CN109407193B - 修正螺旋波带片的构造方法及其制成的波带片 - Google Patents

修正螺旋波带片的构造方法及其制成的波带片 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种修正螺旋波带片的构造方法，包括设计能够产生分段位相梯度的位相分布函数；设计修正螺旋波带片的透过率函数；构造修正螺旋波带片。本发明还公开了了采用所述修正螺旋波带片的构造方法构造得到的波带片。本发明提供的这种修正螺旋波带片的构造方法及其构造的波带片，能够便利地产生具有分段位相梯度和任意半径的涡旋光，从而能够以不同速度旋转微粒，以及用于增加自由光通信系统的信道密度。

Description

修正螺旋波带片的构造方法及其制成的波带片
技术领域
本发明具体涉及一种修正螺旋波带片的构造方法及其制成的波带片。
背景技术
叠加的光学轨道角动量态能应用于不同的领域。光涡旋的多个轨道角动量态能应用于在不同位置同时捕获微粒，增加自由光通信系统的信道密度和光谱效率。
一些方法能用来产生光学涡旋。例如，制作的具有分离蚀刻区域的螺旋位相片能产生环形光；具有螺旋位相的波带片能在不同平面产生多个具有相同拓扑荷的光涡旋；复振幅整形算法也能用来产生光涡旋。然而这些方法不能产生拥有叠加的光学轨道角动量态的涡旋光。叠加的光学轨道角动量态能通过一些方法产生。例如，干涉的两个相反相等轨道角动量态的双涡旋光能在棱镜焦平面产生齿轮状光形；干涉的两个相反不相等轨道角动量态的双涡旋光能在棱镜焦平面产生齿轮状光形和环形光形；搜索辅助迭代算法能通过单个纯相位光学元件同时产生多个轨道角动量态来增加光通信的传输容量；拥有两个拓扑荷的螺旋位相片能产生同心涡旋；双螺旋结构能用来产生两个不同拓扑荷的轨道角动量态；具有螺旋波前的最优环结构位相片能用来产生两个不等拓扑荷的光涡旋；紧聚焦径向极化光能用来产生双环形强度分布；双环形角向极化光通过高NA物镜后在焦平面能产生多个圆环；竖直横向复合位相光栅能用来产生多个纯轨道角动量态。然而，上面提到产生叠加轨道角动量态的方法不能产生具有任意半径和多段位相梯度的圆环。虽然复振幅整形算法能用来产生拥有任意半径和多段位相梯度的圆环，但是全息片不能简易制作。
发明内容
本发明的目的之一在于提供一种能够产生具有任意半径多段位相梯度的圆环的修正螺旋波带片的构造方法。
本发明的目的之二在于提供一种用所述修正螺旋波带片的构造方法构造的波带片。
本发明提供的这种修正螺旋波带片的构造方法，包括如下步骤：
S1.设计能够产生分段位相梯度的位相分布函数；
S2.根据步骤S1得到的位相分布函数，设计修正螺旋波带片的透过率函数；
S3.根据步骤S2得到的修正螺旋波带片的透过率函数，构造修正螺旋波带片。
步骤S1所述的能够产生分段位相梯度的位相分布函数，具体为采用如下算式计算得到位相分布函数ψ(θ)：
Figure GDA0002589530720000021
式中n为分段的段数，θ为方位角，li表示第i段的拓扑荷，i＝1,2,...,n。
步骤S2所述的设计修正螺旋波带片的透过率函数，具体为采用如下算式计算得到修正螺旋波带片的透过率函数t(r2,θ)：
Figure GDA0002589530720000022
式中r为径向坐标，r0为初始半径，θ为方位角，m为修正螺旋波带片的螺旋带且m＝1,2,3,...，ψ(θ)为步骤S1得到的能够产生分段位相梯度的位相分布函数，λ为输入光的波长，f为可任意设计的焦长。
步骤S3所述的构造修正螺旋波带片，具体为采用如下规则构造修正螺旋波带片：
