KR20100136981A - 컴퓨터-생성 홀로그램의 재구성 평면에서 광변조기들의 픽셀 구조에 의해 야기된 휘도 변동을 보정하기 위한 방법 - Google Patents

컴퓨터-생성 홀로그램의 재구성 평면에서 광변조기들의 픽셀 구조에 의해 야기된 휘도 변동을 보정하기 위한 방법 Download PDF

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Abstract

본 발명은 픽셀화된 광 변조기에서 컴퓨터-생성 홀로그램의 인코딩 방법에 관한 것으로서, 상기 광 변조기의 인코딩 면은 픽셀 매트릭스를 가지며, 상기 매트릭스의 픽셀들에는 픽셀 형태 및 픽셀 투명도가 제공되고, 상기 인코딩 면은 서브 홀로그램들(201, 211)로 구성된 홀로그램(12)을 포함하고, 상기 서브 홀로그램의 각각에, 홀로그램(12)에 의해 재구성되는 오브젝트(10)의 하나의 오브젝트 포인트(30, 31)가 할당된다. 본 발명의 과제는 실제 픽셀 형태 및 픽셀 투명도에 의해 야기된, 홀로그램의 재구성의 변조를 대부분 제거하고, 홀로그램의 보정을 위한 계산 시간을 줄이는 것이다. 상기 과제를 해결하기 위해, 각각의 개별 컴퓨터-생성 서브 홀로그램(201, 211)이 보정 함수(K)와 곱해진 후에야 비로소, 보정된 서브 홀로그램들(201, 211)이 가산되어 하나의 전체 홀로그램(12)을 형성하고, 가상 관찰자 윈도우(11)에 할당된, 픽셀 함수의 변환의 역을 홀로그램 평면에 투영하는 것이 보정 함수(K)로서 사용된다.

Description

픽셀화된 광 변조기에서 컴퓨터-생성 홀로그램의 인코딩 방법{METHOD FOR ENCODING COMPUTER-GENERATED HOLOGRAMS IN PIXELATED LIGHT MODULATORS}
본 발명은 픽셀화된 광 변조기에서 컴퓨터-생성 홀로그램의 인코딩 방법으로서, 상기 광변조기의 인코딩 면은 픽셀 매트릭스를 가지며, 상기 매트릭스의 픽셀에는 픽셀 형태 및 픽셀 투명도가 제공되고, 상기 인코딩 면은 서브 홀로그램들로 구성된 홀로그램을 포함하고, 홀로그램에 의해 재구성되는 오브젝트의 오브젝트 포인트가 각각 상기 서브 홀로그램에 할당되고, 고정 가시성 범위로서 가상 관찰자 윈도우 및 정점으로서 오브젝트 포인트에 의해 피라미드형 바디가 오브젝트 포인트를 통해 연장되고 인코딩 면에 투영됨으로써 인코딩 필드가 생기며, 상기 인코딩 필드 내에서 오브젝트 포인트가 하나의 서브 홀로그램에 홀로그래픽으로 인코딩되는, 홀로그램의 인코딩 방법에 관한 것이다.
광 변조기의 인코딩 면은 투과성이거나 반사성이고, 제조상 다소의 사이 공간에 의해 분리된, 무한 길이 픽셀들의 매트릭스로 이루어진다. 액정 변조기의 경우, 예컨대 얇은 전극들의 그리드가 인코딩 면을 관통하고, 상기 그리드는 수직으로 교차하는 전극들의 매트릭스를 형성하고, 상기 전극들 사이에는 각각 직사각형 공간 -픽셀- 이 픽셀 간격(p)을 두고 존재한다. 소위 중간 픽셀 매트릭스로서 또는 픽셀들 사이에 갭을 가진 갭 그리드로서 전극 매트릭스는 특히 프로그래밍 기술적 수단을 가진 컴퓨터를 이용한 전자적 제어에 의해, 픽셀의 진폭 및/또는 위상이 투명도 또는 반사와 관련해서 인코딩될 수 있도록 접속될 수 있다. 투명 픽셀로서 인코딩된 픽셀들은 입사 파를 투과시키는 반면, 반사 픽셀로서 인코딩된 픽셀은 입사 파를 반사시킨다.
컴퓨터-생성 비디오홀로그램의 계산 방법 및 관련 장치는 DE 10 2004 063 838 A1에 개시되어 있으며, 상기 방법에서, 3차원 오리지널 오브젝트의 복소수 진폭 값을 가진 오브젝트 포인트들이 가상의, 평행한 오브젝트 단면의 래스터 포인트에 할당됨으로써, 각각의 오브젝트 단면에 대해, 미리 주어진 매트릭스의 래스터 포인트들에서 이산 진폭 값을 가진 별도의 오브젝트 데이터 세트가 규정되고, 상기 오브젝트 데이터 세트로부터, 광 변조기의 픽셀 매트릭스에 대한 홀로그래픽 인코딩이 계산된다.
각각의 오브젝트 단면의 각각의 오브젝트 데이터 세트로부터, 회절 상이 오브젝트 단면에 대해 평행하게 무한 거리를 두고 기준 면에 대한 파동장의 별도의 2차원 분포의 형태로 계산되고, 이 경우 적어도 하나의 공통 가상 관찰자 윈도우에 대한 모든 오브젝트 단면들의 파동장들이 계산되며, 상기 관찰자 윈도우는 기준 면에서 관찰자의 눈 가까이에 놓이고 그 윈도우 면은 홀로그램보다 작다.
