CN107728242A - 多焦点类斐波那契波带片及其构造方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种多焦点类斐波那契波带片及其构造方法。基于斐波那契数的递推方式，得到一个斐波那契二值(A/B)非周期序列；对斐波那契二值序列的递推方式进行扩展得到新的递推规则。依据此规则可创建一个新的二值非周期序列，称之为类斐波那契二值序列。基于新序列，通过透过率函数可构造出相应的波带片。所述波带片对入射光束在光轴方向产生一系列焦点，这些焦点具有好的多色性，通过所述多焦点类斐波那契波带片成像能够减小成像的色差；同时，所述多焦点类斐波那契波带片轴向的多个焦点强度相对较大，不仅可用来束缚与操作微小物体，而且能够构建三维光阱阵列，以实现微粒在三维空间的规则排布。

Description

多焦点类斐波那契波带片及其构造方法

技术领域

本发明涉及光电技术领域，具体涉及一种多焦点类斐波那契波带片及其构造方法。

背景技术

在光子学技术中衍射光学元件相对于几何光学元件(如：折射棱镜，棱锥等)显得更加灵活。除此以外，衍射光学元件还可以解决传统几何光学元件不能解决的难题。由透明和不透明的环带交替构成的菲涅尔波带片在轴向产生一个主焦点[参考文献1]，这种波带片在许多科研领域有着非常重要的应用，如太赫兹断层成像[参考文献2-4]，软X射线显微技术[参考文献5-7]，光刻技术[参考文献8]，光学数据读写技术[参考文献9]，光镊技术[参考文献10-13]等。尽管这种传统的波带片仍然被广泛应用，但是该类型波带片具有一定的局限性，例如，该波带片沿轴向具有单一的主焦点以及相对较大的像差。近年来，许多非周期性的数学序列被用来设计具有特殊衍射特性的新型波带片[参考文献14,15]，例如，分形波带片(Fractal Zone Plates)[参考文献16]、Fibonacci波带片[参考文献17]以及 Thue-Morse波带片[参考文献18]等。尽管基于分形康托尔集设计产生的分形波带片沿轴向具有多个焦点并且能够减小白光照明下的像差[参考文献19,20]，但是该类波带片沿轴向的焦点具有不同的光强，这种特性使得该类型波带片在光镊技术应用领域存在一定的局限性。基于非周期性的斐波那契数学序列设计产生的斐波那契波带片沿轴向具有两个强度相等的主焦点[参考文献17]，但是这两个主焦点不具有自相似特性且每个主焦点附近不存在次焦点，该类波带片在宽带照明以及三维光镊技术应用领域存在局限。除此以外，基于Thue-Morse数学序列设计产生的非周期性波带片沿轴向不仅具有两个自相似的主焦点而且每个焦点的焦深较大，另外，在每个主焦点附近均有对称分布的次焦点[参考文献18]。Thue-Morse波带片具有分形波带片与斐波那契波带片的共同优点，该类型波带片不仅可以用来减小成像像差而且可以应用到光镊技术领域。但是Thue-Morse波带片轴向主焦点强度相对较小，对微粒的稳定捕获存在一定影响。考虑到宽带照明下的成像像差以及在光学微操作领域稳定捕获微粒，有必要设计一种沿轴向具有多个强度大且相等的主焦点以及多个次焦点的波带片。

发明内容

本发明针对现有技术存在的问题，提出一种可以实现多平面同时捕获多个微粒的多焦点类斐波那契波带片及其构造方法。

为达到上述技术目的，本发明的技术方案提供一种多焦点类斐波那契波带片，所述波带片由透明环带和不透明环带按照类斐波那契二值非周期序列排列规则交替组成，所述透明环带处的位相设置为π，不透明环带处的位相设置为0；所述波带片沿轴向具有两个强度相等的主焦点，在每一个主焦点周围分布有多个次焦点，位于两个主焦点之间的次焦点的强度小于其他次焦点的强度；

其中，所述类斐波那契二值(A/B)非周期序列的递推方式为

S_j+1＝{S_jS_j-1S_j-1},(j＝1,2,...)

