CN113788008B - 一种基于纳什-mpc的集成底盘轨迹跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于纳什‑MPC的集成底盘轨迹跟踪控制方法，包括以下步骤获取上层决策模块规划的参考轨迹和参考速度；建立车辆动力学非线性模型；对车辆动力学模型进行线性化，然后再对线性车辆模型进行离散化；分别以前轮转角和车辆速度为控制量建立控制目标函数，并设置两个控制量和控制量增量的约束条件；建立两个控制目标函数间的纳什均衡方程，将控制问题转化为纳什优化问题进行求解。本发明考虑集成底盘车辆纵向和横向运动的耦合关系，对车辆前轮转角和车辆速度进行协同控制，通过将纳什均衡理论和MPC控制结合，建立前轮转角和车辆速度的纳什‑MPC优化模型，能够提高车辆纵向和横向的跟踪控制效果。

Description

一种基于纳什-MPC的集成底盘轨迹跟踪控制方法

技术领域

本发明属于集成底盘、轨迹跟踪技术领域，具体为一种基于纳什-MPC的集成底盘轨迹跟踪控制方法

背景技术

随着汽车工业的发展，如何控制车辆很好地跟踪给的目标转角和目标车速十分重要。目前车辆的控制主要分为车辆的纵向控制和横向控制。车辆纵向控制的主要控制参数为车辆的速度，车辆的速度由集成底盘的驱动与制动系统决定。车辆横向控制的主要控制参数为车辆的前轮转角，前轮转角由底盘的转向系统决定。现有的控制方法通常将纵向控制和横向控制分开，单独对纵向或者横向进行控制。CN107942679A--基于模糊免疫神经网络算法的全向底盘控制方法，其只是提供一种简单的底板控制方法。然而，车辆的纵向运动和横向运动存在较强的耦合作用，单独对两者进行控制往往无法取得较好的控制效果。在纵向控制方面，自适应巡航控制应用十分广泛，但其只适用于简单的跟车或直线行驶场景，无法适用于换道工况。模型预测控制(MPC)是常用的横向控制方法，但其往往认为车辆速度保持不变，无法达到最佳的控制效果。因此，考虑车辆纵横向耦合，同时对前轮转角和车辆速度进行控制能够提高车辆的整体控制性能。

发明内容

针对上述现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种基于纳什-MPC的集成底盘轨迹跟踪控制方法，以解决集成底盘车辆纵横向耦合的问题，同时对前轮转角和车辆速度进行优化控制，实现车辆更好的跟踪控制效果。

为达到上述目的，本发明采用的技术方案如下：

一种基于纳什-MPC的集成底盘轨迹跟踪控制方法，包括以下步骤：

步骤1：获取上层决策模块规划的参考轨迹和参考速度；

步骤2：建立车辆动力学非线性模型；

步骤3：对车辆动力学模型进行线性化，然后再对线性车辆模型进行离散化；

步骤4：分别以前轮转角和车辆速度为控制量建立控制目标函数，并设置两个控制量和控制量增量的约束条件；

步骤5：建立两个控制目标函数间的纳什均衡方程，将控制问题转化为纳什优化问题进行求解。

作为优选，所述步骤2)的车辆动力学模型包括车辆单轨模型和轮胎模型，具体为：

2.1)车辆单轨模型具体为：

式中，m为车辆质量，x，y分别为车辆在车辆坐标系下的纵向和横向位置，

为车辆的横摆角，a，b分别为质心到前后轴的距离，I_z为车辆绕z轴的转动惯量，F_xf，F_xr为前后轮在x方向受到的合力，F_yf，F_yr为前后轮在y方向受到的合力。前后路在x和y方向上受到的合力与纵、侧向力的转换关系为：

F_xf＝F_lfcosδ_f-F_cfsinδ_f

F_xr＝F_lrcosδ_r-F_crsinδ_r

F_yf＝F_lfcosδ_f+F_cfsinδ_f

F_yr＝F_lrcosδ_r+F_crsinδ_r

式中，F_lf，F_cf为前轮的侧向力和纵向力，F_lr，F_cr为后轮的侧向力和纵向力，δ_f为前轮转角；

2.2)轮胎模型为魔术公式经验模型，具体为：

y(x)＝Dsin{C arctan[Bx-E(Bx-arctan(Bx))]}

式中，y(x)代表侧偏力、回正力矩等；x代表轮胎侧偏角或滑移率；D代表峰值因子；C代表曲线形状因子；B代表刚度因子；E代表曲线曲率因子。

2.3)根据小角度假设，即cosθ≈1，sinθ≈θ，tanθ≈θ，可以得到前后轮胎的侧向力和纵向力：

F_lf＝C_lfs_f

F_lr＝C_lrs_r

式中，C_cf，C_cr，C_lf，C_lr分别为前轮侧偏刚度、后轮侧偏刚度、前轮纵向刚度和后轮纵向刚度，s_f，s_r分别为前、后轮滑移率。通过车辆单轨模型和轮胎模型，得到最终的车辆动力学非线性模型：

