CN111332277A - 极限工况下基于稳定区域的车辆侧向稳定性控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种极限工况下基于稳定区域的车辆侧向稳定性控制方法，首先进行车辆侧向稳定区域的辨识与绘制，建立描述车辆侧向运动的非线性模型并进行局部线性化，并分别得到车辆侧向稳定条件和可控条件，进而得到车辆侧向稳定边界和可控边界，绘制由质心侧偏角和横摆角速度组成的稳定区域；然后建立车辆参考模型，得到质心侧偏角参考值和横摆角速度参考值，设计模型预测控制器；最后以车辆侧向稳定区域作为模型预测控制器的状态约束，跟踪车辆参考模型输出的质心侧偏角参考值和横摆角速度参考值，将模型预测控制器得到的输出作用于车辆，对车辆进行稳定性控制，使得车辆在处于附着极限时可以稳定安全行驶。

Description

极限工况下基于稳定区域的车辆侧向稳定性控制方法

技术领域

本发明涉及一种极限工况下基于实时稳定边界对车辆进行侧向稳定性控制的方法，更具体地说，本发明涉及实时变化的稳定边界辨识，以此作为约束，设计了一种基于实时稳定边界的MPC控制算法，属于车辆安全控制技术领域。

背景技术

随着科技的高速发展，汽车已经成为人们出行的必备交通工具，而随着汽车的大量普及，提高车辆在行驶过程中的安全性并且减少交通事故成为汽车发展的重大主题。车辆在极限工况下很容易因为道路的问题而加大恶性交通事故发生的可能，保证车辆安全稳定运行尤为重要。现有的稳定区域以及基于稳定边界的控制存在以下问题：

1.在对稳定区域进行估计时，传统的相平面方法只依靠车辆状态，即不区分车辆和轮胎稳定性，从而忽视了模型中的轮胎力，这就导致了生成的稳定区域会产生不可靠的安全评价。

2.由于车辆是一个复杂的非线性系统，在轮胎—路面附着极限下，线性的车辆动力学模型很难描述轮胎的非线性，因此需要使用精度更高的非线性动力学模型作为控制器设计的基础。

3.MPC采用的固定状态约束具有一定的保守性，无法根据车辆实时状态进行更新。

发明内容

为解决现有技术存在的上述问题，本发明提供一种极限工况下基于稳定区域的车辆侧向稳定性控制方法，主要针对车辆在极限工况下，以实时的车辆质心侧偏角和横摆角速度稳定区域边界为约束，以前轮转角和附加横摆力矩作为控制量的稳定性控制方法，使得车辆在处于附着极限时可以稳定安全行驶。

本发明的目的是采用如下技术方案实现的：

一种极限工况下基于稳定区域的车辆侧向稳定性控制方法，包括以下步骤：

步骤一、车辆侧向稳定区域的辨识与绘制

1.1)建立描述车辆侧向运动的非线性模型；

1.2)将步骤1.1)建立的非线性模型进行局部线性化，并分别得到车辆侧向稳定条件和可控条件；

1.3)根据车辆侧向稳定条件和可控条件分别得到车辆侧向稳定边界和可控边界，绘制由质心侧偏角和横摆角速度组成的稳定区域；

步骤二、基于稳定边界的模型预测控制器的设计

2.1)建立描述车辆侧向运动的二自由度模型；

2.2)建立车辆参考模型；从所述二自由度模型输出前轮转角给车辆参考模型，得到质心侧偏角参考值和横摆角速度参考值；

2.3)设计模型预测控制器，预测模型的状态变量由质心侧偏角和横摆角速度组成，控制量为前轮转角和附加横摆力矩；

步骤三、通过模型预测控制器进行车辆侧向稳定性控制：以步骤一得到的车辆侧向稳定区域作为模型预测控制器的状态约束，跟踪车辆参考模型输出的质心侧偏角参考值和横摆角速度参考值，将模型预测控制器得到的输出作用于车辆，对车辆进行稳定性控制。

与现有的技术相比，本发明的有益效果是：

1.本发明对车辆侧向运动进行建模，在进行稳定区域的绘制时并不采用传统的相平面，而是采用Fiala轮胎模型，得到侧向力并求解得到轮胎侧偏刚度。通过将非线性模型进行线性化，可以得到稳定性的判断条件。本发明在得到判断公式后，筛选出符合稳定条件的侧偏角，应用侧偏角公式得到横摆角速度和质心侧偏角，最终得到由横摆角速度和质心侧偏角形成的平面。

