CN108227058B

CN108227058B - 焦点连续可调的n分形非周期波带片及其构造方法

Info

Publication number: CN108227058B
Application number: CN201810096173.6A
Authority: CN
Inventors: 程书博
Original assignee: Yangtze University
Current assignee: Yangtze University
Priority date: 2018-01-31
Filing date: 2018-01-31
Publication date: 2020-12-25
Anticipated expiration: 2038-01-31
Also published as: CN108227058A

Abstract

本发明公开了一种焦点连续调节的n分形非周期波带片及其构造方法，波带片由透明环带和不透明环带按n分形二值非周期序列交替排列形成；n分形二值非周期序列包括n个分形段，n个分形段与各个单分形段为同类型非周期序列；构造方法为：设置为同类型非周期序列的n个分形段，将非周期序列分别放入n个分形段中，即构成n分形二值非周期序列，将其代入透过率函数即可构造n分形非周期波带片。本发明通过n个分形段构建形成n分形非周期序列，且n个分形段的每个分形段由同类型非周期序列构成，使形成的n分形非周期波带片的一级主焦点可连续调节，便于在任意指定平面成像，在三维空间实现沿轴向动态操作微粒、多平面荧光显微以及光刻等。

Description

焦点连续可调的n分形非周期波带片及其构造方法

技术领域

本发明涉及光电技术领域，尤其是涉及一种焦点连续可调的n分形非周期波带片及其构造方法。

背景技术

自从非周期序列引入到特殊的衍射光学元件，波带片，非周期波带片被发现有许多特殊的应用。焦点可调的非周期波带片可以聚焦光束到目标光刻平面或者在光镊技术领域把光聚焦到任意平面来捕获微粒。除此以外，这些波带片还可以聚焦光到设计的平面得到更清晰的图像。

菲涅尔波带片通过经典的光程差的方法能轴向产生任意位置的一级主焦点。有许多方法被提出使非周期波带片产生位置可调的一级主焦点。例如，基于分形段为分数的Cantor序列所产生的波带片能在轴向产生多个焦点，焦点距离波带片的距离以及焦点之间的距离均可以通过调整波带片的分形段数来进行控制。通过斐波拉契序列产生的斐波拉契波带片通过改变光程差标量因子能产生位置可任意设计的双焦点。基于非周期m-bonacci序列所产生的m-bonacci波带片具有强度相等的双焦点且这两个焦点的相对位置可以通过m的取值进行调控。除此以外，通过光程差方法和修正的非周期性结构，基于Thue-Morse序列所产生的修正Thue-Morse波带片也可以产生等强度具有固定焦距比的双焦点，这两个焦点距离波带片的距离是可以实现调整的。尽管有多种波带片能够实现轴向焦点位置可调，但是这些波带片焦点位置并不能实现轴向位置的任意调整。另外，复合型波带片以及带有缺陷结构、光筛结构等特殊结构的波带片也不能在轴向产生可任意调节的焦点。考虑到宽带照明下减小成像像差、轴向多平面实现激光并行操作以及实现光镊技术中轴向动态操作微粒等，有必要设计一种轴向焦点位置可以连续调节的波带片。

发明内容

本发明的目的在于克服上述技术不足，提出一种焦点轴向位置可连续调节的n分形非周期波带片及其构造方法，解决现有技术中波带片轴向主焦点位置不能连续调节的技术问题。

为达到上述技术目的，本发明的技术方案提供一种焦点连续调节的n分形非周期波带片，所述波带片由透明环带和不透明环带按n分形二值非周期序列交替排列形成；其中，所述n分形二值非周期序列包括n个分形段，n个分形段的每个分形段都为同类型非周期序列。

同时，本发明还提供一种焦点连续调节的n分形非周期波带片的构造方法，包括如下步骤：

S1、设置n个分形段，n个分形段的每个分形段都为同类型非周期序列，将不同级次或者相同级次的非周期序列分别放入n个分形段中，即构成了n分形二值非周期序列；

S2、将n分形二值非周期序列代入透过率函数即可构造n分形非周期波带片。

与现有技术相比，本发明通过n个分形段构建形成n分形二值非周期序列，将n分形二值非周期序列代入透过率函数即可产生n分形非周期波带片。该类型波带片的一级主焦点的轴向位置可以通过调整每一个分形段内的非周期序列实现波带片轴向焦点连续调节。这种焦点可连续调节的n分形波带片可以在指定的平面成像，在三维空间中实现轴向动态操作微粒。

