CN104898194A - 双焦光子筛及其设计方法 - Google Patents

Abstract

一种双焦光子筛及其设计方法，该双焦光子筛由在不透光金属薄膜上制作而成的透光衍射孔构成，所述衍射孔分布在斐波那契环形轨道上，其直径是所在斐波那契环形轨道宽度的1.16～1.18倍。本发明双焦光子筛在光轴方向上产生两个焦点，这两焦点的光强差不超过5％，并且对应的两个焦距之比恰是黄金分割比。此外，还可以根据所需的两个焦距大小，设计对应的双焦光子筛。

Description

双焦光子筛及其设计方法

技术领域

本发明涉及衍射光学元件，具体涉及一种双焦光子筛及其设计方法。

背景技术

在软X射线和极紫外线光谱区，由于固体材料的强吸收性，传统的折反透镜不能使用。菲涅尔波带片可以克服这种缺陷，但是其分辨率被最外层环带宽度所限制。2001年，德国Kipp等首次提出光子筛这种新型衍射元件[L.Kipp,M.Skibowski,R.L.Johnson et al..Sharper images by focusing soft X-rays with photon sieve[J].Nature,2001,414:184～188]，用大量随机分布的衍射孔代替传统菲涅尔波带片的透光环带，对软X射线和极紫外线进行聚焦成像研究，获得了更高的分辨率，能够有效抑制轴向的高阶衍射和横向的旁瓣效应。

1202年，意大利数学家列昂纳多·斐波那契(Leonardo Fibonacci)在其著作《计算之书》(Liber Abacci)中研究兔子繁殖问题时提出一种有趣的数列，后人称之为斐波那契数列(Fibonacci sequence)，用数学语言描述该数列为：F₁＝1，F₂＝1,F_n＝F_n-1+F_n-2。斐波那契数列作为准周期数列被广泛应用在光学元件设计中，2013年Monsoriu等人设计了双焦斐波那契波带片[J.A.Monsoriu,A.Calatayud,L.Remonet al..Bifocal Fibonacci Diffractive Lenses[J].IEEE Photonics Journal,2013,5(3):3400106]。在平面波照明下，这种斐波那契波带片可以在光轴方向上产生两个焦点。但是，这种斐波那契波带片需要在光学玻璃上刻蚀，制作工艺复杂，而且不能够根据所需的两个焦距进行设计。

双焦光子筛不需要衬底，具有体积小、重量轻、易复制等优点。同时，可以根据所需的两个焦距大小，设计符合要求的双焦光子筛。这种双焦光子筛可以应用于天文望远镜、下一代光刻技术和激光可控核聚变(ICF)研究等。在X射线显微技术、太赫兹成像，眼科(比如双焦人工晶状体和隐形眼镜)等领域，双焦光子筛也有重要应用价值。

发明内容

本发明需要解决的技术问题就在于提供一种双焦光子筛及其设计方法，以实现在光轴方向上产生两个焦点，这两焦点的光强相差不超过5％，焦距之比为黄金分割比，并根据所需的焦距，设计对应的双焦光子筛。

为了实现本发明的目的，本发明的技术方案如下：

一种双焦光子筛，特点在于该双焦光子筛由在不透光金属薄膜上制作而成的衍射孔构成，所述的衍射孔分布在斐波那契环形轨道上，该斐波那契环形轨道根据斐波那契圆环和斐波那契开关序列之间的映射关系形成。

所述斐波那契开关序列E_n由两个元素E₁＝1和E₂＝0根据递推关系E_n＝E_n-1+E_n-2形成，即第n阶斐波那契开关序列由第n-1阶斐波那契开关序列和第n-2阶斐波那契开关序列叠加而成，该序列中所包含“0”和“1”的个数为F_n＝[(1+√5)ⁿ/2ⁿ-(1-√5)ⁿ/2ⁿ]/√5，称为斐波那契开关序列的长度。