若步骤S2得到的修正螺旋波带片的透过率函数的值为第一设定值(比如1)，则波带片上对应的位置为透明；
若步骤S2得到的修正螺旋波带片的透过率函数的值为第二设定值(比如0)，则波带片上对应的位置为不透明；
本发明还提供了一种修正螺旋波带片，该修正螺旋波带片采用上述的修正螺旋波带片的构造方法构造得到。
本发明提供的这种修正螺旋波带片的构造方法及其构造的波带片，能够便利地产生具有分段位相梯度和任意半径的涡旋光，从而能够以不同速度旋转微粒，以及用于增加自由光通信系统的信道密度。
附图说明
图1为本发明方法的方法流程图。
图2为本发明的第一实施例的修正螺旋波带片的示意图。
图3为本发明的第二实施例的修正螺旋波带片在焦平面产生的圆环强度分布和对应的位相分布示意图。
图4为本发明的第三实施例的修正螺旋波带片在焦平面及其附近产生的圆环强度分布和对应的位相分布示意图。
图5为本发明的第四实施例的修正螺旋波带片在光轴方向不同位置的强度分布示意图。
图6为本发明的第五实施例的不同位相分布函数的修正螺旋波带片在相同焦平面产生的圆环的强度分布和对应的位相分布示意图。
图7为本发明的第六实施例的修正螺旋波带片在焦平面及其附近位置的强度分布及对应的位相分布示意图。
图8为本发明的第七实施例的不同透过率函数的修正螺旋波带片在光轴方向不同位置的强度截面分布示意图。
具体实施方式
如图1所示为本发明方法的方法流程图：修正螺旋波带片的构造方法，包括如下步骤：
S1.设计能够产生分段位相梯度的位相分布函数；
在具体实施时，可以采用如下算式计算得到位相分布函数ψ(θ)：
Figure GDA0002589530720000041
式中n为分段的段数，θ为方位角，li表示第i段的拓扑荷，i＝1,2,...,n；
S2.根据步骤S1得到的位相分布函数，设计修正螺旋波带片的透过率函数；
在具体实施时，可以采用如下算式计算得到修正螺旋波带片的透过率函数t(r2,θ)：
Figure GDA0002589530720000042
式中r为径向坐标，r0为初始半径，θ为方位角，m为修正螺旋波带片的螺旋带且m＝1,2,3,...，ψ(θ)为步骤S1得到的能够产生分段位相梯度的位相分布函数，λ为输入光的波长，f为可任意设计的焦长；
S3.根据步骤S2得到的修正螺旋波带片的透过率函数，构造修正螺旋波带片；具体为采用如下规则构造修正螺旋波带片：
若步骤S2得到的修正螺旋波带片的透过率函数的值为第一设定值(比如1)，则波带片上对应的位置为透明；
若步骤S2得到的修正螺旋波带片的透过率函数的值为第二设定值(比如0)，则波带片上对应的位置为不透明。
在具体实施时，定义的变量a是尺寸为a×a的螺旋波带片的最大半径，与最大的m对应。在一个具体实施例中，λ、a和f分别是532nm,3840μm和50cm,并且设计的修正螺旋波带片的m是最大的。若t(r2,θ)＝1，则波带片上对应的位置为透明；若t(r2,θ)＝0，则波带片上对应的位置为不透明。
如图2所示为本发明的第一实施例的修正螺旋波带片的示意图：图2(a)为参数为(l1＝1,θ1＝2π)的ψ(θ)以及图2(b)为相对应的参数为ro＝960μm和m＝15的修正螺旋波带片示意图；图2(c)为参数为(l1＝3,l2＝6,l3＝9,θ1＝2π/3,θ2＝4π/3,θ3＝2π)的ψ(θ)以及图2(d)相对应的参数为ro＝1920μm和m＝7的修正螺旋波带片示意图。
