CN111176302A - 输入饱和的自动驾驶汽车路径跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

一种输入饱和的自动驾驶汽车路径跟踪控制方法，通过设计鲁棒H∞路径跟踪控制器，解决了自动驾驶汽车路径跟踪控制的网络时延和输入饱和问题，提高了车辆在极端行驶条件下的路径跟踪性能。通过对车辆侧向速度和横摆角速度的调节，在实现自动驾驶汽车路径跟踪控制的同时提高了车辆的操作稳定性。自动驾驶汽车鲁棒H∞路径跟踪控制增益矩阵可以通过求解线性矩阵不等式得到，计算简便。该路径跟踪控制设计综合考虑了车辆动力学模型的不确定性和外界扰动的影响，提高了路径跟踪控制算法的鲁棒性。通过设计静态输出反馈控制器，在实现理想的路径跟踪控制的同时，大大降低了控制系统的成本。

Description

输入饱和的自动驾驶汽车路径跟踪控制方法

技术领域

本发明涉及自动驾驶汽车技术领域，具体涉及一种输入饱和的车辆跟踪控制方法。

背景技术

随着新一代信息技术的快速发展以及人们对汽车安全性和舒适性要求的提高，自动驾驶汽车的路径跟踪控制已成为近年来新兴的研究热点，并广泛应用于移动机器人和自动泊车系统。自动驾驶汽车将有助于减轻驾驶员的劳动强度，提高汽车行驶安全性，减少道路交通事故，提高道路通行效率。据汽车行业统计数据预测，在降低道路拥堵和交通事故等目标的驱动下，将来大多数汽车将具备无人驾驶功能，并有望主导道路交通。对自动驾驶汽车而言，首先要解决的基本问题之一是实现车辆的路径跟踪控制，其控制目标是使得车辆能够跟踪理想路径，保持稳态路径跟踪误差(即横向偏移和航向误差)为零。

关于自动驾驶汽车的路径跟踪控制算法有：滑动模态控制，自适应控制，鲁棒H∞控制，神经网络控制，模型预测控制，LMI优化控制和基于Lyapunov函数控制等。这些控制方法大多只考虑了传统的车辆操纵性和稳定性，而车辆状态测量和信号传输过程中通常存在不可避免的时延和数据丢包问题，而且，在实际应用中执行器是存在物理极限的，例如，在极端行驶条件下，轮胎力有可能达到饱和。当系统进入饱和状态时，控制器的输出和被控对象的输入将不再匹配，这将会大大降低控制器的性能，甚至会导致闭环系统不稳定。因而，如何在出现网络时延和执行器饱和的情形下，实现自动驾驶汽车的路径跟踪控制仍然是工业和学术领域面临的挑战性问题。

发明内容

本发明为了克服以上技术的不足，提供了一种实现自动驾驶汽车在极端行驶条件下具有优异操纵稳定性和路径跟踪性的输入饱和的车辆跟踪控制方法。

本发明克服其技术问题所采用的技术方案是：

一种输入饱和的自动驾驶汽车路径跟踪控制方法，包括如下步骤：

a)建立如公式(1)的车辆动力学模型：

其中，

为v_y的一阶导数，

为γ的一阶导数，v_x为车辆质心CG的纵向速度，v_y为车辆质心CG的侧向速度，γ为车辆的横摆角速度，m为车体质量，I_z为车辆绕Z轴的转动惯量，d₁(t)、d₂(t)均为未建模动态，F_yf为车辆前轮轮胎的侧向力，F_yr为车辆后轮轮胎的侧向力，通过公式(2)计算外部横摆力矩ΔM_z

式中F_xi为第i个轮胎的纵向力，l_f为车辆质心CG到前轴的距离，l_r为车辆质心CG到后轴的距离，l_d为轮距，δ_f为前轮转向角；

b)建立如公式(3)的路径跟踪模型：

其中l_s为车辆质心CG与传感器之间的水平距离，y_e为距离车辆质心CGl_s处的横向偏移，φ_e为航向误差，

通过公式(4)计算得到车辆的实际横摆角φ：

φ＝φ_e+φ_d (4)

