TWI396950B - 編碼計算機產生的全像於像素化光調變器之方法與裝置 - Google Patents

Description

編碼計算機產生的全像於像素化光調變器之方法與裝置

本案係關於一種方法及裝置，考量於重建過程中由像素形狀及像素穿透度所造成的缺陷，用以在像素化光調變器中編碼計算機產生的全像。

計算由計算機產生的視訊全像之方法以及對應的裝置可由DE10 2004 063 838 A1所得之，如圖1所示，其中具有三維原始物體1之複數振幅值的物體點被配置至平行虛擬物體截平面6,7,8的矩陣點2,3,4,5，以對每個物體截平面6,7,8定義一個在給定矩陣之矩陣點中具有離散振幅值分離的物體資料集，並且由物體資料集計算光調變器9的像素矩陣之全像碼。

具分離二維波場分佈形式的繞射影像係由每個物體截平面6,7,8的每個物體資料集對於參考平面10計算而得，參考平面10位於有限距離D₆,D₇,D₈並與物體截平面6,7,8平行，其中所有物體截平面的波場係為了至少一聚集虛擬觀察者視窗11而計算，其位於靠近觀察者眼睛12的參考平面10，其中該觀察者視窗11之區域相較於全像13為縮小。

為了對於虛擬觀察者視窗11定義一聚集波場，將所有物體截平面6,7,8的波場之計算分佈加至參考資料集。為了對於物體1之一般計算機產生之全像13產生全像資料集，參考資料集轉換至全像平面14，其位於有限距離且與參考平面10平行，與光調變器9的像素矩陣局部重合。

欲實現於個別像素的全像的振幅和相位值也是對於全像平面14依序以點計算。

通常，每一個具有含m個像素列、n個像素為一列的一編碼 表面之二維光調變器用於記錄計算機產生的全像，其中像素並非點，但具有一定範圍和給定的形狀與固定的振幅穿透度以及相位穿透度。

並且，在描述光路徑時，一般常使用與光調變器的編碼表面有關之xyz座標系統，其中x通常代表水平方向，y代表垂直方向，z代表與編碼表面垂直之方向，其中在編碼表面中，n個像素在x方向排列於一個像素列而m個像素列排列於y方向。

具有如圖2a,2b所示之編碼表面的光調變器可為穿透式或反射式並且含有具一定範圍的像素矩陣，由於製程的原因，其被寬度不同的間隙所分離。至於液晶調變器，編碼表面被以細電極的網柵所交錯，其中網柵代表以直角交叉的一個電極矩陣，因此在電極間定義出方形區域，即所謂的像素，其彼此之間配置一定距離，即所謂的像素間距p。因為其於像素之間有間隙g，電極矩陣也被熟知為介像素矩陣或間隙網柵。它可以利用電子控制器而切換，尤其是利用具技術程式化裝置的計算機，而對於其振幅及/或相位編碼像素值，以使其可以展現特定的穿透性或反射性。編碼為穿透式像素之像素會讓入射波通過，而編碼為反射式像素之像素會反射入射波。

一般的編碼表面之差異如圖2所示，其中圖2a為一穿透式調變器9的編碼表面之細部而圖2b為反射式光調變器9’的編碼表面之細部。穿透式調變器9具有顯著地低於100%之充填係數，而反射式光調變器9’具有幾近於100%之充填係數，即像素幾乎無縫接合。然而，實際上反射式光調變器通常也具有低於100%之充填係數。

先前技術的一個問題是，全像的對點依序計算以及其在光調變器9,9’上具固定範圍的像素之呈現會產生摻雜現象，而且被觀察者所見之原始物體1的重建，會表現出不準確的狀況。

所發生的缺陷係由像素的實際範圍所造成，其係基於全像之對點依序計算及像素實際範圍的牴觸，此目前保留不考慮。

一般所知，光調變器的方形像素，給定一個固定的穿透度或反射度，若以同調光照明，會在傅利葉平面中展現以 的sinc函數形式的振幅分佈。

於觀察者視窗11平面及全像平面14對複數光分佈的計算只適用於給定虛擬網柵的交叉點之點。若複數分佈表現在光調變器9,9’上，舉例來說像素會具方形形狀且展現固定的振幅穿透性及/或相位穿透性。於實際光調變器之像素中複數全像值之呈現，係具有如圖2a所示之在x及y方向呈現像素範圍的方形函數的所計算的全像之數學迴旋積。在數學上熟知為迴旋積的此過程會在觀察者視窗11之平面之全像13的重建中，造成對點依序編碼之理想全像的傅利葉轉換，以像素函數的傅利葉轉換之sinc函數倍增，其如圖2所示為一方形。物體1的重建及此缺陷因而被觀察者所察知。