모든 오브젝트 단면의 파동장에 대한 계산된 분포는 가상 관찰자 윈도우에 대한 공통 파동장을 나타내기 위해 기준 데이터 세트에 가산된다. 기준 데이터 세트는 오브젝트의 컴퓨터-생성 공통 홀로그램에 대한 홀로그램 데이터 세트를 광 변조기의 픽셀 매트릭스의 위치에서 기준 면으로부터 무한히 분리된, 평행한 홀로그램 면 내에 생성하기 위해 변환된다.
개별 픽셀에서 실시되는, 홀로그램의 진폭- 및 위상 값의 점별 계산이 홀로그램 평면에 대해서도 이루어진다.
컴퓨터-생성 홀로그램을 기록하기 위해, 통상 매 n 픽셀 마다 m 픽셀 열의 인코딩 면을 가진 2차원 광 변조기가 제공된다. 픽셀은 점이 아니며, 미리 주어진 형상 및 특정 진폭- 및 위상 투명도를 가진 무한 길이를 갖는다.
선행 기술에 공지된 홀로그램의 점별 계산과 광 변조기에 무한 길이를 가진 픽셀로 상기 홀로그램의 표시에 의해, 홀로그램의 변조가 나타나고 관찰자에 의해 가시되는 재구성에서의 부정확성이 인지되는 문제가 있다.
홀로그램의 점별 계산과 픽셀의 고려되지않는 실제 길이 사이의 상반 상태를 기초로 하는 픽셀의 실제 길이로 인해, 에러가 발생한다.
또한, 간섭성 조명에서 균일한 투명도 또는 반사의 경우 광 변조기의 예컨대 직사각형 픽셀이 푸리에 평면에서
Figure pct00001
를 가진 sinc-함수의 형태의 진폭 분포를 갖는다는 것도 공지되어 있다.
관찰자 윈도우의 평면 및 홀로그램 평면에서 복소 광 분포의 계산은 가상으로 미리 주어진 그리드의 교점인 점들에만 적용된다. 광 변조기 상에 복소 분포를 표시하는 경우, 상기와 같이 예컨대 직사각형이고 일정한 진폭- 및/또는 위상 투명도를 가진 픽셀들이 존재한다. 실제 광 변조기의 픽셀들에 복소수 홀로그램 값의 표시는 수학적으로 x- 및 y-방향의 픽셀 길이를 나타내는 사각 함수로 계산된 홀로그램의 컨벌루션에 상응한다.
컨벌루션으로 표시되는 수학적 과정은 홀로그램의 재구성시 관찰자 윈도우의 평면에서 이상적인 점별 인코딩된 홀로그램의 푸리에 변환이 픽셀 함수의 -직사각형의- 푸리에 변환인, sinc-함수와 곱해지게 한다. 따라서, 관찰자는 상기 변조를 가진 오브젝트의 재구성을 인지한다.
관찰자 윈도우의 크기가 기준 면에서 -관찰자의 눈 바로 앞에 있는 가상 면에서- 관찰자에 대한 가시성 범위로서 미리 주어진다. 예컨대, 그것이 동공의 크기를 가질 수 있거나, 또는 약간 더 큰 크기, 예컨대 동공 크기의 2배 또는 3배인 크기를 가질 수 있다.
광 변조기에서 무한 픽셀 길이로 인해, 미리 주어진 관찰자 윈도우에서 복소 파면이 변조되고, 그에 따라 관찰자 윈도우와 홀로그램 사이의 공간에서 3차원 오브젝트의 재구성이 변조되는 문제가 있는데, 그 이유는 관찰자 윈도우 내에 예컨대 바람직하지 않은 강도 변화가 나타날 수 있기 때문이다. 관찰자 윈도우가 동공보다 크면, 예컨대 관찰자 윈도우의 에지에서의 동공의 위치에 대해 3차원 오브젝트의 재구성이 관찰자 윈도우의 중심에서의 동공의 위치에 대한 것보다 더 어둡게 나타날 수 있다. 명도 변화에 추가해서, 잡음, 즉 3차원 장면(secene)의 재구성에서 품질의 저하가 나타난다.
출원인의 이전 출원에서, DE 10 2004 063 838 A1을 배경으로, 관찰자 평면에서 픽셀 형태와 픽셀 투명도의 역변환에 의한 보정이 실시되는 홀로그램 계산이 개시된다. 여기서는 관찰자 평면에서 파면의 복소수 값을 알아야 한다. 계산을 위해 푸리에 변환이 필요하다.
비디오 홀로그램을 재구성하기 위한 장치가 WO2004/044659 A2에 개시되며, 여기서는 도 1에 도시된 바와 같이, 홀로그래픽 인코딩이 이루어진다. 3차원 오브젝트(10)가 오브젝트 포인트들로 구성되고, 상기 오브젝트 포인트들 중 2개의 오브젝트 포인트들(30, 31)이 도 1에 도시된다. 베이스로서 관찰자 윈도우(11)와 정점으로서 오브젝트(10)에서 2개의 선택된 오브젝트 포인트들(30, 31)에 의해, 각각 하나의 피라미드형 바디가 상기 오브젝트 포인트들(30, 31)을 통해 연장되어 최종 홀로그램(12)을 가진 인코딩 면에 투영된다. 미리 주어진 인코딩 면에 오브젝트 포인트 할당된 인코딩 필드들(20, 21)이 생기고, 상기 인코딩 필드 내에서 오브젝트 포인트들(30, 31)이 홀로그래픽으로 하나의 서브 홀로그램(201, 211)에 인코딩될 수 있다.
