CN104898195B - 广义斐波那契波带片 - Google Patents
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Abstract
一种广义斐波那契波带片，由透明介质、不透光金属薄膜和环状波带结构组成，取代基于奇偶交替的二值序列形成的振幅型菲涅尔波带片。在平面波照明下，所述的广义斐波那契波带片可以实现轴向双焦点分布，这两个焦点处光强相等，并且两个焦距之比是可调的。这种广义斐波那契波带片就是一系列同心圆环结构，易于加工和复制，可以应用于光学成像系统和生物医学等领域。
Description
技术领域
本发明涉及衍射光学元件，特别是一种广义斐波那契波带片，在平面波照明下，广义斐波那契波带片可以实现轴向双焦点分布，这两个焦点处光强相等，并且两个焦距之比是可调的。
背景技术
在软X射线和极紫外线光谱区，由于固体材料的强吸收性，传统的折反透镜不能使用。为了克服这种缺陷，菲涅尔波带片应运而生。近年来，人们基于菲涅尔波带片提出了一种分形波带片[G.Saavedra,W.D.Furlan,and J.A.Monsoriu.Fractal zone plates[J].Opt.Lett.,2003,28(12):971-973]。这种波带片可以在传统的菲涅尔波带片的焦点附近产生分形的焦斑分布，即对于每一个主焦点而言，附近都有类似旁瓣的分形焦点。显然，这种多焦点系统的缺点是焦点处光强分布不均匀。
另外一种不定周期波带片是双焦斐波那契波带片。1202年，意大利数学家列昂纳多·斐波那契(Leonardo Fibonacci)在其著作《计算之书》(Liber Abacci)中研究兔子繁殖问题时提出一种有趣的数列，后人称之为斐波那契数列(Fibonacci sequence)，用数学语言描述该数列为：F1＝1，F2＝1,Fn＝Fn-1+Fn-2。斐波那契数列作为不定周期数列被广泛应用在光学元件设计中，2013年Monsoriu等人设计了双焦斐波那契波带片[J.A.Monsoriu,A.Calatayud,L.Remon et al..Bifocal Fibonacci Diffractive Lenses[J].IEEEPhoton.J.,2013,5(3):3400106]。在平面波照明下，这种斐波那契波带片可以在光轴方向上产生两个焦点。但是它的缺点是两个焦距比值固定，无法产生其他焦距比的双焦斐波那契波带片。
广义斐波那契数列是斐波那契数列的扩展，用数学语言描述该数列{Fn}为：F1＝a，F2＝b，Fn＝pFn-1+qFn-2。利用广义斐波那契数列，可以实现轴向等强度的双焦斑分布，并且它的两个焦距之比可以更改。
这种广义斐波那契波带片可以应用于对轴向两个等强度焦斑分布有强烈需求的领域，比如大景深光学显微镜、植入式隐形眼镜和并行获捕发光镊等。此外，在X射线显微技术、太赫兹成像、眼科(比如双焦人工晶状体)、下一代光刻技术和激光可控核聚变(ICF)研究等领域，广义斐波那契波带片也有重要应用价值。
发明内容
本发明需要解决的技术问题就在于提供一种广义斐波那契波带片，该广义斐波那契波带片在平面波照明下，可以实现轴上两个等强度的焦斑分布，并且这两个焦距之比是可调的。
为了实现本发明的目的，本发明的技术方案如下：
一种广义斐波那契波带片，其特点在于：所述的广义斐波那契波带片是由透明介质、不透光金属薄膜和环状波带结构组成；在所述的透明介质上镀上金属薄膜，在金属薄膜上划分一系列同心圆环，第m环半径为rm＝[(mλ/2)2+mλf]1/2，λ是入射波长，f是参考焦距；所述的同心圆环之间刻蚀的地方为透明波带，其他地方不透明；第n项广义斐波那契开关序列En中元素1所对应的区域就是需要刻蚀的地方。