觀察者視窗的大小給定為在參考平面10中對觀察者而言可見區域，舉例來說可能為瞳孔大小。

一個問題是在給定的觀察者視窗11中之複數波前以及在觀察者視窗11及全像13間的空間中三維物體1的重建會被光調變器9,9’中固定像素範圍的效應所摻雜。舉例來說，零級繞射階之重建，由於sinc函數的倍數重疊，觀察者視窗11中波前的振幅分佈 朝向邊緣會變得比理想點像素的狀況來得小。

複數數字通常無法直接寫入光調變器，但僅振幅值或相位值可以。利用適合的編碼方法，複數數字以被寫入光調變器中相鄰的像素的多個振幅或相位值表示。以Burckhardt編碼為例，複數數字是以三個振幅值表示。更一般來說，N*M複數數字是以3N*M個振幅值表示。

若一個複數值寫入光調變器的k個像素，只有寫入值的傅利葉轉換之1/k^th部分相應於該複數值的傅利葉轉換。給定一個3N*M的Burckhardt組成排列，在傅利葉轉換後會有3N*M個複數值，其中1/3，即M*N個複數值相應於3N*M個全像複數值的傅利葉轉換。

由於全像平面之掃瞄，於觀察者平面會產生傅利葉轉換的週期連續。此重複區域的一部份1/k可以用作虛擬觀察者視窗。

在以k個像素值作相位編碼的情況下，例如，由反覆的最佳化下，傅利葉平面中一部分1/k可以在虛擬觀察者視窗所在處被選擇。在此編碼方法的情況下，即使複數數字是以多個像素表示，實際光調變器的像素中全像值之表示再度對應於具有一函數之編碼全像的迴旋積，而該函數表示光調變器之單一像素的尺寸和穿透性。

在全像重建中，於觀察者視窗平面，對物體點依序編碼之理想全像的傅利葉轉換係以像素形狀和穿透性的傅利葉轉換倍增，例如以sinc函數。物體的重建與缺陷再度被察知。

因此本案之一目的在於：提供一種用於在像素化光調變器編 碼計算機產生的全像之方法以及裝置，該方法及裝置係設計為使由於光調變器的實際像素範圍所導致的全像重建之摻雜現象可被大幅度消除。

本案之目的以申請專利範圍第1項及第2項之特徵解決。依據在一像素化光調變器編碼計算機產生的全像之方法，具三維原始物體的複數振幅值之物體點被配置於平行虛擬物體截面的矩陣點，因而對每個物體截平面個別物體資料集以矩陣點的離散振幅值定義，而對於光調變器之像素矩陣之全像編碼是由物體資料集所計算而來，其中由每個物體截平面之每個物體資料集，繞射圖形係對於參考平面以波場的個別二維分佈的形式計算，該參考平面平行於物體截平面且設置於有限距離，其中所有物體截平面的波場係對於至少一聚集虛擬觀察者視窗計算，該虛擬觀察者視窗位於接近觀察者眼睛處的參考平面，且其視窗區域與全像相較為縮小，其中用於描述視窗之聚集波場之所有物體截平面的所計算之複數波場被加入參考資料集，該參考資料集被轉換至全像平面，該全像平面平行於參考平面且設置於有限距離，且其與光調變器的像素矩陣局部重合，對於物體的一般計算機產生的全像之全像資料集的產生，其中依據申請專利範圍第1項，從物體截平面計算之觀察者視窗中的波前，於經倍增修改的波前轉換至全像平面且以全像的振幅分佈及相位分佈之形式編碼於光調變器的像素中之前，以像素形狀和像素穿透度的反轉換的一倒數倍增。反轉換在此文件中被瞭解為轉換的倒數。

