CN109131351A - 基于随机时滞的车辆稳定性评价方法 - Google Patents

Abstract

一种基于随机时滞的车辆稳定性评价方法，属于控制技术领域。本发明的目的是应用随机算法选取随机时滞参数来模拟实际车辆行驶过程中出现的滞后现象，判断车辆在固定工况下行驶稳定性的基于随机时滞的车辆稳定性评价方法。本发明步骤是：随机算法选取随机时滞，一维随机数算法，用两个一维均匀分布随机数发生器联合后得到的二维随机向量是服从二维均匀分布的，同理得到的三维随机向量是服从三维均匀分布的，三维随机数其归一化和范围放缩。本发明加入随机算法，无需单独重复做大量实验、记录对比，可以自动进入循环过程，随机选取延迟参数，使得数据传输过程更接近实际，仿真更具现实性，循环时记录结果，省时省力。

Description

基于随机时滞的车辆稳定性评价方法

技术领域

本发明属于控制技术领域。

背景技术

车辆的稳定性通常是与操纵稳定性相提并论的一项重要性能，汽车的操纵稳定性常常会影响汽车的操纵性和汽车行驶的安全性。车辆的操纵稳定性指的是：在驾驶员不感觉疲惫的情况下，车辆能够遵循驾驶员意图(即驾驶员通过转向系及车轮给定的方向)行驶，并且能够抵抗外界干扰而保持稳定行驶的能力。由于车辆操纵稳定性的研究主要应用在车辆智能驾驶交通系统、车辆主动安全技术、车辆自动驾驶和巡航技术，因此车辆操纵稳定性的相关研究被大量研究人员重视。过去某时刻的状态对目前状态会产生时间上有滞后的影响，这个时间上的滞后我们称为时滞。在已有的研究中，很少会考虑实际系统存在的时滞，在时滞动力系统的研究中表明，时滞会在很大程度上影响系统动力学特性，因此本文对系统控制中存在的时滞对车辆稳定性的影响给出评价方案。

目前已有的车辆稳定性判据和评价方法主要有以下几种：结合横摆角速度和侧向速度相平面法对车辆进行判稳；根据横摆角速度-质心侧偏角相平面法综合车辆仿真得到稳定性判据。以上的方法只是在理论上分析判断车辆行驶状态，并不能有效的表述实际存在的延迟对车辆稳定性的综合性能评价。

传统的利用相轨迹判断车辆稳定性的方法如图1所示，首先单步运行控制器及Vedyna，将模型运行所得到的质心侧偏角和质心侧偏角速度数据存储，并绘制相轨迹曲线，然后判定相轨迹曲线与标定的稳定边界是否有交点，若有，则判定为不稳定，否则即判定为稳定。

发明内容

本发明的目的是应用随机算法选取随机时滞参数来模拟实际车辆行驶过程中出现的滞后现象，判断车辆在固定工况下行驶稳定性的基于随机时滞的车辆稳定性评价方法。

本发明步骤是：

(1)随机算法选取随机时滞：

随机算法是用来生成在归一化区间上的随机数作为随机时滞参数τ1、τ2或τ3，首先根据系统模型来判定是否需要为τ1，τ2和τ3都选择参数范围，若需要，则选择产生三维随机数据；若需要为其中两个选择参数范围，则选择产生二维随机数据；若只需要为其中一个选择参数范围，则选择产生单变量随机数据；

(2)一维随机数算法的数学描述如下：

x_n＝(ax_n-1+b)(mod M) (1)

x₀为初值，M为模数，a为乘子，b为增量，x_n，a，b，M均为非负整数。mod M的意思是对M取余数，从而有：

0≤x_n＜M (2)

(3)用两个一维均匀分布随机数发生器联合后得到的二维随机向量是服从二维均匀分布的，同理得到的三维随机向量是服从三维均匀分布的，三维随机算法数学描述如下：

x_n＝(ax_n-1+b)(mod M) (3)

y_n＝(cy_n-1+d)(mod M) (4)

z_n＝(pz_n-1+q)(mod M) (5)

(4)三维随机数其归一化和范围放缩数学描述如下：

r_n＝x_n/M,r_n∈[0,1) (6)

t_n＝y_n/M,t_n∈[0,1) (7)

i_n＝z_n/M,i_n∈[0,1) (8)

τ₁＝x₁+y₁×r_n+z₁×r_n,τ₁∈[x₁,x₁+y₁+z₁) (9)

τ₂＝x₂+y₂×t_n+z₂×t_n,τ₂∈[x₂,x₂+y₂+z₂) (10)