图2(a)和图2(b)分别表示参数为(l1＝1,θ1＝2π)的ψ(θ)以及相对应的参数为ro＝960μm和m＝15的修正螺旋波带片。图2(c)和图2(d)分别表示参数为(l1＝3,l2＝6,l3＝9,θ1＝2π/3,θ2＝4π/3,θ3＝2π)的ψ(θ)以及相对应的参数为ro＝1920μm和m＝7的修正螺旋波带片。事实上，图2(a)中的ψ(θ)是拓扑荷为1的正常螺旋位相片。图2(c)中很显然能看出ψ(θ)有三段位相梯度。图2(b)和图2(d)中的修正螺旋位相片的中心圆盘区域都是低透射率的。由于图2(a)和图2(c)中的ψ(θ)分别有一种和三种拓扑荷，因此，图2(b)和图2(d)中的修正螺旋波带片分别有一种和三种螺旋线。
修正螺旋波带片的聚焦特性可以通过角谱理论计算出来。由于位相型波带片比振幅型波带片有更高的衍射效率，将选取位相型修正螺旋波带片来研究修正螺旋波带片的聚焦特性。模拟中，所有波带片的尺寸设置为2560×2560个像素，每个像素的尺寸为3μm×3μm。
如图3所示为本发明的第二实施例的修正螺旋波带片在焦平面产生的圆环强度分布和对应的位相分布示意图：图3(a)～(c)为基于参数为(l1＝1,θ1＝2π)的ψ(θ)的参数为ro＝640μm,960μm,1920μm以及对应的参数m＝19,15,7的修正螺旋波带片在焦平面产生的圆环的强度分布示意图；图3(d)～(f)为上述的圆环所相对应的位相分布示意图。
首先，将用模拟证明修正螺旋波带片能在焦平面产生具有相同拓扑荷不同半径的圆环。图3(a)到图3(c)表示基于参数为(l1＝1,θ1＝2π)的ψ(θ)的参数为ro＝640μm,960μm,1920μm以及对应的参数m＝19,15,7的修正螺旋波带片在焦平面产生的圆环的强度分布。图3(d)到图3(f)表示表示上面修正螺旋波带片产生圆环相对应的位相分布。图3右边的灰度条从上到下分别用灰度表示强度和位相的大小。在图3(a)到图3(c)中，为了更清晰显示圆环光，强度分布的中心部分的截取尺寸分别为1503μm×1503μm,2127μm×2127μm和4083μm×4083μm。相对应的同尺寸的位相分布的中心部分分别表示在图3(d)到图3(f)中。图3(a)到图3(c)的圆环的半径分别为640μm,960μm,1920μm。因此，焦平面圆环的半径与相对应的修正螺旋波带片的ro是一样的。由于，不同拓扑荷的螺旋位相片产生的圆环的半径是不一样的，因此，不同半径的圆环与不同拓扑荷对应。然而，图3(a)到图3(c)可以看出不同半径的圆环都有0到2π的位相梯度，也就是拓扑荷1。因此，修正的螺旋波带片能在焦平面产生具有相同拓扑荷任意半径的圆环。
如图4所示为本发明的第三实施例的修正螺旋波带片在焦平面及其附近产生的圆环强度分布和对应的位相分布示意图：图4(a)～(e)为参数为(l1＝1,θ1＝2π)的ψ(θ)的参数为ro＝960μm和m＝15的修正螺旋波带片在焦平面前80mm，40mm的平面，焦平面，焦平面后40mm，80mm的平面的强度分布示意图；图4(f)～(j)为上述的圆环相对应的位相分布示意图。
通过模拟基于单个拓扑荷构造的修正螺旋波带片在自由空间中的传播来研究产生的环形光的光强和位相变化。以下，将选取参数为(l1＝1,θ1＝2π)的ψ(θ)的参数为ro＝960μm和m＝15的修正螺旋波带片来阐释。图4(a)到图4(e)表示修正螺旋波带片在焦平面前80mm，40mm的平面，焦平面，焦平面后40mm，80mm的平面的强度分布。图4(f)到图4(j)分别表示相对应的位相分布。图4(e)和图4(j)右边的灰度条分别用灰度表示强度和位相的大小。在图4(a)到图4(j)中，为了更清晰显示圆环光，强度分布的中心部分的截取尺寸都是2763μm×2763μm。从图4(a)到图4(e)中可以看见，接近焦平面的平面有更清晰的圆环，并且，焦平面的圆环最清晰。除此之外，还能发现传播距离越远，相对应的圆环的半径越小。从图4(f)到图4(j)中可以看见，上面圆环对应的位相分布都只有一种螺旋线。因此，虽然不同平面的圆环的半径不同，但是，每个圆环都有单个位相梯度。因此，修正螺旋波带片能产生拥有相同拓扑荷的圆环光。