因此，參考平面和全像平面的轉換關係可以是一傅利葉轉換。在此狀況中，sinc函數係用作傅利葉轉換以對具有方形和固定振幅穿透度和相位穿透度之像素作倍增。

在不同於方形之其他像素結構或像素形狀或者光調變器的各自編碼表面之其他穿透度梯度下，不同於sinc函數的轉換也可以使用於倍增。

所述方法係實現於用於在一像素化光調變器中編碼計算機產生的全像的裝置，該裝置包含一計算機，具有一處理單元，該處理單元具有至少一記憶單元，用以儲存觀察者視窗之波前，其係由物體截平面計算而來，該裝置並包含一管理器，並包含一輸出單元，該輸出單元與光調變器連接並將計算之全像的振幅和相位分佈對像素依序寫入光調變器的編碼表面，其中依據申請專利範圍第5項，該處理單元包含：一第二記憶單元，用以儲存編碼表面中的像素轉換；以及一倍增單元，含有倍增裝置，其結合由兩記憶單元所讀出的值並據此分配，以使得對觀察者視窗所計算之聚集波前可以編碼表面的像素之反轉換的一倒數而倍增。

第二記憶單元也可提供用以立即儲存在編碼表面中像素的反轉換的倒數，以使得用以形成反轉換的倒數的裝置可於倍增單元中省略。然而，在寫入第二記憶單元之前，用以形成反轉換的倒數的裝置仍然提供於處理單元。

本發明藉由具體實施例以及數個圖示做更詳細的描述。

依據用以在像素化光調變器中編碼計算機產生的全像之方法，具有三維原始物體1的複數振幅值之物體點被分配至平行虛擬物體截平面6,7,8的矩陣點2,3,4,5，如圖1所示，以使得對每個物體截平面6,7,8，個別物體資料集以對於矩陣點之離散振幅值 定義，而光調變器9的像素矩陣之全像碼係由物體資料集計算，其中來自每個物體截平面6,7,8的每個物體資料集之繞射圖形是對於參考平面10以波場之分離二維分佈之形式計算，該參考平面平行於物體截平面6,7,8且設置於有限距離，其中所有物體截平面的波場係對於至少一聚集觀察者視窗11而計算，該聚集觀察者視窗11位於接近觀察者眼睛12處的參考平面10且該視窗區域相較於全像13為縮小。為了對觀察者視窗11的聚集波場進行描述，所有物體截平面6,7,8的波場之計算分佈被加至參考資料集。為了對於物體1之一般計算機產生的全像13產生全像資料集，參考資料集被轉換至全像平面14，其平行於參考平面10且設置於有限距離，且其與光調變器9的像素矩陣局部重合。

依據本發明，在經倍增修改的波前轉換至全像平面14且以全像13的振幅分佈及/或相位分佈之形式編碼於光調變器9的像素中之前，觀察者視窗11中從物體截平面6,7,8計算之波前以像素形狀和像素穿透度的反轉換的倒數倍增。

校正可具體於具有方形形狀及一致的振幅和相位穿透度的像素之光調變器9。所以反轉換的倒數為一sinc函數的一倒數。然而，其也可提供於具有其他形狀和像素穿透度值的光調變器。在該狀況下必須使用實際像素形狀以及穿透度的反轉換的對應倒數。

結果，在參考平面10與全像平面14間也可能有除了上述傅利葉轉換外之轉換關係。

用於在像素化光調變器中編碼計算機產生的全像的裝置21以圖3的方塊圖形式說明，該裝置包含具有一處理單元15的一計算機，該處理單元15具有用以儲存觀察者視窗11之波前的至少一 記憶單元16，該波前係由物體截平面6,7,8計算而來，該裝置21並包含一管理器17，並包含一輸出單元18，該輸出單元18與光調變器9連接並將計算之全像的振幅和相位分佈對像素依序寫入光調變器9的編碼表面，該處理單元15包含：一第二記憶單元19，用以儲存編碼表面中像素的傅利葉轉換；以及一倍增單元20，含有倍增裝置(圖中未顯示)，其結合由兩記憶單元16,19所讀出的值並由管理器17據此分配，以使得對觀察者視窗11所計算之波前可以編碼表面的像素之反傅利葉轉換的倒數而倍增。

第二記憶單元19也可提供用以立即儲存編碼表面中像素的反傅利葉轉換的倒數，以使得用以形成反傅利葉轉換的倒數的裝置可於倍增單元20中省略。然而，在寫入第二記憶單元19之前，用以形成反傅利葉轉換的倒數的裝置(未顯示)可提供於處理單元15。