附图说明

图1是本发明的焦点连续调节的n分形非周期序列的构造图；

图2是本发明的2分形Cantor序列的构造图；

图3是由具有相同替换规则和正常顺序的2分形Cantor序列构成的2分形Cantor波带片；

图4是本发明中拥有相同和不同替换规则的n分形Cantor波带片的强度分布图；线1-5分别代表1分形Cantor波带片、拥有相同替换规则的2分形Cantor波带片、拥有不同替换规则的2分形Cantor波带片、拥有相同替换规则的3分形Cantor波带片和拥有不同替换规则的3分形Cantor波带片的归一化轴向强度分布图；

图5是本发明中正常顺序和非正常顺序下的2分形Cantor波带片产生的轴向强度分布图；

图6是本发明的M取不同值的2分形Cantor波带片的轴向强度分布图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明提供了一种焦点连续调节的n分形非周期波带片，所述波带片由透明环带和不透明环带按n分形二值非周期序列交替排列形成；其中，所述n分形二值非周期序列包括n个分形段，n个分形段与单个分形段为同类型非周期序列。

上述焦点连续调节的n分形非周期波带片的构造方法如下：

如图1所示，由于n分形二值非周期序列包括n个分形段，每个分形段则由同类型二值非周期序列构成，非周期序列可选取Cantor序列、Thue-Morse序列或者斐波拉契序列等非周期序列。

所述步骤S1中每个分形段内的非周期序列采用的初始种子和替换规则相同，且上述替换规则为非周期序列的一般性替换规则，所采用的非周期序列为Cantor序列、Thue-Morse序列或斐波拉契序列。所述Cantor序列、Thue-Morse序列和斐波拉契序列的一般性替换规则分别为{A→A(BA)^k，B→B(BB)^k}、{A→A^kB^l，B→B^lA^k}和{A→A^kB，B→A}，A和B两个元素分别代表波带片的高透射率环和低透射率环的元素，→代表被替换，k和l都是任意的正整数，A^k代表k个A相连，同理，B^l代表l个B相连。其中，对于Cantor序列，当k＝1时，替换规则是{A→ABA，B→BBB}；当k＝2时，替换规则是{A→ABABA，B→BBBBB}，当k为其他值时，替换规则依次类推。对于Thue-Morse序列，当k＝1且l＝1时，替换规则是{A→AB，B→BA}；当k＝2且l＝1时，替换规则是{A→AAB，B→BAA}，当k、l为其他值时，替换规则依次类推。对于斐波拉契序列，当k＝1时，替换规则是{A→AB，B→A}；当k＝2时，替换规则是{A→AAB，B→A}，当k为其他值时，替换规则依次类推。

当进行波带片构造时，图1表示n分形非周期序列的构造方法，白框代表一个分形段，B是两个分形段间可增加或删除的过渡元素。对于n分形Cantor序列，直接相连的两个分形段会使两个A直接连接在一起，这样会破坏Cantor序列的分形结构。因此，为了保持Cantor序列的分形结构，一个B元素要增加到两个分形段之间。通过这种方式，n分形Cantor序列与其每个分形段的分形特性保持一致。

采用透过率函数以构造波带片为本领域的常规技术，例如申请号为201611041292.9的专利申请中公开了采用透过率函数构造波带片的方法，本实施例可采用上述构造方法进行n分形非周期波带片的构造。

