CN108099901A - 一种提高极限工况下主动前轮转向控制精度的方法 - Google Patents

一种提高极限工况下主动前轮转向控制精度的方法 Download PDF

Info

Publication number
CN108099901A
CN108099901A CN201711362501.4A CN201711362501A CN108099901A CN 108099901 A CN108099901 A CN 108099901A CN 201711362501 A CN201711362501 A CN 201711362501A CN 108099901 A CN108099901 A CN 108099901A
Authority
CN
China
Prior art keywords
mrow
msub
mfrac
msubsup
mtd
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Granted
Application number
CN201711362501.4A
Other languages
English (en)
Other versions
CN108099901B (zh
Inventor
李绍松
王国栋
张邦成
崔高健
卢晓晖
韩玲
郭陆平
郑顺航
李政
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Changchun University of Technology
Original Assignee
Changchun University of Technology
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Changchun University of Technology filed Critical Changchun University of Technology
Priority to CN201711362501.4A priority Critical patent/CN108099901B/zh
Publication of CN108099901A publication Critical patent/CN108099901A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN108099901B publication Critical patent/CN108099901B/zh
Expired - Fee Related legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Classifications

    • B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
    • B60—VEHICLES IN GENERAL
    • B60W—CONJOINT CONTROL OF VEHICLE SUB-UNITS OF DIFFERENT TYPE OR DIFFERENT FUNCTION; CONTROL SYSTEMS SPECIALLY ADAPTED FOR HYBRID VEHICLES; ROAD VEHICLE DRIVE CONTROL SYSTEMS FOR PURPOSES NOT RELATED TO THE CONTROL OF A PARTICULAR SUB-UNIT
    • B60W30/00—Purposes of road vehicle drive control systems not related to the control of a particular sub-unit, e.g. of systems using conjoint control of vehicle sub-units
    • B60W30/02—Control of vehicle driving stability
    • B60W30/045—Improving turning performance
    • B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
    • B60—VEHICLES IN GENERAL
    • B60W—CONJOINT CONTROL OF VEHICLE SUB-UNITS OF DIFFERENT TYPE OR DIFFERENT FUNCTION; CONTROL SYSTEMS SPECIALLY ADAPTED FOR HYBRID VEHICLES; ROAD VEHICLE DRIVE CONTROL SYSTEMS FOR PURPOSES NOT RELATED TO THE CONTROL OF A PARTICULAR SUB-UNIT
    • B60W40/00—Estimation or calculation of non-directly measurable driving parameters for road vehicle drive control systems not related to the control of a particular sub unit, e.g. by using mathematical models
    • B60W40/02—Estimation or calculation of non-directly measurable driving parameters for road vehicle drive control systems not related to the control of a particular sub unit, e.g. by using mathematical models related to ambient conditions
    • B60W40/06—Road conditions
    • B60W40/068—Road friction coefficient
    • B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
    • B60—VEHICLES IN GENERAL
    • B60W—CONJOINT CONTROL OF VEHICLE SUB-UNITS OF DIFFERENT TYPE OR DIFFERENT FUNCTION; CONTROL SYSTEMS SPECIALLY ADAPTED FOR HYBRID VEHICLES; ROAD VEHICLE DRIVE CONTROL SYSTEMS FOR PURPOSES NOT RELATED TO THE CONTROL OF A PARTICULAR SUB-UNIT
    • B60W40/00—Estimation or calculation of non-directly measurable driving parameters for road vehicle drive control systems not related to the control of a particular sub unit, e.g. by using mathematical models
    • B60W40/10—Estimation or calculation of non-directly measurable driving parameters for road vehicle drive control systems not related to the control of a particular sub unit, e.g. by using mathematical models related to vehicle motion

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Automation & Control Theory (AREA)
  • Transportation (AREA)
  • Mechanical Engineering (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Mathematical Physics (AREA)
  • Other Investigation Or Analysis Of Materials By Electrical Means (AREA)
  • Steering Control In Accordance With Driving Conditions (AREA)
  • Control Of Driving Devices And Active Controlling Of Vehicle (AREA)

Abstract

一种提高极限工况下主动前轮转向控制精度的方法，其特征在于，该方法包括参考模型、轮胎侧向力和侧偏刚度处理器、MPC控制器、汽车模型。参考模型用于确定期望的汽车横摆角速度和质心侧偏角；轮胎侧向力和侧偏刚度处理器用于确定轮胎的侧偏角、侧向力和侧偏刚度；汽车模型用于输出汽车的实际运动状态信息，包括汽车纵向速度、横摆角速度、质心侧偏角和路面附着系数；MPC控制器结合期望的汽车横摆角速度、质心侧偏角和汽车的实际运动状态信息，优化求解出汽车的前轮附加转角，与驾驶员转向输入产生的前轮转角进行叠加，输出给汽车模型，实现极限工况下的稳定性控制。