所述斐波那契圆环的总数m_max与斐波那契开关序列的长度F_n相等，由内向外所述的斐波那契圆环的第m环的半径为：r_m＝[(mKλ)²+2mKλF]^1/2，λ是入射波长，F是预设焦距，K是焦距调控参数，m＝1、2、3、…、m_max，m_max的最小值为21；m_max、F、K的取值需同时满足下列两个条件：

①[(m_maxKλ)²+2m_maxKλF]^1/2-[(m_max-1)²(Kλ)²+2(m_max-1)KλF]^1/2>2.5λ，

②[(2Kλ)²+4KλF]^1/2-[(Kλ)²+2KλF]^1/2＜1000λ。

所述斐波那契环形轨道是将斐波那契圆环与斐波那契开关序列一一对应之后，斐波那契开关序列中“1”所对应的环带区域，其宽度为D_m＝r_m-r_m-1，m＝2、5、7、10、13、15、18、20、…，m≤m_max。

所述衍射孔均匀或随机分布在斐波那契环形轨道上，衍射孔的直径d_m(m＝2、5、7、10、13、15、18、20、…，m≤m_max)是所在斐波那契环形轨道宽度的1.16～1.18倍；同一斐波那契环形轨道上衍射孔的面积之和占该斐波那契环形轨道面积的30％～100％。

衍射孔密集分布在斐波那契环形轨道上时，每个轨道上衍射孔的个数为mod[π(r_m+r_m-1)/d_m]，mod代表取整运算。

所述不透光金属薄膜厚度为1.0λ～1.5λ。

一种双焦光子筛的设计方法，包括以下步骤：

步骤1：生成斐波那契开关序列：该斐波那契开关序列由两个种子元素E₁＝1和E₂＝0根据递推关系E_n＝E_n-1+E_n-2构成，即第n阶斐波那契开关序列由第n-1阶斐波那契开关序列和第n-2阶斐波那契开关序列叠加而成，该序列中所包含“0”和“1”的个数为F_n＝[(1+√5)ⁿ/2ⁿ-(1-√5)ⁿ/2ⁿ]/√5，称为斐波那契开关序列的长度；

步骤2：设计斐波那契圆环：斐波那契圆环的个数m_max与斐波那契开关序列的长度F_n相等，所述的斐波那契圆环的第m环半径为r_m＝[(mKλ)²+2mKλF]^1/2，其中λ是入射波长，F是预设焦距，K是焦距调控参数；m＝1、2、3、…、m_max，m_max的最小值为21；m_max、F、K的取值需同时满足下列两个条件：

①[(m_maxKλ)²+2m_maxKλF]^1/2-[(m_max-1)²(Kλ)²+2(m_max-1)KλF]^1/2>2.5λ，

②[(2Kλ)²+4KλF]^1/2-[(Kλ)²+2KλF]^1/2＜1000λ，

在标定两个参考焦距时，任取一个符合上述条件的焦距调控参数记为K₀，令K＝K₀；

步骤3：划分斐波那契环形轨道：划分规则是把斐波那契圆环与斐波那契开关序列一一对应，筛选该序列中“1”所对应的环带区域，确定为斐波那契环形轨道，所述的斐波那契环形轨道的宽度为D_m＝r_m-r_m-1，m＝2、5、7、10、13、15、18、20、…，m≤m_max；

步骤4：确定衍射孔的分布：所述衍射孔均匀或随机分布在斐波那契环形轨道上，衍射孔的直径d_m(m＝2、5、7、10、13、15、18、20、…，m≤m_max)是所在斐波那契环形轨道宽度D_m的1.16～1.18倍；同一斐波那契环形轨道上衍射孔的面积之和占该斐波那契环形轨道面积的30％～100％；

步骤5：标定两个参考焦距：在单色平面波照明下，双焦光子筛能够在光轴方向上产生两个焦点，这两个焦点的焦距为f₁₀、f₂₀，焦距之比为黄金分割比；

步骤6：设计符合要求的双焦光子筛：根据双焦光子筛的较短的工作焦距为f_I，焦距调控参数K＝K₀×f_I/f₁₀，重复上述步骤2～4，求出符合要求的双焦光子筛。

本发明的有益效果是：

本发明双焦光子筛，是通过改变普通光子筛衍射孔的大小以及所在轨道，在光轴方向上产生两个焦点，两个焦点的光强之差不超过5％，通过改变焦距调控参数K，可设计符合特定焦距要求的双焦光子筛。

