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Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Kodierung von computergenerierten Hologrammen in pixelierten Lichtmodulatoren, deren Kodierfläche eine Pixelmatrix aufweist, deren Pixel mit einer Pixelform und einer Pixeltransparenz versehen sind, wobei die Kodierfläche ein Hologramm enthält, das aus Subhologrammen zusammengesetzt ist, denen jeweils ein Objektpunkt des mit dem Hologramm zu rekonstruierenden Objektes zugeordnet ist, wobei mit einem virtuellen Betrachterfenster als festgelegtem Sichtbarkeitsbereich und dem Objektpunkt als Spitze ein pyramidenförmiger Körper durch den Objektpunkt hindurch verlängert auf die Kodierfläche projiziert wird und dadurch ein Kodierfeld entsteht, in dem der Objektpunkt zu einem Subhologramm holografisch kodiert wird.
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Lichtmodulatoren mit zugehörigen Kodierflächen sind entweder transmissiv oder reflektiv und bestehen aus einer Matrix von Pixeln mit endlicher Ausdehnung, die herstellungsbedingt durch mehr oder weniger große Zwischenräume getrennt sind. Im Falle eines Flüssigkristallmodulators ist die Kodierfläche z. B. durchzogen von einem Guter von dünnen Elektroden, wobei das Gitter eine Elektrodenmatrix von sich senkrecht schneidenden Elektroden darstellt, zwischen denen jeweils rechteckige Freiräume – Pixel – mit einem Pixelabstand p vorhanden sind. Die Elektrodenmatrix als so genannte Zwischenpixelmatrix oder auch Lückengitter mit zwischen den Pixeln befindlichen Lücken kann durch elektronische Steuerung, insbesondere mittels eines Computers mit darin befindlichen programmtechnischen Mitteln, derart geschaltet werden, dass die Pixel in Amplitude und/oder Phase bezüglich einer Transparenz oder einer Reflexion kodiert werden können. Die als Transparenzpixel kodierten Pixel lassen die Einfallswellen durch, während die als Reflexionspixel kodierten Pixel die Einfallswellen reflektieren.
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Ein Verfahren zum Berechnen computergenerierter Videohologramme und eine zugehörige Vorrichtung sind in der Druckschrift
DE 10 2004 063 838 A1 beschrieben, wobei das Verfahren Objektpunkte mit komplexen Amplitudenwerten eines dreidimensionalen originalen Objektes Rasterpunkten von parallelen, virtuellen Objektschnittebenen zuordnet, um zu jeder Objektschnittebene einen separaten Objektdatensatz mit diskreten Amplitudenwerten in Rasterpunkten einer vorgegebenen Matrix zu definieren und aus den Objektdatensätzen eine holografische Kodierung für die Pixelmatrix eines Lichtmodulators zu berechnen.
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Dabei wird aus jedem Objektdatensatz jeder Objektschnittebene ein Beugungsbild in Form einer separaten zweidimensionalen Verteilung von Wellenfeldern für eine Referenzebene mit einem endlichen Abstand parallel zu den Objektschnittebenen berechnet, wobei die Wellenfelder aller Objektschnittebenen für mindestens ein gemeinsames virtuelles Betrachterfenster berechnet werden, das in der Referenzebene nahe den Augen eines Betrachters liegt und dessen Fensterfläche gegenüber dem Hologramm reduziert ist.
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Die berechneten Verteilungen für die Wellenfelder aller Objektschnittebenen werden zur Beschreibung eines gemeinsamen Wellenfeldes für das virtuelle Betrachterfenster in einem Referenzdatensatz addiert. Der Referenzdatensatz wird zum Erzeugen eines Hologrammdatensatzes für das gemeinsame computergenerierte Hologramm des Objektes in eine von der Referenzebene endlich entfernte, parallele Hologrammebene am Ort der Pixelmatrix des Lichtmodulators transformiert.
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Dabei erfolgt auch für die Hologrammebene eine punktweise Berechnung der Amplituden- und Phasenwerte des Hologramms, die in den einzelnen Pixeln realisiert werden. Zur Aufzeichnung von computergenerierten Hologrammen stehen gewöhnlich zweidimensionale Lichtmodulatoren mit einer Kodierfläche von m Pixelreihen zu je n Pixeln zur Verfügung, wobei die Pixel keine Punkte sind, sondern eine endliche Ausdehnung mit einer vorgegebenen Form und einer bestimmten Amplituden- und Phasentransparenz besitzen.
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Ein Problem besteht darin, dass durch die nach dem Stand der Technik bekannte punktweise Berechnung des Hologramms und seine Darstellung in Pixeln mit endlicher Ausdehnung in den Lichtmodulatoren eine Verfälschung des Hologramms stattfindet und Ungenauigkeiten in der vom Betrachter sichtbaren Rekonstruktion wahrgenommen werden.