依據本發明之方法，經由一維計算的方式，以每個複數值一個像素之編碼的例子進行模擬，其中圖4到圖13顯示：圖4顯示具固定振幅和任意相位之一維物體函數1’的曲線。座標軸以任意單位標示。

圖5顯示給定觀察者平面11中理想的波場振幅分配，其以該一維物體函數1’為基礎並經由傅利葉轉換(FT)計算。

圖6顯示光調變器平面中全像之振幅分佈，該分佈以顯示於圖5之波前為基礎並以傅利葉轉換(FT)計算。

圖7為圖6細部的放大圖，其顯示：在光調節器編碼全像後，由於像素形狀，個別振幅值並非點，但分佈於一定像素範圍。本 圖顯示真實編碼，假定充填因數為100%。

圖8顯示觀察者視窗11中波前的實際振幅分佈，其為圖7中編碼後的全像經過反傅利葉轉換所得。這代表真實全像的重建，其為根據先前技術解法計算與編碼，然而尚未經過如同像素形狀的修正。

圖9為一具有圖8顯示之波場分佈值的商數以及圖5顯示之分佈的對應值的圖表。這兩個分佈之間在第一次見到時並沒有可見的差異。然而，結果是該商數為對應一個sinc函數的一個方形函數之第零繞射階的區域。假若以更高的繞射階替代第零繞射階來重建，該方法仍然可被採用。然而，在該案例中，這不是sinc函數或是被用來校正的反函數之中央區域，而是一個位於更向外的區域。

圖10顯示根據圖8中觀察者視窗11裡真實波前的重建物體，該波前相較於理想的波前其邊緣變小，該重建物體代表由該效果造成的摻雜現象，且該效果將藉由本發明方法而消除。

圖11顯示sinc函數的倒數的中央區域，為了消除由根據圖2a與圖2b之像素範圍所造成的錯誤，在被轉換至全像之前，該觀察者視窗11中理想波場的振幅分配被倍增。

圖12顯示圖5中理想波場的振幅分佈與根據圖11的反sinc函數(1/sinc)的倒數所選擇的區域之本發明的倍增的結果。

圖13顯示圖12的傅利葉轉換，即經過修改之全像的振幅分佈。

圖14顯示可被觀察者觀察並且如同像素形狀與像素穿透度所修正的重建1”，該重建1”對應原本的物體1’。

在觀察者視窗11中重建的期間，不管像素的有限程度，根據 光調變器9,9’上的發明所修改之全像進行編碼，將造成圖5中顯示的值，即理想波前。因此假若觀察者眼睛位於所給的觀察者視窗11，也將觀察到圖14顯示之理想重建物體1”與圖10之非摻雜重建物體。

在其他像素結構與其他像素形狀或者光調變器的編碼表面之其他穿透度梯度下，例如，假若像素脫離理想方形形狀或假若它們被不規則地排列，它們的傅利葉轉換與sinc函數不同。該轉換或與sinc函數不同之它們的倒數函數將被用於本發明的全像的修正。

假若光調變器的複數全像值未被編碼於一個像素，該方法也可被採用，但每個複數值之相與振福被編碼於多個像素。

圖15至圖17顯示Burckhardt編碼法的圖表式範例，其複數值由三個鄰近像素之振幅穿透度所代表。為了保持情況簡單，該區域僅顯示一維。

圖15顯示參考平面10之中間，一個虛擬觀察者平面，被寫入光調變器9或9’的Burckhardt元件的轉換以及朝向邊緣、它們週期性的延伸部分。其中，轉換的三分之一作為虛擬觀察者視窗11，該三分之一為水平地在中間之外。為了修正缺陷，這必須以位於虛擬觀察者視窗11內之像素形狀與穿透度之反轉換的倒數的區域倍增。

圖16a顯示代表灰階之具有固定穿透度之方形像素的傅利葉轉換之上視圖。該傅利葉轉換在此係為具有固定a係數之sinc(a‧x)與sinc(a‧y)兩個函數的乘積。在Burckhardt編碼的案例中，一個方形盒子指出傅利葉平面中虛擬觀察者視窗11的位置，如同圖15顯示。

