CN111007664A - 一种高衍射效率、低散斑噪声的衍射光学元件的设计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种高衍射效率、低散斑噪声的衍射光学元件的设计方法，1)使用振幅为常数振幅、相位为随机相位的复振幅光场作为相息面上的初始复振幅光场；2)相息面上的复振幅光场经衍射传播到成像面，得到成像面上的复振幅光场；3)利用特殊设计的PID限制替换步骤2)中获得的复振幅光场的振幅部分；4)步骤3)中替换后的复振幅光场逆衍射传播回相息面，得到一个复振幅光场；5)取出步骤4)中的复振幅光场的相位部分，量化后得到衍射光学元件的相位；6)以步骤5)中获得的相位作为相息面的相位，并以常数振幅作为相息面的振幅，得到相息面的复振幅光场；7)重复步骤2)和步骤6)，当衍射光学元件满足设计要求时，迭代完成。
Description
技术领域
本发明属于应用光学领域，具体涉及一种高衍射效率、低散斑噪声的衍射光学元件的设计方法。
背景技术
衍射光学元件(DOE)是一种具有表面微纳结构的器件，可以对照射到其表面的入射光产生相位差，从而实现对入射光的波前调制。DOE具有小型化、集成化、多功能等优点，可以大大地减小光学系统的体积，已被广泛应用于AR、VR、光镊、分束器、光束整形、激光加工、光谱分析、全息显示等领域。DOE的设计过程是一个相位恢复过程。利用相位恢复算法，可以计算出目标光场的波前分布，即相位全息，进而求得DOE的表面微纳结构。但是，DOE作为多台阶结构的微纳光学元件，在其实际加工时，需要将相位全息进行量化处理。相位全息被量化时，会产生量化误差，从而使得DOE受到严重的散斑噪声的影响。除了散斑噪声，衍射效率也是设计DOE时需要考虑的一项重要指标，过低的衍射效率将不利于DOE的实际应用。因此，如何设计出同时具备高衍射效率和低散斑噪声的DOE是一个急待解决的问题。
1978年，Hsueh等人提出一种双相位恢复算法，该算法考虑到一个任意复振幅值都可以分解为两个振幅为1的复数之和，于是可以用两个纯相位像素的复振幅值之和表示单个像素的复振幅值。该算法使用两个像素的值来表达单个像素值，因此需要双倍像素数。2014年,Yero等人对双相位恢复算法进行了改进，解决了原有算法需要双倍像素数这一缺点。使用双相位恢复算法，可以直接将一个复振幅全息转化为纯相位全息。和双相位恢复算法一样，Tsang等人提出的误差扩散算法同样可以将复振幅全息直接转化成纯相位全息，而不需要迭代计算过程。该算法对计算得到的一个复振幅全息的每个像素进行顺序扫描，将每一个被扫描到的像素的振幅替换成常数振幅，保留其相位，由此产生的误差被扩散到相邻的没有被扫描到的像素。2019年，Yang等人对该算法中的4个误差扩散系数进行了研究，得出了比较合适的系数组合。双相位恢复算法和误差扩散算法都不需要迭代计算过程，具有非常高的计算速度。但是，这两种算法量化误差比较大，设计出的DOE存在严重的散斑噪声。除此之外，上述两种方法衍射效率较低，其中误差扩散法只有约22％的衍射效率。
1972年，Gerchberg-Saxton提出一种迭代式相位恢复算法，即GS算法。该算法通过迭代的方式，将一个复振幅全息逐渐转化为纯相位全息。GS算法具有非常高的衍射效率，其设计的16台阶DOE的衍射效率能超过90％。但是，在进行相位计算时，GS算法容易收敛于局部最优解，从而产生很大的计算误差。Liu等人在GS算法基础上提出一种优化GS算法(MGS)，将GS算法中的振幅限制进行了优化，降低了GS算法的计算误差。MGS算法和GS算法一样，都具有很高的衍射效率。但是，GS和MGS算法仍然会受到量化误差的影响，设计的DOE仍然存在严重的散斑噪声。
