CN111897344B - 一种兼顾稳定性的自动驾驶汽车路径跟踪控制方法 - Google Patents

一种兼顾稳定性的自动驾驶汽车路径跟踪控制方法 Download PDF

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CN111897344B CN202010818080.7A CN202010818080A CN111897344B CN 111897344 B CN111897344 B CN 111897344B CN 202010818080 A CN202010818080 A CN 202010818080A CN 111897344 B CN111897344 B CN 111897344B
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Abstract

本申请公开一种兼顾稳定性的自动驾驶汽车路径跟踪控制方法，具体包括以下步骤:步骤1、自动驾驶车辆启动路径跟踪功能，其期望路径为一条坐标已知的曲线；步骤2、开启车辆横向状态监测装置，实时监测横摆角速度
Figure DDA0002633469340000011
当摆角速度
Figure DDA0002633469340000012
超过安全阈值时，即
Figure DDA0002633469340000013
其中
Figure DDA0002633469340000014
为常数，表示安全阈值，执行兼顾稳定性的鲁棒路径跟踪控制模式，直到稳定性达到要求，即检测到
Figure DDA0002633469340000015
后，切换为鲁棒路径跟踪控制模式；当摆角速度
Figure DDA0002633469340000016
未超过安全阈值时，即
Figure DDA0002633469340000017
执行鲁棒路径跟踪控制模式；步骤3、根据步骤2的结果，自动驾驶汽车实施相应的控制策略，直至路径跟踪功能结束。本发明设计了相应的鲁棒前轮转角控制律，能有效抑制曲率半径变化对跟踪性能的影响。

Description

一种兼顾稳定性的自动驾驶汽车路径跟踪控制方法
技术领域
本发明涉及一种自动驾驶汽车道路安全控制技术，尤其涉及一种兼顾稳定性的自动驾驶汽车路径跟踪控制方法。
背景技术
自动驾驶汽车面临的一个重要问题是如何沿着给定的路线行驶，横向运动控制是解决车辆安全、自主循迹行驶问题的重要环节，这类问题也被成为路径跟踪控制问题。目前，自动驾驶汽车的路径跟踪控制已得到广泛研究，研究者通过控制车辆的横向位移、横摆角速度等参数，使车辆沿着期望路线前进，从而达到路径跟踪的效果。
在实现路径跟踪的同时，自动驾驶汽车还需要保证自身的横向稳定性，特别是考虑到车辆实际行驶过程中普遍存在着各类不确定性，如系统参数不确定性、输入不确定性和外界干扰，这些不确定性对车辆横向稳定性有着较大的影响，甚至可能引发侧滑等危险情形。
现有研究通常只考虑在前轮转向(AFS)的情况下进行路径跟踪，从而无法有效抑制不确定性对车辆横向稳定性的影响，容易导致车辆失稳。也有部分研究者在前轮转向的基础上，附加力主动横摆力偶矩控制(DYC)来提升路径跟踪过程中的横向稳定性，但这类方法会影响车辆的纵向速度，可能导致追尾等意外事故的发生。
技术方案
为发明的目的是在利用前轮转向(AFS)实现高效路径跟踪的同时，通过主动后轮转向(ARS)来提升车辆的横向稳定性，并且用博弈论实现了前后轮转向的协同控制，从而在保证跟踪性能的同时，提升横向稳定性，最终实现高效且安全的路径跟踪控制。
本发明提供的技术方案是一种兼顾稳定性的自动驾驶汽车路径跟踪控制方法，具体包括以下步骤:
步骤1、自动驾驶车辆启动路径跟踪功能，其期望路径为一条坐标已知的曲线；
步骤2、开启车辆横向状态监测装置，实时监测横摆角速度
Figure GDA0003280186620000021
当摆角速度
Figure GDA0003280186620000022
超过安全阈值时，即
Figure GDA0003280186620000023
其中
Figure GDA0003280186620000024
为常数，表示安全阈值，执行兼顾稳定性的鲁棒路径跟踪控制模式，直到稳定性达到要求，即检测到
