CN111959500B - 一种基于轮胎力分配的汽车路径跟踪性能提升方法 - Google Patents

Abstract

一种基于轮胎力分配的汽车路径跟踪性能提升方法，其特征在于，该方法包括路径规划模块、MPC控制器和CarSim汽车模型；路径规划模块用于确定参考侧向位移和横摆角；CarSim汽车模型用于输出汽车的实际状态量，包括汽车侧向速度、横摆角速度、横摆角、纵向位移和侧向位移；MPC控制器优化求解出汽车的前轮转角和各个车轮的制动力并输入给CarSim汽车模型，实现汽车的路径跟踪。

Description

一种基于轮胎力分配的汽车路径跟踪性能提升方法

技术领域：

本发明涉及汽车路径跟踪控制领域，一种基于轮胎力分配的汽车路径跟踪性能提升方法。

背景技术：

随着汽车制造技术的快速发展，汽车动力性能不断提高，为人们生活带来了极大的便利，但在提高人们生活效率的同时，也同样存在着较大的隐患，特别在高速行驶的状态下，轮胎易达到附着极限而产生侧滑，导致汽车无法按照期望路线躲避障碍，在突发状况、恶劣环境、极端工况下更是如此。目前，很多交通事故的原因源自于此，如汽车为躲避突然出现的障碍，紧急转向而导致失稳，偏离路线造成事故，以及在积水或冰雪路面转弯或制动，导致前轴或后轴发生侧滑，使车身失去控制而发生甩尾、侧翻或冲出车道，因此提高汽车的稳定性，使汽车可以按照期望或预设路径行驶，对降低交通事故具有重要意义。

对于提高汽车侧向稳定性的辅助驾驶系统，目前，以主动前轮转向(active frontsteering，AFS)与直接横摆力矩控制(direct yaw-moment control，DYC)系统较为常见。AFS通过施加一个独立于驾驶员之外的转向操作纠正车辆的不足转向或过多转向，是避免汽车侧向失稳的有效手段。当轮胎侧向力接近附着极限时，AFS可利用的侧向力将变得很小，控制性能也将接近极限，若侧向加速度继续增大则有可能导致前轴发生侧滑，失去转向能力，然而此时仍有较大的纵向力可以利用，因此，在AFS接近性能极限时，可以利用DYC通过左右两侧车轮差动制动产生的横摆力矩纠正车身姿态。DYC在抑制汽车不足转向和过多转向方面具有显著的控制效果，但制动会导致车辆的纵向速度下降、影响车辆的纵向动力学，还会引起驾乘人员的不适。因此，AFS与DYC的集成控制可以充分利用两者的优势，进一步提高车辆的侧向稳定性。由于AFS与DYC对车辆的运动控制存在相互干涉和耦合，且产生转向的侧向力和产生制动的纵向力之间也存在相互影响，使得AFS与DYC集成控制时转向和制动的控制权分配问题一直缺乏有效的解决方法。因此，研究AFS与DYC的控制权分配方法，解决二者的运动干涉及轮胎力利用问题，对于提高车辆的稳定性及路径跟踪能力具有非常重要的意义。

在路径跟踪的控制算法方面，传统的控制方法主要有鲁棒控制、模糊控制、预瞄控制和滑模控制等。但上述方法通常只能利用当前的环境信息和汽车状态，并且难以考虑环境和汽车的约束条件。而模型预测控制(Model predictive control，MPC)凭借其在处理多目标约束控制问题方面的优势，在智能车辆控制领域得到了广泛应用。

发明内容：

为解决车辆在极限工况下的路径跟踪控制时，因未考虑轮胎纵向力和侧向力的最优利用和分配而导致的汽车失稳问题，本发明提供一种基于轮胎力分配的汽车路径跟踪性能提升方法。首先提出了一种基于轮胎均等后备能力的轮胎力分配方法，实现了路径跟踪时轮胎力的最优利用和分配。其次，基于提出的轮胎均等后备能力的轮胎力分配方法，设计了一种转向制动联合避撞的MPC路径跟踪控制器，有效的提高了车辆在路径跟踪过程中的稳定性。

