CN113553726B - 一种冰雪环境下的主从博弈型人机协同转向控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种冰雪环境下的主从博弈型人机协同转向控制方法，以解决冰雪环境下驾驶员与协同转向控制器在目标不一致条件下的控制冲突问题，本方法选用转角交互型人机融合控制方案，首先对轮胎侧偏力进行线性化处理，建立了冰雪环境下共驾车辆的转向系统模型；然后考虑到人机控制目标不一致的情况，通过构建主从博弈关系来削减控制冲突，实现以驾驶员控制目标优先的人机协同转向控制；本方法，可以实现在冰雪环境下，当驾驶员与协同转向控制器目标不一致而产生控制冲突时，以驾驶员控制目标优先的人机协同转向控制；充分利用了轮胎侧偏力，扩展了汽车转向时的稳定范围，提高了冰雪环境下汽车转向时的稳定性。

Description

一种冰雪环境下的主从博弈型人机协同转向控制方法

技术领域

本发明属于智能驾驶控制技术领域，涉及一种人车协同转向控制方法，更加具体的来讲，涉及一种冰雪环境下的主从博弈型人机协同转向控制方法。

背景技术

当汽车行驶在冰雪环境时，由于路面附着系数的降低，普通驾驶员在进行超车换道、紧急避障等转向操作时极易出现侧向失稳。轮胎受力作为影响车辆操作稳定性的主要影响因素，现有的研究多是基于对轮胎侧偏角的安全性约束，没有充分利用到轮胎的侧向力。

人机协同控制作为智能车领域的热点方向，能够充分发挥智能系统感知精细、决策规范、控制精准的优势，同时有效避免驾驶员不在控制回路内带来的种种监管难题，也能提高冰雪环境下的行车安全性。由于感知能力的差距，共驾过程中人机之间难免出现驾驶意图不一致的情况，如何在保证驾驶员驾驶意愿的前提下，实现智能系统和驾驶员之间最佳的合作仍然是个挑战。

发明内容

本发明为解决冰雪环境下驾驶员与协同转向控制器在目标不一致条件下的控制冲突问题，提出一种可以实现冰雪环境下以驾驶员控制目标优先的主从博弈型人机协同转向控制方法。

本发明所述的一种冰雪环境下的主从博弈型人机协同转向控制方法，是采用如下技术方案实现的：

一种冰雪环境下的主从博弈型人机协同转向控制方法，选用转角交互型人机融合控制方案，首先对轮胎侧偏力进行线性化处理，建立了冰雪环境下共驾车辆的转向系统模型；然后考虑到人机控制目标不一致的情况，通过构建主从博弈关系来削减控制冲突，实现以驾驶员控制目标优先的人机协同转向控制；本方法具体步骤如下：

步骤一、建立冰雪环境下共驾车辆的转向系统模型：

建立大地坐标系：原点O固结于地面，X轴正方向为车辆初始运动方向，Y轴的正方向为X轴逆时针旋转90度方向；

建立车辆坐标系：以车辆质心o为坐标原点，x轴的正方向为车辆前进的方向，y轴的正方向为x轴逆时针旋转90度方向；

用车辆运动学模型表征车辆的操纵稳定性与车辆的侧向运动的关系，并用二自由度车辆动力学模型表征车辆的操纵稳定性和车辆的横摆运动之间的关系，具体过程如下：

忽略车辆的垂向运动，假定车辆为一个刚性体，以车辆前轮作为转向轮，根据车辆运动学方程以及车辆运动的几何关系y_o得到车辆的运动学模型如式(1)所示：

式中x_o是车辆在质心处纵向的位置坐标，y_o是车辆在质心处侧向的位置坐标，单位m；v为车辆质心处的速度，单位m/s²；ψ是车辆横摆角，单位rad；β为质心侧偏角，单位rad；r是横摆角速度，单位rad/s²；

考虑到实际道路的曲率通常很小，车辆在实际行驶时横摆角ψ和质心侧偏角β变化范围也很小，所以有：sin(ψ+β)≈ψ+β，cos(ψ+β)≈1，当车辆匀速行驶时忽略纵向车速的影响，同时结合式(1)可以得到简化的车辆运动学模型，如式(2)所示：

本方法采用转角交互型人机融合控制方案，通过控制车辆的前轮转角来实现路径跟踪；认为车辆保持匀速状态行驶，所以只需要考虑车辆的侧向运动，根据牛顿第二定律与力矩平衡关系，可以得到二自由度车辆动力学模型，如式(3)所示：

式中v_x为车辆质心处的纵向速度，单位m/s；F_xf为车辆前轮纵向力，单位N；F_yf为车辆前轮侧向力，单位N；F_yr为车辆后轮侧向力，单位N；m为车辆的质量，单位kg；I_z为车辆绕z轴的转动惯量，单位kg·m²；a为车辆质心o到车辆前轴的距离，单位m；b为车辆质心o到车辆后轴的距离，单位m；δ_f为车辆前轮转角，单位rad；