2.本发明克服了传统的相平面方法只依靠车辆状态，即不区分车辆和轮胎稳定性，从而忽视了模型中轮胎力的缺点，将车辆和轮胎稳定性进行综合考虑，使得到的车辆侧向稳定区域更为准确。

3.本发明将实时的稳定边界作为控制器的约束条件，进而对车辆进行稳定性控制。

附图说明

图1是本发明方法总体控制框图

图2是本发明方法绘制侧向稳定区域的总体流程框图

图3是本发明方法绘制侧向稳定区域涉及的非线性车辆侧向动力学模型示意图

图4是本发明方法涉及不同轮胎路面摩擦系数的侧向力与侧偏角的关系图

图5是本发明方法在V_x＝25m/s,μ＝0.25,δ_f＝0deg情况下的仿真图，其中虚线是稳定边界，实线是可控边界

图6是本发明方法在设计控制器时涉及的车辆的二自由度模型

图7是本发明方法在μ＝0.25,δ_f＝0deg,V_x变化的情况下的仿真图

图8是本发明方法在μ＝0.25,V_x＝25m/s,δ_f变化的情况下的仿真图

图9是本发明方法在V_x＝25m/s,δ_f＝0deg,μ变化的情况下的仿真图

图10是本发明方法在V_x＝80km/h,μ＝0.8,δ_f＝0deg情况下的仿真图

图11是本发明方法跟踪横摆角速度的仿真图

图12是本发明方法跟踪质心侧偏角的仿真图

图13是本发明方法的控制量(前轮转角)的仿真图

图14是本发明方法的控制量(附加横摆力矩)的仿真图

具体实施方式

为详细说明本发明的技术内容、构造特点、实现目的等下面结合附图对本发明进行全面解释。

本发明提出了一种极限工况下基于稳定区域的车辆侧向稳定性控制方法，首先进行极限工况下车辆侧向稳定区域绘制：按照控制器设计要求，建立一个非线性的车辆侧向动力学模型，将这个非线性模型进行线性化，进而得到由车辆的质心侧偏角和横摆角速度组成的侧向稳定区域。进而，以得到的侧向稳定区域作为控制器的约束，以二阶参考模型的输出β^*,r^*作为控制器的参考值，以前轮转角和附加横摆力矩作为控制量，对车进行实时跟踪控制。其中二阶参考模型以及模型预测控制器都是在Simulink中搭建的。

本发明的目标是，在极限工况下实现车辆的稳定性控制。

本发明所述的车辆在行驶过程中的侧向稳定性控制是通过软件系统的联合仿真实现的。

1、软件选择

该侧向稳定区域及其相应的控制器和由控制器控制的被控对象的仿真模型分别通过软件Matlab/Simulink和高保真车辆动力学仿真软件CarSim进行搭建，软件版本分别为MatlabR2016a和CarSim2016.1，求解器选择为ODE1。仿真步长为0.001s。其中CarSim软件是一个商用的高保真车辆动力学仿真平台，它在本发明中的主要作用是提供高保真的车辆动力学模型以及相应的仿真工况，在仿真实验中这一模型代替了真实的车辆作为所设计的稳定边界约束的实施对象；MATLAB/Simulink软件则是用于控制器的仿真模型搭建，即通过Simulink编程来完成该方法中控制器的运算。

2、联合仿真设置

要实现两者的联合仿真，首先需要在Matlab的路径设置中添加CarSim的路径；其次在CarSim界面中添加输出接口模块；然后将CarSim中的模型信息经过系统编译之后以CarSimS-function的形式保留在Simulink中，最后再进行Simulink中CarSim模块的参数设置。在运行Simulink仿真模型时，CarSim模型也在同时进行计算和求解。仿真过程中两者之间不断进行数据的交换。如果对CarSim中的模型结构或者参数设置进行了修改，则需要重新编译，之后将新的包含最新设定信息的CarSim模块重新发送至Simulink中。

本发明所述的车辆侧向稳定性控制方法，首先，将非线性车辆动力学模型经过泰勒展开进行局部线性化；其次，通过线性系统的特征值与稳定性的关系推导出稳定边界的判断条件进而画出稳态边界；之后，在高保真车辆动力学仿真软件CarSim中选择合适的车辆模型并获取相应参数；然后将基于本发明绘制的稳定边界作为设计控制器的约束，同时将Simulink中搭建的二阶参考模型的输出作为其参考值，最后在联合仿真实验中选定一组工况对本发明所述稳定性控制方法进行验证。