为了便于说明，首先本实施例以2分形Cantor序列为例来阐释n分形非周期序列的构造流程：如图2所示，其为2分形Cantor序列的构造图，具体的，图2(a)展示了初始种子为A且替换规则为{A→ABA,B→BBB}的不同级次的分形Cantor二值非周期序列，图2(b)展示了初始种子为A且替换规则为{A→ABABA,B→BBBBB}的不同级次的分形Cantor二值非周期序列，图2(c)展示了图2(a)与2(b)所示的各级Cantor二值序列的2分形组合。由图2(c)可知，图2(a)与2(b)所展示的各级二值Cantor序列均可以作为n分形非周期序列的每个分形段可选择的非周期序列，图2(c)中由上至下依次展示了具有相同替换规则、具有不同替换规则、具有正常顺序、具有非正常顺序的2分形Cantor序列。将2分形Cantor序列代入透过率函数即可构造2分形Cantor波带片。图3(a)和3(b)分别展示了基于图2(c)中具有相同替换规则和正常顺序的两个2分形Cantor二值序列构成的2分形Cantor波带片。由于是Cantor序列，因此在两个分形段间加入了过渡元素B。

为了进一步说明，本实施例以2分形Cantor波带片进行阐述，具体如图4所示。图4展示了利用不同替换规则产生的2分形Cantor波带片的轴向强度分布图，强度分布图的横坐标我们采用简化的轴向坐标u，u可以通过公式u＝a²/(2λz)计算得到，这里_a是非周期波带片的最外环的半径，λ是波长，z是距离波带片的轴向距离。模拟过程中，所采用的空间光调制器的尺寸为512×512个像素，每个像素大小为15μm×15μm，即a＝256×15μm，λ＝532nm。具体来说，线1表示1分形Cantor非周期波带片产生的轴向强度分布，对于线1，单个分形段的替换规则为{A→ABA，B→BBB}，这一单分形段采用相应的第二级Cantor非周期序列；线2表示拥有相同替换规则的2分形Cantor波带片产生的轴向强度分布，对于线2，2分形Cantor序列的第一个和第二个分形段采用的替换规则都是{A→ABA，B→BBB}，该2分形Cantor序列的第一个分形段采用相应第二级Cantor非周期序列，第二个分形段采用相应第一级Cantor非周期序列；线3表示采用不同替换规则的2分形Cantor波带片产生的轴向强度分布，对于线3，该2分形Cantor序列的第一个和第二个Cantor分形段的替换规则分别是{A→ABA，B→BBB}和{A→ABABA，B→BBBBB}，第一个分形段采用相应第二级Cantor非周期序列，第二个分形段采用相应第一级Cantor非周期序列；线4表示拥有相同替换规则的3分形Cantor波带片产生的轴向强度分布，对于线4，该3分形Cantor序列的第一个、第二个和第三个分形段所采用的替换规则都是{A→ABA，B→BBB}，第一个分形段采用相应第二级Cantor非周期序列，第二个分形段和第三个分形段所采用的都是相应第一级Cantor非周期序列；线5表示拥有不同替换规则的3分形Cantor波带片产生的轴向强度分布，对于线5，3分形Cantor序列的第一个、第二个和第三个分形段所采用的替换规则分别是{A→ABA,B→BBB}、{A→ABABA，B→BBBBB}和{A→ABA,B→BBB}，对于线5，第一个分形段采用相应第二级Cantor非周期序列，第二个分形段和第三个分形段所采用的都是相应第一级Cantor非周期序列。

从图4中，我们能够看到随着采取的替换规则不同，所构造的波带片的主焦点位置沿轴向发生变化。n分形Cantor波带片与Cantor波带片产生的轴向强度分布有相似的分形分布，如图4所示。虽然n分形Cantor波带片的每个分形段能拥有不同的替换规则，但每个替换规则都符合Cantor序列的一般性替换规则。故当选用一般性替换规则时，不同的替换规则并不影响n分形非周期波带片的轴向强度的分形分布，其仅影响一级主焦点的轴向位置。n分形非周期波带片产生的一级主焦点的轴向位置z₀能通过公式z₀＝a²/(λM)计算得到，结合前面我们采用的简化坐标表达式u＝a²/(2λz)，我们能够得到n分形非周期波带片产生的一级主焦点的轴向位置的简化坐标表示u₀＝M/2，M是n分形非周期序列所有二值元素的总个数，不同的替换规则会影响M的变化，进而影响波带片轴向一级主焦点的轴向位置。