圖16b顯示位於y=0之傅利葉平面之一維水平交截面中的圖，類似圖9。在此圖中，虛擬觀察者視窗11再度由盒子所指出。

圖17顯示用於修正之圖16b的交截面之倒數函數。只有位於虛擬觀察者視窗11內的函數區域被用來修正。

藉由交截面視點的幫助而說明於圖16b與圖17的修正必須被應用於虛擬觀察者視窗11的整個區域。

較佳地，即使振幅或相編碼方法被使用，在振幅或相值之分配影響於全像之前，在虛擬觀察者視窗11中複數值之修正已發生。

在此使用Burckhardt編碼方法的例子所說明之程序可被應用於其他編碼方法，例如相編碼方法。所描述的重建之修正也可以結合於文件DE 10 2006 003 741 A1由申請人所揭露的相編碼方法之重覆最佳化。例如，在重複之前，這僅將對執行一次的修正是必要的。意指只有修正過之集點值將對重複而產生，重覆過程本身仍維持不變。

如同以上描述之範例顯示，除像素形狀與穿透度之外，代表一負數值之像素的數字與排列，即編碼方法，必須為已知以決定正確的函數。

同樣地，前述描述之方法也可以應用於除了參考面與全像面間之傅利葉轉換外的轉換關係。

1‧‧‧第一物體

1’‧‧‧第二物體

1”‧‧‧重建

2‧‧‧第一矩陣點

3‧‧‧第二矩陣點

4‧‧‧第三矩陣點

5‧‧‧第四矩陣點

6‧‧‧第一截平面

7‧‧‧第二截平面

8‧‧‧第三截平面

9‧‧‧穿透光調變器

9’‧‧‧反射光調變器

10‧‧‧參考平面

11‧‧‧觀察者視窗

12‧‧‧眼睛

13‧‧‧全像

14‧‧‧全像平面

15‧‧‧處理單元

16‧‧‧第一記憶單元

17‧‧‧管理器

18‧‧‧輸出單元

19‧‧‧第二記憶單元

20‧‧‧倍增單元

21‧‧‧裝置

圖1為一簡圖，說明具計算機產生的全像之三維物體重建的方法，圖2為光調變器中編碼表面之細部的簡圖，其中圖2a顯示穿透式光調變器，其充填因數低於100%， 圖2b顯示反射式光調變器，其充填因數約為100%，圖3為說明用於(產生即計算和編碼)經調整的計算機產生的全像之裝置的方塊圖，圖4以一樣本應用顯示具有任意相位的物體函數之振幅，其中座標軸為任意單位，圖5顯示給定觀察者視窗中波前的理想振幅分佈，該分佈以具如圖4之振幅及任意相位的物體函數為基礎經由費涅爾轉換(FrT)計算，圖6顯示振幅分佈，其係於全像中對點依序計算，用以依據圖5所示之波前經由傅利葉轉換(FT)而在光調變器中編碼，圖7為圖6的400和410間區域的放大圖，其中由於像素形狀使個別振幅值無法以點表示，然其分佈於像素範圍，充填因數為100%，圖8顯示如圖7可見區域中由全像重建的波前之實際振幅分佈，其中振幅分佈係經由傅利葉回轉換的方式計算，其與真實全像的重建相同，圖9為一圖表，其具如圖8中之分佈值與如圖5中對應的分佈值之商數，其中曲線與sinc函數(sin x/x)之中央截面相對應，圖10顯示依據圖8中觀察者視窗的真實波前為基礎之重建物體，可為觀察者所見，圖11顯示依據圖9之sinc函數的倒數，其理想振幅分佈在轉換至全像平面之前，於依據圖5之觀察者視窗中倍增，圖12顯示根據圖11的像素(1/sinc函數)之傅利葉轉換的倒數而來自圖5的振幅分佈的倍增結果，圖13顯示調整的全像之振幅分佈，其表示根據圖12的調整 的波前傅利葉轉換至全像平面的結果，圖14顯示調整的全像之重建圖，其相應於原始物體且可被觀察者於觀察者視窗中觀察到，圖15顯示當使用Burckhardt編碼法時，將全像值寫入光調變器之轉換以及其於虛擬觀察者平面的週期連續的描述，圖16a顯示像素之傅利葉轉換之水平交截面(cross-section)的上視圖，以突出的觀察者視窗作為以灰階表示的正方形振幅穿透度，圖16b顯示出以具有方形振幅穿透度的像素之傅利葉轉換之水平交截面，作為sinc函數的細部說明，其中觀察者視窗被指出以進行Burckhardt編碼法，圖17將Burckhardt編碼法之分別校正函數，編碼為圖16b函數右邊三分之一的部分之反函數。

