CN107490968A - 自动驾驶汽车的自适应分层递阶路径跟踪控制方法 - Google Patents

自动驾驶汽车的自适应分层递阶路径跟踪控制方法 Download PDF

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CN107490968A CN201710912835.8A CN201710912835A CN107490968A CN 107490968 A CN107490968 A CN 107490968A CN 201710912835 A CN201710912835 A CN 201710912835A CN 107490968 A CN107490968 A CN 107490968A
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杨媛媛
魏诺
杨明
刘瑞霞
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Abstract

本发明的自动驾驶汽车的自适应分层递阶路径跟踪控制方法，包括如下步骤：a).建立车体的直角坐标系；b).建立路径跟踪控制系统模型；c).建立轮胎与路面间的摩擦力模型；d).建立车轮滑移率方程，e).建立控制模型，f).建立自适应分层递阶控制架构，所述自适应分层递阶控制架构包括上层控制器、中间层控制器以及下层控制器。本发明的自适应分层递阶控制方法，通过稳定、优化、参数估计等控制目标的解决了自动驾驶汽车的路径跟踪控制问题，动态优化车轮联合滑移率并抑制车轮侧滑，实现了过驱动车辆轮胎力和力矩的合理分配；实现了未知、非对称路面摩擦条件下独立车轮的制动控制和摩擦参数估计，并保证摩擦参数的收敛性，实现自动驾驶汽车理想的路径跟踪控制。

Description

自动驾驶汽车的自适应分层递阶路径跟踪控制方法
技术领域
本发明涉及自动驾驶汽车技术领域，具体一种自动驾驶汽车的自适应分层递阶路径跟踪控制方法。
背景技术
随着智能交通系统的发展，自动驾驶汽车的路径跟踪控制问题已备受关注，并已在移动机器人、自动泊车系统中有广泛的应用，同时，也出现了许多新型的车辆路径跟踪控制系统，这些控制系统都集成了大量的控制算法，如PID控制、线性二次型控制、滑动模态控制等。但是，以往的研究方法通常没有考虑瞬时的车轮滑移率和路面摩擦条件的时变特性，而且大量的模型简化往往忽略了模型本身固有的非线性耦合特性，鉴于此，我们将在分层递阶控制框架下，综合车辆动力学模型的非线性、过驱动和路面条件的时变特性，以及车体动态和车轮动态的多尺度特性，实现自动驾驶汽车动态的实时控制。
分层递阶控制在集成处理中应用较多，它把复杂系统分成几个子系统，而且每个子系统具有不同的控制目标，如稳定、优化或者时间尺度等，并应用于船舶的动态定位、飞行器的力矩分配等。将分层递阶控制思想应用到车辆动力学控制中，可以实现车辆各子系统控制器的独立设计(如车体、车轮和悬架系统等)，将复杂的多变量耦合控制问题转化为多个相对简单的单目标控制问题，从而使子系统发挥其最大效能，因而，分层递阶控制结构具有较大的灵活性，便于各子控制系统之间的优化协调，达到系统整体性能的优化。
实时的轮胎路面摩擦参数估计对汽车主动安全系统：防抱死制动系统(ABS)，牵引控制系统(TCS)，电子稳定性控制系统(ESC)和自适应导航系统(ACC)等都具有重要作用，它可以确保汽车在各种路面条件下的稳定性。如：路面摩擦参数信息可以提高电子稳定性控制系统在湿滑路面的性能，避免出现较大的轮胎侧偏角和侧向加速度，从而有效地避免车轮侧滑。在四轮转向驱动汽车中，单个车轮的摩擦参数估计信息可以用来决策哪个车轮可以提供更大的驱动力矩，从而有效提高汽车的路径跟踪控制性能。
因此，当路面摩擦信息未知、非对称时，如何结合车辆动力学模型的非线性、过驱动和路面条件的时变特性，动态优化车轮联合滑移率并实时估计轮胎路面摩擦参数是实现自动驾驶汽车理想的路径跟踪控制的关键问题。
发明内容
本发明为了克服以上技术的不足，提供了一种自动驾驶汽车的自适应分层递阶路径跟踪控制方法，通过动态优化车轮滑移率并实时估计轮胎路面摩擦参数，提高车辆在未知、非对称路面摩擦条件下的路径跟踪性能。
本发明克服其技术问题所采用的技术方案是：
一种自动驾驶汽车的自适应分层递阶路径跟踪控制方法，包括如下步骤：
a)建立车体坐标系，以车辆质心为原点，以车辆的纵向、横向分别为X轴、Y轴建立直角坐标系；
b)建立路径跟踪控制系统模型，所述系统模型包括车体动态子系统、车轮动态子系统及理想路径跟踪动态子系统；
b-1)建立如公式(1)的车体动态子系统：
其中v＝||V||为车辆质心处的速度，β为质心侧偏角，γ为横摆角速度，m为车体质量，Jz为绕z轴的转动惯量，σaero为空气动力学系数，lf为车辆质心到前轴的距离，lr为车辆质心到后轴的距离，ld为车辆的轮距，Fxj、Fyj，j＝1,2,3,4，分别为轮胎与路面之间相互摩擦力沿X轴、Y轴的分量，Mzj为车轮的力矩；
b-2)建立如公式(2)所示的车轮动态子系统：
其中wj为车轮角速度，Iwj和rej表示车轮的转动惯量和有效半径，Tj和δj为车轮力矩和转向角输入；
b-3)建立如公式(3)所示的理想路径跟踪动态子系统：
其中，ρref为路径曲率，yc为车辆质心到曲线中心的法向偏离，φ为车辆速度与路径切线方向的夹角；
c)建立如公式(4)所示的轮胎与路面间的摩擦力模型：
其中，ks为轮胎踏面形变的衰减因子，μRes(·)为数量饱和函数，||Sj||为车轮滑移率幅值，χ为路面条件；
d)建立车轮滑移率方程，车轮滑移率Sj由纵向滑移率SLj和侧向滑移率SSj两个分量构成，||Sj||为车轮滑移率幅值；其中，纵向滑移率SLj与车轮接触地面的速度vwj的方向相同，而侧向滑移率SSj与纵向滑移率SLj垂直；
当制动时，vrj cosαj≤||vwj||，车轮滑移率通过公式(5)求解得到：
当驱动时，vrj cosαj＞||vwj||，车轮滑移率通过公式(6)求解得到：
其中，在车体坐标系中，车轮速度vwj表示为公式(7)：
分别为沿X轴、Y轴的单位向量，αj为车轮侧偏角，其定义如公式(8)：
αj＝δj-βj，βj＝arctan(vyj/vxj) (8)
其中，vxj、vyj为车轮速度vwj分别沿X轴、Y轴的分量；
e)建立控制模型，将非线性车辆动力学模型在操作点v＝v0,β＝0,γ＝0,ρref＝0,yl＝0,φ＝0处进行线性化，得到如公式(9)所示的车辆路径跟踪控制模型：
其中，
其中，为相对速度，u为控制输入，d为包含了空气阻力和路径曲率的扰动值；
f)建立自适应分层递阶控制架构，所述自适应分层递阶控制架构包括上层控制器、中间层控制器以及下层控制器；
f-1)上层控制器设计虚拟控制输入uc，使得当u＝uc时，路径跟踪误差系统在原点处是一致渐近稳定，实现理想的路径跟踪；
f-2)中间层控制器基于上层的虚拟控制输入uc，分配理想的车轮纵向滑移率SLd、侧向滑移率SSd并输出到下层控制器；
f-3)下层控制器设计车轮制动力矩Td，使得车轮滑移率的实际值能够渐近收敛到其理想值，同时，实时估计轮胎路面摩擦参数。
进一步的，根据自动驾驶汽车路径跟踪控制目标，车辆围绕参考路径曲率中心CP且切线速度为v0的理想状态选取如公式(10)所示：
xd＝[0 0 v0ρref 0 0]T (10)
其中，v0为常值速度，ρref为跟踪曲率，定义路径跟踪误差e＝x-xd，误差动态方程为公式(11)：
设计上层控制器为公式(12)：
uc＝-Ke-Γ (12)
其中，则误差动态为公式(13)：
选取K，使A0＝A-BK为Hurwitz矩阵，当u＝uc时，公式(13)的平衡点是一致指数稳定的。
进一步的，步骤f)中的中间层控制器的代价函数J(t,SLdj,SSdj)选取如公式(14)所示：
其中，Wu为正定的权重矩阵，同时，pi和qi为正常数。SLmin，SLmax，SSmin，和SSmax为车轮滑移率幅值的限制值；基于公式(9)和公式(12)，车轮滑移率动态优化自适应律为方程(15)：
摩擦参数自适应律为方程(16)：
其中，Γl＝diag(γlj)，Γk＝diag(γkj)，Wh＞0，同时，
系统在平衡点处是一致渐近稳定的。
进一步的，步骤f)中下层控制器的水平四分之一车辆模型如公式(17)所示：
基于车轮滑移率定义，对公式(5)进行微分，利用公式 得到车轮滑移率动态方程(19)：
其中，
当车轮侧偏角αj较小时，cosαj≈1；而当vyj，SSj都较小时，vyjSSj和可近似为0；同时，时，基于截断的泰勒级数展开式，车轮滑移率动态方程如公式(20)所示：
其中，SLdj，SSdj为车轮滑移率的理想值，
定义可以得到车轮纵向滑移率误差动态如方程(21)所示：
当kj未知时，摩擦参数自适应律和确定性等价控制律如公式(22)所示：
其中，同时，
其中，-Asl是Hurwitz矩阵。
当满足持续激励条件，即存在常值T和γ＞0，使得
公式(24)成立，则闭环系统在平衡点处是一致渐近稳定的，当t→∞时，
基于轮胎逆模型，前轮转向角可表示为公式(25)
其中，SSdj为车轮侧向滑移率的理想值。
本发明的有益效果是：本发明的自动驾驶汽车的自适应分层递阶路径跟踪控制方法的优点主要体现在：
1)基于分层递阶控制思想设计了自动驾驶汽车的路径跟踪控制器，实现了车辆各子系统的独立控制设计，将复杂的多变量耦合控制问题转化为多个相对简单的单目标控制问题，从而使子系统发挥其最大效能，实现各子系统的相互协调，达到整体性能的优化。
2)通过选取合适的优化算法，动态优化车轮联合滑移率并抑制车轮侧滑，实现了车辆纵向力、侧向力和力矩的合理分配，解决了过驱动车辆动力学模型的控制分配问题，并保证了优化算法的稳定性、实时性。
3)针对未知、非对称路面摩擦条件，设计了独立车轮摩擦参数自适应律和车轮扭矩控制律，使得车轮纵向滑移率收敛到其动态优化值，并给出合理的持续激励条件，保证摩擦参数的收敛性，该方法将有效提高未知、非对称路面摩擦条件下的路径跟踪性能。
4)充分考虑了车体动态和车轮动态的多尺度特性，以及车轮纵向、侧向滑移率、摩擦参数与轮胎力之间的非线性耦合关系，不仅提供了有效的路径跟踪控制算法，而且为自动驾驶汽车的运动控制、环境感知问题提供了坚实的理论指导。
附图说明
图1为本发明的车辆模型的示意图；
图2为本发明的路径跟踪模型的示意图；
图3分层递阶控制架构的示意图。
具体实施方式
下面结合附图1、附图2、附图3对本发明做进一步说明。
一种自动驾驶汽车的自适应分层递阶路径跟踪控制方法，包括如下步骤：
a)建立车体坐标系，以车辆质心为原点，以车辆的纵向、横向分别为X轴、Y轴建立直角坐标系；
b)建立路径跟踪控制系统模型，所述系统模型包括车体动态子系统、车轮动态子系统及理想路径跟踪动态子系统；
b-1)建立如公式(1)的车体动态子系统：
其中v＝||V||为车辆质心处的速度，β为质心侧偏角，γ为横摆角速度，m为车体质量，Jz为绕z轴的转动惯量，σaero为空气动力学系数，lf为车辆质心到前轴的距离，lr为车辆质心到后轴的距离，ld为车辆的轮距，Fxj、Fyj，j＝1,2,3,4，分别为轮胎与路面之间相互摩擦力沿X轴、Y轴的分量，Mzj为车轮的力矩；