전체 홀로그램은 모든 서브 홀로그램의 복소수 값의 합에 상응한다. 인코딩 필드(20, 21)로 제한된 인코딩 면의 범위가 3차원 오브젝트의 개별 오브젝트 포인트들(30, 31)의 재구성에 기여한다. 컴퓨터-생성 홀로그램들(12)은 재구성을 위해 마이크로렌즈 필드(15)를 가진 조명 시스템에 의해 조사된다.
비디오 홀로그램의 재구성을 위한 상기 장치에 대한 홀로그램은 DE 10 2004 063 838 A1에 개시된 방법에 의해 계산될 수 있다.
홀로그램을 계산하기 위한 다른 방법은 출원인의 다른 이전 출원에 개시되어 있으며, 이 방법에서는 렌즈 함수의 형태로 광 변조기의 인코딩 면에서 서브 홀로그램의 분석적 계산이 제시된다. 그리고 나서, 서브 홀로그램들이 가산되어 전체 홀로그램을 형성한다.
개별 서브 홀로그램들은 인코딩 필드들(20, 21)에 의해 규정된 전체 홀로그램의 부분 내에, 명도 및 오브젝트 포인트들의 간격에 따라 결정되는 값을 가진 일정한 진폭, 및 렌즈 함수에 상응하는 위상을 갖는다. 렌즈의 초점 거리는 인코딩 필드의 크기와 마찬가지로 오브젝트 포인트의 깊이 좌표에 따라 변한다. 인코딩 필드들(20, 21)에 의해 규정된 부분 밖에서, 개별 서브 홀로그램의 진폭은 0 이다. 전체 홀로그램은 모든 서브 홀로그램들의 복소수 값들의 합에 의해 주어진다. 가상 관찰자 윈도우는 점 형태 픽셀의 경우에 전체 홀로그램으로부터 푸리에 변환에 의해 또는 선택적으로 다른 변환, 예컨대 프레넬 변환에 의해 주어질 것이다.
그러나, 상기 방법에 따른 홀로그램의 계산에서는, 관찰자 윈도우 내의 파면이 계산에 의해 명확히 결정되지 않는다. 이 방법은 푸리에- 또는 프레넬 변환을 사용하지 않는다. 따라서, 계산은 DE 10 2004 063 838 A1에 개시된 방법에 비해 훨씬 더 짧은 계산 시간의 장점을 갖는다.
홀로그램을 계산하기 위한 상기 방법에서는, 광 변조기의 픽셀 형태 및 픽셀 투명도가 고려되지 않는 문제가 있다.
본 발명의 과제는 실제 픽셀 형태 및 픽셀 투명도에 기인한, 홀로그램의 재구성의 변조가 제거되는 동시에, 홀로그램에서 인코딩 함수를 검출하기 위한 계산 시간이 짧게 유지되기에 적합하도록 설계된, 픽셀화된 광 변조기에서 컴퓨터-생성 홀로그램의 인코딩 방법을 제공하는 것이다. 상기 계산 시간을 짧게 유지하기 위해서는, 특히 상이한 3차원 오브젝트에 대한 홀로그램을 계산하기 위해 항상 한 번 또는 여러 번의 푸리에- 또는 프레넬 변환이 실시될 필요가 없어야 한다.
상기 과제는 청구항 제 1항의 특징에 의해 해결된다.
컴퓨터-생성 홀로그램의 인코딩 방법은 픽셀화된 광 변조기에서 실시되며, 상기 광 변조기의 인코딩 면은 픽셀 매트릭스를 포함하고, 상기 매트릭스의 픽셀에는 픽셀 형태 및 픽셀 투명도가 제공되고, 상기 인코딩 면은 서브 홀로그램들로 구성된 홀로그램을 포함하고, 홀로그램에 의해 재구성되는 오브젝트의 오브젝트 포인트가 각각 상기 서브 홀로그램에 할당되고, 고정 가시성 범위로서 가상 관찰자 윈도우 및 정점으로서 오브젝트 포인트에 의해 피라미드형 바디가 오브젝트 포인트를 통해 연장되어 인코딩 면에 투영됨으로써 인코딩 필드가 생기며, 상기 인코딩 필드 내에서 오브젝트 포인트가 하나의 서브 홀로그램에 홀로그래픽으로 인코딩되고, 청구항 제 1항의 특징에 따라 각각의 개별 컴퓨터-생성 서브 홀로그램이 인코딩 면에서 보정 함수와 곱해진 후에야 비로소, 보정된 서브 홀로그램들이 가산되어 전체 홀로그램을 형성하고, 이로 인해 보정 함수는 가상 관찰자 윈도우에 할당된 픽셀 함수의 변환으로서 직접 서브 홀로그램의 컴퓨터-생성에 사용된다.
본 발명의 제 1 실시예에서, 서브 홀로그램의 폭에 대해 스케일링된, 픽셀 형태 및 픽셀 투명도의 역변환이 보정 함수로서 사용될 수 있고, 바람직하게 상기 보정 함수가 특정 타입의 광 변조기에 대해 한 번만 계산에 의해 검출되어 저장되고, 상기 저장된 값이 다수의 홀로그램 또는 서브 홀로그램의 계산을 위해 사용될 수 있다.