基于以上现状，本发明提出一种高衍射效率、低散斑噪声的衍射光学元件的设计方法，可以采用迭代量化的方式减小量化误差。该方法最巧妙的地方在于使用了一个比例-积分-微分限制(proportional-integral-differential constraint，PID限制)，可以实现对误差的“过去”、“现在”以及“未来”的跟踪控制。采用该方法设计出的DOE的衍射效率接近于理论衍射效率。同时，采用该方法设计的一个2台阶DOE的均方根误差(散斑对比度)能减小到0.05，比GS算法和MGS算法设计的2台阶DOE的均方根误差小5～6倍。
发明内容
本发明要解决的技术问题为：克服衍射光学元件设计时，受到量化误差影响，造成衍射效率低、散斑噪声严重的问题。提出了一种新的迭代设计方法，将量化操作带入迭代过程，通过迭代量化的方式对量化误差进行优化，同时采用一个PID限制替换重建光场的振幅，可以有效的控制量化误差的影响。采用该方法，有效地降低了衍射光学元件的量化误差，可以用于设计具备高衍射效率、低散斑噪声的衍射光学元件。
本发明采用的技术方案是：一种高衍射效率、低散斑噪声的衍射光学元件的设计方法，步骤如下：
步骤(1)、确定衍射光学元件设计中所使用的激光的波长λ以及目标光场振幅分布Ed(x1,y1)；
步骤(2)、根据具体需要，选择合适的衍射传播函数；
步骤(3)、根据具体需要，确定衍射光学元件的相位台阶数目L以及整体尺寸D；
步骤(4)、将成像面分成信号区(S)和噪声区(N)，噪声区和信号区的像素数分别为M×M和m×m；
步骤(5)、使用振幅为常数振幅、相位为随机相位
的复振幅光场作为相息面上的初始复振幅光场U；
步骤(6)、相息面上的复振幅光场U经衍射传播到成像面，得到成像面上的复振幅光场E(k)(x1,y1)，上标k表示迭代次数；
步骤(7)、计算出步骤(6)中的复振幅光场E(k)(x1,y1)的振幅部分A(k)(x1,y1)与目标振幅Ed(x1,y1)之间的误差e(k)(x1,y1)＝Ed(x1,y1)-A(k)(x1,y1),(x1,y1)∈S；
步骤(8)、将步骤(7)中计算出的误差e(k)(x1,y1)代入等式(1)和等式(2)，计算出一个优化振幅
其中等式(1)和(2)称为PID限制(proportional-integral-differential constraint，比例-积分-微分限制)；
步骤(9)、用步骤(8)中计算出的优化振幅
替换步骤(6)中计算出的复振幅光场E(k)(x1,y1)的振幅部分，保留其相位部分。替换后可以获得一个优化复振幅光场
步骤(10)、步骤(9)中的优化复振幅光场
经过逆衍射计算返回相息面，得到一个复振幅光场U′；
步骤(11)、取出步骤(10)中的复振幅光场U′的相位部分
并将其量化为L级台阶；
步骤(12)、以步骤(11)中量化后的
作为相息面的相位分布，再以常数振幅作为相息面的振幅分布，从而获得相息面上的一个新的复振幅光场；
步骤(13)、重复步骤(6)和步骤(12)，当衍射光学元件满足设计要求时，迭代完成，输出步骤(11)中量化后的
作为衍射光学元件的相位分布，并计算出衍射光学元件的浮雕深度分布h(x0,y0)，衍射光学元件的相位分布
和浮雕深度分布h关系满足等式(4)，n表示折射率：
该方法克服了传统的衍射光学元件设计方法设计的衍射光学元件量化误差大这一缺点，使用该方法设计的衍射光学元件具有非常高的衍射效率以及非常低的散斑噪声，即使设计的衍射光学元件只有两个台阶，其衍射效率都能达到36％，接近理论衍射效率40.5％，同时均方根误差能减小到0.05。
其中，所述步骤(1)中的激光光源是高斯光或者平面光。
其中，所述步骤(2)中所用的衍射传播函数可以采用快速傅里叶变换或者夫琅禾费衍射或者菲涅尔衍射。
其中，所述步骤(3)中的衍射光学元件的相位台阶数L只能取2n，n为整数。
其中，所述步骤(8)中，等式(1)和(2)是由等式(5)和等式(6)推导而来。根据等式(5)可知，优化振幅
由三部分组成，Kp*e(k)+y0部分称为比例控制、
部分称为积分控制、Kd*[e(k)-e(k-1)]部分称为微分控制；其中，比例控制与当前误差成线性比例关系，是对误差当前状态的控制，可以让误差快速减小；误差的积分控制是对误差过去变化情况的控制，利用积分控制对误差的累积作用，可以消除比例作用无法消除的稳态误差，即算法收敛时还存在的误差；误差的微分控制是对误差变化率e(k)-e(k-1)的控制，可以阻止由于比例、积分控制导致的误差振荡，防止算法不收敛；因此，等式(5)中的优化振幅