本发明解决技术问题所采取的技术方案如下：

一种基于轮胎力分配的汽车路径跟踪性能提升方法，其特征在于，该方法包括路径规划模块、MPC控制器和CarSim汽车模型；路径规划模块用于确定参考侧向位移和横摆角；CarSim汽车模型用于输出汽车的实际状态量，包括汽车侧向速度、横摆角速度、横摆角、纵向位移和侧向位移；MPC控制器优化求解出汽车的前轮转角和各个车轮的制动力并输入给CarSim汽车模型，实现汽车的路径跟踪。

该方法包括以下步骤：

步骤1、设计避撞路径规划模块，确定参考侧向位移和横摆角，其表达式如下：

其中，X为纵向位置；L为预瞄距离；B为侧向避让距离；c为纵向避让距离的一半；a为避让曲线的倾斜程度；Y_ref为计算得到的参考侧向位移；

为计算得到的参考横摆角；

步骤2、设计MPC控制器模块，包括三部分：2.1设计车辆动力学模型及轮胎模型；2.2轮胎后备力的分配；2.3MPC控制器对控制输入进行动态优化；

步骤2.1设计车辆动力学模型及轮胎模型，包括如下子步骤：

步骤2.1.1、设计车辆动力学模型，模拟实际车辆的运动状态，其表达式如下：

其中，l_f和l_r分别为质心到前、后轴的距离；F_y,fl、F_y,fr、F_y,rl、F_y,rr分别是前左、前右、后左、后右轮胎的侧向力；F_x,fl、F_x,fr、F_x,rl、F_x,rr分别是前左、前右、后左、后右轮胎的纵向力；w为轮距；δ_f表示前轮转角；I_z为转动惯量；m为汽车质量；

为横摆角速度。

汽车在进行路径跟踪时，为了表示车辆的当前位置坐标，定义大地坐标系，即惯性坐标系OXY，车辆的质心在惯性坐标系中的平面运动方程可表示为：

其中，X轴和Y轴为大地坐标系，

为车辆的横摆角，定义逆时针为正，x和y为车辆坐标系。

步骤2.1.2、设计非线性轮胎模型，关系式如下：

式中，

为无量纲总切力；E为综合曲率因子；E_x和E_y分别为纵向力和侧向力曲率因子；φ为相对综合滑移率；φ_n为修正后的相对综合滑移率；λ为总切力方向因子；φ_x和φ_y分别为相对纵向和侧向滑移率；μ_x和μ_y分别为纵向和侧向摩擦系数；K_x和K_y分别为纵滑刚度和侧偏刚度；S_x和S_y分别为坐标系中的轮胎纵向和侧向滑移率；ω为车轮角速度；R_e为车轮有效滚动半径；V_wx和V_wy分别为车轮运动速度在纵向和侧向的分量；κ和α分别为ISO轮胎坐标系中的轮胎纵向滑移率和侧偏角；F_z和F_z0分别为轮胎载荷和额定轮胎载荷。

其中，φ_c＝1；pu₁＝0.85；pu₂＝-0.298；pu₃＝-0.298；su₁＝1.106；su₂＝-0.36；su₃＝0.051；pe₁＝-2.98；pe₂＝9.37；se₁＝-2.08；se₂＝9.37；pk₁＝0.019；pk2＝-0.00000001；pk3＝-0.00000001；sk₁＝0.046；sk₂＝0.008；sk₃＝0.006。

四轮车辆模型中每个轮胎的侧偏角和垂直载荷定义为：

式中，F_z,fl、F_z,fr、F_z,rl、F_z,rr为前左、前右、后左、后右轮胎的垂直载荷；h_g为车辆质心到地面的高度；γ为横摆角；β为质心侧偏角。

步骤2.2、轮胎后备力的分配，对于前轮转向汽车，轮胎纵向力和侧向力分配仅存在于车辆的前轮，转向和制动的相互干扰主要发生在车辆的横摆运动中，且由于力臂w/2和l_f不等导致纵向力和侧向力对车辆的横摆运动贡献不同，因此需调整前轮转向和制动的控制权分配问题，使车辆前轮的纵向力和侧向力的后备力对保持车辆横摆稳定的能力相同，其公式如下：

