CN108674414A - 一种极限工况的智能汽车轨迹跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种极限工况的智能汽车轨迹跟踪控制方法，属于智能汽车控制技术领域。该方法首先建立非线性的车辆动力学模型，利用此动力学模型进行车辆稳态转向下的相轨迹分析，确定车辆转向稳定性区域，并计算车辆转向的稳定性边界，将得到的车辆转向稳定性区域作为轨迹跟踪问题的安全约束；对非线性的车辆动力学模型线性化，以前轮侧偏力作为输入，后轮侧偏力在当前工作点处进行一阶泰勒展开，得到线性化的车辆动力学方程；以线性化的动力学模型作为预测模型，以转向稳定性区域作为安全约束，构建基于模型预测控制方法的轨迹跟踪问题，通过求解该问题可以得到前轮侧偏力。利用轮胎逆模型逆向求解得到前轮转角作为最终的控制输入。本发明在保证车辆稳定性的前提下，实现智能汽车的轨迹跟踪，且实时性较好。

Description

一种极限工况的智能汽车轨迹跟踪控制方法

技术领域

本发明涉及一种极限工况的智能汽车轨迹跟踪控制方法，属于智能汽车控制技术领域。

背景技术

随着社会经济的不断发展，汽车得到了极大地普及，世界各地汽车保有量逐渐增加，交通堵塞严重，交通事故的发生呈现不断上升的趋势。道路交通安全问题已经成为全球性的难题，恶性的交通事故是造成人口伤亡的重要原因之一。

汽车在紧急避障、超车换道和驾驶员的误转向等操作中，其操纵稳定性急剧恶化，在这些工况下，普通驾驶员难以操纵车辆，汽车将很快出现侧向失稳而引发交通事故，尤其在雨雪等恶劣天气的情况下，路面附着系数较小，当轮胎工作点进入非线性区，轮胎侧偏力饱和时，车辆将发生侧滑，而且一旦侧滑开始，汽车与路面的横向作用力将迅速减小，汽车将失去控制，产生碰撞和侧翻，造成交通事故。在极限工况下，普通驾驶员很难去操纵车辆，人的操作失误造成的交通事故所占比例较大。因此，为了提高汽车的行车安全性，最直接有效的方法就是将人为导致的交通事故降到最低，一方面可以加强驾驶员的道路安全教育，规范驾驶员的操作行为；另一方面，就是将“人”从“人—车—路”这个闭环交通系统中最大程度地解放出来，使得人为主观不确定性因素降到最低，这样就可以极大地提高道路交通安全性，降低事故发生率，所以需要研究无需驾驶员操控的智能汽车来解决道路安全问题。

在智能汽车系统中，最基本也是最重要的一个模块就是轨迹跟踪，其功能是通过控制车辆的转向系统以及制动驱动系统使得车辆能够以期望的速度沿着期望的路线行驶，从而实现车辆的无人驾驶操作。与人类驾驶员一样，智能汽车会在低附着路面行驶，会面临其他各种极限工况。在这些情况下，轮胎侧偏力易饱和，发生失稳危险。

目前关于轨迹跟踪控制的研究方法主要有模型预测控制(Model PredictiveControl，以下简称MPC)，线性二次调节器(Linear Quadratic Regulator，LQR)及PID控制等，其中MPC是是根据系统当前状态，利用模型迭代预测未来一段时域内的系统输出，并与期望轨迹相比，构建含有约束的优化问题，将求解出的控制序列的第一个元素作用于系统，得到下一采样时刻系统状态值，并不断向前滚动优化。由于MPC的滚动优化特点可以减小跟踪误差，优化跟踪性能，同时可以显示地处理约束，因此被广泛应用解决此类问题。

在轮胎-路面附着极限下，线性的车辆动力学模型难以补偿轮胎的非线性特性，因此需要使用精确度更高的非线性动力学模型作为控制器设计的基础。以前轮转角为输入的非线性动力学模型作为MPC的预测模型，其优点是模型精确度相对较高，缺点是非线性动力学模型增加了控制器的计算量，使控制器设计更加复杂，求解难度增大，实时性难以保证。