式中，X，Y分别为车辆在大地坐标系下的纵向和横向位置。

作为优选，所述步骤3)具体包括：

3.1)线性化车辆动力学模型：

选取状态量

控制量u_dyn＝δ_f，对非线性动力学模型线性化，得到线性时变方程：

式中，

其中，

3.2)采用一阶差商的方法对线性时变方程进行离散化处理，得到离散的状态空间表达式：

ξ_dyn(t+1)＝A_dyn(k)ξ_dyn(k)+B_dyn(k)u_dyn(k)

式中，A_dyn(k)＝I+TA_dyn(t)，B_dyn(k)＝TB_dyn(t)，I为单位矩阵，T为采样时间。

作为优选，所述步骤4)具体包括：

4.1)所建立的目标函数要能保证车辆快速且平稳地追踪期望轨迹，需要加入对系统状态量和控制量地优化，分别建立前轮转角和车辆速度的控制目标函数，具体为：

式中，

分别为前轮转角和车辆速度的目标函数，ΔU₁，ΔU₂分别为前轮转角增量和速度增量，N_p为预测时域，N_c为控制时域，Q，R为权重矩阵，u_1，ref，u_2，ref分别为参考前轮转角和参考车辆速度，ρ₁，ε₁为目标函数/>

权重系数和松弛因子，ρ₂，ε₂为目标函数/>

权重系数和松弛因子；

4.2)分别建立两个控制量以及控制增量的约束条件：

u_1min(t+k)≤u₁(t+k)≤u_1max(t+k)

u_2min(t+k)≤u₁(t+k)≤u_2max(t+k)

ΔU_1min(t+k)≤ΔU₁(t+k)≤ΔU_1max(t+k)

ΔU_2min(t+k)≤ΔU₂(t+k)≤ΔU_2max(t+k)

k＝0，1，…，N_c-1

式中，Δu_min，Δu_max，ΔU_min，ΔU_max分别为控制量和控制量增量的最小和最大值。

作为优选，所述步骤5)具体为：

建立两个目标函数的纳什均衡，将其转化为纳什优化问题：

s.t.u_1min(t+k)≤u₁(t+k)≤u_1max(t+k)

u_2min(t+k)≤u₁(t+k)≤u_2max(t+k)

ΔU_1min(t+k)≤ΔU₁(t+k)≤ΔU_1max(t+k)

ΔU_2min(t+k)≤ΔU₂(t+k)≤ΔU_2max(t+k)

通过求解上式所示的问题，得到最优的前轮转角和车辆速度。

本发明的有益效果：

本发明考虑集成底盘车辆纵向和横向运动的耦合关系，对车辆前轮转角和车辆速度进行协同控制，通过将纳什均衡理论和MPC控制结合，建立前轮转角和车辆速度的纳什-MPC优化模型，能够提高车辆纵向和横向的跟踪控制效果。

附图说明

图1为车辆动力学非线性模型。

图2为本发明纳什-MPC控制方法流程。

具体实施方式

下面结合附图与实施例对本发明作进一步详细描述。

实施例1

一种基于纳什-MPC的集成底盘轨迹跟踪控制方法，包括以下步骤：

步骤1：获取上层决策模块规划的参考轨迹和参考速度；

步骤2：建立车辆动力学非线性模型；

步骤3：对车辆动力学模型进行线性化，然后再对线性车辆模型进行离散化；

步骤4：分别以前轮转角和车辆速度为控制量建立控制目标函数，并设置两个控制量和控制量增量的约束条件；

步骤5：建立两个控制目标函数间的纳什均衡方程，将控制问题转化为纳什优化问题进行求解。

本实施例中，所述步骤2)的车辆动力学模型包括车辆单轨模型和轮胎模型，具体为：

2.1)车辆单轨模型具体为：

式中，m为车辆质量，x，y分别为车辆在车辆坐标系下的纵向和横向位置，

为车辆的横摆角，a，b分别为质心到前后轴的距离，I_z为车辆绕z轴的转动惯量，F_xf，F_xr为前后轮在x方向受到的合力，F_yf，F_yr为前后轮在y方向受到的合力。前后路在x和y方向上受到的合力与纵、侧向力的转换关系为：