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Die auftretenden Fehler sind Auswirkungen der realen Ausdehnungen der Pixel, die auf einem widersprüchlichen Zustand zwischen der punktweisen Berechnung des Hologramms und der unberücksichtigten realen Ausdehnung der Pixel basieren.
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Dabei ist es auch bekannt, dass die z. B. rechteckigen Pixel des Lichtmodulators im Falle einer gleichmäßigen Transparenz bzw. Reflexion bei einer kohärenten Beleuchtung in einer Fourierebene eine Amplitudenverteilung in Form einer sinc-Funktion mit sinc(x) = sin(πx) / πx haben.
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Die Berechnung der komplexen Lichtverteilungen in der Ebene des Betrachterfensters und in der Hologrammebene gilt nur für Punkte, die Schnittpunkte jeweils eines virtuell vorgegebenen Gitters sind. Bei der Darstellung der komplexen Verteilungen auf einem Lichtmodulator sind Pixel vorhanden, die wie vorgenannt z. B. rechteckig sind und eine konstante Amplituden- und/oder Phasentransparenz haben. Die Darstellung der komplexen Hologrammwerte in den Pixeln eines realen Lichtmodulators entspricht mathematisch einer Faltung des berechneten Hologramms mit einer Rechteckfunktion, die die Pixelausdehnung in x- und y-Richtung repräsentiert. Der als Faltung bezeichnete mathematische Vorgang führt bei der Rekonstruktion des Hologramms dazu, dass in der Ebene des Betrachterfensters die Fouriertransformation des idealen punktweise kodierten Hologramms mit einer sinc-Funktion multipliziert ist, die die Fouriertransformierte der Pixelfunktion – eines Rechtecks – ist. Beim Betrachten wird somit die Rekonstruktion des Objektes mit dieser Verfälschung wahrgenommen.
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Dabei ist ein Betrachterfenster als Sichtbarkeitsbereich für einen Betrachter in der Referenzebene – in einer unmittelbar vor dem Auge des Betrachters befindlichen virtuellen Ebene – größenmäßig vorgegeben, z. B. kann es die Größe einer Augenpupille aufweisen, oder auch etwas größer sein z. B. die doppelte oder dreifache Größe einer Augenpupille haben.
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Ein Problem besteht darin, dass die komplexe Wellenfront im vorgegebenen Betrachterfenster durch die Auswirkungen der endlichen Pixelausdehnung im Lichtmodulator und demzufolge auch die Rekonstruktion des dreidimensionalen Objektes im Raum zwischen Betrachterfenster und Hologramm verfälscht wird, weil sich innerhalb des Betrachterfensters beispielsweise unerwünschte Intensitätsänderungen ergeben können. Ist das Betrachterfenster größer als die Augenpupille, so kann zum Beispiel für eine Position der Augenpupille am Rand des Betrachterfensters die Rekonstruktion des dreidimensionalen Objektes dunkler erscheinen als für eine Position der Augenpupille in der Mitte des Betrachterfensters. Zusätzlich zu Helligkeitsänderungen tritt aber auch Rauschen, also eine Verschlechterung der Qualität in der Rekonstruktion der dreidimensionalen Szene, auf.
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In einer älteren Patentanmeldung der Anmelderin wird auf dem Hintergrund der Druckschrift
DE 10 2004 063 838 A1 eine Hologrammberechnung beschrieben, bei der eine Korrektur mit einer inversen Transformierten der Pixelform und der Pixeltransparenz in der Betrachterebene durchgeführt wird. Das erfordert die Kenntnis der komplexen Werte der Wellenfront in der Betrachterebene. Für die Berechnung sind Fouriertransformationen nötig.
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Es ist eine Einrichtung zur Rekonstruktion von Videohologrammen in der Druckschrift
WO2004/044659 A2 beschrieben, in der, wie in
1 gezeigt ist, eine holografische Kodierung stattfindet. Das dreidimensionale Objekt
10 ist aus Objektpunkten aufgebaut, von denen in
1 zwei Objektpunkte
30 und
31 angegeben sind. Mit dem Betrachterfenster
11 als Basis und den beiden ausgewählten Objektpunkten
30,
31 im Objekt
10 als Spitzen wird jeweils ein pyramidenartiger Körper durch diese Objektpunkte
30,
31 hindurch verlängert auf die Kodierfläche mit dem vorgesehenen finalen Hologramm
12 projiziert. Es entstehen in der vorgegebenen Kodierfläche objektpunktzugeordnete Kodierfelder
20,
21, in denen die Objektpunkte
30,
31 holografisch in einem Subhologramm
201,
211 kodiert werden können.