본 발명에 따라 보정 함수를 관찰자 평면으로부터 홀로그램 평면으로 전달하기 위해 기하 광학 근사가 사용된다. 즉, 광선이 서브 홀로그램의 에지로부터 재구성된 오브젝트 포인트를 통해 관찰자 윈도우의 에지로 진행하고, 광선이 서브 홀로그램의 중심으로부터 재구성된 포인트를 통해 관찰자 윈도우의 중심으로 진행한다.
따라서, 관찰자 윈도우에 걸친 보정 함수의 진폭 곡선은 서브 홀로그램에 걸친 보정 함수의 진폭 곡선에 거의 상응한다.
이로 인해, 관찰자 윈도우에서 오브젝트 포인트의 파면과 픽셀 형태 및 픽셀 투과의 역변환과의 곱에 상응하는 수학적으로 정확한 보정은, 서브 홀로그램과 상기 서브 홀로그램의 폭에 대해 상응하게 스케일링된 보정 함수와의 곱셈이 실시되는 광 변조기의 평면에서 또는 이미지에서의 계산으로 거의 대체될 수 있다.
"서브 홀로그램의 폭에 대한 스케일링"이라는 표현은 하기와 같이 이해될 수 있다: 픽셀 형태 및 픽셀 투명도의 역변환이 예컨대 관찰자 윈도우의 중심에서 값 "1"을 그리고 관찰자 윈도우의 에지에서 값 "1.5"를 가질 수 있다. 서브 홀로그램의 인코딩 필드의 중심에서 서브 홀로그램의 진폭이 값 "1"과 곱해지고 서브 홀로그램의 인코딩 필드의 에지에서 값 "1.5"와 곱해짐으로써, 보정이 실시된다.
보정은 실수 값의 픽셀 투명도를 가진 서브 홀로그램의 진폭에 대해 실시될 수 있고, 픽셀의 위상은 픽셀의 길이에 걸쳐 변함없이 유지된다.
물론, 서브 홀로그램의 진폭 및 위상의 복소수 값의 보정도 실시될 수 있다.
보정 함수는 각각의 픽셀 형태 및 픽셀 투명도에 의존하고, 홀로그램의 푸리에 변환의 평면에서 관찰자 윈도우의 위치에도 의존한다. 상기 관찰자 윈도우 위치는 위상- 및/또는 진폭 인코딩 형태의 복소수 값의 픽셀의 미리 주어진 인코딩에 의존한다.
이 실시예의 장점은 고정 픽셀 형태 및 픽셀 투명도를 가진 특정 광 변조기에 대해 단 하나의 보정 함수만이 계산되고 저장되면 된다는 것이다. 그러나, 이 실시예는 근사이며, 대부분이지만 완전하지는 않은 보정을 야기한다.
따라서, 더 복잡하지만 더 정확한 결과를 제공하는 다른 실시예가 개시된다. 이 경우, 보정 함수는 오브젝트 포인트로부터 홀로그램까지의 거리 및 오브젝트 포인트로부터 관찰자까지의 거리에 의존하지만, 오브젝트 포인트의 명도에 의존하지 않고 그 측방향 위치에 의존하지 않는 것이 전제된다.
따라서, 하나의 3차원 오브젝트, 또는 홀로그램 및 관찰자에 대해 동일한 거리를 가진 여러 3차원 오브젝트 내의 상이한 오브젝트 포인트들에 대해 동일한 보정 함수가 사용될 수 있다.
본 발명의 제 2 실시예에서, 특정 오브젝트 포인트 간격에 대해 각각 보정 함수가 검출된다.
보정 함수의 검출을 위해, 단 하나의 오브젝트 포인트 또는 서로 중첩되지 않은 서브 홀로그램의 인코딩 필드를 가진 오브젝트 포인트들만을 포함하는 오브젝트에 대한 홀로그램의 계산이 미리 각각 한 번 실시된다.
이 홀로그램에 대해, 관찰자 윈도우 내의 파면이 역변환에 의해 계산될 수 있다. 관찰자 윈도우에서, 보정은 광 변조기의 픽셀 형태 및 픽셀 투명도의 역변환과의 곱셈에 의해 이루어진다.
관찰자 윈도우에서 보정된 파면은 홀로그램으로 변환된다. 따라서, 상기 오브젝트에 대한 보정된 홀로그램이 얻어진다. 보정된 홀로그램과 보정되지 않은 홀로그램의 비교에 의해, 특정 오브젝트 포인트들에 대한 보정 함수가 서브 홀로그램의 인코딩 필드 내에서 원래 진폭 곡선과 새로운 진폭 곡선의 몫으로부터 검출된다. 상기 보정 함수들은 저장될 수 있다.
이렇게 미리 계산된 보정 함수들은 후속해서, 한 번 계산이 이루어진 오브젝트 포인트와 유사한 오브젝트 포인트들을 포함하는 오브젝트의 서브 홀로그램의 신속한 보정을 위해 사용될 수 있다. 유사한 오브젝트 포인트들은 특히 홀로그램 및 관찰자에 대해 대략 동일한 거리를 갖는 오브젝트 포인트들이다.
3차원 오브젝트의 깊이 범위는 미리 계산된 보정 함수의 래스터에 의해 커버될 수 있다. 상기 래스터 위치들 사이에 깊이 좌표를 가진 3차원 장면의 오브젝트 포인트들의 서브 홀로그램은 깊이에 있어 인접한 래스터 포인트에 대한 보정 함수에 의해 보정될 수 있다.
