CN106184363A - 四轮独立转向车辆的控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明旨在提供一种四轮独立转向车辆控制方法，包括以下步骤：A、预设理想车辆转向模型、干扰边界估计环节、后轮转角滑模控制器和横摆力矩滑模控制器；B、以车辆直行状态作为初始时刻，实时测量车辆的前轮转角、质心侧偏角及横摆角速度，结合理想车辆转向模型与对应的实时质心侧偏角、横摆角速度计算得到实时的质心侧偏角控制误差、横摆角速度控制误差；C、将实时的质心侧偏角控制误差、横摆角速度控制误差输入干扰边界估计环节，得到实时的干扰边界参数；D、结合实时的前轮转角、实时的干扰边界参数和控制误差计算得到实时的后轮转角及横摆力矩，并对车辆进行控制。该方法具有控制效果好、稳定性高的特点。

Description

四轮独立转向车辆的控制方法

技术领域

本发明涉及车辆转向控制领域，具体涉及一种四轮独立转向车辆的控制方法。

背景技术

车辆的操纵稳定性是关系车辆安全行驶的一项重要性能。四轮转向(4WS)技术是主动底盘控制系统的重要组成，是现代车辆提高操纵稳定性和主动安全性的发展趋势。控制策略是4WS技术的重要研究方面，通过调节后轮转角控制车辆质心侧偏角和横摆角速度，可有效改善车辆高速行驶的操纵稳定性和低速状态的机动灵活性。迄今，人们针对主动后轮转向的4WS控制问题，提出了前后轮转角成比例的前馈控制、横摆角速度反馈控制、神经网络控制等方法。直接横摆力矩控制(DYC)也是当前车辆动力学系统稳定控制中一种较为有效的车辆底盘控制技术，它通过对轮胎纵向力的分配产生横摆力矩以调节车辆的横摆运动，从而确保车辆行驶稳定性。目前，有关采用横摆力矩控制车辆稳定性的报道也较多，其中包括最优控制、鲁棒控制、模糊控制等。

由于实际车辆轮胎与地面接触作用具有非线性特性，同时车辆参数(如整车质量、车辆转动惯量等)的变化会对车辆车身状态的控制性能产生干扰作用影响。因此，无论是4WS车辆的后轮转向控制还是DYC手段，单一的控制策略对改善车辆行驶的操纵稳定性有限，特别是在车辆高速、急转弯等极限工况下，无法获得满意的车辆行驶操纵稳定性。

发明内容

本发明旨在提供一种四轮独立转向车辆控制方法，该控制方法克服现有技术单一的控制策略操纵稳定性弱的缺陷，具有控制效果好、稳定性高的特点。

本发明的技术方案，一种四轮独立转向车辆的控制方法，包括以下几个步骤:

A、预设理想车辆转向模型、干扰边界估计环节、后轮转角滑模控制器和横摆力矩滑模控制器；

B、以车辆直行状态作为初始时刻，实时测量车辆的前轮转角、质心侧偏角及横摆角速度，将实时前轮转角输入理想车辆转向模型，得到实时的期望质心侧偏角与期望横摆角速度，将实时的期望质心侧偏角与期望横摆角速度与对应的实时质心侧偏角、横摆角速度进行比较，从而得到实时的质心侧偏角控制误差、横摆角速度控制误差；

C、将实时的质心侧偏角控制误差、横摆角速度控制误差输入干扰边界估计环节，得到实时的干扰边界参数；

D、将实时的前轮转角、质心侧偏角控制误差、横摆角速度控制误差以及对应的实时干扰边界参数共同输入到后轮转角滑模控制器和横摆力矩滑模控制器，分别输出得到实时的后轮转角和横摆力矩，并采用该实时的后轮转角和横摆力矩对车辆进行控制。

优选地，所述的步骤A中理想车辆转向模型的构造过程如下：

建立如下的车辆转向运动学模型：

$\left\{\begin{array}{c}m({\stackrel{\·}{v}}_x-v_y\mathrm{\γ})=(F_{x1}+F_{x2}){\mathrm{cos\δ}}_f-(F_{y1}+F_{y2}){\mathrm{sin\δ}}_f+(F_{x3}+F_{x4}){\mathrm{cos\δ}}_r-(F_{y3}+F_{y4}){\mathrm{sin\δ}}_r\\ m({\stackrel{\·}{v}}_y+v_x\mathrm{\γ})=(F_{x1}+F_{x2}){\mathrm{sin\δ}}_f+(F_{y1}+F_{y2}){\mathrm{cos\δ}}_f+(F_{x3}+F_{x4}){\mathrm{sin\δ}}_r+(F_{y3}+F_{y4}){\mathrm{cos\δ}}_r\\ I_z\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}=a(F_{y1}+F_{y2}){\mathrm{cos\δ}}_f-b(F_{y3}+F_{y4}){\mathrm{cos\δ}}_r+0.5W\[(F_{y1}+F_{y2}){\mathrm{sin\δ}}_f+(F_{y3}+F_{y4}){\mathrm{sin\δ}}_r\]+M\\ J_{wi}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_i=M_{di}-F_{xi}R-M_{bi},(i=1,2,3,4)\end{array}\right.---\left(1\right);$

式中：m是整车质量；v_x、v_y分别表示汽车质心速度V在x和y轴上的速度分量； 分别表示汽车质心速度V在x和y轴上的加速度分量；γ是汽车横摆角速度，则表示横摆角加速度；a和b分别是汽车质心至前轴和后轴的距离，汽车轴距L＝a+b；F_xi、F_yi分别代表汽车轮胎的纵向力和横向力，其中下标i＝1,2,3,4分别对应左前轮、右前轮、左后轮和右后轮；δ_f、δ_r分别是前、后轮转向角；I_z为汽车绕z轴的转动惯量；J_wi和ω_i分别为各轮胎的转动惯量及转动角速度，表示各轮胎的转动角加速度；M_di是差速器半轴上的输出扭矩；R表示轮胎半径；M_bi为轮胎所受的制动力矩；W为轮距,即前轮距B_f和后轮距B_r均等于W；M表示车轮所受纵向力所产生附加控制的横摆力矩：

M＝a(F_x1+F_x2)sinδ_f-b(F_x3+F_x4)sinδ_r+0.5W[(F_x2-F_x1)cosδ_f+(F_x4-F_x3)cosδ_r](2)；