其中F_x ^*、F_y ^*分别表示轮胎的纵向力和侧向力的后备力，其作用为表征当前轮胎工作状况下轮胎纵向力和侧向力的附着余量；式(21)所示为轮胎后备力与一般轮胎力的关系；按照式(19)实现轮胎后备能力的均等分配，函数关系为：

F_y＝f(F_x) (20)

其中，式(20)是一个隐式函数，可以表示为：

其中，μ为路面附着系数，F_z为轮胎垂直载荷；

基于式(21)，定义左前轮和右前轮的轮胎力分配指标为：

其中，J_fl为左前轮轮胎力分配指标，J_rl为右前轮轮胎力分配指标；F_z,fl为左前轮垂直载荷，F_z,fr为右前轮垂直载荷；

该指标值越接近零，轮胎力的变化越接近平衡线，轮胎力分配越接近设计目标。

在以初始平衡点为半径的圆形纯转向区域中，轮胎力沿箭头方向变化，当轮胎力达到初始平衡点时，轮胎力开始沿平衡线变化。此外，对于左前轮和右前轮是否需要分配轮胎力取决于车辆的状态，对于未制动的车轮不需要进行轮胎力分配。

由于后轮轮胎不需要考虑轮胎力的分配，只需要满足轮胎力的利用率尽可能小，因此定义以下指标来描述后轮轮胎动力的利用情况：

其中，J_rl为左后轮轮胎力分配指标，J_rr为右后轮轮胎力分配指标；

步骤2.3、设计MPC控制器，包括以下子步骤：

步骤2.3.1、通过步骤2.1.1中的式(2)(3)(4)得到MPC控制器预测模型：

其中，U₀为纵向车速；

将式(26)写成标准状态空间方程的形式，如下：

其中，控制输入u＝[δ_f,F_x,fl,F_x,fr,F_x,rl,F_x,rr]^T；状态变量

预测输出

为横摆角和侧向位移，η＝[0 0 1 1 0]为系数矩阵。

步骤2.3.2、将式(27)采用固定采样时间T_s离散化可得到离散模型：

取预测时域为P，控制时域为M，在每个预测步骤中，状态变量可以表示为：

其中，ξ(k)是在第k步的状态变量，Δu(k)为控制输入的增量。

步骤2.3.3、设计目标函数，为了使车辆在路径跟踪时，更加接近期望轨迹，同时确保车辆的稳定性，并且使轮胎力的变化尽可能接近平衡线，即轮胎力分配指标J_fl、J_fr、J_rl和J_rr值尽可能小，因此，目标函数如下：

式(29)中，y(k)为第k步的侧向位移预测输出，

为第k步的横摆角预测输出，y_ref(k)为第k步的参考侧向位移，

为第k步的参考横摆角，J_ij(k)为第k步的轮胎力分配指标，Δδ_f和ΔF_x,ij为控制输入的增量，τ_y,

τ_Jij,τ_δf,τ_Fx,ij为对应的权重系数。

步骤2.3.4、分配指标权重设计时，左前轮和右前轮是否需要分配轮胎力取决于当前车辆状态下对应车轮是否制动，对于暂时不需要轮胎力分配的车轮，可以将其在目标函数中对应分配指标的权重系数设为零。因此，目标函数中分配指标J_fl和J_fr的权重系数根据车辆状态设计为：

其中，υ是为避免不必要的频繁控制而设置的阈值，取υ＝0.15·γ_ref,max；ρ为调整因子；ρ^k+1是上一步的ρ值。此外，为了确保在纯转向工作区域只有转向，当轮胎力处于纯转向区域时

