CN104407505A - 一种抑制激光散斑效应的全息计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种抑制激光散斑效应的全息计算方法，包括以下步骤：(10)设定空间光调制器所处的位置形成全息面(u,v)，想要重建的物体所处的位置形成物平面(x,y)，确定物平面(x,y)到全息面(u,v)的距离为z；(20)建立全息面(u,v)和物平面(x,y)之间的光传播的函数，计算复振幅全息图；(30)将步骤(20)中得到的复振幅全息图h(u,v)进行修正，得到更新后的全息面上光场的复振幅(40)提取相位因子得到纯相位全息图然后对p(u,v)进行编码计算生成可以进行显示的全息图。该全息计算方法有效的减小了由于激光的高相干性产生的散斑效应，大大提高了全息图重建的质量。

Description

一种抑制激光散斑效应的全息计算方法

技术领域

本发明涉及一种抑制激光散斑效应的全息计算方法，该全息计算方法通过利用误差扩散滤波器把复振幅全息图转化为纯相位全息图，并且优化全息图重建物体的振幅分布和相位分布，从而消除激光的散斑效应对全息重建质量的影响。

背景技术

对于传统的全息显示来说，相位全息图的生成是采用经典的Gerschberg-Saxton(GS)迭代算法，通过迭代来优化重建物体的振幅信息，得到我们想要的重建内容。全息图显示的过程是利用傅里叶变换或者菲涅尔衍射从而再现物体的光场。然而，因为显示所用激光的高相干性，在重建光场中会由于相邻像素间的相干干涉产生额外的强度图案，叠加在想要得到的光场上产生颗粒状的效果，称之为散斑噪音，大大降低了重建物体的质量。由于GS算法产生的相位图，其重建图像的相位分布是无规则的，因此像素点之间的相干干涉非常明显，导致了显著的散斑现象。传统的消除散斑的方法为计算许多张相位全息图，由于每张全息图的重建图像中散斑的分布是不一样的，因此当这些全息图以很快的速度顺序显示时，通过人眼对光强的时间叠加效应，散斑噪音会被减弱。然而这种方法不仅对于全息图的计算量很大，而且时序加载多张全息图对空间光调制器的要求也更高，不利于动态视频的显示应用。

发明内容

为解决上述技术问题，本发明提供一种可以有效地减弱单张纯相位全息图重建的物体中相邻像素点之间的额外干涉的全息计算方法。

本发明的技术方案是这样实现的：

一种抑制激光散斑效应的全息计算方法，包括以下步骤：

(10)设定空间光调制器所处的位置形成全息面(u,v)，想要重建的物体所处的位置形成物平面(x,y)，确定物平面(x,y)到全息面(u,v)的距离为z；

(20)建立全息面(u,v)和物平面(x,y)之间的光传播的函数，计算复振幅全息图；

所述光传播函数为 $h(u,v)=\frac{1}{\mathrm{i\λ}}\∫\∫f(x,y)\·\frac{\exp (i2\mathrm{\πr}/\mathrm{\λ})}{r}\mathrm{dxdy};$

在公式中，f(x,y)为物平面(x,y)的光场复振幅函数，h(u,v)为全息面(u,v)的光场复振幅函数，i为虚数单位，λ为单色激光器发出的平面波的波长，r为物平面上的点到全息面上的点之间的距离，定义为

(30)将步骤(20)中得到的复振幅全息图h(u,v)进行修正，得到更新后的全息面上光场的复振幅

具体步骤如下：

(301)确定复振幅全息图的扫描顺序为逐行扫描，每一行从左到右，从第一个像素开始处理；

(302)对于正在处理的像素，其复振幅可表示为其中，(i,j)为像素点；利用量化器Q对其进行量化处理，其具体量化过程为将复振幅中的振幅因子用单位强度值1来代替，得到纯相位值为