本发明的总体控制框图如图1，从驾驶员模型输出前轮转角，将非线性车辆动力学模型线性化后得到稳定区域的判断条件，进而绘制出由质心侧偏角β'和横摆角速度r'形成的稳定边界；从驾驶员模型输出前轮转角给二阶参考模型，得到质心侧偏角的参考值β^*和横摆角速度参考值r^*；将稳定边界作为控制器的约束，跟踪二阶参考模型得到的参考值，对前轮转角和附加横摆力矩进行控制，再将控制得到的输出作用于车，如此，可以实现在稳定边界的限制下对车辆进行稳定性控制。

本发明具体包括以下步骤：

步骤一、车辆侧向稳定区域的绘制：

1)建立描述车辆侧向运动的非线性车辆侧向动力学模型，该模型如图3。

其中，

和

分别表示车辆的质心侧偏角的导数和车辆的横摆角速度的导数，m_v是车辆质量，V_x是车辆速度，β是质心侧偏角，r是横摆角速度，F_yfl,F_yfr分别是前轮左右侧向力，F_yrl,F_yrr分别是后轮左右侧向力，δ_f是前轮转角，I_z是车辆绕质心旋转的转动惯量，l_f是质心到前轴的距离，l_r是质心到后轴的距离，l_s是车轮左轴到右轴的距离的一半，车辆动力学模型如图3。

2)建立非线性轮胎模型

在本发明中，因为车辆是处于极限状态，因此为了提高模型精度，轮胎的侧向力是由一个非线性模型来描述的，采用了Fiala轮胎模型进行描述。在该模型中，使用了轮胎侧偏角作为内部变量。当轮胎侧偏角α很小时，有tan(α)≈α，之后该非线性轮胎模型可近似为：

其中，F_y是轮胎侧向力，μ为路面附着系数，F_z为垂直载荷，轮胎侧偏刚度C_α可分为前轮侧偏刚度C_f和后轮侧偏刚度C_r；

α为轮胎侧偏角，可分为前轮侧偏角α_f和后轮侧偏角α_r，他们可由下式进行计算：

其中，δ_f是前轮转角。

不同轮胎路面摩擦系数的侧向力与侧偏角的关系如图4。

3)对步骤1)和2)建立的描述车辆侧向运动的非线性模型进行局部线性化

通过公式(1)和公式(2)的动力学模型可以由公式(6)表示：

其中，

和

分别表示质心侧偏角和横摆角速度导数的线性化点，

和

分别是增量部分，β_o,r_o,δ_fo分别是质心侧偏角、横摆角速度和前轮转角的线性化点，并且通过泰勒展开的形式将其线性化。

为了更近一步得到线性化公式，根据前后轮侧偏角得到如下公式：

由以上公式，得到A_o表达式：

将A_o的各部分进行展开，得到以下公式：

同理，由以上公式，得到B_o表达式：

其中C_αfl和C_αfr分别是前轮左右轮胎侧偏刚度，C_αrl和C_αrr分别是后轮左右轮胎侧偏刚度，

将B_o的各部分进行展开，得到以下公式：

对于本发明，已经将非线性的模型进行线性化，而线性系统可以由公式(9)A_o的特征值来确定系统的稳定性。A_o的特征值计算如下：

其中一次项和常数项前的系数可以表示为：

由表达式可以看出，p₁是恒为正的，所以只需要保证p₀是恒为正，此系统将保持稳定。因此稳定条件是：p₀＞0，表达为如下：

A_o11A_o22-A_o12A_o21＞0 (15)

计算出：

此不等式给出了车辆纵向速度和前后轮侧偏刚度之间的关系，而这里的轮胎侧偏刚度是通过前文的轮胎力公式求出来的，描述了实时的摩擦信息。

对于本发明中的可控性条件，即令B_o≠0，可以得到如下表达式：

上式的两个公式具有包含的关系，当前轮转角为零时，两个公式便只变成了一个，因此给出可控条件：

C_αfl+C_αfr≠0 (18)

4)绘制车辆侧向稳定区域

根据上述步骤，以及侧偏刚度、前后轮侧向力和前后轮侧偏角之间的关系，可以根据可控条件和稳定条件分别得到符合此边界条件的前后轮侧偏角，通过前后轮侧偏角公式可以得到横摆角速度和质心侧偏角：

其中β是质心侧偏角，r是横摆角速度。

根据公式(19)，可以得到车辆侧向稳定边界，边界图如图5，其中虚线的边界是稳定边界，实线的边界是可控边界。在本发明中稳定边界同时也是过度转向边界，而可控边界同时也是不足转向边界。其中绘制侧向稳定区域的总体流程框图如图2。

