CN110228462A - 四轮轮毂电机驱动电动汽车横摆稳定性控制方法 - Google Patents

Abstract

一种四轮轮毂电机驱动电动汽车横摆稳定性控制方法，属于控制技术领域。本发明的目的是通过对期望的质心侧偏角和期望的横摆角速度进行跟踪，使汽车获得更好稳定性的四轮轮毂电机驱动电动汽车横摆稳定性控制方法。本发明通过二自由度参考模型得到了车辆理想运动状态下质心侧偏角和横摆角速度的参考值，设计横摆力矩优化模型预测控制器，将最优的附加横摆力矩转化为四个轮毂电机附加转矩完成分配。本发明设计的横摆稳定性控制器能有效对质心侧偏角和横摆角速度的参考值进行跟踪，并且考虑了极限工况下轮胎侧向力饱和的因素，使得预测模型更为精准，同时求解出较小的附加横摆力矩，减小了能量损失。

Description

四轮轮毂电机驱动电动汽车横摆稳定性控制方法

技术领域

本发明属于控制技术领域。

背景技术

随着能源危机、环境污染问题日益严重，电动汽车因为其能源清洁、低排放等优势，已经成为了世界上许多国家的重要研究对象。如今汽车工业迅速发展，汽车保有量不断增加，道路交通状况日趋复杂，提升汽车的安全性成为十分重要的问题。在极限工况下，汽车的安全状态接近或到达物理极限，稳定性急剧下降，易导致重大交通事故。极限工况下的汽车安全问题是全球面临的共性问题，是促进汽车技术发展的核心动力。集中式驱动的电动汽车的直接横摆力矩由差动制动产生，在极限工况下，很难快速准确地产生附加横摆力矩。而四轮轮毂电机驱动电动汽车可以直接在车轮内产生动力，每个轮毂电机均可独立为对应的车轮分配不同的转矩，既加快了响应速度，又提高了控制精度，在结构和功能方面都有着明显的优势。所以，极限工况下的四轮轮毂电机驱动电动汽车横摆稳定性控制问题的研究具有十分重要的意义。针对四轮轮毂电机驱动电动汽车在极限工况下的横摆稳定性控制主要有以下问题：

1.传统的控制算法假设质心侧偏角期望值为β^*＝0，然后建立横摆角速度期望值γ^*的参考模型并对其进行跟踪。然而，当附加横摆力矩ΔMz作为控制输入时会使质心侧偏角产生变化，所以此假设是不完全合理的。

2.轮胎是一个复杂的非线性系统，轮胎力综合作用直接决定车辆的运动状态。在极限工况下，当轮胎侧偏角超过一定值时，轮胎侧向力F_y会最终达到饱和状态。现有的控制算法忽略了极限工况下的轮胎侧向力饱和，没有对轮胎侧向力进行约束，导致汽车的跟踪能力下降。

3.现有的电动汽车横摆稳定性控制方法在计算附加横摆力矩ΔM_z时没有对其进行约束，所求出作用于汽车电机的附加转矩较大，导致利用轮胎纵向力产生所需附加横摆力矩时消耗了大量的能量。

发明内容

本发明的目的是通过对期望的质心侧偏角β^*和期望的横摆角速度γ^*进行跟踪，使汽车获得更好稳定性的四轮轮毂电机驱动电动汽车横摆稳定性控制方法。

本发明的步骤是：

一、车辆理想运动状态下质心侧偏角和横摆角速度：

①建立了一个二自由度的参考模型

式中，V为汽车纵向速度，前轮转向角输入δ到状态β和γ的响应是一个二自由度系统；

②根据频率响应得到从转向输入δ到横摆角速度γ^*的传递函数：

式中，ω_n表示车辆系统的自然频率，ζ表示阻尼系数，τ_γ表示从δ到γ^*传递函数的系数，K_γ表示传递函数的稳定增益；

③车辆系统稳定系数为K，前后轴距离L＝L_f+L_r这些参数由下式得到：

④期望的横摆角速度γ^*会受到一个与附着系数相关的边界限制：

式中，μ为路面附着系数，g为重力加速度；

⑤同理，得到从转向输入δ到期望质心侧偏角β^*的传递函数：

式中，ζ₁表示阻尼系数，τ_β表示从δ到β^*传递函数的系数，K_β表示传递函数的稳定增益；⑥期望的质心侧偏角β^*相关的边界限制为：

二、建立面向控制器设计模型

①车辆模型：基于车辆动力学理论，简化的车辆动态特性描述为：

式中，β为质心侧偏角，γ为横摆角速度，F_yf、F_yr分别为前后轮胎侧向力，m为车身质量，V为车辆纵向速度，L_f、L_r分别为质心到前后轴的距离，I_z为车辆绕z轴的转动惯量，ΔM_z为附加横摆力矩；

