CN107139775A - 一种基于非光滑技术的电动车直接横摆力矩控制方法 - Google Patents

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李国政
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Abstract

本发明公开了一种基于非光滑技术的电动车直接横摆力矩控制方法，在外部扰动和系统不确定条件下，可提高极端驾驶情况下的车辆稳定性。主要步骤为：1，建立线性二自由度车辆动力学模型和七自由度整车动力学模型；2，通过线性二自由度模型计算车辆的理想横摆角速度和理想质心侧偏角，并构造状态观测器观测车辆的实际质心侧偏角；3，基于非光滑控制技术设计横摆力矩控制的非光滑控制模块；4，由力矩分配模块对横摆力矩进行分配，从而实现对车辆的稳定控制。本发明的优点：其一，系统具有快速的收敛性能，且具有更好的抗扰动性能。其二，在获得较好鲁棒性能的同时有效地避免了抖振现象。

Description

一种基于非光滑技术的电动车直接横摆力矩控制方法
技术领域
本发明涉及电动汽车直接横摆力矩的控制策略，特别涉及非光滑控制器的设计和横摆力矩分配方法的设计。
背景技术
在环境和能源问题的背景下，电动汽车越来越成为未来汽车工业的重要部分。近年来，分布式驱动电动汽车(In-wheel motor Electric,IEV)受到研究者的普遍关注。它通过置于车轮轮毂内的轮毂电机或是将两个电机置于差速器位置来驱动车轮，给整车提供动力。IEV具有相应速度快、传动链短、传动高效等优点，是电动汽车领域的一个重要发展方向。
目前，IEV的稳定性控制仍存在需要改善的地方，如在复杂工况下汽车的行驶稳定性控制。当车辆在高速行驶过程中，遇突发情况紧急变道时，轮胎所受的侧向力达到饱和导致车辆发生转向不足和过度转向，从而引起车辆发生侧滑、甩尾而引发交通事故，且在湿滑路面上发生事故的概率将会大大提升。因此，如何提高车辆在复杂路况下行驶的稳定性已成为学者们研究的一个热点问题，该问题属于车辆行驶安全控制的研究范畴。在车辆行驶安全控制方面，使用最广泛的是基于直接横摆力矩的控制策略。
直接横摆力矩控制方法是指在车辆转弯时，通过分别控制左右车轮的转矩，产生维持车辆稳定的横摆力矩，从而提高车辆的稳定性。直接横摆力矩控制在轮毂电机驱动的电动汽车上实现比较方便。这是因为，由轮毂电机驱动的电动汽车与传统内燃机汽车相比具有以下两方面的优点。一是电机转矩响应速度快，其响应时间大约为几毫秒，而传统内燃机汽车的响应时间是电机的几十倍甚至上百倍；二是各个电机的转矩可以独立精确控制，且易于测量，可以通过调节左右车轮的转矩来产生使汽车稳定所需要的横摆转矩。同时安装有轮毂电机的电动汽车不需要差速器，简化了电动汽车的机械结构。此外，直接横摆控制还具有实现简单、控制效率高等特点。因此，利用直接横摆力矩方法控制轮毂电机驱动电动汽车的稳定性引起了人们的广泛关注。
早期的直接横摆力矩控制主要以经典控制理论和现代控制理论为基础的线性控制方法，如PI控制器。后来，电动汽车的动力学具有典型的非线性特性，特别是在高速行驶时，具有强耦合特征。基于经典线性系统理论的控制方法很难进一步提高强耦合条件下的系统性能。基于此，人们尝试利用非线性控制方法提高车辆行驶的稳定性。如模糊控制、滑模理论、神经网络控制、鲁棒控制等算法相继被提出。从控制器连续的角度来看，上述线性和非线性控制方法可以分为光滑控制和非连续控制。一般来说，光滑控制方法具有控制平滑，易于实现等特点。但是，相对于非连续控制方法而言，基于光滑控制方法的控制器对外部扰动和系统不确定的鲁棒性较弱。因此，在复杂工况条件下，基于光滑控制方法的直接横摆力矩控制有时很难取得令人满意的控制效果。另一方面，非连续控制虽然具有很强的鲁棒性，能够很好的克服电动汽车动力学中的各种不确定和扰动，但是由于其控制器是不连续的，在控制时会产生抖振，甚至引起系统崩溃。所以提出一种介于光滑控制和非连续控制之间的非光滑横摆力矩控制方法是有必要的。
发明内容
为了解决目前电动汽车稳定性控制的问题，本发明提出了一种基于非光滑技术的电动车直接横摆力矩控制策略，提高了极端驾驶情况下的车辆稳定性。
本发明的技术方案包括以下部分：
1)建立线性二自由度车辆动力学模型，以其作为汽车运行过程中的参考模型。根据参考模型，计算出理想的横摆角速度ωd和质心侧偏角βd。
2)利用横摆角速度的实际值ω，构造状态观测器观测车辆的实际质心侧偏角
3)将由二自由度车辆模型得到的理想值与七自由度模型得到的实际值发送给非光滑控制模块；非光滑控制模块是基于非光滑技术设计的横摆力矩控制器，其功能为计算出维持车辆稳定所需要的横摆力矩。
4)由力矩分配模块对非光滑控制计算出的横摆力矩进行分配，分别作为左右轮毂电机的输出扭矩，从而实现对车辆的稳定控制。
本发明具有以下技术效果：
1)利用横摆角速度的实际值ω，构造状态观测器估计车辆的实际质心侧偏角避免了实际工况中质心侧偏角不能直接测量或者测量成本过高的问题，大大减小了测量实际质心侧偏角的成本，提高了经济效益。
2)基于非光滑技术设计的非光滑横摆力矩控制器能够计算出维持车辆稳定所需要的横摆力矩，具有快速的收敛性能，且具有更好的抗扰动性能。而且，在获得较好鲁棒性能的同时有效地避免了抖振现象。
3)应用电机对汽车进行稳定性控制，避免了传统汽车中的机械传动机构，减小的不必要的能量的损耗和机械结构的损耗。
附图说明
图1为本发明的系统关系示意图。
图2为前轮转角随时间变化的曲线。
图3为横风干扰随时间变化的曲线。
图4为无横风干扰情况下横摆角速度随时间的变化曲线。
图5为无横风干扰情况下质心侧偏角随时间的变化曲线。
图6为无横风干扰情况下误差s随时间的变化曲线。
图7为有横风干扰情况下横摆角速度随时间的变化曲线。
图8为有横风干扰情况下质心侧偏角随时间的变化曲线。
图9为有横风干扰情况下误差s随时间的变化曲线
具体实施方式
本发明提供了一种基于非光滑技术的电动车直接横摆力矩控制策略。为使本发明的目的、技术方案及效果更加清楚、明确，以下参照说明书附图并举实施例对本发明进一步详细说明。应当理解，此处描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
图1所示是本发明的轮胎侧向力估计的系统关系示意图，它包括1、线性二自由度车辆模型2、Carsim软件(七自由度整车模型)3、质心侧偏角的状态观测器4、非光滑控制模块5、力矩分配模块
基于上述系统，下面通过具体实施解释本发明对复杂工况下的汽车稳定控制方法：
采用的车辆参数如表1所示，选取的试验工况为72km/h、蛇形。
表1车辆参数
车辆质量 m(kg) 1464
绕z轴转动惯量 IZ(kg/m2) 2400
质心到前轴距离 a(mm) 1256
质心到后轴距离 b(mm) 1368
前轮轴距 tw1(mm) 1450
后轮轴距 tw2(mm) 1450
质心距地面高度 hg(mm) 500
车轮转动惯量 Iω(kg/m2) 2.1
车轮滚动半径 R(mm) 310
1)基于线性二自由度车辆动力学模型求出车辆的理想横摆角速度ωd和质心侧偏角βd。
线性二自由度车辆动力学模型如下：
侧向动力学方程为
横摆动力学方程为
式中m为汽车质量，Kf为前轴侧偏刚度，Kr为后轴侧偏刚度，Iz为整车绕Z轴的转动惯量，ω(t)为包含系统不确定和外界干扰的集总扰动。
根据式(1)和(2)以及满足实际情况下的环境因素，理想横摆角速度ωd和质心侧偏角βd的计算公式如下：