步骤二、基于稳定边界的控制器的设计：

1)车辆二自由度模型建立

本发明控制器采用车辆的二自由度模型，在二自由度模型中只考虑车辆的侧向运动和横摆运动，如图6所示，其前轴轮胎和后轴轮胎分别被压缩至一个轮胎中。驾驶员只能够转动前轮，且两个前轮的转角是相等的。此时车辆模型便可以简化为车辆二自由度模型。同时根据车辆动力学的理论，简化后的车辆二自由度模型可由如下方程描述：

其中

和

分别表示车辆的质心侧偏角的导数和车辆的横摆角速度的导数，F_yf和F_yr分别表示前后轮胎的轮胎侧向力，ΔM_z为附加横摆力矩。

2)车辆参考模型的建立

在本发明中的车辆横摆角速度和质心侧偏角参考值由当前的前轮转角决定，首先假设

以及β＝0，由此便可得到一阶线性参考模型。但是，在实际的车辆转向过程中，车辆的质心侧偏角并不可能等于零。忽略掉轮胎侧向力的非线性项便可以得到一个关于横摆角速度和质心侧偏角的二自由度线性模型：

其中C_f是前轮侧偏刚度，C_r是后轮侧偏刚度。

在式(21)的基础上，便可以得到本发明的期望值所利用的二阶参考模型，利用该模型得到的瞬态响应作为期望，由转向角得到参考横摆角速度r^*和参考质心侧偏角β^*：

其中定义横摆角速度稳态增益及质心侧偏角稳态增益：

微分系数分别定义为：

系统的振荡频率及阻尼系数：

前轴到后轴的距离：

L＝l_f+l_r (26)

车辆的稳定因子：

为了达到满意的性能，首先定义横摆角速度的上限值为

质心侧偏角的上限值为β_up＝|arctan(0.02μg)|，其中g是重力加速度，μ是轮胎路面摩擦系数。

考虑到轮胎路面摩擦系数μ，给出参考质心侧偏角和参考横摆角速度如下：

3)控制器设计

预测模型的状态变量由质心侧偏角和横摆角速度组成，控制量为前轮转角和附加横摆力矩，预测模型如下：

其中系统的状态向量定义为x＝[x₁,x₂]^T＝[β/β_up,r/r_up]^T，控制量定义为u＝[δ_f/δ_max,ΔM_z/ΔM_max]^T，β是质心侧偏角，r是横摆角速度，β_up是质心侧偏角的上限值，r_up是横摆角速度的上限值，δ_f是前轮转角，δ_max是最大前轮转角，ΔM_z为附加横摆力矩，ΔM_max为附加横摆力矩的最大值。

步骤三、通过模型预测控制器进行车辆侧向稳定性控制

为了提高车辆的稳定性，主要的控制需求便是在控制器的作用下，使车辆跟踪横摆角速度和质心侧偏角的参考值。

离散化后在每个采样时刻kT_s可以得到离散后的状态空间方程为：

其中β_up和r_up分别为质心侧偏角和横摆角速度的上限值。

为了保证车辆有良好的操纵性和稳定性，本发明需要横摆角速度和质心侧偏角跟踪其参考值，则有以下目标函数：

其中Γ_β和Γ_u分别是质心侧偏角和控制量的权重系数，X₁(k+1|k)是质心侧偏角β的预测输出，X₂(k+1|k)是横摆角速度r的预测输出，U(k)是控制量的预测输出。

以步骤一得到的车辆侧向稳定区域作为车辆在行驶过程中的安全约束，该轨迹跟踪问题的约束条件如下：

首先在v_x＝80km/h,μ＝0.8,δ_f＝0deg的一组工况下做了一组仿真实验，如图10，在图中各点坐标：

A＝(β₁,r₁)＝(-0.2311,-0.81)，B＝(β₂,r₂)＝(-0.1127，-3.314)

C＝(β₃,r₃)＝(0.1084,3.567)，D＝(β₄,r₄)＝(0.2268,1.063)