Figure GDA0003280186620000025
后，切换为鲁棒路径跟踪控制模式；
当摆角速度
Figure GDA0003280186620000026
未超过安全阈值时，即
Figure GDA0003280186620000027
执行鲁棒路径跟踪控制模式；
步骤3、根据步骤2的结果，自动驾驶汽车实施相应的控制策略，直至路径跟踪功能结束。
进一步地，鲁棒路径跟踪控制模式，通过以下步骤实现：
步骤2A-1、基于二自由度车辆横向动力学方程，建立前轮转向跟踪动力学模型
Figure GDA0003280186620000028
其中，
Figure GDA0003280186620000029
σ1＝2(Cf+Cr)；σ2＝-2(lfCf-lrCr)；
Figure GDA00032801866200000210
式中：
Figure GDA00032801866200000211
为航向角偏差；ey为横向位移偏差；
Figure GDA00032801866200000212
为横向速度偏差；
Figure GDA00032801866200000213
为横摆角速度偏差；vx为汽车纵向速度；cR为路径的曲率半径；m为汽车质量；Cf为前轮侧偏刚度；Cr为后轮侧偏刚度；lf为汽车质心到前轴的距离；lr为汽车质心到后轴的距离；Iz为横摆转动惯量；δf为前轮转角；
把上述路径动力学模型简记为如下形式：
Figure GDA0003280186620000031
其中，
Figure GDA0003280186620000032
Figure GDA0003280186620000033
Figure GDA0003280186620000034
步骤2A-2、通过车载通信设备及传感器，实施路径预瞄，即获取前方期望路径的坐标信息，从而获得前方路径的曲率半径cR；
步骤2A-3、根据步骤2A-1中的动力学模型，利用鲁棒最优控制，设计前轮转角输入：
Figure GDA0003280186620000035
其中，P1为以下代数黎卡提(Riccati)方程
Figure GDA0003280186620000036
的解；
上式中各参数含义为：R1＝Q1＝I4×4为单位矩阵；α1、β1、γ1为选定的正的常数；矩阵A1、B1为步骤2A-1中定义的矩阵；
步骤2A-4、将步骤2A-3前轮转角输入指令发送给转向机构，并由转向机构执行前轮转角输入指令。
进一步地，兼顾稳定性的鲁棒路径跟踪控制模式，通过以下步骤实现：
步骤2B-1、基于二自由度车辆横向动力学方程，建立前、后轮转向路径跟踪动力学模型
Figure GDA0003280186620000041
其中，
Figure GDA0003280186620000042
u2＝[δf δr]T，σ1＝2(Cf+Cr)；σ2＝-2(lfCf-lrCr)；
Figure GDA0003280186620000043
式中，各参数的含义分别为：
Figure GDA0003280186620000044
为航向角偏差；ey为横向位移偏差；
Figure GDA0003280186620000045
为横向速度偏差；
Figure GDA0003280186620000046
为横摆角速度偏差；vx为汽车纵向速度；cR为路径的曲率半径；m为汽车质量；Cf为前轮侧偏刚度；Cr为后轮侧偏刚度；lf为汽车质心到前轴的距离；lr为汽车质心到后轴的距离；Iz为横摆转动惯量；δf为前轮转角，δr为后轮转角；
把上述动力学模型简记为如下形式：
Figure GDA0003280186620000047
其中，
Figure GDA0003280186620000051
Figure GDA0003280186620000052
Figure GDA0003280186620000053
步骤2B-2、通过车载通信设备及传感器，实施路径预瞄，即获取前方期望路径的坐标信息，从而获得前方路径的曲率半径cR；
步骤2B-3、根据步骤2B-1中的动力学模型，利用鲁棒最优控制，设计前轮转角输入、后轮转角输入：
Figure GDA0003280186620000054
其中，P2为以下代数黎卡提(Riccati)方程