τ₃＝x₃+y₃×i_n+z₃×i_n,τ₃∈[x₃,x₃+y₃+z₃) (11)

(5)首先考虑车辆系统反馈控制信号的时间滞后，即只含横摆角速度时滞的车辆动力学微分方程可由二自由度模型推出如下，在控制项上加入时滞参数τ1：

式中，Cγ(t)为主动控制力矩项；m为汽车质量；k_f,k_r分别为车辆前后轮总侧偏刚度；β为车辆质心侧偏角；f,r分别为车辆质心到前轴和后轴的距离；δ为车辆前轮转角；I_z为车辆绕z轴的转动惯量；C为扭矩控制系数；横摆角加速度；是在y轴分量上的加速度；γ是车辆横摆角速度；

(6)其次考虑驾驶员对道路环境信息感知上的时间滞后，即只含有驾驶员模型时滞τ2，采用如下模型：

式中，K₁表示人工控制增益；s表示复数域时间量；T_a为驾驶员操控时间常数；T_l表示驾驶员的误差平滑滞后时间常数，或称中枢传递和加工信息的时间；T_n表示驾驶员调节神经和收缩肌肉的延迟，τ₂表示驾驶员的传输滞后，即人的反应延缓时间；

其中，表示人固定不变的特性部分；表示人误差的校正环节；

(7)最后考虑驾驶员决策中操控转向盘和制动踏板在制动转向时间上的滞后，即只含制动转向时滞τ3；附加横摆力矩ΔM_z与轮胎制动力ΔF_xi的关系：

式中，d₁,d₂分别表示车轮前后轮距；ΔF_xi(i＝fl,rl,fr,rr)是四个车轮的制动力；t是控制时间；L_f是前轮轴心到汽车质心的距离；δ_c表示车辆前轮转角。

与现有技术相比本发明的创新点是：

1.为获得实际的滞后时间，常规方法的判稳只能是单次运行再判断，而本发明加入随机算法，无需单独重复做大量实验、记录对比，可以自动进入循环过程，随机选取延迟参数，使得数据传输过程更接近实际，仿真更具现实性，循环时记录结果，省时省力。

2.本发明中随机时滞延迟模块作用于模型的位置是根据搭建的模型来唯一确定的，即延迟模块的位置是很关键的。分别对每个位置单独讨论，再对两两结合的模型进行验证。

3.常规方法判断相轨迹曲线与稳定边界是否存在交点时，只是单纯通过观察相轨迹图来判定，而本发明所用方法此处称为“点射法”，即通过判断构成曲线的每个点与边界线的交点个数的奇偶性，奇数说明点在边界内，偶数则说明点在边界外部。当所有点全部是奇数时，则该曲线与边界线无交点，记为“好”。反之，只要有偶数存在，曲线与边界就会存在交点，即判定为“坏”。

4.在用实验测得的数据建立随机模型图中，通过根据VEDYNA中车辆的实时运动状态，在不稳定的数据中找到稳定点，拟合找到一条分界线，用这条分界线在稳定域与不稳定域中间辨识出一个可行的过渡区域。