得到约束：

仿真实验验证与对比

(1)为了说明本发明涉及到的稳定边界和纵向速度、前轮转角以及摩擦系数之间的关系，分别在以下几种情况下进行了仿真：

a.V_x＝25m/s,μ＝0.25,δ_f＝0deg，仿真结果图如图5，在该图中虚线为稳定边界，实线为可控边界。本发明方法得到的侧向稳定区域在估计过程中可以同时考虑车辆和轮胎的稳定性，并且局部线性化方法的稳定性描述了车辆对工作点周围扰动的抗扰能力。

b.μ＝0.25,δ_f＝0deg,V_x＝15m/s,25m/s,40m/s，仿真结果图如图7，这个结果可以看出不同的车辆纵向速度对侧向稳定区域的影响。可以理解为，将车分别驾驶在低速、中速和高速三种工况下，而从图中可以看出，随着纵向速度的增大，侧向稳定区域会有一定程度的增大，其中横摆角速度的增大较为明显。

c.μ＝0.25,V_x＝25m/s,δ_f＝0deg,4deg,8deg，仿真结果图如图8，这一组是探究前轮转角的变化对稳定区域的影响。从图中可以看出，侧向稳定区域在随着前轮转角移动。

d.V_x＝25m/s,δ_f＝0deg,μ＝0.25,0.45,0.8，仿真结果图如图9，研究路面状况对轮胎侧向摩擦力，进而对车辆侧向稳定区域的影响。当摩擦系数较小时，意味着相对于较滑的路面，车辆很难被控制，所以稳定边界会随着摩擦系数的增大而增大。

(2)在V_x＝80km/h,μ＝0.8,δ_f＝0deg的一组工况下做了一组仿真实验，如图10，其中图11和图12、图13、图14分别是该组工况下跟踪期望的横摆角速度和质心侧偏角，以及控制量前轮转角和附加横摆力矩。从图11中可以看到，车辆可以较好地跟踪横摆角速度的参考值，有效改善了车辆的操纵性。从图12中可以看到，在控制器的作用下，车辆的质心侧偏角可以抑制在较小范围内，相比于没有控制器的情况下，车辆的稳定性有较大提高。

通过仿真示例可以看出，本发明所述的基于稳定边界的稳定性控制器可以有较好的控制效果。

Claims (9)

1.一种极限工况下基于稳定区域的车辆侧向稳定性控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、车辆侧向稳定区域的辨识与绘制

1.1)建立描述车辆侧向运动的非线性模型；

1.2)将步骤1.1)建立的非线性模型进行局部线性化，并分别得到车辆侧向稳定条件和可控条件；

1.3)根据车辆侧向稳定条件和可控条件分别得到车辆侧向稳定边界和可控边界，绘制由质心侧偏角和横摆角速度组成的稳定区域；

步骤二、基于稳定边界的模型预测控制器的设计

2.1)建立描述车辆侧向运动的二自由度模型；

2.2)建立车辆参考模型；从所述二自由度模型输出前轮转角给车辆参考模型，得到质心侧偏角参考值和横摆角速度参考值；

2.3)设计模型预测控制器，预测模型的状态变量由质心侧偏角和横摆角速度组成，控制量为前轮转角和附加横摆力矩；

步骤三、通过模型预测控制器进行车辆侧向稳定性控制：以步骤一得到的车辆侧向稳定区域作为模型预测控制器的状态约束，跟踪车辆参考模型输出的质心侧偏角参考值和横摆角速度参考值，将模型预测控制器得到的输出作用于车辆，对车辆进行稳定性控制。

2.如权利要求1所述的一种极限工况下基于稳定区域的车辆侧向稳定性控制方法，其特征在于，所述步骤1.1)建立的非线性模型包括：

(1)非线性车辆侧向动力学模型：

其中，

和

分别表示车辆的质心侧偏角的导数和车辆的横摆角速度的导数；m_v是车辆质量；V_x是车辆速度；β是质心侧偏角；r是横摆角速度；F_yfl,F_yfr分别是前轮左右侧向力；F_yrl,F_yrr分别是后轮左右侧向力；δ_f是前轮转角；I_z是车辆绕质心旋转的转动惯量；l_f是质心到前轴的距离；l_r是质心到后轴的距离；l_s是车轮左轴到右轴的距离的一半；