βd＝0
2)基于车辆七自由度模型，利用状态观测器观测实际质心侧偏角β的方法
如下
纵向动力学方程为
侧向动力学方程为
横摆动力学方程为
式中Fxij和Fyij分别为轮胎的纵向力和侧向力，i,j分别表示left和right。为横摆力矩，为包含外部扰动、内部扰动和后轮横摆力矩的集总扰动。
车轮旋转动力学方程为
式中Itw为车轮的转动惯量，ωij为车轮的角速度，Tdij为驱动力矩，Tbij为制动力矩，R为轮胎的滚动半径。
3)质心侧偏角的状态观测器构建方法如下：
考虑二自由度车辆模型为线性模型，车辆质心侧偏角满足 由于线性二自由度车辆模型在纵向上为匀速运动，故令X＝(ω,β)T，u＝δ，根据式(1)(2)可知：
Y＝CX
式中：
根据线性控制理论，观测器的数学模型为：
取真实值和估计值的误差则误差模型为
式中L＝(L1,L2)T为状态观测器的增益矩阵。设-λ1和-λ2为状态观测器极点，则：
求得
即：
4)设计非光滑控制模块计算维持车辆稳定所需的横摆力矩，其方法如下：选取质心侧偏角和横摆角速度的加权组合为目标函数，即：
式中ξ为目标函数的加权系数，在路面附着系数较小的情况下增大ξ，反之则减小ξ，用来加强或减小质心侧偏角对系统的控制作用，以此弥补线性二自由度模型的缺陷。
横摆力矩控制器Mz设计为：
式中k1＞0,k2＞0,0＜α＜1。注意到本发明设计的控制器的结构中含有分数幂项k2sign(s)|sα，在外部扰动和系统不确定条件下，可提高极端驾驶情况下的车辆稳定性，凡涉及到分数幂项都被包括在我们的发明之内。
根据车辆横摆运动学方程(3)可以得到：
将式(5)代入式(6)可得：
对式(4)求导可得：
将式(7)带入(8)有：
为方便描述，令
故式(9)可以表示为
由于质心侧偏角观测器收敛以及扰动的有界性可知，存在正常数D使得:
|D(t)|≤D
因此，可以得出结论：在控制器(5)的作用下，目标函数s将会在有限时间内被镇定到以下区域：
式中k2＞D,0＜α＜1,c为一个任意小的常数。
当α＝1的时候，横摆力矩控制器(5)退化为：
该控制器为线性光滑控制器。
当α＝0的时候，横摆力矩控制器(5)退化为：
该控制器为非连续控制器。
5)设计力矩分配模块对横摆力矩的分配方法如下：
电机扭转与轮胎纵向力的关系为，
根据横摆力矩Mz与纵向力Fxij的关系，并带入上式可求得左右车轮的驱动或制动力矩：
式中Fzij和Tmij分别为轮胎的垂向力和垂向力矩。
表2为不同情况下左右车轮驱动或制动力矩的分配情况，设δ＞0时电动汽车左转，横摆角速度逆时针为正。
表2驱动或制动车轮选择策略
6)为了比较非光滑控制(5)、线性控制(10)和滑模变结构控制(11)三种控制器的控制效果，基于Matlab和CarSim软件搭建了仿真平台，用于验证有无横风干扰的情况下控制器的有效性。为使三种控制器具有可比性，仿真时三个控制器中参数k1和k2皆取值为500。
设置车辆的初速度为85km/h，电动汽车在地面摩擦系数为0.4的湿滑路面上作蛇形机动，考虑实际电机输出扭矩不可能无限大，电机扭矩输出限幅为±500N·m。前轮转角随时间变化的曲线如图2所示。横风干扰随时间变化的曲线如图3所示。
无横风干扰情况下：图4为横摆角速度随时间的变化曲线，图5为质心侧偏角随时间的变化曲线，图6为误差s随时间的变化曲线。
有横风干扰的情况下：图7为横摆角速度随时间的变化曲线，图8为质心侧偏角随时间的变化曲线，图9为误差s随时间的变化曲线。
由仿真结果可以看出，综合来说，非光滑控制与线性控制和非连续控制相比，具有更好的控制效果。
在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示意性实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。
尽管已经示出和描述了本发明的实施例，本领域的普通技术人员可以理解：在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由权利要求及其等同物限定。

Claims (6)

1.一种基于非光滑技术的电动车直接横摆力矩控制方法，其特征在于，设计过程如下：
1)建立线性二自由度车辆动力学模型，以其作为汽车运行过程中的参考模型；根据参考模型，计算出理想的横摆角速度ωd和质心侧偏角βd；
2)建立七自由度整车动力学模型，直接获得横摆角速度的实际值ω，并构造状态观测器观测车辆的实际质心侧偏角
3)将由二自由度车辆模型得到的理想值与七自由度模型得到的实际值发送给非光滑控制模块；非光滑控制模块是基于非光滑技术设计的横摆力矩控制器，其功能为计算维持车辆稳定所需要的横摆力矩；
4)由力矩分配模块将非光滑控制模块计算出的横摆力矩进行分配，分别作为左右轮毂电机的输出扭矩，从而实现对车辆的稳定控制。
2.根据权利要求1所述的基于非光滑技术的电动车直接横摆力矩控制方法，其特征在于，在所述步骤1)中，线性二自由度车辆动力学模型如下：
侧向动力学方程为
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横摆动力学方程为
<mrow> <msub> <mi>I</mi> <mi>z</mi> </msub> <mover> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>aK</mi> <mi>f</mi> </msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>2</mn> <msub> <mi>v</mi> <mi>x</mi> </msub> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>K</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>+</mo> <msup> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>K</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>aK</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>bK</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>+</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中m为汽车质量，Kf为前轴侧偏刚度，Kr为后轴侧偏刚度，Iz为整车绕Z轴的转动惯量，vx,vy分别为汽车横向和纵向速度，a,b分别为汽车质心到前后轴的距离，δ为方向盘转角，ω(t)为包含系统不确定和外界干扰的集总扰动；
根据式(1)和(2)以及满足实际情况下的环境因素，理想横摆角速度ωd和质心侧偏角βd的计算公式如下：