式中，S_j+1、S_j与S_j-1分别表示第j+1、第j级与第j-1级类斐波那契二值非周期序列，括号{}表示将各级序列按前后顺序组合在一起。

一种多焦点类斐波那契波带片的构造方法，其包括以下几个步骤：

S1、基于斐波那契序列数的递推方式，设计得到一个斐波那契非周期性二值序列；

S2、通过对斐波那契二值非周期序列进行扩展得到新的递推规则 S_j+1＝{S_jS_{j- 1}S_j-1},(j＝1,2,...)，并根据新的递推规则创建一种新的序列，即类斐波那契二值非周期序列；

S3、依据所述类斐波那契二值非周期序列，通过透过率函数构造出相应的波带片，即类斐波那契波带片。

本发明所述多焦点类斐波那契波带片与同等级次的菲涅尔波带片相比，可对入射光束在光轴方向产生一系列焦点，这些焦点位于同等级次菲涅尔波带片的主焦点两侧，这些焦点中的两个主焦点具有相等的强度。所述多焦点类斐波那契波带片产生的一系列焦点具有较好的多色性。同时，所述多焦点类斐波那契波带片轴向的多个焦点强度相对较大，均可用来光学操作微小物体，除此以外，还能够构建三维光阱阵列，实现微粒在三维空间的规则排布。

附图说明

图1所示为本发明所述类斐波那契非周期性二值序列结构以及所构造的位相型类斐波那契波带片的径向位相分布；图1(a)为第零级到第四级类斐波那契非周期性二值序列结构，图1(b)为基于第四级类斐波那契非周期性二值序列结构构造的相应的位相型类斐波那契波带片的径向位相分布，图 1(c)中r对应波带片的半径；

图2(a)基于第六级类斐波那契非周期性二值序列函数Φ₆(ζ)设计产生的位相型类斐波那契波带片，白色和黑色环带分别对应位相为0和π，(b)是与 (a)所示类斐波那契波带片具有相同分辨率的菲涅尔波带片；

图3对应第六级与第七级的类斐波那契波带片轴向归一化强度以及相应具有相同分辨率的菲涅尔波带片的轴向归一化强度与坐标u之间的关系；

图4展示了距离第七级类斐波那契波带片不同距离处光束沿轴向的强度分布，图4(a)-(e)分别展示了放置障碍物时，距离类斐波那契波带片z＝ 243.3mm,256.5mm,430.5mm,470.5mm和580mm位置处的光束强度分布；图4(f)-(i)分别展示了未放置障碍物时，距离类斐波那契波带片z＝243.3mm, 256.5mm,430.5mm,470.5mm和580mm位置处的光束强度分布；

图5(a)展示了距离第七级类斐波那契波带片z＝270mm处光束的衍射强度分布，(b)展示了与第七级类斐波那契波带片具有相同分辨率的菲涅尔波带片在轴向距离z＝270mm处光束的衍射强度分布；

图6展示了第七级类斐波那契波带片轴向归一化强度与轴向位置的关系曲线。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明涉及一种多焦点类斐波那契波带片，所述波带片由透明环带和不透明环带按照类斐波那契二值(A/B)非周期序列字母的排列规则交替组成，所述透明环带处的位相设置为π，不透明环带处的位相设置为0；其中，所述波带片沿轴向具有两个强度相等的主焦点，在每一个主焦点周围分布有多个次焦点，其中，位于两个主焦点之间的次焦点的强度小于其他次焦点的强度。所述类斐波那契二值非周期序列的递推方式可表示为S_j+1＝{S_jS_j-1S_j-1},(j＝1,2,...)，其中，S_j+1、S_j与S_j-1分别表示第j+1、第j级与第j-1级类斐波那契二值非周期序列，括号{}表示将各级序列按前后顺序组合在一起。