직사각형 형태 및 균일한 투명도를 가진 픽셀에 대해, 역 sinc-함수가 보정 함수로서 사용될 수 있다.
광 변조기의 각각의 인코딩 면에서 픽셀이 직사각형이 아닌, 더 복잡한 구조 또는 형태를 가지면, sinc-함수와는 다른 보정 함수가 사용될 수 있다.
상기 보정이 개별 복소수 값의 서브 홀로그램의 계산시 및 전체 홀로그램의 계산 전에 이루어지기 때문에, 진폭- 또는 위상-광 변조기에서 인코딩된 홀로그램에 대해, 보정이 복소수 홀로그램 값들을 진폭 또는 위상 값으로 분해 전에 이루어지는 것이 자동으로 주어진다.
복소수가 광 변조기 상에서 다수의 진폭- 또는 위상 픽셀로 나타나면, 보정을 위해 개별 광 변조기-픽셀의 픽셀 형태 및 픽셀 투명도의 역변환이 중요하다. 그러나, 관찰자 윈도우의 크기 및 푸리에 평면 내의 그 위치에 따라, 상기 역변환의 다른 부분이 사용된다.
본 발명에 의해, 실제 픽셀 형태 및 픽셀 투명도에 기인한, 홀로그램의 재구성의 변조가 제거되는 동시에, 홀로그램에서 인코딩 함수를 검출하기 위한 계산 시간이 짧게 유지되기에 적합하도록 설계된, 픽셀화된 광 변조기에서 컴퓨터-생성 홀로그램의 인코딩 방법이 제공된다.
본 발명은 첨부한 다수의 도면을 이용해서 실시예로 구체적으로 설명된다.
도 1은 선행 기술에 따라 컴퓨터-생성 홀로그램에 의해 3차원 오브젝트를 재구성하기 위한 방법의 개략도.
도 2는 픽셀의 푸리에 변환의 평면에서 1/sinc-함수로부터의 관찰자 윈도우의 크기의 일부의 형태인 보정 함수.
도 3은 2개의 서브 홀로그램의 합으로서 홀로그램의 진폭을 나타낸 도면.
도 3a는 상이한 깊이의 오브젝트 포인트에 속하기 때문에, 상이한 크기인 2개의 서브 홀로그램의 보정되지 않은 진폭, 및
도 3b는 본 발명의 제 1 실시예에 따라, 도3a에 도시된 진폭 곡선과 제 2에 도시된, 2개의 서브 홀로그램의 각각의 폭에 대해 스케일링된 보정 함수와의 곱에 상응하는, 2개의 서브 홀로그램의 보정된 진폭.
도 4는 홀로그램의 진폭을 나타낸 도면.
도 4a는 중첩되지 않은 또는 약간만 중첩된 인코딩 필드들을 가진 인코딩 면으로부터 상이한 거리에 있는 4개의 개별 포인트들로 이루어진 3차원 오브젝트의, 프레넬- 및 푸리에 변환에 의해 계산된, 보정되지 않은 홀로그램.
도 4b는 인코딩 면으로부터 상이한 거리에 있는 4개의 개별 포인트들로 이루어진 3차원 오브젝트의, 프레넬- 및 푸리에 변환에 의해 계산된, 관찰자 윈도우에서 보정된 홀로그램.
도 5는 인코딩 면에 대한 4 상이한 오브젝트 포인트 거리에 대해 4 보정 함수를 부분적으로 검출하기 위해, 홀로그램 내의 각각의 위치에 대한 보정 팩터로서, 도 4b 및 도 4a 의 곡선들의 몫을 나타낸 도면(비교를 위해 좌측 서브 홀로그램에 대해 스케일링된, 도 3과 유사한 보정 함수가 점선으로 도시됨).
도 1에 도시된 바와 같이, 컴퓨터-생성 홀로그램의 인코딩 방법은 픽셀화된 광 변조기에서 실시되고, 상기 광변조기의 인코딩 면은 픽셀 매트릭스를 가지며, 상기 매트릭스의 픽셀에는 픽셀 형태 및 픽셀 투명도가 제공된다. 인코딩 면은 서브 홀로그램들(201, 211)로 구성된 홀로그램(12)을 포함하고, 홀로그램(12)에 의해 재구성되는 오브젝트(10)의 오브젝트 포인트(30, 31)가 각각 상기 서브 홀로그램에 할당되고, 고정 가시성 범위로서 가상 관찰자 윈도우(11) 및 정점으로서 오브젝트 포인트(30, 31)에 의해 피라미드형 바디가 오브젝트 포인트(30, 31)를 통해 연장되고 인코딩 면에 투영되어 인코딩 필드(20, 21)가 생기며, 상기 인코딩 필드 내에서 오브젝트 포인트(30, 31)가 하나의 서브 홀로그램(201, 211)에 홀로그래픽으로 인코딩된다.
본 발명에 따라 각각의 개별 컴퓨터-생성 서브 홀로그램(201, 211)이 보정 함수(K)와 곱해진 후에야 비로소, 보정된 서브 홀로그램들(201, 211)이 가산되어 하나의 전체 홀로그램(12)을 형성한다.