b-2)建立如公式(2)所示的车轮动态子系统：
其中wj为车轮角速度，Iwj和rej表示车轮的转动惯量和有效半径，Tj和δj为车轮力矩和转向角输入；
b-3)建立如公式(3)所示的理想路径跟踪动态子系统：
其中，ρref为路径曲率，yc为车辆质心到曲线中心的法向偏离，φ为车辆速度与路径切线方向的夹角；
c)建立如公式(4)所示的轮胎与路面间的摩擦力模型：
其中，ks为轮胎踏面形变的衰减因子，μRes(·)为数量饱和函数，||Sj||为车轮滑移率幅值，χ为路面条件；
d)建立车轮滑移率方程，车轮滑移率Sj由纵向滑移率SLj和侧向滑移率SSj两个分量构成，||Sj||为车轮滑移率幅值；其中，纵向滑移率SLj与车轮接触地面的速度vwj的方向相同，而侧向滑移率SSj与纵向滑移率SLj垂直；
当制动时，vrj cosαj≤||vwj||，车轮滑移率通过公式(5)求解得到：
当驱动时，vrj cosαj＞||vwj||，车轮滑移率通过公式(6)求解得到：
其中，在车体坐标系中，车轮速度vwj表示为公式(7)：
分别为沿X轴、Y轴的单位向量，αj为车轮侧偏角，其定义如公式(8)：
αj＝δj-βj，βj＝arctan(vyj/vxj) (8)
其中，vxj、vyj为车轮速度vwj分别沿X轴、Y轴的分量；
e)建立控制模型，将非线性车辆动力学模型在操作点v＝v0,β＝0,γ＝0,ρref＝0,yl＝0,φ＝0处进行线性化，得到如公式(9)所示的车辆路径跟踪控制模型：
其中，
其中，为相对速度，u为控制输入，d为包含了空气阻力和路径曲率的扰动值；
f)建立自适应分层递阶控制架构，所述自适应分层递阶控制架构包括上层控制器、中间层控制器以及下层控制器；
f-1)上层控制器设计虚拟控制输入uc，使得当u＝uc时，路径跟踪误差系统在原点处是一致渐近稳定，从而，实现理想的路径跟踪；
f-2)中间层控制器基于上层的虚拟控制输入uc，分配理想的车轮纵向滑移率SLd、侧向滑移率SSd并输出到下层控制器，该控制分配问题可以描述为如下的静态最小化问题
这里，sd＝[SLd1 SLd2 SLd3 SLd4 SSd2 SSd2]T。为了避免车轮侧滑，代价函数J(t,x,sd)包含了车轮滑移率幅值的限制。基于最小化问题(11)，定义拉格朗日函数如下
其中，λ为拉格朗日乘子。
f-3)下层控制器设计车轮制动力矩Td，使得车轮滑移率的实际值能够渐近收敛到其理想值，同时，实时估计轮胎路面摩擦参数；下层控制器目标是基于车轮滑移率动态方程，设计车轮制动力矩Td＝[Tb1 Tb2 Tb3 Tb4]T，使得车轮滑移率的实际值SL＝[SL1 SL2 SL3SL4]T能够渐近跟踪到任意参考值SLd＝[SLd1 SLd2 SLd3 SLd4]T。此外，当路面摩擦信息未知、非对称时，在实现独立车轮制动控制的同时实时估计轮胎路面摩擦参数k＝[k1 k2 k3 k4]T，并保证摩擦参数的收敛性。
基于分层递阶控制思想设计了自动驾驶汽车的路径跟踪控制器，实现了车辆各子系统的独立控制设计，将复杂的多变量耦合控制问题转化为多个相对简单的单目标控制问题，从而使子系统发挥其最大效能，实现各子系统的相互协调，达到整体性能的优化。通过选取合适的优化算法，动态优化车轮联合滑移率并抑制车轮侧滑，实现了车辆纵向力、侧向力和力矩的合理分配，解决了过驱动车辆动力学模型的控制分配问题，并保证了优化算法的稳定性、实时性。针对未知、非对称路面摩擦条件，设计了独立车轮摩擦参数自适应律和车轮扭矩控制律，使得车轮纵向滑移率收敛到其动态优化值，并给出合理的持续激励条件，保证摩擦参数的收敛性，该方法将有效提高未知、非对称路面摩擦条件下的路径跟踪性能。充分考虑了车体动态和车轮动态的多尺度特性，以及车轮纵向、侧向滑移率、摩擦参数与轮胎力之间的非线性耦合关系，不仅提供了有效的路径跟踪控制算法，而且为自动驾驶汽车的运动控制、环境感知问题提供了坚实的理论指导。
实施例1：
根据自动驾驶汽车路径跟踪控制目标，车辆围绕参考路径曲率中心CP且切线速度为v0的理想状态选取如公式(10)所示：
xd＝[0 0 v0ρref 0 0]T (10)
其中，v0为常值速度，ρref为跟踪曲率，定义路径跟踪误差e＝x-xd，误差动态方程为公式(11)：
设计上层控制器为公式(12)：
uc＝-Ke-Γ (12)
其中，则误差动态为公式(13)：
选取K，使A0＝A-BK为Hurwitz矩阵，当u＝uc时，公式(13)的平衡点是一致指数稳定的。
实施例2：
步骤f)中的中间层控制器的代价函数J(t,SLdj,SSdj)选取如公式(14)所示：
其中，Wu为正定的权重矩阵，同时，pi和qi为正常数。SLmin，SLmax，SSmin，和SSmax为车轮滑移率幅值的限制值；基于公式(9)和公式(12)，车轮滑移率动态优化自适应律为方程(15)：
摩擦参数自适应律为方程(16)：
其中，Γl＝diag(γlj)，Γk＝diag(γkj)，Wh＞0，同时，
则闭环系统在平衡点处是一致渐近稳定的。
因而，基于中间层控制器的优化算法可以实现车轮纵向、侧向滑移率的动态优化，并实时辨识轮胎路面摩擦参数，该方法解决了轮胎力和力矩的控制分配问题，同时，该动态优化算法不需要求解每个采样时刻的解，因而可以大大降低计算复杂度，保证了优化算法的稳定性和实时性。
实施例3：
步骤f)中下层控制器的水平四分之一车辆模型如公式(17)所示：
基于车轮滑移率定义，对公式(5)进行微分，利用公式 得到车轮滑移率动态方程(19)：
其中，
当车轮侧偏角αj较小时，cosαj≈1；而当vyj，SSj都较小时，vyjSSj和可近似为0；同时，时，基于截断的泰勒级数展开式，车轮滑移率动态方程如公式(20)所示：
其中，SLdj，SSdj为车轮滑移率的理想值，
定义可以得到车轮纵向滑移率误差动态方程(21)为：
当kj未知时，摩擦参数自适应律和确定性等价控制律如公式(22)所示：
其中，同时，
其中，-Asl是Hurwitz矩阵。
当满足持续激励条件，即存在常值T和γ＞0，使得
公式(24)成立，则闭环系统在平衡点处是一致渐近稳定的，当t→∞时，
基于轮胎逆模型，前轮转向角可表示为公式(25)
其中，SSdj为车轮侧向滑移率的理想值。
因此，在未知、非对称路面摩擦条件下，基于下层控制器设计可以实现独立车轮的制动控制，同时实时估计轮胎路面摩擦参数，并保证车轮动态的稳定性和摩擦参数的收敛性。
综上所述，采用三层的自适应分层递阶控制方法，即上层-路径跟踪控制、中间层-车轮滑移率的动态优化以及下层-车轮制动控制能够实现自动驾驶汽车理想的路径跟踪控制，同时，当路面摩擦信息未知、非对称时，实时估计轮胎路面摩擦参数，并保证摩擦参数的收敛性。

Claims (4)

1.一种自动驾驶汽车的自适应分层递阶路径跟踪控制方法，其特征在于，包括如下步骤：
a)建立车体坐标系，以车辆质心为原点，以车辆的纵向、横向分别为X轴、Y轴建立直角坐标系；
b)建立路径跟踪控制系统模型，所述系统模型包括车体动态子系统、车轮动态子系统及理想路径跟踪动态子系统；
b-1)建立如公式(1)的车体动态子系统：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mi>m</mi> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>m</mi> <mi>v</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <msub> <mi>J</mi> <mi>z</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mfrac> <mi>d</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mi>v</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>&amp;beta;</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>r</mi> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>cos</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>sin</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>sin</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>cos</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>4</mn> </munderover> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>M</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>+</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mi>o</mi> </mrow> </msub> <msup> <mi>v</mi> <mn>2</mn> </msup> <mi>cos</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mi>o</mi> </mrow> </msub> <msup> <mi>v</mi> <mn>2</mn> </msup> <mi>sin</mi> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>-</mo> <mi>m</mi> <mi>v</mi> <mi>&amp;gamma;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>4</mn> </munderover> <msub> <mi>M</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>d</mi> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <msub> <mi>l</mi> <mi>f</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>+</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>l</mi> <mi>d</mi> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>l</mi> <mi>f</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>+</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>d</mi> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <msub> <mi>l</mi> <mi>f</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>l</mi> <mi>d</mi> </msub> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>f</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mn>4</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mn>4</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中v＝||V||为车辆质心处的速度，β为质心侧偏角，γ为横摆角速度，m为车体质量，Jz为绕z轴的转动惯量，σaero为空气动力学系数，lf为车辆质心到前轴的距离，lr为车辆质心到后轴的距离，ld为车辆的轮距，Fxj、Fyj，j＝1,2,3,4，分别为轮胎与路面之间相互摩擦力沿X轴、Y轴的分量，Mzj为车轮的力矩；b-2)建立如公式(2)所示的车轮动态子系统：
