CN112606826B - 一种基于路面附着系数的状态变量全约束直接横摆力矩控制算法 - Google Patents

一种基于路面附着系数的状态变量全约束直接横摆力矩控制算法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于路面附着系数的状态变量全约束直接横摆力矩控制算法，本发明将障碍李雅普诺夫函数(BLF)的概念引入到直接横摆力矩控制器的设计中来，在控制器的设计过程中考虑到路面附着系数带来的质心侧偏角和横摆角速度两个状态量的安全约束边界，基于路面附着系数对质心侧偏角和横摆角速度同时进行约束，从根本上保证了质心侧偏角和横摆角速度在跟踪控制中不违反约束条件，从根本上避免了汽车在极限工况下由于质心侧偏角和横摆角速度过大导致的甩尾、横向漂移等失稳工况，提高了车辆在行驶过程中的横向稳定性。同时，本发明所述直接横摆力矩全状态约束控制器在不违反约束条件下，具有更快的跟踪收敛时间，降低发生危险工况的可能性。

Description

一种基于路面附着系数的状态变量全约束直接横摆力矩控制 算法
技术领域
本发明涉及汽车转向控制领域，具体是一种基于路面附着系数对质心侧偏角和横摆角速度全约束的直接横摆力矩控制算法。
背景技术
在车辆急转弯的过程中，车辆会产生质心侧偏角和横摆角速度的变化。当车速过快时，车辆的质心侧偏角和横摆角速度将会急剧增大，很有可能超过基于路面附着系数得到的质心侧偏角安全范围[-tan-1(0.02μg),tan-1(0.02μg)]和横摆角速度安全约束范围[-μg/ux,μg/ux](μ为路面附着系数，g为重力加速度，ux为车辆纵向速度)。质心侧偏角过大会导致车轮打滑，车辆甩尾，偏离预期轨道，横摆角速度过大会导致转向失控，车辆横向漂移。这些危险的不稳定工况会严重影响到车辆的横向稳定性，严重时会危及到车内人员的人身安全。随着车辆主动安全技术的不断发展，人们对汽车的操纵性与稳定性的要求越来越高。因此在车辆急转弯的过程中，十分有必要基于路面附着系数对车辆的质心侧偏角和横摆角速度进行横摆稳定性控制。
现有的直接横摆稳定性控制(DYC)主要有PID自适应控制、滑模变结构控制、模糊控制、集成控制等。这些稳定性控制方法虽然侧重提高了对最优值跟踪的响应特性与鲁棒性，但是忽略了质心侧偏角和横摆角速度存在一定的安全约束范围，或者仅仅是将稳定边界当作阈值警戒，达到或超过这个上下界进行回调，不能确保状态量始终处于安全区间内。这种情况会导致车辆横向稳定性下降，严重时会导致车身失稳等危险情况。
因此，本发明在控制器的设计过程中考虑到路面附着系数带来的全状态变量安全边界，并基于路面附着系数对质心侧偏角和横摆角速度同时进行约束，为了能从根本上避免质心侧偏角和横摆角速度工作在不稳定区域，本发明提出一种基于路面附着系数的状态变量全约束直接横摆力矩控制算法。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于路面附着系数的状态变量全约束直接横摆力矩控制算法，从根本上避免汽车转向时质心侧偏角和横摆角速度过大引起的失稳问题。针对受路面附着系数影响质心侧偏角和横摆角速度存在约束的特点，本发明将非对称障碍李雅普诺夫函数(BLF)引入到直接横摆力矩控制(DYC)的设计中来，在控制器的设计过程中考虑到路面附着系数带来的质心侧偏角和横摆角速度两个状态量的安全约束边界，基于路面附着系数对质心侧偏角和横摆角速度同时进行约束，解决了直接横摆力矩控制下质心侧偏角和横摆角速度违反约束边界导致车辆失稳的问题。所提出的算法能够实现汽车对理想参考模型的零质心侧偏角的跟踪，并保证质心侧偏角和横摆角速度始终工作在稳定区域，在不违反约束条件下，汽车转向时具有更好横向稳定性。