包含了对误差的比例、积分以及微分控制。Kp、Ki、Kd分别代表比例系数、积分系数和微分系数。
令
得到：
再令ω1＝(Kp+Ki+Kd),ω2＝-(Kp+2Kd),ω3＝Kd，即可得到等式(1)和等式(2)。当k＝1时，e(k-1)(x1,y1)＝e(k-2)(x1,y1)＝0，
三个权重因子ω1，ω2以及ω3需要通过尝试法进行确定。
其中，所述步骤(9)中，使用步骤(8)计算出的优化振幅
替换步骤(6)中的复振幅光场E(k)(x1,y1)的振幅部分时，只需要替换该复振幅光场信号区[即(x1,y1)∈S)]的振幅，而保留其噪声区振幅以及信号区和噪声区的相位。
其中，所述步骤(11)中的相位全息需要进行量化处理，从而通过迭代量化的方式减少量化误差。
本发明与现有技术相比的优点在于：
(1)本发明克服了衍射光学元件设计时，受到量化误差影响，造成衍射效率低、散斑噪声严重的问题。采用本发明提出的设计方法，可以有效的抑制量化误差，从而设计出衍射效率接近理论衍射效率的高衍射效率、低散斑噪声的衍射光学元件。
(2)本发明与传统的衍射元件设计方法相比，采用本发明提出的方法可以设计输出光场更为复杂但是台阶数更低的衍射光学元件，而采用传统设计方法，设计输出光场复杂的衍射光学元件时，需要增加衍射光学元件的台阶数，要求更高的加工难度。因此，本发明在提高衍射光学元件的成像质量的同时，还间接的降低了衍射光学元件的加工难度。
附图说明
为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明做进一步的详细描述，其中：
图1为高衍射效率、低散斑噪声的衍射光学元件的设计流程图；
图2为用于衍射元件设计的目标光场图像，其中，图2(a)为摄影师(cameraman)；
图2(b)为莉娜(lena)；
图3为本发明设计得到的2台阶衍射光学元件的相位分布进行计算机模拟所得到的成像面光场分布，其中，图3(a)为摄影师(cameraman)；图3(b)为莉娜(lena)；
图4为本发明设计并通过制备得到的2台阶衍射光学元件的表面轮廓图形，其中，图4(a)为OLYMPUS BX51显微镜测试的表面轮廓图形；图4(b)为BRUKER DektakXT台阶仪测试的表面轮廓图形；
图5为本发明设计得到的2台阶衍射光学元件的实验结果，该结果由型号为HR1600CTLGEC的CCD进行拍摄。其中，图5(a)为摄影师(cameraman)；图5(b)为莉娜(lena)。
具体实施方式
下面结合附图及具体实施方式详细介绍本发明。本发明的保护范围应包括权利要求的全部内容。通过以下实施例，本领域技术人员即可以实现本发明权利要求的全部内容。
图1为高衍射效率、低散斑噪声的衍射光学元件的设计流程图，如图1所示，本发明的设计方法步骤如下：
步骤(1)、衍射元件设计中所使用的激光的波长为λ＝650nm的平面波，选择图2(a)和(b)作为目标光场光强分布Id(x1,y1)，其中目标光场振幅分布
步骤(2)、使用快速傅里叶变换FFT作为衍射传播函数；
步骤(3)、设计的衍射元件的相位台阶数为L＝2，整体尺寸D为3.52mm*3.52mm；
步骤(4)、将成像面分成信号区(S)和噪声区(N)，噪声区和信号区的像素数分别为M×M和m×m，其中M＝1760，m＝400，为了避免对称像的影响，需要让信号区偏离成像面中心；
步骤(5)、使用振幅为常数振幅、相位为随机相位
的复振幅光场作为相息面上的初始复振幅光场U；
步骤(6)、相息面上的复振幅光场U经快速傅里叶变换，得到成像面上的复振幅光场E(k)(x1,y1)，上标k表示迭代次数；
步骤(7)、计算出步骤(6)中的复振幅光场E(k)(x1,y1)的振幅部分A(k)(x1,y1)与目标振幅Ed(x1,y1)之间的误差e(k)(x1,y1)＝Ed(x1,y1)-A(k)(x1,y1),(x1,y1)∈S；