附图说明

图1是传统相轨迹判稳系统流程图；

图2是实施本发明所述的基于随机时滞的车辆稳定性评价方案的总模型流程图；

图3是实施本发明所述的带有延迟模块的智能驾驶系统结构图；

图4是本发明所述的随机算法产生单变量随机数分布示意图；

图5是本发明所述的随机算法产生二维随机数分布示意图；

图6是本发明所述的随机算法产生三维随机数分布示意图；

图7是本发明所述的在车速80km/h，路面附着系数0.8工况下的稳定边界示意图；

图8是本发明所述的在无任何时滞开环状态下的相图曲线示意图；

图9是本发明所述的在无任何时滞闭环状态下的相图曲线示意图；

图10是本发明所述的在带有τ1延迟信号闭环，循环800次后的车辆判稳随机时滞参数选取结果图；

图11是本发明所述的在带有τ1延迟信号闭环，循环800次后给出的过渡区域；

图12是本发明所述的带有τ1延迟信号闭环，过渡区域稳定边界图

图13是本发明所述的在同时带有τ1和τ2延迟信号闭环，循环800次后的车辆判稳随机时滞参数选取结果图；

图14是本发明所述的在同时带有τ1和τ2延迟信号闭环，循环800次后给出的过渡区域；

图15是本发明所述的在同时带有τ1和τ2延迟信号闭环，过渡区域稳定边界图

图16是本发明所述的在同时带有τ1，τ2和τ3延迟信号闭环，循环800次后的车辆判稳随机时滞参数选取结果图。

具体实施方式

车速和路面附着系数固定后，质心侧偏角相平面稳定边界不会再改变，由此确定相平面稳定边界。通过对质心侧偏角相平面对车辆稳定性进行分析，在相平面稳定区域内，从任意初始点出发的相轨迹，最终都收敛于中心零点，车辆的相轨迹曲线最终都能通过自身动力学特性收敛到稳定焦点，界定此时是使车辆能恢复到稳定的平衡状态。运动轨迹会一直朝着使质心侧偏角和质心侧偏角速度的绝对值不断变小的趋势变化，稳定域内的车辆均处于稳定状态。而初始状态在不稳定区域内的相轨迹曲线会发散至无穷大，不能收敛到相对稳定的焦点，需要经历很长一段时间才能恢复到稳定的状态，界定此时车辆已处于失稳(不稳定)状态。

通过对质心侧偏角和质心侧偏角速度的相平面曲线族做拟合(拟合就是把平面上一系列的点，用一条光滑的曲线连接起来)，从而得到两条折线分别为稳定的上下界，用函数方法对其进行标定，得到如图7所示的闭合稳定边界图，边界内部的部分称为稳定域，外部为不稳定域。其次对运行模型所得到的质心侧偏角和质心侧偏角速度进行数据存储，由于得到的数据是随之变化的，需提取每次存储数据中的质心侧偏角和质心侧偏角速度的值，将二者做成以质心侧偏角和质心侧偏角速度为坐标轴的相图曲线。如图8和图9所示，分别是无任何时滞下的开环和闭环的相图曲线示意图。

本文在随机时滞的基础上，借鉴已有的质心侧偏角-质心侧偏角角速度相平面方法进行研究，对车辆的稳定区域进行辨识，得到可行的稳定过渡区域，从而给出带有时滞的车辆稳定性的评价方案。但本文的着眼点不在于相平面的研究方法，旨在于用其作为车辆稳定性评价方案的一部分判定，下文只作简单介绍。

本发明在传统相轨迹判稳方法的基础上做了改进，具体方法如图3所示：1)在运行控制器前加入随机时滞，此时滞由随机算法生成，并将其作用于模型中添加的延迟模块；2)在判定相轨迹与稳定边界是否有交点时，本发明利用了“点射法”，通过判定交点个数来判定其是稳定还是不稳定；3)在判定为相图是不稳定后，通过计算不稳定点对总点数的比例来拟合划分出一个新的区域，此处称为过渡域；4)本发明在完成一次判定后会自动进入循环状态，根据设定的循环次数自动进行判断和区域归属。

本发明针对带有时滞的车辆行驶稳定性的问题，应用随机算法选取随机时滞参数来模拟实际车辆行驶过程中出现的滞后现象，判断车辆在固定工况下行驶的稳定性。为有效避免复杂的系统机理建模，且能更准确的给出判定车辆行驶性能的评价方案，本发明做了仿真模拟设计。提供一种基于随机时滞来给出延迟模块时滞的基于随机时滞的车辆稳定性评价方案。

针对上述问题，本发明实施例提出了基于随机时滞的车辆稳定性评价方案，包括以下步骤：

首先，基于实验室已有的动力学的仿真软件中搭建的红旗HQ430型车辆模型为研究对象，在控制中会出现时滞的地方增加延迟模块；其次，应用随机算法来产生随机时滞参数，根据加入延迟模块的个数选取相应的参数个数；然后，运行带有延迟模块的车辆模型，用得到的质心侧偏角和质心侧偏角速度数据来建立相平面和稳定边界；其次，通过得到的质心侧偏角和质心侧偏角速度曲线在稳定边界的位置来判定车辆行驶的稳定性；至此完成一次判定，接着进行循环实验。最后，通过循环得到的随机数据点辨识拟合出分界线，找到本发明所要确定的分界域。

为解决上述技术问题，本发明是采用如下技术方案实现的：

本发明所述的基于随机时滞的车辆稳定性评价方案是通过软件系统的联合仿真实现。软件系统由Matlab/Simulink和VeDYNA高级仿真软件组成。其中VeDYNA软件是一款基于Matlab/Simulink的车辆动力学实时仿真模型，它在本发明中的主要作用是提供高精度的车辆仿真模型，提高仿真平台的保真度，在仿真实验中这一模型代替真实车辆作为控制方法的被控对象；MATLAB/Simulink软件则是用于控制器的仿真模型搭建，即通过Simulink模型来完成基于随机算法的车辆稳定性控制器的搭建。本发明以实验室已有的基于车辆动力学仿真软件VeDYNA搭建的红旗HQ430车辆模型为研究对象。