<mrow> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mo>{</mo> <mo>|</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>v</mi> <mi>x</mi> </msub> <mi>&amp;delta;</mi> </mrow> <mrow> <mi>l</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>Kv</mi> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>|</mo> <mo>,</mo> <mo>|</mo> <mfrac> <mrow> <mn>0.85</mn> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>g</mi> </mrow> <msub> <mi>v</mi> <mi>x</mi> </msub> </mfrac> <mo>|</mo> <mo>}</mo> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>g</mi> <mi>n</mi> <mi>&amp;delta;</mi> </mrow>
βd＝0
式中l＝a+b，μ为摩擦系数，g为重力加速度。
3.根据权利要求1所述的基于非光滑技术的电动车直接横摆力矩控制方法，其特征在于，在所述步骤2)中，七自由度整车模型如下：
纵向动力学方程为
<mrow> <mi>m</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mover> <mi>v</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>x</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;omega;v</mi> <mi>y</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>f</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>f</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>cos</mi> <mi>&amp;delta;</mi> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mi>f</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mi>f</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>sin</mi> <mi>&amp;delta;</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>r</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>r</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mrow>
侧向动力学方程为
<mrow> <mi>m</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mi>v</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>y</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;omega;v</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>f</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>f</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>&amp;delta;</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mi>f</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mi>f</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>&amp;delta;</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mi>r</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mi>r</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mrow>
横摆动力学方程为
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>I</mi> <mi>z</mi> </msub> <mover> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>f</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>f</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>sin</mi> <mi>&amp;delta;</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mi>f</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mi>f</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>cos</mi> <mi>&amp;delta;</mi> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>M</mi> <mi>z</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>t</mi> <mrow> <mi>w</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mi>f</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mi>f</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>sin</mi> <mi>&amp;delta;</mi> <mo>-</mo> <mi>b</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mi>r</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mi>r</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>d</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> 1