本发明的技术方案：一种基于路面附着系数的状态变量全约束直接横摆力矩控制算法由汽车二自由度动力学模型建模和全状态约束控制算法组成。其中，全状态约束控制算法中将障碍李雅普诺夫函数融入到直接横摆力矩的控制器设计当中，在控制器的设计过程中考虑到路面附着系数带来的质心侧偏角和横摆角速度两个状态量的安全约束边界，基于路面附着系数对质心侧偏角和横摆角速度同时进行约束，保证质心侧偏角和横摆角速度不违反约束界限，从根本上避免质心侧偏角和横摆角速度工作在不稳定区域，有效提高了汽车在极限工况下的横向稳定性。
本发明所述车辆二自由度动力学模型建模如下：
Figure BDA0002855599400000021
Figure BDA0002855599400000022
其中：Ff是前轮侧向力，Fr是后轮侧向力；β是车体质心处的侧偏角；γ是车体质心处的横摆角速度；m是车辆质量；ux是车辆的纵向速度；lf是车辆质心到前轴的距离，lr是车辆质心到后轴的距离；δ是车辆前轮转角，Iz是汽车绕z轴的转动惯量，ΔM为直接横摆力矩。
基于对轮胎侧偏特性的考虑，本发明采用如下的近似线性模型：
Ff＝Cfαf，Fr＝Crαr (3)
其中，Cf是前轮的侧偏刚度，Cr是后轮的侧偏刚度。前后车轮的侧偏角定义如下：
αf＝δ-lfγ/ux-β，αr＝-β+lrγ/ux (4)
将式(3)和(4)带入系统运动方程(1)和(2)中可得：
Figure BDA0002855599400000023
其中，a1＝-2(Cf+Cr)/mux，b1＝-1-2(lfCf-lrCr)/mux 2，c1＝2Cf/mux，a2＝-2(lfCf-lrCr)/Iz，b2＝-2(lf 2Cf+lr 2Cr)/Izux，c2＝2lfCf/Iz，d2＝1/Iz。
在直接横摆力矩控制中，以前轮转角控制器输入，直接横摆力矩为输出u＝ΔM。定义状态变量x1＝β，x2＝γ，则二自由度车辆模型状态方程为：
Figure BDA0002855599400000031
其中，
Figure BDA0002855599400000032
Figure BDA0002855599400000033
本发明所述车辆参考模型如下：
在汽车极限工况下，理想的质心侧偏角为
Bd＝0 (7)
由于是轮胎的饱和特性，受地面附着极限的影响，在高速行驶时，驾驶员的转向指令是阶跃响应，质心侧偏角过大将导致轮胎无法提供足够的侧向力，导致车轮打滑和汽车甩尾等危险情况。质心侧偏角经验边界值与路面附着系数有关。因此需要将质心侧偏角限制在约束范围内，质心侧偏角经验边界值为β＜|tan-1(0.02μg)|。
对于车辆横摆角速度而言，必须受到路面附着条件的限制，在轮胎附着极限下侧向力必须满足如下约束：
ay≤|μg| (8)
稳态条件下
Figure BDA0002855599400000034
由此可得：
Figure BDA0002855599400000035
所以，车辆的横摆角速度应该满足如下约束条件
Figure BDA0002855599400000036
本发明所述全状态约束直接横摆力矩控制算法如下：
定义质心侧偏角和横摆角速度跟踪误差为z1＝x1-x1d，z2＝x2-α1，其中，x1d为理想的质心侧偏角，α1为虚拟控制量。
定义质心侧偏角约束下界为k c(t)，质心侧偏角约束上界为
Figure BDA0002855599400000037
则可以得到质心侧偏角跟踪误差上、下约束界限分别为
Figure BDA0002855599400000041
选取非对称障碍李雅普诺夫函数为
Figure BDA0002855599400000042
其中，
Figure BDA0002855599400000043
对V1求导得
Figure BDA0002855599400000044
ka1，kb1为跟踪误差的上界和下界。
设计虚拟控制量α1为
Figure BDA0002855599400000045
其中，k1＞0且为常值。将式(13)代入式(12)，得
Figure BDA0002855599400000046
其中，当t→∞，z2→0，
Figure BDA0002855599400000047
则
Figure BDA0002855599400000048
冗余项
Figure BDA0002855599400000049