附图说明

图1是斐波那契开关序列生成方式示意图。

图2是斐波那契圆环半径分布的示意图。

图3是斐波那契环形轨道分布的示意图。(a)为斐波那契环形轨道的选取方法；(b)为斐波那契环形轨道。

图4是12阶斐波那契开关序列E₁₂对应的双焦光子筛的示意图。(a)衍射孔密集分布；(b)衍射孔随机分布。

图5是单色平面波照明下，12阶斐波那契光子筛产生的轴向归一化光强分布。

图6是双焦光子筛两个焦距f₁、f₂与焦距调控参数K的关系曲线，其中实线代表第一个焦距f₁与K的关系曲线，虚线代表第二个焦距f₂与K的关系曲线。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实例，并参照附图，对本发明进一步详细说明。

本发明的双焦光子筛由在不透光金属薄膜上制作而成的衍射孔构成，所述的衍射孔分布在斐波那契环形轨道上，该斐波那契环形轨道根据斐波那契圆环和斐波那契开关序列之间的映射关系形成，衍射孔的直径是所在轨道宽度的1.16～1.18倍。在单色平面波照明下，能够产生两个焦点，这两个焦点光强相差不超过5％，焦距之比为黄金分割比，并且可以通过改变焦距调控参数K，设计该双焦光子筛。在下面的实施例中，本发明给出了一种双焦光子筛和它的轴向光强的分布特点，以及设计符合特定焦距要求的双焦光子筛的方法，并描述了进行仿真模拟所需参数。

本实施例中，以12阶斐波那契开关序列E₁₂对应的双焦光子筛为例进行说明。实施例中的双焦光子筛由在不透光金属薄膜上制作而成的衍射孔构成，所述不透光金属薄膜厚度为1.0λ，所述的衍射孔分布在12阶斐波那契环形轨道上，该12阶斐波那契环形轨道根据12阶斐波那契圆环和12阶斐波那契开关序列之间的映射关系形成。

斐波那契开关序列由两个元素E₁＝1和E₂＝0根据递推关系E_n＝E_n-1+E_n-2构成，即第n阶斐波那契开关序列由第n-1阶斐波那契开关序列和第n-2阶斐波那契开关序列叠加而成，具体生成方式如图1所示。那么所述12阶斐波那契开关序列E₁₂为

所述12阶斐波那契开关序列E₁₂的长度为F₁₂＝144。所以，斐波那契圆环的总环数确定为m_max＝144，第m环的半径r_m为：

$r_m=\sqrt{{\left(\mathrm{mK\λ}\right)}^2+2\mathrm{mK\λF}}---\left(1\right)$

其中λ是入射波长，F是预设焦距，K是焦距调控参数。本实施例中，入射波长λ为632.8nm，参考焦距F为5cm，K＝0.5。如图2所示，划分环数为144环的斐波那契圆环。

将12阶斐波那契圆环与12阶斐波那契开关序列一一对应，筛选该序列中“1”所对应的环带区域，确定为斐波那契环形轨道。根据图3(a)所示的对应法则，获得12阶斐波那契环形轨道，如图3(b)所示。12阶开关序列的第一项0对应图3(b)中最内侧的黑色圆，第二项1对应由内到外的第一个白色圆环，以此类推，形成斐波那契环形轨道，其数目为55个。所述的斐波那契环形轨道的宽度D_m为

D_m＝r_m-r_m-1     (2)