发明内容

本发明的目的是提出一种极限工况的智能汽车轨迹跟踪控制方法，以克服已有技术的缺陷，使得当智能汽车处于轮胎-路面附着极限时，可以稳定安全行驶，实现其轨迹跟踪控制。

本发明提出的极限工况的智能汽车轨迹跟踪控制方法，包括以下步骤：

(1)建立二自由度的车体动力学模型如下：

其中，m是车辆质量，v是车辆速度，β是车辆的质心侧偏角，r是车辆的橫摆角速度，F_yf是前轮侧偏力，F_yr是后轮侧偏力，I_zz是绕z轴的横摆惯性力矩，a是质心距前轴的距离，b是质心距后轴的距离，求解该模型，得到车辆质心侧偏角β和橫摆角速度r的导数和

建立非线性的车辆刷子轮胎模型如下：

其中，下标#代表前轮和后轮，#∈{f,r}，C_#是轮胎的侧偏刚度，α_#是轮胎侧偏角，F_z#是车辆前轴或后轴所受的载荷，μ_#是轮胎横向附着系数，前轮轮胎侧偏角α_f和后轮轮胎侧偏角α_r的计算公式如下：

其中，δ是前轮转角，前轴的载荷F_zf和后轴的载荷F_zr通过下式计算：

其中，g是重力加速度；

(2)确定车辆转向时的稳定性区域，包括以下步骤：

(2-1)利用上述非线性车辆动力学模型，绘制一个车辆质心侧偏角β和橫摆角速度r的β-r相轨迹图，β-r相轨迹图中，横坐标为车辆质心侧偏角β，纵坐标为橫摆角速度r，定义当上述步骤(1)的模型中和同时为0时，β-r相轨迹图中的与和同时为0相对应的β和r的坐标为鞍点，；

(2-2)根据相轨迹图中轨迹发散区域，得到车辆转向时的稳定性区域如下：

车辆转向的稳定性区域的边界分别为L₁、L₂、L₃和L₄：

L₁:r＝r_max

L₂:rr＝v/b(β+α_max)

L₃:r＝-r_max

L₄:r＝v/b(β-α_max)

(3)根据上述步骤(2)的车辆转向时的稳定性区域，采用模型预测控制，实现智能汽车轨迹的跟踪控制，包括以下步骤：

(3-1)以前轮侧偏力F_yf作为上述步骤(1)的二自由度的车体动力学模型的输入；

(3-2)在上述二自由度的车体动力学模型中，对当前车辆轮胎运行状态下对后轮侧偏力F_yr进行一阶泰勒展开，使后轮侧偏力F_yr实现局部线性化：

其中，是当前后轮胎的侧偏角，是车辆当前的后轮侧偏力， 是当前车辆轮胎运行状态下在处的局部侧偏刚度，

(3-3)根据上述步骤(3-2)局部线性化的轮侧偏力F_yr，得到线性车辆动力学模型如下：

将上述线性车辆动力学模型改写为以下形式：

z(t)＝Cx(t)

其中：

x(t)为车辆的状态变量，x(t)＝[y(t),ψ(t),β(t),r(t)]^T

z(t)为车辆的输出变量，z(t)＝[y(t),ψ(t)]^T

(3-4)以上述改写后的线性车辆动力学模型为预测模型，以上述步骤(2)的车辆转向稳定性区域为车辆行驶安全约束，构建极限工况的轨迹跟踪控制问题：

上述轨迹跟踪控制问题的约束条件为：

-F_yf,max≤u(τ)≤F_yf,max

∈_r≥0

∈_α≥0

其中，τ为当前时刻，T为预测时域，z(τ)为当前时刻的车辆输出，z_ref(τ)为当前时刻的参考轨迹序列，为轨迹跟踪性能惩罚权矩阵，u(τ)为车辆的控制输入量，为车辆控制输入量的惩罚权矩阵，∈_r为橫摆角速度的松弛变量，ρ_r为橫摆角速度的松弛因子，∈_α为后轮侧偏角的松弛变量，ρ_α为后轮侧偏角的松弛因子；F_yf,max为前轮的附着极限，b为质心距后轴的距离，v为车辆速度，x(τ)为车辆当前时刻的状态，r_max为车辆转向时允许的最大橫摆角速度，α_max,r为车辆转向时允许的最大侧偏角；