(303)把得到的纯相位值与原来的复振幅值相减得到误差e(i,j)＝h_p(i,j)-h(i,j)；

(304)把步骤(303)中得到的误差通过误差扩散滤波器G扩散补偿到未扫描的像素中，使得其未扫描的像素的复振幅通过此误差扩散得到修正补偿；

(305)根据扫描顺序继续处理未扫描的像素，处理方法同步骤(302)至(304)；

(306)将所有像素都处理完，得到修正后的全息面上光场的复振幅分布此时全息图经过滤波器进行了修正，使得其重建图像的振幅和相位分布同时得到了优化。

(40)把得到的新的光场复振幅中的振幅因子扔掉，只提取相位因子得到纯相位全息图然后对p(u,v)进行编码计算生成可以进行显示的全息图。此相位全息图的生成方法不需要进行迭代，提高了相位全息图的计算速度。

所述全息面(u,v)和物平面(x,y)之间的光传播函数的数值计算算法可采用菲涅尔近似、角谱法或卷积法来进行快速数值计算。

所述步骤(303)中得到的误差通过误差扩散滤波器G扩散补偿到未扫描的像素中，对于当前正在处理的像素，未扫描的像素可选取为该当前像素的相邻的未扫描像素或者不相邻的未扫描的像素，未扫描的像素数量可取为一个或若干个；每个选取的未扫描像素的复振幅值根据当前像素的误差进行补偿修正。

补偿误差的未扫描的像素选择当前像素的四个相邻的未扫描像素，四个像素的位置分别为右边，左下方，正下方和右下方四个相邻像素，每个像素的复振幅值经过更新后表示为：

h(i,j+1)＝h(i,j+1)+a·e(i,j)

h(i+1,j-1)＝h(i+1,j-1)+b·e(i,j)

h(i+1,j)＝h(i+1,j)+c·e(i,j)

h(i+1,j+1)＝h(i+1,j+1)+d·e(i,j)

式中，h(i,j+1)，h(i+1,j-1)，h(i+1,j)，h(i+1,j+1)表示相邻的四个像素的复振幅，a、b、c和d表示误差扩散的脉冲响应，即扩散系数，其扩散系数分别为a＝7/16、b＝3/16、c＝5/16和d＝1/16。

有益效果：

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

1.利用二系数误差扩散滤波器的算法，通过对所有像素点进行扫描处理的方法使得其重建图像的振幅和相位分布同时得到了优化，直接把光场复振幅的振幅因子扔掉转化为纯相位全息图。与传统的GS算法相比，该方法不需要进行迭代，因此大大提升了纯相位全息图的计算速度。

2.传统的GS算法计算纯相位全息图，只能控制全息图的重建光场的强度，而全息图的重建光场的相位分布则是无规则和随机分布的，在算法中无法进行控制。而二系数误差扩散滤波器方法生成的纯相位全息图，其重建光场的强度信息和相位信息都得到了优化。不仅强度信息高度符合原物体，并且相位信息经过滤波算法的处理后也变得更加平滑和均匀，不再是随机无规则的分布，因此大大减小了相干光的干涉行为，从而减小散斑效应。

3.传统的基于GS全息计算方法中，通过计算并且高速顺序显示多张全息图的方法来抑制散斑效应，这样对于速度慢的空间光调制器来说便无法实现视频动画的显示。而通过误差扩散滤波器算法生成的相位全息图，其单张全息图就可以直接重建出高质量的散斑抑制的物体，显示过程不再需要高速加载多张全息图，因此对于低端的空间光调制器来说也可以轻松地实现动态视频的现实需求。

附图说明：

图1是本发明的步骤(30)的误差扩散滤波器示意图。

图2是本发明的步骤(30)中误差扩散滤波器算法计算纯相位全息图的像素误差扩散方向及误差扩散脉冲响应(扩散系数)示意图。

图3是本发明的步骤(30)中误差扩散滤波器算法计算纯相位全息图的另一种像素误差扩散方向及误差扩散脉冲响应(扩散系数)的示意图。

图4是本发明的全息显示系统示意图。图中有：相位空间光调制器1、分光棱镜2、投影屏幕3、单色激光器4、偏振片5、计算机6。

具体实施方式：

为了更好地理解本发明下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

如图1所示，本发明的一种抑制激光散斑效应的全息计算方法，包括以下步骤：

(10)确定想要重建的物体到全息面的距离z，此距离在全息显示系统中为重建屏幕到空间光调制器的距离；相位空间光调制器所处的位置形成全息面(u,v)，想要重建的物体所处的位置形成物平面(x,y)；