所述多焦点类斐波那契波带片构造方法如下：

以F₀＝0与F₁＝1作为初始种子，斐波那契数能够通过以下规则 F_j+1＝F_j+F_j-1,(j＝1,2,...)计算得到，即第j+1个数等于第j个数与第j-1个数的和；S₀＝B与S₁＝A为初始二值种子，分别作为斐波那契二值(A/B)序列的第零级与第一级，基于斐波那契数的递推方式，我们可以设计得到一个斐波那契二值非周期性序列，例如，S₂可以表示为AB，S₃可以表示为ABA，一般的，S_j+1＝{S_jS_j-1},(j＝1,2,...)，其中，S_j+1、S_j与S_j-1分别表示第j+1级、第 j级与第j-1级斐波那契二值非周期序列，括号{}表示将各级序列按前后顺序组合在一起。因此，所述斐波那契非周期性二值序列可以表示如下：

通过对斐波那契非周期性二值序列进行扩展得到新的规则S_j+1＝{S_jS_j-1 S_j-1},(j＝1,2,...)，其中，S_j+1、S_j与S_j-1分别表示第j+1、第j级与第j-1级类斐波那契二值非周期序列，括号{}表示将各级序列按前后顺序组合在一起。依据该递推方式能够创建得到一种类斐波那契二值非周期性序列，这类新的二值序列可以通过图1(a)所示的初始种子A与B产生。第零级类斐波那契二值非周期性序列可以表示为S₀＝B，第一级类斐波那契二值非周期性序列可以表示为S₁＝A，第二级类斐波那契二值非周期性序列可以表示为 S₂＝ABB，第三级类斐波那契二值非周期性序列可以表示为S₃＝ABBAA，依此类推，第四级类斐波那契二值非周期性序列可以表示为 S₄＝ABBAAABBABB等等，如图1(a)所示。除此以外，第j级类斐波那契非周期性二值序列所包涵的二值元素(A/B)数目能够通过以下公式进行计算 F_j＝[2^{j +1}+(-1)^j]/3。

基于上述得到的类斐波那契二值非周期性序列，通过透过率函数q(ζ) 构造出相应的波带片。具体方法如下：

首先，以波带片圆心为原点，波带片上两条相互垂直的直径为x轴和y 轴，对于波带片上任一位置(x,y)，计算其与圆心的距离再将r 与波带片最外环半径a的平方之比，即r的平方的归一化值记为ζ, ζ＝(ra)²,ζ∈[0,1]，如图1(b)与(c)所示。波带片最外环半径a根据空间光调制器的尺寸和像素来灵活确定，若模拟的空间光调制器的尺寸为512×512，像素为15μm×15μm，则波带片最外环半径a可设定为256×15μm。

然后，将ζ代入透过率函数q(ζ)中，计算q(ζ)的值，透过率函数q(ζ)如式(1)所示：

在公式(1)中，t_s,k为传输值，与第S级类斐波那契二值序列中的第j个字母的类别有关；当字母对应为“A”时，t_S,k等于1，当对应字母为“B”时， t_S,k等于0；第j级的波带片在一维方向能被分为[2^j+1+(-1)^j]/3个部分，每一个部分的长度为d_S＝3/[2^j+1+(-1)^j]；rect[]为矩形函数，如式(2)所示：

第j级类斐波那契二值非周期性序列的字母(A/B)按照上述方法由内向外依次映射到波带片圆面上，每一个字母对应圆面上的一个环带，其中字母A代表相应的环带对光是透明的，字母B代表相应的环带对光是不透明的；也可以根据q(ζ)的值进行判断，如果q(ζ)＝1，则相应位置处是透明的环带，如果q(ζ)＝0，则相应位置处是不透明的环带；因为位相型全息片具有较高的衍射效率[参考文献11]，因此，我们将设计出来的振幅型波带片的透光环带处的位相设置为π，不透光环带处的位相设置为0；从而构造出相应的类斐波那契位相型波带片。