F_xf＝F_lfcosδ_f-F_cfsinδ_f

F_xr＝F_lrcosδ_r-F_crsinδ_r

F_yf＝F_lfcosδ_f+F_cfsinδ_f

F_yr＝F_lrcosδ_r+F_crsinδ_r

式中，F_lf，F_cf为前轮的侧向力和纵向力，F_lr，F_cr为后轮的侧向力和纵向力，δ_f为前轮转角；

2.2)轮胎模型为魔术公式经验模型，具体为：

y(x)＝Dsin{C arctan[Bx-E(Bx-arctan(Bx))]}

式中，y(x)代表侧偏力、回正力矩等；x代表轮胎侧偏角或滑移率；D代表峰值因子；C代表曲线形状因子；B代表刚度因子；E代表曲线曲率因子。

2.3)根据小角度假设，即cosθ≈1，sinθ≈θ，tanθ≈θ，可以得到前后轮胎的侧向力和纵向力：

F_lf＝C_lfs_f

F_lr＝C_lrs_r

式中，C_cf，C_cr，C_lf，C_lr分别为前轮侧偏刚度、后轮侧偏刚度、前轮纵向刚度和后轮纵向刚度，s_f，s_r分别为前、后轮滑移率。通过车辆单轨模型和轮胎模型，得到最终的车辆动力学非线性模型：

式中，X，Y分别为车辆在大地坐标系下的纵向和横向位置。

作为优选，所述步骤3)具体包括：

3.1)线性化车辆动力学模型：

选取状态量

控制量u_dyn＝δ_f，对非线性动力学模型线性化，得到线性时变方程：

式中，

其中，

3.2)采用一阶差商的方法对线性时变方程进行离散化处理，得到离散的状态空间表达式：

ξ_dyn(k+1)＝A_dyn(k)ξ_dyn(k)+B_dyn(k)u_dyn(k)

式中，A_dyn(k)＝I+TA_dyn(t)，B_dyn(k)＝TB_dyn(t)，I为单位矩阵，T为采样时间。

作为优选，所述步骤4)具体包括：

4.1)所建立的目标函数要能保证车辆快速且平稳地追踪期望轨迹，需要加入对系统状态量和控制量地优化，分别建立前轮转角和车辆速度的控制目标函数，具体为：

式中，

分别为前轮转角和车辆速度的目标函数，ΔU₁，ΔU₂分别为前轮转角增量和速度增量，N_p为预测时域，N_c为控制时域，Q，R为权重矩阵，u_1，ref，u_2，ref分别为参考前轮转角和参考车辆速度，ρ₁，ε₁为目标函数/>

权重系数和松弛因子，ρ₂，ε₂为目标函数/>

权重系数和松弛因子；

4.2)分别建立两个控制量以及控制增量的约束条件：

u_1min(t+k)≤u₁(t+k)≤u_1max(t+k)

u_2min(t+k)≤u₁(t+k)≤u_2max(t+k)

ΔU_1min(t+k)≤ΔU₁(t+k)≤ΔU_1max(t+k)

ΔU_2min(t+k)≤ΔU₂(t+k)≤ΔU_2max(t+k)

k＝0，1，…，N_c-1

式中，Δu_min，Δu_max，ΔU_min，ΔU_max分别为控制量和控制量增量的最小和最大值。

作为优选，所述步骤5)具体为：

建立两个目标函数的纳什均衡，将其转化为纳什优化问题：

s.t.u_1min(t+k)≤u₁(t+k)≤u_1max(t+k)

u_2min(t+k)≤u₁(t+k)≤u_2max(t+k)

ΔU_1min(t+k)≤ΔU₁(t+k)≤ΔU_1max(t+k)

ΔU_2min(t+k)≤ΔU₂(t+k)≤ΔU_2max(t+k)

通过求解上式所示的问题，得到最优的前轮转角和车辆速度。从而为车辆提供可靠的参数数据，保证车辆控制更加精准。

本发明考虑集成底盘车辆纵向和横向运动的耦合关系，对车辆前轮转角和车辆速度进行协同控制，通过将纳什均衡理论和MPC控制结合，建立前轮转角和车辆速度的纳什-MPC优化模型，能够提高车辆纵向和横向的跟踪控制效果。

本发明具体应用途径很多，以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以作出若干改进，这些改进也应视为本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种基于纳什-MPC的集成底盘轨迹跟踪控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：获取上层决策模块规划的参考轨迹和参考速度；