②轮胎模型，采用魔术公式对轮胎侧向力进行建模：

F_y＝-D_ysin(C_yarctan(B_yα-E_y(B_yα-arctanB_yα))) (16)

式中，B_y,C_y,D_y和E_y均由垂向载荷F_z决定，所以F_y可描述为一个与α和F_z相关的函数；

③把F_y的公式进行泰勒展开，得到一个三次多项式，得出如下的轮胎侧向力：

F_yf＝-2C_fα_f+2C_fK_aα_f ³ (17)

F_yr＝-2C_rα_r+2C_rK_bα_r ³ (18)

式中，C_f、C_r为前、后轮胎侧偏刚度，α_f、α_r为前后轮胎侧偏角，K_a、K_b为拟合参数；定义前、后轮胎侧向力的最大值分别为F_yfmax,F_yrmax，则轮胎侧向力在饱和与不饱和时计算如下：

式中，前、后轮胎侧偏角α_f,α_r由下式计算：

式中，δ为前轮转向角；

④模型预测控制器

定义系统输入为u，系统状态为x，系统输出为y,它们分别为：

u＝ΔM_z，则得到面向电动汽车横摆稳定性控制的系统状态空间方程：

⑤将连续的系统状态空间方程进行离散化，T_s表示定步长采样时间间隔，这里我们选取T_s＝0.05s，系统的输出系数矩阵为：

⑥则在k时刻，离散预测模型具体形式为：

y(k)＝Cx(k) (28)

⑦对质心侧偏角的约束如下：

β_min≤β_i≤β_max i＝1,2,…,N_c-1 (29)

对附加横摆力矩的约束如下：

u_min≤u_i≤u_max i＝1,2,…,N_c-1 (30)

⑧根据模型预测控制，设计的目标函数如下：

式中，权重系数矩阵Γ_y＝diag(Γ_y1,Γ_y2)和Γ_u分别是输出信号序列和控制信号序列的权重系数；

三、附加横摆力矩分配

利用以下公式将其转化为四个轮毂电机附加转矩完成分配：

式中，d为左轮到右轮宽度，Re为车轮半径，ΔT_zfl，ΔT_zrl，ΔT_zfr，ΔT_zrr分别是前左轮电机、后左轮电机、前右轮电机、后右轮电机所分配的附加转矩。

本发明针对极限工况下的四轮轮毂电机驱动电动汽车横摆稳定性控制问题，基于模型预测控制算法设计了横摆稳定性控制器，求解出最优的附加横摆力矩，并将其转化为附加转矩分配给四个轮毂电机，使汽车良好的跟踪上期望的质心侧偏角和横摆角速度。本发明设计的横摆稳定性控制器能有效对质心侧偏角和横摆角速度的参考值进行跟踪，并且考虑了极限工况下轮胎侧向力饱和的因素，使得预测模型更为精准，同时求解出较小的附加横摆力矩，减小了能量损失。

与现有技术相比本发明的有益效果是：

1.多数传统的控制算法为了保证车辆在极限工况下的稳定性，保守的设定期望的质心侧偏角β^*＝0，旨在采用跟踪期望横摆角速度γ^*的方法来提高汽车的横摆稳定性。本发明计算出期望的质心侧偏角β^*和期望的横摆角速度γ^*,并对二者同时进行跟踪，利用模型预测控制算法，将二者作为期望输出放入目标函数中，计算出来的质心侧偏角β与横摆角速度γ不产生冲突，从而获得更好的横摆稳定性控制效果。

2.多数传统的控制算法对汽车转弯时的横摆角速度进行了限制，但是在极限工况下，轮胎侧向力F_y会逐渐增大，最终达到饱和，导致汽车的稳定性变差。本发明在预测系统未来状态时对轮胎侧向力进行了限幅，当F_y饱和时采用其限幅值进行计算，并且在预测时域内的每个采样时刻对轮胎侧向力是否饱和进行判断，将得到的轮胎侧向力用于预测未来的系统状态，从而提高了预测输出的精度。