下面具体说明下本发明中存在时滞的位置。一般说来，系统中时滞的来源可以分为以下三种情况：1)系统变量测量过程中产生的时间滞后(信息采集过程)，信号的测量、采集、传输到作动器都存在时滞，在本文应用的模型中，在车辆系统反馈出的信息上增加一个延迟作用于感知和决策部分，即将该延迟模块加在了含横摆角速度控制的模型后，标记为含横摆角速度控制时滞的τ1信号；2)驾驶员在车辆行驶过程中存在对道路环境信息的感知和传输的时间上的滞后问题，本模型中在驾驶员模块后加入延迟模块，标记为含驾驶员模型控制时滞的τ2信号；3)控制系统存在决策计算上的滞后问题，对信息的处理和计算都需要一定时间，本模型中在转向和制动模块前加入延迟环节，标记为含制动转向系统模块控制时滞的τ3信号。这三种信号记为本发明中所述的随机时滞信号，它由下述随机算法来生成。

在本发明的控制器模型中，三个时滞的位置是可以选择的，当我们只考虑车辆系统反馈信息的时滞，驾驶员实时获取信息并感知决策，对系统模型不产生影响时，此时就只存在含横摆角速度控制时滞的τ1这一个变量；只考虑信息获取的时滞，而车辆系统反馈量的时滞和决策计算处理的时滞不存在时，就只有含驾驶员模型控制时滞的τ2这一个变量；同理，系统不存在反馈时滞，信息采集获取也实时，就只需考虑含制动转向系统模块控制时滞的τ3这一个变量。

由上述可知，若信息的处理是完全的模拟实验来完成，此时就不存在决策时滞，则只需考虑τ1和τ2这两个变量；若系统实时传输，就不会存在信息获取时滞，此时就只需考虑τ1和τ3这两个变量；同理，车辆系统在反馈测量信息时的时滞不存在，只需考虑τ2和τ3这两个变量。当三个时滞同时作用，即车辆系统的反馈控制信息，驾驶员感知决策和数据的采集、传输及处理的过程中均存在时间滞后，则要同时考虑τ1，τ2和τ3三个时滞的影响。

本发明分别考察开环和闭环状态下时滞对系统的影响。首先，由开环模型特性知，在开环状态下，不必考虑驾驶员的行为特性，所以，此时只需把车辆沿道路中心线的方向盘转角作为模型的输入，模型处于开环状态，只有τ1所在位置的时滞会对系统产生影响。本发明主要研究的是固定工况下的车辆稳定性问题，固定车速在80km/h，路面附着系数为0.8。其次，采用驾驶员模型模拟智能驾驶的感知决策模块，此时，系统处于驾驶系统—车—路的闭环状态，此时讨论上述三个位置的时滞对车辆稳定性的影响。经多次实验验证，三个位置的时滞均会对车辆稳定性造成影响。

随机算法产生随机时滞在本发明中的应用是，在模型中模拟的不同情况下的延迟模块，一个不确定的参数可形成一维的变化图。如果有多个不确定性的参数，该算法可以形成二维、三维的分布图。

本发明所述的随机时滞参数是由随机算法随机产生，然后将模型重复循环运行，加入随机时滞可以模拟车辆行驶实际中的存在的延迟，更贴近真实车辆行驶情况。判断此时得到的以质心侧偏角和质心侧偏角速度为横纵坐标的相图曲线在稳定边界的“好”和“坏”。此处的“好”是坐标曲线全部在边界内，“坏”则是坐标曲线在边界外的部分。稳定边界的确定是根据相轨迹曲线族通过拟合得到稳定上下界。

为详细说明本发明的技术内容、构造特点、实现目的等下面结合附图对本发明进行全面解释。

本发明一种基于随机时滞的车辆稳定性评价方案，其总体流程图如图3所示，可分为随机算法选取随机时滞参数、调用控制器和被控对象模型、稳定性判定及区域划分条件和边界辨识结果。

如图2所示为带有延迟模块的智能驾驶系统结构图：

τ1信号：信号的测量、采集、传输到作动器都存在时滞，将该延迟模块加在了含横摆角速度控制的模型后；

τ2信号：驾驶员在车辆行驶过程中对车辆转向控制实施操纵中存在感知和信息传输的时间滞后问题，本模型中在驾驶员模块后加延迟模块；

τ3信号：控制系统存在决策计算上的滞后问题，本模型中在转向和制动模块前加入延迟环节。

在随机算法选取随机时滞参数之前，首先要明确不确定性的待选个数，循环次数和控制结构判定依据的指标，由此才能对产生的符合要求的随机参数进行实验；调用控制器和被控对象模型就是将产生的随机数作用在模型中的延迟模块，从而对被控对象进行控制，每次循环都会产生新的随机数，同时也会再调用一次控制器和被控对象模型；将每次循环的控制结果储存并运行，与给定的判稳标准比较，并对每次得到的结果进行标记，从而找到最终满足判稳的随机时滞的范围。