图1所示为类斐波那契二值非周期性序列结构以及所构造的位相型类斐波那契波带片的径向位相分布；图1(a)为第零级到第四级类斐波那契二值非周期性序列一维二值序列结构，图1(b)为一维序列到二维波带片结构的变换图，图中展示了基于第四级类斐波那契二值非周期性序列构造的位相型类斐波那契波带片的径向位相分布，图1(c)中r对应波带片的半径。将类斐波那契非周期性二值序列的各个字母由内向外依次映射到波带片圆环上，整个波带片对入射光透明，对应字母为A的环带处的位相设置为π，对应字母为B的环带处位相设置为0。图2(a)展示了基于第6级类斐波那契非周期性二值函数Φ₆(ζ)设计产生的位相型类斐波那契波带片，白色和黑色环带分别对应位相为0和π。为了直观展示该类形波带片结构，图2(b)展示了与图2(a)所示类斐波那契波带片具有相同分辨率的菲涅尔波带片。

由于类斐波那契波带片由透明和不透明部分组成，因此，类斐波那契波带片能用由0和1组成的矩阵表达。利用菲涅尔近似公式计算单色平面波照射该波带片后的轴向强度分布，如式(3)所示，

式(3)中，u＝a²/(2λz)为轴向归一化坐标，λ和z分别为入射光波长和距离波带片的轴向距离。由公式(1)和(3)即可以计算得到波带片轴向光强分布。

通过计算可得到级次为六、七的类斐波那契波带片和具有相同分辨率的菲涅尔波带片的轴向归一化强度分布。在图3中，u＝a²/(2λz)为横坐标， I为纵坐标。图3下侧两个图对应级次6、7的类斐波那契波带片轴向强度分布，对应上侧是具有相同分辨率的菲涅尔波带片的轴向强度分布。很明显，菲涅尔波带片沿轴向只有一个焦点。而类斐波那契波带片沿轴向存在多个次焦点，这些焦点位于同分辨率菲涅尔波带片的主焦点两侧。具体的，当波带片的半径为3.84mm时，基于第六、七级类斐波那契二值非周期性序列所构造的类斐波那契波带片的轴向焦点数(一级焦点)及强度分布如下：

基于第六级类斐波那契非周期性二值序列构造的类斐波那契波带片轴向具有二个主焦点，它们距离波带片的距离分别为0.5185m与0.8502m，在这两个主焦点附近均存在5个次焦点，两个主焦点之间的次焦点强度较小。

基于第七级类斐波那契非周期性二值序列构造的类斐波那契波带片轴向具有二个主焦点，它们距离波带片的距离分别为0.2599m与0.4375m，在这两个主焦点附近均存在8个次焦点，两个主焦点之间的次焦点强度较小。

贝塞尔光束沿轴向传播，遇到障碍物之后经过一段距离传输，其轴向强度分布能够实现自我重建[参考文献21]。光束经过类斐波那契波带片的每一个透明波带均能够在自由空间传播过程中产生相应的贝塞尔光束。因此，这种类型的波带片在空间自由传输过程中轴向强度也应该具有自重建的特性。为了验证该类型波带片的自重建特性。下面按照上文所述，基于第七级类斐波那契二值非周期性序列构建相应的类斐波那契波带片，所述第七级类斐波那契波带片的半径设定为a＝3.84mm，并在距离第七级类斐波那契波带片225.8mm的轴向位置处放置一个直径为50μm的障碍物，距离第七级类斐波那契波带片225.8mm的轴向位置处刚好存在所述第七级类斐波那契波带片的一个次级焦点。因此，该障碍物阻碍了光通过该次焦点。图4展示了距离波带片不同距离处光束的强度分布，图4(a)-(e)分别展示了放置障碍物时，距离第七级类斐波那契波带片z＝243.3mm、256.5mm,430.5mm、 470.5mm和580mm位置处的光束强度分布；图4(f)-(i)分别展示了未放置障碍物时，距离第七级类斐波那契波带片z＝243.3mm、256.5mm、430.5mm、 470.5mm和580mm位置处的光束强度分布。对比图4(a)-(e)与图4(f)-(i)，在第七级类斐波那契波带片轴向位置处放置障碍物后，尽管光束轴向强度稍微减小，但是光束经过短距离传输后其轴向强度很快实现自我重建，其相应位置处的轴向强度分布也基本相同。因此，所述类斐波那契波带片与其他波带片(分形波带片，T-M波带片等)一样具有自重建的特性[参考文献 16、18]。同时，本发明所设计产生的类斐波那契波带片轴向焦点强度相对较大且具有两个强度相同的主焦点，而且每个主焦点附近存在多个次焦点，因此，本发明所述类斐波那契波带片不仅能够用在成像领域，而且可以用来形成三维光阱阵列，以实现多个平面同时捕获微粒。