3.多数传统的控制算法求出作用于汽车电机的附加横摆力矩较大，造成了很大的能量损失。本发明在模型预测过程中，对附加横摆力矩进行约束，然后将其放到目标函数中进行优化，在保证控制效果的同时，得出较小的附加横摆力矩，减小了能量损失，提高了电动汽车的续航性。

附图说明

图1是本发明所述的基于模型预测控制的四轮轮毂电机驱动电动汽车横摆稳定性控制框图；

图2是本发明所述的四轮轮毂电机驱动电动汽车CarSim配置概览；

图3是本发明所述的二自由度车辆模型；

图4是本发明所述的轮胎力变化特性曲线；

图5是本发明所述无轮胎侧向力限幅时的横摆角速度仿真图，单位为rad/s，横坐标为时间，单位为s；

图6是本发明所述无轮胎侧向力限幅时的横摆角速度仿真图，单位为rad/s，横坐标为时间，单位为s；

图7是本发明在Simulink中搭建的横摆稳定性控制器，主要是通过MATLAB中的M文件编译程序来实现模型预测控制算法；

图8是本发明所述双移线工况示意图；

图9是本发明所述蛇形工况示意图；

图10是本发明所述双移线工况下质心侧偏角仿真图，单位为rad，横坐标为时间，单位为s；

图11是本发明所述双移线工况下横摆角速度仿真图，单位为rad/s，横坐标为时间，单位为s；

图12是本发明所述蛇形工况下质心侧偏角仿真图，单位为rad，横坐标为时间，单位为s；

图13是本发明所述蛇形工况下横摆角速度仿真图，单位为rad/s，横坐标为时间，单位为s；

图14是本发明所述的实车试验方案框图；

图15是本发明所述的双移线工况实车试验现场；

图16是本发明所述双移线工况下实车质心侧偏角对比图，单位为rad，横坐标为时间，单位为s；

图17是本发明所述双移线工况下实车横摆角速度对比图，单位为rad/s，横坐标为时间，单位为s；

图18是本发明所述双移线工况下实车附加横摆力矩图，单位为N/m，横坐标为时间，单位为s；

图19是本发明所述的蛇形工况实车试验现场；

图20是本发明所述蛇形工况下实车质心侧偏角对比图，单位为rad，横坐标为时间，单位为s；

图21是本发明所述蛇形工况下实车横摆角速度对比图，单位为rad/s，横坐标为时间，单位为s；

图22是本发明所述蛇形工况下实车附加横摆力矩图，单位为N/m，横坐标为时间，单位为s。

具体实施方式

本发明主要针对极限工况下的四轮轮毂电机驱动电动汽车，利用模型预测控制算法来实现电动汽车横摆稳定性控制。通过对期望的质心侧偏角β^*和期望的横摆角速度γ^*进行跟踪，使汽车获得更好的稳定性；同时对轮胎侧向力进行限幅，在预测时域内的每个采样时刻对轮胎侧向力是否饱和进行判断，将得到的轮胎侧向力用于预测未来的系统状态，使得预测模型更为精准；然后对附加横摆力矩进行约束，将其放到目标函数中优化，得出较小的附加横摆力矩，减小了能量损失；最后将求解出的附加横摆力矩转化为附加转矩分配给四个轮毂电机。本发明能很好地解决以上三点问题，使汽车在极限工况下获得良好的稳定性。

本发明所述的研究方法是基于模型预测控制的，包括以下步骤：

首先，为了实现控制器设计，我们对实际系统进行分析化简，推导出了面向控制的模型；其次，通过二自由度车辆参考模型计算出期望的质心侧偏角β^*和期望的横摆角速度γ^*；然后，考虑了质心侧偏角β的约束和附加横摆力矩ΔM_z的约束，将β和γ放入目标函数中对β^*和γ^*进行跟踪，并且将附加横摆力矩ΔM_z也放入目标函数中进行优化；最后，通过求解目标函数获得最优的附加横摆力矩，并将其转化为附加转矩分配给四个轮毂电机，从而实现汽车横摆稳定性控制。

为解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案进行实现：

本发明所述的基于模型预测控制的四轮轮毂电机驱动电动汽车横摆稳定性控制是通过软件联合仿真和实车试验验证实现的：

1、仿真环境由MATLAB/Simulink和CarSim高级仿真软件组成。

(1)MATLAB/Simulink软件用于电动汽车横摆稳定性控制系统的搭建；

(2)CarSim是一款参数化的整车动力学软件，它在本发明中的主要作用是提供高保真的四轮轮毂电机驱动电动汽车模型。在仿真中，这一模型代替了真实车辆作为控制方法的实施对象。