가능하지만, 바람직하지는 않은 실시예에서는, 관찰자 윈도우 내의 각각의 개별 오브젝트 포인트의 파면이 계산되고, 거기서 보정으로서 픽셀 형태 및 픽셀 투명도의 역변환과 곱해진 다음, 보정된 파면이 인코딩 면으로 변환되고, 거기서 보정된 서브 홀로그램이 얻어진다. 그리고 나서, 보정된 서브 홀로그램들이 가산되어 하나의 전체 홀로그램을 형성할 수 있다. 이 실시예의 단점은 매우 높은 계산 비용이다.
도 2는 계산된 파면과 곱해져야 하는 보정 함수(K)의 단면을 도시한다. 보정 함수(K)는 일정한 투명도를 가진 직사각형 픽셀에 대해 주어질 수 있는 바와 같은 sinc-함수의 역으로부터의 관찰자 윈도우의 크기의 부분이다. 상기 부분은 각각 하나의 홀로그램 값이 광 변조기의 픽셀로 인코딩되는 경우에 해당한다.
균일한 투명도 및 직사각형 형태를 가진 픽셀에 대해, 역 sinc-함수가 변환 보정 함수(K)로 사용될 수 있다.
광 변조기의 각각의 인코딩 면의 픽셀 구조 또는 픽셀 형태가 직사각형이 아니고 더 복잡한 경우, sinc-함수와는 다른 변환이 보정을 위해 사용될 수 있다.
제 1 바람직한 실시예는 보정 함수에 기하 광학 근사를 사용하는 것이다. 도 1에는 광선이 서브 홀로그램(201, 211)의 인코딩 필드(20, 21)의 에지로부터 오브젝트 포인트(30, 31)를 통해 관찰자 윈도우(11)의 대향 에지로 연장되는 것이 나타난다. 또한, 광선은 인코딩 필드의 중심으로부터 관찰자 윈도우의 중심으로 진행할 것이다.
기하 근사에서는 서브 홀로그램의 인코딩 필드 내의 특정 위치가 관찰자 윈도우 내의 특정 위치에 할당될 수 있다.
관찰자 윈도우에서 보정 함수와의 곱셈에 의한 보정은 상기 근사에서 바람직하게 인코딩 면에서 직접 이루어지는, 인코딩 면, 서브 홀로그램의 폭에 대해 스케일링된 보정 함수와 서브 홀로그램의 곱셈에 의한 보정으로 대체될 수 있다.
도 3의 도 3a는 상기 실시예에 따라, 분석적 계산시 상이한 깊이(f30, f31)의 -관련 초점 거리를 가진 초점으로 정의됨- 2개의 오브젝트 포인트(30, 31)의 2개의 서브 홀로그램(20, 21)의 합으로서 홀로그램에 대한 보정되지 않은 상태에서 진폭 곡선의 단면을 도시한다. 서브 홀로그램들(201, 211)에 할당된 인코딩 필드(20, 21)에서 위상들이 각각 하나의 렌즈 함수에 상응하는 한편, 여기서 서브 홀로그램들(201, 211)의 인코딩 필드 내의 진폭은 일정하게 세팅될 수 있다. 물론, 이는 근사이다. 상이한 깊이(f30, f31)로 인해, 렌즈 함수의 관련 초점 거리 -여기에 도시되지 않음- 및 서브 홀로그램들(201, 211)의 크기는 상이하다. 도 3b는 인코딩 면에서 직접 보정되는 서브 홀로그램들(201, 211)의 진폭을 도시한다. 서브 홀로그램에 대한 보정 함수는 도 2에 도시된, 관찰자 윈도우에 대한 함수의 곡선에 상응한다. 2개의 서브 홀로그램(201, 211)의 상이한 크기에 따라, 보정 함수의 폭이 상이하게 스케일링된다.
보정 방법의 상기 실시예는 간단한 실시의 장점을 갖지만, 근사이다.
제 2 바람직한 실시예는 약간 더 복잡하지만 더 정확한 결과를 제공한다. 이 실시예에서, 인코딩 면으로부터 상이한 거리에 있는 오브젝트 포인트들에 대해, 관찰자 윈도우에서 보정에 의해 보정 함수가 한번 미리 계산되고, 이 보정 함수들은, 후속해서 인코딩 면 및 관찰자 윈도우에 대해 동일한 거리에 있는 오브젝트 포인트들을 가진 홀로그램을 보정하는데 사용하기 위해 저장된다. 상기 보정은 인코딩 면에서 직접 이루어질 수 있다.
도 4의 도 4a는 상기 실시예를 나타내기 위해, 이 경우 DE 10 2004 063 838 A1에 따라 프레넬- 및 푸리에 변환에 의해 계산된 홀로그램에 대한 홀로그램 진폭의 단면을 도시한다.
오브젝트 -3차원 장면(scene)- 는 인코딩 면에 대해 상이한 거리에 있는 4개의 상이한 오브젝트 포인트들을 포함한다. 상기 4 포인트들의 측방향 위치는 도 1에 따라 정해진, 서브 홀로그램들에 대한 인코딩 필드들(20, 21)이 거의 중첩되지 않도록 선택된다.
도 4a는 보정되지 않은 홀로그램에서 진폭 곡선의 단면을 도시한다. 상기 진폭 곡선에 4 개별 서브 홀로그램들(23, 24, 25 및 26)이 도시된다. 인코딩 면에 대한 오브젝트 포인트들의 거리에 따라 서브 홀로그램들(23, 24, 25 및 26)은 상이한 크기이다. 도 3과 달리, 진폭들이 서브 홀로그램들에 걸쳐 일정하지 않으며, 직사각형 관찰자 윈도우(11)의 변환을 가진 컨벌루션에 의해 작은 주기적 변동을 갖는다.