再以所述第七级类斐波那契波带片为例来简单分析一下本发明所述类斐波那契波带片的轴向衍射特性。光束通过所述类斐波那契波带片在空间的自由传输可以通过平面波角谱理论来进行模拟。在模拟过程中我们能够观察到光束经过类斐波那契波带片后的衍射情况，图5(a)展示了距离波带片 z＝270mm处光束的衍射强度分布。作为对比我们用相同的方法分析了与第七级类斐波那契波带片具有相同分辨率的菲涅尔波带片的轴向衍射情况，图5(b)展示了在距离该菲涅尔波带片z＝270mm处光束的衍射强度分布。模拟过程中轴向衍射范围为0.2<z<0.9，每一帧图像大小为150×15μm²。模拟的结果表明，在一定的轴向范围内菲涅尔波带片只具有一个焦点，其他位置处的衍射强度基本为零。相应的类斐波那契波带片在相同的轴向范围内具有多个焦点。图6展示了第七级类斐波那契波带片轴向强度与轴向位置的关系曲线，在图6中的插入物依次为距离类斐波那契波带片距离为z＝225.8mm,254.5mm,260mm,436.6mm,450mm与585.7mm处的衍射强度分布。从图6中，我们能够看出两个一级主焦点分别位于距离该类斐波那契波带片z＝260mm与436.6mm处。预测的强度极小的位置分别为 z＝254.5mm与450mm，在该位置处的衍射强度分布呈现一个环形的特点。除此以外，能够看出在主焦点附近的次级极大焦点(z＝585.7mm)具有一个较大的焦深。因此，类斐波那契波带片相对于具有相同分辨率的菲涅尔波带片来说能够更大限度的减小像差。

本发明所述多焦点类斐波那契波带片及其构造方法，其与同等级次的菲涅尔波带片相比，可对入射光束在光轴方向产生一系列聚焦焦点，这些焦点以同等级次的菲涅尔波带片的焦点位置基本对称分布，且其中的两个主焦点具有相同的强度，所述多焦点类斐波那契波带片产生的一系列焦点具有好的多色性，通过本发明所述多焦点类斐波那契波带片成像能够减小图像的色差[22]。同时，所述类斐波那契波带片轴向具有多个焦点且焦点强度较大，均可以用来进行光学操作微小物体，也可以应用到三维光镊技术领域以实现多平面同时捕获微粒。

以上所述本发明的具体实施方式，并不构成对本发明保护范围的限定。任何根据本发明的技术构思所做出的各种其他相应的改变与变形，均应包含在本发明权利要求的保护范围内。

其中，本发明说明书部分涉及到的参考文献如下：

1.J.Ojeda- and C.Gómez-Reino,Eds.,关于波带片的研究论文集,国际光学工程学会光学工程出版社,华盛顿,1996.

[J.Ojeda- and C.Gómez-Reino,Selected papers on zone plates,SPIE Optical Engineering Press,Washington,1996).]

2.S.Wang andX.Zhang,“利用菲涅尔透镜进行太赫兹层析成像,”光学与光子学资讯,13(12),58(2002).

[S.Wang andX.Zhang,“Terahertz tomographic imaging with aFresnellens,”Opt.Photon.News,13(12),58(2002).]

3.A.Siemion,M.Makowski,J.Suszek,et al.,“适用于太赫兹光学的纸质衍射透镜,”光学快报,37(20),4320–4322(2012).

[A.Siemion,M.Makowski,J.Suszek,et al.,“Diffractive paper lens forterahertz optics,”Opt.Lett.,37(20),4320–4322(2012).]