2、实车试验系统由MicroAutoBox、MATLAB/Simulink、ControlDesk NG、RT3002惯性导航系统以及一辆四轮轮毂电机驱动电动汽车组成。

(1)MicroAutoBox是dSPACE公司用于快速控制原型开发的硬件产品，我们把程序下载到MicroAutoBox里作为控制器，采用MicroAutoBox ITT 156针线端接插件将控制器与实车进行CAN总线通讯；

(2)MATLAB/Simulink用于创建控制器模型，在离线环境下对控制器模型进行测试，进行编译后为控制器模型生成实时C代码；

(3)ControlDesk NG是一款配合MicroAutoBox用于实时实验开发及管理的软件，其利用MATLAB/Simulink生成的C代码建立ControlDesk NG工程，进行开发实时测试环境并进行实车试验；

(4)RT3002是OxTS公司开发的的惯性导航系统，具有RTK(实时动态)功能，将RT3002安装在汽车上，获得纵向速度、侧向速度、横摆角速度、方向盘转角等汽车信息；

(5)四轮轮毂电机驱动电动汽车由一辆东风汽车集团有限公司的电动汽车改装而成，是本控制方法的实施对象。

从功能上说本发明可以包括以下几部分：二自由度参考模型、四轮轮毂电机驱动电动汽车模型、附加横摆力矩优化控制模块以及附加横摆力矩分配模块。下面详细说明各部分的作用：

二自由度参考模型的主要作用是计算出考虑边界限制后的期望的质心侧偏角β^*和期望的横摆角速度γ^*，确定汽车理想的运动状态。

四轮轮毂电机驱动电动汽车仿真模型的主要作用是提供汽车的各种状态信息，并且按照附加横摆力矩分配模块给出的信号来产生相应的附加转矩。

附加横摆力矩优化控制模块的主要作用是将质心侧偏角β和横摆角速度γ放入目标函数中对β^*和γ^*进行跟踪，并且将附加横摆力矩ΔM_z也放入目标函数中进行优化以减小能耗；同时，考虑了质心侧偏角β的约束和附加横摆力矩ΔM_z的约束；最后，通过求解目标函数获得对应的控制输入信号——附加横摆力矩ΔM_z。

附加横摆力矩分配模块的主要作用是将求解出的附加横摆力矩ΔM_z转化为四个轮毂电机的附加转矩信号，并将其发送给电动汽车。

为详细说明本发明的技术内容、构造特点、实现目的等，下面结合附图对本发明进行全面解释：

本发明中基于模型预测控制的四轮轮毂电机驱动电动汽车横摆稳定性控制方法的控制框图如图1所示，图中横摆稳定性控制器是在Simulink中搭建的，控制器的输入是通过二自由度参考模型计算出的期望的质心侧偏角、期望的横摆角速度，以及汽车实时反馈回控制器的纵向速度、侧向速度、质心侧偏角、横摆角速度和方向盘转角。四轮轮毂电机驱动电动汽车模型是在CarSim中搭建的如图2所示，用来模拟实车的运行，由控制器计算出的附加横摆力矩信号转化为附加转矩作用到CarSim模型中的四个轮毂电机，控制车辆的运行。

本发明的控制目标是，通过控制器计算得到最优的附加横摆力矩ΔM_z，并将其转化为附加转矩分配给四个轮毂电机，从而使汽车获得良好的横摆稳定性。

本发明提供了基于以上运行原理和运行过程的装置，即基于PC机的软件仿真平台，以及基于MicroAutoBox的快速控制原型系统的实车试验装置。搭建以及运行过程如下：

1、软件选择

控制系统和被控对象的仿真模型分别通过软件MATLAB/Simulink和CarSim进行搭建，软件版本分别为MATLAB R2016a和CarSim 2016.1，求解器选择ode1，仿真步长为0.02s。

2、联合仿真设置

要实现MATLAB/Simulink和CarSim的联合仿真，首先把CarSim的工作路径设为指定的Simulink Model，然后将在CarSim中把设置好的车辆模型添加到Simulink中，运行Simulink从而实现两者的联合仿真与通信。如果对CarSim中的模型结构或者参数设置进行了修改，则需要重新发送。