在行驶过程中车辆前轮转角δ_f一般很小，采用近似关系式(4)进行替换：

将式(4)代入式(3)可得化简后的车辆动力学方程如式(5)所示：

车辆的前轮侧偏角α_f和后轮侧偏角α_r的计算公式如式(6)所示：

车辆的前轮垂直载荷F_zf和后轮垂直载荷F_zr的计算公式如式(7)所示：

通常情况下，车辆在转向过程中轮胎侧偏角一般比较小，轮胎的侧偏力与侧偏角的变换可以近似看作线性曲线；而在冰雪工况下，由于路面附着系数较低，路面和轮胎之间的静摩擦系数较低，车辆行驶时非常容易打滑，车辆的侧向稳定性会大大降低；随着侧偏角的增大，侧偏力会以较小的速率增长；当轮胎力达到极限后会逐渐饱和；线性的轮胎模型无法准确反映轮胎力的实际变化趋势，本方法忽略轮胎纵向力的影响，采用纯侧向滑移工况下的魔术轮胎公式计算轮胎的侧向力，如式(8)所示：

式中λ为路面附着系数，其值在0-1之间；系数计算公式分别为：

f₁＝12.5,f₂＝1.411,f₃＝-0.2839,f₄＝-0.85·F_zf,f₅＝-F_zr/0.6

虽然魔术公式已经能较精确的表示冰雪环境下车辆轮胎的非线性特性，但由于表达的形式较为复杂，将其代入车辆动力学方程、整合车辆模型时会导致非线性的模型预测控制算法计算任务非常繁重，求解较为困难；因此本方法在每一采样时刻，又对轮胎模型进行了连续的局部线性化处理，得到线性化的轮胎侧向力方程，如式(9)所示：

式(9)中

表示当前采样时刻车辆的前轮侧偏角，

表示当前采样时刻车辆的后轮侧偏角；

表示当前采样时刻前轮名义上的侧偏刚度，

表示当前采样时刻后轮名义上的侧偏刚度；

表示当前采样时刻前轮的残余侧偏力，

表示当前采样时刻后轮的残余侧偏力；

在每一采样时刻，更新车辆状态信息后，通过式(6)计算出前轮侧偏角

和后轮侧偏角

通过式(7)计算出车辆的前轮垂直载荷F_zf和后轮垂直载荷F_zr；代入式(8)便可计算出当前采样时刻的前轮侧偏力

和后轮侧偏力

当前采样时刻前轮名义上的侧偏刚度

后轮名义上的侧偏刚度

前轮的残余侧偏力

以及后轮的残余侧偏力

通过式(10)计算：

联立式(2)、式(5)和式(9)，由于侧向车速相对于纵向车速较小可以近似看作v≈v_x，整理可得在每一采样时刻车辆转向系统的方程，如式(11)所示：

人机共驾时驾驶员和协同转向控制器都能各自感知到车辆状态和道路交通信息做出相应的决策，共同参与车辆控制；本方法采用转角交互型人机混合输入的控制模式，认为车辆实际接收的控制动作是驾驶员和协同转向控制器的控制动作根据指定的驾驶权重进行叠加后的结果，如式(12)所示：

δ_f＝αδ_d+(1-α)δ_c (12)

其中δ_d表示驾驶员控制的前轮转角输出，δ_c表示协同转向控制器控制的前轮转角输出，α为驾驶权重，可以根据驾驶员的意愿进行提前设定，取值范围在0-1之间；

选取车辆的侧向位移y、横摆角ψ、质心侧偏角β以及横摆角速度r作为系统状态，车辆的前轮转角δ_f作为系统输入，车辆的侧向位移y_o作为系统输出，则冰雪环境下共驾车辆的转向系统模型可以写为状态空间形式，如式(13)所示：

其中系数矩阵为：

B_d0＝αB₀,B_c0＝(1-α)B₀,C₀＝[1 0 0 0]

为了方便控制器设计，将式(13)的状态空间模型进行欧拉离散，得到离散后的共驾车辆的转向系统模型如式(14)所示：

式中

C＝C₀，T_s为采样时间，单位s；

步骤二、主从博弈型人机协同转向控制策略设计：

驾驶员在路径跟踪过程中的转向行为可以用预测控制进行模拟，因此将驾驶员建模为与协同转向控制器类似工作机理的MPC控制器；由于人机共驾过程双方具有一定的适应性和交互特征，设计其控制内模皆基于步骤一中建立的冰雪环境下共驾车辆的转向系统模型即式(14)，定义C_d＝C_c＝C；

由于驾驶员的理想路径R_d和协同转向控制器的理想路径R_c存在差别，为了给予驾驶员先机和优势，将协同转向控制问题建模为主从博弈，其中驾驶员为领导者，协同转向控制器为追随者；设预测步长为P，控制步长为N，驾驶员在接下来P步的预测方程如式(15)所示：