<mrow> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>w</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mover> <mi>w</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>j</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>cos&amp;delta;</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>sin&amp;delta;</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>
其中wj为车轮角速度，Iwj和rej表示车轮的转动惯量和有效半径，Tj和δj为车轮力矩和转向角输入；
b-3)建立如公式(3)所示的理想路径跟踪动态子系统：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mi>d</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>y</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mi>v</mi> <mi> </mi> <mi>sin</mi> <mi>&amp;phi;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mi>d</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mi>&amp;phi;</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>m</mi> <mi>v</mi> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>sin</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>cos</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>4</mn> </munderover> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mi>o</mi> </mrow> </msub> <msup> <mi>v</mi> <mn>2</mn> </msup> <mi>sin</mi> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mi>v</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <msub> <mi>&amp;rho;</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>y</mi> <mi>c</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mi>cos</mi> <mi>&amp;phi;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>
其中，ρref为路径曲率，yc为车辆质心到曲线中心的法向偏离，φ为车辆速度与路径切线方向的夹角；
c)建立如公式(4)所示的轮胎与路面间的摩擦力模型：
<mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mrow> <mi>Re</mi> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mo>,</mo> <mi>&amp;chi;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>|</mo> <mo>|</mo> </mrow> </mfrac> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>cos&amp;beta;</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>sin&amp;beta;</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>sin&amp;beta;</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>cos&amp;beta;</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <msub> <mi>k</mi> <mi>s</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>
其中，ks为轮胎踏面形变的衰减因子，μRes(·)为数量饱和函数，||Sj||为车轮滑移率幅值，χ为路面条件；
d)建立车轮滑移率方程，车轮滑移率Sj由纵向滑移率SLj和侧向滑移率SSj两个分量构成，||Sj||为车轮滑移率幅值；其中，纵向滑移率SLj与车轮接触地面的速度vwj的方向相同，而侧向滑移率SSj与纵向滑移率SLj垂直；
当制动时，vrjcosαj≤||vwj||，车轮滑移率通过公式(5)求解得到：
<mrow> <msub> <mi>S</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>cos&amp;alpha;</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>w</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> <mo>|</mo> </mrow> <mrow> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>w</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> <mo>|</mo> </mrow> </mfrac> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>sin&amp;alpha;</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>w</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> <mo>|</mo> </mrow> </mfrac> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>
当驱动时，vrj cosαj＞||vwj||，车轮滑移率通过公式(6)求解得到：
<mrow> <msub> <mi>S</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>cos&amp;alpha;</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>w</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> <mo>|</mo> </mrow> <mrow> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>cos&amp;alpha;</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> </mfrac> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>tan</mi> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>j</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>