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Das Gesamthologramm entspricht dabei einer komplexwertigen Summe aller Subhologramme. Zur Rekonstruktion einzelner Objektpunkte 30, 31 des dreidimensionalen Objektes tragen im Wesentlichen auf die Kodierfelder 20,21 begrenzte Bereiche der Kodierfläche bei. Die computererzeugten Hologramme 12 werden dabei für die Rekonstruktion von einem Beleuchtungssystem mit einem Mikrolinsenfeld 15 beleuchtet.
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Hologramme für eine solche Einrichtung zur Rekonstruktion von Videohologrammen können mit dem in der Druckschrift
DE 10 2004 063 838 A1 beschriebenen Verfahren berechnet werden.
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Ein anderes Verfahren zur Berechnung von Hologrammen ist in einer weiteren älteren Patentanmeldung der Anmelderin beschrieben, in dem eine analytische Berechnung von Subhologrammen in der Kodierfläche eines Lichtmodulators in Form von Linsenfunktionen angegebenen ist. Anschließend werden die Subhologramme zu einem Gesamthologramm aufaddiert.
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Die einzelnen Subhologramme haben innerhalb des durch die Kodierfelder 20, 21 definierten Ausschnitts des Gesamthologramms eine im Wesentlichen konstante Amplitude, deren Wert in Abhängigkeit von Helligkeit und Abstand der Objektpunkte bestimmt wird, und eine Phase, die einer Linsenfunktion entspricht, wobei die Brennweite der Linse ebenso wie die Größe der Kodierfelder sich mit der Tiefenkoordinate des Objektpunktes ändern. Außerhalb des durch die Kodierfelder 20, 21 definierten Ausschnitts ist die Amplitude des einzelnen Subhologramms 0. Das Gesamthologramm ergibt sich durch die komplexwertige Summe aller Subhologramme.
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Das virtuelle Betrachterfenster würde sich im Fall punktförmiger Pixel als eine Fouriertransformierte oder wahlweise durch eine andere Transformation, beispielsweise eine Fresneltransformation, aus dem Gesamthologramm ergeben. Für die Berechnung des Hologramms nach diesem Verfahren wird allerdings die Wellenfront im Betrachterfenster nicht explizit rechnerisch bestimmt. Das Verfahren verwendet keine Fourier- oder Fresneltransformation. Die Berechnung hat somit den Vorteil wesentlich geringerer Rechenzeit im Vergleich zu dem in der Druckschrift
DE 10 2004 063 838 A1 beschriebenen Verfahren.
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Das Problem besteht darin, dass auch in diesem Verfahren zur Berechnung von Hologrammen die Pixelform und die Pixeltransparenz des Lichtmodulators nicht berücksichtigt sind.
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In der
WO 2008/025 839 A1 werden bei der Erzeugung von computergenerierten Hologrammen mittels Subhologrammtechnik ”... auf die Subhologramme oder auf das Gesamthologramm zusätzlich Korrekturfunktionen angewendet werden, um z. B. lage- oder formbedingte Toleranzen des Lichtmodulationsmittels zu kompensieren oder eine Verbesserung der Rekonstruktion zu erreichen. Beispielsweise werden Korrekturwerte zu den Datenwerten der Subhologramme und/oder dem Gesamthologramm addiert”, wobei die Fehler, auf die sich die Korrektur bezieht, nicht näher spezifiziert werden.
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Bei der
WO 2008/001 137 A2 geht es um die Korrektur des Quantisierungsfehlers bei der Darstellung von Hologrammen in pixelierten Displays, wobei der Fehler durch die Kodierung der an sich kontinuierlichen Hologrammwerte in diskreten Pixelwerten entsteht. Das Verfahren gemäß D2 soll verhindern, dass sich der Quantisierungsfehler bei der pixelweisen Kodierung des Displays fortpflanzt und korrigiert deshalb die Kodierung eines nachfolgenden Pixels anhand des Fehlers, der bei der Kodierung der vorhergehenden Pixel entsteht.
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Die
DE 10 2006 003 741 A1 bezieht sich ausschließlich auf ein iteratives Verfahren zur Berechnung von computergenerierten Hologrammen, die in pixelierten Lichtmodulatoren dargestellt werden. Dabei werden, ausgehend von einem Betrachterfenster, in dem eine bestimmte Sollwellenfront vorliegen muss, damit der Betrachter das rekonstruierte Objekt wahrnehmen kann, die Hologrammwerte des gesamten Hologramms so lange iterativ verändert, bis diese Sollwellenfront einer vorgegebenen Funktion entspricht. Die Fehler werden dabei in die Umgebung des Betrachterfensters „verschoben”, so dass sie vom Betrachter nicht wahrgenommen werden können.