Description

一种提高极限工况下主动前轮转向控制精度的方法
技术领域
本发明涉及汽车侧向稳定性控制领域，特别是关于一种提高极限工况下主动前轮转向控制精度的方法。
背景技术
随着人们对汽车行驶安全性越来越重视，汽车主动安全系统得到快速发展，其中主动前轮转向(Active Front Steering,AFS)技术作为一种有效的侧向稳定性控制系统被广泛应用。目前，AFS所采用的控制方法主要有PID控制、滑模变结构控制和模型预测控制(Model Predictive Control,MPC)等方法，其中模型预测控制能较好地处理多目标任务以及系统约束，在汽车稳定性控制领域得到了广泛的应用。
根据采用的预测模型以及优化方法的不同，MPC可分为线性MPC和非线性MPC。线性MPC凭借其计算负担少，计算速度快而得到广泛使用，但是线性MPC不能表征非线性区域的轮胎侧偏特性，因此在极限工况下的控制精度很低，甚至控制失效，而能表征汽车非线性动力学特性的非线性MPC计算负担太重，实时性差，很难应用于实际。论文[陈杰,李亮,宋健.基于LTV-MPC的汽车稳定性控制研究[J].汽车工程，2016，38(3):308-316.]采用一种线性时变的MPC方法，通过对目标横摆角速度的限幅，实现极限工况的汽车稳定性控制，减少系统的计算负担。但是，目标横摆角速度幅值的限制依赖于车速和路面附着系数的精确估计，并且当紧急工况下轮胎侧向力达到饱和时，所采用的线性时变MPC方法不能体现出轮胎侧向力(绝对值)随着轮胎侧偏角的增加而减小的非线性变化特性。论文[Cairano S D,TsengH E,Bernardini D,et al.Steering Vehicle Control by Switched Model PredictiveControl[J].IFAC Proceedings Volumes,2010,43(7):1-6.]根据汽车的运动状态设计一种切换控制器，考虑了极限工况下轮胎侧向力(绝对值)随着轮胎侧偏角的增加而减小的变化特性，但是该方法采用的仍然是线性的轮胎模型，不能表征轮胎的非线性特性。
发明内容
为了解决现有的线性MPC方法不能全面表征轮胎的非线性特性导致的极限工况下AFS控制器控制精度低以及稳定域窄的问题，本发明提供一种提高极限工况下主动前轮转向控制精度的方法，在轮胎侧向力达到饱和时，采用线性时变的方法将非线性预测控制问题转换成线性预测控制问题，在表征轮胎非线性特性的同时减小系统的计算负担，提高主动前轮转向的控制精度，保证汽车在极限工况下的稳定性。
本发明解决技术问题所采取的技术方案如下：
一种提高极限工况下主动前轮转向控制精度的方法，其特征在于，该方法包括参考模型、轮胎侧向力和侧偏刚度处理器、MPC控制器、汽车模型。参考模型用于确定期望的汽车横摆角速度和质心侧偏角；轮胎侧向力和侧偏刚度处理器用于确定轮胎的侧偏角、侧向力和侧偏刚度；汽车模型用于输出汽车的实际运动状态信息，包括汽车纵向速度、横摆角速度、质心侧偏角和路面附着系数；MPC控制器结合期望的汽车横摆角速度、质心侧偏角和汽车的实际运动状态信息，优化求解出汽车的前轮附加转角，与驾驶员转向输入产生的前轮转角进行叠加，输出给汽车模型，实现极限工况下的稳定性控制。
该方法包括以下步骤：
步骤1、建立参考模型，确定期望的汽车横摆角速度和质心侧偏角，其过程包括如下子步骤：
步骤1.1、采用线性二自由度汽车模型作为参考模型，其运动微分方程表达式如下：
其中：β是汽车质心侧偏角；γ是汽车横摆角速度；Iz是绕汽车质心的铅垂轴的横摆转动惯量；Ux是汽车纵向速度；lf和lr分别是汽车质心至前、后轴的距离；Cf和Cr分别是汽车前、后轮轮胎的侧偏刚度；δf,dri是驾驶员转向输入产生的前轮转角；
步骤1.2、基于公式(1a)得到期望的汽车横摆角速度：
其中：γref是期望的汽车横摆角速度；其为稳定性因数；
步骤1.3、设定期望的质心侧偏角为：
βref＝0 (3)
步骤2、设计轮胎侧向力和侧偏刚度处理器，其过程包括如下子步骤：
步骤2.1、设计轮胎侧偏角计算模块，前、后轮轮胎侧偏角通过下式计算获得：
其中：αf和αr分别是汽车前、后轮轮胎的侧偏角；δf是最终作用于汽车的前轮转角，即优化求解的前轮附加转角与驾驶员转向输入产生前轮转角的叠加；
步骤2.2、设计轮胎侧向力和侧偏刚度计算模块，为了获得前轮轮胎的非线性特性，基于Pacejka轮胎模型，获取不同路面附着系数下的前轮轮胎侧向力与前轮轮胎侧偏角的关系曲线，得到前轮轮胎侧偏特性三维图；获取不同路面附着系数下的前轮轮胎侧向力对前轮轮胎侧偏角导数的关系曲线，得到前轮轮胎侧偏刚度特性三维图；轮胎侧向力和侧偏刚度处理器将当前时刻的前轮轮胎侧偏角和路面附着系数分别输入到前轮轮胎侧偏特性三维图和前轮轮胎侧偏刚度特性三维图，通过线性插值法分别获得当前时刻的前轮轮胎侧向力和前轮轮胎侧偏刚度，输出给MPC控制器，在每个控制周期轮胎侧向力和侧偏刚度处理器更新一次前轮轮胎侧向力和前轮轮胎侧偏刚度；
其中：Pacejka轮胎模型如下：
Fy＝μDsin(Catan(A-E(A-atanA)))