本发明中在固定工况下用随机算法选取随机时滞，将产生的随机时滞作为延迟模块的参数作用于控制器，循环运行控制器及模型。收集质心侧偏角和质心侧偏角速度数据，建立数据表，用其绘制以质心侧偏角为横坐标，质心侧偏角速度为纵坐标的曲线，观察它们在事先标定好的稳定边界的位置，判断其“好”“坏”。如果曲线全部在边界内部，则判定车辆是稳定的，即为“好”；反之，如果曲线有在边界外面的部分，则判定车辆是不稳定的，即为“坏”。再在不稳定的部分中，根据实车运行状态判定车辆稳定状况，找到车辆稳定行驶的随机点，将其进行拟合，得到过渡区域边界。

本发明提供了一套基于以上运行原理和运行过程的装置。即基于PC机的离线基于随机时滞的车辆稳定性判别试验平台。搭建以及运行过程如下：

1、软件选择

该系统模型的仿真模型分别通过软件Matlab/Simulink和VeDYNA进行搭建，软件版本分别为Matlab R2010a和VeDYNA R3.3.5。求解器选择分别为ode1和Euler。仿真步长为定步长，步长选择为0.01s。

Matlab是一款用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境的软件。VeDYNA是一款基于Matlab/Simulink的车辆动力学实时仿真模型。veDYNA车辆动力学仿真提出了一些关于悬架、轮胎、交通仿真和动画的新特征。通过在veDYNA中进行的车辆驾驶仿真结果，可以很快的对设计变量进行评估和比较。

2、联合仿真设置

要实现Matlab/Simulink和VeDYNA的联合仿真，首先必须按照要求设置PC电脑的环境变量，让两者相互关联。VeDYNA仿真模型是在simulink中实现的，主要的模型组件包括车、路和操控都以S-functions存在于simulink模型中。Simulink中还包含为实时应用程序导入外部数据和外部I/O的接口。然后在simulink界面中选择VeDYNA模块中的用户操纵控制，将Matlab/Simulink和VeDYNA间需要通信的变量连接到这个模块；最后经过系统编译之后，VeDYNA中的模型信息以S-function的形式保留在Simulink中，从而实现两者的联合仿真与通信。在运行Simulink仿真模型时，VeDYNA模型也在同时运行和仿真。仿真过程中可以在VeDYNA中的DYNAanimation观察车辆行驶状态。如果对VeDYNA中的模型结构或者参数设置进行了修改，则需要重新加载编译。

3、随机算法选取随机时滞

本发明中的随机算法是用来生成在归一化区间上的随机数作为随机时滞参数τ1、τ2或τ3。首先根据系统模型来判定是否需要为τ1，τ2和τ3都选择参数范围，若需要，则选择产生三维随机数据；若需要为其中两个选择参数范围，则选择产生二维随机数据；若只需要为其中一个选择参数范围，则选择产生单变量随机数据。

本发明中用随机算法选取随机时滞参数的方法可以称之为“线性同余发生器”，也叫“LCG方法”，由于其产生的点服从均匀正态分布且序列前后之间和各子列之间相互独立，那么可以认为这些点是随机的，是没有规律的。一维随机数算法的数学描述如下：

x_n＝(ax_n-1+b)(mod M) (1)

x₀为初值，M为模数，a为乘子，b为增量，x_n，a，b，M均为非负整数。mod M的意思是对M取余数，从而有：

0≤x_n＜M (2)

应用上式就可以产出均匀随机数，应适当选取参数x₀，a，b，M，才能得到周期长且随机性好的数列。

对于线性同余发生器来说，用两个一维均匀分布随机数发生器联合后得到的二维随机向量是服从二维均匀分布的。同理得到的三维随机向量是服从三维均匀分布的。三维随机算法数学描述如下：

x_n＝(ax_n-1+b)(mod M) (3)

y_n＝(cy_n-1+d)(mod M) (4)

z_n＝(pz_n-1+q)(mod M) (5)

将产生的随机数每一维除以M进行归一化处理，这样就可以使随机数的每一维都在[0,1]区间上，方便了选取每一维随机数的范围。三维随机数其归一化和范围放缩数学描述如下：

r_n＝x_n/M,r_n∈[0,1) (6)

t_n＝y_n/M,t_n∈[0,1) (7)

i_n＝z_n/M,i_n∈[0,1) (8)