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Der Erfindung liegt deshalb die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren zur Kodierung von computergenerierten Hologrammen in pixelierten Lichtmodulatoren anzugeben, das derart geeignet ausgebildet sind, dass die durch die reale Pixelform und die Pixeltransparenz bedingte Verfälschung der Rekonstruktion des Hologramms weitgehend beseitigt wird, gleichzeitig aber die Rechenzeit zur Ermittlung der Kodierfunktion auf dem Hologramm gering gehalten wird. Um letzteres zu erreichen ist insbesondere zu vermeiden, dass zur Berechnung von Hologrammen für unterschiedliche dreidimensionale Objekte jedes Mal eine oder mehrere Fourier- oder Fresneltransformationen durchgeführt werden müssen.
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Die Aufgabe der Erfindung wird mit den Merkmalen des Patentanspruchs 1 gelöst. Das Verfahren zur Kodierung von computergenerierten Hologrammen wird in pixelierten Lichtmodulatoren, deren Kodierfläche eine Pixelmatrix aufweist, deren Pixel mit einer Pixelform und einer Pixeltransparenz versehen sind, durchgeführt, wobei die Kodierfläche ein Hologramm enthält, das aus Subhologrammen zusammengesetzt ist, denen jeweils ein Objektpunkt des mit dem Hologramm zu rekonstruierenden Objekts zugeordnet ist, wobei mit einem virtuellen Betrachterfenster als festgelegten Sichtbarkeitsbereich und dem Objektpunkt als Spitze ein pyramidenförmiger Körper durch den Objektpunkt hindurch verlängert auf die Kodierfläche projiziert wird und dadurch ein Kodierfeld entsteht, in dem der Objektpunkt in einem Subhologramm holografisch kodiert wird, wobei gemäß dem Kennzeichenteil des Patentanspruchs 1 jedes einzelne computergenerierte Subhologramm in der Kodierfläche mit einer Korrekturfunktion multipliziert wird und erst danach die korrigierten Subhologramme zu einem gesamten Hologramm aufaddiert werden, wodurch die Korrekturfunktion als eine dem virtuellen Betrachterfenster zugeordnete Transformierte der Pixelfunktion direkt in die Computergenerierung der Subhologramme einbezogen wird.
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In einer ersten Ausgestaltung der Erfindung kann als Korrekturfunktion eine auf die Breite des Subhologramms skalierte inverse Transformierte der Pixelform und Pixeltransparenz eingesetzt werden, wobei vorteilhaft diese Korrekturfunktion für einen bestimmten Typ von Lichtmodulator nur einmalig rechnerisch ermittelt, gespeichert und die gespeicherten Werte dann für die Berechnung mehrerer Hologramme bzw. Subhologramme verwendet werden können.
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Dabei wird erfindungsgemäß für die Übertragung der Korrekturfunktion von der Betrachterebene in die Hologrammebene von einer geometrisch optischen Näherung Gebrauch gemacht, das heißt, dass im Wesentlichen Lichtstrahlen von den Rändern eines Subhologramms durch den rekonstruierten Objektpunkt zum Rand des Betrachterfensters verlaufen und Lichtstrahlen von der Mitte eines Subhologramms durch den rekonstruierten Punkt zur Mitte des Betrachterfensters.
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Damit entspricht der Amplitudenverlauf einer Korrekturfunktion über das Betrachterfenster näherungsweise dem Amplitudenverlauf einer Korrekturfunktion über das Subhologramm.
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Dadurch kann die mathematisch exakte Korrektur, die einer Multiplikation der Wellenfront des Objektpunktes im Betrachterfenster mit der inversen Transformierten der Pixelform und Pixeltransmission entspricht, näherungsweise ersetzt werdend durch eine Berechnung in der Ebene des Lichtmodulators oder einer Abbildung desselben, indem dort eine Multiplikation des Subhologramms mit der entsprechend auf die Breite des Subhologramms skalierten Korrekturfunktion durchgeführt wird.
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Die Bezeichnung „Skalierung auf die Breite des Subhologramms” kann dabei wie folgt verstanden werden: Eine inverse Transformierte der Pixelform und Pixeltransparenz kann z. B. im Zentrum des Betrachterfensters den Betrag „1” und am Rand des Betrachterfensters den Betrag „1,5” haben, wobei eine Korrektur durchgeführt wird, indem die Amplitude eines Subhologramms in der Mitte des Kodierfeldes des Subhologramms mit dem Wert „1” und am Rand des Kodierfeldes des Subhologramms mit dem Wert „1,5” multipliziert wird.
