CN108051779A - 一种面向tdoa的定位节点优选方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种面向TDOA的定位节点优选方法，用于解决现有技术中大量传感器节点参与定位时能量消耗大，系统复杂性高以及定位精度低的技术问题。实现步骤为：获取高斯白噪声n的协方差矩阵Q；TDOA估计，得到到达距离差向量r；获取目标源位置坐标u的闭式解；根据目标源位置坐标u的闭式解，计算定位误差的协方差矩阵cov(u)；构建节点选择的半正定规划函数；获取最优定位节点。本发明减少了大量传感器节点参与定位带来的能量消耗和系统复杂性，有效地提高了定位精度，可用于筛选出面向TDOA定位的传感器节点组合。

Description

一种面向TDOA的定位节点优选方法

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，涉及一种无线传感器网络被动定位，具体涉及一种面向TDOA的定位节点优选方法，可用于筛选出面向TDOA定位的节点组合，以提升定位精度性能。

背景技术

目前定位技术广泛应用在环境监测、应急救援工作、公共安全和无线通信系统中。常用的被动定位技术主要基于到达时间(TOA)、到达时间差(TDOA)、接收信号强度(RSS)和到达角度(AOA)。对静止目标源定位主要采用基于TDOA的定位技术。在基于TDOA定位的无线传感器网络中，传感器节点通常被放置在恶劣的环境下，因此必须要考虑能量消耗和节点网络布局。首先，多个传感器节点需要协同工作，由于能源、带宽和网络寿命的限制，大量传感器节点参与定位不仅不能很好的改善定位性能，反而会增加系统复杂性和能量消耗；其次，在基于TDOA的跟踪场景下，必须根据目标源的移动轨迹选择出最优的节点网络布局。因此，采用有效的节点选择方法去平衡定位精度和能量消耗之间的关系是至关重要的。

基于不同的目的，现有的技术中提出了许多节点选择方法。在非线性测量模型中，S.P.Chepuri等人在IEEE Transactions on Signal Processing,vol.63,no.3,pp.684-698,Feb.1,2015.发表的题目为"Sparsity-Promoting Sensor Selection for Non-Linear Measurement Models"论文中公开了一种节点选择方法：引入了一个布尔选择向量并提出了一个最优化问题，目的是在期望的定位精度的约束条件下，选择尽可能少的能够带来性能提升的节点进行定位。虽然该技术能够选择出尽可能少的能够带来性能提升的节点，但是在基于TDOA的测量模型中，由于TDOA测量次数小于传感器节点的数量，使得TDOA测量不同于一般的非线性测量模型，因此不能使用上述方法进行TDOA场景下的节点选择。在TDOA定位场景下，典型的定位节点的选择方法有全局搜索方法和K-nearest方法，其中全局搜索方法是选择所有传感器节点参与定位，虽然此方法定位精度高，但是能量消耗大，系统运算复杂度高；K-nearest方法是选择包括参考节点的k个最近的传感器节点来定位，实际中通过不同传感器节点的接收信噪比进行节点选择，虽然此方法运算复杂度低，但是定位性能差。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有技术存在的不足，提出了一种面向TDOA的定位节点优选方法，旨在降低能量消耗和系统运算复杂度的同时，选择最优定位节点以提高定位精度。

为实现上述目的，本发明采取的技术方案包括如下步骤：

(1)获取高斯白噪声n的协方差矩阵Q：

(1a)由TDOA估计理论，推导TDOA估计误差的克拉美罗界

(1b)将参考节点的接收信噪比γ₁带入得到TDOA估计误差的克拉美罗界

(1c)将作为高斯白噪声n的协方差矩阵Q的主对角线元素，得到高斯白噪声n的协方差矩阵Q；

(2)TDOA估计，得到到达距离差向量r：

(2a)设定定位场景：

假设TDOA定位场景中有M个传感器节点和一个位置未知的目标源，M个传感器节点的位置坐标为s_i＝[x_i,y_i,z_i]^T,i＝1,2,...,M，将位置坐标s₁处的节点作为参考节点，目标源位置坐标为u＝[x,y,z]^T；

(2b)估计到达距离差r_i1：

在传感器网络中，通过估计目标源发射的信号在传输到第i个传感器节点和参考节点之间的时间差得到目标源到达第i个传感器节点和参考节点之间的距离差r_i1：

其中，c为信号的传播速度，||·||表示欧几里得范数，(·)⁰表示对应的真实值，n_i1是零均值的高斯白噪声；

(2c)将所有的到达距离差r_i1整理在一个向量中，得到到达距离差向量r：

r＝r⁰+n (1)