4.Q.Q.Zhang,J.G.Wang,M.W.Wang,et al.,“可用于光学相干断层扫描领域的具有较大焦深的改进型分形波带片,”光学学报,13(5), 055301(2011).

[Q.Q.Zhang,J.G.Wang,M.W.Wang,et al.,“A modified fractal zone platewith extended depth of focus in spectral domain optical coherencetomography,”J.Opt.,13(5),055301(2011).]

5.Y.Wang,W.Yun,and C.Jacobsen,“适用于宽带极紫外和x射线成像的消色差菲涅尔光学元件”自然,424,50–53(2003).

[Y.Wang,W.Yun,and C.Jacobsen,“Achromatic Fresnel optics for widebandextreme-ultraviolet and X-ray imaging,”Nature,424,50-53 (2003).]

6.E.Di Fabrizio,F.Romanato,M.Gentili,et al.,“适用于千电子伏X 射线的高效多级波带片,”自然,401(6756),895-898(1999).

[E.Di Fabrizio,F.Romanato,M.Gentili,et al.,“High-efficiencymultilevel zone plates forkeV X-rays,”Nature,401(6756),895–898(1999).]

7.A.Sakdinawat and Y.Liu,“基于螺旋波带片的软X射线显微术,”光学快报,32(18),2635-2637(2007).

[A.Sakdinawat and Y.Liu,“Soft-X-raymicroscopy using spiral zoneplates,”Opt.Lett.,32(18),2635–2637(2007).]

8.R.Menon,D.Gil,G.Barbastathis,et al.,“光子筛光刻技术,”美国光学会志A辑,22(2),342–345(2005).

[R.Menon,D.Gil,G.Barbastathis,et al.,“Photon-sieve lithography,”J.Opt.Soc.Am.A,22(2),342–345(2005).]

9.J.F.Barrera,M.Tebaldi,D.Amaya,et al.,“用分形遮罩对数据多重加密,”光学快报,2012,37(14):2895-2897.

[J.F.Barrera,M.Tebaldi,D.Amaya,et al.,“Multiplexing ofencrypteddatausing fractal masks,”Opt.Lett.,2012,37(14):2895-2897.

10.S.H.Tao,B.C.Yang,H.Xia,et al.基于定制的分形波带片产生可调三维聚焦激光点阵,”激光物理快报,2013,10(3):035003.

[S.H.Tao,B.C.Yang,H.Xia,et al.Tailorable three-dimensionaldistribution oflaser foci based on customized fractal zone plates,”LaserPhys. Lett.,2013,10(3):035003.

11.S.H.Tao,X.C.Yuan,J.Lin,et al.,“螺旋的分形波带片产生连续的聚焦涡旋,”应用物理快报,89(3),031105(2006).

[S.H.Tao,X.C.Yuan,J.Lin,et al.,“Sequence offocused optical vorticesgeneratedby a spiral fractal zone plate,”Appl.Phys.Lett.,89(3), 031105(2006).]

12.E.Schonbrun,C.Rinzler,andK.B.Crozier,“基于微制造的水浸波带片光束光镊,”应用物理快报,92(7),071112-071115(2008).

[E.Schonbrun,C.Rinzler,and K.B.Crozier,“Microfabricated waterimmersion zone plate optical tweezer,”Appl.Phys.Lett.,92(7), 071112-071115(2008).]

13.E.Schonbrun andK.B.Crozier,“利用线极化来调整波带片光镊的弹性常数,”光学快报,33(17),2017–2019(2008).

[E.Schonbrun and K.B.Crozier,“Spring constantmodulation in a zoneplate tweezerusing linearpolarization,”Opt.Lett.,33(17),2017-2019

(2008).]

14.A.de Luca and S.Varricchio,“Thue–Morse序列的组合性特征及其在伴群方面的难题,”理论计算机科学,63(3),333-348(1989).

[A.de Luca and S.Varricchio,“Some combinatorial properties of theThue–Morse sequence and a problem in semigroups,”Theoretical ComputerScience,63(3),333-348(1989).]