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Die Korrektur kann für eine Amplitude des Subhologramms mit reellwertiger Pixeltransparenz durchgeführt werden, wobei die Phase eines Pixels über die Ausdehnung des Pixels unveränderlich bleibt.
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Es kann aber auch eine komplexwertige Korrektur von Amplitude und Phase des Subhologramms durchgeführt werden.
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Die Korrekturfunktion hängt von der jeweiligen Pixelform und Pixeltransparenz und auch von der Position des Betrachterfensters in der Ebene der Fouriertransformierten des Hologramms ab, die von der vorgegebenen Kodierung von komplexwertigen Pixeln in Form von einer Phasen- und/oder Amplitudenkodierung abhängig ist.
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Vorteil dieser Ausgestaltung ist, dass für einen bestimmten Lichtmodulator mit einer feststehenden Pixelform und Pixeltransparenz nur eine einzelne Korrekturfunktion berechnet und gespeichert werden muss. Allerdings stellt diese Ausgestaltung eine Näherung dar, und führt zu einer zwar weitgehenden aber nicht vollständigen Korrektur.
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Es wird daher eine weitere Ausgestaltung beschrieben, die aufwendiger ist, dafür aber genauere Ergebnisse liefert. Dabei wird davon ausgegangen, dass die Korrekturfunktion von dem Abstand eines Objektpunktes zu Hologramm und zum Betrachter, aber nicht von der Helligkeit des Objektpunktes und nicht von seiner lateralen Position abhängt.
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Daher kann die gleiche Korrekturfunktion für unterschiedliche Objektpunkte innerhalb eines oder verschiedener dreidimensionaler Objekte verwendet werden, die sich im gleichen Abstand zu Hologramm und Betrachter befinden.
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In einer zweiten Ausgestaltung der Erfindung werden daher jeweils Korrekturfunktionen für bestimmte Objektpunktabstände ermittelt.
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Zur Ermittlung der Korrekturfunktionen wird vorab jeweils einmalig die Berechnung von Hologrammen für solche Objekte durchgeführt, die jeweils entweder nur einen einzelnen Objektpunkt oder nur Objektpunkte mit einander nicht überlappenden Kodierfeldern der Subhologramme enthalten.
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Für diese Hologramme kann durch eine inverse Transformation die Wellenfront im Betrachterfenster berechnet werden. Im Betrachterfenster erfolgt eine Korrektur durch Multiplikation mit der inversen Transformierten der Pixelform und Pixeltransparenz des Lichtmodulators.
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Die korrigierte Wellenfront im Betrachterfenster wird in das Hologramm transformiert. Damit erhält man korrigierte Hologramme für diese Objekte. Durch Vergleich des korrigierten mit dem unkorrigierten Hologramm wird die Korrekturfunktion für bestimmte Objektpunkte aus den Quotienten des ursprünglichen und des neuen Amplitudenverlaufes innerhalb der Kodierfelder der Subhologramme ermittelt. Diese Korrekturfunktionen können gespeichert werden.
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Die so vorberechneten Korrekturfunktionen können anschließend für die schnelle Korrektur der Subhologramme von solchen Objekten verwendet werden, die ähnliche Objektpunkte enthalten, wie die für die eine einmalige Berechnung erfolgt ist.
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Ähnliche Objektpunkte sind insbesondere solche, die sich in ungefähr gleichem Abstand zu Hologramm und Betrachter befinden.
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Der Tiefenbereich von dreidimensionalen Objekten kann durch ein Raster von vorausberechneten Korrekturfunktionen abgedeckt werden. Subhologramme von Objektpunkten einer dreidimensionalen Szene, deren Tiefenkoordinate zwischen diesen Rasterpositionen liegt, können durch die Korrekturfunktion für den in der Tiefe nächstgelegenen Rasterpunkt korrigiert werden. Für Pixel mit rechteckiger Form und gleichmäßiger Transparenz kann die inverse sinc-Funktion als Korrekturfunktion verwendet werden.
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In Abweichung von der Rechteckform der Pixel können bei komplizierteren Pixelstrukturen oder Pixelformen in der jeweiligen Kodierfläche der Lichtmodulatoren von der sinc-Funktion abweichende Funktionen für die Korrektur eingesetzt werden.
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Da die Korrektur bei Berechnung der einzelnen komplexwertigen Subhologramme und vor Berechnung des Gesamthologramms erfolgt, ergibt sich automatisch, dass auch für Hologramme, die auf Amplituden- oder Phasen-Lichtmodulatoren codiert werden, die Korrektur vor einer Zerlegung der komplexen Hologrammwerte in Amplituden oder Phasenwerte erfolgt.