式中Fxij和Fyij分别为轮胎的纵向力和侧向力，i,j分别表示左left、右right和前front、后rear，如Fxfl即为左前轮胎的纵向力，tw1,tw2分别为两前轮之间的距离和两后轮之间的距离；为横摆力矩，为包含外部扰动、内部扰动和后轮横摆力矩的集总扰动；
车轮旋转动力学方程为
<mrow> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>w</mi> </mrow> </msub> <msub> <mover> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>RF</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow>
式中Itw为车轮的转动惯量，ωij为车轮的角速度，Tdij为驱动力矩，Tbij为制动力矩，R为轮胎的滚动半径。
4.根据权利要求1所述的基于非光滑技术的电动车直接横摆力矩控制方法，其特征在于，在所述步骤2)中，质心侧偏角的状态观测器构建方法如下：
考虑二自由度车辆模型为线性模型，车辆质心侧偏角满足 由于线性二自由度车辆模型在纵向上为匀速运动，故令X＝(ω,β)T，u＝δ，根据式(1)(2)可知：
<mrow> <mover> <mi>X</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mi>A</mi> <mi>X</mi> <mo>+</mo> <mi>B</mi> <mi>u</mi> </mrow>
Y＝CX
式中Y为观测器输出：
<mrow> <mi>A</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>K</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>+</mo> <msup> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>K</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mi>I</mi> <mi>z</mi> </msub> <msub> <mi>v</mi> <mi>x</mi> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>aK</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>bK</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <msub> <mi>I</mi> <mi>z</mi> </msub> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>aK</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>bK</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msup> <msub> <mi>mv</mi> <mi>x</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mi>mv</mi> <mi>x</mi> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>B</mi> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>aK</mi> <mi>f</mi> </msub> </mrow> <msub> <mi>I</mi> <mi>z</mi> </msub> </mfrac> <mo>,</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>K</mi> <mi>f</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>mv</mi> <mi>x</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>C</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
根据线性控制理论，观测器的数学模型为：
<mrow> <mover> <mover> <mi>X</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mi>A</mi> <mover> <mi>X</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>+</mo> <mi>B</mi> <mi>u</mi> <mo>+</mo> <mi>L</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>Y</mi> <mo>-</mo> <mover> <mi>Y</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中和分别为X和Y的估计值，取真实值和估计值的误差则误差模型为
<mrow> <mover> <mi>e</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mover> <mi>X</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>-</mo> <mover> <mover> <mi>X</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mi>A</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>X</mi> <mo>-</mo> <mover> <mi>X</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>L</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>Y</mi> <mo>-</mo> <mover> <mi>Y</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>A</mi> <mo>-</mo> <mi>L</mi> <mi>C</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>e</mi> </mrow>
式中L＝(L1,L2)T为状态观测器的增益矩阵。设-λ1和-λ2为状态观测器极点，则：