其中r＝[r₂₁,r₃₁,...r_M1]^T，r⁰是r对应的真实值，n是协方差矩阵为Q的高斯白噪声；

(3)获取目标源位置坐标u的闭式解：

(3a)设定辅助参量θ₁＝[u^T,r₁]^T，并利用θ₁对式(1)进行伪线性化处理，得到伪线性化方程；

(3b)采用加权最小二乘算法求解伪线性化方程，得到辅助参量θ₁的值；

(3c)对辅助参量θ₁的值进行优化，得到优化后的辅助参量θ₂；

(3d)分析优化后的辅助参量θ₂和目标源位置坐标u的关系,得到目标源位置坐标u的闭式解：

其中，U＝diag{sgn(θ₁(1：3)-s₁)}；

(4)根据目标源位置坐标u的闭式解，计算定位误差的协方差矩阵cov(u)；

(5)构建节点选择的半正定规划函数：

(5a)引入布尔向量z，并利用z和定位误差的协方差矩阵cov(u)构建已选节点的定位误差的协方差矩阵的逆矩阵J_z；

(5b)对矩阵J_z取逆，得到矩阵P_z，并对矩阵P_z的迹进行最小化，得到节点选择的最优化函数min tr(P_z)：

min tr(P_z)

s.t.1^Tz＝k-1

z_i∈{0,1}^M-1,i＝2,...,M

其中，1^Tz＝k-1表示从M-1个传感器节点中筛选出k-1个节点；

(5c)将z_i∈{0,1}^M-1松弛为凸约束条件z_i∈[0,1]^M-1，得到节点选择的最优化函数min tr(P_z)：

min tr(P_z)

s.t.1^Tz＝k-1

z_i∈[0,1]^M-1,i＝2,...,M

(5d)设定大小和P_z相同的辅助矩阵Y，并通过Y将min tr(P_z)转化为半正定规划函数min tr(Y)：

min tr(Y)

s.t.1^Tz＝k-1

z_i∈[0,1]^M-1,i＝2,...,M

其中，

(6)获取最优定位节点：

求解半正定规划函数min tr(Y)，得到布尔向量z，并从向量z中筛选出前k-1个权重值最大的节点作为最优定位节点。

本发明与现有技术相比，具有以下优点：

1、本发明通过TDOA估计，利用加权最小二乘算法计算得到定位误差的协方差矩阵，通过引入节点选择的布尔向量，构建节点选择的半正定规划函数，求解布尔向量，从M-1个传感器节点中筛选出k-1个最优节点，实现了面向TDOA的定位节点选择，减少了大量节点参与定位带来的能量消耗和系统运算复杂度，并且利用筛选出来的最优节点参与定位，有效地提高了定位精度。

2、本发明采用的噪声的协方差矩阵，是通过将TDOA估计误差的克拉美罗界作为其主对角线元素，使得TDOA估计误差的克拉美罗下界最小，与现有技术中的噪声的协方差矩阵通过将TDOA估计的噪声标准差的平均值作为其主对角线元素相比，减小了TDOA估计误差，从而进一步提高了定位精度。

附图说明

图1是本发明的实现流程图；

图2是本发明与现有技术中噪声的协方差矩阵对TDOA估计误差的克拉美罗下界的影响关系仿真对比图；

图3是本发明与现有的全局搜索和K-nearest方法相比，参考节点接收信噪比与平均均方根误差RMSE关系仿真对比图。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施例，对本发明作进一步详细描述。

参照图1.一种面向TDOA的定位节点优选方法，包括如下步骤：

步骤1)获取高斯白噪声n的协方差矩阵Q：

(1a)由TDOA估计理论，推导TDOA估计误差的克拉美罗界

其中，B是信号带宽，B_n是输入噪声带宽，T是信号累计时间，γⁱ是等效输入信噪比，

(1b)将参考节点的接收信噪比γ₁带入得到TDOA估计误差的克拉美罗界

其中，γ_i是第i个传感器节点的接收信噪比,d_i是距离。

(1c)将作为高斯白噪声n的协方差矩阵Q的主对角线元素，得到高斯白噪声n的协方差矩阵Q；

步骤2)TDOA估计，得到到达距离差向量r：

步骤2a)设定定位场景：

假设TDOA定位场景中有M个传感器节点和一个位置未知的目标源，M个传感器节点的位置坐标为s_i＝[x_i,y_i,z_i]^T,i＝1,2,...,M，将位置坐标s₁处的节点作为参考节点，目标源位置坐标为u＝[x,y,z]^T；

步骤2b)估计到达距离差r_i1：

在传感器网络中，通过估计目标源发射的信号在传输到第i个传感器节点和参考节点之间的时间差得到目标源到达第i个传感器节点和参考节点之间的距离差r_i1：

其中，c为信号的传播速度，||·||表示欧几里得范数，(·)⁰表示对应的真实值，n_i1是零均值的高斯白噪声；

步骤2c)将所有的到达距离差r_i1整理在一个向量中，得到到达距离差向量r：

r＝r⁰+n (1)