A＝B·α
其中：Fy是轮胎侧向力，α是轮胎侧偏角；B，C，D和E取决于车轮垂直载荷Fz；a0＝1.75；a1＝0；a2＝1000；a3＝1289；a4＝7.11；a5＝0.0053；a6＝0.1925；
步骤3、设计MPC控制器，其过程包括如下子步骤：
步骤3.1、建立预测模型，采用线性二自由度汽车模型作为预测模型，其运动微分方程表达式为：
汽车在极限工况下前轮轮胎侧向力达到饱和时，前轮轮胎侧向力与侧偏角呈现出非线性变化关系，即前轮轮胎侧向力(绝对值)随前轮轮胎侧偏角的增大而非线性减小，为了表征前轮轮胎侧向力与前轮轮胎侧偏角间的这种非线性变化特性，构建前轮轮胎侧向力表达式如下：
其中：和分别是基于当前时刻的前轮轮胎的侧偏角由轮胎侧向力和侧偏刚度处理器获得的轮胎侧向力和侧偏刚度值；
考虑到汽车的后轮轮胎侧偏角较小，后轮轮胎侧向力(绝对值)随后轮轮胎侧偏角的增大线性增加，后轮轮胎侧偏刚度为定值，因此构建后轮轮胎侧向力表达式如下：
Fy,r＝Cr·αr (7)
其中：Cr是后轮轮胎的侧偏刚度，αr是后轮轮胎的侧偏角；
最终得到预测模型的运动微分方程表达式为：
将其写成状态空间方程，用于设计预测方程，具体如下:
其中：
步骤3.2、建立预测方程，用于预测系统未来输出；为了实现汽车横摆角速度和质心侧偏角的跟踪控制，将连续时间系统的预测模型转换成离散时间系统的增量式模型：
其中：取样时间k＝int(t/Ts)，t是仿真时间，Ts是仿真步长；
步骤3.3、设计优化目标及约束条件，其过程包括如下子步骤：
步骤3.3.1、用期望的汽车横摆角速度、质心侧偏角和实际的汽车横摆角速度、质心侧偏角误差的二范数作为稳定性控制性能指标，体现汽车的轨迹跟踪特性，其表达式如下：
其中：γref是期望的汽车横摆角速度；γ是实际的汽车横摆角速度；βref是期望的汽车质心侧偏角；β是实际的汽车质心侧偏角；P是预测时域；k表示当前时刻；Q1、Q2是加权因子；
步骤3.3.2、用控制量变化率的二范数作为转向平滑指标，体现稳定性控制过程中的转向平滑特性，控制量u是汽车前轮转角，建立离散二次型转向平滑指标为：
其中：M是控制时域；Δu是控制量的变化量；k表示当前时刻；S是加权因子；
步骤3.3.3、设置执行器物理约束，满足执行器要求：
利用线性不等式限制前轮转角及其变化量的上下限，得到转向执行器的物理约束，其数学表达式为：
其中：δfmin是前轮转角下限，δfmax是前轮转角上限；Δδfmin是前轮转角变化量的下限；Δδfmax是前轮转角变化量的上限；
步骤3.4、求解系统预测输出，其过程包括如下子步骤：
步骤3.4.1、利用线性加权法将步骤3.3.1所述稳定性控制性能指标和步骤3.3.2所述转向平滑指标转化为单一指标，构建汽车稳定性多目标优化控制问题，该问题要满足转向执行器的物理约束，且输入输出符合预测模型：
服从于
i)预测模型
ii)约束条件为公式(13)
步骤3.4.2、在控制器中，调用QP算法，求解多目标优化控制问题(14)，得到最优开环控制序列Δδf为：
选取当前时刻最优开环控制序列中的第一个元素Δδf(0)进行反馈，与驾驶员转向输入的前轮转角进行线性叠加，输出给汽车模型，实现极限工况下汽车的横摆稳定性控制。
本发明的有益效果是：本方法充分利用非线性的轮胎侧偏特性，在极限工况下能够提高主动前轮转向系统的控制精度，扩大主动前轮转向系统的控制稳定域；本方法使用线性时变的方法将非线性预测控制问题转换成线性预测控制问题，减小了系统的计算负担，提高了主动前轮转向系统的实时性。
附图说明
图1是本发明的控制系统结构示意图。
图2是线性二自由度汽车模型示意图。
图3前轮轮胎侧偏特性三维图。
图4前轮轮胎侧偏刚度特性三维图。
图5前轮轮胎侧向力线性化示意图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明进行详细的描述。
图1是本发明一种提高极限工况下主动前轮转向控制精度的方法的系统结构示意图，该系统主要包括参考模型1、轮胎侧向力和侧偏刚度处理器2、MPC控制器3、汽车模型4。参考模型1用于确定期望的汽车横摆角速度和质心侧偏角；轮胎侧向力和侧偏刚度处理器2用于确定轮胎的侧偏角、侧向力和侧偏刚度；汽车模型4用于输出汽车的实际运动状态信息，包括汽车纵向速度、横摆角速度、质心侧偏角和路面附着系数；MPC控制器3结合期望的汽车横摆角速度、质心侧偏角和汽车的实际运动状态信息，优化求解出汽车的前轮附加转角，与驾驶员转向输入产生的前轮转角进行叠加，输出给汽车模型4，实现极限工况下的横摆稳定性控制。
下面以七自由度汽车模型为平台，具体说明本发明的方法，其主要参数如表1所示：
表1汽车模型的主要参数
参考模型1的建立包括两部分：1.1建立线性二自由度汽车模型；1.2确定期望的汽车横摆角速度；1.3确定期望的质心侧偏角。
在1.1部分中，线性二自由度汽车模型如图2所示，其运动微分方程表达式如下：
其中：β是汽车质心侧偏角；γ是汽车横摆角速度；Iz是绕汽车质心的铅垂轴的横摆转动惯量；Ux是汽车纵向速度；lf和lr分别是汽车质心至前、轴的距离；Cf和Cr分别是汽车前、后轮轮胎的侧偏刚度；δf,dri是驾驶员转向输入产生的前轮转角。