其中，在车体坐标系中，车轮速度vwj表示为公式(7)：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>w</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>x</mi> </msub> <mi>cos</mi> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>d</mi> </msub> <mi>r</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mover> <mi>e</mi> <mo>&amp;RightArrow;</mo> </mover> <mi>x</mi> </msub> <mi>+</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>y</mi> </msub> <mi>sin</mi> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>f</mi> </msub> <mi>r</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mover> <mi>e</mi> <mo>&amp;RightArrow;</mo> </mover> <mi>y</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>w</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>x</mi> </msub> <mi>cos</mi> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>d</mi> </msub> <mi>r</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mover> <mi>e</mi> <mo>&amp;RightArrow;</mo> </mover> <mi>x</mi> </msub> <mi>+</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>y</mi> </msub> <mi>sin</mi> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>f</mi> </msub> <mi>r</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mover> <mi>e</mi> <mo>&amp;RightArrow;</mo> </mover> <mi>y</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>w</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>x</mi> </msub> <mi>cos</mi> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>d</mi> </msub> <mi>r</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mover> <mi>e</mi> <mo>&amp;RightArrow;</mo> </mover> <mi>x</mi> </msub> <mi>+</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>y</mi> </msub> <mi>sin</mi> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>r</mi> </msub> <mi>r</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mover> <mi>e</mi> <mo>&amp;RightArrow;</mo> </mover> <mi>y</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>w</mi> <mn>4</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>x</mi> </msub> <mi>cos</mi> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>d</mi> </msub> <mi>r</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mover> <mi>e</mi> <mo>&amp;RightArrow;</mo> </mover> <mi>x</mi> </msub> <mi>+</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>y</mi> </msub> <mi>sin</mi> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>r</mi> </msub> <mi>r</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mover> <mi>e</mi> <mo>&amp;RightArrow;</mo> </mover> <mi>y</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>
分别为沿X轴、Y轴的单位向量，αj为车轮侧偏角，其定义如公式(8)：
αj＝δj-βj，βj＝arctan(vyj/vxj) (8)
其中，vxj、vyj为车轮速度vwj分别沿X轴、Y轴的分量；
e)建立控制模型，将非线性车辆动力学模型在操作点v＝v0,β＝0,γ＝0,ρref＝0,yl＝0,φ＝0处进行线性化，得到如公式(9)所示的车辆路径跟踪控制模型：
<mrow> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mi>A</mi> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mi>B</mi> <mi>u</mi> <mo>+</mo> <mi>d</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>9</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，
<mrow> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <msup> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>v</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mi>&amp;beta;</mi> </mtd> <mtd> <mi>r</mi> </mtd> <mtd> <msub> <mi>y</mi> <mi>c</mi> </msub> </mtd> <mtd> <mi>&amp;phi;</mi> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mi>T</mi> </msup> <mo>,</mo> </mrow>
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其中，为相对速度，u为控制输入，d为包含了空气阻力和路径曲率的扰动值；
f)建立自适应分层递阶控制架构，所述自适应分层递阶控制架构包括上层控制器、中间层控制器以及下层控制器；
f-1)上层控制器设计虚拟控制输入uc，使得当u＝uc时，路径跟踪误差系统在原点处是一致渐近稳定，实现理想的路径跟踪；
f-2)中间层控制器基于上层的虚拟控制输入uc，分配理想的车轮纵向滑移率SLd、侧向滑移率SSd并输出到下层控制器；
f-3)下层控制器设计车轮制动力矩Td，使得车轮滑移率的实际值能够渐近收敛到其理想值，同时，实时估计轮胎路面摩擦参数。
2.根据权利要求1所述的自动驾驶汽车的自适应分层递阶路径跟踪控制方法，其特征在于，根据自动驾驶汽车路径跟踪控制目标，车辆围绕参考路径曲率中心CP且切线速度为v0的理想状态选取如公式(10)所示：
xd＝[0 0 v0ρref 0 0]T (10)
其中，v0为常值速度，ρref为跟踪曲率，定义路径跟踪误差e＝x-xd，误差动态方程为公式(11)：
<mrow> <mover> <mi>e</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mi>A</mi> <mi>e</mi> <mo>+</mo> <mi>B</mi> <mi>u</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>Ax</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>+</mo> <mi>d</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>11</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>
设计上层控制器为公式(12)：
uc＝-Ke-Γ (12)
其中，则误差动态为公式(13)：
<mrow> <mover> <mi>e</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <msub> <mi>A</mi> <mn>0</mn> </msub> <mi>e</mi> <mo>+</mo> <mi>B</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>u</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>13</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
选取K，使A0＝A-BK为Hurwitz矩阵，当u＝uc时，公式(13)的平衡点是一致指数稳定的。