其中r＝[r₂₁,r₃₁,...r_M1]^T，r⁰是r对应的真实值，n是协方差矩阵为Q的高斯白噪声。

步骤3)获取目标源位置坐标u的闭式解：

步骤3a)设定辅助参量θ₁＝[u^T,r₁]^T，并利用θ₁对式(1)进行伪线性化处理，得到伪线性化方程；

对到达距离差向量r＝r⁰+n两端进行平方运算，并移项处理得到：

ε₁＝h₁-Gθ₁

其中，ε₁是加权最小二乘算法的权函数，

步骤3b)采用加权最小二乘算法求解伪线性化方程，得到辅助参量θ₁的值：

其中，

步骤3c)对辅助参量θ₁的值进行优化，得到优化后的辅助参量θ₂：

利用辅助变量θ₁中u与r₁的相关性，构建误差方程：

ε₂＝h₂-G₂θ₂

其中，ε₂是加权最小二乘算法的权函数，

采用加权最小二乘算法对ε₂＝h₂-G₂θ₂进行求解，得到优化后的辅助参量θ₂：

其中，

步骤3d)分析优化后的辅助参量θ₂和目标源位置坐标u的关系,得到目标源位置坐标u的闭式解：

其中，U＝diag{sgn(θ₁(1：3)-s₁)}；

步骤4)根据目标源位置坐标u的闭式解，计算定位误差的协方差矩阵cov(u)：

其中,B₃＝2diag{u-s₁}，

步骤5)构建节点选择的半正定规划函数：

步骤5a)构建布尔向量z，并利用z和定位误差的协方差矩阵cov(u)构建已选节点的定位误差的协方差矩阵的逆矩阵J_z：

布尔向量z的表达式为：

z＝[z₂,..,z_M]^T,z_i∈{0,1}^M-1

利用z和定位误差的协方差矩阵cov(u)构建已选节点的定位误差的协方差矩阵的逆矩阵J_z的表达式为：

其中，表示传感器节点的加权矩阵，g_1i表示矩阵G₁的第i列,

Φ_zΦ_z ^T＝I_z,Φ_z ^TΦ_z＝diag(z)；

步骤5b)对矩阵J_z取逆，得到矩阵P_z，并对矩阵P_z的迹进行最小化，得到节点选择的最优化函数min tr(P_z)：

min tr(P_z)

s.t.1^Tz＝k-1

z_i∈{0,1}^M-1,i＝2,...,M

其中，1^Tz＝k-1表示从M-1个传感器节点中筛选出k-1个节点；

步骤5c)将z_i∈{0,1}^M-1松弛为凸约束条件z_i∈[0,1]^M-1，得到节点选择的最优化函数min tr(P_z)：

min tr(P_z)

s.t.1^Tz＝k-1

z_i∈[0,1]^M-1,i＝2,...,M

步骤5d)设定大小和P_z相同的辅助矩阵Y，并通过Y将min tr(P_z)转化为半正定规划函数min tr(Y)：

min tr(Y)

s.t.1^Tz＝k-1

z_i∈[0,1]^M-1,i＝2,...,M

其中，

步骤6)获取最优定位节点：

求解半正定规划函数min tr(Y)，得到布尔向量z，并从向量z中筛选出前k-1个权重值最大的节点作为最优定位节点。

以下结合仿真实验，对本发明的技术效果作进一步说明：

1.仿真条件和内容：

仿真1的条件和内容：传感器节点随机分布在半径为1000，坐标原点为[0,0,0]^T的区域内。输入噪声带宽B_n，信号带宽B和信号累积时间T分别是1MHZ,100KHZ,10ms。TDOA噪声的协方差矩阵的三种生成方式：第一种方式：其主对角线元素等于TDOA噪声标准差的平均值，即为其中M表示传感器节点的总数量；第二种方式：TDOA噪声协方差矩阵的主对角线元素的生成服从均匀分布，均值是第三种方式即是本发明所提出的方式，TDOA噪声协方差矩阵的主对角线线元素为利用TDOA估计误差的克拉美罗下界CRLB对本发明与全局搜索和K-nearest方法中的TDOA噪声协方差矩阵进行仿真对比，其结果如图2所示。

仿真2的条件和内容：使用均方根误差(RMSE)作为衡量定位精度的指标，通过公式计算其中L是蒙特卡洛仿真的总次数。以[0,0,0]^T为坐标原点，目标源随机分布在半径为1000的区域内，传感器节点随机分布在半径为3000的区域内。构建50个随机部署的传感器网络，每个传感器网络有21个传感器节点，最终选择出5个传感器节点。对每个传感器网络下的仿真运算500次。利用平均均方根误差RMSE对本发明与全局搜索和K-nearest方法进行仿真对比，其结果如图3所示。