在1.2部分中，基于公式(1)得到期望的汽车横摆角速度：
其中：γref是期望的汽车横摆角速度；其为稳定性因数。
在1.3部分中，设定期望的质心侧偏角为：
βref＝0 (3)
轮胎侧向力和侧偏刚度处理器2的设计包括两部分：2.1设计轮胎侧偏角计算模块；2.2设计轮胎侧向力和侧偏刚度计算模块。
在2.1部分中，前、后轮轮胎侧偏角通过下式计算获得：
其中：αf和αr分别是汽车前、后轮轮胎的侧偏角；δf是最终作用于汽车的前轮转角，即优化求解的前轮附加转角，与驾驶员转向输入产生前轮转角的叠加。
在2.2部分中，为了获得前轮轮胎的非线性特性，基于Pacejka轮胎模型，获取不同路面附着系数下的前轮轮胎侧向力与前轮轮胎侧偏角的关系曲线，得到前轮轮胎侧偏特性三维图，如图3；获取不同路面附着系数下的前轮轮胎侧向力对前轮轮胎侧偏角导数的关系曲线，得到前轮轮胎侧偏刚度特性三维图，如图4。轮胎侧向力和侧偏刚度处理器2将当前时刻的前轮轮胎侧偏角和路面附着系数分别输入到前轮轮胎侧偏特性三维图和前轮轮胎侧偏刚度特性三维图，通过线性插值法分别获得当前时刻的前轮轮胎侧向力和前轮轮胎侧偏刚度，输出给MPC控制器3。在每个控制周期轮胎侧向力和侧偏刚度处理器2更新一次前轮轮胎侧向力和前轮轮胎侧偏刚度数据。
其中：Pacejka轮胎模型如下：
Fy＝μDsin(Catan(A-E(A-atanA))),
A＝B·α
其中：Fy是轮胎侧向力，α是轮胎侧偏角；B，C，D和E取决于车轮垂直载荷Fz；a0＝1.75；a1＝0；a2＝1000；a3＝1289；a4＝7.11；a5＝0.0053；a6＝0.1925。
MPC控制器3的设计包括四部分：3.1建立预测模型；3.2建立预测方程；3.3设计优化目标及约束条件；3.4求解系统预测输出。
在3.1部分中，预测模型采用线性二自由度汽车模型，如图2所示，其运动微分方程表达式为：
汽车在极限工况下前轮轮胎侧向力达到饱和，其与前轮轮胎侧偏角呈现出非线性变化关系，即前轮轮胎侧向力(绝对值)随前轮轮胎侧偏角的增大而非线性减小，如图5所示，为了表征前轮轮胎侧向力与前轮轮胎侧偏角间的这种非线性变化特性，构建前轮轮胎侧向力表达式如下：
其中：和分别是基于当前时刻的前轮轮胎的侧偏角由轮胎侧向力和侧偏刚度处理器2获得的轮胎侧向力和侧偏刚度值。在下一时刻，前轮轮胎侧偏角改变，MPC控制器3从轮胎侧向力和侧偏刚度处理器2重新获取前轮轮胎的侧向力和侧偏刚度值。
考虑到汽车的后轮轮胎侧偏角较小，后轮轮胎侧向力(绝对值)随后轮轮胎侧偏角的增大线性增加，后轮轮胎侧偏刚度为定值，因此构建后轮轮胎侧向力表达式如下：
Fy,r＝Cr·αr (7)
其中：Cr是后轮轮胎的侧偏刚度，αr是后轮轮胎的侧偏角。
最终得到预测模型的运动微分方程表达式为：
将其写成状态空间方程，用于设计预测方程，具体如下:
其中：
在3.2部分中，为了实现汽车的稳定性控制，将连续时间系统的预测模型转换成离散时间系统的增量式模型：
其中：取样时间k＝int(t/Ts)，t是仿真时间，Ts是仿真步长；
在3.3部分中优化目标及约束条件的设计包括三部分：3.3.1设计横摆角速度跟踪性能指标；3.3.2设计转向平滑指标；3.3.3设置执行器物理约束。
在3.3.1部分中，用期望的汽车横摆角速度、质心侧偏角和实际的汽车横摆角速度、质心侧偏角误差的二范数作为稳定性控制性能指标，体现汽车的轨迹跟踪特性，其表达式如下：
其中：γref是期望的汽车横摆角速度；γ是实际的汽车横摆角速度；βref是期望的汽车质心侧偏角；β是实际的汽车质心侧偏角；P是预测时域；k表示当前时刻；Q1、Q2是加权因子。
在3.3.2部分中，用控制量变化率的二范数作为转向平滑指标，体现稳定性控制过程中的转向平滑特性，控制量u是汽车前轮转角，建立离散二次型转向平滑指标为：
其中：M是控制时域；Δu是控制量的变化量；k表示当前时刻；S是加权因子。
在3.3.3部分中，利用线性不等式限制前轮转角及其变化量的上下限，得到转向执行器的物理约束，其数学表达式为：
其中：δfmin是前轮转角下限，δfmax是前轮转角上限；Δδfmin是前轮转角变化量的下限；Δδfmax是前轮转角变化量的上限。
在3.4部分中，系统预测输出的求解包括两部分：3.4.1构建汽车稳定性多目标优化控制问题；3.4.2求解多目标优化控制问题。
在3.4.1部分中，利用线性加权法将公式(11)的跟踪性能指标和公式(12)的转向平滑指标转化为单一指标，构建汽车稳定性多目标优化控制问题，该问题要满足转向执行器的物理约束，且输入输出符合预测模型：
服从于
i)预测模型
ii)约束条件为公式(13)
在3.4.2部分中，在控制器中，调用QP算法，求解多目标优化控制问题(14)，得到最优开环控制序列Δδf为：
选取当前时刻最优开环控制序列中的第一个元素Δδf(0)进行反馈，与驾驶员转向输入的前轮转角进行线性叠加，输出给汽车模型4，实现极限工况下汽车的横摆稳定性控制。