(20)式(1)所示的惠更斯菲涅尔衍射计算公式，可采用不同的数值计算方法进行快速计算，不同的计算方法可表示为：

$h(u,v)=\exp \left[\frac{\mathrm{i\π}(u^2+v^2)}{\mathrm{\λz}}\right]\·\mathrm{FFT}\{f(x,y)\·\·\exp [\frac{\mathrm{i\π}(x^2+y^2)}{\mathrm{\λz}}\left]\right\}$   式(1)

$h(u,v)=\mathrm{IFFT}\left\{\mathrm{FFT}\right\{f(x,y)\·\·\exp \left[\frac{\mathrm{i\π}(x^2+y^2)}{\mathrm{\λz}}\right]\}\·\mathrm{FFT}[T(x,y)\left]\right\}$   式(2)

$h(u,v)=\mathrm{IFFT}\left\{\mathrm{FFT}\right\{f(x,y)\·\·\exp \left[\frac{\mathrm{i\π}(x^2+y^2)}{\mathrm{\λz}}\right]\}\·\exp [i2\mathrm{\π\λz}(1-{f_x}^2-{f_y}^2)\left]\right\}$   式(3)

式(1)、(2)和(3)中，f(x,y)为物平面(x,y)的光场复振幅函数，h(u,v)为全息面(u,v)的光场复振幅函数，i为虚数单位，λ为单色激光器发出的平面波的波长，z为物平面到全息面的距离，即菲涅尔衍射的传播距离，FFT和IFFT分别为快速傅里叶变换及其逆变换，f_x和f_y表示(x,y)平面的频谱坐标，T(x,y)表示传递函数。式(1)为基于单个FFT的数值计算方法，式(2)为卷积算法，采用三个FFT来实现，式(3)为角谱法，属于卷积算法的一种特殊情况，其传递函数T(x,y)为已知，因此只使用两个FFT来计算。式(1)可表示为 $h(u,v)=\frac{1}{\mathrm{i\λ}}\∫\∫f(x,y)\·\frac{\exp (i2\mathrm{\πr}/\mathrm{\λ})}{r}\mathrm{dxdy}.$

(30)根据步骤(20)中的菲涅尔衍射数值计算方法，可采用任意一种算法来计算复振幅全息图h(u,v)，将得到的复振幅全息图h(u,v)进行修正，得到更新后的全息面上光场的复振幅

步骤(30)具体包括以下步骤：

(301)确定复振幅全息图的扫描顺序为逐行扫描，每一行从左到右，从第一个像素开始处理；

(302)对于正在处理的像素，其复振幅可表示为其中，(i,j)为像素点；利用量化器Q对其进行量化处理，其具体量化过程为将复振幅中的振幅因子用单位强度值1来代替，得到经过量化后的纯相位值为

(303)把得到的纯相位值与原来的复振幅值相减得到误差e(i,j)＝h_p(i,j)-h(i,j)，其中h_p(i,j)为经过量化之后的纯相位值；

(304)把步骤(303)中得到的误差通过误差扩散滤波器G扩散补偿到未扫描的像素中，对于当前正在处理的像素，未扫描的像素可选取为该当前像素的一定数量的相邻或不相邻的未扫描像素,未扫描的像素数量可取为一个或若干个；每个选取的未扫描像素的复振幅值根据当前像素的误差进行补偿修正。

如图2所示我们选择当前像素的四个相邻的未扫描像素，四个像素的位置分别为右边，左下方，正下方和右下方四个相邻像素，如图2所示，每个像素的复振幅值经过更新后表示为：

h(i,j+1)＝h(i,j+1)+a·e(i,j)

h(i+1,j-1)＝h(i+1,j-1)+b·e(i,j)

                                       式(4)

h(i+1,j)＝h(i+1,j)+c·e(i,j)

h(i+1,j+1)＝h(i+1,j+1)+d·e(i,j)