(2)非线性轮胎模型：

其中，F_y是轮胎侧向力；μ为路面附着系数；F_z为垂直载荷；轮胎侧偏刚度C_α，可分为前轮侧偏刚度C_f和后轮侧偏刚度C_r；α为轮胎侧偏角。

3.如权利要求2所述的一种极限工况下基于稳定区域的车辆侧向稳定性控制方法，其特征在于，所述步骤1.2)中，对非线性模型进行局部线性化包括：

将所述非线性车辆侧向动力学模型表示为：

其中，

和

分别表示质心侧偏角和横摆角速度导数的线性化点；

和

分别是增量部分；β_o,r_o,δ_fo分别是质心侧偏角、横摆角速度和前轮转角的线性化点；

通过泰勒展开的形式将非线性车辆侧向动力学模型线性化：

其中，A_o表达式为：

将A_o的各部分进行展开，得到以下公式：

B_o表达式为：

将B_o的各部分进行展开，得到以下公式：

C_αfl和C_αfr分别是前轮左右轮胎侧偏刚度；C_αrl和C_αrr分别是后轮左右轮胎侧偏刚度。

4.如权利要求3所述的一种极限工况下基于稳定区域的车辆侧向稳定性控制方法，其特征在于，所述步骤1.2)中，车辆侧向稳定条件和可控条件分别为：

(1)由A_o的特征值确定系统的稳定性，A_o的特征值计算如下：

其中，一次项和常数项前的系数可以表示为：

p₁＝-A_o11-A_o22

p₀＝A_o11A_o22-A_o12A_o21

稳定条件是：p₀＞0，表达为：

A_o11A_o22-A_o12A_o21＞0

计算出：

(2)可控性条件，即令B_o≠0，给出可控条件：

C_αfl+C_αfr≠0。

5.如权利要求1所述的一种极限工况下基于稳定区域的车辆侧向稳定性控制方法，其特征在于，所述步骤1.3)中，根据可控条件和稳定条件分别得到符合边界条件的前后轮侧偏角，通过前后轮侧偏角公式得到横摆角速度和质心侧偏角：

其中，β是质心侧偏角，r是横摆角速度。

6.如权利要求1所述的一种极限工况下基于稳定区域的车辆侧向稳定性控制方法，其特征在于，所述步骤2.1)建立的二自由度模型为：

其中，

和

分别表示车辆的质心侧偏角的导数和车辆的横摆角速度的导数，F_yf和F_yr分别表示前后轮胎的轮胎侧向力，ΔM_z为附加横摆力矩。

7.如权利要求1所述的一种极限工况下基于稳定区域的车辆侧向稳定性控制方法，其特征在于，所述步骤2.2)建立车辆参考模型的过程为：

得到关于横摆角速度和质心侧偏角的二自由度线性模型：

其中，C_f是前轮侧偏刚度，C_r是后轮侧偏刚度；

利用该模型得到的瞬态响应作为期望，由转向角得到参考横摆角速度r^*和参考质心侧偏角β^*：

其中，定义横摆角速度稳态增益及质心侧偏角稳态增益：

微分系数分别定义为：

振荡频率及阻尼系数：

前轴到后轴的距离：

L＝l_f+l_r (26)

车辆的稳定因子：

横摆角速度的上限值为

质心侧偏角的上限值为β_up＝|arctan(0.02μg)|，其中g是重力加速度，μ是轮胎路面摩擦系数；

给出参考质心侧偏角和参考横摆角速度：

8.如权利要求1所述的一种极限工况下基于稳定区域的车辆侧向稳定性控制方法，其特征在于，所述步骤2.3)设计的预测模型为：

其中，状态向量定义为x＝[x₁,x₂]^T＝[β/β_up,r/r_up]^T；控制量定义为u＝[δ_f/δ_max,ΔM_z/ΔM_max]^T；β是质心侧偏角；r是横摆角速度；β_up是质心侧偏角的上限值；r_up是横摆角速度的上限值；δ_f是前轮转角；δ_max是最大前轮转角；ΔM_z为附加横摆力矩；ΔM_max为附加横摆力矩的最大值。

9.如权利要求1所述的一种极限工况下基于稳定区域的车辆侧向稳定性控制方法，其特征在于，所述步骤三通过模型预测控制器进行车辆侧向稳定性控制包括：

(1)设定目标函数：

J₁＝Γ_β||X₁(k+1|k)-β^*I_N×1||²,

J₂＝||X₂(k+1|k)-r^*I_N×1||²,

J₃＝Γ_u||U(k)||²

其中，Γ_β和Γ_u分别是质心侧偏角和控制量的权重系数，X₁(k+1|k)是质心侧偏角β的预测输出，X₂(k+1|k)是横摆角速度r的预测输出，U(k)是控制量的预测输出；

其中，β_up和r_up分别为质心侧偏角和横摆角速度的上限值；

(2)以步骤一得到的车辆侧向稳定区域作为模型预测控制器的状态约束，跟踪车辆参考模型输出的质心侧偏角参考值和横摆角速度参考值。

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