3.根据权利要求2所述的自动驾驶汽车的自适应分层递阶路径跟踪控制方法，其特征在于，步骤f)中的中间层控制器的代价函数J(t,SLdj,SSdj)选取如公式(14)所示：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>J</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mi>d</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>d</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>s</mi> <mi>d</mi> <mi>T</mi> </msubsup> <msub> <mi>W</mi> <mi>u</mi> </msub> <msub> <mi>s</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>p</mi> <mn>1</mn> </msub> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>4</mn> </munderover> <mi>ln</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mi>d</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mi>min</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>p</mi> <mn>2</mn> </msub> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>4</mn> </munderover> <mi>ln</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mi>d</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mi>max</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>q</mi> <mn>1</mn> </msub> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>2</mn> </munderover> <mi>ln</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>d</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>min</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>q</mi> <mn>2</mn> </msub> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>2</mn> </munderover> <mi>ln</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>d</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>max</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>14</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，Wu为正定的权重矩阵，同时，pi和qi为正常数。SLmin，SLmax，SSmin，和SSmax为车轮滑移率幅值的限制值；基于公式(9)和公式(12)，车轮滑移率动态优化自适应律为方程(15)：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mover> <mi>s</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>d</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mover> <mi>&amp;lambda;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>W</mi> <mi>h</mi> </msub> <mi>H</mi> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mover> <mi>k</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>s</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>d</mi> </msub> </mrow> </mfrac> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mover> <mi>k</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>s</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>&amp;lambda;</mi> </mrow> </mfrac> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <msup> <mi>H</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mfrac> <mrow> <msup> <mo>&amp;part;</mo> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mover> <mi>k</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>s</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>e</mi> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>d</mi> </msub> </mrow> </mfrac> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mfrac> <mrow> <msup> <mo>&amp;part;</mo> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mover> <mi>k</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>s</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>e</mi> <mo>&amp;part;</mo> <mi>&amp;lambda;</mi> </mrow> </mfrac> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <msub> <mi>A</mi> <mn>0</mn> </msub> <mi>e</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msup> <mi>H</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mfrac> <mrow> <msup> <mo>&amp;part;</mo> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mover> <mi>k</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>s</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>e</mi> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>d</mi> </msub> </mrow> </mfrac> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mfrac> <mrow> <msup> <mo>&amp;part;</mo> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mover> <mi>k</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>s</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>e</mi> <mo>&amp;part;</mo> <mi>&amp;lambda;</mi> </mrow> </mfrac> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mi>B</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;Phi;</mi> <mo>(</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mover> <mi>k</mi> <mo>^</mo> </mover> </mrow> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>e</mi> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msup> <mi>H</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mfrac> <mrow> <msup> <mo>&amp;part;</mo> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mover> <mi>k</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>s</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mover> <mi>k</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>d</mi> </msub> </mrow> </mfrac> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mfrac> <mrow> <msup> <mo>&amp;part;</mo> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mover> <mi>k</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>s</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mover> <mi>k</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>&amp;part;</mo> <mi>&amp;lambda;</mi> </mrow> </mfrac> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mover> <mover> <mi>k</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>-</mo> <msup> <mi>H</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mfrac> <mrow> <msup> <mo>&amp;part;</mo> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mover> <mi>k</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>s</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>t</mi> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>d</mi> </msub> </mrow> </mfrac> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mfrac> <mrow> <msup> <mo>&amp;part;</mo> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mover> <mi>k</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>s</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>t</mi> <mo>&amp;part;</mo> <mi>&amp;lambda;</mi> </mrow> </mfrac> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>15</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
摩擦参数自适应律为方程(16)：
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其中，Γl＝diag(γlj)，Γk＝diag(γkj)，Wh＞0，同时，
<mrow> <mi>H</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mfrac> <mrow> <msup> <mo>&amp;part;</mo> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mover> <mi>k</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>s</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msup> <mo>&amp;part;</mo> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>s</mi> <mi>d</mi> </msub> </mrow> </mfrac> </mtd> <mtd> <mfrac> <mrow> <msup> <mo>&amp;part;</mo> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mover> <mi>k</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>s</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>&amp;lambda;</mi> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>d</mi> </msub> </mrow> </mfrac> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mfrac> <mrow> <msup> <mo>&amp;part;</mo> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mover> <mi>k</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>s</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>&amp;part;</mo> <mi>&amp;lambda;</mi> </mrow> </mfrac> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>,</mo> </mrow>
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系统在平衡点处是一致渐近稳定的。
4.根据权利要求3所述的自动驾驶汽车的自适应分层递阶路径跟踪控制方法，其特征在于，步骤f)中下层控制器的水平四分之一车辆模型如公式(17)所示：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>m</mi> <mrow> <mi>w</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mover> <mi>v</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>x</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>m</mi> <mrow> <mi>w</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mover> <mi>v</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>y</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>w</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mover> <mi>w</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>x</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>cos&amp;delta;</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>sin&amp;delta;</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>17</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
基于车轮滑移率定义，对公式(5)进行微分，利用公式 得到车轮滑移率动态方程(19)：
<mrow> <msub> <mover> <mi>S</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>L</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>cos&amp;alpha;</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>w</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>w</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mi>&amp;phi;</mi> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>19</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>
其中，
<mrow> <msub> <mi>f</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>w</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mfrac> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>w</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mfrac> <mo>+</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mfrac> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>w</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>w</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mfrac> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>w</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mfrac> <mo>-</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mfrac> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>w</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow>