3、四轮轮毂电机驱动电动汽车仿真模型搭建

如图2所示，CarSim电动汽车整车模型主要由车身、传动系、转向系、制动系、轮胎、悬架、空气动力学、工况配置等系统构成。选用四轮驱动车辆，其动力装置是四个轮毂电机，车轮外部转矩输入选用IMP_MYUSM_L1、IMP_MYUSM_L2、IMP_MYUSM_R1、IMP_MYUSM_R2、电动汽车参数如表一所示。

表一电动汽车参数表

参数	物理描述	数值
			m	整车质量	1430kg
Re	车轮半径	0.31m
			d	左右轮距	1.55m
μ	路面附着系数	0.3
			h	质心高度	0.54m
C<sub>f</sub>	前轮轮胎侧偏刚度	90700N/m
			C<sub>r</sub>	后轮轮胎侧偏刚度	1090000N/m
L<sub>f</sub>	质心到前轴的距离	1.050m
			L<sub>r</sub>	质心到后轴的距离	1.610m
I<sub>z</sub>	车辆绕z轴的转动惯量	2059.2kg/m2

4、二自由度参考模型的设计

从车辆动力学的角度，质心侧偏角β和横摆角速度γ与车辆的稳定性和操纵性密切相关，为了确定车辆理想的运动状态，建立了一个二自由度的参考模型，其中期望的质心侧偏角β^*反映了稳定性，期望的横摆角速度响应γ^*反映了操纵性。由此电动汽车横摆稳定性控制问题就归纳为一个对参考状态跟踪的控制问题。

二自由度参考模型是一个线性的车辆模型，也被称为自行车模型，忽略了轮胎的非线性特性，其方程如下：

式中，V为汽车纵向速度，前轮转向角输入δ到状态β和γ的响应是一个二自由度系统。

根据频率响应分析，我们推导得到从转向输入δ到横摆角速度γ^*的传递函数：

式中，ω_n表示车辆系统的自然频率，ζ表示阻尼系数，τ_γ表示从δ到γ^*传递函数的系数，K_γ表示传递函数的稳定增益，同时我们定义车辆系统稳定系数为K，前后轴距离L＝L_f+L_r这些参数可由下式得到：

如果路面附着系数很低，轮胎力难以为车辆产生一个较大的横摆角速度值，因此期望的横摆角速度γ^*会受到一个与附着系数相关的边界限制：

式中，μ为路面附着系数，g为重力加速度。

同理，得到从转向输入δ到期望质心侧偏角β^*的传递函数：

式中，ζ₁表示阻尼系数，τ_β表示从δ到β^*传递函数的系数，K_β表示传递函数的稳定增益。

此时，期望的质心侧偏角β^*相关的边界限制为：

综上所述，我们考虑了路面和轮胎间的附着系数的限制，通过二自由度参考模型得到了车辆理想运动状态下质心侧偏角和横摆角速度的参考值。

5、横摆力矩优化模型预测控制器设计

本发明中控制器的控制目标是在满足附加横摆力矩和质心侧偏角约束的前提下,利用汽车状态信息以及期望的质心侧偏角β^*和期望的横摆角速度γ^*计算得到最优的附加横摆力矩ΔM_z。

5.1面向控制器设计模型建立

5.1.1车辆模型

车辆侧向和横摆运动与稳定性密切相关，我们假设车辆在转向过程中纵向速度保持不变或变化很小，仅对车辆侧向和横摆两个自由度进行动力学建模。为了简化车辆模型，忽略转向系统的影响，假定前两轮转向角相同，且驾驶员仅能操纵前轮转向，把汽车简化为只有侧向和横摆两个自由度的自行车模型，如图3所示。基于车辆动力学理论，简化的车辆动态特性可描述为：

式中，β为质心侧偏角，γ为横摆角速度，F_yf、F_yr分别为前后轮胎侧向力，m为车身质量，V为车辆纵向速度，L_f、L_r分别为质心到前后轴的距离，I_z为车辆绕z轴的转动惯量，ΔM_z为附加横摆力矩。

5.1.2轮胎模型

轮胎力综合作用直接决定车辆的运动状态，因此轮胎特性的建模显得尤为重要，我们采用魔术公式对轮胎侧向力进行建模。

F_y＝-D_ysin(C_yarctan(B_yα-E_y(B_yα-arctanB_yα))) (16)