τ₁＝x₁+y₁×r_n+z₁×r_n,τ₁∈[x₁,x₁+y₁+z₁) (9)

τ₂＝x₂+y₂×t_n+z₂×t_n,τ₂∈[x₂,x₂+y₂+z₂) (10)

τ₃＝x₃+y₃×i_n+z₃×i_n,τ₃∈[x₃,x₃+y₃+z₃) (11)

本发明通过在不同位置增加延迟模块来模拟真实车辆行驶过程中的延迟。由于τ1是对横摆角速度这一个不确定性的参数进行延迟，所以由随机算法生成的随机时滞呈现的单变量随机分布图，如图4所示。也可以表示含有驾驶员时滞的τ2随机分布图，表示只含制动转向系统时滞τ3的随机分布图同理得到。当对两个或三个位置的时滞同时作用时，由随机算法生成的随机数就会呈现二维或三维随机分布，如图5、图6所示。

随机时滞的模型应用

首先考虑车辆系统反馈控制信号的时间滞后，即只含横摆角速度时滞的车辆动力学微分方程可由二自由度模型推出如下，在控制项上加入时滞参数τ1：

式中，Cγ(t)为主动控制力矩项；m为汽车质量；k_f,k_r分别为车辆前后轮总侧偏刚度；；β为车辆质心侧偏角；f,r分别为车辆质心到前轴和后轴的距离；δ为车辆前轮转角；I_z为车辆绕z轴的转动惯量；C为扭矩控制系数；横摆角加速度；是在y轴分量上的加速度；γ是车辆横摆角速度。

其次考虑驾驶员对道路环境信息感知上的时间滞后，即只含有驾驶员模型时滞τ2。此处只考虑驾驶员行为特征情况，采用如下模型：

式中，K₁表示人工控制增益；s表示复数域时间量；T_a为驾驶员操控时间常数；T_l表示驾驶员的误差平滑滞后时间常数，或称中枢传递和加工信息的时间；T_n表示驾驶员调节神经和收缩肌肉的延迟，τ₂表示驾驶员的传输滞后，即人的反应延缓时间。

其中，表示人固定不变的特性部分；表示人误差的校正环节。

最后考虑驾驶员决策中操控转向盘和制动踏板在制动转向时间上的滞后，即只含制动转向时滞τ3。在人车闭环的系统模型中，由于轮胎具有非线性特性，差动制动是通过对四个轮胎施加不同的纵向制动力而产生围绕整车系统z轴的附加横摆力矩ΔM_z，即使在侧向力饱和时仍有效。因此，将前轮转角δ_c和轮胎制动力同时作为控制变量。设定轮胎制动力正方向与车辆前进的方向相反，下面给出附加横摆力矩ΔM_z与轮胎制动力ΔF_xi的关系：

式中，d₁,d₂分别表示车轮前后轮距；ΔF_xi(i＝fl,rl,fr,rr)是四个车轮的制动力；t是控制时间；L_f是前轮轴心到汽车质心的距离；δ_c表示车辆前轮转角。

由上述可知，本发明所述的三个时滞变量都是独立的。上面三个时滞模型是单独考虑的情况，若需要两两结合或者三者同时考虑，直接选取三个时滞模型中的两个或三个直接应用即可。

循环次数决定结果的精度和仿真时间。本文采用随机算法理论通过蒙特卡罗实验讨论延迟模块参数的循环次数。

根据单边Chernoff界确定随机采样点的数量。选取常数ε∈(0,1),δ∈(0,1)，如果那么，对于概率大于1-δ，有因此，选取随机采样点在常规工况下，首先选取ε＝0.05,由单边Chernoff界确定随机采样点的数量为N＝1600，通过蒙特卡罗实验确定随机时滞参数的选取范围，则确定前800次采样结果，即可选用循环次数为800次。

本发明中用到的判定由点围成的曲线上的点在稳定边界所围多边形的内外的方法，此处称之为点射法。应用此法的前提是有一个闭合的区域，本发明就是将稳定边界标定为一个闭合空间，通过模型运行的关键点作为标界标定点，将这些标定点拼接到一个矩阵中，用其创建简单的多边形，起点与终点相连，最终形成一个闭合多边形，从而保证方法的顺利进行。首先假设一个疑似点，判定它是否在多边形内，从该点向左方向引一条线，计算过当前点的线与区域边界相交点的个数，如果为奇数，认为该疑似点在多边形内，则该点为“好”点；若为偶数，该点在多边形外，则为“坏”点。若为0，说明此时“好”点全部位于稳定域内，由上述理论可知，点所成曲线全部在稳定域内的车辆是处于稳定状态，反之，判定车辆为不稳定。计算“坏”点个数占“好”点与“坏”点总数的比例，结合观测结果，找到这个比例界，然后将时滞图中满足这个比例的点作拟合，从而完成过渡域的确定。数学描述如下：