车辆质心侧偏角：β＝arctan(v_x/v_y)；

前后轮的侧偏角α_i：

$\{\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_1={\mathrm{\α}}_2\≈\mathrm{\β}+a\mathrm{\γ}/v_x-{\mathrm{\δ}}_f\\ {\mathrm{\α}}_3={\mathrm{\α}}_4\≈\mathrm{\β}-b\mathrm{\γ}/v_x-{\mathrm{\δ}}_r\end{array}---\left(3\right);$

其中下标i＝1,2,3,4分别对应左前轮、右前轮、左后轮和右后轮；

假定汽车处于正常时速范围的非紧急状态和小角度转向的行驶工况下，有v_x≈V，并只考虑车辆侧滑和横摆运动，即选择质心侧偏角和横摆角速度作为操纵稳定性的衡量主要指标，结合式(1)和(3)可以获得车辆2自由度线性单轨模型的动力学方程：

$\{\begin{array}{c}mu(\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}+\mathrm{\γ})=F_{y1}+F_{y2}+F_{y3}+F_{y4}\\ I_z\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}=a(F_{y1}+F_{y2})-b(F_{y3}+F_{y4})+M\end{array}---\left(4\right);$

式中：F_y1+F_y2、F_y3+F_y4分别表示前、后轴轮胎的侧偏力

$\left\{\begin{array}{c}{F}_{y1}+F_{y2}=-k_f(\mathrm{\β}+a\mathrm{\γ}/V-{\mathrm{\δ}}_f)\\ F_{y3}+F_{y4}=-k_r(\mathrm{\β}-b\mathrm{\γ}/V-{\mathrm{\δ}}_r)\end{array}\right.---\left(5\right);$

其中k_f和k_r分别为前轴两侧轮胎的综合侧偏刚度、后轴两侧轮胎的综合侧偏刚度，其数值是为前、后轮侧偏刚度的2倍；

定义系统状态矢量x＝[β,γ]^T和控制输入矢量u＝[δ_r,M]^T，根据式(4)和(5)建立如下的模型状态空间方程为：

$\stackrel{\·}{x}=\mathrm{Ax}+\mathrm{Bu}+{\mathrm{C\δ}}_f---\left(6\right);$

式中：为系统矩阵

控制输入矩阵前轮转角输入矩阵

考虑车辆转向系统参数的变化因素对系统的作用影响，则式(6)则变为

$\stackrel{\·}{x}=(A+\mathrm{\Δ}A)x+(B+\mathrm{\Δ}B)u+(C+\mathrm{\Δ}C){\mathrm{\δ}}_f---\left(7\right);$

式中： 和分别表示系统参数变化时系统矩阵A、控制输入矩阵B和前轮转角输入矩阵C所对应的变化值；

式(7)可进一步整理为：

$\stackrel{\·}{x}=Ax+Bu+{\mathrm{C\δ}}_f+d\left(t\right)---\left(8\right)$

式中d(t)＝[d₁(t),d₂(t)]^T＝ΔAx+ΔBu+ΔCδ_f，d₁(t)、d₂(t)分别表示车辆参数变化时，质心侧偏角和横摆角速度对应的变化值；

采用如下的理想车辆模型：

${\stackrel{\·}{x}}_d=A_d{x}_d+C_d{\mathrm{\δ}}_f---\left(9\right);$

式中：理想模型的状态矢量其中β_d、γ_d分别为期望质心侧偏角与期望横摆角速度；理想模型的系统矩阵输入矩阵其中系数k_γ和τ_γ分别是一阶滞后环节的比例增益和滞后时间常数，表达式如下：

$k_{\mathrm{\γ}}=\frac{k_0(b_{11}{a}_{21}-a_{11}{b}_{21})+(c_1{a}_{21}-c_2{a}_{11})}{(a_{11}{a}_{22}-a_{12}{a}_{21})};k_0=\frac{c_1{a}_{22}-c_2{a}_{12}}{a_{12}{b}_{21}-a_{22}{b}_{11}};{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\γ}}=\frac{k_{\mathrm{\γ}}}{k_0{b}_{21}+c_2};$

式(9)即为理想车辆转向模型的表达式；

同时，结合式(8)和式(9)进一步推导出误差方程

$\stackrel{\·}{e}=Ae+(A-A_d)x_d+Bu+(C-C_d){\mathrm{\δ}}_f+d\left(t\right)---\left(10\right)$

式中：e为汽车质心侧偏角和横摆角速度的控制误差矢量，其定义为

$e=x-x_d=\left[\begin{array}{c}{e}_1\\ e_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{e}_{\mathrm{\β}}\\ e_{\mathrm{\γ}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\β}-{\mathrm{\β}}_d\\ \mathrm{\γ}-{\mathrm{\γ}}_d\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\β}\\ \mathrm{\γ}-{\mathrm{\γ}}_d\end{array}\right]---\left(11\right)$

其中e_β、e_γ分别表示质心侧偏角控制误差和横摆角速度控制误差。

优选地，所述的步骤A中干扰边界估计环节的具体构造过程如下：

定义干扰边界的自适应估计律如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\ψ}}}}_1={\mathrm{\ϵ}}_1{e}_{\mathrm{\β}}sgn\left(e_{\mathrm{\β}}\right)={\mathrm{\ϵ}}_1\left|e_{\mathrm{\β}}\right|\\ {\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\ψ}}}}_2={\mathrm{\ϵ}}_2{e}_{\mathrm{\γ}}sgn\left(e_{\mathrm{\γ}}\right)={\mathrm{\ϵ}}_2\left|e_{\mathrm{\γ}}\right|\end{array}\right.---\left(12\right);$

式中：sgn(.)表示符号开关函数； 分别表示干扰边界参数ψ₁和ψ₂的估计值；ε₁、ε₂分别称为干扰边界的估计系数，且均大于1；

假定方向盘转向初始时刻的干扰边界估计环节的数学表达式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_1\left(t\right)={\∫}_0^t{\mathrm{\ϵ}}_1\left|e_{\mathrm{\β}}\right|d\mathrm{\τ}\\ {\widehat{\mathrm{\ψ}}}_2\left(t\right)={\∫}_0^t{\mathrm{\ϵ}}_2\left|e_{\mathrm{\γ}}\right|d\mathrm{\τ}\end{array}\right.---\left(13\right);$