步骤(8)、将步骤(7)中计算出的误差e(k)(x1,y1)代入等式(1)和等式(2)，计算出一个优化振幅
其中等式(1)和(2)称为PID限制(proportional-integral-differential constraint)，当k＝1时，e(k-1)(x1,y1)＝e(k-2)(x1,y1)＝0，
等式(1)中的三个权重因子ω1、ω2、ω3分别为10.4、-5.49、-4.71。
步骤(9)、用步骤(8)中计算出的优化振幅
替换步骤(6)中计算出的复振幅光场E(k)(x1,y1)的振幅部分，只需要替换该复振幅光场信号区[即(x1,y1)∈S)]的振幅，而保留其噪声区振幅以及信号区和噪声区的相位；替换后可以获得一个优化复振幅光场
步骤(10)、步骤(9)中的优化复振幅光场
经过快速傅里叶变换逆变换IFFT，得到一个复振幅光场U′；
步骤(11)、取出步骤(10)中的复振幅光场U′的相位部分
并将其量化为2级台阶，量化后的相位为0-π结构的2值相位；
步骤(12)、以步骤(11)中量化后的
作为相息面的相位分布，再以常数振幅作为相息面的振幅分布，从而获得相息面上的一个新的复振幅光场；
步骤(13)、重复步骤(6)和步骤(12)，当衍射光学元件满足设计要求时，迭代完成，输出步骤(11)中量化后的
作为衍射光学元件的相位分布，利用该2台阶相位进行计算机模拟可得如图3所示的仿真结果。并计算出衍射光学元件的浮雕深度分布h(x0,y0)。衍射光学元件的相位分布
和浮雕深度分布h关系满足等式(4)，n表示折射率：
步骤(14)、使用石英基片作为衍射光学元件的原材料，650nm的激光在石英中的折射率为1.45653497。因为步骤(13)中的衍射光学元件的相位
是一个0-π相位，利用等式(4)可以计算出衍射光学元件的两个台阶深度分别为0和712nm，所以衍射光学元件的理论刻蚀深度为712nm；
步骤(15)、使用传统的反应离子刻蚀技术，将步骤(13)中获得的衍射光学元件的浮雕深度分布加工到石英衬底上，进而制备出一个2台阶衍射光学元件样品。利用OLYMPUSBX51显微镜可以观察到该2台阶样品的表面轮廓图形，如图4(a)所示，使用BRUKERDektakXT台阶仪可以检测出该2台阶样品的刻蚀深度，如图4(b)所示，经测试，该2台阶样品的实际刻蚀深度为711nm，满足误差要求；
步骤(16)、搭建光路，测试步骤(15)中制备得到的2台阶衍射光学元件的成像效果。一束准直的650nm的平面光垂直照射到制备得到的2台阶样品表面，然后经过衍射传播，得到一个衍射光场。为了观察到该2台阶样品的远场衍射图样，需要在该2台阶样品后面放置一个焦距为300mm的透镜，并将一台型号为HR1600 CTLGEC的CCD放置在透镜的后焦面位置。利用CCD拍摄的实验结果如图5所示。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (8)
1.一种高衍射效率、低散斑噪声的衍射光学元件的设计方法，其特征在于：该方法的步骤如下：
步骤(1)、确定衍射光学元件设计中所使用的激光的波长λ以及目标光场振幅分布Ed(x1,y1)；
步骤(2)、根据具体需要，选择合适的衍射传播函数；
步骤(3)、根据具体需要，确定衍射光学元件的相位台阶数目L以及整体尺寸D；
步骤(4)、将成像面分成信号区(S)和噪声区(N)，噪声区和信号区的像素数分别为M×M和m×m；
步骤(5)、使用振幅为常数振幅、相位为随机相位
的复振幅光场作为相息面上的初始复振幅光场U；
步骤(6)、相息面上的复振幅光场U经衍射传播到成像面，得到成像面上的复振幅光场E(k)(x1,y1)，上标k表示迭代次数；
步骤(7)、计算出步骤(6)中的复振幅光场E(k)(x1,y1)的振幅部分A(k)(x1,y1)与目标振幅Ed(x1,y1)之间的误差e(k)(x1,y1)＝Ed(x1,y1)-A(k)(x1,y1),(x1,y1)∈S；