Figure GDA0003280186620000055
的解；
上式中各参数含义为：R2＝Q2＝I4×4为单位矩阵；α2、β2为选定的正的常数；γ2、∈为两个可调参数，其取值将在后文步骤中确定；矩阵A2、B2为步骤2B-1中定义的矩阵；
步骤2B-4、确定步骤2B-3转角控制律中可调参数的取值范围，即γ2、∈分别满足
γmin≤γ2≤γmax
∈min≤∈≤∈max
其中，γmin、γmax、∈min、∈max为给定的正常数，分别表示两个可调参数的最小和最大值。
步骤2B-5、系统整体性能通过以下函数描述，即
V＝xTP2x
式中，P2为步骤2B-3中求解得到的矩阵；
假设道路曲率对系统状态产生的影响项W，可被以下函数包含
||W||≤τ1||x(t)||+τ0
其中，τ0、τ1为给定常数，||·||表示矩阵或向量的2范数；
通过求解边界微分不等式方程，得到任意时刻系统性能函数V的边界，其中，边界微分不等式方程：
Figure GDA0003280186620000061
式中，V为所述系统性能函数，κ为预设常数，γ2为可调参数，
Figure GDA0003280186620000062
为中间参数，其表达式为：
Figure GDA0003280186620000063
得到任意时刻系统性能函数V的表达式为：
Figure GDA0003280186620000064
式中，V(t)表征t时刻系统性能；Ξ为中间变量，其表达式为
Figure GDA0003280186620000065
其中，κ为预设常数，t0为控制力开始实施的时刻，
Figure GDA0003280186620000066
为t0时刻的系统性能，可由t0时刻的系统状态计算得到；
因此，定义瞬态性能函数的计算公式为：
Figure GDA0003280186620000067
稳态性能函数的计算公式为：
η2(γ2，∈)＝κΞ；
步骤2B-6、考虑一个由γ和∈作为选手的两人博弈问题：
Figure GDA0003280186620000071
Figure GDA0003280186620000072
且有
γmin≤γ2≤γmax
∈min≤∈≤∈max
求解该两人博弈问题的纳什均衡解，即求解以下函数的最小值点
J(γ2，∈)＝Jγ+l·J∈
其中，l为给定正常数，上述函数最值问题的解可以通过J(γ2，∈)对时间求一阶导数和二阶导数，找极值点来获得；
得到的最优解
Figure GDA0003280186620000073
∈*，将这组最优解代入步骤2B-3中的控制律表达式，得到纳什均衡对应的前、后轮转角；
步骤2B-7、将前、后轮转角输入指令分别发送给前、后轴转向机构，并由相应转向机构执行对应指令。
本发明的有益效果为：
1、本发明通过对当前车辆横向稳定性参数的监测，实现自动驾驶汽车在不同行驶状态下的分类控制，即稳定性好时采取鲁棒路径跟踪控制；稳定性差时采取兼顾稳定性的鲁棒路径跟踪控制；
2、本发明考虑了前方期望路径曲率半径实时变化的特性，设计了相应的鲁棒前轮转角控制律，能有效抑制曲率半径变化对跟踪性能的影响；
3、本发明基于非合作型博弈以及前后轮转向，实现了兼顾稳定性的鲁棒路径跟踪控制。
附图说明
图1是本兼顾稳定性的自动驾驶汽车路径跟踪控制方法流程图；
图2是鲁棒路径跟踪控制模式的具体流程图；
图3是兼顾稳定性的鲁棒路径跟踪控制模式的具体流程图；
图4是自动驾驶汽车路径跟踪示意图；
图5双移线工况路径跟踪效果示意图。
具体实施方式
以下结合附图1-4对发明的实施例进行详细说明。
该实施例提供了一种兼顾稳定性的自动驾驶汽车路径跟踪控制方法，具体包括以下步骤:
步骤1、自动驾驶车辆启动路径跟踪功能，其期望路径为一条坐标已知的曲线；
步骤2、开启车辆横向状态监测装置，实时监测横摆角速度
Figure GDA0003280186620000081
当摆角速度
Figure GDA0003280186620000082
超过安全阈值时，即
Figure GDA0003280186620000083
其中
Figure GDA0003280186620000084
为常数，表示安全阈值，执行兼顾稳定性的鲁棒路径跟踪控制模式，即执行步骤2B，直到稳定性达到要求，即检测到
Figure GDA0003280186620000085