(3-5)利用二次规划方法，求解极限工况的轨迹跟踪控制问题，得到前轮侧偏力F_yf；

(3-6)利用下式，逆向求解车辆前轮转角，实现极限工况的智能汽车轨迹的跟踪控制：

其中，F_yf,des为上述步骤(3-5)中求解得到的期望的前轮侧偏力，β为质心侧偏角，a为质心距前轴的距离，r为橫摆角速度，ν为车辆速度，Tire^-1表示上述步骤(1)中的非线性的车辆刷子轮胎模型Tire的逆模型，δ_des为最终得到的前轮转角控制量。

本发明提出的极限工况的智能汽车轨迹跟踪控制方法，其优点是：

本发明控制方法通过控制输入转化，将非线性动力学模型线性化，通过以车辆前轮侧偏力直接作为控制输入的转化，车辆后轮侧偏力局部线性化，构建了线性的模型预测轨迹跟踪控制问题，同时保留了轮胎的非线性特性，并以车辆转向时的稳定性区域作为安全约束，构建了线性的MPC问题，并通过轮胎逆模型逆向求解得到前轮转角作为最终的输入。同时利用质心侧偏角-橫摆角速度(β-r)相轨迹图，得到了车辆转向的稳定性区域，并计算确定了其稳定性边界，作为轨迹跟踪问题的安全约束。最后设计的包含稳定性约束的轨迹跟踪控制器可以使智能汽车处于轮胎-路面附着极限时仍然能稳定安全地跟踪轨迹。

本发明方法能适用于极限工况的智能汽车轨迹跟踪控制方法。在应用到实际中，本发明方法可以作为一种实时控制算法为智能汽车提供一种处于极限工况的轨迹跟踪控制方法。

附图说明

图1为本发明方法的总体流程框图。

图2为本发明方法涉及的车辆动力学模型示意图。

图3为本发明中设计的车辆转向稳定性区域图。

图4为本发明中的车辆转向不稳定性区域分析图。

图5为本发明中车辆稳态转向时的β-r相轨迹图。

图6为本发明中鞍点处车辆各状态计算图。

图2中，1是车辆前轮，2是车辆后轮，3为车辆转向时的期望行驶方向，4为车辆前轮发生侧偏后的实际行驶方向，5为车辆后轮发生侧偏后的实际行驶方向。

具体实施方式

本发明提出的极限工况的智能汽车轨迹跟踪控制方法，兼顾控制器设计要求，建立非线性的车辆动力学模型，基于此模型利用β-r相轨迹图，分析车辆稳态转向时的稳定性，得到了车辆转向的稳定性边界；对非线性模型线性化，得到了线性的车辆动力学模型；以线性化的车辆动力学模型为预测模型，以转向稳定性区域作为安全约束，设计了轮胎-路面附着极限时的智能汽车轨迹跟踪控制器，实现智能汽车的稳定安全行驶。

本发明的极限工况的智能汽车轨迹跟踪控制方法，其流程框图如图1所示，包括以下步骤：

(1)建立二自由度的车体动力学模型如下：

其中，m是车辆质量，v是车辆速度，β是车辆的质心侧偏角，r是车辆的橫摆角速度，F_yf是前轮侧偏力，F_yr是后轮侧偏力，I_zz是绕z轴的横摆惯性力矩，a是质心距前轴的距离，b是质心距后轴的距离，求解该模型，得到车辆质心侧偏角β和橫摆角速度r的导数和如图2中所示。

由于车辆的行驶工况是处于轮胎-路面的附着极限状态，选用非线性的刷子模型作为轮胎模型。建立非线性的车辆刷子轮胎模型如下：

其中，下标#代表前轮和后轮，#∈{f,r}，C_#是轮胎的侧偏刚度，α_#是轮胎侧偏角，F_z#是车辆前轴或后轴所受的载荷，μ_#是轮胎横向附着系数，前轮轮胎侧偏角α_f和后轮轮胎侧偏角α_r的计算公式如下：

其中，δ是前轮转角，在转向过程中左右轮胎的载荷可能发生转移，因而改变了车辆侧向的载荷分布。在这里，忽略了左右轮的载荷分布，前轴的载荷F_zf和后轴的载荷F_zr通过下式计算：