如图5所示为本发明的第四实施例的修正螺旋波带片在光轴方向不同位置的强度分布示意图：图5(a)为参数为(l1＝1,θ1＝2π)的ψ(θ)的参数为ro＝960μm和m＝15的修正螺旋波带片光轴向强度截面分布示意图；图5(b)和图5(c)分别为修正螺旋波带片光在轴向位置z＝50cm和72cm处的强度分布示意图。；图5(d)为参数为(l1＝5,θ1＝2π)的ψ(θ)的参数为ro＝960μm和m＝11的修正螺旋波带片光轴向强度截面分布示意图；图5(e)和图5(f)分别表为正螺旋波带片光在轴向位置z＝50cm和72cm处的强度分布示意图。
接着，将在以下研究修正螺旋波带片光的传播特性。图5(a)表示参数为(l1＝1,θ1＝2π)的ψ(θ)的参数为ro＝960μm和m＝15的修正螺旋波带片光轴向强度截面分布。图5(b)和图5(c)分别表示修正螺旋波带片光在轴向位置z＝50cm和72cm处的强度分布。这两个位置与图5(a)中的两个虚线的轴向位置是一样的。图5(d)表示参数为(l1＝5,θ1＝2π)的ψ(θ)的参数为ro＝960μm和m＝11的修正螺旋波带片光轴向强度截面分布。图5(e)和图5(f)分别表示修正螺旋波带片光在轴向位置z＝50cm和72cm处的强度分布。这两个位置与图5(d)中的两个虚线的轴向位置是一样的。图5右边的灰度条用灰度显示强度大小。值得注意的是模拟中沿着光轴的采样间隔是2cm,采样范围是从2cm到100cm,采样数目是50。在图5(a)和图5(d)中，横轴是轴向距离，纵轴是光的中心截取尺寸，4263μm的直径。在图5(b)，图5(c)，图5(e)和图5(f)中，为了更清晰显示圆环光，强度轮廓的中心部分的截取尺寸分别为2127μm×2127μm,123μm×123μm,2127μm×2127μm和303μm×303μm。从图5(b)，图5(c)，图5(e)和图5(f)可以看出，焦平面的圆环有相同的半径和不同的拓扑荷，焦平面后的平面的圆环有不同的半径和拓扑荷。事实上，焦平面后位置的圆环是正常的光涡旋。因此，修正螺旋波带片能在焦平面产生相同半径不同拓扑荷的圆环，在焦平面后的位置产生正常的光涡旋。
如图6所示为本发明的第五实施例的不同位相分布函数的修正螺旋波带片在相同焦平面产生的圆环的强度分布和对应的位相分布示意图：图6(a)～(c)为基于参数为(l1＝2,l2＝4,θ1＝2π/2,θ2＝2π),(l1＝3,l2＝6,l3＝9,θ1＝2π/3,θ2＝4π/3,θ3＝2π),(l1＝4,l2＝8,l3＝12,l4＝16,θ1＝2π/4,θ2＝4π/4,θ3＝6π/4,θ4＝2π)的ψ(θ)的参数为ro＝960μm和m＝15的修正螺旋波带片在相同焦平面产生的圆环的强度分布示意图；图6(d)～(f)为上述的圆环相对应的位相分布示意图。