后，切换为鲁棒路径跟踪控制模式，即执行步骤2A；
当摆角速度
Figure GDA0003280186620000086
未超过安全阈值时，即
Figure GDA0003280186620000087
执行鲁棒路径跟踪控制模式，即执行步骤2A。
其中，鲁棒路径跟踪控制模式，即步骤2A通过以下步骤实现：
步骤2A-1、基于二自由度车辆横向动力学方程，建立前轮转向跟踪动力学模型
Figure GDA0003280186620000088
其中，
Figure GDA0003280186620000089
u1＝δf，σ1＝2(Cf+Cr)；σ2＝-2(lfCf-lrCr)；
Figure GDA0003280186620000091
式中：
Figure GDA0003280186620000092
为航向角偏差；ey为横向位移偏差；
Figure GDA0003280186620000093
为横向速度偏差；
Figure GDA0003280186620000094
为横摆角速度偏差；vx为汽车纵向速度；cR为路径的曲率半径；m为汽车质量；Cf为前轮侧偏刚度；Cr为后轮侧偏刚度；lf为汽车质心到前轴的距离；lr为汽车质心到后轴的距离；Iz为横摆转动惯量；δf为前轮转角。
把上述路径动力学模型简记为如下形式：
Figure GDA0003280186620000095
其中，
Figure GDA0003280186620000096
Figure GDA0003280186620000097
Figure GDA0003280186620000098
步骤2A-2、通过车载通信设备及传感器，实施路径预瞄，即获取前方期望路径的坐标信息，从而获得前方路径的曲率半径cR。
步骤2A-3、根据步骤2A-1中的动力学模型，利用鲁棒最优控制，设计前轮转角输入：
Figure GDA0003280186620000099
其中，P1为以下代数黎卡提(Riccati)方程
Figure GDA0003280186620000101
的解。
上式中各参数含义为：R1＝Q1＝I4×4为单位矩阵；α1、β1、γ1为选定的正的常数；矩阵A1、B1为步骤2A-1中定义的矩阵。
步骤2A-4、将步骤2A-3前轮转角输入指令发送给转向机构，并由转向机构执行前轮转角输入指令；
兼顾稳定性的鲁棒路径跟踪控制模式，即步骤2B，通过以下步骤实现：
步骤2B-1、基于二自由度车辆横向动力学方程，建立前、后轮转向路径跟踪动力学模型：
Figure GDA0003280186620000102
其中，
Figure GDA0003280186620000103
u2＝[δf δr]T，σ1＝2(Cf+Cr)；σ2＝-2(lfCf-lrCr)；
Figure GDA0003280186620000104
式中，各参数的含义分别为：
Figure GDA0003280186620000105
为航向角偏差；ey为横向位移偏差；
Figure GDA0003280186620000106
为横向速度偏差；
Figure GDA0003280186620000107
为横摆角速度偏差；vx为汽车纵向速度；cR为路径的曲率半径；m为汽车质量；Cf为前轮侧偏刚度；Cr为后轮侧偏刚度；lf为汽车质心到前轴的距离；lr为汽车质心到后轴的距离；Iz为横摆转动惯量；δf为前轮转角，δr为后轮转角。
把上述动力学模型简记为如下形式：
Figure GDA0003280186620000111
其中，
Figure GDA0003280186620000112
Figure GDA0003280186620000113
Figure GDA0003280186620000114
步骤2B-2、通过车载通信设备及传感器，实施路径预瞄，即获取前方期望路径的坐标信息，从而获得前方路径的曲率半径cR。
步骤2B-3、根据步骤2B-1中的动力学模型，利用鲁棒最优控制，设计如下前轮转角输入、后轮转角输入：
Figure GDA0003280186620000115
其中，P2为以下代数黎卡提(Riccati)方程
Figure GDA0003280186620000116
的解。