其中φ_d为参考路径正切方向相对于全局坐标系的横摆角，当车辆以纵向速度v_x跟踪曲率为ρ_ref的参考路径时，

为φ_d的一阶导数；

c)建立如公式(5)的路径跟踪动态模型：

其中

为x(t)的一阶导数，x(t)为状态变量，x(t)＝[v_y,γ,φ_e,y_e]^T，T为矩阵转置，u(t)为输入变量，u(t)＝[δ_fΔM_z]^T，d(t)＝[d₁(t) d₂(t) -v_xρ_ref -l_sv_xρ_ref]^T，通过公式(6)计算系统矩阵A和系统矩阵B；

d)当车辆纵向速度v_x变化时，通过公式

表示，λ_v为时变参数且满足|λ_v|≤1，

为v_x的标称值，系统矩阵A表示为A＝A₀+ΔA，ΔA＝EMF，M＝λ_v，F为单位矩阵，如公式(7)计算A₀，如公式(8)计算E；

e)建立如公式(9)的车辆路径跟踪控制系统：

其中C₁为4阶单位矩阵，u(t)∈Rⁿ，Rⁿ为n维实数空间，σ(u(t))＝[σ(u₁(t)),σ(u₂(t)),…,σ(u_n(t))]^T，

u_imax为u_i(t)的最大值，u_i(t)为u(t)的第i个元素；

f)建立如公式(10)的状态反馈路径跟踪控制器：

u(t)＝Kx(t-τ(t)) (10)

其中τ(t)为时延，τ(t)＝τ₁+τ₂，τ₁为控制信号从传感器到控制器的传输时延，τ₂为控制信号从控制器到执行器的时延，K为待设计的控制增益矩阵；

g)建立如公式(11)的自动驾驶汽车路径跟踪控制闭环系统：

当d(t)＝0时，如公式(11)的自动驾驶汽车路径跟踪控制闭环系统是渐进稳定的，当d(t)≠0时，通过公式(12)计算鲁棒H_∞扰动抑制性能指标γ₁；

h)求解满足如公式(13)的线性矩阵不等式的正定矩阵X＞0，

一般矩阵Y_k，Y_h，

i＝1,2,3，和数量∈＞0；

其中，公式(13)中*为矩阵对称元素的转置，γ₁为性能指标，

y_ki为Y_k的第i行，i＝1,2,...,n，y_hi为Y_h的第i行，i＝1,2,...,n，v_i为v的第i个元素，i＝1,2,...,n，μ_i为μ的第i个元素，i＝1,2,...,n；

其中

为时延τ(t)的上界，ρ、u_imax为正常数，v∈V，μ∈V，V＝{w∈Rⁿ:w_i＝1 or 0}

i)通过公式(14)求取车辆状态反馈控制器增益矩阵：

K＝Y_kX^-1 (14)

求解如公式(15)的凸优化问题得到最优鲁棒H_∞状态反馈路径跟踪控制器：

进一步的，步骤a)中通过公式F_yf＝2C_fα_f,F_yr＝-2C_rα_r计算得到车辆前轮轮胎的侧向力F_yf和车辆后轮轮胎的侧向力F_yr，其中C_f为前车轮的侧偏刚度，C_r为后车轮的侧偏刚度，α_f为前车轮的侧偏角，α_r为后车轮的侧偏角，其中

优选的，步骤b)中曲率ρ_ref通过联合的GPS和GIS系统得到。

进一步的，步骤g)之后执行如下步骤：

h2)选取输出向量y＝C₂x＝[γ,φ_e,y_e]^T，求解满足如公式(16)的线性矩阵不等式的正定矩阵X_N＞0，X_G＞0，

一般矩阵

i＝1,2,3，和数量∈＞0；

其中，公式(16)中*为矩阵对称元素的转置，γ₁为性能指标；

为

的第i行，i＝1,2,...,n，

为

的第i行，i＝1,2,...,n，v_i为v的第i个元素，i＝1,2,...,n，μ_i为μ的第i个元素，i＝1,2,...,n；其中

为时延τ(t)的上界，ρ、u_imax为正常数，v∈V，μ∈V，V＝{w∈Rⁿ:w_i＝1 or 0}；

i2)通过公式(17)求取车辆输出反馈控制器增益矩阵：

N₀的列为输出矩阵C₂零空间的基，矩阵G如公式(18)计算：

为矩阵C₂的Moore-Penrose广义逆矩阵，

为矩阵N₀的Moore-Penrose广义逆矩阵。

本发明的有益效果是：通过设计鲁棒H∞路径跟踪控制器，解决了自动驾驶汽车路径跟踪控制的网络时延和输入饱和问题，提高了车辆在极端行驶条件下的路径跟踪性能。通过对车辆侧向速度和横摆角速度的调节，在实现自动驾驶汽车路径跟踪控制的同时提高了车辆的操作稳定性。自动驾驶汽车鲁棒H∞路径跟踪控制增益矩阵可以通过求解线性矩阵不等式得到，计算简便。该路径跟踪控制设计综合考虑了车辆动力学模型的不确定性和外界扰动的影响，提高了路径跟踪控制算法的鲁棒性。通过设计静态输出反馈控制器，在实现理想的路径跟踪控制的同时，大大降低了控制系统的成本。