1‧‧‧第一物體

1’‧‧‧第二物體

1”‧‧‧重建

2‧‧‧第一矩陣點

3‧‧‧第二矩陣點

4‧‧‧第三矩陣點

5‧‧‧第四矩陣點

6‧‧‧第一截平面

7‧‧‧第二截平面

8‧‧‧第三截平面

9‧‧‧穿透光調變器

9’‧‧‧反射光調變器

10‧‧‧參考平面

11‧‧‧觀察者視窗

12‧‧‧眼睛

13‧‧‧全像

14‧‧‧全像平面

15‧‧‧處理單元

16‧‧‧第一記憶單元

17‧‧‧管理器

18‧‧‧輸出單元

19‧‧‧第二記憶單元

20‧‧‧倍增單元

21‧‧‧裝置

Claims (9)

1. 一種用以在一像素化光調變器中編碼由計算機產生的全像之方法，其特徵在於：其中一三維原始物體具有複數振幅值之物體點被分配於平行虛擬物體截平面的矩陣點，因而對每個物體截平面個別物體資料集係以該矩陣點的離散振幅值加以定義，而用於一光調變器之一像素矩陣之一全像編碼是由該物體資料集所計算而來；其中以複數波場的一分離二維分佈的形式的一繞射影像係對於一參考平面從每個物體截平面之每一個物體資料集加以計算，該參考平面位於一有限距離且平行於該物體截平面；其中所有物體截平面的該複數波場係對至少一接合觀察者視窗加以計算，該至少一接合觀察者視窗位於接近觀察者眼睛的該參考平面處，且其區域與該全像相較為縮小；以及其中對於該接合觀察者視窗之一聚集波場之描述，所有物體截平面的經計算的該複數波場被加入一參考資料集，該參考資料集被轉換至一全像平面，該全像平面位於一有限距離且平行於該參考平面，且該全像平面與該光調變器的該像素矩陣局部重合，用於產生該物體之該一般計算機產生的全像之一全像資料集，其特徵在於：在以倍增進行修飾的該波前在轉換至該全像平面且以該全像的振幅及/或相位分佈之形式加以編碼於該光調變器的該像素之前，從該物體截平面計算的該觀察者視窗中的該波前係以像素形狀和像素穿透度的反轉換的一倒數進行倍增。
2. 如申請專利範圍第1項所述之方法，其中介於該參考平面和該全像平面之間的轉換關係為一傅利葉轉換。
3. 如申請專利範圍第2項所述之方法，其中對具有方形和固定穿透度之像素而言，sinc函數係作為該傅利葉轉換。
4. 如申請專利範圍第2項所述之方法，其中至於方形像素形狀外之形狀，該光調變器的各自編碼表面中更複雜之像素結構或形狀，不同於該sinc函數的轉換可被用於倍增。
5. 一種根據申請專利範圍第1項所述之用以在一像素化光調變器中編碼由計算機產生的全像之方法之裝置，包含一計算機，其具有一處理單元，該處理單元具有用以儲存在一觀察者視窗之一波前的至少一記憶單元，其中該波前係由物體截平面計算而來且該裝置包含一管理器及一輸出單元，該輸出單元與該光調變器連接，並將該全像的經計算的振幅和/或相位分佈對像素依序寫入該光調變器的一編碼表面，其中該處理單元包含：一第二記憶單元，用於儲存包含在該編碼表面中的該像素之轉換；以及一倍增單元，該倍增單元包括倍增裝置，該倍增裝置結合由兩記憶單元所讀出並由該管理器依序分配的值，以使得對該觀察者視窗所計算之該波前以該編碼表面的該像素之反轉換的一倒數而倍增。
6. 如申請專利範圍第5項所述之裝置，其中該裝置包含該第二記憶單元，用以立即儲存包含在該編碼表面的該像素的該反轉換的該倒數。
7. 如申請專利範圍第5項所述之裝置，其中在該反轉換的該倒數被寫入該處理單元中的該第二記憶單元之前，該裝置被提供以產生該反轉換的該倒數。
8. 如申請專利範圍第6項所述之裝置，其中在該反轉換的該倒數被 寫入該處理單元中的該第二記憶單元之前，該裝置被提供以產生該反轉換的該倒數。
9. 如申請專利範圍第5至8項所述之之裝置，其中包含在該編碼表面的該像素之傅利葉轉換或反傅利葉轉換係儲存於該第二記憶體單元。