上式中各参数含义为：R2＝Q2＝I4×4为单位矩阵；α2、β2为选定的正的常数；γ2、∈为两个可调参数，其取值将在后文步骤中确定；矩阵A2、2为步骤2B-1中定义的矩阵。
步骤2B-4、确定步骤2B-3转角控制律中可调参数的取值范围，即γ2、∈分别满足
γmin≤γ2≤γmax
∈min≤∈≤∈max
其中，γmin、γmax、∈min、∈max为给定的正常数，分别表示两个可调参数的最小和最大值。
步骤2B-5、系统整体性能可用以下函数描述，即
V＝xTP2x
式中，P2为步骤2B-3中求解得到的矩阵。
假设道路曲率对系统状态产生的影响项W，可被以下函数包含
||W||≤τ1||x(t)||+τ0
其中，τ0、τ1为给定常数，||·||表示矩阵(或向量)的2范数。这个假设是合理的，因为道路的曲率肯定是有界的，因此上式的右侧可以理解为给参考路径曲率的上界。
通过求解边界微分不等式方程，得到任意时刻系统性能函数V的边界，其中，边界微分不等式方程：
Figure GDA0003280186620000121
式中，V为所述系统性能函数，κ为预设常数，γ2为可调参数，
Figure GDA0003280186620000122
为中间参数，其表达式为：
Figure GDA0003280186620000123
得到任意时刻系统性能函数V的表达式为：
Figure GDA0003280186620000124
式中，V(t)表征t时刻系统性能；Ξ为中间变量，其表达式为
Figure GDA0003280186620000125
其中，κ为预设常数，t0为控制力开始实施的时刻，
Figure GDA0003280186620000126
为t0时刻的系统性能，可由t0时刻的系统状态计算得到。
因此，定义瞬态性能函数的计算公式为：
Figure GDA0003280186620000131
稳态性能函数的计算公式为：
η2(γ2，∈)＝κΞ
步骤2B-6、考虑一个由γ和∈作为选手的两人博弈问题：
Figure GDA0003280186620000132
Figure GDA0003280186620000133
且有
γmin≤γ2≤γmax
∈min≤∈≤∈max
求解该两人博弈问题的纳什均衡解，即求解以下函数的最小值点
J(γ2，∈)＝Jγ+l·J∈
其中，l为给定正常数，上述函数最值问题的解可以通过J(γ2，∈)对时间求一阶导数和二阶导数，找极值点来获得。
得到的最优解
Figure GDA0003280186620000134
将这组取值代入步骤2B-3中的控制律表达式，得到纳什均衡对应的前、后轮转角；
步骤2B-7、将前、后轮转角输入指令分别发送给前、后轴转向机构，并由相应转向机构执行对应指令。
步骤3、根据步骤2的结果，自动驾驶汽车实施相应的控制策略，直至路径跟踪功能结束。
以下提供一个具体的算例：
步骤1：自动驾驶汽车启动路径跟踪功能，其期望路径为双移线工况对应路线，将该路线表示为(Xdes，Ydes)
步骤2：实时监测横摆角速度
Figure GDA0003280186620000141
步骤3：监测到
Figure GDA0003280186620000142
步骤4：实施兼顾稳定性的路径跟踪控制模式，并通过一下方式实现：
步骤4.1：给出车辆动力学模型参数，并建立轨迹跟踪动力学模型。例：m＝1385kg；Iz＝2065kg·m2；lf＝1.114m；lr＝1.436m；
Figure GDA0003280186620000143
步骤4.2：设计前、后轮转角表达式，其中的待定参数将在以下逐一确定；
步骤4.3：设计不确定性的隶属度函数与取值范围，此处的不确定性为前往期望路径的曲率：
Figure GDA0003280186620000144
步骤4.4：确定可调参数范围γ∈(0,+∞)；∈∈[2,+∞)；
步骤4.5：获取当前系统状态x，权重矩阵取为
Figure GDA0003280186620000145
由此通过D映射运算，运算得到成本函数Jγ和J∈。
步骤4.6：结合步骤4.4与步骤4.5的结果，求解得到两人纳什博弈的最优解，即纳什均衡：
Figure GDA0003280186620000146
步骤4.7、获取当前系统状态x，取待定参数α2＝β2＝0.15；与
Figure GDA0003280186620000147