同理，协同转向控制器在接下来P步的预测方程如式(16)所示：

式(15)中X(k)为预测时域内共驾车辆的状态信息矩阵，Y_d(k)为预测时域内驾驶员预测的车辆侧向位移，U_d(k)为预测时域内驾驶员决策的控制序列，U_c(k)为预测时域内协同转向控制器决策的控制序列；式(16)中Y_c(k)为预测时域内协同转向控制器预测的车辆侧向位移；式(15)与式(16)中：

S_d1＝C_dS_x,S_d2＝C_dS_d,S_d3＝C_dS_c,S_c1＝C_cS_x,S_c2＝C_cS_d,S_c3＝C_cS_c,

为了保证尽可能的跟踪期望路径，即被控输出尽量接近于参考输入，同时对应的控制动作尽量小，驾驶员和协同转向控制器所采取的策略表达为优化目标的形式，如式(17)所示：

驾驶员：

协同转向控制器：

式(17)中J_d(k)为驾驶员的控制目标，Γ_dq为驾驶员跟踪误差的加权因子，Γ_dr为驾驶员控制动作的加权因子；式(18)中J_c(k)为协同转向控制器的控制目标，Γ_cq为协同转向控制器跟踪误差的加权因子，Γ_cr为协同转向控制器控制动作的加权因子；本方法中设置Γ_dq＝Γ_cq＝2，Γ_dr＝Γ_cr＝1；

步骤三、主从博弈平衡条件下人机最优控制策略求解：

在主从博弈中，驾驶员作为主导者根据其期望路径先进行控制决策，协同转向控制器会根据驾驶员的控制决策加以决策；因此通过逆向归纳法求解主从博弈平衡条件下人机最优控制策略：先求解协同转向控制器对驾驶员动作的反应解析式，反过来再求解驾驶员的最优控制动作，之后再求解控制器的实际的控制动作；

利用极值法求解协同转向控制器控制目标J_c(k)的最小值，对式(18)进行求导后可得：

令

可得协同转向控制器对驾驶员动作的反应解析式为：

U_c＝L_c(-2Γ_cqS_c3S_c2U_d-2Γ_cqS_c3S_c1x(k)-2Γ_cqS_c3κ_c+2Γ_cqS_c3R_c(k)),

(20)

式(20)中

同样的对驾驶员的目标函数J_d(k)进行求导后可得：

将式(20)代入(21)，同时令

整理可得：

求解可得驾驶员的最优控制动作

为：

其中

Υ_d1＝4Γ_dqΓ_cqS_d2S_d3S_c1S_c3L_c-2Γ_dqS_d1S_d2,

Υ_d2＝2Γ_dqS_d2,Υ_d3＝-4Γ_dqΓ_cqS_d2S_d3S_c3L_c,Υ_d4＝-2Γ_dqS_d2,

Υ_d5＝4Γ_dqΓ_cqS_d2S_d3S_c3L_c,

将驾驶员的最优控制动作

代入式(19)可得协同转向控制器的最优控制动作

如式(24)所示：

其中

Υ_c1＝-2Γ_cqS_c3S_c2L_dΥ_d1-2Γ_cqS_c3S_c1,Υ_c2＝-2Γ_cqS_c3S_c2L_dΥ_d2,

Υ_c3＝2Γ_cqS_c3-2Γ_cqS_c3S_c2L_dΥ_d3,Υ_c4＝-2Γ_cqS_c3S_c2L_dΥ_d4,

Υ_c5＝-(2Γ_cqS_c3S_c2L_dΥ_d5+2Γ_cqS_c3)，

综上所述，主从博弈平衡条件下的轨迹跟踪机动人机交互可表示为：

步骤四、人车协同转向控制执行：

将步骤三中式(21)求解出的主从博弈平衡条件下驾驶员最优控制动作

中控制序列的第一项和主从博弈平衡条件下协同转向控制器最优控制动作

中控制序列的第一项按照式(12)求得当前时刻车辆前轮转角如式(26)：

当前时刻车辆前轮转角δ_f作为最终控制量传给车辆，车辆通过相应的执行机构执行控制量δ_f，即可完成驾驶员控制目标J_d(k)和协同转向控制器控制目标J_c(k)发生冲突的条件下以驾驶员控制目标J_d(k)优先的协同转向控制。

进一步的技术方案为：

步骤二中驾驶员的参考轨迹序列R_d(k)通过求取均值的方法获得，具体为通过反复采集驾驶员通过某一路段的行驶轨迹，将多次行驶轨迹进行叠加并求取均值获得。

与现有技术相比本发明的有益效果为：

1.本发明设计了一种基于主从博弈的人机协同转向控制框架，该框架利用驾驶员领导控制器跟随的模式为驾驶员提供辅助，以此为基础利用模型预测控制方法实现主从博弈控制问题构建，利用极值法推导了主从博弈平衡解的解析表达，可以实现当驾驶员与协同转向控制器目标不一致而产生控制冲突时，以驾驶员控制目标优先的人机协同转向控制；