和

被设置为零。

步骤2.3.5、设置执行器物理约束，满足执行器要求：

利用不等式限制控制量及其变化量的上下限，得到执行器的物理约束，其数学表达式为：

步骤2.3.6、设置控制输出约束，满足道路环境要求：

步骤2.3.7、将上述带约束的优化问题转化为QP问题求解，构建多目标优化控制问题：

服从于

i)预测模型式(26)

ii)约束条件式(31)～(32)

在控制器中，采用二次规划算法，求解多目标优化控制问题(33)，得到最优开环控制序列的前轮转角δ_f和各个车轮的制动力F_x,ij，输入给CarSim汽车模型，实现汽车的路径跟踪。

本发明的有益效果是：本方法通过规划的避障参考路径信息，以及车辆反馈的状态信息，优化出最佳控制输入，并且能够合理分配轮胎纵向力和侧向力的后备力，使车辆在跟踪路径的同时能够保持行驶的稳定性，能够有效避免车辆路径跟踪控制时产生侧滑或冲出道路，引起事故的发生。

附图说明

图1是本发明的控制系统结构示意图。

图2是规划出的避撞路径示意图。

图3是汽车动力学模型示意图。

图4是汽车大地坐标参考系示意图。

图5是轮胎力分配示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进行详细的描述。

图1是本发明一种基于轮胎力分配的汽车路径跟踪性能提升方法的系统结构示意图，该系统主要包括避撞路径规划模块1、MPC控制器2和CarSim汽车模型3；避撞路径规划模块1用于确定参考侧向位移和横摆角；CarSim汽车模型3用于输出汽车的实际状态量，包括汽车侧向速度、横摆角速度、横摆角、侧向位移、纵向位移；MPC控制器2优化求解出汽车的前轮转角和各个车轮的制动力并输入给CarSim汽车模型，实现汽车的稳定路径跟踪。

下面以CarSim汽车仿真软件某车型为平台，具体说明本发明的方法，其主要参数如表1所示：

表1 CarSim汽车的主要参数

参数	单位	参数值
			m	K<sub>g</sub>	1240
l<sub>f</sub>	m	1.04
			l<sub>r</sub>	m	1.56
I<sub>z</sub>	Kg·m<sup>2</sup>	2031.4
			w	m	1.481
Re	m	0.304

避撞路径规划模块1的设计，用于确定参考侧向位移和横摆角，如图2所示，其表达式如下：

其中，X为纵向位置；L为预瞄距离；B为侧向避让距离；c为纵向避让距离的一半；a为避让曲线的倾斜程度；Y_ref为计算得到的参考侧向位移；

为计算得到的参考横摆角；

设计MPC控制器模块2包括三部分：2.1设计车辆动力学模型及轮胎模型；2.2轮胎后备力的分配；2.3MPC控制器对控制输入进行动态优化；

在2.1部分中，设计车辆动力学模型及轮胎模型，包括如下子步骤：

在2.1.1部分中，设计车辆动力学模型如图3所示，其公式如下：

其中，l_f和l_r分别为质心到前、后轴的距离；F_y,fl、F_y,fr、F_y,rl、F_y,rr分别是前左、前右、后左、后右轮胎的侧向力；F_x,fl、F_x,fr、F_x,rl、F_x,rr分别是前左、前右、后左、后右轮胎的纵向力；w为轮距；δ_f表示前轮转角；I_z为转动惯量；m为汽车质量；