式(4)中，h(i,j+1)，h(i+1,j-1)，h(i+1,j)，h(i+1,j+1)表示相邻的四个像素的复振幅，a、b、c和d表示误差扩散的脉冲响应，即扩散系数。在计算中，当前像素的误差可补偿修正到全部四个相邻像素，或者有目的性的选择其中某几个像素来进行补偿修正，即可以计算式(3)中的全部四个公式或者只选择其中几个像素进行计算。对于计算全部四个公式来说，即为Floyd-Steinberg的误差扩散滤波器，其扩散系数如图2所示分别为a＝7/16、b＝3/16、c＝5/16和d＝1/16。

(305)根据扫描顺序继续处理未扫描的像素，处理方法同步骤(302)至(304)；

(306)将所有像素都处理完，得到更新后的全息面上光场的复振幅把得到的新的光场复振幅中的振幅因子扔掉，只提取相位因子来得到纯相位全息图然后对p(u,v)进行编码计算生成可以进行显示的全息图。这里我们根据在全息显示所用空间光调制器的特点来进行编码生成256灰阶的纯相位全息图，相位全息图的编码公式如式(5)所示：

  式(5)

式(5)中，表示全息面上光场复振幅的相位因子值，表示经过相位编码后得到的相位全息图，Unit8这里表示转化成8位字节的值，全息图一般以灰度图的形式存储在个人计算机中。

生成的256阶灰度值在计算机matlab软件中用imwrite语句进行输出，即可保存成为一张灰度图片，储存在电脑里。一幅图片中，有的像素点亮，有的像素点暗，这亮暗的程度就叫做灰度。本发明中，可以采用matlab软件进行灰度图片的输入输出、读取保存。

布设全息显示系统：将相位空间光调制器(1)、分光棱镜(2)和屏幕(3)依次布设，使得相位空间光调制器(1)、分光棱镜(2)和屏幕(3)处于同一条直线上，同时，在分光棱镜(2)的同一侧布设单色激光器(4)和偏振片(5)，偏振片(5)位于分光棱镜(2)和单色激光器(4)之间，单色激光器(4)发出的平面波通过偏振片(5)变为偏振光，偏振光通过分光棱镜(2)后可射入到相位空间光调制器(1)中；相位空间光调制器(1)和生成相位全息图的计算机(6)通过数据线连接。如图4所示。

步骤(30)得到的相位全息图p(u,v)，通过计算机将该相位全息图传输到相位空间光调制器中，再利用相位空间光调制器将相位全息图投影到指定距离z的屏幕上重建出想要的物体的图像。

本发明中，相位全息图通过计算机6加载到相位空间光调制器1中，单色激光器4发出的单色绿光通过偏振片5变为偏振光，然后通过分光棱镜2后，照射入空间光调制器1，光波在相位空间光调制器1中进行相位调制后反射出，通过分光棱镜2之后，在显示屏幕3上进行重建，这就是全息显示的过程。通过利用误差扩散滤波器计算得到的纯相位全息图，重建显示的图像散斑噪音大大减小。

本发明另一实施例：采用单色激光器4发出的波长为532纳米的单色绿光来进行投影；相位空间光调制器1采用德国holoeye公司生产的holoeye Pluto相位空间光调制器，分辨率为1920×1080像素，像素间距为8微米。

将要重建的物体选取分辨率为1024×1024的一张二维图片，想要显示的距离设定为0.5米。首先选择式(1)的基于单个FFT的算法来计算菲涅尔衍射得到二维图片在全息面的复振幅分布。得到复振幅全息图h(u,v)后，再利用误差扩散算法对复振幅全息图进行滤波处理，转化为纯相位全息图。算法从第一个像素开始，从左至右，从上至下进行扫描。对于每个像素值，误差扩散的方向和误差扩散的脉冲响应如图3所示，每个像素的误差传递给左下方和右下方的像素。为了保证滤波算法的稳定性，误差扩散脉冲响应选取为a＝0.3和b＝0.3。按照步骤30)把每个像素都扫描完成后，生成相位全息图，计算使用计算机(6)中的Matlab软件进行编程实现，计算机处理器为Intel Core i3-3210双核3.2GHz，整个计算过程大约计算时间为9秒钟。