附图说明

图1为本发明的车动力学模型图；

图2为本发明的车辆路径跟踪示意图。

具体实施方式

下面结合附图1和附图2对本发明做进一步说明。

一种输入饱和的自动驾驶汽车路径跟踪控制方法，包括如下步骤：

a)如附图1所示，建立如公式(1)的车辆动力学模型：

其中，

为v_y的一阶导数，

为γ的一阶导数，v_x为车辆质心CG的纵向速度，v_y为车辆质心CG的侧向速度，γ为车辆的横摆角速度，m为车体质量，I_z为车辆绕Z轴的转动惯量，d₁(t)、d₂(t)均为未建模动态，F_yf为车辆前轮轮胎的侧向力，F_yr为车辆后轮轮胎的侧向力，通过公式(2)计算外部横摆力矩ΔM_z

式中F_xi为第i个轮胎的纵向力，l_f为车辆质心CG到前轴的距离，l_r为车辆质心CG到后轴的距离，l_d为轮距，δ_f为前轮转向角；

b)如附图2所示，建立如公式(3)的路径跟踪模型：

其中l_s为车辆质心CG与传感器之间的水平距离，y_e为距离车辆质心CGl_s处的横向偏移，φ_e为航向误差，

通过公式(4)计算得到车辆的实际横摆角φ：

φ＝φ_e+φ_d (4)

其中φ_d为参考路径正切方向相对于全局坐标系的横摆角，当车辆以纵向速度v_x跟踪曲率为ρ_ref的参考路径时，

为φ_d的一阶导数；

c)建立如公式(5)的路径跟踪动态模型：

其中

为x(t)的一阶导数，x(t)为状态变量，x(t)＝[v_y,γ,φ_e,y_e]^T，T为矩阵转置，u(t)为输入变量，u(t)＝[δ_fΔM_z]^T，d(t)＝[d₁(t) d₂(t) -v_xρ_ref -l_sv_xρ_ref]^T，通过公式(6)计算系统矩阵A和系统矩阵B；

d)当车辆纵向速度v_x变化时，通过公式

表示，λ_v为时变参数且满足|λ_v|≤1，

为v_x的标称值，系统矩阵A表示为A＝A₀+ΔA，ΔA＝EMF，M＝λ_v，F为单位矩阵，如公式(7)计算A₀，如公式(8)计算E；

e)为了完成自动驾驶汽车路径跟踪控制任务，车辆的横向偏移y_e和航向误差φ_e应尽可能地小一些。同时，通过侧向速度和横摆角调节，可以提高车辆的侧向稳定性。进一步，考虑执行器的饱和特性，车辆路径跟踪控制系统可以建立如公式(9)的车辆路径跟踪控制系统：

其中C₁为4阶单位矩阵，u(t)∈Rⁿ，Rⁿ为n维实数空间，

σ(u(t))＝[σ(u₁(t)),σ(u₂(t)),…,σ(u_n(t))]^T，

u_imax为u_i(t)的最大值，u_i(t)为u(t)的第i个元素；

f)建立如公式(10)的状态反馈路径跟踪控制器：

u(t)＝Kx(t-τ(t)) (10)

其中τ(t)为时延，在基于网络控制的车辆路径跟踪控制系统中，车辆状态和控制信号在传输过程通常会出现不同程度的延时和丢包现象，τ(t)＝τ₁+τ₂，τ₁为控制信号从传感器到控制器的传输时延，τ₂为控制信号从控制器到执行器的时延，K为待设计的控制增益矩阵；

g)建立如公式(11)的自动驾驶汽车路径跟踪控制闭环系统：

自动驾驶汽车路径跟踪控制目标是通过设计鲁棒H_∞状态/输出反馈控制器，使得：1)当d(t)＝0时，闭环系统(11)是渐进稳定的；2)当d(t)≠0时，满足鲁棒H_∞扰动抑制性能指标γ₁，即公式(12)所示；

h)为了解决自动驾驶汽车路径跟踪控制的网络时延和输入饱和问题，通过设计鲁棒H_∞状态反馈控制器和静态输出反馈控制器，使得闭环系统当d(t)＝0时为渐进稳定性的，满足给定的H_∞扰动抑制性能指标，且控制增益矩阵可以通过求解相应的线性矩阵不等式得到，计算简便。求解满足如公式(13)的线性矩阵不等式的正定矩阵X＞0，