도 4b는 프레넬- 및 푸리에 변환을 이용한 동일한 3차원 오브젝트로부터의 계산 그리고 추가로 관찰자 평면(11)에서 도 2에 따른 픽셀 함수의 역변환을 이용한 곱셈 보정 계산 후 홀로그램을 도시한다.
관찰자 윈도우에서 상기 보정으로부터, 서브 홀로그램들(23, 24, 25, 26)의 변화된 진폭들이 얻어진다. 도 4a 및 도 4b에 도시된 바와 같은 보정된 진폭과 보정되지 않은 진폭의 비교에 의해, 몫 형성을 이용해서 상이한 거리에 있는 오브젝트 포인트들에 대한 보정 함수들이 한 번 미리 계산될 수 있다.
도 5에는 도 4b와 도 4a의 몫이 도시된다. 이 경우, 상기 곡선의 4 상이한 섹션으로부터, 인코딩 면에 대해 상이한 거리에 있는 오브젝트 포인트들에 대한 4 상이한 보정 함수들이 얻어질 수 있다.
대안으로서, 서브 홀로그램의 도 4a에서와 같은 전체 진폭 곡선이 저장될 수 있는데, 그 이유는 이 곡선이 거리에 의해서만 변화되기 때문이다.
비교를 위해, 도 3의 방법과 유사하게, 좌측 서브 홀로그램의 폭에 대해 스케일링된 보정 함수가 파선으로 도시된다. 이 경우 2개의 실시예는 유사한 보정 함수를 제공한다. 도 4를 참고로 설명된 방법은 정확한 보정을 제공한다. 도 3을 참고로 설명된 방법은 유용한 근사를 나타낸다.
상기 방법은 복소수 홀로그램 값들이 광 변조기에서 각각 하나의 픽셀에서가 아니라, 다수의 픽셀에서 각각의 복소수 값마다 대략 진폭 값들 또는 위상 값들의 형태로 인코딩되는 경우에 적용될 수 있다.
이는 부르크하르트 인코딩의 예로 설명된다. 이 인코딩의 경우, 각각 하나의 복소수가 광 변조기의 3개의 인접한 픽셀들 내로 기록되는 3개의 진폭 값으로 표시된다.
이 경우 실수 값의 홀로그램은 대칭의 푸리에 변환을 갖는다. 관찰자 윈도우는 상기 인코딩을 위해 푸리에 평면의 중심 밖의 한 측면에 놓인다.
이 경우에도 보정 방법은 광 변조기의 개별 픽셀의 픽셀 형태 및 투명도의 변환의 역으로부터 관찰자 윈도우의 크기의 부분에 의해 실시될 것이다.
그러나, 상기 부분은 부르크하르트 인코딩으로부터 주어지는, 푸리에 평면에서의 관찰자 윈도우의 크기 및 위치로 인해, 도 2에 도시된 실시예에서와는 다른 부분이다. 직사각형 투명도를 가진 픽셀의 경우, 예컨대 도 2에 도시된 함수의 우측 1/3일 것이다.
진폭 인코딩 또는 위상 인코딩의 경우 관찰자 윈도우의 위치 및 크기에 대해 알맞게 선택된, 픽셀 형태 및 픽셀 투명도의 변환의 역의 부분에 의해, 하나의 실시예에 따라 기하 광학 근사에서 서브 홀로그램들이 보정되거나 또는 다른 실시예에 따라 보정 함수들이 미리 계산될 수 있다.
10 오브젝트
11 관찰자 윈도우
12 홀로그램
13 눈
14 기준 면
15 마이크로 렌즈 필드
20 인코딩 면의 제 1 인코딩 필드
201 제 1 서브 홀로그램
21 인코딩 면의 제 2 인코딩 필드
211 제 2 서브 홀로그램
30 제 1 오브젝트 포인트
31 제 2 오브젝트 포인트
f30 깊이/초점 거리
f31 깊이/초점 거리
K 보정 함수

Claims (11)

  1. 픽셀화된 광 변조기에서 컴퓨터-생성 홀로그램의 인코딩 방법으로서, 상기 광 변조기의 인코딩 면은 픽셀 매트릭스를 가지며, 상기 매트릭스의 픽셀에는 픽셀 형태 및 픽셀 투명도가 제공되고, 상기 인코딩 면은 서브 홀로그램들(201, 211)로 구성된 홀로그램(12)을 포함하고, 상기 홀로그램(12)에 의해 재구성되는 오브젝트(10)의 오브젝트 포인트(30, 31)가 각각 상기 서브 홀로그램에 할당되고, 고정 가시성 범위로서 가상 관찰자 윈도우(11) 및 정점으로서 오브젝트 포인트(30, 31)에 의해 피라미드형 바디가 상기 오브젝트 포인트(30, 31)를 통해 연장되고 상기 인코딩 면에 투영되어 인코딩 필드(20, 21)가 생기며, 상기 인코딩 필드 내에서 상기 오브젝트 포인트(30, 31)가 하나의 서브 홀로그램(201, 211)에 홀로그래픽으로 인코딩되는, 픽셀화된 광 변조기에서 컴퓨터-생성 홀로그램의 인코딩 방법에 있어서,
    각각의 개별 컴퓨터-생성 서브 홀로그램(201, 211)이 보정 함수(K)와 곱해진 후에야 비로소, 보정된 서브 홀로그램들(201, 211)이 가산되어 전체 홀로그램(12)을 형성하고, 이로 인해 보정 함수(K)는 상기 가상 관찰자 윈도우(11)에 할당된, 홀로그램 평면 내로 투영된, 픽셀 형태 및 -투명도의 변환의 역으로서 상기 서브 홀로그램들(201, 211)의 컴퓨터-생성에 사용되는 것을 특징으로 하는 픽셀화된 광 변조기에서 컴퓨터-생성 홀로그램의 인코딩 방법.