其中，g是重力加速度；

(2)确定车辆转向时的稳定性区域，包括以下步骤：

(2-1)利用上述非线性车辆动力学模型，绘制一个车辆质心侧偏角β和橫摆角速度r的β-r相轨迹图，如图5所示，在图5(a)中原点为稳定平衡点，在其周围存在一个吸引域，初始状态在稳定平衡点附近内的所有轨迹都将收敛到该平衡点。三角形标记的两个平衡点是鞍点(不稳定平衡点)。β-r相轨迹图中，横坐标为车辆质心侧偏角β，纵坐标为橫摆角速度r，定义当上述步骤(1)的模型中和同时为0时，β-r相轨迹图中的与和同时为0相对应的β和r的坐标为鞍点；

(2-2)根据相轨迹图中轨迹发散区域，得到车辆转向时的稳定性区域如下，

车辆转向的稳定性区域的边界分别为L₁、L₂、L₃和L₄，如图3所示：

L₁:r＝r_max

L₂:r＝v/b(β+α_max)

L₃:r＝-r_max

L₄:r＝v/b(β-α_max)

在鞍点周围形成的4个不稳定区中，①区位于上半平面中的鞍点之上，④区位于下半平面中的鞍点下面，①区和④区的不稳定性可以看作是由较大的橫摆角速度引起的；在②区和③区中，车辆的橫摆角速度位于鞍点所在的虚线之下，但是这两个区域中的质心侧偏角仍然相对较大，②和③的不稳定可以看作是在较大的质心侧偏角和橫摆角速度的共同作用下形成的。为了防止车辆进入②区和③区，需要找到第二类边界来形成一个闭合的稳定性区域。对于第二类边界最好的选择就是限制后轮侧偏角，因为后轮侧偏角是质心侧偏角和橫摆角速度的线性组合，即α_r＝β-br/v，在橫摆角速度保持较大值时可以通过限制后轮侧偏角来抑制质心侧偏角。

当前轮转角增加到-3°，稳定平衡点朝着较大的质心侧偏角和橫摆角速度方向(负方向)移动，鞍点也随之向同一方向移动，但是始终在同一水平直线上运动，同时整个不稳定性区域随之移动(如图5(b)所示)；当前轮转角增加到-8°，稳定平衡点越来越靠近鞍点(如图5(c)所示)，此时车辆受扰动将会出现不稳定的情况；当前轮转角达到-12°，稳态平衡点消失，相平面上只剩下一个鞍点，不稳定区域扩展到整个相平面(如图5(d)所示)。在相平面上任意状态点的初始条件下转向，将会使车辆的橫摆角速度迅速变大，橫摆运动增强，之后车辆的质心侧偏角也增大，最终使车辆失稳。

在鞍点周围出现了4个不稳定区域，并将整个相平面分为稳定区域和不稳定区域，不稳定性区域内轨迹发散。

通过前面的分析就可以初步确定车辆转向的稳定性区域与鞍点位置及后轮侧偏角阈值在β-r相平面上的位置有关，如图4所示。对于①区和④区，鞍点位置处对应的橫摆角速度为轮胎力饱和时对应的最大橫摆角速度，可以通过计算在相平面中鞍点的横摆角速度作为能够允许的最大横摆角速度，即虚线所在位置，将①区和④区剔除出去；②区和③区可以通过限制后轮侧偏角将其剔除出去。

计算相轨迹图中鞍点处的横摆角速度，将其作为能够允许的最大横摆角速度，作为稳定性区域的上下边界，如图4所示。利用上述的非线性动力学模型，在鞍点处，车辆的状态变化率和为0，可以得到下式：

利用上面的4个方程，对应4个未知量质心侧偏角β^eq，橫摆角速度r^eq，前轮侧偏力后轮侧偏力可以求解出这4个未知量，进一步可以画出这4个状态变量随前轮转角的变化图，如图6所示。从图6(a)中可以看出，存在两种类型的平衡点，圆点为稳定平衡点，三角点为鞍点；从图6(d)中可以看出，后轮侧偏力在鞍点处饱和，即从图6(c)中可以看出，前轮侧偏力在鞍点处未饱和，但是与后轮侧偏力存在平衡关系，即从图6(b)中可以看出，车辆的横摆角速度在鞍点处达到饱和，鞍点处的橫摆角速度r^eq对应轮胎力达到饱和时的橫摆角速度，以此作为车辆转向时的能够允许的最大横摆角速度。令则有：