Claims (1)

1.一种提高极限工况下主动前轮转向控制精度的方法，其特征在于，该方法包括参考模型、轮胎侧向力和侧偏刚度处理器、MPC控制器、汽车模型，参考模型用于确定期望的汽车横摆角速度和质心侧偏角；轮胎侧向力和侧偏刚度处理器用于确定轮胎的侧偏角、侧向力和侧偏刚度；汽车模型用于输出汽车的实际运动状态信息，包括汽车纵向速度、横摆角速度、质心侧偏角和路面附着系数；MPC控制器结合期望的汽车横摆角速度、质心侧偏角和汽车的实际运动状态信息，优化求解出汽车的前轮附加转角，与驾驶员转向输入产生的前轮转角进行叠加，输出给汽车模型，实现极限工况下的稳定性控制；
该方法包括以下步骤：
步骤1、建立参考模型，确定期望的汽车横摆角速度和质心侧偏角，其过程包括如下子步骤：
步骤1.1、采用线性二自由度汽车模型作为参考模型，其运动微分方程表达式如下：
<mrow> <mover> <mi>&amp;gamma;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <msub> <mi>l</mi> <mi>f</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>C</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>+</mo> <msup> <msub> <mi>l</mi> <mi>r</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>C</mi> <mi>r</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>U</mi> <mi>x</mi> </msub> <msub> <mi>I</mi> <mi>z</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mi>&amp;gamma;</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>l</mi> <mi>f</mi> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>r</mi> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mi>r</mi> </msub> </mrow> <msub> <mi>I</mi> <mi>z</mi> </msub> </mfrac> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>l</mi> <mi>f</mi> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mi>f</mi> </msub> </mrow> <msub> <mi>I</mi> <mi>z</mi> </msub> </mfrac> <msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mo>,</mo> <mi>d</mi> <mi>r</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mi>a</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <mover> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>l</mi> <mi>f</mi> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>r</mi> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mi>r</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msubsup> <mi>mU</mi> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&amp;gamma;</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>C</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>C</mi> <mi>r</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>mU</mi> <mi>x</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>C</mi> <mi>f</mi> </msub> <mrow> <msub> <mi>mU</mi> <mi>x</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mo>,</mo> <mi>d</mi> <mi>r</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mi>b</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中：β是汽车质心侧偏角；γ是汽车横摆角速度；Iz是绕汽车质心的铅垂轴的横摆转动惯量；Ux是汽车纵向速度；lf和lr分别是汽车质心至前、后轴的距离；Cf和Cr分别是汽车前、后轮轮胎的侧偏刚度；δf,dri是驾驶员转向输入产生的前轮转角；
步骤1.2、基于公式(1a)得到期望的汽车横摆角速度：
<mrow> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>U</mi> <mi>x</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>KU</mi> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mo>,</mo> <mi>d</mi> <mi>r</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中：γref是期望的汽车横摆角速度；其为稳定性因数；
步骤1.3、设定期望的质心侧偏角为：
βref＝0 (3)
步骤2、设计轮胎侧向力和侧偏刚度处理器，其过程包括如下子步骤：
步骤2.1、设计轮胎侧偏角计算模块，前、后轮轮胎侧偏角通过下式计算获得：
<mrow> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>l</mi> <mi>f</mi> </msub> <mi>&amp;gamma;</mi> </mrow> <msub> <mi>U</mi> <mi>x</mi> </msub> </mfrac> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>l</mi> <mi>r</mi> </msub> <mi>&amp;gamma;</mi> </mrow> <msub> <mi>U</mi> <mi>x</mi> </msub> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中：αf和αr分别是汽车前、后轮轮胎的侧偏角；δf是最终作用于汽车的前轮转角，即优化求解的前轮附加转角与驾驶员转向输入产生前轮转角的叠加；
步骤2.2、设计轮胎侧向力和侧偏刚度计算模块，为了获得前轮轮胎的非线性特性，基于Pacejka轮胎模型，获取不同路面附着系数下的前轮轮胎侧向力与前轮轮胎侧偏角的关系曲线，得到前轮轮胎侧偏特性三维图；获取不同路面附着系数下的前轮轮胎侧向力对前轮轮胎侧偏角导数的关系曲线，得到前轮轮胎侧偏刚度特性三维图；轮胎侧向力和侧偏刚度处理器将当前时刻的前轮轮胎侧偏角和路面附着系数分别输入到前轮轮胎侧偏特性三维图和前轮轮胎侧偏刚度特性三维图，通过线性插值法分别获得当前时刻的前轮轮胎侧向力和前轮轮胎侧偏刚度，输出给MPC控制器；在每个控制周期轮胎侧向力和侧偏刚度处理器更新一次前轮轮胎侧向力和前轮轮胎侧偏刚度；
其中：Pacejka轮胎模型如下：
Fy＝μDsin(Catan(A-E(A-atanA)))
A＝B·α
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mi>C</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>;</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>D</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <msup> <msub> <mi>F</mi> <mi>z</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>F</mi> <mi>z</mi> </msub> <mo>;</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>B</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mn>3</mn> </msub> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mi>arctan</mi> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>F</mi> <mi>z</mi> </msub> <mo>/</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>4</mn> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>C</mi> <mi>D</mi> </mrow> </mfrac> <mo>;</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>E</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>5</mn> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>F</mi> <mi>z</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>6</mn> </msub> <mo>;</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
其中：Fy是轮胎侧向力，α是轮胎侧偏角；B，C，D和E取决于车轮垂直载荷Fz；a0＝1.75；a1＝0；a2＝1000；a3＝1289；a4＝7.11；a5＝0.0053；a6＝0.1925；
步骤3、设计MPC控制器，其过程包括如下子步骤：
步骤3.1、建立预测模型，采用线性二自由度汽车模型作为预测模型，其运动微分方程表达式为：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>&amp;gamma;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>l</mi> <mi>f</mi> </msub> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>r</mi> </msub> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mrow> <msub> <mi>I</mi> <mi>z</mi> </msub> </mfrac> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mover> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>mU</mi> <mi>x</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mi>&amp;gamma;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
汽车在极限工况下前轮轮胎侧向力达到饱和时，前轮轮胎侧向力与侧偏角呈现出非线性变化关系，即前轮轮胎侧向力(绝对值)随前轮轮胎侧偏角的增大而非线性减小，为了表征前轮轮胎侧向力与前轮轮胎侧偏角间的这种非线性变化特性，构建前轮轮胎侧向力表达式如下：
<mrow> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mo>,</mo> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>F</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mo>,</mo> <mi>f</mi> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>C</mi> <mi>f</mi> <mo>*</mo> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>f</mi> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中：和分别是基于当前时刻的前轮轮胎的侧偏角由轮胎侧向力和侧偏刚度处理器获得的轮胎侧向力和侧偏刚度值；
考虑到汽车的后轮轮胎侧偏角较小，后轮轮胎侧向力(绝对值)随后轮轮胎侧偏角的增大线性增加，后轮轮胎侧偏刚度为定值，因此构建后轮轮胎侧向力表达式如下：
Fy,r＝Cr·αr (7)
其中：Cr是后轮轮胎的侧偏刚度，αr是后轮轮胎的侧偏角；
最终得到预测模型的运动微分方程表达式为：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>&amp;gamma;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <msub> <mi>l</mi> <mi>f</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> <msubsup> <mi>C</mi> <mi>f</mi> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msup> <msub> <mi>l</mi> <mi>r</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>C</mi> <mi>r</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>U</mi> <mi>x</mi> </msub> <msub> <mi>I</mi> <mi>z</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>&amp;gamma;</mi> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>l</mi> <mi>f</mi> </msub> <msubsup> <mi>C</mi> <mi>f</mi> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>r</mi> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mi>r</mi> </msub> </mrow> <msub> <mi>I</mi> <mi>z</mi> </msub> </mfrac> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>l</mi> <mi>f</mi> </msub> <msubsup> <mi>C</mi> <mi>f</mi> <mo>*</mo> </msubsup> </mrow> <msub> <mi>I</mi> <mi>z</mi> </msub> </mfrac> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>l</mi> <mi>f</mi> </msub> <msub> <mi>I</mi> <mi>z</mi> </msub> </mfrac> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msubsup> <mi>F</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mo>,</mo> <mi>f</mi> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>l</mi> <mi>f</mi> </msub> <msubsup> <mi>C</mi> <mi>f</mi> <mo>*</mo> </msubsup> </mrow> <msub> <mi>I</mi> <mi>z</mi> </msub> </mfrac> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msubsup> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>f</mi> <mo>*</mo> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>l</mi> <mi>f</mi> </msub> <msubsup> <mi>C</mi> <mi>f</mi> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>r</mi> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mi>r</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msubsup> <mi>mU</mi> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>&amp;gamma;</mi> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>C</mi> <mi>f</mi> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mi>C</mi> <mi>r</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>mU</mi> <mi>x</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <msubsup> <mi>C</mi> <mi>f</mi> <mo>*</mo> </msubsup> <mrow> <msub> <mi>mU</mi> <mi>x</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msub> <mi>mU</mi> <mi>x</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msubsup> <mi>F</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mi>f</mi> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <mfrac> <msubsup> <mi>C</mi> <mi>f</mi> <mo>*</mo> </msubsup> <mrow> <msub> <mi>mU</mi> <mi>x</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msubsup> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>f</mi> <mo>*</mo> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