步骤(8)、将步骤(7)中计算出的误差e(k)(x1,y1)代入等式(1)和等式(2)，计算出一个优化振幅
其中等式(1)和(2)称为PID限制(proportional-integral-differential constraint，比例-积分-微分限制)，
步骤(9)、用步骤(8)中计算出的优化振幅
替换步骤(6)中计算出的复振幅光场E(k)(x1,y1)的振幅部分，保留其相位部分，替换后可以获得一个优化复振幅光场
步骤(10)、步骤(9)中的优化复振幅光场
经过逆衍射计算返回相息面，得到一个复振幅光场U′；
步骤(11)、取出步骤(10)中的复振幅光场U′的相位部分
并将其量化成L级台阶；
步骤(12)、以步骤(11)中量化后的
作为相息面的相位分布，再以常数振幅作为相息面的振幅分布，从而获得相息面上的一个新的复振幅光场；
步骤(13)、重复步骤(6)和步骤(12)，当衍射光学元件满足设计要求时，迭代完成，输出步骤(11)中量化后的
作为衍射光学元件的相位分布，并计算出衍射光学元件的浮雕深度分布h(x0,y0)，衍射光学元件的相位分布
和浮雕深度分布h关系满足等式(4)，n表示折射率：
2.根据权利要求1所述的一种高衍射效率、低散斑噪声的衍射光学元件的设计方法，其特征在于：所述步骤(1)中的激光光源是高斯光或者平面光。
3.根据权利要求1所述的一种高衍射效率、低散斑噪声的衍射光学元件的设计方法，其特征在于：所述步骤(2)中所用的衍射传播函数可以采用快速傅里叶变换或者夫琅禾费衍射或者菲涅尔衍射。
4.根据权利要求1所述的一种高衍射效率、低散斑噪声的衍射光学元件的设计方法，其特征在于：所述步骤(3)中的衍射光学元件的相位台阶数L只能取2n，n为整数。
5.根据权利要求1所述的一种高衍射效率、低散斑噪声的衍射光学元件的设计方法，其特征在于：所述步骤(8)中，等式(1)和(2)可由等式(5)和等式(6)推导而来，根据等式(5)可知，优化振幅
由三部分组成，Kp*e(k)+y0部分称为比例控制、
部分称为积分控制、Kd*[e(k)-e(k-1)]部分称为微分控制，其中，比例控制与当前误差成线性比例关系，是对误差当前状态的控制，可以让误差快速减小；误差的积分控制是对误差过去变化情况的控制，利用积分控制对误差的累积作用，可以消除比例作用无法消除的稳态误差，即算法收敛时还存在的误差；误差的微分控制是对误差变化率e(k)-e(k-1)的控制，可以阻止由于比例、积分控制导致的误差振荡，防止算法不收敛，等式(5)中的优化振幅
包含了对误差的比例、积分以及微分控制，Kp、Ki、Kd分别代表比例系数、积分系数和微分系数，
令
得到：
再令ω1＝(Kp+Ki+Kd),ω2＝-(Kp+2Kd),ω3＝Kd，即可得到等式(1)和等式(2)，当k＝1时，e(k-1)(x1,y1)＝e(k-2)(x1,y1)＝0，
三个权重因子ω1，ω2以及ω3需要通过尝试法进行确定。
6.根据权利要求1所述的一种高衍射效率、低散斑噪声的衍射光学元件的设计方法，其特征在于：所述步骤(9)中，使用步骤(8)计算出的优化振幅
替换步骤(6)中的复振幅光场E(k)(x1,y1)的振幅部分时，只需要替换该复振幅光场信号区[即(x1,y1)∈S)]的振幅，而保留其噪声区振幅以及信号区和噪声区的相位。
7.根据权利要求1所述的一种高衍射效率、低散斑噪声的衍射光学元件的设计方法，其特征在于：所述步骤(11)中的相位全息需要进行量化处理，从而通过迭代量化的方式减少量化误差。
8.根据权利要求1所述的一种高衍射效率、低散斑噪声的衍射光学元件的设计方法，其特征在于：该方法克服了传统的衍射光学元件设计方法设计的衍射光学元件量化误差大这一缺点，使用该方法设计的衍射光学元件具有非常高的衍射效率以及非常低的散斑噪声，即使设计的衍射光学元件只有两个台阶，其衍射效率都能达到36％，接近理论衍射效率40.5％，同时均方根误差能减小到0.05。
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