接着，将用模拟证明修正螺旋波带片能在焦平面产生具有分段位相梯度的圆环。图6(a)到图6(c)表示基于参数为(l1＝2,l2＝4,θ1＝2π/2,θ2＝2π),(l1＝3,l2＝6,l3＝9,θ1＝2π/3,θ2＝4π/3,θ3＝2π),(l1＝4,l2＝8,l3＝12,l4＝16,θ1＝2π/4,θ2＝4π/4,θ3＝6π/4,θ4＝2π)的ψ(θ)的参数为ro＝960μm和m＝15的修正螺旋波带片在相同焦平面产生的圆环的强度分布。图6(d)到图6(f)表示表示上面的修正螺旋波带片产生圆环相对应的位相分布。图6右边的灰度条从上到下分别用灰度表示强度和位相的大小。在图6(a)到图6(f)中，为了更清晰显示圆环光，强度和位相分布的中心部分的截取尺寸都是2127μm×2127μm。图6(a)到图6(c)的圆环分别分成了两个，三个和四个同等的部分。因此，每个圆环上的分段拥有相同的方向角。值得注意的是，图6(d)到图6(f)中圆环的位相分布分别有两种，三种和四种螺旋线。主要的原因是在图6(a)到图6(c)中的每个圆环的分段有不同的位相梯度。因此，修正螺旋波带片能在焦平面产生具有分段位相梯度的圆环。
如图7所示为本发明的第六实施例的修正螺旋波带片在焦平面及其附近位置的强度分布及对应的位相分布示意图：图7(a)～(e)为参数为(l1＝3,l2＝6,l3＝9,θ1＝2π/3,θ2＝4π/3,θ3＝2π)的ψ(θ)的参数为ro＝960μm和m＝15的修正螺旋波带片在焦平面前80mm，40mm的平面，焦平面，焦平面后40mm，80mm的平面的强度分布示意图；图7(f)～(j)为上述的圆环相对应的位相分布示意图。
通过模拟基于分段位相梯度的修正螺旋波带片在自由空间中的传播来研究产生的环形光的光强和位相变化。下文中，将选取参数为(l1＝3,l2＝6,l3＝9,θ1＝2π/3,θ2＝4π/3,θ3＝2π)的ψ(θ)的参数为ro＝960μm和m＝15的修正螺旋波带片来阐释。图7(a)到图7(e)表示修正螺旋波带片在焦平面前80mm，40mm的平面，焦平面，焦平面后40mm，80mm的平面的强度分布。图7(f)到图7(j)分别表示相对应的位相分布。图7(e)和图7(j)右边的灰度条分别用灰度表示强度和位相的大小。在图7(a)到图7(j)中，为了更清晰显示圆环光，强度和位相分布的中心部分的截取尺寸都是2763μm×2763μm。从图7(a)到图7(e)中可以看见，接近焦平面的平面有更清晰的圆环，并且，焦平面的圆环最清晰。除此之外，还能发现传播距离越远的圆环的半径越小。图7(a)到图7(e)的圆环都分成了三个同等的部分。因此，每个圆环上的分段拥有相同的方向角。值得注意的是，图7(f)到图7(j)中圆环的位相分布都有三种螺旋线。主要的原因是图7(a)到图7(e)的圆环的三个分段有不同的拓扑荷，因此，圆环的三个分段有不同的螺旋线。因此，虽然图7(a)到图7(e)的不同平面的圆环有不同的半径，图7(f)到图(j)中的位相梯度仍然存在。因此，修正螺旋波带片能在焦平面产生具有分段位相梯度的圆环光。
如图8所示为本发明的第七实施例的不同透过率函数的修正螺旋波带片在光轴方向不同位置的强度截面分布示意图：图8(a)为参数为(l1＝3,l2＝6,l3＝18,θ1＝2π/3,θ2＝4π/3,θ3＝2π)的ψ(θ)的参数为ro＝640μm和m＝19的修正螺旋波带片光轴向强度截面分布示意图；图8(b)和图8(c)分别表示修正螺旋波带片光在轴向位置z＝50cm和64cm处的强度分布示意图；图8(d)为参数为(l1＝3,l2＝6,l3＝9,θ1＝2π/3,θ2＝4π/3,θ3＝2π)的ψ(θ)的参数为ro＝960μm和m＝15的修正螺旋波带片光轴向强度截面分布示意图；图8(e)和图8(f)分别为修正螺旋波带片光在轴向位置z＝50cm和72cm处的强度分布示意图。