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Wird eine komplexe Zahl auf dem Lichtmodulator durch mehrere Amplituden- oder Phasenpixel repräsentiert, so ist trotzdem die inverse Transformierte der Pixelform und Pixeltransparenz des einzelnen Lichtmodulator-Pixels für die Korrektur von Bedeutung. Allerdings wird gemäß der Größe des Betrachterfensters und seiner Lage innerhalb der Fourierebene ein anderer Ausschnitt dieser inversen Transformierten verwendet.
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Die Erfindung wird anhand von Ausführungsbeispielen mittels mehrerer Zeichnungen näher erläutert. Es zeigen:
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1 eine schematische Darstellung eines Verfahrens zur Rekonstruktion eines dreidimensionalen Objektes mit einem computergenerierten Hologramm nach dem Stand der Technik,
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2 eine Korrekturfunktion in Form eines Ausschnittes von der Größe des Betrachterfensters aus einer 1/sinc-Funktion in der Ebene der Fouriertransformierten eines Pixels,
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3 Amplitudendarstellung eines Hologramms als Summe von zwei Subhologrammen, wobei
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3a die unkorrigierte Amplitude von zwei Subhologrammen, die verschieden groß sind, da sie zu Objektpunkten in unterschiedlicher Tiefe gehören, und
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3b die korrigierte Amplitude beider Subhologramme, die gemäß einer ersten Ausgestaltung der Erfindung durch Multiplikation des in
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3a gezeigten Amplitudenverlaufes mit der in 2 gezeigten, auf die jeweilige Breite der beiden Subhologramme skalierten, Korrekturfunktion entspricht
zeigen,
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4 Amplitudendarstellungen von Hologrammen, wobei
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4a ein über Fresnel- und Fouriertransformation berechnetes, nicht korrigiertes Hologramm eines dreidimensionalen Objektes das aus vier einzelnen Punkten in verschiedenen Abständen von der Kodierfläche besteht, deren Kodierfelder nicht, beziehungsweise nur leicht überlappen und
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4b ein über Fresnel- und Fouriertransformation berechnetes, im Betrachterfenster korrigiertes Hologramm des dreidimensionalen Objektes aus vier einzelnen Punkten in verschiedenen Abständen von der Kodierfläche zeigen, und
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5 Darstellung des Quotienten aus den Kurven in 4b und in 4a als Korrekturfaktoren für den jeweiligen Ort im Hologramm, zur abschnittsweisen Ermittlung von 4 Korrekturfunktionen für 4 unterschiedliche Objektpunktabstände zur Kodierfläche, wobei zum Vergleich die auf das linke Subhologramm skalierte Korrekturfunktion analog zu 3 gepunktet dargestellt ist.
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Das Verfahren zur Kodierung von computergenerierten Hologrammen wird, wie in 1 gezeigt ist, in pixelierten Lichtmodulatoren durchgeführt, deren Kodierfläche eine Pixelmatrix aufweist, deren Pixel mit einer Pixelform und einer Pixeltransparenz versehen sind, wobei die Kodierfläche ein Hologramm 12 enthält, das aus Subhologrammen 201, 211 zusammengesetzt ist, denen jeweils ein Objektpunkt 30, 31 des mit dem Hologramm 12 zu rekonstruierenden Objekts 10 zugeordnet ist, wobei mit einem virtuellen Betrachterfenster 11 als festgelegtem Sichtbarkeitsbereich und dem Objektpunkt 30, 31 als Spitze ein pyramidenförmiger Körper durch den Objektpunkt 30, 31 hindurch verlängert auf die Kodierfläche projiziert ein Kodierfeld 20, 21 entsteht, in dem der Objektpunkt 30, 31 in einem Subhologramm 201, 211 holografisch kodiert wird.
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Erfindungsgemäß wird jedes einzelne computergenerierte Subhologramm 201, 211 mit einer Korrekturfunktion K multipliziert und erst danach werden die korrigierten Subhologramme 201, 211 zu einem gesamten Hologramm 12 aufaddiert.
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Eine mögliche aber nicht favorisierte Ausgestaltung besteht darin, die Wellenfront jedes einzelnen Objektpunktes im Betrachterfenster zu berechnen, dort als Korrektur mit der inversen tranformierten der Pixelform und Pixeltransparenz zu multiplizieren, dann die korrigierte Wellenfront in die Kodierfläche zu transformieren, und dort ein korrigiertes Subhologramm zu erhalten. Danach könnten die korrigierten Subhologramme zu einem Gesamthologramm aufaddiert werden. Nachteil dieser Ausführung ist aber der sehr hohe Rechenaufwand.