那么这55个轨道的宽度从内到外分别为(单位：微米)：

表格1 12阶双焦光子筛的衍射孔在各轨道上的数目和半径大小

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
												数目	15	48	70	102	135	157	189	211	243	276	297
半径(微米)	42.7340	24.3552	20.2486	16.7427	14.5940	13.5496	12.3333	11.6835	10.8767	10.2169	9.8384
												序号	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22
数目	330	362	384	417	438	471	503	525	557	579	611
												半径(微米)	9.3421	8.9140	8.6594	8.3152	8.1074	7.8229	7.5664	7.4089	7.1899	7.0543	6.8646
序号	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33
												数目	644	666	698	731	752	785	806	839	871	893	925
半径(微米)	6.6894	6.5797	6.4250	6.2807	6.1897	6.0604	5.9785	5.8618	5.7516	5.6815	5.5810
												序号	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44
数目	958	980	1012	1034	1066	1099	1120	1153	1174	1207	1239
												半径(微米)	5.4857	5.4248	5.3371	5.2810	5.2000	5.1226	5.0729	5.0011	4.9548	4.8878	4.8234
序号	45	46	47	48	49	50	51	52	53	54	55
												数目	1261	1294	1326	1348	1380	1402	1434	1467	1488	1521	1543
半径(微米)	4.7818	4.7215	4.6634	4.6258	4.5711	4.5357	4.4842	4.4343	4.4020	4.3548	4.3242

所述衍射孔分布在所述的12阶斐波那契环形轨道上，衍射孔的直径是所在斐波那契环形轨道宽度的1.165倍，衍射孔的分布形式可以是如图4(a)所示的密集分布，或者是如图4(b)所示的随机分布。本实施例中，主要讨论前者。在图4(a)所示的双焦光子筛中，55个斐波那契环形轨道上对应的衍射孔个数和半径大小如表1所示。

在平面ξOη上放置上述12阶双焦光子筛，在单色平面波照明下，根据惠更斯-菲涅尔原理，衍射平面xOy上的场分布为

$U(x,y)=\frac{z}{\mathrm{i\λ}}\∫\underset{\mathrm{\Σ}}{\∫}t(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})\·\frac{\exp \left(\mathrm{ikR}\right)}{R^2}\mathrm{d\ξd\η}---\left(3\right)$

其中t(ξ,η)是斐波那契衍射元件的透射比函数，z是两平面的距离，λ是入射波波长，k是对应的波数，R是点(ξ,η,0)与点(x,y,z)之间的距离。此时，12阶双焦光子筛在光轴方向轴上能够产生两个焦点，这两个焦点处的光强近似相等，参考焦距分别为4.046cm 6.547cm，显然，两者的比值近似等于黄金分割比。在所有双焦光子筛中，这个比值是恒定的，如图5所示。

本发明还提供了一种方法，该方法根据已知的两个焦距(两个焦距比为黄金分割比)，设计符合要求的双焦光子筛。具体包括以下步骤。

步骤1：生成斐波那契开关序列：该斐波那契开关序列由两个种子元素E₁＝1和E₂＝0根据递推关系E_n＝E_n-1+E_n-2构成，即第n阶斐波那契开关序列由第n-1阶斐波那契开关序列和第n-2阶斐波那契开关序列叠加而成，该序列中所包含“0”和“1”的个数为F_n＝[(1+√5)ⁿ/2ⁿ-(1-√5)ⁿ/2ⁿ]/√5，称为斐波那契开关序列的长度；

步骤2：设计斐波那契圆环：斐波那契圆环的个数m_max与斐波那契开关序列的长度F_n相等，所述的斐波那契圆环的第m环半径为r_m＝[(mKλ)²+2mKλF]^1/2，其中λ是入射波长，F是预设焦距，K是焦距调控参数；m＝1、2、3、…、m_max，m_max的最小值为21；m_max、F、K的取值需同时满足下列两个条件：