将其写成状态空间方程，用于设计预测方程，具体如下:
<mrow> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>A</mi> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>B</mi> <mi>u</mi> </msub> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>B</mi> <mi>d</mi> </msub> <mi>d</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>9</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中：
<mrow> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mi>&amp;gamma;</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>&amp;beta;</mi> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>;</mo> <mi>u</mi> <mo>=</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>;</mo> <mi>d</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msubsup> <mi>F</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mo>,</mo> <mi>f</mi> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>C</mi> <mi>f</mi> <mo>*</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>f</mi> <mo>*</mo> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
<mrow> <mi>A</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <msub> <mi>l</mi> <mi>f</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>C</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>-</mo> <msup> <msub> <mi>l</mi> <mi>r</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>C</mi> <mi>r</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>U</mi> <mi>x</mi> </msub> <msub> <mi>I</mi> <mi>z</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>l</mi> <mi>f</mi> </msub> <msubsup> <mi>C</mi> <mi>f</mi> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>r</mi> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mi>r</mi> </msub> </mrow> <msub> <mi>I</mi> <mi>z</mi> </msub> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>l</mi> <mi>f</mi> </msub> <msubsup> <mi>C</mi> <mi>f</mi> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>r</mi> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mi>r</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msubsup> <mi>mU</mi> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>C</mi> <mi>f</mi> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mi>C</mi> <mi>r</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>mU</mi> <mi>x</mi> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>,</mo> <msub> <mi>B</mi> <mi>u</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>l</mi> <mi>f</mi> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mi>f</mi> </msub> </mrow> <msub> <mi>I</mi> <mi>z</mi> </msub> </mfrac> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mfrac> <msubsup> <mi>C</mi> <mi>f</mi> <mo>*</mo> </msubsup> <mrow> <msub> <mi>mU</mi> <mi>x</mi> </msub> </mrow> </mfrac> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>,</mo> <msub> <mi>B</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <msub> <mi>l</mi> <mi>f</mi> </msub> <msub> <mi>I</mi> <mi>z</mi> </msub> </mfrac> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>l</mi> <mi>f</mi> </msub> <msubsup> <mi>C</mi> <mi>f</mi> <mo>*</mo> </msubsup> </mrow> <msub> <mi>I</mi> <mi>z</mi> </msub> </mfrac> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msub> <mi>mU</mi> <mi>x</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mfrac> <msubsup> <mi>C</mi> <mi>f</mi> <mo>*</mo> </msubsup> <mrow> <msub> <mi>mU</mi> <mi>x</mi> </msub> </mrow> </mfrac> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
步骤3.2、建立预测方程，用于预测系统未来输出；为了实现汽车横摆角速度和质心侧偏角的跟踪控制，将连续时间系统的预测模型转换成离散时间系统的增量式模型：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>A</mi> <mi>c</mi> </msub> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>B</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>u</mi> </mrow> </msub> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>B</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>d</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>C</mi> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>10</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中：取样时间k＝int(t/Ts)，t是仿真时间，Ts是仿真步长；
步骤3.3、设计优化目标及约束条件，其过程包括如下子步骤：
步骤3.3.1、用期望的汽车横摆角速度、质心侧偏角和实际的汽车横摆角速度、质心侧偏角误差的二范数作为稳定性控制性能指标，体现汽车的轨迹跟踪特性，其表达式如下：
<mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>P</mi> </munderover> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;gamma;</mi> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mi>i</mi> <mo>|</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>Q</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mi>i</mi> <mo>|</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>Q</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>11</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中：γref是期望的汽车横摆角速度；γ是实际的汽车横摆角速度；βref是期望的汽车质心侧偏角；β是实际的汽车质心侧偏角；P是预测时域；k表示当前时刻；Q1、Q2是加权因子；
步骤3.3.2、用控制量变化率的二范数作为转向平滑指标，体现稳定性控制过程中的转向平滑特性，控制量u是汽车前轮转角，建立离散二次型转向平滑指标为：
<mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>M</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munderover> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>u</mi> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mi>i</mi> <mo>|</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>S</mi> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>12</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中：M是控制时域；Δu是控制量的变化量；k表示当前时刻；S是加权因子；
步骤3.3.3、设置执行器物理约束，满足执行器要求：
利用线性不等式限制前轮转角及其变化量的上下限，得到转向执行器的物理约束，其数学表达式为：
δfmin＜δfk＜δfmax k＝t，t+1……t+M-1
Δδfmin＜Δδfk＜Δδfmax k＝t，t+1……t+M-1 (13)
其中：δfmin是前轮转角下限，δfmax是前轮转角上限；Δδfmin是前轮转角变化量的下限；Δδfmax是前轮转角变化量的上限；
步骤3.4、求解系统预测输出，其过程包括如下子步骤：
步骤3.4.1、利用线性加权法将步骤3.3.1所述稳定性控制性能指标和步骤3.3.2所述转向平滑指标转化为单一指标，构建汽车稳定性多目标优化控制问题，该问题要满足转向执行器的物理约束，且输入输出符合预测模型：
<mrow> <munder> <mi>min</mi> <mi>u</mi> </munder> <mo>{</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>P</mi> </munderover> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;gamma;</mi> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mi>i</mi> <mo>|</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>Q</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mi>i</mi> <mo>|</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>Q</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>+</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>M</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munderover> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>u</mi> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mi>i</mi> <mo>|</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>S</mi> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>}</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>14</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
服从于
i)预测模型
ii)约束条件为公式(13)
步骤3.4.2、在控制器中，调用QP算法，求解多目标优化控制问题(14)，得到最优开环控制序列Δδf为：
<mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;delta;</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>arg</mi> <munder> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mi>u</mi> </munder> <mfenced open = "{" close = "}"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>P</mi> </munderover> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;gamma;</mi> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mi>i</mi> <mo>|</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>Q</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mi>i</mi> <mo>|</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>Q</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>M</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munderover> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>u</mi> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mi>i</mi> <mo>|</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>S</mi> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>15</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
选取当前时刻最优开环控制序列中的第一个元素Δδf(0)进行反馈，与驾驶员转向输入的前轮转角进行线性叠加，输出给汽车模型，实现极限工况下汽车的横摆稳定性控制。
CN201711362501.4A 2017-12-18 2017-12-18 一种提高极限工况下主动前轮转向控制精度的方法 Expired - Fee Related CN108099901B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201711362501.4A CN108099901B (zh) 2017-12-18 2017-12-18 一种提高极限工况下主动前轮转向控制精度的方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201711362501.4A CN108099901B (zh) 2017-12-18 2017-12-18 一种提高极限工况下主动前轮转向控制精度的方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN108099901A true CN108099901A (zh) 2018-06-01
CN108099901B CN108099901B (zh) 2019-07-09