15.A.F.Horadam,“广义斐波那契序列,”美国数学学会会刊, 68(5),455-459(1961).

[A.F.Horadam,“A Generalized Fibonacci Sequence,”MathematicalAssociation ofAmerica,68(5),455–459(1961).]

16.G.Saavedra,W.D.Furlan,and J.A.Monsoriu,“分形波带片,”光学快报,28(12),971-973(2003).

[G.Saavedra,W.D.Furlan,and J.A.Monsoriu,“Fractal zone plates,”Opt.Lett.,28(12),971-973(2003).]

17.J.A.Monsoriu,A.Calatayud,L.Remón,et al.,“双焦点斐波那契衍射棱镜”美国电气和电子工程师协会光子学学报,5(3),3400106 (2013).

[J.A.Monsoriu,A.Calatayud,L.Remón,et al.,“Bifocal Fibonaccidiffractive lenses,”IEEE Photon.J.,5(3),3400106(2013).]

18.W.Z.Ma,S.H.Tao,and S.B.Cheng,“复合TM波带片,”光学快讯,2016,24(12):12740-12747.

[W.Z.Ma,S.H.Tao,and S.B.Cheng,“Composite TM zone plates,”Opt.Express,2016,24(12),12740-12747.]

19.Giménez F,FurlanW D,Calatayud A,et al.,“多重分形波带片,”美国光学会志A辑,2010,27(8):1851-1855.

[F.Giménez,W.D.Furlan,A.Calatayud,et al.,“Multifractal zone plates,”J.Opt.Soc.Am.A,2010,27(8),1851-1855.]

20.Monsoriu J A,FurlanW D,Saavedra G,et al.,“魔鬼棱镜,”光学快讯,2007,15(21),13858-13864.

[Monsoriu J A,Furlan W D,Saavedra G,et al.,“Devil’s lenses,”Opt.express,2007,15(21):13858-13864.]

21.D.McGloin,V.Garcés-Chávez,andK.Dholakia,“基于干涉贝塞尔光束的光学微操作,”光学快报,28(8),657–659(2003).

[D.McGloin,V.Garcés-Chávez,andK.Dholakia,“Interfering Bessel beamsforoptical micromanipulation,”Opt.Lett.,28(8),657–659 (2003).]

22.V.Ferrando,F.Giménez,W.D.Furlan,et al.,“Thue-Morse波带片的双分形聚焦于成像特性,”光学快讯,3(15):19846–19853(2015).

[V.Ferrando,F.Giménez,W.D.Furlan,et al.,“Bifractal focusing andimagingproperties ofThue-Morse Zone Plates,”Opt.Express,3(15), 19846–19853(2015).]。

Claims (2)

1.一种多焦点类斐波那契波带片，其特征在于，所述波带片由透明环带和不透明环带按照类斐波那契二值非周期序列排列规则交替组成，所述透明环带处的位相设置为π，不透明环带处的位相设置为0；所述波带片沿轴向具有两个强度相等的主焦点，在每一个主焦点周围分布有多个次焦点，位于两个主焦点之间的次焦点的强度小于其他次焦点的强度；

其中，所述类斐波那契二值非周期序列的递推方式为

S_j+1＝{S_jS_j-1S_j-1},(j＝1,2,...)

式中，S_j+1、S_j与S_j-1分别表示第j+1，第j级与第j-1级类斐波那契二值非周期序列，括号{}表示将各级序列按前后顺序组合在一起。

2.一种多焦点类斐波那契波带片的构造方法，其特征在于，包括以下几个步骤：

S1、基于斐波那契序列数的递推方式，设计得到一个斐波那契二值非周期性序列；

S2、通过对斐波那契二值非周期序列进行扩展得到新的递推规则S_j+1＝{S_jS_j-1S_j-1},(j＝1,2,...)，并根据新的规则创建得到类斐波那契二值非周期序列；

S3、依据所述类斐波那契二值非周期序列，通过透过率函数构造出相应的波带片。