2.冰雪环境下由于路面附着系数降低，车辆的制动力会随之下降，在紧急向避障等转向操作车辆的侧向稳定性会降低，极易造成车辆侧向失稳；本发明在步骤一建模中考虑到了轮胎的非线性特性，利用魔术公式对轮胎侧向力建模；由于博弈问题求解过程中，非线性MPC需要在线求解带约束的非线性优化问题，计算任务繁重，本发明通过对轮胎线性化，既减轻了计算负担，又能充分利用轮胎侧向力，扩展了汽车转向时的稳定范围，提高了冰雪环境下汽车转向时的稳定性；

3.本发明构建了人机共驾时驾驶员和协同转向控制器基于驾驶权重的混合输入关系模型，使得驾驶员和协同转向控制器能够依据预先设定的驾驶权重实现控制策略的自动调整。

附图说明：

图1为本发明所述的一种冰雪环境下的主从博弈型人机协同转向控制方法的流程简图。

图2为本发明所述的一种冰雪环境下的主从博弈型人机协同转向控制方法的原理示意图。

图3为车辆运动学模型的示意图。

图4为车辆二自由度动力学模型的示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行详细说明：

本发明提出一种冰雪环境下的主从博弈型人机协同转向控制方法，其流程简图和原理示意图分别如图1，图2所示。

本方法的具体实施步骤如下：

步骤一、建立冰雪环境下共驾车辆的转向系统模型：

建立大地坐标系：原点O固结于地面，X轴正方向为车辆初始运动方向，Y轴的正方向为X轴逆时针旋转90度方向；

建立车辆坐标系：以车辆质心o为坐标原点，x轴的正方向为车辆前进的方向，y轴的正方向为x轴逆时针旋转90度方向；

用车辆运动学模型表征车辆的操纵稳定性与车辆的侧向运动的关系，并用二自由度车辆动力学模型表征车辆的操纵稳定性和车辆的横摆运动之间的关系，具体过程如下：

图3为车辆运动学模型示意图。忽略车辆的垂向运动，假定车辆为一个刚性体，以车辆前轮作为转向轮，根据车辆运动学方程以及车辆运动的几何关系yo得到车辆的运动学模型如式(1)所示：

式中x_o是车辆在质心处纵向的位置坐标，y_o是车辆在质心处侧向的位置坐标，单位m；v为车辆质心处的速度，单位m/s²；ψ是车辆横摆角，单位rad；β为质心侧偏角，单位rad；r是横摆角速度，单位rad/s²；

考虑到实际道路的曲率通常很小，车辆在实际行驶时横摆角ψ和质心侧偏角β变化范围也很小，所以有：sin(ψ+β)≈ψ+β，cos(ψ+β)≈1，当车辆匀速行驶时忽略纵向车速的影响，同时结合式(1)可以得到简化的车辆运动学模型，如式(2)所示：

图4为车辆二自由度动力学模型的示意图；本方法采用转角交互型人机融合控制方案，通过控制车辆的前轮转角来实现路径跟踪；认为车辆保持匀速状态行驶，所以只需要考虑车辆的侧向运动，根据牛顿第二定律与力矩平衡关系，可以得到二自由度车辆动力学模型，如式(3)所示：

式中v_x为车辆质心处的纵向速度，单位m/s；F_xf为车辆前轮纵向力，单位N；F_yf为车辆前轮侧向力，单位N；F_yr为车辆后轮侧向力，单位N；m为车辆的质量，单位kg；I_z为车辆绕Z轴的转动惯量，单位kg·m²；a为车辆质心o到车辆前轴的距离，单位m；b为车辆质心o到车辆后轴的距离，单位m；δ_f为车辆前轮转角，单位rad；

在行驶过程中车辆前轮转角δ_f一般很小，采用近似关系式(4)进行替换：

将式(4)代入式(3)可得化简后的车辆动力学方程如式(5)所示：

车辆的前轮侧偏角α_f和后轮侧偏角α_r的计算公式如式(6)所示：

车辆的前轮垂直载荷F_zf和后轮垂直载荷F_zr的计算公式如式(7)所示：

通常情况下，车辆在转向过程中轮胎侧偏角一般比较小，轮胎的侧偏力与侧偏角的变换可以近似看作线性曲线；而在冰雪工况下，由于路面附着系数较低，路面和轮胎之间的静摩擦系数较低，车辆行驶时非常容易打滑，车辆的侧向稳定性会大大降低；随着侧偏角的增大，侧偏力会以较小的速率增长；当轮胎力达到极限后会逐渐饱和；线性的轮胎模型无法准确反映轮胎力的实际变化趋势，本方法忽略轮胎纵向力的影响，采用纯侧向滑移工况下的魔术轮胎公式计算轮胎的侧向力，如式(8)所示：