将在下一步进行消除。
因为z2需要被约束，选择如下障碍李雅普诺夫函数作为候选：
Figure BDA00028555994000000410
其中，ka2和kb2分别是误差变量z2的约束下界和约束上界，
Figure BDA00028555994000000411
对V求导，得
Figure BDA0002855599400000051
设计直接横摆力矩全约束控制器为
Figure BDA0002855599400000052
其中，k2＞0且为常值，μ中最后一项的中间部分的设计是为了消除上一步中的冗余项
Figure BDA0002855599400000053
将式(17)代入式(16)，得
Figure BDA0002855599400000054
因非对称障碍李雅普诺夫函数(15)为正定标量函数，且
Figure BDA0002855599400000055
所以，根据Lyapunov稳定定理，闭环系统渐进稳定，基于Barbalat引理，质心侧偏角和横摆角速度跟踪误差z1和z2在有限时间内渐进趋于零，即t→∞，x1→x1d(t)，满足收敛性要求。
本发明的有益效果：
为了从根本上避免汽车极限转向工况下的不稳定，本发明将障碍李雅普诺夫函数的概念引入到直接横摆力矩控制器的设计中来，在控制器的设计过程中考虑到路面附着系数带来的质心侧偏角和横摆角速度两个状态量的安全约束边界，基于路面附着系数对质心侧偏角和横摆角速度同时进行约束。通过全状态约束障碍李雅普诺夫算法从根本上保证了质心侧偏角和横摆角速度在整个控制过程中不违反约束边界[-tan-1(0.02μg),tan-1(0.02μg)]和[-μg/ux,μg/ux]。所提出的算法能够实现汽车对理想参考模型的零质心侧偏角的跟踪，并保证质心侧偏角和横摆角速度始终工作在稳定区域，在不违反约束条件下，避免了汽车急转向时由于质心侧偏角和横摆角速度违反安全约束边界导致的甩尾、横向漂移等失稳工况，提高了车辆在行驶过程中的横向稳定性。同时，本发明所述直接横摆力矩全状态约束控制器在不违反约束条件下，具有更快的跟踪收敛时间，更降低了发生危险工况的可能性。
附图说明
图1为车辆二自由度动力学模型图。
图2为控制算法流程图。
图中参数：Ff是前轮侧向力，Fr是后轮侧向力；β是车体质心处的侧偏角；γ是车体质心处的横摆角速度；m是车辆质量；ux是车辆的纵向速度；lf是车辆质心到前轴的距离，lr是车辆质心到后轴的距离；δ是车辆前轮转角，Iz是汽车绕z轴的转动惯量，ΔM为直接横摆力矩。
具体实施方式
下面参照附图并结合实例对本发明的构思、具体工作过程行清楚完整地描述。显然，所描述的实施例只是本发明的一部分实施例，而不是全部实施例，基于本发明实施例，本领域技术人员在不付出创造性劳动的前提下所获得的其他实施例，均属于本发明保护范围。
见图2，一种基于路面附着系数的状态变量全约束直接横摆力矩控制算法由车辆二自由度动力学模型(如图1)建模和直接横摆力矩全状态约束控制器组成，表1为车辆参数和道路参数取值。
首先，根据车辆二自由度模型建立动力学模型；其次，根据路面附着系数计算质心侧偏角和横摆角速度跟踪误差约束界限；最后，设计直接横摆力矩全状态约束控制器。
具体实施步骤为：
(1)建立车辆二自由度模型。车辆二自由度动力学模型如图1所示。
在直接横摆力矩控制中，角阶跃前轮转角为控制器输入，直接横摆力矩为输出u＝ΔM。定义状态变量x1＝β，x2＝γ，则二自由度车辆模型状态方程为：
Figure BDA0002855599400000061
其中，
Figure BDA0002855599400000062
Figure BDA0002855599400000063
(2)根据路面附着系数计算质心侧偏角和横摆角速度跟踪误差约束界限
质心侧偏角跟踪误差约束下限ka1(t)和约束上限kb1(t)是根据理想质心侧偏角xd、质心侧偏角约束下限k c(t)和质心侧偏角上限
Figure BDA0002855599400000071