根据式(13)估计得出。

优选地，所述的步骤A中后轮转角滑模控制器及横摆力矩滑模控制器的具体构造过程如下：

定义滑模面函数s＝e，滑模控制器其中，滑模控制器u同时包含后轮转角滑模控制器和横摆力矩滑模控制器，并以后轮转角δ_r和横摆力矩M作为控制量，u_eq为滑模等效控制器，u_s为切换控制器；忽略系统参数所引起的扰动变化d(t)，根据s＝s＝0，并利用式(10)可推导出滑模等效控制器u_eq的表达式如下：

u_eq＝B^-1[-Ke-Ae-(A-A_d)x_d-(C-C_d)δ_f] (14)；

式中：K为待定的控制增益矩阵，k₁和k₂均大于零，其中diag(.)表示对角矩阵；

切换控制器u_s的表达式如下：

$u_s=-B^{-1}diag({\mathrm{\ϵ}}_1{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_1,{\mathrm{\ϵ}}_2{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_2)\mathrm{sgn}\left(e\right)---\left(15\right);$

式中：为切换控制u_s中的控制增益；

根据式(14)和(15)可得到滑模控制器的表达式如下：

$u=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\δ}}_r\\ M\end{array}\right]=u_{eq}+u_s=-B^{-1}\[Ke+Ae+(A-A_d)x_d+(C-C_d){\mathrm{\δ}}_f+diag({\mathrm{\ϵ}}_1{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_1,{\mathrm{\ϵ}}_2{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_2)\mathrm{sgn}\left(e\right)\]---\left(16\right).$

优选地，所述的步骤D具体为:

将矩阵A、A_d、B、C、C_d和K的元素代入式(16)，通过整理得到后轮转角控制器的具体形式如下：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\δ}}_r=-\{\[(k_1+a_{11})b_{22}-a_{21}{b}_{12}\]e_{\mathrm{\β}}+\[a_{12}{b}_{22}-b_{12}(k_2+a_{22})\]e_{\mathrm{\γ}}+\[a_{12}{b}_{22}-b_{12}(a_{22}-a_{22d})\]{\mathrm{\γ}}_d\\ +\[b_{22}{c}_1-b_{12}(c_2-c_{2d})\]{\mathrm{\δ}}_f+b_{22}{\mathrm{\ϵ}}_1{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_1\mathrm{sgn}\left(e_1\right)-b_{12}{\mathrm{\ϵ}}_2{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_2\mathrm{sgn}\left(r_2\right)\]\}/(b_{11}{b}_{22}-b_{12}{b}_{21})\end{array}---\left(17\right);$

横摆力矩滑模控制器的具体形式为：

$\begin{array}{c}M=\{\[(k_1+a_{11})b_{21}-a_{21}{b}_{11}\]e_{\mathrm{\β}}+\[a_{12}{b}_{21}-b_{11}(k_2+a_{22})\]e_{\mathrm{\γ}}+\[a_{12}{b}_{21}-b_{11}(a_{22}-a_{22d})\]{\mathrm{\γ}}_d\\ +\[b_{21}{c}_1-b_{11}(c_2-c_{2d})\]{\mathrm{\δ}}_f+b_{21}{\mathrm{\ϵ}}_1{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_1\mathrm{sgn}\left(e_1\right)-b_{11}{\mathrm{\ϵ}}_2{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_2\mathrm{sgn}\left(e_2\right)\}/(b_{11}{b}_{22}-b_{12}{b}_{21})\end{array}---\left(18\right);$

采用上述得到的后轮转角和横摆力矩对车辆进行实时控制。

本发明四轮独立转向车辆控制方法通过前轮转角传感器、干扰边界估计环节、后轮转角滑模控制器及横摆力矩控制器的组合控制，使得汽车质心侧偏角和横摆角速度与理想模型对应输出间的误差尽可能小，让车辆获得良好的跟踪控制特性，以满足行驶状态的稳定性要求；后轮转角控制与横摆力矩控制的结合使得本发明方案在控制效果上优于单一方式的控制方法，复合控制一方面能保证较好的转角观测精度，另一方面能获得较好的控制效果特别是在车辆高速、急转弯等极限工况下，本发明控制方法具有更好的操纵稳定性；并且，本发明方案中的切换控制器设计可以抑制或减少系统参数变化带来的扰动对控制性能的影响，提高汽车转向操纵稳定性的控制鲁棒性。

附图说明

图1为本发明提供的四轮独立转向车辆的控制方法的流程图

图2为本发明提供的四轮独立转向车辆的控制结构示意图

图3为车辆前轮实际转向的角阶跃波形图

图4为车辆前轮实际转向的角正弦波形图

图5(a)是本实施例滑模控制(SMC)、汽车车速30km/h、前轮按角阶跃波形转向时的质心侧偏角控制波形图。

图5(b)是本实施例滑模控制(SMC)、汽车车速100km/h、前轮按角阶跃波形转向时的质心侧偏角控制波形图。

图5(c)是本实施例滑模控制(SMC)、汽车车速30km/h、前轮按角正弦波形转向时的质心侧偏角控制波形图。

图5(d)是本实施例滑模控制(SMC)、汽车车速100km/h、前轮按角正弦波形转向时的质心侧偏角控制波形图。

图6(a)是本实施例滑模控制(SMC)、汽车车速30km/h、前轮按角阶跃波形转向时的横摆角速度控制波形图。

图6(b)是本实施例滑模控制(SMC)、汽车车速100km/h、前轮按角阶跃波形转向时的横摆角速度控制波形图。

图6(c)是本实施例滑模控制(SMC)、汽车车速30km/h、前轮按角正弦波形转向时的横摆角速度控制波形图。

图6(d)是本实施例滑模控制(SMC)、汽车车速100km/h、前轮按角正弦波形转向时的横摆角速度控制波形图。

图7(a)是本实施例滑模控制(SMC)、汽车车速30km/h、前轮按角阶跃波形转向时的车速变化曲线图。

图7(b)是本实施例滑模控制(SMC)、汽车车速100km/h、前轮按角阶跃波形转向时的车速变化曲线图。

图7(c)是本实施例滑模控制(SMC)、汽车车速30km/h、前轮按角正弦波形转向时的车速变化曲线图。

图7(d)是本实施例滑模控制(SMC)、汽车车速100km/h、前轮按角正弦波形转向时的车速变化曲线图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例具体说明本发明。