式中λ为路面附着系数，其值在0-1之间；系数计算公式分别为：

f₁＝12.5,f₂＝1.411,f₃＝-0.2839,f₄＝-0.85·F_zf,f₅＝-F_zr/0.6

虽然魔术公式已经能较精确的表示冰雪环境下车辆轮胎的非线性特性，但由于表达的形式较为复杂，将其代入车辆动力学方程、整合车辆模型时会导致非线性的模型预测控制算法计算任务非常繁重，求解较为困难；因此本方法在每一采样时刻，又对轮胎模型进行了连续的局部线性化处理，得到线性化的轮胎侧向力方程，如式(9)所示：

式(9)中

表示当前采样时刻车辆的前轮侧偏角，

表示当前采样时刻车辆的后轮侧偏角；

表示当前采样时刻前轮名义上的侧偏刚度，

表示当前采样时刻后轮名义上的侧偏刚度；

表示当前采样时刻前轮的残余侧偏力，

表示当前采样时刻后轮的残余侧偏力；

在每一采样时刻，更新车辆状态信息后，通过式(6)计算出前轮侧偏角

和后轮侧偏角

通过式(7)计算出车辆的前轮垂直载荷F_zf和后轮垂直载荷F_zr；代入式(8)便可计算出当前采样时刻的前轮侧偏力

和后轮侧偏力

当前采样时刻前轮名义上的侧偏刚度

后轮名义上的侧偏刚度

前轮的残余侧偏力

以及后轮的残余侧偏力

通过式(10)计算：

联立式(2)、式(5)和式(9)，由于侧向车速相对于纵向车速较小可以近似看作v≈v_x，整理可得在每一采样时刻车辆转向系统的方程，如式(11)所示：

人机共驾时驾驶员和协同转向控制器都能各自感知到车辆状态和道路交通信息做出相应的决策，共同参与车辆控制；本方法采用转角交互型人机混合输入的控制模式，认为车辆实际接收的控制动作是驾驶员和协同转向控制器的控制动作根据指定的驾驶权重进行叠加后的结果，如式(12)所示：

δ_f＝αδ_d+(1-α)δ_c (12)

其中δ_d表示驾驶员控制的前轮转角输出，δ_c表示协同转向控制器控制的前轮转角输出，α为驾驶权重，可以根据驾驶员的意愿进行提前设定，取值范围在0-1之间；

选取车辆的侧向位移y、横摆角ψ、质心侧偏角β以及横摆角速度r作为系统状态，车辆的前轮转角δ_f作为系统输入，车辆的侧向位移y_o作为系统输出，则冰雪环境下共驾车辆的转向系统模型可以写为状态空间形式，如式(13)所示：

其中系数矩阵为：

B_d0＝αB₀,B_c0＝(1-α)B₀,C₀＝[1 0 0 0]

为了方便控制器设计，将式(13)的状态空间模型进行欧拉离散，得到离散后的共驾车辆的转向系统模型如式(14)所示：

式中

C＝C₀，T_s为采样时间，单位s。

步骤二、主从博弈型人机协同转向控制策略设计：

驾驶员在路径跟踪过程中的转向行为可以用预测控制进行模拟，因此本方法将驾驶员建模为与协同转向控制器类似工作机理的MPC控制器；由于人机共驾过程双方具有一定的适应性和交互特征，本方法设计其控制内模皆基于步骤一中建立的冰雪环境下共驾车辆的转向系统模型式(14)，定义C_d＝C_c＝C；

由于驾驶员的理想路径R_d和协同转向控制器的理想路径R_c存在差别，为了给予驾驶员先机和优势，本方法将协同转向控制问题建模为主从博弈，其中驾驶员为领导者，协同转向控制器为追随者；设预测步长为P，控制步长为N，驾驶员在接下来P步的预测方程如式(15)所示：

同理，协同转向控制器在接下来P步的预测方程如式(16)所示：

式(15)中X(k)为预测时域内共驾车辆的状态信息矩阵，Y_d(k)为预测时域内驾驶员预测的车辆侧向位移，U_d(k)为预测时域内驾驶员决策的控制序列，U_c(k)为预测时域内协同转向控制器决策的控制序列；式(16)中Y_c(k)为预测时域内协同转向控制器预测的车辆侧向位移；式(15)与式(16)中：

S_d1＝C_dS_x,S_d2＝C_dS_d,S_d3＝C_dS_c,S_c1＝C_cS_x,S_c2＝C_cS_d,S_c3＝C_cS_c,

为了保证尽可能的跟踪期望路径，即被控输出尽量接近于参考输入，同时对应的控制动作尽量小，驾驶员和协同转向控制器所采取的策略表达为优化目标的形式，如式(17)所示：

驾驶员：

协同转向控制器：

式(17)中J_d(k)为驾驶员的控制目标，Γ_dq为驾驶员跟踪误差的加权因子，Γ_dr为驾驶员控制动作的加权因子；式(18)中J_c(k)为协同转向控制器的控制目标，Γ_cq为协同转向控制器跟踪误差的加权因子，Γ_cr为协同转向控制器控制动作的加权因子；本发明中设置Γ_dq＝Γ_cq＝2，Γ_dr＝Γ_cr＝1；