①[(m_maxKλ)²+2m_maxKλF]^1/2-[(m_max-1)²(Kλ)²+2(m_max-1)KλF]^1/2>2.5λ，

②[(2Kλ)²+4KλF]^1/2-[(Kλ)²+2KλF]^1/2＜1000λ，

在标定两个参考焦距时，任取一个符合上述条件的焦距调控参数记为K₀，令K＝K₀；

步骤3：划分斐波那契环形轨道：划分规则是把斐波那契圆环与斐波那契开关序列一一对应，筛选该序列中“1”所对应的环带区域，确定为斐波那契环形轨道，所述的斐波那契环形轨道的宽度为D_m＝r_m-r_m-1，m＝2、5、7、10、13、15、18、20、…，m≤m_max；

步骤4：确定衍射孔的分布：所述衍射孔均匀或随机分布在斐波那契环形轨道上，衍射孔的直径d_m(m＝2、5、7、10、13、15、18、20、…，m≤m_max)是所在斐波那契环形轨道宽度D_m的1.16～1.18倍；同一斐波那契环形轨道上衍射孔的面积之和占该斐波那契环形轨道面积的30％～100％；

步骤5：标定两个参考焦距：在单色平面波照明下，双焦光子筛能够在光轴方向上产生两个焦点，这两个焦点的焦距为f₁₀、f₂₀，焦距之比为黄金分割比；

步骤6：设计符合要求的双焦光子筛：根据双焦光子筛的较短的工作焦距为f_I，焦距调控参数K＝K₀×f_I/f₁₀，重复上述步骤2～4，求出符合要求的双焦光子筛。

上述的12阶斐波那契开关对应的双焦光子筛中，K＝K₀＝0.5，在单色平面波照明下，该双焦光子筛在光轴方向上产生两个焦点，令这两个焦点对应的焦距为参考焦距，分别为f₁₀＝4.046cm，f₂₀＝6.547cm。不同的焦距调控参数K对应的双焦光子筛都可以产生两个焦点，对应的焦距之比仍然是黄金分割比，但是焦距大小不同，分别为：

f₁＝f₁₀×K/K₀,f₂＝f₂₀×K/K₀      (4)

根据公式(4)，绘制两个焦距f₁、f₂与K值的关系曲线，如图6所示。假设我们需要的双焦光子筛较短的焦距为f_I，根据公式(4)可知设计满足这种聚焦特性的双焦光子筛所需的K值

K＝K₀×f_I/f₁₀      (5)

假设所需的第一个焦距f_I分别为3.075cm、5.259cm、10.93cm、19.66cm、48.23cm、72.34cm，那么对应第二个焦距f_II分别为4.975cm、8.511cm、17.68cm、31.82cm、78.04cm、117.06cm，满足要求的6个12阶双焦光子筛的焦距调控参数K应该为取0.38、0.65、1.35、2.43、5.96、8.94。然后保持参数m_max、F、λ、不透光金属薄膜厚度以及衍射孔的分布方式不变，设计对应的双焦光子筛。经过测试，这些双焦光子筛产生的两个焦距如表2所示。实际上的焦距与理论上的焦距之间的误差最大为0.8156％，符合工程要求。表2中的实际焦距用“*”和“O”标记在图6所示的曲线上。

表格2 不同K值时，双焦光子筛产生的两个焦距大小

本发明未详细阐述的内容为本领域技术人员的公知常识。

以上所述的具体实施实例，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细的说明。所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施实例而已，并不用于限制本发明。凡在本发明的精神和原则之内所做的任何修改、等同替换或者改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种双焦光子筛，其特征在于：由在不透光金属薄膜上制作而成的衍射孔构成，所述的衍射孔分布在斐波那契环形轨道上，该斐波那契环形轨道根据斐波那契圆环和斐波那契开关序列之间的映射关系形成；

所述斐波那契开关序列E_n由两个元素E₁＝1和E₂＝0根据递推关系E_n＝E_n-1+E_n-2形成，即第n阶斐波那契开关序列由第n-1阶斐波那契开关序列和第n-2阶斐波那契开关序列叠加而成，该序列中所包含“0”和“1”的个数为称为斐波那契开关序列的长度；

