i和

分别表示第i个主焦点的强度和两个主焦点的平均强度。

9.一种修正单焦点分形波带片，其特征在于：修正单焦点分形波带片包括若干螺旋高透光带和螺旋非高透光带，所述修正单焦点分形波带片为振幅型时，螺旋高透光带、螺旋非高透光带分别对应波带片中的透光带和非透光带，所述修正单焦点分形波带片为位相型时，螺旋高透光带、螺旋非高透光带分别对应波带片中的高透过率带和低透过率带；

若所述修正单焦点分形波带片能产生带有若干次焦点的单个主焦点且在轴向仅产生一级焦点，则修正单焦点分形波带片中每个螺旋透光带的内外半径是利用内外半径公式以及α1值计算得到，所述α1值对应的修正单焦点分形波带片能产生带有若干次焦点的单个主焦点；

若所述修正单焦点分形波带片能产生带有若干次焦点的两个等强主焦点且在轴向仅产生一级与二级焦点，则修正单焦点分形波带片中每个螺旋透光带的内外半径是利用内外半径公式以及α2值计算得到，所述α2值对应的修正单焦点分形波带片能产生带有若干次焦点的两个等强主焦点。

10.根据权利要求9所述的修正单焦点分形波带片，其特征在于：所述α1值为修正单焦点分形波带片的主焦点强度值与α值的关系曲线中强度最大值对应的α值；

所述α2值为修正单焦点分形波带片的两个主焦点的强度非均一性与α值的关系曲线中强度非均一性最小值对应的α值。

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