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2 zeigt einen Schnitt durch eine Korrekturfunktion K, mit der die berechneten Wellenfronten multipliziert werden müssten, wobei die Korrekturfunktion K einen Ausschnitt von der Große des Betrachterfensters aus der Inversen einer sinc-Funktion darstellt, wie sie sich für ein rechteckiges Pixel mit konstanter Transparenz ergeben kann. Der Ausschnitt entspricht dem Fall, dass je ein Hologrammwert in ein Pixel des Lichtmodulators kodiert wird.
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Für Pixel mit rechteckiger Form und gleichmäßiger Transparenz kann die inverse sinc-Funktion als transformierende Korrekturfunktion K eingesetzt werden.
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In Abweichung von der Rechteckform der Pixel bei komplizierteren Pixelstrukturen oder Pixelformen der jeweiligen Kodierfläche der Lichtmodulatoren von der sinc-Funktion kann eine abweichende Transformierte für die Korrektur eingesetzt werden.
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Eine erste vorteilhafte Ausgestaltung macht von einer geometrisch optischen Näherung für die Korrekturfunktion Gebrauch. Aus 1 ist ersichtlich dass Lichtstrahlen vom Rand der Kodierfelder 20, 21 der Subhologramme 201, 211 durch die Objektpunkte 30, 31 zum gegenüberliegenden Rand des Betrachterfensters 11 verlaufen. Ebenso würde ein verläuft ein Lichtstrahl von der Mitte der Kodierfelder zur Mitte des Betrachterfensters laufen.
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In der geometrischen Näherung kann also eine Zuordnung einer bestimmten Position innerhalb des Kodierfeldes des Subhologramms erfolgen zu einer bestimmten Position innerhalb des Betrachterfensters.
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Eine multiplikative Korrektur mit einer Korrekturfunktion im Betrachterfenster kann in dieser Näherung vorteilhaft ersetzt werden durch eine direkt in der Kodierfläche stattfindende multiplikative Korrektur des Subhologramms mit einer auf die Breite des Kodierfeldes, – des Subhologramms skalierten Korrekturfunktion
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3 mit 3a zeigt gemäß diesem Ausführungsbeispiel einen Schnitt durch den Amplitudenverlauf im unkorrigierten Zustand für ein Hologramm als Summe zweier Subhologramme 20, 21 von zwei Objektpunkten 30, 31 in unterschiedlichen Tiefen f30, f31 – als Brennpunkte mit zugehörigen Brennweiten definiert – bei einer analytischen Berechnung, Während die Phasen in den den Subhologrammen 201, 211 zugeordneten Kodierfeldern 20, 21 jeweils einer Linsenfunktion entsprechen, kann hier die Amplitude innerhalb der Kodierfelder der Subhologramme 201, 211 konstant gesetzt werden. Dies stellt allerdings bereits eine Näherung dar. Aufgrund der unterschiedlichen Tiefen f30, f31 unterscheiden sich die zugehörigen Brennweiten der Linsenfunktionen – hier nicht gezeigt – und die Größe der Subhologramme 201, 211. Die 3b zeigt die direkt in der Kodierfläche korrigierten Amplituden der Subhologramme 201, 211. Die Korrekturfunktion für die Subhologramme entspricht vom Werteverlauf der in 2 gezeigten Funktion für das Betrachterfenster. Entsprechend der unterschiedlichen Größe beider Subhologramme 201, 211 ist die Korrekturfunktion allerdings jeweils unterschiedlich in ihrer Breite skaliert.
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Diese Ausgestaltung des Korrekturverfahrens hat den Vorteil einer einfachen Realisierung, stellt aber eine Näherung da.
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Eine zweite, ebenfalls vorteilhafte Ausgestaltung ist etwas aufwendiger, liefert aber genauere Ergebnisse. In dieser Ausführung werden für Objektpunkte in verschiedenen Abständen von der Kodierfläche einmalig Korrekturfunktionen durch eine Korrektur im Betrachterfenster vorausberechnet und diese Korrekturfunktionen werden gespeichert um sie anschließend für die Korrektur von Hologrammen mit Objektpunkte in gleichem Abstand zur Kodierfläche und zum Betrachterfenster zu verwenden. Diese Korrektur kann dann ebenfalls direkt in der Kodierfläche erfolgen.
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4 mit
4a zeigen zur Veranschaulichung dieses Ausführungsbeispiels einen Schnitt durch die Hologrammamplituden für ein Hologramm das in diesem Fall gemäß
DE 10 2004 063 838 A1 mit Fresnel- und Fouriertransformationen berechnet wurde.
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Das Objekt – eine dreidimensonale Szene – enthält vier verschiedene Objektpunkte in unterschiedlichen Entfernungen zur Kodierfläche. Die lateralen Positionen dieser 4 Punkte ist so gewählt, dass die gemäß 1 bestimmten Kodierfelder 20, 21 für die Subhologramme nahezu nicht überlappen.