来确定的，横摆角速度跟踪误差约束下界ka2(t)和约束上限kb2(t)是根据横摆角速度约束下限k c2(t)和横摆角速度约束上限
Figure BDA0002855599400000072
来确定的。质心侧偏角经验边界值与路面附着系数有关。因此我们需要对质心侧偏角限制在约束范围内β＜|tan-1(0.02μg)|，所以质心侧偏角约束下界为k c(t)＝-tan-1(0.02μg)＝-5.6°，质心侧偏角约束上界为
Figure BDA0002855599400000073
对于车辆横摆角速度而言，必须受到路面附着条件的限制，车辆的横摆角速度应该满足
Figure BDA0002855599400000074
其中，μ为路面附着系数，g为重力加速度，ux为车辆纵向速度。所以，取横摆角速度约束边界上界
Figure BDA0002855599400000075
下界
Figure BDA0002855599400000076
质心侧偏角跟踪误差上界ka1(t)和下界kb1(t)为
Figure BDA0002855599400000077
其中，期望质心侧偏角x1d(t)＝0。
横摆角速度跟踪误差上界ka2(t)和下界kb2(t)为
Figure BDA0002855599400000078
其中，α1为虚拟控制量，kc2(t)为横摆角速度约束下界，
Figure BDA0002855599400000079
为横摆角速度约束上界。
(3)直接横摆力矩全状态约束控制器
定义质心侧偏角和横摆角速度跟踪误差为z1＝x1-x1d，z2＝x2-α1，其中，x1d为理想的质心侧偏角，
Figure BDA00028555994000000710
为虚拟控制量。
根据路面附着系数得到的质心侧偏角和横摆角速度跟踪误差约束界限，设计直接横摆力矩全状态约束控制器为：
Figure BDA0002855599400000081
其中，k1＞0，k2＞0均为常值，
Figure BDA0002855599400000082
Figure BDA0002855599400000083
各参数含义及取值见表1.
表1
Figure BDA0002855599400000084
上文所列出的一系列的详细说明仅仅是针对本发明的可行性实施方式的具体说明，它们并非用以限制本发明的保护范围，凡未脱离本发明技术所创的等效方式或变更均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种基于路面附着系数的状态变量全约束直接横摆力矩控制算法，其特征在于，包括设计汽车二自由度动力学模型、设计全状态约束直接横摆力矩控制算法；
所述全状态约束直接横摆力矩控制算法具体设计方法包括如下：
定义质心侧偏角和横摆角速度跟踪误差为z1＝x1-x1d，z2＝x2-α1，其中，x1d为理想的质心侧偏角，α1为虚拟控制量；定义状态变量x1＝β，x2＝γ，β是车体质心处的侧偏角；γ是车体质心处的横摆角速度；
定义质心侧偏角约束下界为k c(t)，质心侧偏角约束上界为
Figure FDA0003342147050000011
则得到质心侧偏角跟踪误差上、下约束界限分别为
Figure FDA0003342147050000012
选取非对称障碍李雅普诺夫函数为
Figure FDA0003342147050000013
其中，
Figure FDA0003342147050000014
对V1求导得
Figure FDA0003342147050000015
2.根据权利要求1所述的一种基于路面附着系数的状态变量全约束直接横摆力矩控制算法，其特征在于，所述二自由度动力学模型如下：
Figure FDA0003342147050000016
Figure FDA0003342147050000017
其中：Ff是前轮侧向力，Fr是后轮侧向力；β是车体质心处的侧偏角；γ是车体质心处的横摆角速度；m是车辆质量；ux是车辆的纵向速度；lf是车辆质心到前轴的距离，lr是车辆质心到后轴的距离；δ是车辆前轮转角，Iz是汽车绕z轴的转动惯量，ΔM为直接横摆力矩。