式中，B_y,C_y,D_y和E_y均由垂向载荷F_z决定，所以F_y可描述为一个与α和F_z相关的函数。

然而，复杂的轮胎模型并不适用于控制器的设计，由此考虑简化轮胎模型但仍保留其非线性特性，我们把F_y的公式进行泰勒展开，得到一个三次多项式，得出如下的轮胎侧向力：

F_yf＝-2C_fα_f+2C_fK_aα_f ³ (17)

F_yr＝-2C_rα_r+2C_rK_bα_r ³ (18)

式中，C_f、C_r为前、后轮胎侧偏刚度，α_f、α_r为前后轮胎侧偏角，K_a、K_b为拟合参数。

但在极限工况下，当轮胎侧偏角超过一定值时，轮胎侧向力F_y会最终达到饱和状态，如图4所示。我们定义前、后轮胎侧向力的最大值分别为F_yfmax,F_yrmax，则轮胎侧向力在饱和与不饱和时计算如下：

式中，前、后轮胎侧偏角α_f,α_r由下式计算：

式中，δ为前轮转向角；

所得到的轮胎侧向力F_y将用于预测未来的系统状态，在预测时域内的每个采样时刻，都对F_y是否饱和进行判断，然后通过仿真验证给出了在预测模型中有无轮胎侧向胎力限幅的横摆角速度仿真结果如图5、6所示。当从控制器中去除轮胎侧向力限幅时，由于错误的计算了轮胎侧向力，横摆角速度跟踪误差明显变大。仿真结果表明在有轮胎侧向力限幅时，汽车可以更好地跟踪上期望横摆角速度，验证了对轮胎侧向力进行限幅的必要性和有效性。经过多次调试校验，最终确定采用F_yfmax＝1200N，F_yrmax＝800N对轮胎侧向力进行限幅，利用限幅后的轮胎侧向力能够更准确的预测质心侧偏角和横摆角速度，使横摆稳定性控制更为精确。

5.2模型预测控制器设计

定义系统输入为u，系统状态为x，系统输出为y,它们分别为：

u＝ΔM_z，则得到面向电动汽车横摆稳定性控制的系统状态空间方程：

用欧拉公式将连续的系统状态空间方程进行离散化，T_s表示定步长采样时间间隔，这里我们选取T_s＝0.05s，系统的输出系数矩阵为：

则在k时刻，离散预测模型具体形式为：

y(k)＝Cx(k) (28)

当质心侧偏角超过一定值时，车辆很难操纵。因此，对质心侧偏角的约束如下：

β_min≤β_i≤β_max i＝1,2,…,N_c-1 (29)

此外，附加横摆力矩应当尽可能小，来降低汽车能量消耗。因此，对附加横摆力矩的约束如下：

u_min≤u_i≤u_max i＝1,2,…,N_c-1 (30)

在获得系统输出的预测方程后，为了实现电动汽车横摆稳定性控制，要使实际车辆状态跟踪期望的目标β^*、γ^*，我们把目标函数定义为二次形式，来使预测输出和参考输出差值最小。并且我们需要在保持车辆稳定的前提下尽量减少整车能耗，因此，我们把附加横摆力矩ΔM_z进行优化。综上所述，针对此带约束的控制问题，根据模型预测控制算法，设计的目标函数如下：

式中，权重系数矩阵Γ_y＝diag(Γ_y1,Γ_y2)和Γ_u分别是输出信号序列和控制信号序列的权重系数。

Γ_y的大小反映对跟踪精度的要求，Γ_y越大，跟踪的偏差越小。Γ_u则反映对控制动作的要求，Γ_u越大，控制动作越小，在保持稳定性的前提下，能减小车辆的能量损耗。我们定义N_p为预测时域，N_c为控制时域。本发明中我们设定N_p＝N_c，这个设定不仅能保证控制性能，还可以降低优化复杂度，缩短求解时间，满足车辆行驶过程中对实时性的需求。在后期经过大量仿真试验调试后，选定预测时域N_p为5，控制时域N_c为5，质心侧偏角约束为-0.06rad≤β≤0.06rad，附加横摆力矩约束为-800Nm≤ΔMz≤800Nm，权重系数Γ_y1值为5，权重系数Γ_y2为1，权重系数Γ_u为2×10^-7。

6、附加横摆力矩分配

利用上述控制器计算出最优的附加横摆力矩ΔM_z后，需要利用以下公式将其转化为四个轮毂电机附加转矩完成分配：

式中，d为左轮到右轮宽度，Re为车轮半径，ΔT_zfl，ΔT_zrl，ΔT_zfr，ΔT_zrr分别是前左轮电机、后左轮电机、前右轮电机、后右轮电机所分配的附加转矩。