这样得到了稳定性区域的上下边界。

将后轮侧偏角约束在其阈值之内得到稳定性区域的左右边界，如图4所示，此阈值为轮胎将要发生侧滑时对应的轮胎侧偏角α_max,r，因此有：

控制目标是将车辆的β-r状态轨迹限制在该稳定性区域内，车辆转向的稳定性区域的边界分别为L₁，L₂，L₃，L₄，具体的边界表达式如下式所示：

L₁:r＝r_max

L₂:r＝v/b(β+α_max)

L₃:r＝-r_max

L₄:r＝v/b(β-α_max)

(3)根据上述步骤(2)的车辆转向时的稳定性区域，采用模型预测控制，实现智能汽车轨迹的跟踪控制，包括以下步骤：

(3-1)以前轮侧偏力F_yf作为上述步骤(1)的二自由度的车体动力学模型的输入；

(3-2)在上述二自由度的车体动力学模型中，对当前车辆轮胎运行状态下对后轮侧偏力F_yr进行一阶泰勒展开，使后轮侧偏力F_yr实现局部线性化：

其中，是当前后轮胎的侧偏角，是车辆当前的后轮侧偏力， 是当前车辆轮胎运行状态下在处的局部侧偏刚度，

(3-3)根据上述步骤(3-2)局部线性化的轮侧偏力F_yr，得到线性车辆动力学模型如下：

将上述线性车辆动力学模型改写为以下形式：

z(t)＝Cx(t)

其中：

x(t)为车辆的状态变量，x(t)＝[y(t),ψ(t),β(t),r(t)]^T

z(t)为车辆的输出变量，z(t)＝[y(t),ψ(t)]^T

(3-4)以上述改写后的线性车辆动力学模型为预测模型，以上述步骤(2)的车辆转向稳定性区域为车辆行驶安全约束，构建极限工况的轨迹跟踪控制问题：

上述轨迹跟踪控制问题的约束条件为：

-F_yf,max≤u(τ)≤F_yf,max

∈_r≥0

∈_α≥0

其中，τ为当前时刻，T为预测时域，z(τ)为当前时刻的车辆输出，z_ref(τ)为当前时刻的参考轨迹序列，为轨迹跟踪性能惩罚权矩阵，u(τ)为车辆的控制输入量，为车辆控制输入量的惩罚权矩阵，∈_r为橫摆角速度的松弛变量，ρ_r为橫摆角速度的松弛因子，∈_α为后轮侧偏角的松弛变量，ρ_α为后轮侧偏角的松弛因子；F_yf,max为前轮的附着极限，b为质心距后轴的距离，v为车辆速度，x(τ)为车辆当前时刻的状态，r_max为车辆转向时允许的最大橫摆角速度，α_max,r为车辆转向时允许的最大侧偏角；

(3-5)利用二次规划方法，求解极限工况的轨迹跟踪控制问题，得到前轮侧偏力F_yf；

(3-6)利用下式，逆向求解车辆前轮转角，实现极限工况的智能汽车轨迹的跟踪控制：

其中，F_yf,des为上述步骤(3-5)中求解得到的期望的前轮侧偏力，β为质心侧偏角，a为质心距前轴的距离，r为橫摆角速度，ν为车辆速度，Tire^-1表示上述步骤(1)中的非线性的车辆刷子轮胎模型Tire的逆模型，δ_des为最终得到的前轮转角控制量。

Claims (1)

1.一种极限工况的智能汽车轨迹跟踪控制方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

(1)建立二自由度的车体动力学模型如下：

其中，m是车辆质量，v是车辆速度，β是车辆的质心侧偏角，r是车辆的橫摆角速度，F_yf是前轮侧偏力，F_yr是后轮侧偏力，I_zz是绕z轴的横摆惯性力矩，a是质心距前轴的距离，b是质心距后轴的距离，求解该模型，得到车辆质心侧偏角β和橫摆角速度r的导数和