实施例1

如图1所示，本实施例提供的四轮独立转向车辆的控制方法包括以下步骤：

A、预设理想车辆转向模型、干扰边界估计环节、后轮转角滑模控制器和横摆力矩滑模控制器；

所述的理想车辆转向模型的构造过程如下：

建立如下的车辆转向运动学模型：

$\left\{\begin{array}{c}m({\stackrel{\·}{v}}_x-v_y\mathrm{\γ})=(F_{x1}+F_{x2}){\mathrm{cos\δ}}_f-(F_{y1}+F_{y2}){\mathrm{sin\δ}}_f+(F_{x3}+F_{x4}){\mathrm{cos\δ}}_r-(F_{y3}+F_{y4}){\mathrm{sin\δ}}_r\\ m({\stackrel{\·}{v}}_y+v_x\mathrm{\γ})=(F_{x1}+F_{x2}){\mathrm{sin\δ}}_f+(F_{y1}+F_{y2}){\mathrm{cos\δ}}_f+(F_{x3}+F_{x4}){\mathrm{sin\δ}}_r+(F_{y3}+F_{y4}){\mathrm{cos\δ}}_r\\ I_z\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}=a(F_{y1}+F_{y2}){\mathrm{cos\δ}}_f-b(F_{y3}+F_{y4}){\mathrm{cos\δ}}_r+0.5W\[(F_{y1}+F_{y2}){\mathrm{sin\δ}}_f+(F_{y3}+F_{y4}){\mathrm{sin\δ}}_r\]+M\\ J_{wi}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_i=M_{di}-F_{xi}R-M_{bi},(i=1,2,3,4)\end{array}\right.---\left(1\right);$

式中：m是整车质量；v_x、v_y分别表示汽车质心速度V在x和y轴上的速度分量； 分别表示汽车质心速度V在x和y轴上的加速度分量；γ是汽车横摆角速度，则表示横摆角加速度；a和b分别是汽车质心至前轴和后轴的距离，汽车轴距L＝a+b；F_xi、F_yi分别代表汽车轮胎的纵向力和横向力，其中下标i＝1,2,3,4分别对应左前轮、右前轮、左后轮和右后轮；δ_f、δ_r分别是前、后轮转向角；I_z为汽车绕z轴的转动惯量；J_wi和ω_i分别为各轮胎的转动惯量及转动角速度，表示各轮胎的转动角加速度；M_di是差速器半轴上的输出扭矩；R表示轮胎半径；M_bi为轮胎所受的制动力矩；W为轮距,即前轮距B_f和后轮距B_r均等于W；M表示车轮所受纵向力所产生附加控制的横摆力矩：

M＝a(F_x1+F_x2)sinδ_f-b(F_x3+F_x4)sinδ_r+0.5W[(F_x2-F_x1)cosδ_f+(F_x4-F_x3)cosδ_r] (2)；

车辆质心侧偏角：β＝arctan(v_x/v_y)；

前后轮的侧偏角α_i：

$\{\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_1={\mathrm{\α}}_2\≈\mathrm{\β}+a\mathrm{\γ}/v_x-{\mathrm{\δ}}_f\\ {\mathrm{\α}}_3={\mathrm{\α}}_4\≈\mathrm{\β}-b\mathrm{\γ}/v_x-{\mathrm{\δ}}_r\end{array}---\left(3\right);$

其中下标i＝1,2,3,4分别对应左前轮、右前轮、左后轮和右后轮；

假定汽车处于正常时速范围的非紧急状态和小角度转向的行驶工况下，有v_x≈V，并只考虑车辆侧滑和横摆运动，即选择质心侧偏角和横摆角速度作为操纵稳定性的衡量主要指标，结合式(1)和(3)可以获得车辆2自由度线性单轨模型的动力学方程：

$\{\begin{array}{c}mu(\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}+\mathrm{\γ})=F_{y1}+F_{y2}+F_{y3}+F_{y4}\\ I_z\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}=a(F_{y1}+F_{y2})-b(F_{y3}+F_{y4})+M\end{array}---\left(4\right);$

式中：F_y1+F_y2、F_y3+F_y4分别表示前、后轴轮胎的侧偏力

$\left\{\begin{array}{c}{F}_{y1}+F_{y2}=-k_f(\mathrm{\β}+a\mathrm{\γ}/V-{\mathrm{\δ}}_f)\\ F_{y3}+F_{y4}=-k_r(\mathrm{\β}-b\mathrm{\γ}/V-{\mathrm{\δ}}_r)\end{array}\right.---\left(5\right);$

其中k_f和k_r分别为前轴两侧轮胎的综合侧偏刚度、后轴两侧轮胎的综合侧偏刚度，其数值是前、后轮侧偏刚度的2倍；

定义系统状态矢量x＝[β,γ]^T和控制输入矢量u＝[δ_r,M]^T，根据式(4)和(5)建立如下的模型状态空间方程为：

$\stackrel{\·}{x}=Ax+Bu+{\mathrm{C\δ}}_f---\left(6\right);$

式中：为系统矩阵

控制输入矩阵前轮转角输入矩阵

考虑车辆转向系统参数的变化因素对系统的作用影响，则式(6)则变为

$\stackrel{\·}{x}=(A+\mathrm{\Δ}A)x+(B+\mathrm{\Δ}B)u+(C+\mathrm{\Δ}C){\mathrm{\δ}}_f---\left(7\right);$

式中： 和分别表示系统参数变化时系统矩阵A、控制输入矩阵B和前轮转角输入矩阵C所对应的变化值；

式(7)可进一步整理为：

$\stackrel{\·}{x}=Ax+Bu+{\mathrm{C\δ}}_f+d\left(t\right)---\left(8\right);$

式中d(t)＝[d₁(t),d₂(t)]^T＝ΔAx+ΔBu+ΔCδ_f，d₁(t)、d₂(t)分别表示车辆参数变化时，质心侧偏角和横摆角速度对应的变化值；

采用如下的理想车辆模型：

${\stackrel{\·}{x}}_d=A_d{x}_d+C_d{\mathrm{\δ}}_f---\left(9\right);$

式中：理想模型的状态矢量其中β_d、γ_d分别为期望质心侧偏角与期望横摆角速度；理想模型的系统矩阵输入矩阵其中系数k_γ和τ_γ分别是一阶滞后环节的比例增益和滞后时间常数，表达式如下：