Family

ID=62209787

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN201711362501.4A Expired - Fee Related CN108099901B (zh) 2017-12-18 2017-12-18 一种提高极限工况下主动前轮转向控制精度的方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN108099901B (zh)

Cited By (8)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN108674414A (zh) * 2018-07-02 2018-10-19 清华大学 一种极限工况的智能汽车轨迹跟踪控制方法
CN109050659A (zh) * 2018-07-06 2018-12-21 长春工业大学 一种基于时变动力学模型的四轮转向汽车稳定性控制方法
CN109094644A (zh) * 2018-07-19 2018-12-28 南京航空航天大学 极限工况下的主动后轮转向与直接横摆力矩控制方法
CN110539752A (zh) * 2019-06-26 2019-12-06 江苏大学 一种智能汽车多预测范围模型预测轨迹跟踪控制方法及系统
CN110696793A (zh) * 2019-09-19 2020-01-17 江苏理工学院 一种四轮转向联合差动制动的智能车辆分层控制方法
CN112572410A (zh) * 2020-12-15 2021-03-30 长春工业大学 一种基于稳定状态预测的汽车侧向稳定性提升方法
CN113008240A (zh) * 2021-03-01 2021-06-22 东南大学 基于稳定域的四轮独立驱动智能电动汽车路径规划方法
CN113183950A (zh) * 2021-05-11 2021-07-30 江苏大学 一种电动汽车主动前轮转向的自适应控制方法

Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN103770780A (zh) * 2014-01-15 2014-05-07 中国人民解放军国防科学技术大学 一种车辆主动安全系统告警屏蔽装置
CN104773169A (zh) * 2015-04-28 2015-07-15 吉林大学 一种基于轮胎侧偏角的车辆横摆稳定集成控制方法
CN104859650A (zh) * 2015-05-28 2015-08-26 吉林大学 一种多时间尺度的车辆横摆稳定性滚动优化控制方法
DE102016100102A1 (de) * 2015-01-08 2016-07-14 GM Global Technology Operations LLC (n. d. Ges. d. Staates Delaware) In einen elektrischen servolenkungscontroller und eine hin- terachslenkung integrierte kollisionsvermeidungssteuerung