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4a zeigt einen Schnitt des Amplitudenverlaufs im unkorrigierten Hologramm. In diesem Amplitudenverlauf sind vier einzelne Subhologramme 23, 24, 25 und 26 dargestellt. Entsprechend der Entfernung der Objektpunkte zur Kodierfläche sind die Subhologramme 23, 24, 25 und 26 wieder verschieden groß. Im Gegensatz zur 3 sind die Amplituden über die Subhologramme nicht konstant, sondern weisen kleine periodische Schwankungen durch eine Faltung mit der Transformierten des rechteckigen Betrachterfensters 11 auf.
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4b zeigt das Hologramm nach Berechnung aus dem gleichen dreidimensionalen Objekt wieder mittels Fresnel- und Fouriertransformationen, diesmal aber zusätzlich mit der multiplikativen Korrekturberechnung mittels der inversen Transformierten der Pixelfunktion gemäß 2 im Betrachterfenster 11. Es ergeben sich aus der Korrektur im Betrachterfenster geänderte Amplituden der Subhologramme 23, 24, 25, 26. Durch Vergleich von korrigierten und unkorrigierten Amplituden wie in 4a und 4b können durch Quotientenbildung Korrekturfunktionen für die Objektpunkte in verschiedenen Entfernungen einmalig vorab berechnet werden.
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In 5 ist der Quotient aus 4b und 4a eingezeichnet. In diesem Fall könnte man aus 4 verschiedenen Abschnitten dieser Kurve 4 unterschiedliche Korrekturfunktionen für Objektpunkte in verschiedenen Abständen zur Kodierfläche gewinnen.
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Alternativ könnte auch der gesamte Amplitudenverlauf wie in 4a der Subhologramme gespeichert werden, da dieser sich ebenfalls nur mit dem Abstand verändert.
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Zum Vergleich ist analog zum Verfahren in 3 die auf die Breite des linken Subhologramms skalierte Korrekturfunktion gestrichelt eingezeichnet. Es ist ersichtlich, dass in diesem Fall beide Ausgestaltungen ähnliche Korrekturfunktionen liefern. Das anhand von 4 beschriebene Verfahren liefert dabei die exakte Korrektur. Das anhand der 3 beschriebene Verfahren stellt aber eine praktikable Näherung dar.
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Das Verfahren ist auch anwendbar, wenn die komplexen Hologrammwerte im Lichtmodulator nicht in jeweils einen Pixel, sondern in mehreren Pixeln je komplexem Wert etwa in Form von Amplitudenwerten oder Phasenwerten kodiert sind. Dies wird erläutert am Beispiel einer Burckhardt-Kodierung. Bei dieser Kodierung wird jeweils eine komplexe Zahl beschrieben durch drei Amplitudenwerte, die in drei benachbarte Pixel eines Lichtmodulators eingeschrieben werden. Das in diesem Fall reellwertige Hologramm hat eine symmetrische Fouriertransformierte. Das Betrachterfenster liegt für diese Kodierung auf einer Seite außerhalb des Zentrums des Fourierebene. Das Korrekturverfahren würde auch in diesem Fall mit dem Ausschnitt von der Größe des Betrachterfensters aus der Inversen der Transformierten von Pixelform und Transparenz des einzelnen Pixels des Lichtmodulators durchgeführt. Dieser Ausschnitt ist aber wegen der aus der Burckhardt-Kodierung sich ergebenden Größe und Lage des Betrachterfensters in der Fourierebene ein anderer als bei dem in 2 gezeigten Beispiel. Bei einem Pixel mit rechteckförmiger Transparenz wäre es beispielsweise das rechte Drittel der in 2 gezeigten Funktion. Mit einer passend zur Lage und Große des Betrachterfensters bei der Amplituden- oder Phasenkodierung gewählten Ausschnitt der Inversen der Transformierten der Pixelform und Pixeltransparenz können entsprechend der einen Ausgestaltung in der geometrisch optischen Näherung Subhologramme korrigiert oder entsprechend der anderen Ausgestaltung Korrekturfunktionen vorausberechnet werden.
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Bezugszeichenliste
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- 10
- Objekt
- 11
- Betrachterfenster
- 12
- Hologramm
- 13
- Auge
- 14
- Referenzebene
- 15
- Mikrolinsenfeld
- 20
- erstes Kodierfeld der Kodierfläche
- 201
- erstes Subhologramm
- 21
- zweites Kodierfeld der Kodierfläche
- 211
- zweites Subhologramm
- 30
- erster Objektpunkt
- 31
- zweiter Objektpunkt
- f30
- Tiefe/Brennweite
- f31
- Tiefe/Brennweite
- K
- Korrekturfunktion