Figure GDA0003280186620000148
一起代入鲁棒控制律表达式，得到前、后轮转角值，得到的路径跟踪效果如图5所示。
步骤5、执行步骤4直到监测到
Figure GDA0003280186620000149
此时启用鲁棒路径跟踪控制模式，该模式具体过程与步骤4相仿，取待定参数α2＝β2＝0.3，γ1＝1.24，可得相应的前轮转角。
尽管参考附图详地公开了本申请，但应理解的是，这些描述仅仅是示例性的，并非用来限制本申请的应用。本申请的保护范围由附加权利要求限定，并可包括在不脱离本申请保护范围和精神的情况下针对发明所作的各种变型、改型及等效方案。

Claims (2)

1.一种兼顾稳定性的自动驾驶汽车路径跟踪控制方法，具体包括以下步骤:
步骤1、自动驾驶车辆启动路径跟踪功能，其期望路径为一条坐标已知的曲线；
步骤2、开启车辆横向状态监测装置，实时监测横摆角速度
Figure FDA0003280186610000011
当摆角速度
Figure FDA0003280186610000012
超过安全阈值时，即
Figure FDA0003280186610000013
其中
Figure FDA0003280186610000014
为常数，表示安全阈值，执行兼顾稳定性的鲁棒路径跟踪控制模式，直到稳定性达到要求，即检测到
Figure FDA0003280186610000015
后，切换为鲁棒路径跟踪控制模式；
当摆角速度
Figure FDA0003280186610000016
未超过安全阈值时，即
Figure FDA0003280186610000017
执行鲁棒路径跟踪控制模式；
其中，鲁棒路径跟踪控制模式，通过以下步骤实现：
步骤2A-1、基于二自由度车辆横向动力学方程，建立前轮转向跟踪动力学模型
Figure FDA0003280186610000018
其中，
Figure FDA0003280186610000019
u1＝δf，σ1＝2(Cf+Cr)；σ2＝-2(lfCf-lrCr)；
Figure FDA00032801866100000110
式中：
Figure FDA00032801866100000111
为航向角偏差；ey为横向位移偏差；
Figure FDA00032801866100000112
为横向速度偏差；
Figure FDA00032801866100000113
为横摆角速度偏差；vx为汽车纵向速度；cR为路径的曲率半径；m为汽车质量；Cf为前轮侧偏刚度；Cr为后轮侧偏刚度；lf为汽车质心到前轴的距离；lr为汽车质心到后轴的距离；Iz为横摆转动惯量；δf为前轮转角；
把上述路径动力学模型简记为如下形式：
Figure FDA0003280186610000021
其中，
Figure FDA0003280186610000022
Figure FDA0003280186610000023
Figure FDA0003280186610000024
步骤2A-2、通过车载通信设备及传感器，实施路径预瞄，即获取前方期望路径的坐标信息，从而获得前方路径的曲率半径cR；
步骤2A-3、根据步骤2A-1中的动力学模型，利用鲁棒最优控制，设计前轮转角输入：
Figure FDA0003280186610000025
其中，P1为以下代数黎卡提(Riccati)方程
Figure FDA0003280186610000026
的解；
上式中各参数含义为：R1＝Q1＝I4×4为单位矩阵；α1、β1、γ1为选定的正的常数；矩阵A1、B1为步骤2A-1中定义的矩阵；
步骤2A-4、将步骤2A-3前轮转角输入指令发送给转向机构，并由转向机构执行前轮转角输入指令；
步骤3、根据步骤2的结果，自动驾驶汽车实施相应的控制策略，直至路径跟踪功能结束。
2.根据权利要求1所述的兼顾稳定性的自动驾驶汽车路径跟踪控制方法，其特征在于：兼顾稳定性的鲁棒路径跟踪控制模式，通过以下步骤实现：
步骤2B-1、基于二自由度车辆横向动力学方程，建立前、后轮转向路径跟踪动力学模型
Figure FDA0003280186610000031
其中，
Figure FDA0003280186610000032