3.根据权利要求2所述的一种基于路面附着系数的状态变量全约束直接横摆力矩控制算法，其特征在于，还包括对模型线性化处理的方法，具体包括：
定义Ff＝Cfαf，Fr＝Crαr (3)
其中，Cf是前轮的侧偏刚度，Cr是后轮的侧偏刚度；
车轮的侧偏角定义如下：
αf＝δ-lfγ/ux-β，αr＝-β+lrγ/ux (4)
其中，αf、αr分别表示前轮侧偏角和后车轮侧偏角；
将式(3)和(4)带入系统运动方程(1)和(2)中得：
Figure FDA0003342147050000021
其中，a1＝-2(Cf+Cr)/mux，b1＝-1-2(lfCf-lrCr)/mux 2，c1＝2Cf/mux，a2＝-2(lfCf-lrCr)/Iz，b2＝-2(lf 2Cf+lr 2Cr)/Izux，c2＝2lfCf/Iz，d2＝1/Iz。
4.根据权利要求3所述的一种基于路面附着系数的状态变量全约束直接横摆力矩控制算法，其特征在于，还包括定义状态变量及建立状态方程：
以前轮转角作为控制器的输入，直接横摆力矩作为输出u＝ΔM，定义状态变量x1＝β，x2＝γ，建立二自由度车辆模型状态方程为：
Figure FDA0003342147050000022
其中，
Figure FDA0003342147050000023
Figure FDA0003342147050000031
5.根据权利要求4所述的一种基于路面附着系数的状态变量全约束直接横摆力矩控制算法，其特征在于，还包括建立约束方程：
在轮胎附着极限下侧向力须满足如下约束：
ay≤|μg| (8)
其中，μ为路面附着系数，
稳态条件下
Figure FDA0003342147050000032
由此可得：
Figure FDA0003342147050000033
所以，车辆的横摆角速度应该满足如下约束条件
Figure FDA0003342147050000034
6.根据权利要求5所述的一种基于路面附着系数的状态变量全约束直接横摆力矩控制算法，其特征在于，还包括设计虚拟控制量α1为
Figure FDA0003342147050000035
其中，k1＞0且为常值；将式(13)代入式(12)，得
Figure FDA0003342147050000036
其中，当t→∞，z2→0，
Figure FDA0003342147050000037
则
Figure FDA0003342147050000038
Figure FDA0003342147050000039
为冗余项。
7.根据权利要求6所述的一种基于路面附着系数的状态变量全约束直接横摆力矩控制算法，其特征在于，还包括消除冗余项
Figure FDA00033421470500000310
的方法，具体如下：
选择如下障碍李雅普诺夫函数作为候选：
Figure FDA0003342147050000041
其中，ka2和kb2分别是误差变量z2的约束下界和约束上界，
Figure FDA0003342147050000042
对V求导，得
Figure FDA0003342147050000043
设计直接横摆力矩全约束控制器为
Figure FDA0003342147050000044
其中，k2＞0且为常值，μ中最后一项的中间部分的设计是为了消除冗余项
Figure FDA0003342147050000045
将式(17)代入式(16)，得
Figure FDA0003342147050000046
8.根据权利要求7所述的一种基于路面附着系数的状态变量全约束直接横摆力矩控制算法，其特征在于，还包括收敛性判定的方法：根据Lyapunov稳定定理，闭环系统渐进稳定，基于Barbalat引理，质心侧偏角和横摆角速度跟踪误差z1和z2在有限时间内渐进趋于零，即t→∞，x1→x1d(t)，满足收敛性要求。
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