为横摆角速度。

汽车在进行路径跟踪时，为了表示车辆的当前位置坐标，定义大地坐标系，如图4所示，即惯性坐标系OXY，车辆的质心在惯性坐标系中的平面运动方程可表示为：

其中，X轴和Y轴为大地坐标系，

为车辆的横摆角，定义逆时针为正，x和y为车辆坐标系。

在2.1.2部分中，设计非线性轮胎模型，关系式如下：

式中，

为无量纲总切力；E为综合曲率因子；E_x和E_y分别为纵向力和侧向力曲率因子；φ为相对综合滑移率；φ_n为修正后的相对综合滑移率；λ为总切力方向因子；φ_x和φ_y分别为相对纵向和侧向滑移率；μ_x和μ_y分别为纵向和侧向摩擦系数；K_x和K_y分别为纵滑刚度和侧偏刚度；S_x和S_y分别为坐标系中的轮胎纵向和侧向滑移率；ω为车轮角速度；R_e为车轮有效滚动半径；V_wx和V_wy分别为车轮运动速度在纵向和侧向的分量；κ和α分别为ISO轮胎坐标系中的轮胎纵向滑移率和侧偏角；F_z和F_z0分别为轮胎载荷和额定轮胎载荷。

其中，φ_c＝1；pu₁＝0.85；pu₂＝-0.298；pu₃＝-0.298；su₁＝1.106；su₂＝-0.36；su₃＝0.051；pe₁＝-2.98；pe₂＝9.37；se₁＝-2.08；se₂＝9.37；pk₁＝0.019；pk2＝-0.00000001；pk3＝-0.00000001；sk₁＝0.046；sk₂＝0.008；sk₃＝0.006。

四轮车辆模型中每个轮胎的侧偏角和垂直载荷定义为：

式中，F_z,fl、F_z,fr、F_z,rl、F_z,rr为前左、前右、后左、后右轮胎的垂直载荷；h_g为车辆质心到地面的高度；γ为横摆角；β为质心侧偏角。

在2.2部分中，轮胎后备力的分配，对于前轮转向汽车，轮胎纵向力和侧向力分配仅存在于车辆的前轮，转向和制动的相互干扰主要发生在车辆的横摆运动中，且由于力臂w/2和l_f不等导致纵向力和侧向力对车辆的横摆运动贡献不同，因此需调整前轮转向和制动的控制权分配问题，使车辆前轮的纵向力和侧向力的后备力对保持车辆横摆稳定的能力相同，其公式如下：

其中F_x ^*、F_y ^*分别表示轮胎的纵向力和侧向力的后备力，其作用为表征当前轮胎工作状况下轮胎纵向力和侧向力的附着余量；式(21)所示为轮胎后备力与一般轮胎力的关系；按照式(19)实现轮胎后备能力的均等分配，函数关系为：

F_y＝f(F_x) (20)

其中，式(20)是一个隐式函数，可以表示为：

其中，μ为路面附着系数，F_z为轮胎垂直载荷；

基于式(21)，定义左前轮和右前轮的轮胎力分配指标为：

其中，J_fl为左前轮轮胎力分配指标，J_rl为右前轮轮胎力分配指标；F_z,fl为左前轮垂直载荷，F_z,fr为右前轮垂直载荷；

该指标值越接近零，轮胎力的变化越接近平衡线，轮胎力分配越接近设计目标。

在以初始平衡点为半径的圆形纯转向区域中，轮胎力沿箭头方向变化，当轮胎力达到初始平衡点时，制动被激活，轮胎力开始沿平衡线变化。此外，对于左前轮和右前轮是否需要分配轮胎力取决于车辆的状态，对于未制动的车轮不需要进行轮胎力分配。

由于后轮轮胎不需要考虑轮胎力的分配，只需要满足轮胎力的利用率尽可能小，因此定义以下指标来描述后轮轮胎动力的利用情况：

其中，J_rl为左后轮轮胎力分配指标，J_rr为右后轮轮胎力分配指标；

在2.3部分中，对控制输入进行动态优化，包括以下子步骤：

在2.3.1部分中，通过步骤2.1.1中的式(2)(3)(4)得到MPC控制器预测模型：

其中，U₀为纵向车速；

将式(26)写成标准状态空间方程的形式，如下：

其中，控制输入u＝[δ_f,F_x,fl,F_x,fr,F_x,rl,F_x,rr]^T；状态变量

预测输出

为横摆角和侧向位移，η＝[0 0 1 1 0]为系数矩阵，确定预测输出的数量。

在2.3.2部分中，将式(27)采用固定采样时间T_s离散化可得到离散模型：

取预测时域为P，控制时域为M，在每个预测步骤中，状态变量可以表示为：

其中，ξ(k)是在第k步的状态变量，Δu(k)为控制输入的增量。

在2.3.3部分中，设计目标函数，为了使车辆在路径跟踪时，更加接近期望轨迹，同时确保车辆的稳定性，并且使轮胎力的变化尽可能接近平衡线，即轮胎力分配指标J_fl、J_fr、J_rl和J_rr值尽可能小，因此，目标函数如下：