u2＝[δf δr]T，σ1＝2(Cf+Cr)；σ2＝-2(lfCf-lrCr)；
Figure FDA0003280186610000033
式中，各参数的含义分别为：
Figure FDA0003280186610000034
为航向角偏差；ey为横向位移偏差；
Figure FDA0003280186610000035
为横向速度偏差；
Figure FDA0003280186610000036
为横摆角速度偏差；vx为汽车纵向速度；cR为路径的曲率半径；m为汽车质量；Cf为前轮侧偏刚度；Cr为后轮侧偏刚度；lf为汽车质心到前轴的距离；lr为汽车质心到后轴的距离；Iz为横摆转动惯量；δf为前轮转角，δr为后轮转角；
把上述动力学模型简记为如下形式：
Figure FDA0003280186610000037
其中，
Figure FDA0003280186610000041
Figure FDA0003280186610000042
Figure FDA0003280186610000043
步骤2B-2、通过车载通信设备及传感器，实施路径预瞄，即获取前方期望路径的坐标信息，从而获得前方路径的曲率半径cR；
步骤2B-3、根据步骤2B-1中的动力学模型，利用鲁棒最优控制，设计前轮转角输入、后轮转角输入：
Figure FDA0003280186610000044
其中，P2为以下代数黎卡提(Riccati)方程
Figure FDA0003280186610000045
的解；
上式中各参数含义为：R2＝Q2＝I4×4为单位矩阵；α2、β2为选定的正的常数；γ2、∈为两个可调参数，其取值将在后文步骤中确定；矩阵A2、B2为步骤2B-1中定义的矩阵；
步骤2B-4、确定步骤2B-3转角控制律中可调参数的取值范围，即γ2、∈分别满足
γmin≤γ2≤γmax
∈min≤∈≤∈max
其中，γmin、γmax、∈min、∈max为给定的正常数，分别表示两个可调参数的最小和最大值；
步骤2B-5、系统整体性能通过以下函数描述，即
V＝xTP2x
式中，P2为步骤2B-3中求解得到的矩阵；
假设道路曲率对系统状态产生的影响项W，可被以下函数包含
‖W‖≤τ1‖x(t)‖+τ0
其中，τ0、τ1为给定常数，‖·‖表示矩阵或向量的2范数；
通过求解边界微分不等式方程，得到任意时刻系统性能函数V的边界，其中，边界微分不等式方程：
Figure FDA0003280186610000051
式中，V为所述系统性能函数，κ为预设常数，γ2为可调参数，
Figure FDA0003280186610000052
为中间参数，其表达式为：
Figure FDA0003280186610000053
得到任意时刻系统性能函数V的表达式为：
Figure FDA0003280186610000054
式中，V(t)表征t时刻系统性能；Ξ为中间变量，其表达式为
Figure FDA0003280186610000055
其中，κ为预设常数，t0为控制力开始实施的时刻，
Figure FDA0003280186610000056
为t0时刻的系统性能，可由t0时刻的系统状态计算得到；
因此，定义瞬态性能函数的计算公式为：
Figure FDA0003280186610000057
稳态性能函数的计算公式为：
η2(γ2,∈)＝κΞ；
步骤2B-6、考虑一个由γ和∈作为选手的两人博弈问题：
Figure FDA0003280186610000061
Figure FDA0003280186610000062
且有
γmin≤γ2≤γmax
∈min≤∈≤∈max
求解该两人博弈问题的纳什均衡解，即求解以下函数的最小值点
J(γ2,∈)＝Jγ+l·J∈
其中，l为给定正常数，上述函数最值问题的解可以通过J(γ2,∈)对时间求一阶导数和二阶导数，找极值点来获得；
得到的最优解
Figure FDA0003280186610000063
∈*，将这组最优解代入步骤2B-3中的控制律表达式，得到纳什均衡对应的前、后轮转角；
步骤2B-7、将前、后轮转角输入指令分别发送给前、后轴转向机构，并由相应转向机构执行对应指令。
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