CN109597156B - 一种波带片及其构造方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种波带片及其构造方法，构造方法包括：S1、确定需要产生的等强焦点的数目；S2、通过确定的焦点数目确定序列的构造参数；S3、将构造的序列代入透过率函数构造出修正的菲涅尔波带片。本发明所述设计出能在轴向产生任意数目的等强焦点的波带片。该方法所产生的任意数目的焦点的强度完全相等。通过本发明所述方法构造的波带片能在轴向产生任意数目的等强焦点，能够在多个指定的平面成像，在三维空间中同时捕获粒子。

Description

一种波带片及其构造方法

技术领域

本发明涉及一种光电技术领域，尤其涉及一种波带片及其构造方法。

背景技术

近年来，能产生大焦深和等强焦点的非周期波带片有许多应用。基于斐波拉契，Thue-Morse和希腊阶梯序列的波带片分别能产生双涡旋光，两个低色差图像或多平面的光捕获，以及可设计的三维焦点阵列。

虽然有梯度位相的波带片能沿着光轴产生多个焦点，但是，这种波带片的制作很困难。能产生高强度双焦点的开诺斐波拉契棱镜被应用产生两个高强度的图像。广义斐波拉契波带片和希腊阶梯波带片能产生两个可设计的焦点。m-bonacci波带片能产生满足m-golden mean的等强双焦点，并且，能产生两个同样清晰的图像。Thue-Morse波带片能产生有许多次焦点的等强双焦点来减少图像色差或在多个平面同时捕获粒子。修正的Thue-Morse波带片能在轴向产生两个任意设计的双焦点。但是，这些波带片仅仅能产生两个等强而不能产生三个或三个以上的等强焦点。由四个象限里不同光程差标量因子和设计的焦长的希腊阶梯波带片组成的修正的希腊阶梯波带片能在轴向产生近似等强的多焦点。但是，产生的多焦点的强度并不是完全等强的。虽然，能应用于所有非周期波带片的修正的复合型波带片能更能容易产生多个近似等强的焦点，但是，多个焦点的强度也不是相等的。

考虑到宽带照明下的成像像差以及在光学微操作领域稳定捕获微粒，有必要设计一种沿轴向具有多个强度相等的焦点且焦点位置可以任意调整的波带片。

发明内容

本发明的目的是针对上述现状，提供一种波带片及其构造方法。

本发明采用的技术方案：一种波带片的构造方法，包括：

S1确定需要产生的等强焦点的数目n，构造修正的菲涅尔序列，所述修正的菲涅尔序列由m个重复单元组成，每个所述重复单元由n个A和n个B组成，其中，m和n都是正整数，A和B分别代表波带片的高透过率和低透过率环；

S2以波带片圆心为原点，波带片上两条相互垂直的直径为x轴和y轴，对于波带片上任一位置(x，y)，计算其与圆心的距离

S3将r与波带片最外环半径a的平方之比记为ζ，ζ＝(r/a)²ζ∈[0,1]；将ζ代入透过率函数q(ζ)中，计算q(ζ)的值；透过率函数q(ζ)如式(1)所示：

式(1)中，t_m,n,,j为传输值，与修正的菲涅尔序列中的第j个字母D_m,n,,j的类别有关：当D_m,n,,j为“A”时，t_m,n,,j等于1，当D_m,n,,j为“B”时，t_m,n,,j等于0；N_m,n是修正的菲涅尔序列元素的总数目，d_m,n＝1/N_m,n；rect[t]为矩形函数，定义如式(2)：

S4根据q(ζ)的值进行判断，如果q(ζ)＝1，则相应位置是高透过率，否则，相应位置低透过率。

本发明还设计一种按照上述构造方法设计的波带片。

本发明的效果是：通过本发明所述方法构造的波带片能在轴向产生任意数目的等强焦点，能够在多个指定的平面成像，在三维空间中同时捕获粒子。

附图说明

图1表示修正的菲涅尔序列的构造方法；

图2(a)n＝3和m＝5的修正的菲涅尔序列,图2(b)相对应的构造的修正的菲涅尔波带片的位相轮廓图；

图3(a-c)分别表示n＝3、4、10和m＝6构造的修正的菲涅尔波带片产生的多个焦点；

图4修正的菲涅尔波带片的复制单元产生的n个焦点的光程差。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的原理和特征进行描述，所举实例只用于解释本发明，并非用于限定本发明的范围。

本发明提供的一种轴向具有多个等强度焦点的波带片，具有多个高透过率和低透过率，且透明环带和不透明环带按照修正的菲涅尔序列进行分布。修正的菲涅尔序列由m个复制单元组成。复制单元由n个A和n个B组成。其中，m和n都是正整数，A和B分别代表波带片的高透过率和低透过率环。