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>det</mi> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <mi>s</mi> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>A</mi> <mo>-</mo> <mi>L</mi> <mi>C</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mo>|</mo> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msup> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>K</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>+</mo> <msup> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>K</mi> <mi>r</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mi>I</mi> <mi>z</mi> </msub> <msub> <mi>v</mi> <mi>x</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <msub> <mi>L</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>aK</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>bK</mi> <mi>r</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <msub> <mi>I</mi> <mi>z</mi> </msub> </mfrac> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>aK</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>bK</mi> <mi>r</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msup> <msub> <mi>mv</mi> <mi>x</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>L</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>K</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>r</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mi>mv</mi> <mi>x</mi> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>|</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <msup> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> 2
求得
<mrow> <msub> <mi>L</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>K</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>+</mo> <msup> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>K</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mi>I</mi> <mi>z</mi> </msub> <msub> <mi>v</mi> <mi>x</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mi>mv</mi> <mi>x</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>L</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mi>mv</mi> <mi>x</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mi>mv</mi> <mi>x</mi> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>bK</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>aK</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <msub> <mi>I</mi> <mi>z</mi> </msub> </mfrac> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>aK</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>bK</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msup> <msub> <mi>mv</mi> <mi>x</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow>
即：
<mrow> <mi>L</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>K</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>+</mo> <msup> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>K</mi> <mi>r</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>I</mi> <mi>z</mi> </msub> <msub> <mi>v</mi> <mi>x</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>K</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>r</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>mv</mi> <mi>x</mi> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>K</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>r</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mi>mv</mi> <mi>x</mi> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>K</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>r</