CN109633803B

CN109633803B - 一种多焦点波带片及构造方法

Info

Publication number: CN109633803B
Application number: CN201811619325.2A
Authority: CN
Inventors: 程书博
Original assignee: Yangtze University
Current assignee: Yangtze University
Priority date: 2018-12-28
Filing date: 2018-12-28
Publication date: 2021-05-18
Anticipated expiration: 2038-12-28
Also published as: CN109633803A

Abstract

本发明涉及一种多焦点波带片及其构造方法，构造方法包括将Thue‑Morse序列扩展为广义Thue‑Morse序列，并将递推关系应用到菲涅尔波带片对应的周期性二值序列中，产生一个新的组合型二值序列，将新的组合型二值序列应用到透过率函数方程可以构造一种波带片。本发明所涉及的波带片在轴向具有多个等强度的一级主焦点。除此以外，连续变换相应波带片可以实现焦点沿轴向的移动，可以实现沿轴向动态操作被捕获微粒；这种具有多个等强度焦点的波带片也可以用来实现多平面激光操作、三维激光直写光刻、多平面荧光显微等。

Description

一种多焦点波带片及构造方法

技术领域

本发明涉及一种光电技术领域，尤其涉及一种多焦点波带片及构造方法。

背景技术

波带片作为一种重要的二元光子学器件，其光学特性包括空间分辨率、衍射效率、焦深与谱带宽度等已经有较深入的研究。由于波带片在极紫外及X射线波段具有良好的成像特性，其在硬X射线聚焦、极紫外成像、软X射线显微、原子束聚焦等方面有着尤其重要的作用。除此以外，波带片在光敏生物材料三维成像、表面科学、光镊技术等领域也有着广泛的应用。

近年来，数学中的分形思想被引入到波带片的结构设计中，能够产生轴向衍射具有自相似特性的波带片，即分形波带片。该类型波带片轴向不仅具有一个主焦点而且在每一个主焦点附近存在多个次焦点，在扩展焦深、减小成像色差等方面有着显著的作用。分形波带片的种类比较多，尽管这些波带片具有多个焦点且轴向强度具有自我恢复的特性，在多平面并行激光操作、减小成像色差以及三维光镊技术等领域具有一定的应用前景，但是该类型波带片多个焦点的强度并不相等，导致各个焦点在三维空间对微小物体的不稳定捕获，给三维空间微粒点阵的构造以及并行激光处理带来重要影响。基于斐波那契、Thue-Morse等数学序列的递推思想也可以用来构造具有多焦点的波带片，但是这类型波带片轴向也只有两个主焦点具有相等的强度。轴向具有多个等强度焦点的波带片在多个科研领域有着重要应用，例如，X射线激光实验需改善激光辐照均匀性；轴向并行激光处理和大景深成像；三维激光直写光刻等。尽管基于康托尔集分形思想、非周期性数学序列所设计的波带片具有多个轴向焦点，或者通过改变波带片相邻波带之间的光程差等方法也可产生多个焦点，然而，在实际应用中，这些波带片产生的轴向多焦点的强度分布并不均匀，这些波带片结构并不能提供一种实用的轴向等强度多焦点系统。

轴向具有多个等强度焦点的波带片是未来波带片在多平面并行光学操控微粒、三维激光直写光刻、多平面荧光显微、大景深成像等应用中的发展趋势。尽管轴向等强度多焦点系统已有很多进展，但是仍然存在强度不完全相等、各焦点位置不能调整、焦点间隔不均匀、轴向强度不相等等尚未解决的问题。因此，有必要设计一种沿轴向具有多个强度相等的焦点且焦点相对位置可以调整的波带片。

发明内容

本发明的目的是针对上述现状，提供一种多焦点波带片及构造方法。

本发明采用的技术方案：一种多焦点波带片的构造方法，包括：

S1将菲涅尔波带片对应的周期性二值序列表示为：

S2将二值Thue-Morse序列拓展得到广义二值Thue-Morse序列所采用的递推关系表示如下：

其中，A代表透明带，B代表不透明带，n为大于1的正整数，Aⁿ表示 n个A，Bⁿ表示n个B；

S3、将所述S2中描述的递推关系依次应用于S1描述的周期性二值序列中，所述S2中的递推关系的n取S时，得到一系列新的组合型二值序列的第S级：

组合型二值序列的第S级：

S4依据S3所述的组合型二值非周期序列，通过透过率函数构造出相应的波带片。

将S3所述第S级组合型二值序列代入透过率函数q(ζ)构造出波带片：

其中，所述t_S,j为传输值，与所述第S级的组合型二值序列中的第j个字母的类别有关：当第j个所述字母为“A”时，t_S,j等于1，当第j个所述字母为“B”时，t_S,j等于0；d_s＝1/M，M为所述S2中广义二值Thue-Morse 的所有字母的个数；以所述波带片圆心为原点，波带片上两条相互垂直的直径为x轴和y轴，对应所述波带片上任一位置(x，y)，其与圆心的距离