  2. 제 1항에 있어서, 보정 함수(K)로서,상기 홀로그램 평면 내로 투영된, 상기 서브 홀로그램(201, 211)의 폭에 대해 스케일링된, 픽셀 형태 및 픽셀 투명도의 변환의 역이 사용되는 것을 특징으로 하는 픽셀화된 광 변조기에서 컴퓨터-생성 홀로그램의 인코딩 방법.
  3. 제 2항에 있어서, 상기 픽셀 형태 및 픽셀 투명도의 변환의 역은 상기 관찰자 윈도우(11)의 중심에서 값 "1"을 가지며 상기 관찰자 윈도우(11)의 에지에서 값 "1.5"를 갖고, 하나의 서브 홀로그램(201, 211)의 진폭이 상기 서브 홀로그램(201, 211)의 중심에서 값 "1"과 곱해지고 상기 서브 홀로그램(201, 211)의 에지에서 값 "1.5"와 곱해짐으로써 보정이 실시되는 것을 특징으로 하는 픽셀화된 광 변조기에서 컴퓨터-생성 홀로그램의 인코딩 방법.
  4. 제 2항 또는 제 3항에 있어서, 상기 서브 홀로그램의 진폭에 대한 보정이 실수 값의 픽셀 투명도에 의해 실시되고, 하나의 픽셀의 위상은 상기 픽셀의 길이에 걸쳐 변함없이 유지되는 것을 특징으로 하는 픽셀화된 광 변조기에서 컴퓨터-생성 홀로그램의 인코딩 방법.
  5. 제 1항에 있어서, 상기 서브 홀로그램(201, 211)의 진폭 및 위상의 복소수 값의 보정이 실시되는 것을 특징으로 하는 픽셀화된 광 변조기에서 컴퓨터-생성 홀로그램의 인코딩 방법.
  6. 제 1항에 있어서, 상기 보정 함수는 각각의 픽셀 형태 및 픽셀 투명도에 의존하고, 또한 푸리에 변환의 평면에서 상기 관찰자 윈도우(11)의 위치에 의존하며, 상기 관찰자 윈도우(11)의 위치는 위상- 및/또는 진폭 인코딩 형태의 복소수 값 픽셀의 미리 주어진 인코딩에 의존하는 것을 특징으로 하는 픽셀화된 광 변조기에서 컴퓨터-생성 홀로그램의 인코딩 방법.
  7. 제 1항에 있어서, 상기 보정 함수의 검출을 위해, 단 하나의 오브젝트 포인트(30), (31)를 포함하거나 또는 서로 중첩되지 않은 상기 서브 홀로그램(201), (211)의 인코딩 면(20), (21)을 가진 오브젝트 포인트들(30), (31)만을 포함하는 오브젝트(10)에 대한 홀로그램의 계산이 미리 각각 한 번 실시되고, 상기 홀로그램에 대해 상기 관찰자 윈도우에서 상기 픽셀 형태 및 픽셀 투명도의 변환의 역에 의한 보정이 실시되는 것을 특징으로 하는 픽셀화된 광 변조기에서 컴퓨터-생성 홀로그램의 인코딩 방법.
  8. 제 7항에 있어서, 상기 관찰자 윈도우(11)에서 보정된 파면을 개별 서브 홀로그램(201, 211)에 대한 홀로그램 평면으로 변환한 후에, 상기 보정에 의해 변화된 진폭 곡선이 결정됨으로써, 그로부터 상기 계산시 상기 오브젝트(10)에 포함된 포인트들에 대해서와 동일한, 인코딩 면으로부터의 깊이 거리에 있는 모든 오브젝트 포인트에 대해 보정 함수가 얻어지는 것을 특징으로 하는 픽셀화된 광 변조기에서 컴퓨터-생성 홀로그램의 인코딩 방법.
  9. 제 8항에 있어서, 상이한 깊이에 있는 오브젝트 포인트들(30, 31)에 대한 보정 값들이 각각 한 번 검출되어 저장됨으로써, 후속해서 서브 홀로그램 보정에 사용되는 것을 특징으로 하는 픽셀화된 광 변조기에서 컴퓨터-생성 홀로그램의 인코딩 방법.
  10. 제 4항에 있어서, 직사각형 형태 및 균일한 투명도를 가진 픽셀에 대해, sinc-함수가 변환 보정 함수로서 사용되는 것을 특징으로 하는 픽셀화된 광 변조기에서 컴퓨터-생성 홀로그램의 인코딩 방법.
  11. 제 4항 또는 제 5항에 있어서, 상기 광 변조기의 각각의 인코딩 면의 픽셀 구조 또는 픽셀 형태가 직사각형이 아니며 더 복잡하면, 상기 sinc-함수와는 다른 변환이 곱셈을 위해 사용되는 것을 특징으로 하는 픽셀화된 광 변조기에서 컴퓨터-생성 홀로그램의 인코딩 방법.
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