$k_{\mathrm{\γ}}=\frac{k_0(b_{11}{a}_{21}-a_{11}{b}_{21})+(c_1{a}_{21}-c_2{a}_{11})}{(a_{11}{a}_{22}-a_{12}{a}_{21})};k_0=\frac{c_1{a}_{22}-c_2{a}_{12}}{a_{12}{b}_{21}-a_{22}{b}_{11}};{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\γ}}=\frac{k_{\mathrm{\γ}}}{k_0{b}_{21}+c_2};$

式(9)即为理想车辆转向模型的表达式；

结合式(8)和式(9)进一步推导出误差方程:

$\stackrel{\·}{e}=Ae+(A-A_d)x_d+Bu+(C-C_d){\mathrm{\δ}}_f+d\left(t\right)---\left(10\right)$

式中：e为汽车质心侧偏角和横摆角速度的控制误差矢量，其定义为

$e=x-x_d=\left[\begin{array}{c}{e}_1\\ e_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{e}_{\mathrm{\β}}\\ e_{\mathrm{\γ}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\β}-{\mathrm{\β}}_d\\ \mathrm{\γ}-{\mathrm{\γ}}_d\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\β}\\ \mathrm{\γ}-{\mathrm{\γ}}_d\end{array}\right]---\left(11\right)$

其中e_β、e_γ分别表示质心侧偏角控制误差和横摆角速度控制误差。

所述的干扰边界估计环节的具体构造过程如下：

定义干扰边界的自适应估计律如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\ψ}}}}_1={\mathrm{\ϵ}}_1{e}_{\mathrm{\β}}sgn\left(e_{\mathrm{\β}}\right)={\mathrm{\ϵ}}_1\left|e_{\mathrm{\β}}\right|\\ {\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\ψ}}}}_2={\mathrm{\ϵ}}_2{e}_{\mathrm{\γ}}sgn\left(e_{\mathrm{\γ}}\right)={\mathrm{\ϵ}}_2\left|e_{\mathrm{\γ}}\right|\end{array}\right.---\left(12\right);$

式中：sgn(.)表示符号开关函数； 分别表示干扰边界参数ψ₁和ψ₂的估计值；ε₁、ε₂分别称为干扰边界的估计系数，且均大于1；

假定方向盘转向初始时刻的和干扰边界估计环节的数学表达式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_1\left(t\right)={\∫}_0^t{\mathrm{\ϵ}}_1\left|e_{\mathrm{\β}}\right|d\mathrm{\τ}\\ {\widehat{\mathrm{\ψ}}}_2\left(t\right)={\∫}_0^t{\mathrm{\ϵ}}_2\left|e_{\mathrm{\γ}}\right|d\mathrm{\τ}\end{array}\right.---\left(13\right);$

根据式(13)估计得出；

所述的后轮转角滑模控制器及横摆力矩滑模控制器的具体构造过程如下：

定义滑模面函数s＝e，滑模控制器其中，滑模控制器u同时包含后轮转角滑模控制器和横摆力矩滑模控制器，并以后轮转角δ_r和横摆力矩M作为控制量，u_eq为滑模等效控制器，u_s为切换控制器；忽略系统参数所引起的扰动变化d(t)，根据并利用式(10)可推导出滑模等效控制器u_eq的表达式如下：

u_eq＝B^-1[-Ke-Ae-(A-A_d)x_d-(C-C_d)δ_f] (14)；

式中：K为待定的控制增益矩阵，k₁和k₂均大于零，其中diag(.)表示对角矩阵；

切换控制器u_s的表达式如下：

$u_s=-B^{-1}diag({\mathrm{\ϵ}}_1{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_1,{\mathrm{\ϵ}}_2{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_2)\mathrm{sgn}\left(e\right)---\left(15\right);$

式中：为切换控制u_s中的控制增益；

根据式(12)和(13)可得到滑模控制器的表达式如下：

$u=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\δ}}_r\\ M\end{array}\right]=u_{eq}+u_s=-B^{-1}\[Ke+Ae+(A-A_d)x_d+(C-C_d){\mathrm{\δ}}_f+diag({\mathrm{\ϵ}}_1{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_1,{\mathrm{\ϵ}}_2{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_2)\mathrm{sgn}\left(e\right)\]---\left(16\right);$

B、以车辆直行状态作为初始时刻，实时测量车辆的前轮转角、质心侧偏角及横摆角速度，将实时前轮转角输入理想车辆转向模型，得到实时的期望质心侧偏角与期望横摆角速度，将实时的期望质心侧偏角与期望横摆角速度与对应的实时质心侧偏角、横摆角速度进行比较，从而得到实时的质心侧偏角控制误差、横摆角速度控制误差；

C、将实时的质心侧偏角控制误差、横摆角速度控制误差输入干扰边界估计环节，得到实时的干扰边界参数；

D、将实时的前轮转角、质心侧偏角控制误差、横摆角速度控制误差以及对应的实时干扰边界参数共同输入到后轮转角滑模控制器和横摆力矩滑模控制器，分别输出得到实时的后轮转角和横摆力矩，并采用该实时的后轮转角和横摆力矩对车辆进行控制；

具体为:

将矩阵A、A_d、B、C、C_d和K的元素代入式(16)，通过整理得到后轮转角控制器的具体形式如下：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\δ}}_r=-\{\[(k_1+a_{11})b_{22}-a_{21}{b}_{12}\]e_{\mathrm{\β}}+\[a_{12}{b}_{22}-b_{12}(k_2+a_{22})\]e_{\mathrm{\γ}}+\[a_{12}{b}_{22}-b_{12}(a_{22}-a_{22d})\]{\mathrm{\γ}}_d\\ +\[b_{22}{c}_1-b_{12}(c_2-c_{2d})\]{\mathrm{\δ}}_f+b_{22}{\mathrm{\ϵ}}_1{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_1\mathrm{sgn}\left(e_1\right)-b_{12}{\mathrm{\ϵ}}_2{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_2\mathrm{sgn}\left(r_2\right)\]\}/(b_{11}{b}_{22}-b_{12}{b}_{21})\end{array}---\left(17\right);$