一般矩阵Y_k，Y_h，

i＝1,2,3，和数量∈＞0；

其中，公式(13)中*为矩阵对称元素的转置，γ₁为性能指标，

y_ki为Y_k的第i行，i＝1,2,...,n，y_hi为Y_h的第i行，i＝1,2,...,n，v_i为v的第i个元素，i＝1,2,...,n，μ_i为μ的第i个元素，i＝1,2,...,n；

其中

为时延τ(t)的上界，ρ、u_imax为正常数，v∈V，μ∈V，V＝{w∈Rⁿ:w_i＝1 or 0}

i)通过公式(14)求取车辆状态反馈控制器增益矩阵：

K＝Y_kX^-1 (14)

求解如公式(15)的凸优化问题，可以得到最优鲁棒H_∞状态反馈路径跟踪控制器：

实施例1：

优选的，步骤a)中通过公式F_yf＝2C_fα_f,F_yr＝-2C_rα_r计算得到车辆前轮轮胎的侧向力F_yf和车辆后轮轮胎的侧向力F_yr，其中C_f为前车轮的侧偏刚度，C_r为后车轮的侧偏刚度，α_f为前车轮的侧偏角，α_r为后车轮的侧偏角，其中

实施例2：

步骤b)中曲率ρ_ref通过联合的GPS和GIS系统得到。

实施例3：

为了解决自动驾驶汽车路径跟踪控制的网络时延和输入饱和问题，通过设计鲁棒H_∞状态反馈控制器和静态输出反馈控制器，使得闭环系统当d(t)＝0时为渐进稳定性的，满足给定的H_∞扰动抑制性能指标，且控制增益矩阵可以通过求解相应的线性矩阵不等式得到，计算简便。因此在步骤g)之后执行如下步骤：

h2)由于车辆侧向速度v_y很难通过低成本的传感器测量得到，故为了降低控制系统成本，我们选取输出向量y＝C₂x＝[γ,φ_e,y_e]^T，设计了静态输出反馈路径跟踪控制器，求解满足如公式(16)的线性矩阵不等式的正定矩阵X_N＞0，X_G＞0，

一般矩阵

i＝1,2,3，和数量∈＞0；

其中，公式(16)中*为矩阵对称元素的转置，γ₁为性能指标；

为

的第i行，i＝1,2,...,n，

为

的第i行，i＝1,2,...,n，v_i为v的第i个元素，i＝1,2,...,n，μ_i为μ的第i个元素，i＝1,2,...,n；其中

为时延τ(t)的上界，ρ、u_imax为正常数，v∈V，μ∈V，V＝{w∈Rⁿ:w_i＝1 or 0}；

i2)通过公式(17)求取车辆输出反馈控制器增益矩阵：

N₀的列为输出矩阵C₂零空间的基，矩阵G如公式(18)计算：

为矩阵C₂的Moore-Penrose广义逆矩阵，

为矩阵N₀的Moore-Penrose广义逆矩阵。

Claims (4)

1.一种输入饱和的自动驾驶汽车路径跟踪控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

a)建立如公式(1)的车辆动力学模型：

其中，

为v_y的一阶导数，

为γ的一阶导数，v_x为车辆质心CG的纵向速度，v_y为车辆质心CG的侧向速度，γ为车辆的横摆角速度，m为车体质量，I_z为车辆绕Z轴的转动惯量，d₁(t)、d₂(t)均为未建模动态，F_yf为车辆前轮轮胎的侧向力，F_yr为车辆后轮轮胎的侧向力，通过公式(2)计算外部横摆力矩ΔM_z

式中F_xi为第i个轮胎的纵向力，l_f为车辆质心CG到前轴的距离，l_r为车辆质心CG到后轴的距离，l_d为轮距，δ_f为前轮转向角；

b)建立如公式(3)的路径跟踪模型：

其中l_s为车辆质心CG与传感器之间的水平距离，y_e为距离车辆质心CGl_s处的横向偏移，φ_e为航向误差，

通过公式(4)计算得到车辆的实际横摆角φ：

φ＝φ_e+φ_d (4)