建立非线性的车辆刷子轮胎模型如下：

其中，下标#代表前轮和后轮，#∈{f,r}，C_#是轮胎的侧偏刚度，α_#是轮胎侧偏角，F_z#是车辆前轴或后轴所受的载荷，μ_#是轮胎横向附着系数，前轮轮胎侧偏角α_f和后轮轮胎侧偏角α_r的计算公式如下：

其中，δ是前轮转角，前轴的载荷F_zf和后轴的载荷F_zr通过下式计算：

其中，g是重力加速度；

(2)确定车辆转向时的稳定性区域，包括以下步骤：

(2-1)利用上述非线性车辆动力学模型，绘制一个车辆质心侧偏角β和橫摆角速度r的β-r相轨迹图，β-r相轨迹图中，横坐标为车辆质心侧偏角β，纵坐标为橫摆角速度r，定义当上述步骤(1)的模型中和同时为0时，β-r相轨迹图中的与和同时为0相对应的β和r的坐标为鞍点；

(2-2)根据相轨迹图中轨迹发散区域，得到车辆转向时的稳定性区域如下：

车辆转向的稳定性区域的边界分别为L₁、L₂、L₃和L₄：

L₁:r＝r_max

L₂:r＝v/b(β+α_max)

L₃:r＝-r_max

L₄:r＝v/b(β-α_max)

(3)根据上述步骤(2)的车辆转向时的稳定性区域，采用模型预测控制，实现智能汽车轨迹的跟踪控制，包括以下步骤：

(3-1)以前轮侧偏力F_yf作为上述步骤(1)的二自由度的车体动力学模型的输入；

(3-2)在上述二自由度的车体动力学模型中，对当前车辆轮胎运行状态下对后轮侧偏力F_yr进行一阶泰勒展开，使后轮侧偏力F_yr实现局部线性化：

其中，是当前后轮胎的侧偏角，是车辆当前的后轮侧偏力， 是当前车辆轮胎运行状态下在处的局部侧偏刚度，

(3-3)根据上述步骤(3-2)局部线性化的轮侧偏力F_yr，得到线性车辆动力学模型如下：

将上述线性车辆动力学模型改写为以下形式：

z(t)＝Cx(t)

其中：

x(t)为车辆的状态变量，x(t)＝[y(t),ψ(t),β(t),r(t)]^T

z(t)为车辆的输出变量，z(t)＝[y(t),ψ(t)]^T

(3-4)以上述改写后的线性车辆动力学模型为预测模型，以上述步骤(2)的车辆转向稳定性区域为车辆行驶安全约束，构建极限工况的轨迹跟踪控制问题：

上述轨迹跟踪控制问题的约束条件为：

-F_yf,max≤u(τ)≤F_yf,max

∈_r≥0

∈_α≥0

其中，τ为当前时刻，T为预测时域，z(τ)为当前时刻的车辆输出，z_ref(τ)为当前时刻的参考轨迹序列，为轨迹跟踪性能惩罚权矩阵，u(τ)为车辆的控制输入量，为车辆控制输入量的惩罚权矩阵，∈_r为橫摆角速度的松弛变量，ρ_r为橫摆角速度的松弛因子，∈_α为后轮侧偏角的松弛变量，ρ_α为后轮侧偏角的松弛因子；F_yf,max为前轮的附着极限，b为质心距后轴的距离，v为车辆速度，x(τ)为车辆当前时刻的状态，r_max为车辆转向时允许的最大橫摆角速度，α_max,r为车辆转向时允许的最大侧偏角；

(3-5)利用二次规划方法，求解极限工况的轨迹跟踪控制问题，得到前轮侧偏力F_yf；

(3-6)利用下式，逆向求解车辆前轮转角，实现极限工况的智能汽车轨迹的跟踪控制：

其中，F_yf,des为上述步骤(3-5)中求解得到的期望的前轮侧偏力，β为质心侧偏角，a为质心距前轴的距离，r为橫摆角速度，v为车辆速度，Tire^-1表示上述步骤(1)中的非线性的车辆刷子轮胎模型Tire的逆模型，δ_des为最终得到的前轮转角控制量。