横摆力矩滑模控制器的具体形式为：

$\begin{array}{c}M=\{\[(k_1+a_{11})b_{21}-a_{21}{b}_{11}\]e_{\mathrm{\β}}+\[a_{12}{b}_{21}-b_{11}(k_2+a_{22})\]e_{\mathrm{\γ}}+\[a_{12}{b}_{21}-b_{11}(a_{22}-a_{22d})\]{\mathrm{\γ}}_d\\ +\[b_{21}{c}_1-b_{11}(c_2-c_{2d})\]{\mathrm{\δ}}_f+b_{21}{\mathrm{\ϵ}}_1{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_1\mathrm{sgn}\left(e_1\right)-b_{11}{\mathrm{\ϵ}}_2{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_2\mathrm{sgn}\left(e_2\right)\}/(b_{11}{b}_{22}-b_{12}{b}_{21})\end{array}---\left(18\right);$

采用上述得到的后轮转角和横摆力矩对车辆进行实时控制。

图2为本发明提供的四轮独立转向车辆的控制结构示意图；本实施例采用表1中的参数进行模拟，将本实施例的滑模控制方法的4WS车辆以及无滑模控制的车辆(简称为FWS车辆)进行对比仿真实验；

表1车辆及控制参数

名称	数值	名称	数值
				整车质量m/kg	1479	质心至前轴距离a/m	1.058
转动惯量Iz/(kg.m2)	2731	质心至后轴距离b/m	1.756
				前轮综合侧偏刚度kf/(N.rad-1)	115600	车轴距L/m	2.814
后轮综合侧偏刚度kr/(N.rad-1)	119600	轮胎滚动半径R/m	0.3075
				轮距W/m	1.55	车轮转动惯量Jw/(kg.m2)	1.25
路面附着系数μ	0.8	控制增益矩阵K	diag(900，500)
				干扰边界估计系数ε1、ε2	10

考虑车辆在不同车速和不同波形转向的汽车行驶工况，其中，车速工况为：30km/h(8.333m/s)、100km/h(27.778m/s)；波形转向的波形工况为：非理想角阶跃波形、角正弦波形(S形)；将车速工况与波形工况两两组合，形成4种组合工况；其中设定非理想角阶跃波形第0s开始跳跃，跳跃上升时间和幅值分别为0.5s和0.07rad；设置角正弦波形起始时刻2s，周期、角幅值分别为4s和0.07rad，图3、图4分别示出了角阶跃波形和角正弦波形；

鉴于车辆参数中的质量和转动惯量易发生变化，因此对比试验中假定表1中的整车质量和转动惯量均增加+15％；

图5(a,b,c,d)-图7(a,b,c,d)分别示出了本实施例滑模控制条件下，不同组合工况下的质心侧偏角、横摆角速度和车速的时域响应曲线，并与实际期望及无控制情况进行对比。

通过对比图5(a,b,c,d)可见，对于无控制的FWS车辆，质心侧偏角稳态响应非零，且高速时的数值较大并与前轮转角输入方向相反，这增大了车辆的甩尾和侧滑趋势；4WS车辆在后轮转角与横摆力矩滑模控制条件下，即使车辆不同车速和不同波形转向，均能实现车辆质心侧偏角为零，达到理想的期望稳定状态，使得4WS车辆能很好地维持车身姿态，具有良好的路径跟踪能力，极大地改善了车辆的操纵性。

比较图6(a,b,c,d)看出，低速时，4WS车辆在滑模控制条件下，横摆角速度均能获得稳定控制，其数值大于无控制的FWS车辆，这表明通过控制，使得4WS车辆要比FWS车辆少打方向盘，可有效减少转弯半径，提高了车辆转弯的机动灵活性。高速运行时，FWS车辆横摆角速度存在很大超调，且产生较大幅值的振荡波动现象，这反映出车辆行驶的不稳定性；在滑模控制作用条件下，4WS车辆的横摆角速度都小于FWS车辆，且振荡现象明显得到抑制，特别是在阶跃波形转向时，横摆角速度无超调和振动现象，这不仅表明的4WS车辆的稳定性得到了提高，避免或降低高速行驶状态下驾驶员猛打方向盘造成的危险。

比较图7(a,b,c,d)可见，车速为30km/h(8.333m/s)的低速转向时，滑模控制情况下的车速均比无控制时有所下降，但下降程度均较少；车速为100km/h(27.778m/s)的高速转向时，受控的4WS车辆车速保持效果要优于无控制的FWS车辆。这表明，滑模控制策略在保证车辆获得较好转弯路径跟踪能力和车身稳定性的同时，车速降低程度并不大，这可使得4WS车辆保持较大速度安全地按照目标轨迹进行转弯行驶。

Claims (5)

1.一种四轮独立转向车辆的控制方法，其特征在于包括以下几个步骤:

A、预设理想车辆转向模型、干扰边界估计环节、后轮转角滑模控制器和横摆力矩滑模控制器；

B、以车辆直行状态作为初始时刻，实时测量车辆的前轮转角、质心侧偏角及横摆角速度，将实时前轮转角输入理想车辆转向模型，得到实时的期望质心侧偏角与期望横摆角速度，将实时的期望质心侧偏角与期望横摆角速度与对应的实时质心侧偏角、横摆角速度进行比较，从而得到实时的质心侧偏角控制误差、横摆角速度控制误差；

C、将实时的质心侧偏角控制误差、横摆角速度控制误差输入干扰边界估计环节，得到实时的干扰边界参数；

D、将实时的前轮转角、质心侧偏角控制误差、横摆角速度控制误差以及对应的实时干扰边界参数共同输入到后轮转角滑模控制器和横摆力矩滑模控制器，分别输出得到实时的后轮转角和横摆力矩，并采用该实时的后轮转角和横摆力矩对车辆进行控制。