再将所述r与波带片最外环半径a的平方之比记为ζ；

其中rect[t]为矩形函数：

最后计算q(ζ)的值，并进行判断，当q(ζ)＝1时，则相应位置是所述透明环带，否则，相应位置是所述不透明环带。

本发明还设计一种按照上述构造方法设计的波带片。

本发明的效果是：相较于其他波带片，提出的波带片产生的多个强度相等的主焦点。采用不同级次组合型二值序列所构成的波带片所产生的轴向等强度主焦点的数目也不相同，理论上级次越高的二值序列所构造的波带片能产生更多的等强度波带片。该类型波带片能够在多个指定的平面成像，其轴向的多焦点能够在三维空间多平面同时捕获微粒，避免了焦点强度不相等造成对粒子的不稳定捕获。除此以外，连续变换相应波带片可以实现焦点沿轴向的移动，可以实现沿轴向动态操作被捕获微粒。

附图说明

图1的 (a)-(d)分别表示基于48元素的第零级、第一级、第二级、第三级组合型二值序列所构造的波带片；

图2的 (a)-(d)分别表示基于48元素的第零级、第一级、第二级、第三级组合型二值序列所构造的波带片的轴向强度分布；

图3的 (a)为图1的 (c)的一级衍射区四个强度相等的焦点的分布情况；

图3的 (b)-(e)分别表示图3的 (a)中焦点f1、f2、f3与f4的衍射强度分布；

图4的 (a)-(d)分别表示图3的 (a)所示焦点f1、f2、f3与f4位置处采集到的强度分布。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的原理和特征进行描述，所举实例只用于解释本发明，并非用于限定本发明的范围。

本发明提供的一种轴向具有多个等强度交点的波带片，具有多个透明环带和不透明环带，且透明环带和不透明环带按照组合型二值(A/B)序列进行分布。

组合型二值(A/B)序列的构造方法是：将Thue-Morse序列扩展为广义Thue-Morse序列，并将递推关系应用到菲涅尔波带片对应的周期性二值序列中，得到所述组合型二值(A/B)序列。

在一个实施例中，本发明将具有24个透明波带的菲涅尔波带片对应的周期性二值序列表示为：

该序列中，A代表透明环带，B代表不透光环带，将该序列通过相应的传递函数可得到对应的菲涅尔波带片，该菲涅尔二值序列可看做下述二值序列的第零级。二值Thue-Morse序列拓展到广义二值Thue-Morse序列的递推关系可表示如下：

其中，n为大于1的正整数，Aⁿ表示n个A，同理，Bⁿ表示n个B。

当n＝1时，(2)式所表达的递推关系可写为：

当n＝2时，(2)式所表达的递推关系可写为:

当n＝3时，(2)式所表达的递推关系可写为:

n为其他整数时，相应的递推关系可将n代入(2)式得到。

作为实例说明，我们将(3)-(5)式中n分别为1、2、3时的递推关系依次应用于(1)式中，并且要求得到的序列与(1)所示序列具有相等数目的二值元素，因此，可以得到相应的第一级、第二级、第三级的组合型二值序列，分别如(6)-(8)式所示：

将(6)～(8)所示的新构造的二值序列代入透过率函数q(ζ)可以构造出相应的波带片。

具体地，以波带片圆心为原点，波带片上两条相互垂直的直径为x轴和y轴，对于波带片上任一位置(x，y)，计算其与圆心的距离

再将r与波带片最外环半径a的平方之比记为ζ，ζ＝(r/a)²ζ∈[0,1]；然后，将ζ代入透过率函数q(ζ)中，计算q(ζ)的值；透过率函数q(ζ)如式(9)所示：

在公式(9)中，t_S,_j为传输值，与上述第S级的组合型序列中的第j个字母的类别有关：当第j个所述字母为“A”时，t_S,_j等于1，当第j个所述字母为“B”时，t_S,_j等于0；d_s＝1/M，其中M为(6)-(8)式所示的二值序列的所有字母的个数；rect[t]为矩形函数，定义如式(10)：

最后，根据q(ζ)的值进行判断，如果q(ζ)＝1，则相应位置是透明的，否则，相应位置不透明。

利用(1)式与(6)-(8)式所示第零级、第一级、第二级以及第三级的二值组合序列结合透过率函数所构造的波带片分别如图1的 (a)-(d)所示。这种由组合型二值序列设计得到的波带片由透明和不透明部分组成，因此，这些波带片能够用由0和1组成的矩阵表达。单色平面波照射该波带片后的轴向强度分布可以通过菲涅尔近似公式计算得到，如式(11)所示，