式(29)中，y(k)为第k步的侧向位移预测输出，

为第k步的横摆角预测输出，y_ref(k)为第k步的参考侧向位移，

为第k步的参考横摆角，J_ij(k)为第k步的轮胎力分配指标，Δδ_f和ΔF_x,ij为控制输入的增量，τ_y,

为对应的权重系数。

在2.3.4部分中，分配指标权重设计时，左前轮和右前轮是否需要分配轮胎力取决于当前车辆状态下对应车轮是否制动，对于暂时不需要轮胎力分配的车轮，可以将其在目标函数中对应分配指标的权重系数设为零。因此，目标函数中分配指标J_fl和J_fr的权重系数根据车辆状态设计为：

其中，υ是为避免不必要的频繁控制而设置的阈值，取υ＝0.15·γ_ref,max；ρ为调整因子；ρ^k+1是上一步的ρ值。此外，为了确保在纯转向工作区域只有转向，当轮胎力处于纯转向区域时

和

被设置为零。

在2.3.5部分中，设置执行器物理约束，满足执行器要求：

利用不等式限制控制量及其变化量的上下限，得到执行器的物理约束，其数学表达式为：

在2.3.6部分中，设置控制输出约束，满足道路环境要求：

在2.3.7部分中，将上述带约束的优化问题转化为QP问题求解，构建多目标优化控制问题：

服从于

i)预测模型式(26)

ii)约束条件式(31)～(32)

在控制器中，采用二次规划算法，求解多目标优化控制问题(33)，得到最优开环控制序列的前轮转角δ_f和各个车轮的制动力F_x,ij，输入给CarSim汽车模型3，实现汽车的路径跟踪。

Claims (1)

1.一种基于轮胎力分配的汽车路径跟踪性能提升方法，其特征在于，该方法包括路径规划模块、MPC控制器和CarSim汽车模型；路径规划模块用于确定参考侧向位移和横摆角；CarSim汽车模型用于输出汽车的实际状态量，包括汽车侧向速度、横摆角速度、横摆角、纵向位移和侧向位移；MPC控制器优化求解出汽车的前轮转角和各个车轮的制动力并输入给CarSim汽车模型，实现汽车的稳定路径跟踪；

该方法包括以下步骤：

步骤1、设计避撞路径规划模块，确定参考侧向位移和横摆角；

步骤2、设计MPC控制器模块的设计包括三部分：2.1设计车辆动力学模型及轮胎模型；2.2轮胎后备力的分配；2.3MPC控制器对控制输入进行动态优化；

步骤2.1设计车辆动力学模型及轮胎模型，包括如下子步骤：

步骤2.1.1、设计车辆动力学模型，模拟实际车辆的运动状态其表达式如下：

其中，l_f和l_r分别为质心到前、后轴的距离；F_y,fl、F_y,fr、F_y,rl、F_y,rr分别是前左、前右、后左、后右轮胎的侧向力；F_x,fl、F_x,fr、F_x,rl、F_x,rr分别是前左、前右、后左、后右轮胎的纵向力；w为轮距；δ_f表示前轮转角；I_z为转动惯量；m为汽车质量；