Patent Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN103770780A (zh) * 2014-01-15 2014-05-07 中国人民解放军国防科学技术大学 一种车辆主动安全系统告警屏蔽装置
DE102016100102A1 (de) * 2015-01-08 2016-07-14 GM Global Technology Operations LLC (n. d. Ges. d. Staates Delaware) In einen elektrischen servolenkungscontroller und eine hin- terachslenkung integrierte kollisionsvermeidungssteuerung
CN104773169A (zh) * 2015-04-28 2015-07-15 吉林大学 一种基于轮胎侧偏角的车辆横摆稳定集成控制方法
CN104859650A (zh) * 2015-05-28 2015-08-26 吉林大学 一种多时间尺度的车辆横摆稳定性滚动优化控制方法

Non-Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
李绍松: "电动助力转向主动回正控制方法", 《吉林大学学报（工学版）》 *
李绍松等: "电动助力转向系统阻尼特性分析及测试方法", 《制造业自动化》 *

Cited By (14)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN108674414A (zh) * 2018-07-02 2018-10-19 清华大学 一种极限工况的智能汽车轨迹跟踪控制方法
CN109050659B (zh) * 2018-07-06 2020-09-18 长春工业大学 一种基于时变动力学模型的四轮转向汽车稳定性控制方法
CN109050659A (zh) * 2018-07-06 2018-12-21 长春工业大学 一种基于时变动力学模型的四轮转向汽车稳定性控制方法
CN109094644A (zh) * 2018-07-19 2018-12-28 南京航空航天大学 极限工况下的主动后轮转向与直接横摆力矩控制方法
CN109094644B (zh) * 2018-07-19 2024-05-24 南京航空航天大学 极限工况下的主动后轮转向与直接横摆力矩控制方法
CN110539752B (zh) * 2019-06-26 2020-12-18 江苏大学 一种智能汽车多预测范围模型预测轨迹跟踪控制方法及系统
CN110539752A (zh) * 2019-06-26 2019-12-06 江苏大学 一种智能汽车多预测范围模型预测轨迹跟踪控制方法及系统
CN110696793A (zh) * 2019-09-19 2020-01-17 江苏理工学院 一种四轮转向联合差动制动的智能车辆分层控制方法
CN112572410A (zh) * 2020-12-15 2021-03-30 长春工业大学 一种基于稳定状态预测的汽车侧向稳定性提升方法
CN112572410B (zh) * 2020-12-15 2022-11-15 长春工业大学 一种基于稳定状态预测的汽车侧向稳定性提升方法
CN113008240A (zh) * 2021-03-01 2021-06-22 东南大学 基于稳定域的四轮独立驱动智能电动汽车路径规划方法
CN113008240B (zh) * 2021-03-01 2021-12-14 东南大学 基于稳定域的四轮独立驱动智能电动汽车路径规划方法
CN113183950A (zh) * 2021-05-11 2021-07-30 江苏大学 一种电动汽车主动前轮转向的自适应控制方法
CN113183950B (zh) * 2021-05-11 2024-03-19 江苏大学 一种电动汽车主动前轮转向的自适应控制方法

Also Published As

Publication number Publication date
CN108099901B (zh) 2019-07-09

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN108099902B (zh) 一种体现汽车非线性特性的横摆稳定性控制方法
CN108099900A (zh) 一种极限工况下保持汽车横向稳定的四轮转向控制方法
CN108099901B (zh) 一种提高极限工况下主动前轮转向控制精度的方法
CN108107732A (zh) 主动前轮转向和直接横摆力矩联合的汽车稳定性控制方法
CN108107731A (zh) 一种基于轮胎非线性特性的汽车稳定性控制方法
CN108082182B (zh) 一种拓宽汽车稳定域的主动后轮转向控制方法
CN111258323B (zh) 一种智能车辆轨迹规划与跟踪的联合控制方法
CN109050658A (zh) 基于模型预测控制的汽车主动前轮转向自适应调节方法
Horiuchi et al. Improvement of vehicle handling by nonlinear integrated control of four wheel steering and four wheel torque
Tavan et al. An optimal integrated longitudinal and lateral dynamic controller development for vehicle path tracking
CN109050659B (zh) 一种基于时变动力学模型的四轮转向汽车稳定性控制方法
CN108099877A (zh) 一种紧急制动工况下滑移率跟踪控制方法
CN108058601A (zh) 一种基于线性时变的电动汽车防抱死控制方法
Chen et al. MPC-based path tracking with PID speed control for autonomous vehicles
CN108181811A (zh) 一种基于线性时变的滑移率跟踪控制方法
CN108099876A (zh) 一种基于模型预测的电动汽车防抱死控制方法
Qin et al. Nonholonomic dynamics and control of road vehicles: moving toward automation
Chen et al. Implementation of MPC-based trajectory tracking considering different fidelity vehicle models
Chatterjee et al. A dynamic stability control for electric narrow tilting three wheeled vehicle using integrated multivariable controller
Kuslits et al. Modelling and control of a new differential steering concept
Tan et al. Driver directional control using two-point preview and fuzzy decision
Wang et al. Stability control of steer by wire system based on μ synthesis robust control
Jan et al. Decoupling of vehicle lateral dynamics using four-wheel steering system
Li et al. Path tracking control based on the prediction of tire state stiffness using the optimized steering sequence
Nhila et al. Integration of lane keeping assistance with steering

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant
CF01 Termination of patent right due to non-payment of annual fee

Granted publication date: 20190709

Termination date: 20191218

CF01 Termination of patent right due to non-payment of annual fee