将修正的菲涅尔序列代入透过率函数q(ζ)可以构造出相应的新型波带片。

具体地，以波带片圆心为原点，波带片上两条相互垂直的直径为x轴和y轴，对于波带片上任一位置(x，y)，计算其与圆心的距离

再将r与波带片最外环半径a的平方之比记为ζ，ζ＝(r/a)²ζ∈[0,1]；然后，将ζ代入透过率函数q(ζ)中，计算q(ζ)的值；透过率函数q(ζ)如式(1)所示：

在公式(1)中，t_m,n,,j为传输值，与修正的菲涅尔序列中的第j个字母D_m,n,,j的类别有关：当D_m,n,,j为“A”时，t_m,n,,j等于1，当D_m,n,,j为“B”时，t_m,n,,j等于0；N_m,n是修正的菲涅尔序列元素的总数目，d_m,n＝1/N_m,n；rect[t]为矩形函数，定义如式(2)：

最后，根据q(ζ)的值进行判断，如果q(ζ)＝1，则相应位置是高透过率，否则，相应位置低透过率。

例如，当n＝3并且m＝5时，图2(a-b)分别表示修正的菲涅尔序列和修正的菲涅尔波带片的相位轮廓图。波带片的轴向强度分布能通过菲涅尔近似公式计算。图3(a-c)分别表示由同样的参数m＝6和不同的参数n＝3,4,10构成的修正的菲涅尔波带片的轴向强度分布。u是简化的轴向坐标。从图3中能明显看出，由参数n＝3,4,10构成的修正的菲涅尔波带片分别能在轴向产生3个、4个和10个完全等强的焦点。因此，通过任意参数n构造的修正的菲涅尔波带片能沿着轴向产生任意数目的等强焦点。值得注意的是，在图3(a-c)中产生的3个、4个和10个等强焦点分别位于u＝6、18、30和6、18、30、42和6、18、30、42、54、66、78、90、102、114的位置。因此，修正的菲涅尔波带片产生的每个焦点的位置可以表示成u＝(2t-1)·m，(t＝1,2,……n)。因此，产生的n个焦点的位置的比例是1:3:5:7……:2n-1。轴向距离z能通过公式z＝a²/(2λ·u)计算，这里，a是波带片的最外环的半径，λ是波长。各个焦点的轴向位置可表示为z＝a²/[2λ·(2t-1)·m]。

我们能通过光程差公式和菲涅尔近似获得每个焦点的光程差。值得注意的是参数m并不影响每个焦点的光程差。为了简化，仅仅讨论m＝1的重复单元的情况。n个焦点的光程差表示在图4中。光源位于位置P₁。F₁,F₂……F_n代表n个焦点的焦长。由于修正的菲涅尔波带片的特殊的构造，通过上面的光程差的计算方法，第一个焦点f₁的光程差是λ/2，第二个焦点f₂的光程差是3λ/2，第n个焦点f_n的光程差是(2n-1)λ/2。很显然可以看出，对于每个焦点，在相邻的黑白区域的光程差是半波长的奇数倍。因此，在两个相邻的透光区域间的光程差是整个波长的奇数倍。每个焦点的位置都是透光区域的波峰的汇聚点。

本发明所述设计出能在轴向产生任意数目的等强焦点的波带片及其设计方法。即提出的方法能产生的任意数目的焦点的强度完全相等。通过本发明所述方法构造的波带片能在轴向产生任意数目的等强焦点，能够在多个指定的平面成像，在三维空间中同时捕获粒子。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种波带片的构造方法，其特征在于，其步骤包括：

S1确定需要产生的等强焦点的数目n，构造修正的菲涅尔序列，所述修正的菲涅尔序列由m个复制单元组成，每个所述复制单元由依次排列的n个A和n个B组成，其中，m和n都是正整数，A和B分别代表波带片的高透过率和低透过率环；

S2以波带片圆心为原点，波带片上两条相互垂直的直径为x轴和y轴，对于波带片上任一位置(x，y)，计算其与圆心的距离

S3将r与波带片最外环半径a的平方之比记为ζ，ζ＝(r/a)²ζ∈[0,1]；将ζ代入透过率函数q(ζ)中，计算q(ζ)的值；透过率函数q(ζ)如式(1)所示：

式(1)中，t_m,n,j为传输值，与修正的菲涅尔序列中的第j个字母D_m,n,j的类别有关：当D_m,n,j为“A”时，t_m,n,j等于1，当D_m,n,j为“B”时，t_m,n,j等于0；N_m,n是修正的菲涅尔序列元素的总数目，d_m,n＝1/N_m,n；rect[t]为矩形函数，定义如式(2)：

S4根据q(ζ)的值进行判断，如果q(ζ)＝1，则相应位置是高透过率，否则，相应位置低透过率。

2.一种波带片，其特征在于，波带片包括透明环带和不透明环带，所述透明环带和不透明环带满足权利要求1所述的构造方法进行排列。

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