2.如权利要求1所述的四轮独立转向车辆的控制方法，其特征在于：

所述的步骤A中理想车辆转向模型的构造过程如下：

建立如下的车辆转向运动学模型：

$\left\{\begin{array}{c}m\left({\stackrel{\·}{v}}_x-v_y\mathrm{\γ}\right)=\left(F_{x1}+F_{x2}\right){\mathrm{cos\δ}}_f-\left(F_{y1}+F_{y2}\right){\mathrm{sin\δ}}_f+\left(F_{x3}+F_{x4}\right){\mathrm{cos\δ}}_r-\left(F_{y3}+F_{y4}\right){\mathrm{sin\δ}}_r\\ m\left({\stackrel{\·}{v}}_y+v_x\mathrm{\γ}\right)=\left(F_{x1}+F_{x2}\right){\mathrm{sin\δ}}_f+\left(F_{y1}+F_{y2}\right){\mathrm{cos\δ}}_f+\left(F_{x3}+F_{x4}\right){\mathrm{sin\δ}}_r+\left(F_{y3}+F_{y4}\right){\mathrm{cos\δ}}_r\\ I_z\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}=a\left(F_{y1}+F_{y2}\right){\mathrm{cos\δ}}_f-b\left(F_{y3}+F_{y4}\right){\mathrm{cos\δ}}_r+0.5W\[\left(F_{y1}-F_{y2}\right){\mathrm{sin\δ}}_f+\left(F_{y3}-F_{y4}\right){\mathrm{sin\δ}}_r\]+M\\ J_{wi}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_i=M_{di}-F_{xi}R-M_{bi},\left(i=1,2,3,4\right)\end{array}\right.---\left(1\right);$

式中：m是整车质量；v_x、v_y分别表示汽车质心速度V在x轴和y轴上的速度分量； 分别表示汽车质心速度V在x轴和y轴上的加速度分量；γ是汽车横摆角速度，则表示横摆角加速度；a和b分别是汽车质心至前轴和后轴的距离，汽车轴距L＝a+b；F_xi、F_yi分别代表汽车轮胎的纵向力和横向力，其中下标i＝1,2,3,4分别对应左前轮、右前轮、左后轮和右后轮；δ_f、δ_r分别是前、后轮转向角；I_z为汽车绕z轴的转动惯量；J_wi和ω_i分别为各轮胎的转动惯量及转动角速度，表示各轮胎的转动角加速度；M_di是差速器半轴上的输出扭矩；R表示轮胎半径；M_bi为轮胎所受的制动力矩；W为轮距,即前轮距B_f和后轮距B_r均等于W；M表示车轮所受纵向力所产生附加控制的横摆力矩：

M＝a(F_x1+F_x2)sinδ_f-b(F_x3+F_x4)sinδ_r+0.5W[(F_x2-F_x1)cosδ_f+(F_x4-F_x3)cosδ_r] (2)；

车辆质心侧偏角：β＝arctan(v_x/v_y)；

前后轮的侧偏角α_i：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_1={\mathrm{\α}}_2\≈\mathrm{\β}+a\mathrm{\γ}/v_x-{\mathrm{\δ}}_f\\ {\mathrm{\α}}_3={\mathrm{\α}}_4\≈\mathrm{\β}-b\mathrm{\γ}/v_x-{\mathrm{\δ}}_r\end{array}\right.---\left(3\right);$

其中下标i＝1,2,3,4分别对应左前轮、右前轮、左后轮和右后轮；

假定汽车处于正常时速范围的非紧急状态和小角度转向的行驶工况下，有v_x≈V，并只考虑车辆侧滑和横摆运动，即选择质心侧偏角和横摆角速度作为操纵稳定性的衡量主要指标，结合式(1)和(3)可以获得车辆2自由度线性单轨模型的动力学方程：

$\left\{\begin{array}{c}mu(\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}+\mathrm{\γ})=F_{y1}+F_{y2}+F_{y3}+F_{y4}\\ I_z\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}=a(F_{y1}+F_{y2})-b(F_{y3}+F_{y4})+M\end{array}\right.---\left(4\right);$

式中：F_y1+F_y2、F_y3+F_y4分别表示前、后轴轮胎的侧偏力

$\left\{\begin{array}{c}{F}_{y1}+F_{y2}=-k_f(\mathrm{\β}+a\mathrm{\γ}/V-{\mathrm{\δ}}_f)\\ F_{y3}+F_{y4}=-k_r(\mathrm{\β}-b\mathrm{\γ}/V-{\mathrm{\δ}}_r)\end{array}\right.---\left(5\right);$

其中：k_f和k_r分别为前轴两侧轮胎的综合侧偏刚度、后轴两侧轮胎的综合侧偏刚度，其数值是前、后轮侧偏刚度的2倍；

定义系统状态矢量x＝[β,γ]^T和控制输入矢量u＝[δ_r,M]^T，根据式(4)和(5)建立如下的模型状态空间方程为：

$\stackrel{\·}{x}=Ax+Bu+{\mathrm{C\δ}}_f---\left(6\right);$

式中：为系统矩阵

控制输入矩阵前轮转角输入矩阵

考虑车辆转向系统参数的变化因素对系统的作用影响，则式(6)则变为

$\stackrel{\·}{x}=(A+\mathrm{\Δ}A)x+(B+\mathrm{\Δ}B)u+(C+\mathrm{\Δ}C){\mathrm{\δ}}_f---\left(7\right);$

式中：和分别表示系统参数变化时，系统矩阵A、控制输入矩阵B和前轮转角输入矩阵C所对应的变化值；

式(7)可进一步整理为：

$\stackrel{\·}{x}=Ax+Bu+{\mathrm{C\δ}}_f+d\left(t\right)---\left(8\right);$

式中d(t)＝[d₁(t),d₂(t)]^T＝ΔAx+ΔBu+ΔCδ_f，d₁(t)、d₂(t)分别表示车辆参数变化时，质心侧偏角和横摆角速度对应的变化值；

采用如下的理想车辆模型：

${\stackrel{\·}{x}}_d=A_d{x}_d+C_d{\mathrm{\δ}}_f---\left(9\right);$

式中：理想模型的状态矢量其中β_d、γ_d分别为期望质心侧偏角与期望横摆角速度；理想模型的系统矩阵输入矩阵其中系数k_γ和τ_γ分别是一阶滞后环节的比例增益和滞后时间常数，表达式如下：

$k_{\mathrm{\γ}}=\frac{k_0\left(b_{11}{a}_{21}-a_{11}{b}_{21}\right)+\left(c_1{a}_{21}-c_2{a}_{11}\right)}{\left(a_{11}{a}_{22}-a_{12}{a}_{21}\right)};k_0=\frac{c_1{a}_{22}-c_2{a}_{12}}{a_{12}{b}_{21}-a_{22}{b}_{11}};{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\γ}}=\frac{k_{\mathrm{\γ}}}{k_0{b}_{21}+c_2};$