设bad表示“坏”点的个数，good表示“好”点的个数，per表示“坏”点个数占“好”点与“坏”点总数的比例：

bad＝0表示稳定域

上面所说的对采样点进行拟合的方法，本发明采用MATLAB中自带的ployfit和ployal函数，将其在给定离散点范围内进行曲线拟合。根据图像在给定阶次多项式上对数据进行最小二乘意义上的最优拟合。

4、调用控制器及模型

在生成随机数后，调用控制器及模型，本发明自动将生成的随机数作为控制器中延迟模块的待用参数对模型进行作用，循环一次，调用一次控制器和被控对象模型，运行完毕后，将每次循环控制结果保存。

5、稳定性判别方法

对运行模型所得到的质心侧偏角和质心侧偏角速度进行数据存储，由于得到的数据是随之变化的，需提取每次存储数据中的质心侧偏角和质心侧偏角速度的值，将二者做成以质心侧偏角和质心侧偏角速度为坐标轴的相图曲线。判定曲线与稳定边界的交点。若有交点，则为不稳定，否则记为稳定。

本发明试图在不稳定域中找到部分可稳区域，通过在随机算法产生的随机时滞图中确定过渡区域。方法理论为，在根据相图判断法确定的不稳定部分中，观测车辆的实际运行状态，判断其实际的稳定性，找到这个可稳过渡域。实际操作中，计算“坏”点的个数占“好”点和“坏”点总数的比例，当比例小于n％(不同情况下的比例不同)时，此时车辆实际行驶状态是稳定的，因此找到比例值均小于n％的点，通过拟合找到边界线，以此来划分稳定域，过渡域与不稳定域。

6.实验验证

本发明在进行实验时，采用的是80km/h的车速，0.8的路面摩擦系数下的双移线工况。由判定方法得到如下期望标准：

bad＞0用“*”表示不稳定域

bad＝0用“o”表示稳定域

如图10所示，为带有含横摆角速度时滞的τ1延迟信号闭环，循环800次后的车辆判稳随机算法参数选取结果图。根据上面所述方法，将含τ1时滞的模型描述建立并运行该模型。由图可知，在近似τ1＜0.02时得到图中“o”所示的稳定区域，在0.02＜τ1＜0.1得到图中“*”所示不稳定域

如图11所示，为带有τ1延迟信号闭环，循环800次后给出的过渡区域图。此时，将bad＝0的靠近外围的点进行拟合，得到稳定域边界线；在不稳定部分由我们给定的判定方法可知，在比例值小于5％时可以确定为过渡域。找到比例值小于5％的外围点，将这些离散点带入函数通过2阶拟合，得到过渡域边界线。比例值数学描述：

per＜5％

如图12所示，为通过稳定边界辨识拟合得到的带有τ1延迟信号的过渡区域稳定边界图。

如图13所示，为同时带有τ1和τ2延迟信号闭环，循环800次后的车辆判稳随机算法参数选取结果图。此时要同时考虑τ1和τ2两个延迟信号，所以将τ1和τ2的模型描述同时在模型中建立并运行。由图可知，在近似τ1＜0.02和τ2＜0.05时得到图中“o”所示的稳定区域，0.02＜τ1＜0.1和0.05＜τ2＜0.1时得到图中“*”所示的不稳定区域。

如图14所示，为同时带有τ1和τ2延迟信号闭环，循环800次后给出的过渡区域图。同样，将bad＝0的靠近外围的点，将这些离散点带入函数通过4阶拟合进行拟合，得到稳定域边界线；在不稳定域部分由我们给定的判定方法可知，在比例值小于0.6％时可以确定为过渡域。找到比例值小于0.6％的外围点进行拟合，得到过渡域边界线。

per＜0.6％

如图15所示，为通过稳定边界辨识拟合得到的同时带有τ1和τ2延迟信号的过渡区域稳定边界图。

如图16所示，为同时带有τ1，τ2和τ3延迟信号闭环，循环800次后的车辆判稳随机算法参数选取结果图。同时考虑τ1，τ2和τ3两个延迟信号，所以将τ1，τ2和τ3的模型描述同时在模型中建立并运行。图中“o”所示的为稳定区域，图中“*”所示不稳定域