接着，将在下文研究基于分段位相梯度的修正螺旋波带片光的传播特性。图8(a)表示参数为(l1＝3,l2＝6,l3＝18,θ1＝2π/3,θ2＝4π/3,θ3＝2π)的ψ(θ)的参数为ro＝640μm和m＝19的修正螺旋波带片光轴向强度截面分布。图8(b)和图8(c)分别表示修正螺旋波带片光在轴向位置z＝50cm和64cm处的强度分布。这两个位置与图8(a)中的两个虚线的轴向位置是一样的。图8(d)表示参数为(l1＝3,l2＝6,l3＝9,θ1＝2π/3,θ2＝4π/3,θ3＝2π)的ψ(θ)的参数为ro＝960μm和m＝15的修正螺旋波带片光轴向强度截面分布。图8(e)和图8(f)分别表示修正螺旋波带片光在轴向位置z＝50cm和72cm处的强度分布。这两个位置与图8(d)中的两个虚线的轴向位置是一样的。图8右边的灰度条用灰度显示强度大小。值得注意的是模拟中沿着光轴的采样间隔是2cm,采样范围是从2cm到100cm,采样数目是50。在图8(a)和图8(d)中，横轴是轴向距离，纵轴是光的中心截取尺寸，4263μm的直径。图8(b)，图8(c)，图8(e)和图8(f)中，为了更清晰显示圆环光，强度轮廓的中心部分的截取尺寸分别为1503μm×1503μm,1323μm×1323μm,2127μm×2127μm和1323μm×1323μm。图8(b)和图8(e)中的焦平面有具有分段位相梯度的圆环。图8(c)和图8(f)中的焦平面后的平面没有圆环。主要的原因是正常的光涡旋在焦平面后的平面上，然而，具有不同拓扑荷的正常光涡旋拥有不同的半径。因此，焦平面后的平面的强度分布不是圆环。因此，基于分段位相梯度的修正螺旋波带片能在焦平面产生具有分段位相梯度的圆环，在焦平面后的平面产生正常光涡旋。

Claims (4)

1.一种修正螺旋波带片的构造方法，包括如下步骤：
S1.设计能够产生分段位相梯度的位相分布函数；
S2.根据步骤S1得到的位相分布函数，设计修正螺旋波带片的透过率函数；具体为采用如下算式计算得到修正螺旋波带片的透过率函数t(r2,θ)：
Figure FDA0002589530710000011
式中r为径向坐标，r0为初始半径，θ为方位角，m为修正螺旋波带片的螺旋带且m＝1,2,3,...，ψ(θ)为步骤S1得到的能够产生分段位相梯度的位相分布函数，λ为输入光的波长，f为可任意设计的焦长；
S3.根据步骤S2得到的修正螺旋波带片的透过率函数，构造修正螺旋波带片。
2.根据权利要求1所述的修正螺旋波带片的构造方法，其特征在于步骤S1所述的能够产生分段位相梯度的位相分布函数，具体为采用如下算式计算得到位相分布函数ψ(θ)：
Figure FDA0002589530710000012
式中n为分段的段数，θ为方位角，li表示第i段的拓扑荷，i＝1,2,...,n。
3.根据权利要求1或2所述的修正螺旋波带片的构造方法，其特征在于步骤S3所述的构造修正螺旋波带片，具体为采用如下规则构造修正螺旋波带片：
若步骤S2得到的修正螺旋波带片的透过率函数的值为第一设定值，则波带片上对应的位置为透明；
若步骤S2得到的修正螺旋波带片的透过率函数的值为第二设定值，则波带片上对应的位置为不透明。
4.一种修正螺旋波带片，其特征在于采用权利要求1～3之一所述的的修正螺旋波带片的构造方法构造得到。
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