所述斐波那契圆环的总数m_max与斐波那契开关序列的长度F_n相等，由内向外所述的斐波那契圆环的第m环的半径为：r_m＝[(mKλ)²+2mKλF]^1/2，λ是入射波长，F是预设焦距，K是焦距调控参数，m＝1、2、3、…、m_max，m_max的最小值为21；m_max、F、K的取值需同时满足下列两个条件：

①[(m_maxKλ)²+2m_maxKλF]^1/2-[(m_max-1)²(Kλ)²+2(m_max-1)KλF]^1/2>2.5λ，

②[(2Kλ)²+4KλF]^1/2-[(Kλ)²+2KλF]^1/2＜1000λ；

所述斐波那契环形轨道是将斐波那契圆环与斐波那契开关序列一一对应之后，斐波那契开关序列中“1”所对应的环带区域，其宽度为D_m＝r_m-r_m-1，m＝2、5、7、10、13、15、18、20、…，m≤m_max；

所述衍射孔均匀或随机分布在斐波那契环形轨道上，衍射孔的直径d_m(m＝2、5、7、10、13、15、18、20、…，m≤m_max)是所在斐波那契环形轨道宽度D_m的1.16～1.18倍；同一斐波那契环形轨道上衍射孔的面积之和占该斐波那契环形轨道面积的30％～100％。

2.根据权利要求1所述的双焦光子筛，其特征在于：所述的衍射孔密集分布在斐波那契环形轨道上时，每个轨道上衍射孔的个数为mod[π(r_m+r_m-1)/d_m]，mod代表取整运算。

3.根据权利要求1所述的双焦光子筛，其特征在于：所述不透光金属薄膜厚度为1.0λ～1.5λ。

4.权利要求1所述的双焦光子筛的设计方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：

①生成斐波那契开关序列：该斐波那契开关序列由两个种子元素E₁＝1和E₂＝0根据递推关系E_n＝E_n-1+E_n-2构成，即第n阶斐波那契开关序列由第n-1阶斐波那契开关序列和第n-2阶斐波那契开关序列叠加而成，该序列中所包含“0”和“1”的个数为称为斐波那契开关序列的长度；

②设计斐波那契圆环：斐波那契圆环的个数m_max与斐波那契开关序列的长度F_n相等，所述的斐波那契圆环的第m环半径为r_m＝[(mKλ)²+2mKλF]^1/2，其中λ是入射波长，F是预设焦距，K是焦距调控参数；m＝1、2、3、…、m_max，m_max的最小值为21；m_max、F、K的取值需同时满足下列两个条件：

条件1：[(m_maxKλ)²+2m_maxKλF]^1/2-[(m_max-1)²(Kλ)²+2(m_max-1)KλF]^1/2>2.5λ，

条件2：[(2Kλ)²+4KλF]^1/2-[(Kλ)²+2KλF]^1/2＜1000λ，

在标定两个参考焦距时，任取一个符合上述条件的焦距调控参数记为K₀，令K＝K₀；

③划分斐波那契环形轨道：划分规则是把斐波那契圆环与斐波那契开关序列一一对应，筛选该序列中“1”所对应的环带区域，确定为斐波那契环形轨道，所述的斐波那契环形轨道的宽度为D_m＝r_m-r_m-1，m＝2、5、7、10、13、15、18、20、…，m≤m_max；

④确定衍射孔的分布：所述衍射孔均匀或随机分布在斐波那契环形轨道上，衍射孔的直径d_m(m＝2、5、7、10、13、15、18、20、…，m≤m_max)是所在斐波那契环形轨道宽度D_m的1.16～1.18倍；同一斐波那契环形轨道上衍射孔的面积之和占该斐波那契环形轨道面积的30％～100％；

⑤标定两个参考焦距：在单色平面波照明下，双焦光子筛能够在光轴方向上产生两个焦点，这两个焦点的焦距为f₁₀、f₂₀，焦距之比为黄金分割比；

⑥设计符合要求的双焦光子筛：根据双焦光子筛的较短的工作焦距为f_I，焦距调控参数K＝K₀×f_I/f₁₀，重复上述过程②～④，求出符合要求的双焦光子筛。