图5所示为正常顺序和非正常顺序下的2分形非周期波带片的轴向强度分布图。线1～2分别表示采用正常和非正常顺序的2分形Cantor波带片轴向强度的归一化分布，非正常顺序的2分形Cantor序列是通过交换正常顺序的2分形Cantor序列的两个分形段的前后顺序得到的。图5中的正常顺序的2分形Cantor序列与图4中线2所对应的正常顺序的2分形Cantor序列是相同的。拥有正常顺序和非正常顺序的2分形Cantor波带片的M是一样的，均为13。因此，它们所产生的一级主焦点的轴向位置均为z₀＝a²/(λ×13)＝2.13m，如图5所示。由于产生的一级主焦点的轴向位置能通过公式z₀＝a²/(λ·M)计算得到，因此，M的连续改变使得2分形Cantor波带片产生的一级主焦点位置连续变化。n分形非周期二值序列的n个分形段中的任意一个分形段的元素的数目连续改变使n分形序列的整个元素的数目连续改变，从而使得相应波带片的轴向焦点可连续调节。图6展示了不同M的2分形Cantor波带片的轴向强度分布，线1～3分别表示M为11、13和15的2分形Cantor波带片的轴向强度分布。其中，在线1～3所对应的2分形Cantor二值序列的组合方式中，第一个分形段均为ABABBBABA，第二个分形段分别为A、ABA和ABABA，其构成的2分形非周期序列的元素个数M分别是11、13和15，相应构成的2分形Cantor波带片的一级主焦点的简化坐标表示分别为u₀＝5.5、6.5和7.5，通过这种组合方式可以很容易实现一级主焦点简化坐标的连续调节，从而实现一级主焦点的连续调节。

本发明所述的n分形非周期波带片及其产生的一级主焦点连续可调特性，相较于其他调节焦点的方法，提出的调焦方法更简单，并且适用于所有的非周期序列。通过本发明构造n分形非周期波带片产生可连续调节的一级主焦点，能够在指定的平面成像、在三维空间中同时捕获粒子、光刻。

以上所述本发明的具体实施方式，并不构成对本发明保护范围的限定。任何根据本发明的技术构思所做出的各种其他相应的改变与变形，均应包含在本发明权利要求的保护范围内。

Claims

1.一种焦点连续调节的n分形非周期波带片，其特征在于，所述波带片由透明环带和不透明环带按n分形二值非周期序列交替排列形成；其中，所述n分形二值非周期序列包括n个分形段，n个分形段的每个分形段都为同类型非周期序列；所述波带片的一级主焦点的轴向位置可通过调整每一个分形段内的非周期序列实现波带片轴向焦点连续调节；其中，将不同级次或者相同级次的非周期序列分别放入n个分形段中，即构成了n分形二值非周期序列，每个分形段内的非周期序列采用的初始种子和替换规则相同，且替换规则为所采用的非周期序列的一般性替换规则；将n分形二值非周期序列代入透过率函数即可构造n分形非周期波带片。

2.一种焦点连续调节的n分形非周期波带片的构造方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、设置n个分形段，n个分形段的每个分形段都为同类型非周期序列，将不同级次或者相同级次的非周期序列分别放入n个分形段中，即构成了n分形二值非周期序列；每个分形段内的非周期序列采用的初始种子和替换规则相同，且替换规则为所采用的非周期序列的一般性替换规则；

S2、将n分形二值非周期序列代入透过率函数即可构造n分形非周期波带片；

所述波带片的一级主焦点的轴向位置可通过调整每一个分形段内的非周期序列实现波带片轴向焦点连续调节。

3.根据权利要求2所述的焦点连续调节的n分形非周期波带片的构造方法，其特征在于，所述非周期序列为Cantor序列、Thue-Morse序列或斐波拉契序列。

4.根据权利要求3所述的焦点连续调节的n分形非周期波带片的构造方法，其特征在于，所述Cantor序列、Thue-Morse序列和斐波拉契序列的一般性替换规则分别为{A→A(BA)^k,B→B(BB)^k}、{A→A^kB^l,B→B^lA^k}和{A→A^kB,B→A}，A和B元素分别代表波带片的不透明环和透明环，→代表被替换，k和l都是任意的正整数，A^k代表k个A相连，同理，B^l代表l个B相连。

5.根据权利要求4所述的焦点连续调节的n分形非周期波带片的构造方法，其特征在于，当非周期序列为Cantor序列时，相邻两个分形段之间需增加一个过渡元素B。