<mrow> <mi>&amp;phi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>w</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>cos&amp;delta;</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>w</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>cos&amp;alpha;</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mfrac> <msub> <mi>f</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>m</mi> <mrow> <mi>w</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>sin&amp;delta;</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>w</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>cos&amp;alpha;</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mfrac> <msub> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>m</mi> <mrow> <mi>w</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow>
当车轮侧偏角αj较小时，cosαj≈1；而当vyj，SSj都较小时，和可近似为0；同时，时，基于截断的泰勒级数展开式，车轮滑移率动态方程如公式(20)所示：
<mrow> <msub> <mover> <mi>S</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>L</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>w</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>w</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mi>&amp;phi;</mi> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mover> <mi>k</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>j</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <mi>&amp;phi;</mi> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mover> <mi>k</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>j</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <msub> <mover> <mi>k</mi> <mo>~</mo> </mover> <mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>20</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，SLdj，SSdj为车轮滑移率的理想值，
定义可以得到车轮纵向滑移率误差动态方程如公式(21)所示：
<mrow> <msub> <mover> <mover> <mi>S</mi> <mo>~</mo> </mover> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>L</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>w</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>w</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mi>&amp;phi;</mi> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mover> <mi>k</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>j</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <mi>&amp;phi;</mi> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mover> <mi>k</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>j</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <msub> <mover> <mi>k</mi> <mo>~</mo> </mover> <mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>S</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>L</mi> <mi>d</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>21</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
当kj未知时，摩擦参数自适应律和确定性等价控制律如公式(22)所示：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mover> <mi>k</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>j</mi> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mi>j</mi> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mfrac> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>w</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>w</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mover> <mi>&amp;phi;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mover> <mi>k</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mi>S</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mi>L</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mover> <mi>S</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mi>L</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>&amp;phi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mover> <mi>k</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>w</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>w</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mi>S</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>L</mi> <mi>d</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mi>P</mi> </msub> <msub> <mover> <mi>S</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mi>L</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>22</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> 5
其中，同时，
<mrow> <msub> <mover> <mover> <mi>S</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>L</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>A</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>S</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>L</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>w</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>w</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mi>&amp;phi;</mi> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mover> <mi>k</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>j</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>23</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，-Asl是Hurwitz矩阵。
当满足持续激励条件，即存在常值T和γ＞0，使得