步骤三、主从博弈平衡条件下人机最优控制策略求解：

在主从博弈中，驾驶员作为主导者根据其期望路径先进行控制决策，协同转向控制器会根据驾驶员的控制决策加以决策；因此本方法通过逆向归纳法求解主从博弈平衡条件下人机最优控制策略：先求解协同转向控制器对驾驶员动作的反应解析式，反过来再求解驾驶员的最优控制动作，之后再求解控制器的实际的控制动作；

利用极值法求解协同转向控制器控制目标J_c(k)的最小值，对式(18)进行求导后可得：

令

可得协同转向控制器对驾驶员动作的反应解析式为：

U_c＝L_c(-2Γ_cqS_c3S_c2U_d-2Γ_cqS_c3S_c1x(k)-2Γ_cqS_c3κ_c+2Γ_cqS_c3R_c(k)),

(20)

式(20)中

同样的对驾驶员的目标函数J_d(k)进行求导后可得：

将式(20)代入(21)，同时令

整理可得：

求解可得驾驶员的最优控制动作

为：

其中

Υ_d1＝4Γ_dqΓ_cqS_d2S_d3S_c1S_c3L_c-2Γ_dqS_d1S_d2,

Υ_d2＝2Γ_dqS_d2,Υ_d3＝-4Γ_dqΓ_cqS_d2S_d3S_c3L_c,Υ_d4＝-2Γ_dqS_d2,

Υ_d5＝4Γ_dqΓ_cqS_d2S_d3S_c3L_c,

将驾驶员的最优控制动作

代入式(19)可得协同转向控制器的最优控制动作

如式(24)所示：

其中

Υ_c1＝-2Γ_cqS_c3S_c2L_dΥ_d1-2Γ_cqS_c3S_c1,Υ_c2＝-2Γ_cqS_c3S_c2L_dΥ_d2,

Υ_c3＝2Γ_cqS_c3-2Γ_cqS_c3S_c2LdΥ_d3,Υ_c4＝-2Γ_cqS_c3S_c2L_dΥ_d4,

Υ_c5＝-(2Γ_cqS_c3S_c2L_dΥ_d5+2Γ_cqS_c3)，

综上所述，主从博弈平衡条件下的轨迹跟踪机动人机交互可表示为：

步骤四、人车协同转向控制执行：

将步骤三中式(21)求解出的主从博弈平衡条件下驾驶员最优控制动作

中控制序列的第一项和主从博弈平衡条件下协同转向控制器最优控制动作

中控制序列的第一项按照式(12)求得当前时刻车辆前轮转角如式(26)：

当前时刻车辆前轮转角δ_f作为最终控制量传给车辆，车辆通过相应的执行机构执行控制量δ_f，即可完成驾驶员控制目标J_d(k)和协同转向控制器控制目标J_c(k)发生冲突的条件下以驾驶员控制目标J_d(k)优先的协同转向控制。

本实施例中所选用的一些具体参数如下表1所示：

表1

Claims (2)

1.一种冰雪环境下的主从博弈型人机协同转向控制方法，选用转角交互型人机融合控制方案，首先对轮胎侧偏力进行线性化处理，建立了冰雪环境下共驾车辆的转向系统模型；然后考虑到人机控制目标不一致的情况，通过构建主从博弈关系来削减控制冲突，实现以驾驶员控制目标优先的人机协同转向控制；其特征在于，本方法具体步骤如下：

步骤一、建立冰雪环境下共驾车辆的转向系统模型：

建立大地坐标系：原点O固结于地面，X轴正方向为车辆初始运动方向，Y轴的正方向为X轴逆时针旋转90度方向；

建立车辆坐标系：以车辆质心o为坐标原点，x轴的正方向为车辆前进的方向，y轴的正方向为x轴逆时针旋转90度方向；

用车辆运动学模型表征车辆的操纵稳定性与车辆的侧向运动的关系，并用二自由度车辆动力学模型表征车辆的操纵稳定性和车辆的横摆运动之间的关系，具体过程如下：

忽略车辆的垂向运动，假定车辆为一个刚性体，以车辆前轮作为转向轮，根据车辆运动学方程以及车辆运动的几何关系yo得到车辆的运动学模型如式(1)所示：

式中xo是车辆在质心处纵向的位置坐标，yo是车辆在质心处侧向的位置坐标，单位m；v为车辆质心处的速度，单位m/s²；ψ是车辆横摆角，单位rad；β为质心侧偏角，单位rad；r是横摆角速度，单位rad/s²；

因为车辆在实际行驶时横摆角ψ和质心侧偏角β变化范围很小，所以有：sin(ψ+β)≈ψ+β，cos(ψ+β)≈1，当车辆匀速行驶时忽略纵向车速的影响，同时结合式(1)可以得到简化的车辆运动学模型，如式(2)所示：