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mi>mv</mi> <mi>x</mi> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>bK</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>aK</mi> <mi>f</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <msub> <mi>I</mi> <mi>z</mi> </msub> </mfrac> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>aK</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>bK</mi> <mi>r</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msup> <msub> <mi>mv</mi> <mi>x</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>.</mo> </mrow>
5.根据权利要求1所述的基于非光滑技术的电动车直接横摆力矩控制方法，其特征在于，在所述步骤3)中，基于非光滑技术的非光滑控制模块设计过程如下：
选取质心侧偏角和横摆角速度的加权组合为目标函数，即：
<mrow> <mi>s</mi> <mo>=</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>+</mo> <mi>&amp;xi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中ξ为目标函数的加权系数，在路面附着系数较小的情况下增大ξ，反之则减小ξ，用来加强或减小质心侧偏角对系统的控制作用，以此弥补线性二自由度模型的缺陷。
横摆力矩控制器Mz设计为：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>M</mi> <mi>z</mi> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>s</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>2</mn> </msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>g</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> <mi>s</mi> <msup> <mo>|</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> </msup> <mo>-</mo> <mo>{</mo> <mfrac> <msub> <mi>t</mi> <mrow> <mi>w</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mi>f</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mi>f</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>sin</mi> <mi>&amp;delta;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <mi>a</mi> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>f</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>f</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>sin</mi> <mi>&amp;delta;</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mi>f</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mi>f</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>cos</mi> <mi>&amp;delta;</mi> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>b</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mi>r</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mi>r</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>}</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中k1＞0,k2＞0,0＜α＜1。注意到本发明设计的控制器的结构中含有分数幂项k2sign(s)|s|α，在外部扰动和系统不确定条件下，可提高极端驾驶情况下的车辆稳定性，凡涉及到分数幂项都被包括在我们的发明之内。
在控制器(5)的作用下，目标函数s将会在有限时间内被镇定到以下区域：
<mrow> <msub> <mi>Q</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <mo>{</mo> <mi>s</mi> <mo>:</mo> <mo>|</mo> <mi>s</mi> <mo>|</mo> <mo>&amp;le;</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mi>D</mi> <mo>+</mo> <mi>c</mi> </mrow> <msub> <mi>k</mi> <mn>2</mn> </msub> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>&amp;alpha;</mi> </mfrac> </msup> <mo>}</mo> </mrow>
式中k2＞D,0＜α＜1,c为一个任意小的常数。
6.根据权利要求1所述的基于非光滑技术的电动车直接横摆力矩控制方法，其特征在于，在所述步骤4)中，力矩分配模块对横摆力矩的分配方法如下：
电机扭转与轮胎纵向力的关系为：
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根据横摆力矩Mz与纵向力Fxij的关系，并带入上式可求得左右车轮的驱动或制动力矩：
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式中Fzij和Tmij分别为轮胎的垂向力和垂向力矩。
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