<mrow> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <mi>t</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mi>T</mi> </mrow> </msubsup> <msubsup> <mover> <mi>&amp;Phi;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>j</mi> <mi>T</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;tau;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mover> <mi>&amp;Phi;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;tau;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;GreaterEqual;</mo> <mi>&amp;gamma;</mi> <mi>I</mi> <mo>,</mo> <mo>&amp;ForAll;</mo> <mi>t</mi> <mo>&gt;</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>24</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
公式(24)成立，则闭环系统在平衡点处是一致渐近稳定的，当t→∞时，
基于轮胎逆模型，前轮转向角可表示为公式(25)
<mrow> <msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>l</mi> <mi>f</mi> </msub> <msub> <mi>v</mi> <mn>0</mn> </msub> </mfrac> <mi>&amp;gamma;</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>d</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>25</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，SSdj为车轮侧向滑移率的理想值。
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Cited By (11)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN107943060A (zh) * 2017-12-29 2018-04-20 上海司南卫星导航技术股份有限公司 一种自动驾驶仪、沿着跟踪直线引导车辆的方法以及计算机可读介质
CN108454623A (zh) * 2018-01-22 2018-08-28 大连理工大学 一种四轮独立驱动无人驾驶电动车辆轨迹跟踪控制方法
CN110007667A (zh) * 2018-01-04 2019-07-12 中国农业机械化科学研究院 一种履带拖拉机及其路径跟踪控制方法和系统
CN110182214A (zh) * 2018-02-22 2019-08-30 通用汽车环球科技运作有限责任公司 在安全系统接合之前用以估计轮胎-道路摩擦力的方法
CN111176302A (zh) * 2020-03-04 2020-05-19 山东省计算中心（国家超级计算济南中心） 输入饱和的自动驾驶汽车路径跟踪控制方法
CN111897344A (zh) * 2020-08-14 2020-11-06 清华大学 一种兼顾稳定性的自动驾驶汽车路径跟踪控制方法
CN112829766A (zh) * 2021-02-07 2021-05-25 西南大学 一种基于分布式驱动电动车辆的自适应路径跟踪方法
CN113211456A (zh) * 2021-04-09 2021-08-06 江苏大学 一种喷砂除锈并联机器人移动平台防空转高性能轨迹跟踪控制方法
CN113859360A (zh) * 2020-06-30 2021-12-31 瑞伟安知识产权控股有限公司 用于控制车辆中的转矩引起的偏航的系统和方法
CN114435399A (zh) * 2022-01-27 2022-05-06 上海工程技术大学 基于预测模型的自动驾驶汽车稳定性路径跟踪方法
US12017641B2 (en) 2022-11-10 2024-06-25 Rivian Ip Holdings, Llc Systems and methods for controlling torque induced yaw in a vehicle

Citations (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US20130197725A1 (en) * 2012-01-31 2013-08-01 Gulfstream Aerospace Corporation Methods and systems for requesting and retrieving aircraft data during flight of an aircraft
CN103600744A (zh) * 2013-10-25 2014-02-26 山东省计算中心 四轮转向/驱动车辆的路径保持和车轮侧滑的控制方法
CN103935265A (zh) * 2014-04-24 2014-07-23 吴刚 一种电动汽车的车身稳定控制系统
CN104442830A (zh) * 2014-11-05 2015-03-25 山东省计算中心（国家超级计算济南中心） 四轮转向/驱动车辆的速度估计和摩擦辨识方法
CN105045102A (zh) * 2015-06-30 2015-11-11 吉林大学 一种车辆侧向稳定非线性集成控制方法
CN106585425A (zh) * 2016-12-15 2017-04-26 西安交通大学 一种用于四轮毂电机驱动电动汽车的分层系统及控制方法

Patent Citations (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US20130197725A1 (en) * 2012-01-31 2013-08-01 Gulfstream Aerospace Corporation Methods and systems for requesting and retrieving aircraft data during flight of an aircraft
CN103600744A (zh) * 2013-10-25 2014-02-26 山东省计算中心 四轮转向/驱动车辆的路径保持和车轮侧滑的控制方法
CN103935265A (zh) * 2014-04-24 2014-07-23 吴刚 一种电动汽车的车身稳定控制系统
CN104442830A (zh) * 2014-11-05 2015-03-25 山东省计算中心（国家超级计算济南中心） 四轮转向/驱动车辆的速度估计和摩擦辨识方法
CN105045102A (zh) * 2015-06-30 2015-11-11 吉林大学 一种车辆侧向稳定非线性集成控制方法
CN106585425A (zh) * 2016-12-15 2017-04-26 西安交通大学 一种用于四轮毂电机驱动电动汽车的分层系统及控制方法

Non-Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
CHANGFANG CHEN ET AL.: "Hierarchical Adaptive Path-Tracking Control for Autonomous Vehicles", 《IEEE TRANSACTIONS ON INTELLIGENT TRANSPORTATION SYSTEMS》 *

Cited By (16)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN107943060A (zh) * 2017-12-29 2018-04-20 上海司南卫星导航技术股份有限公司 一种自动驾驶仪、沿着跟踪直线引导车辆的方法以及计算机可读介质
CN110007667A (zh) * 2018-01-04 2019-07-12 中国农业机械化科学研究院 一种履带拖拉机及其路径跟踪控制方法和系统
CN108454623A (zh) * 2018-01-22 2018-08-28 大连理工大学 一种四轮独立驱动无人驾驶电动车辆轨迹跟踪控制方法
CN108454623B (zh) * 2018-01-22 2019-10-29 大连理工大学 一种四轮独立驱动无人驾驶电动车辆轨迹跟踪控制方法
CN110182214A (zh) * 2018-02-22 2019-08-30 通用汽车环球科技运作有限责任公司 在安全系统接合之前用以估计轮胎-道路摩擦力的方法
CN110182214B (zh) * 2018-02-22 2022-08-02 通用汽车环球科技运作有限责任公司 在安全系统接合之前用以估计轮胎-道路摩擦力的方法及系统
CN111176302A (zh) * 2020-03-04 2020-05-19 山东省计算中心（国家超级计算济南中心） 输入饱和的自动驾驶汽车路径跟踪控制方法
CN111176302B (zh) * 2020-03-04 2021-04-20 山东省计算中心（国家超级计算济南中心） 输入饱和的自动驾驶汽车路径跟踪控制方法
CN113859360A (zh) * 2020-06-30 2021-12-31 瑞伟安知识产权控股有限公司 用于控制车辆中的转矩引起的偏航的系统和方法
CN111897344A (zh) * 2020-08-14 2020-11-06 清华大学 一种兼顾稳定性的自动驾驶汽车路径跟踪控制方法
CN111897344B (zh) * 2020-08-14 2021-11-16 清华大学 一种兼顾稳定性的自动驾驶汽车路径跟踪控制方法
CN112829766A (zh) * 2021-02-07 2021-05-25 西南大学 一种基于分布式驱动电动车辆的自适应路径跟踪方法
CN113211456A (zh) * 2021-04-09 2021-08-06 江苏大学 一种喷砂除锈并联机器人移动平台防空转高性能轨迹跟踪控制方法
CN114435399A (zh) * 2022-01-27 2022-05-06 上海工程技术大学 基于预测模型的自动驾驶汽车稳定性路径跟踪方法
CN114435399B (zh) * 2022-01-27 2023-09-12 上海工程技术大学 基于预测模型的自动驾驶汽车稳定性路径跟踪方法
US12017641B2 (en) 2022-11-10 2024-06-25 Rivian Ip Holdings, Llc Systems and methods for controlling torque induced yaw in a vehicle

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