式(9)即为理想车辆转向模型的表达式；

同时，结合式(8)和式(9)进一步推导出误差方程

$\stackrel{\·}{e}=Ae+(A-A_d)x_d+Bu+(C-C_d){\mathrm{\δ}}_f+d\left(t\right)---\left(10\right);$

式中：e为汽车质心侧偏角和横摆角速度的控制误差矢量，其定义为

$e=x-x_d=\left[\begin{array}{c}{e}_1\\ e_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{e}_{\mathrm{\β}}\\ e_{\mathrm{\γ}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\β}-{\mathrm{\β}}_d\\ \mathrm{\γ}-{\mathrm{\γ}}_d\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\β}\\ \mathrm{\γ}-{\mathrm{\γ}}_d\end{array}\right]---\left(11\right);$

其中e_β、e_γ分别表示质心侧偏角控制误差和横摆角速度控制误差。

3.如权利要求2所述的四轮独立转向车辆的控制方法，其特征在于：

所述的步骤A中干扰边界估计环节的具体构造过程如下：

定义干扰边界的自适应估计律如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\ψ}}}}_1={\mathrm{\ϵ}}_1{e}_{\mathrm{\β}}\mathrm{sgn}\left(e_{\mathrm{\β}}\right)={\mathrm{\ϵ}}_1\left|e_{\mathrm{\β}}\right|\\ {\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\ψ}}}}_2={\mathrm{\ϵ}}_2{e}_{\mathrm{\γ}}\mathrm{sgn}\left(e_{\mathrm{\γ}}\right)={\mathrm{\ϵ}}_2\left|e_{\mathrm{\γ}}\right|\end{array}\right.---\left(12\right);$

式中：sgn(.)表示符号开关函数；分别表示干扰边界参数ψ₁和ψ₂的估计值；ε₁、ε₂分别称为干扰边界的估计系数，且均大于1；

假定方向盘转向初始时刻的和干扰边界估计环节的数学表达式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_1\left(t\right)={\∫}_0^t{\mathrm{\ϵ}}_1\left|e_{\mathrm{\β}}\right|d\mathrm{\τ}\\ {\widehat{\mathrm{\ψ}}}_2\left(t\right)={\∫}_0^t{\mathrm{\ϵ}}_2\left|e_{\mathrm{\γ}}\right|d\mathrm{\τ}\end{array}\right.---\left(13\right);$

根据式(13)估计得出。

4.如权利要求3所述的四轮独立转向车辆的控制方法，其特征在于：

所述的步骤A中后轮转角滑模控制器及横摆力矩滑模控制器的具体构造过程如下：

定义滑模面函数s＝e，滑模控制器其中，滑模控制器u同时包含后轮转角滑模控制器和横摆力矩滑模控制器，并以后轮转角δ_r和横摆力矩M作为控制量，u_eq为滑模等效控制器，u_s为切换控制器；忽略系统参数所引起的扰动变化d(t)，根据并利用式(10)可推导出滑模等效控制器u_eq的表达式如下：

u_eq＝B^-1[-Ke-Ae-(A-A_d)x_d-(C-C_d)δ_f] (14)；

式中：K为待定的控制增益矩阵，k₁和k₂均大于零，其中diag(.)表示对角矩阵；

切换控制器u_s的表达式如下：

$u_s=-B^{-1}diag({\mathrm{\ϵ}}_1{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_1,{\mathrm{\ϵ}}_2{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_2)sgn\left(e\right)---\left(15\right);$

式中：为切换控制u_s中的控制增益；

根据式(14)和(15)可得到滑模控制器的表达式如下：

$u=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\δ}}_r\\ M\end{array}\right]=u_{eq}+u_s=-B^{-1}\[Ke+Ae+(A-A_d)x_d+(C-C_d){\mathrm{\δ}}_f+diag({\mathrm{\ϵ}}_1{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_1,{\mathrm{\ϵ}}_2{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_2)sgn\left(e\right)\]---\left(16\right).$

5.如权利要求4所述的四轮独立转向车辆的控制方法，其特征在于：

所述的步骤D具体为:

将矩阵A、A_d、B、C、C_d和K的元素代入式(16)，通过整理得到后轮转角控制器的具体形式如下：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\δ}}_r=-\{\[\left(k_1+a_{11}\right)b_{22}-a_{21}{b}_{12}\]e_{\mathrm{\β}}+\[a_{12}{b}_{22}-b_{12}\left(k_2+a_{22}\right)\]e_{\mathrm{\γ}}+\[a_{12}{b}_{22}-b_{12}\left(a_{22}-a_{22d}\right)\]{\mathrm{\γ}}_d\\ +\[b_{22}{c}_1-b_{12}(c_2-c_{2d})\]{\mathrm{\δ}}_f+b_{22}{\mathrm{\ϵ}}_1{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_1\mathrm{sgn}\left(e_1\right)-b_{12}{\mathrm{\ϵ}}_2{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_{2}sgn\left(e_2\right)\}/(b_{11}{b}_{22}-b_{12}{b}_{21})\end{array}---\left(17\right);$

横摆力矩滑模控制器的具体形式为：

$\begin{array}{c}M=\{\[(k_1+a_{11})b_{21}-a_{21}{b}_{11}\]e_{\mathrm{\β}}+\[a_{12}{b}_{21}-b_{11}(k_2+a_{22})\]e_{\mathrm{\γ}}+\[a_{12}{b}_{21}-b_{11}\left(a_{22}-a_{22d}\right)\]{\mathrm{\γ}}_d\\ +\[b_{21}{c}_1-b_{11}\left(c_2-c_{2d}\right)\]{\mathrm{\δ}}_f+b_{21}{\mathrm{\ϵ}}_1{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_1\mathrm{sgn}\left(e_1\right)-b_{11}{\mathrm{\ϵ}}_2{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_2\mathrm{sgn}\left(e_2\right)\}/\left(b_{11}{b}_{22}-b_{12}{b}_{21}\right)\end{array}---\left(18\right);$

采用上述得到的后轮转角和横摆力矩对车辆进行实时控制。