为横摆角速度；

汽车在进行路径跟踪时，为了表示车辆的当前位置坐标，定义大地坐标系，即惯性坐标系OXY，车辆的质心在惯性坐标系中的平面运动方程可表示为：

其中，X轴和Y轴为大地坐标系，

为车辆的横摆角，定义逆时针为正，x和y为车辆坐标系；

步骤2.1.2、设计非线性轮胎模型；

步骤2.2、进行轮胎后备力分配，其公式如下：

其中F_x ^*、F_y ^*分别表示轮胎的纵向力和侧向力的后备力，其作用为表征当前轮胎工作状况下轮胎纵向力和侧向力的附着余量；式(21)所示为轮胎后备力与一般轮胎力的关系；按照式(19)实现轮胎后备能力的均等分配，函数关系为：

其中，μ为路面附着系数，F_z为轮胎垂直载荷；

基于式(21)，定义左前轮和右前轮的轮胎力分配指标为：

其中，J_fl为左前轮轮胎力分配指标，J_rl为右前轮轮胎力分配指标；F_z,fl为左前轮垂直载荷，F_z,fr为右前轮垂直载荷；

由于后轮轮胎不需要考虑轮胎力的分配，只需要满足轮胎力的利用率尽可能小，因此定义以下指标来描述后轮轮胎动力的利用情况：

其中，J_rl为左后轮轮胎力分配指标，J_rr为右后轮轮胎力分配指标；

步骤2.3、设计MPC控制器，包括以下子步骤：

步骤2.3.1、通过步骤2.1.1中的式(2)(3)(4)得到MPC控制器预测模型：

其中，U₀为纵向车速；

将式(26)写成标准状态空间方程的形式，如下：

其中，控制输入u＝[δ_f,F_x,fl,F_x,fr,F_x,rl,F_x,rr]^T；状态变量

预测输出

为横摆角和侧向位移，η＝[0 0 1 1 0]为系数矩阵；

步骤2.3.2、将式(27)采用固定采样时间Ts离散化可得到离散模型：

ξ(k)＝f(ξ(k),u(k))

g(Δu(k))＝u(k)-u(k-1) (28)

y_c(k)＝ηξ(k)

其中，ξ(k)是在第k步的状态变量，Δu(k)为控制输入的增量；

步骤2.3.3、设计目标函数，为了使车辆在路径跟踪时，更加接近期望轨迹，同时确保车辆的稳定性，并且使轮胎力的变化尽可能接近平衡线，即轮胎力分配指标J_fl、J_fr、J_rl和J_rr值尽可能小，因此，目标函数如下：

式(29)中，y(k)为第k步的侧向位移预测输出，

为第k步的横摆角预测输出，y_ref(k)为第k步的参考侧向位移，

为第k步的参考横摆角，J_ij(k)为第k步的轮胎力分配指标，Δδ_f和ΔF_x,ij为控制输入的增量，

为对应的权重系数；

步骤2.3.4、分配指标权重设计时，左前轮和右前轮是否需要分配轮胎力取决于当前车辆状态下对应车轮是否制动，对于暂时不需要轮胎力分配的车轮，可以将其在目标函数中对应分配指标的权重系数设为零；因此，目标函数中分配指标J_fl和J_fr的权重系数根据车辆状态设计为：

其中，υ是为避免不必要的频繁控制而设置的阈值，取υ＝0.15·γ_ref,max；ρ为调整因子；ρ^k+1是上一步的ρ值；此外，为了确保在纯转向工作区域只有转向，当轮胎力处于纯转向区域时

和

被设置为零；

步骤2.3.5、设置执行器物理约束，满足执行器要求：

利用不等式限制控制量及其变化量的上下限，得到执行器的物理约束，其数学表达式为：

步骤2.3.6、设置控制输出约束，满足道路环境要求：

步骤2.3.7、将上述带约束的优化问题转化为QP问题求解，构建多目标优化控制问题：

服从于

i)预测模型式(26)

ii)约束条件式(31)～(32)

在控制器中，采用二次规划算法，求解多目标优化控制问题(33)，得到最优开环控制序列的前轮转角δ_f和各个车轮的制动力F_x,ij，输入给CarSim汽车模型，实现汽车的路径跟踪。

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