所述的广义斐波那契开关序列{En}是基于广义斐波那契数列{Fn}构成的，所述的第n项广义斐波那契开关序列En由两个只含元素0和1的初始序列E1和E2根据下列递推关系形成En＝sEn-1+tEn-2且s2+4t>0，所述的广义斐波那契数列{Fn}根据下列递推关系Fn＝pFn-1+qFn-2构成，其中，p＝|s|，q＝|t|，F1＝a，F2＝b，a是E1所含元素0和1的个数，b是E2所含元素0和1的个数。
所述的参数s和t小于零时，其负号代表取反运算，即对应广义斐波那契开关序列中的0变为1、1变为0；所述的参数s可以拆分为整数部分s1和小数部分s2,所述的参数t可以拆分为整数部分t1和小数部分t2,那么第n项广义斐波那契开关序列En由s1个广义斐波那契开关序列En-1、广义斐波那契开关序列En-1的前floor(s2·Fn-1)项、t1个广义斐波那契开关序列En-2、广义斐波那契开关序列En-2的前floor(t2·Fn-2)项依次叠加而成，floor代表取整运算。
该序列中所包含“0”和“1”的个数，称为广义斐波那契开关序列的长度Fn，且Fn>50；所述的环状波带的总数mmax与广义斐波那契开关序列的长度Fn相等，mmax的取值与s、t有关，其取值应满足条件：
λ<[(mmaxλ/2)2+mmaxλF]1/2-[(mmax-1)2λ2/4+(mmax-1)λF]1/2<1000λ。
所述的不透光金属薄膜厚度为1.0λ～1.5λ。
本发明的有益效果是：
本发明广义斐波那契波带片在平面波照明下，具有轴向双焦点分布，这两个焦点处的光强相等，通过改变s和t值，改变两个焦距之比，使其变为可调。此外，理论上两个焦距分布为fI＝R2(Fn-1+Fn-2)/(2λFn-1Fn)、fII＝R2(Fn-1+Fn-2)/(2λFn-2·Fn)，其中R是所述的广义斐波那契波带片的半径。
附图说明
图1是本发明广义斐波那契波带片结构示意图。
图2是广义斐波那契开关序列生成方式示意图。
图3是刻蚀环带区域选取方法示意图。
图4是三个广义斐波那契波带片示意图，分别对应于以下三个斐波那契数列开关序列：
(a)E1＝1，E2＝0，En＝2En-1+En-2；
(b)E1＝1，E2＝01，En＝-En-1+En-2；
(c)E1＝01，E2＝010，En＝2En-1+0.25En-2。
图5是在单色平面波照明下，图4所述的三种广义斐波那契波带片产生的轴向归一化光强分布。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实例，并参照附图，对本发明进一步详细说明。
本发明广义斐波那契波带片结构示意图如图1所示，所述的广义斐波那契波带片含有透明介质1、不透明金属薄膜2和在金属薄膜上刻蚀的环带波带片结构3。在金属薄膜上划分一系列同心圆环，第m同心圆环的半径为rm＝[(mλ/2)2+mλf]1/2，λ是入射波长，f是参考焦距。所述的同心圆环之间刻蚀的地方为透明波带，其他地方不透明。实施例中，入射波长λ为632.8nm，参考焦距f为5cm。与传统菲涅尔波带片中透明环带和不透明环带奇偶交替出现不同，广义斐波那契波带片的透明同心圆环带由广义斐波那契开关序列确定。
本实施例中，以三个典型的广义斐波那契波带片为例进行说明，对应的三个斐波那契数列开关序列分别为：
(a)E1＝1，E2＝0，En＝2En-1+En-2；
(b)E1＝1，E2＝01，En＝-En-1+En-2；
(c)E1＝01，E2＝010，En＝2En-1+0.25En-2。
对于递推关系En＝2En-1+En-2而言，所述的广义斐波那契开关序列的第n阶广义斐波那契开关序列由2个第n-1阶广义斐波那契开关序列和1个第n-2阶广义斐波那契开关序列叠加而成，具体生成方式如图2所示。那么，对应的第8阶广义斐波那契开关序列E8为：
总共有239个元素，其中含有元素1的个数为70，也就是说，基于上述广义斐波那契开关序列设计的广义斐波那契波带片的透光环数为70环。