7、仿真验证

最终的横摆稳定性控制器如图7所示，主要通过MATLAB中的M文件编译程序实现。利用CarSim和Simulink进行联合仿真，仿真测试工况为路面摩擦系数约为0.35的双移线工况和蛇形工况，工况示意图如图8、9所示。得到的双移线工况质心侧偏角仿真结果如图10所示、横摆角速度仿真结果如图11所示；得到的蛇形工况质心侧偏角仿真结果如图12所示、横摆角速度仿真结果如图13所示。仿真结果表明控制器能够较好的跟踪期望的质心侧偏角和横摆角速度，对比无控制器，有控制器作用时汽车横摆稳定性有了显著的提升。

8、实车试验装置

在软件仿真的基础上，以东风汽车集团有限公司的改装四轮轮毂电机驱动电动汽车为试验对象，利用Simulink中验证好的实时控制模型，进行编译后为控制器模型生成C代码，然后利用此C代码生成对应的ControlDesk NG工程，进而将程序直接下载到MicroAutoBox中。利用RT3002惯性导航系统采集需要的四轮轮毂电机驱动电动汽车的实时数据，通过CAN总线与MicroAutoBox进行通信。然后使用ControlDesk NG下载程序至硬件MicroAutoBox并运行。利用ControlDesk NG开发实时测试环境并进行实车试验，ControlDesk NG可以直接访问实时系统并做变量观测、参数标定以及数据记录。

9、实车试验验证

为了进一步验证横摆稳定性模型预测控制器的控制性能，以东风汽车集团有限公司的改装四轮轮毂电机驱动电动汽车为试验对象，以硬件MicroAutoBox为核心设计了实车试验方案如图14所示。在黑河市东风汽车集团有限公司寒区试验场根据《GB/T 6323-2014汽车操纵稳定性试验方法》在雪路面上进行双移线和蛇形两种不同的极限工况下的试验。改变车辆速度，以算法开启和关闭作为对照，对横摆稳定性控制器的性能进行了验证。

(1)双移线工况试验

首次试验时，初始车速为50km/h，以该车速稳定直线行驶，然后进入双移线试验路段，同时标定参数并记录数据。逐步提高试验车速，重复上面操作，直至速度到达车辆极限而无法通过标桩。双移线工况实车试验现场如图15所示。

经过反复测试，双移线工况下在车速为65km/h时不启用控制器会因为无横摆稳定性控制而撞到标桩，无法通过。而开启横摆稳定性控制器可以在车速为73km/h时顺利通过标桩。在双移线工况下，车速为73km/h时实车质心侧偏角对比如图16所示，可以看出，有控制作用时汽车质心侧偏角明显较小；实车横摆角速度对比如图17所示，可以看出，有控制作用时汽车横摆角速度较小，并且可以跟踪上期望值曲线；实车附加横摆力矩如图18所示，可以看出，通过本控制器计算出的附加横摆力矩较小。从图中可以看出控制器具有良好的效果，试验在双移线极限工况下验证了本发明的有效性。

(2)蛇形工况试验

首次试验时，初始车速为40km/h，以该车速稳定直线行驶，然后进入蛇形试验路段，同时标定参数并记录数据。逐步提高试验车速，重复上面操作，直至速度到达车辆极限而无法通过标桩。蛇形工况实车试验现场如图19所示。

经过反复测试，双移线工况下在车速为50km/h时不启用控制器会因为无横摆稳定性控制而撞到标桩，无法通过。而开启横摆稳定性控制器可以在车速为60km/h时顺利通过标桩。在蛇形工况下，车速为60km/h时实车质心侧偏角对比如图20所示，可以看出，有控制作用时汽车质心侧偏角明显较小；实车横摆角速度对比如图21所示，可以看出，有控制作用时汽车横摆角速度明显较小，并且可以跟踪上期望值曲线；实车附加横摆力矩如图22所示，可以看出，通过本控制器计算出的附加横摆力矩较小。从图中可以看出控制器具有良好的效果，试验在蛇形极限工况下验证了本发明的有效性。