本方法采用转角交互型人机融合控制方案，通过控制车辆的前轮转角来实现路径跟踪；认为车辆保持匀速状态行驶，所以只需要考虑车辆的侧向运动，根据牛顿第二定律与力矩平衡关系，可以得到二自由度车辆动力学模型，如式(3)所示：

式中v_x为车辆质心处的纵向速度，单位m/s；F_xf为车辆前轮纵向力，单位N；F_yf为车辆前轮侧向力，单位N；F_yr为车辆后轮侧向力，单位N；m为车辆的质量，单位kg；I_z为车辆绕z轴的转动惯量，单位kg·m²；a为车辆质心o到车辆前轴的距离，单位m；b为车辆质心o到车辆后轴的距离，单位m；δ_f为车辆前轮转角，单位rad；

在行驶过程中车辆前轮转角δ_f一般很小，采用近似关系式(4)进行替换：

将式(4)代入式(3)可得化简后的车辆动力学方程如式(5)所示：

车辆的前轮侧偏角α_f和后轮侧偏角α_r的计算公式如式(6)所示：

车辆的前轮垂直载荷F_zf和后轮垂直载荷F_zr的计算公式如式(7)所示：

在冰雪工况下，由于路面附着系数较低，路面和轮胎之间的静摩擦系数较低，车辆行驶时容易打滑，车辆的侧向稳定性会降低；随着侧偏角的增大，侧偏力会以较小的速率增长；当轮胎力达到极限后会逐渐饱和；线性的轮胎模型无法准确反映轮胎力的实际变化趋势，本方法忽略轮胎纵向力的影响，采用纯侧向滑移工况下的魔术轮胎公式计算轮胎的侧向力，如式(8)所示：

式中λ为路面附着系数，其值在0-1之间；系数计算公式分别为：

f₁＝12.5,f₂＝1.411,f₃＝-0.2839,f₄＝-0.85·F_zf,f₅＝-F_zr/0.6

将魔术公式代入车辆动力学方程、整合车辆模型时会导致非线性的模型预测控制算法计算任务繁重，求解困难；因此本方法在每一采样时刻，又对轮胎模型进行了连续的局部线性化处理，得到线性化的轮胎侧向力方程，如式(9)所示：

式(9)中

表示当前采样时刻车辆的前轮侧偏角，

表示当前采样时刻车辆的后轮侧偏角；

表示当前采样时刻前轮名义上的侧偏刚度，

表示当前采样时刻后轮名义上的侧偏刚度；

表示当前采样时刻前轮的残余侧偏力，

表示当前采样时刻后轮的残余侧偏力；

在每一采样时刻，更新车辆状态信息后，通过式(6)计算出前轮侧偏角

和后轮侧偏角

通过式(7)计算出车辆的前轮垂直载荷F_zf和后轮垂直载荷F_zr；代入式(8)便可计算出当前采样时刻的前轮侧偏力

和后轮侧偏力

当前采样时刻前轮名义上的侧偏刚度

后轮名义上的侧偏刚度

前轮的残余侧偏力

以及后轮的残余侧偏力

通过式(10)计算：

联立式(2)、式(5)和式(9)，由于侧向车速相对于纵向车速较小可以近似看作v≈v_x，整理可得在每一采样时刻车辆转向系统的方程，如式(11)所示：

人机共驾时驾驶员和协同转向控制器都能各自感知到车辆状态和道路交通信息做出相应的决策，共同参与车辆控制；本方法采用转角交互型人机混合输入的控制模式，认为车辆实际接收的控制动作是驾驶员和协同转向控制器的控制动作根据指定的驾驶权重进行叠加后的结果，如式(12)所示：

δ_f＝αδ_d+(1-α)δ_c (12)

其中δ_d表示驾驶员控制的前轮转角输出，δ_c表示协同转向控制器控制的前轮转角输出，α为驾驶权重，可以根据驾驶员的意愿进行提前设定，取值范围在0-1之间；

选取车辆的侧向位移y、横摆角ψ、质心侧偏角β以及横摆角速度r作为系统状态，车辆的前轮转角δ_f作为系统输入，车辆的侧向位移y_o作为系统输出，则冰雪环境下共驾车辆的转向系统模型可以写为状态空间形式，如式(13)所示：

其中系数矩阵为：

B_d0＝αB₀,B_c0＝(1-α)B₀,C₀＝[1 0 0 0]

为了方便控制器设计，将式(13)的状态空间模型进行欧拉离散，得到离散后的共驾车辆的转向系统模型如式(14)所示：

式中

C＝C₀，T_s为采样时间，单位s；

步骤二、主从博弈型人机协同转向控制策略设计：

驾驶员在路径跟踪过程中的转向行为可以用预测控制进行模拟，因此将驾驶员建模为与协同转向控制器类似工作机理的MPC控制器；由于人机共驾过程双方具有一定的适应性和交互特征，设计其控制内模皆基于步骤一中建立的冰雪环境下共驾车辆的转向系统模型即式(14)，定义C_d＝C_c＝C；