式(11)中，u＝a²/(2λz)为轴向归一化坐标，λ和z分别为入射光波长和距离波带片的轴向距离。由公式(9)和(11)即可以计算得到波带片轴向光强分布。图1的 (a)-(d)分别展示了基于新构造的第零级、第一级、第二级、第三级二值序列设计得到的波带片，其轴向强度分布分别如图2的 (a)-(d)所示。图 1的 (a)实际上就是一个菲涅尔波带片，其在轴向只有一个一级主焦点；图1的 (b) 是基于新构造的第一级二值组合序列设计得到的波带片，该波带片轴向具有两个等强度的一级主焦点；图1的 (c)是基于新构造的第二级二值组合序列设计得到的波带片，该波带片轴向具有四个等强度的一级主焦点；图1的 (d) 是基于新构造的第三级二值组合序列设计得到的波带片，该波带片轴向具有六个等强度的一级主焦点。

本发明以图1的 (c)所示的基于式(7)二值序列所构造的波带片为实例来说明该类型波带片的轴向衍射特性。利用菲涅尔近似模拟得到图1的 (c)所示波带片轴向强度与轴向位置的关系。

如图3所示，图中只展示出一级主焦点的分布情况。从图3的 (a)中我们能够看出在一级衍射区中具有四个强度相等的焦点，分别为f1、f2、f3与 f4，这四个焦点分别处在距离该波带片z＝0.424m、0.488m、0.62m与2.35m 处。图3的 (b)-(e)分别展示了焦点f1、f2、f3与f4的衍射强度分布。除此以外，焦点f3与f4具有较大的焦深，因此，该类型波带片相对于具有相同分辨率的菲涅尔波带片来说能够更大限度的减小像差。所述类斐波那契波带片轴向具有多个焦点且焦点强度较大，可以实现多平面激光并行操作、三维激光直写光刻等，也可以用来进行光学操作微小物体，从而实现三维光镊技术领域多平面同时稳定捕获微粒。

在实验中，泵浦激光器(Coherent，Genesis MX532-1000STM，λ＝532 nm)出射激光束经过准直扩束后照射到空间光调制器(Boulder Nonlinear System，model P512-532nm，512×512pixels，15×15/pixel)上，该空间光调制器加载有图2的 (c)所示的位相型波带片。实验过程中，我们利用高分辨 CCD(Charge Coupled Device，Newport，LBP-2-USB)实时测量相应波带片的轴向光强分布。图4的 (a)-(d)分别表示图2的 (c)所示的波带片在轴向的四个一级主焦点位置处的强度分布，各个焦点对应的轴向测量位置分别为 z＝0.424m、0.488m、0.62m与2.35m处。

本发明所述一种轴向具有多个等强度焦点的波带片，相较于其他波带片，提出的波带片产生的多个强度相等的主焦点。采用不同级次组合型二值序列所构成的波带片所产生的轴向等强度主焦点的数目也不相同，理论上级次越高的二值序列所构造的波带片能产生更多的等强度波带片。该类型波带片能够在多个指定的平面成像，其轴向的多焦点能够在三维空间多平面同时捕获微粒，避免了焦点强度不相等造成对粒子的不稳定捕获。除此以外，连续变换相应波带片可以实现焦点沿轴向的移动，可以实现沿轴向动态操作被捕获微粒。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims

1.一种多焦点波带片的构造方法，其特征在于，其步骤包括：

S1将菲涅尔波带片对应的周期性二值序列表示为：

S2将二值Thue-Morse序列拓展得到广义二值Thue-Morse序列的递推关系：

其中，A代表透明带，B代表不透明带，n为大于1的正整数，Aⁿ表示n个A，Bⁿ表示n个B；

S3将所述S2中描述的递推关系依次应用于S1描述的周期性二值序列中，所述S2中的递推关系的n取S时，得到一系列新的组合型二值序列的第S级：

组合型二值序列的第S级：

S4将S3所述第S级组合型二值序列代入透过率函数q(ζ)构造出波带片：

其中，所述t_S,j为传输值，与所述第S级的组合型二值序列中的第j个字母的类别有关：当第j个所述字母为“A”时，t_S,j等于1，当第j个所述字母为“B”时，t_S,j等于0；d_s＝1/M，M为所述S2中广义二值Thue-Morse序列的所有字母的个数；以所述波带片圆心为原点，波带片上两条相互垂直的直径为x轴和y轴，对应所述波带片上任一位置(x，y)，其与圆心的距离

再将所述r与波带片最外环半径a的平方之比记为ζ；

其中rect[t]为矩形函数：

2.一种波带片，其特征在于，所述波带片包括透明环带和不透明环带，所述透明环带和不透明环带满足权利要求1所述的构造方法进行排列。