以上仿真实验所得到的图像可说明本发明所述的基于随机时滞的车辆稳定性评价方案能较准确的给出车辆稳定性的稳定边界辨识。

上述实例分别检验了本发明所述的基于随机时滞的车辆稳定性评价方案。首先为模型增加随机延迟模块，模拟实际车辆行驶中出现的滞后，验证了随机时滞的随机性和均匀性。然后通过点射法和相图法来进一步验证了本发明判别方法的有效性。以上各图表明，本发明选择的判别方法有良好的判定效果，满足车辆稳定性要求。

本发明的实际意义在于以下两点：1).由随机时滞确定的稳定过渡区域对车辆主动扩稳控制研究提供了重要的理论依据；2).对智能驾驶系统中车辆对道路信息输入的信息采集、处理和传输的研究有重要意义。

本发明所述的基于随机时滞的车辆稳定性评价方案达到了本发明的设计目标，并能较好的判定车辆稳定性，从而证明了本发明所述的评价方案的有效性，能够快速准确有效的判定车辆稳定性，性能优良，方便快捷，大大提高了仿真效率。

Claims (1)

1.一种基于随机时滞的车辆稳定性评价方法，其特征在于：其步骤是：

(1)随机算法选取随机时滞：

随机算法是用来生成在归一化区间上的随机数作为随机时滞参数τ1、τ2或τ3，首先根据系统模型来判定是否需要为τ1，τ2和τ3都选择参数范围，若需要，则选择产生三维随机数据；若需要为其中两个选择参数范围，则选择产生二维随机数据；若只需要为其中一个选择参数范围，则选择产生单变量随机数据；

(2)一维随机数算法的数学描述如下：

x_n＝(ax_n-1+b)(mod M) (1)

x₀为初值，M为模数，a为乘子，b为增量，x_n，a，b，M均为非负整数。mod M的意思是对M取余数，从而有：

0≤x_n＜M (2)

(3)用两个一维均匀分布随机数发生器联合后得到的二维随机向量是服从二维均匀分布的，同理得到的三维随机向量是服从三维均匀分布的，三维随机算法数学描述如下：-

x_n＝(ax_n-1+b)(mod M) (3)

y_n＝(cy_n-1+d)(mod M)(4)

z_n＝(pz_n-1+q)(mod M)(5)

(4)三维随机数其归一化和范围放缩数学描述如下：

r_n＝x_n/M,r_n∈[0,1) (6)

t_n＝y_n/M,t_n∈[0,1) (7)

i_n＝z_n/M,i_n∈[0,1) (8)

τ₁＝x₁+y₁×r_n+z₁×r_n,τ₁∈[x₁,x₁+y₁+z₁) (9)

τ₂＝x₂+y₂×t_n+z₂×t_n,τ₂∈[x₂,x₂+y₂+z₂) (10)

τ₃＝x₃+y₃×i_n+z₃×i_n,τ₃∈[x₃,x₃+y₃+z₃) (11)

(5)首先考虑车辆系统反馈控制信号的时间滞后，即只含横摆角速度时滞的车辆动力学微分方程可由二自由度模型推出如下，在控制项上加入时滞参数τ1：

式中，Cγ(t)为主动控制力矩项；m为汽车质量；k_f,k_r分别为车辆前后轮总侧偏刚度；β为车辆质心侧偏角；f,r分别为车辆质心到前轴和后轴的距离；δ为车辆前轮转角；I_z为车辆绕z轴的转动惯量；C为扭矩控制系数；横摆角加速度；是在y轴分量上的加速度；γ是车辆横摆角速度；

(6)其次考虑驾驶员对道路环境信息感知上的时间滞后，即只含有驾驶员模型时滞τ2，采用如下模型：

式中，K₁表示人工控制增益；s表示复数域时间量；T_a为驾驶员操控时间常数；T_l表示驾驶员的误差平滑滞后时间常数，或称中枢传递和加工信息的时间；T_n表示驾驶员调节神经和收缩肌肉的延迟，τ₂表示驾驶员的传输滞后，即人的反应延缓时间；

其中，表示人固定不变的特性部分；表示人误差的校正环节；

(7)最后考虑驾驶员决策中操控转向盘和制动踏板在制动转向时间上的滞后，即只含制动转向时滞τ3；附加横摆力矩ΔM_z与轮胎制动力ΔF_xi的关系：

式中，d₁,d₂分别表示车轮前后轮距；ΔF_xi(i＝fl,rl,fr,rr)是四个车轮的制动力；t是控制时间；L_f是前轮轴心到汽车质心的距离；δ_c表示车辆前轮转角。