由于驾驶员的理想路径R_d和协同转向控制器的理想路径R_c存在差别，为了给予驾驶员先机和优势，将协同转向控制问题建模为主从博弈，其中驾驶员为领导者，协同转向控制器为追随者；设预测步长为P，控制步长为N，驾驶员在接下来P步的预测方程如式(15)所示：

同理，协同转向控制器在接下来P步的预测方程如式(16)所示：

式(15)中X(k)为预测时域内共驾车辆的状态信息矩阵，Y_d(k)为预测时域内驾驶员预测的车辆侧向位移，U_d(k)为预测时域内驾驶员决策的控制序列，U_c(k)为预测时域内协同转向控制器决策的控制序列；式(16)中Y_c(k)为预测时域内协同转向控制器预测的车辆侧向位移；式(15)与式(16)中：

κ_d＝C_dκ,κ_c＝C_cκ，

S_d1＝C_dS_x,S_d2＝C_dS_d,S_d3＝C_dS_c,S_c1＝C_cS_x,S_c2＝C_cS_d,S_c3＝C_cS_c,

为了保证尽可能的跟踪期望路径，即被控输出尽量接近于参考输入，同时对应的控制动作尽量小，驾驶员和协同转向控制器所采取的策略表达为优化目标的形式，如式(17)所示：

驾驶员：

协同转向控制器：

式(17)中J_d(k)为驾驶员的控制目标，Γ_dq为驾驶员跟踪误差的加权因子，Γ_dr为驾驶员控制动作的加权因子；式(18)中J_c(k)为协同转向控制器的控制目标，Γ_cq为协同转向控制器跟踪误差的加权因子，Γ_cr为协同转向控制器控制动作的加权因子；本方法中设置Γ_dq＝Γ_cq＝2，Γ_dr＝Γ_cr＝1；

步骤三、主从博弈平衡条件下人机最优控制策略求解：

在主从博弈中，驾驶员作为主导者根据其期望路径先进行控制决策，协同转向控制器会根据驾驶员的控制决策加以决策；因此通过逆向归纳法求解主从博弈平衡条件下人机最优控制策略：先求解协同转向控制器对驾驶员动作的反应解析式，反过来再求解驾驶员的最优控制动作，之后再求解控制器的实际的控制动作；

利用极值法求解协同转向控制器控制目标J_c(k)的最小值，对式(18)进行求导后可得：

令

可得协同转向控制器对驾驶员动作的反应解析式为：

U_c＝L_c(-2Γ_cqS_c3S_c2U_d-2Γ_cqS_c3S_c1x(k)-2Γ_cqS_c3κ_c+2Γ_cqS_c3R_c(k)),

(20)

式(20)中

同样的对驾驶员的目标函数J_d(k)进行求导后可得：

将式(20)代入(21)，同时令

整理可得：

求解可得驾驶员的最优控制动作

为：

其中

Υ_d1＝4Γ_dqΓ_cqS_d2S_d3S_c1S_c3L_c-2Γ_dqS_d1S_d2,

Υ_d2＝2Γ_dqS_d2,Υ_d3＝-4Γ_dqΓ_cqS_d2S_d3S_c3L_c,Υ_d4＝-2Γ_dqS_d2,

Υ_d5＝4Γ_dqΓ_cqS_d2S_d3S_c3L_c,

将驾驶员的最优控制动作

代入式(19)可得协同转向控制器的最优控制动作

如式(24)所示：

其中

Υ_c1＝-2Γ_cqS_c3S_c2L_dΥ_d1-2Γ_cqS_c3S_c1,Υ_c2＝-2Γ_cqS_c3S_c2L_dΥ_d2,

Υ_c3＝2Γ_cqS_c3-2Γ_cqS_c3S_c2L_dΥ_d3,Υ_c4＝-2Γ_cqS_c3S_c2L_dΥ_d4,

Υ_c5＝-(2Γ_cqS_c3S_c2L_dΥ_d5+2Γ_cqS_c3)，

综上所述，主从博弈平衡条件下的轨迹跟踪机动人机交互可表示为：

步骤四、人车协同转向控制执行：

将步骤三中式(21)求解出的主从博弈平衡条件下驾驶员最优控制动作

中控制序列的第一项和主从博弈平衡条件下协同转向控制器最优控制动作

中控制序列的第一项按照式(12)求得当前时刻车辆前轮转角如式(26)：

当前时刻车辆前轮转角δ_f作为最终控制量传给车辆，车辆通过相应的执行机构执行控制量δ_f，即可完成驾驶员控制目标J_d(k)和协同转向控制器控制目标J_c(k)发生冲突的条件下以驾驶员控制目标J_d(k)优先的协同转向控制。

2.根据权利要求1所述的一种冰雪环境下的主从博弈型人机协同转向控制方法，其特征在于，步骤二中驾驶员的参考轨迹序列R_h(k)通过求取均值的方法获得，具体为通过反复采集驾驶员通过某一路段的行驶轨迹，将多次行驶轨迹进行叠加并求取均值获得。

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