本发明针对四轮轮毂电机驱动电动汽车设计了基于模型预测控制的横摆稳定性控制方法，这种方法能够同时跟踪期望的质心侧偏角β^*和期望的横摆角速度γ^*，并且考虑了轮胎侧向力饱和、模型的非线性以及约束条件，利用模型预测控制设计出具有权重的优化代价函数，求解出较小的附加横摆力矩。为了验证横摆稳定性控制方法的有效性，首先采用MATLAB/Simulink和CarSim进行联合仿真，在不同极限工况、不同车速下对控制效果进行了仿真验证；然后，以东风汽车集团有限公司的改装四轮轮毂电机驱动电动汽车为试验对象进行实车试验验证。试验结果表明，本发明所设计的基于模型预测控制的横摆稳定性控制方法具有良好的控制性能。

Claims (1)

1.一种四轮轮毂电机驱动电动汽车横摆稳定性控制方法，其特征在于：其步骤是：

一、车辆理想运动状态下质心侧偏角和横摆角速度：

①建立了一个二自由度的参考模型

式中，V为汽车纵向速度，前轮转向角输入δ到状态β和γ的响应是一个二自由度系统；

②根据频率响应得到从转向输入δ到横摆角速度γ^*的传递函数：

式中，ω_n表示车辆系统的自然频率，ζ表示阻尼系数，τ_γ表示从δ到γ^*传递函数的系数，K_γ表示传递函数的稳定增益；

③车辆系统稳定系数为K，前后轴距离L＝L_f+L_r这些参数由下式得到：

④期望的横摆角速度γ^*会受到一个与附着系数相关的边界限制：

式中，μ为路面附着系数，g为重力加速度；

⑤同理，得到从转向输入δ到期望质心侧偏角β^*的传递函数：

式中，ζ₁表示阻尼系数，τ_β表示从δ到β^*传递函数的系数，K_β表示传递函数的稳定增益；

⑥期望的质心侧偏角β^*相关的边界限制为：

二、建立面向控制器设计模型

①车辆模型：基于车辆动力学理论，简化的车辆动态特性描述为：

式中，β为质心侧偏角，γ为横摆角速度，F_yf、F_yr分别为前后轮胎侧向力，m为车身质量，V为车辆纵向速度，L_f、L_r分别为质心到前后轴的距离，I_z为车辆绕z轴的转动惯量，ΔM_z为附加横摆力矩；

②轮胎模型，采用魔术公式对轮胎侧向力进行建模：

F_y＝-D_ysin(C_yarctan(B_yα-E_y(B_yα-arctanB_yα))) (16)

式中，B_y,C_y,D_y和E_y均由垂向载荷F_z决定，所以F_y可描述为一个与α和F_z相关的函数；

③把F_y的公式进行泰勒展开，得到一个三次多项式，得出如下的轮胎侧向力：

F_yf＝-2C_fα_f+2C_fK_aα_f ³ (17)

F_yr＝-2C_rα_r+2C_rK_bα_r ³ (18)

式中，C_f、C_r为前、后轮胎侧偏刚度，α_f、α_r为前后轮胎侧偏角，K_a、K_b为拟合参数；

定义前、后轮胎侧向力的最大值分别为F_yfmax,F_yrmax，则轮胎侧向力在饱和与不饱和时计算如下：

式中，前、后轮胎侧偏角α_f,α_r由下式计算：

式中，δ为前轮转向角；

④模型预测控制器

定义系统输入为u，系统状态为x，系统输出为y,它们分别为：

u＝ΔM_z，则得到面向电动汽车横摆稳定性控制的系统状态空间方程：

⑤将连续的系统状态空间方程进行离散化，T_s表示定步长采样时间间隔，这里我们选取T_s＝0.05s，系统的输出系数矩阵为：

⑥则在k时刻，离散预测模型具体形式为：

y(k)＝Cx(k) (28)

⑦对质心侧偏角的约束如下：

β_min≤β_i≤β_max i＝1,2,…,N_c-1 (29)

对附加横摆力矩的约束如下：

u_min≤u_i≤u_max i＝1,2,…,N_c-1 (30)

⑧根据模型预测控制，设计的目标函数如下：

式中，权重系数矩阵Γ_y＝diag(Γ_y1,Γ_y2)和Γ_u分别是输出信号序列和控制信号序列的权重系数；

三、附加横摆力矩分配

利用以下公式将其转化为四个轮毂电机附加转矩完成分配：

式中，d为左轮到右轮宽度，Re为车轮半径，ΔT_zfl，ΔT_zrl，ΔT_zfr，ΔT_zrr分别是前左轮电机、后左轮电机、前右轮电机、后右轮电机所分配的附加转矩。