所述的开关序列的第一项0对应图3中最内侧的黑色圆，代表该区域不需要刻蚀；第三项1对应由内到外的第一个白色圆环，代表该区域需要刻蚀，以形成透光环；以此类推，由上述广义斐波那契开关序列E8确定刻蚀圆环的分布，即可以形成对应的广义斐波那契波带片，如图4(a)所示。同理，另外两个广义斐波那契波带片如图4(b)(E1＝1，E2＝01，En＝-En-1+En-2，取第12项开关序列E12)和4(c)(E1＝01，E2＝010，En＝2En-1+0.25En-2，取第8项开关序列E8)所示。
在平面ξOη上放置上述三个广义斐波那契波带片，在单色平面波照明下，根据惠更斯-菲涅尔原理，衍射平面xOy上的场分布为
其中，t(ξ,η)是广义斐波那契波带片的透射比函数，z是两平面的距离，λ是入射波波长，k是对应的波数，L是点(ξ,η,0)与点(x,y,z)之间的距离。
表1：三个广义斐波那契波带片轴向焦点分布
据此，三个广义斐波那契波带片在光轴方向轴上都能够产生两个主焦点，这两个焦点处的光强相等，如图5所示。具体焦距分布如上表所示。
由表中数据可知，两个焦距之比是可变的，同时，两个焦距分布满足理论值fI＝R2(Fn-1+Fn-2)/(2λFn-1Fn)、fII＝R2(Fn-1+Fn-2)/(2λFn-2·Fn)，其中R是所述的广义斐波那契波带片的半径。本发明所述的方法，也适用于光子筛领域。
本发明未详细阐述的内容为本领域技术人员的公知常识。
以上所述的具体实施实例，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细的说明。所应理解的是，以上所述的仅为本发明的具体实施实例而已，并不用于限制本发明。凡在本发明的精神和原则之内所做的任何修改、等同替换或者改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (2)
1.一种广义斐波那契波带片，所述的广义斐波那契波带片是由透明介质、不透光金属薄膜和环状波带结构组成；其特征在于：在所述的透明介质上镀上金属薄膜，在金属薄膜上划分一系列同心圆环，第m环半径为rm＝[(mλ/2)2+mλf]1/2，λ是入射波长，f是参考焦距；所述的同心圆环之间刻蚀的地方为透明波带，其他地方不透明；第n项广义斐波那契开关序列En中元素1所对应的区域就是需要刻蚀的波带；
所述的广义斐波那契开关序列{En}是基于广义斐波那契数列{Fn}构成的，所述的第n项广义斐波那契开关序列En由两个只含元素0和1的初始序列E1和E2根据下列递推关系形成En＝sEn-1+tEn-2且s2+4t>0，所述的广义斐波那契数列{Fn}根据下列递推关系Fn＝pFn-1+qFn-2构成，其中，p＝|s|，q＝|t|，F1＝a，F2＝b，a是E1所含元素0和1的个数，b是E2所含元素0和1的个数；
所述的参数s和t小于零时，其负号代表取反运算，即对应广义斐波那契开关序列中的0变为1、1变为0；所述的参数s拆分为整数部分s1和小数部分s2,所述的参数t拆分为整数部分t1和小数部分t2,那么第n项广义斐波那契开关序列En由s1个广义斐波那契开关序列En-1、广义斐波那契开关序列En-1的前floor(s2·Fn-1)项、t1个广义斐波那契开关序列En-2和广义斐波那契开关序列En-2的前floor(t2·Fn-2)项依次叠加而成，floor代表取整运算；
该序列中所包含“0”和“1”的个数，称为广义斐波那契开关序列的长度Fn，Fn>50；所述的环状波带的总数mmax与广义斐波那契开关序列的长度Fn相等，mmax的取值与s、t有关，其取值应满足条件：
λ<[(mmaxλ/2)2+mmaxλF]1/2-[(mmax-1)2λ2/4+(mmax-1)λF]1/2<1000λ。
2.根据权利要求1所述的广义斐波那契波带片，其特征在于：所述的不透光金属薄膜的厚度为1.0λ～1.5λ。
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