其中φ_d为参考路径正切方向相对于全局坐标系的横摆角，当车辆以纵向速度v_x跟踪曲率为ρ_ref的参考路径时，

为φ_d的一阶导数；

c)建立如公式(5)的路径跟踪动态模型：

其中

为x(t)的一阶导数，x(t)为状态变量，x(t)＝[v_y,γ,φ_e,y_e]^T，T为矩阵转置，u(t)为输入变量，u(t)＝[δ_fΔM_z]^T，d(t)＝[d₁(t) d₂(t) -v_xρ_ref -l_sv_xρ_ref]^T，通过公式(6)计算系统矩阵A和系统矩阵B；

d)当车辆纵向速度v_x变化时，通过公式

表示，λ_v为时变参数且满足|λ_v|≤1，

为v_x的标称值，系统矩阵A表示为A＝A₀+ΔA，ΔA＝EMF，M＝λ_v，F为单位矩阵，如公式(7)计算A₀，如公式(8)计算E；

e)建立如公式(9)的车辆路径跟踪控制系统：

其中C₁为4阶单位矩阵，u(t)∈Rⁿ，Rⁿ为n维实数空间，

σ(u(t))＝[σ(u₁(t)),σ(u₂(t)),…,σ(u_n(t))]^T，

u_imax为u_i(t)的最大值，u_i(t)为u(t)的第i个元素；

f)建立如公式(10)的状态反馈路径跟踪控制器：

u(t)＝Kx(t-τ(t)) (10)

其中τ(t)为时延，τ(t)＝τ₁+τ₂，τ₁为控制信号从传感器到控制器的传输时延，τ₂为控制信号从控制器到执行器的时延，K为待设计的控制增益矩阵；

g)建立如公式(11)的自动驾驶汽车路径跟踪控制闭环系统：

当d(t)＝0时，如公式(11)的自动驾驶汽车路径跟踪控制闭环系统是渐进稳定的，当d(t)≠0时，通过公式(12)计算鲁棒H_∞扰动抑制性能指标γ₁；

h)求解满足如公式(13)的线性矩阵不等式的正定矩阵X＞0，

一般矩阵Y_k，Y_h，

i＝1,2,3，和数量∈＞0；

其中，公式(13)中*为矩阵对称元素的转置，γ₁为性能指标，

y_ki为Y_k的第i行，i＝1,2,...,n，y_hi为Y_h的第i行，i＝1,2,...,n，v_i为v的第i个元素，i＝1,2,...,n，μ_i为μ的第i个元素，i＝1,2,...,n，

其中

为时延τ(t)的上界，ρ、u_imax为正常数，v∈V，μ∈V，V＝{w∈Rⁿ:w_i＝1 or 0}

i)通过公式(14)求取车辆状态反馈控制器增益矩阵：

K＝Y_kX^-1 (14)

求解如公式(15)的凸优化问题得到最优鲁棒H_∞状态反馈路径跟踪控制器：

minγ₁

2.根据权利要求1所述的输入饱和的自动驾驶汽车路径跟踪控制方法，其特征在于：步骤a)中通过公式F_yf＝2C_fα_f,F_yr＝-2C_rα_r计算得到车辆前轮轮胎的侧向力F_yf和车辆后轮轮胎的侧向力F_yr，其中C_f为前车轮的侧偏刚度，C_r为后车轮的侧偏刚度，α_f为前车轮的侧偏角，α_r为后车轮的侧偏角，其中

3.根据权利要求1所述的输入饱和的自动驾驶汽车路径跟踪控制方法，其特征在于：步骤b)中曲率ρ_ref通过联合的GPS和GIS系统得到。

4.根据权利要求1所述的输入饱和的自动驾驶汽车路径跟踪控制方法，其特征在于：步骤g)之后执行如下步骤：

h2)选取输出向量y＝C₂x＝[γ,φ_e,y_e]^T，求解满足如公式(16)的线性矩阵不等式的正定矩阵X_N＞0，X_G＞0，

一般矩阵

和数量∈＞0；

其中，公式(16)中*为矩阵对称元素的转置，γ₁为性能指标；、

为

的第i行，i＝1,2,...,n，

为

的第i行，i＝1,2,...,n，v_i为v的第i个元素，i＝1,2,...,n，μi为μ的第i个元素，i＝1,2,...,n；其中

为时延τ(t)的上界，ρ、u_imax为正常数，v∈V，μ∈V，V＝{w∈Rⁿ:w_i＝1 or 0}；

i2)通过公式(17)求取车辆输出反馈控制器增益矩阵：

N₀的列为输出矩阵C₂零空间的基，矩阵G如公式(18)计算：

为矩阵C₂的Moore-Penrose广义逆矩阵，

为矩阵N₀的Moore-Penrose广义逆矩阵。

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