步骤2：建立车辆动力学非线性模型；

步骤3：对车辆动力学模型进行线性化，然后再对线性车辆模型进行离散化；

步骤4：分别以前轮转角和车辆速度为控制量建立控制目标函数，并设置两个控制量和控制量增量的约束条件；

步骤5：建立两个控制目标函数间的纳什均衡方程，将控制问题转化为纳什优化问题进行求解；所述步骤2)的车辆动力学模型包括车辆单轨模型和轮胎模型，具体为：

2.1)车辆单轨模型具体为：

式中，m为车辆质量，x，y分别为车辆在车辆坐标系下的纵向和横向位置，

为车辆的横摆角，a，b分别为质心到前后轴的距离，I_z为车辆绕z轴的转动惯量，F_xf，F_xr为前后轮在x方向受到的合力，F_yf，F_yr为前后轮在y方向受到的合力，前后轮在x和y方向上受到的合力与纵、侧向力的转换关系为：

F_xf＝F_lfcosδ_f-F_efsinδ_f

F_xr＝F_lrcosδ_r-F_crsinδ_r

F_yf＝F_lfcosδ_f+F_cfsinδ_f

F_yr＝F_lrcosδ_r+F_ersinδ_r

式中，F_lf，F_cf为前轮的侧向力和纵向力，F_lr，F_cr为后轮的侧向力和纵向力，δ_f为前轮转角；

2.2)轮胎模型为魔术公式经验模型，具体为：

y(x)＝D sin{C arctan[Bx-E(Bx-arctan(Bx))]}

式中，y(x)代表侧偏力、回正力矩等；x代表轮胎侧偏角或滑移率；D代表峰值因子；C代表曲线形状因子；B代表刚度因子；E代表曲线曲率因子；

2.3)根据小角度假设，即cosθ≈1，sinθ≈θ，tanθ≈θ，可以得到前后轮胎的侧向力和纵向力：

F_lf＝C_lfs_f

F_lr＝C_lrs_r

式中，C_cf，C_cr，C_lf，C_lr分别为前轮侧偏刚度、后轮侧偏刚度、前轮纵向刚度和后轮纵向刚度，s_f，s_r分别为前、后轮滑移率；通过车辆单轨模型和轮胎模型，得到最终的车辆动力学非线性模型：

式中，X，Y分别为车辆在大地坐标系下的纵向和横向位置；所述步骤3)具体包括：

3.1)线性化车辆动力学模型：

选取状态量

控制量u_dyn＝δ_f，对非线性动力学模型线性化，得到线性时变方程：

式中，

其中，

3.2)采用一阶差商的方法对线性时变方程进行离散化处理，得到离散的状态空间表达式：

ξ_dyn(k+1)＝A_dyn(k)ξ_dyn(k)+B_dyn(k)u_dyn(k)

式中，A_dyn(k)＝I+TA_dyn(t)，B_dyn(k)＝TB_dyn(t)，I为单位矩阵，T为采样时间；所述步骤4)具体包括：

4.1)所建立的目标函数要能保证车辆快速且平稳地追踪期望轨迹，需要加入对系统状态量和控制量地优化，分别建立前轮转角和车辆速度的控制目标函数，具体为：

式中，

分别为前轮转角和车辆速度的目标函数，ΔU₁，ΔU₂分别为前轮转角增量和速度增量，N_p为预测时域，N_c为控制时域，Q，R为权重矩阵，u_1，ref，u_2，ref分别为参考前轮转角和参考车辆速度，ρ₁，ε₁为目标函数/>

权重系数和松弛因子，ρ₂，ε₂为目标函数

权重系数和松弛因子；

4.2)分别建立两个控制量以及控制增量的约束条件：

u_1min(t+k)≤u₁(t+k)≤u_1max(t+k)

u_2min(t+k)≤u₁(t+k)≤u_2max(t+k)

ΔU_1min(t+k)≤ΔU₁(t+k)≤ΔU_1max(t+k)

ΔU_2min(t+k)≤ΔU₂(t+k)≤ΔU_2max(t+k)

k＝0，1，…，N_e-1

式中，Δu_min，Δu_max，ΔU_min，ΔU_max分别为控制量和控制量增量的最小和最大值。

2.根据权利要求1所述的一种基于纳什-MPC的集成底盘轨迹跟踪控制方法，其特征在于：所述步骤5)具体为：

建立两个目标函数的纳什均衡，将其转化为纳什优化问题：

s.t.u_1min(t+k)≤u₁(t+k)≤u_1max(t+k)

u_2min(t+k)≤u₁(t+k)≤u_2max(t+k)

ΔU_1min(t+k)≤ΔU₁(t+k)≤ΔU_1max(t+k)

ΔU_2min(t+k)≤ΔU₂(t+k)≤ΔU_2max(t+k)

通过求解上式所示的问题，得到最优的前轮转角和车辆速度。

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