生成的相位全息图通过计算机(6)加载到空间光调制器上，利用图4所示的全息显示系统，就能在屏幕3上得到想要重建的二维图片的图像。这种方法得到的重建图像散斑噪音大大减小，具有更高的图像质量和可视效果。并且配合空间光调制器的帧频率可以实现清晰的动态视频显示效果。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种抑制激光散斑效应的全息计算方法，其特征在于：包括以下步骤：

(10)设定空间光调制器所处的位置形成全息面(u,v)，想要重建的物体所处的位置形成物平面(x,y)，确定物平面(x,y)到全息面(u,v)的距离为z；

(20)建立全息面(u,v)和物平面(x,y)之间的光传播的函数，计算复振幅全息图；

所述光传播函数为 $h(u,v)=\frac{1}{\mathrm{i\λ}}\∫\∫f(x,y)\·\frac{\exp (i2\mathrm{\πr}/\mathrm{\λ})}{r}\mathrm{dxdy};$

在公式中，f(x,y)为物平面(x,y)的光场复振幅函数，h(u,v)为全息面(u,v)的光场复振幅函数，i为虚数单位，λ为单色激光器发出的平面波的波长，r为物平面上的点到全息面上的点之间的距离，定义为 $r=\sqrt{{(u-x)}^2+{(v-y)}^2+z^2};$

(30)将步骤(20)中得到的复振幅全息图h(u,v)进行修正，得到更新后的全息面上光场的复振幅

具体步骤如下：

(301)确定复振幅全息图的扫描顺序为逐行扫描，每一行从左到右，从第一个像素开始处理；

(302)对于正在处理的像素，其复振幅可表示为其中，(i,j)为像素点；利用量化器Q对其进行量化处理，将复振幅中的振幅因子用单位强度值1来代替，得到纯相位值为

(303)把得到的纯相位值与原来的复振幅值相减得到误差e(i,j)＝h_p(i,j)-h(i,j)；

(304)把步骤(303)中得到的误差通过误差扩散滤波器G扩散补偿到未扫描的像素中，使得其未扫描的像素的复振幅通过此误差扩散得到修正补偿；

(305)根据扫描顺序继续处理未扫描的像素，处理方法同步骤(302)至(304)；

(306)将所有像素都处理完，得到更新后的全息面上光场的复振幅

(40)提取相位因子得到纯相位全息图然后对p(u,v)进行编码计算生成可以进行显示的全息图。

2.根据权利要求1所述的抑制激光散斑效应的全息计算方法，其特征在于：所述全息面(u,v)和物平面(x,y)之间的光传播函数的数值计算算法可采用菲涅尔近似、卷积法或角谱法来进行快速数值计算。

3.根据权利要求1所述的抑制激光散斑效应的全息计算方法，其特征在于：所述步骤(303)中得到的误差通过误差滤波器G扩散补偿到未扫描的像素中，对于当前正在处理的像素，其误差扩散补偿到未扫描的像素，未扫描的像素可选取为该当前像素的相邻的未扫描像素或者不相邻的未扫描的像素，未扫描的像素数量可取为一个或若干个；每个选取的未扫描像素的复振幅值根据当前像素的误差进行补偿修正。

4.根据权利要求3所述的抑制激光散斑效应的全息计算方法，其特征在于：所述补偿误差的未扫描的像素选择当前像素的四个相邻的未扫描像素，四个像素的位置分别为右边，左下方，正下方和右下方四个相邻像素，每个像素的复振幅值经过更新后表示为：

h(i,j+1)＝h(i,j+1)+a·e(i,j)

h(i+1,j-1)＝h(i+1,j-1)+b·e(i,j)

h(i+1,j)＝h(i+1,j)+c·e(i,j)

h(i+1,j+1)＝h(i+1,j+1)+d·e(i,j)

式中，h(i,j+1)，h(i+1,j-1)，h(i+1,j)，h(i+1,j+1)表示相邻的四个像素的复振幅，a、b、c和d表示误差扩散的脉冲响应，即扩散系数，其扩散系数分别为a＝7/16、b＝3/16、c＝5/16和d＝1/16。