2.仿真结果分析：

参照图2，在参考节点接收信噪比SNR相同的条件下，本发明的TDOA估计误差的克拉美罗下界明显低于现有的两种方法，随着参考节点接收信噪比SNR的增加，TDOA估计误差的克拉美罗下界无限趋近于0，说明本发明减小了定位算法的误差，从而进一步提高了定位精度。

参照图3，在参考节点接收信噪比SNR相同的条件下，本发明的平均均方根误差RMSE最小，且明显低于K-nearest方法的平均均方根误差RMSE，随着参考节点接收信噪比SNR的增加，本发明的平均均方根误差RMSE逐渐接近于全局搜索方法的平均均方根误差RMSE，说明本发明能够对目标源位置进行有效估计，且本发明的系统运算复杂度低于全局搜索方法，从而进一步说明本发明能有效的提高定位精度。

Claims (6)

1.一种面向TDOA的定位节点优选方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)获取高斯白噪声n的协方差矩阵Q：

(1a)由TDOA估计理论，推导TDOA估计误差的克拉美罗界

(1b)将参考节点的接收信噪比γ₁带入得到TDOA估计误差的克拉美罗界

(1c)将作为高斯白噪声n的协方差矩阵Q的主对角线元素，得到高斯白噪声n的协方差矩阵Q；

(2)TDOA估计，得到到达距离差向量r：

(2a)设定定位场景：

假设TDOA定位场景中有M个传感器节点和一个位置未知的目标源，M个传感器节点的位置坐标为s_i＝[x_i,y_i,z_i]^T,i＝1,2,...,M，将位置坐标s₁处的节点作为参考节点，目标源位置坐标为u＝[x,y,z]^T；

(2b)估计到达距离差r_i1：

在传感器网络中，通过估计目标源发射的信号在传输到第i个传感器节点和参考节点之间的时间差得到目标源到达第i个传感器节点和参考节点之间的距离差r_i1：

<mrow> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>ct</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </mrow> <mn>0</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msub> <mi>n</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </mrow> <mn>0</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msub> <mi>n</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msup> <mi>u</mi> <mn>0</mn> </msup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mn>0</mn> </msubsup> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mo>-</mo> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msup> <mi>u</mi> <mn>0</mn> </msup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>s</mi> <mn>1</mn> <mn>0</mn> </msubsup> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>n</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>M</mi> </mrow>

其中，c为信号的传播速度，||·||表示欧几里得范数，(·)⁰表示对应的真实值，n_i1是零均值的高斯白噪声；

(2c)将所有的到达距离差r_i1整理在一个向量中，得到到达距离差向量r：

r＝r⁰+n (1)

其中r＝[r₂₁,r₃₁,...r_M1]^T，r⁰是r对应的真实值，n是协方差矩阵为Q的高斯白噪声；

(3)获取目标源位置坐标u的闭式解：

(3a)设定辅助参量θ₁＝[u^T,r₁]^T，并利用θ₁对式(1)进行伪线性化处理，得到伪线性化方程；

(3b)采用加权最小二乘算法求解伪线性化方程，得到辅助参量θ₁的值；

(3c)对辅助参量θ₁的值进行优化，得到优化后的辅助参量θ₂；

(3d)分析优化后的辅助参量θ₂和目标源位置坐标u的关系,得到目标源位置坐标u的闭式解：

<mrow> <mi>u</mi> <mo>=</mo> <mi>U</mi> <msup> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msqrt> <mrow> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msqrt> <mo>,</mo> <msqrt> <mrow> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msqrt> <mo>,</mo> <msqrt> <mrow> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msqrt> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <mo>+</mo> <msub> <mi>s</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow>

其中，U＝diag{sgn(θ₁(1：3)-s₁)}；

(4)根据目标源位置坐标u的闭式解，计算定位误差的协方差矩阵cov(u)；

(5)构建节点选择的半正定规划函数：

(5a)引入布尔向量z，并利用z和定位误差的协方差矩阵cov(u)构建已选节点的定位误差的协方差矩阵的逆矩阵J_z；

(5b)对矩阵J_z取逆，得到矩阵P_z，并对矩阵P_z的迹进行最小化，得到节点选择的最优化函数min tr(P_z)：

min tr(P_z)

s.t.1^Tz＝k-1

z_i∈{0,1}^M-1,i＝2,...,M

其中，1^Tz＝k-1表示从M-1个传感器节点中筛选出k-1个节点；

(5c)将z_i∈{0,1}^M-1松弛为凸约束条件z_i∈[0,1]^M-1，得到节点选择的最优化函数mintr(P_z)：

min tr(P_z)

s.t.1^Tz＝k-1

z_i∈[0,1]^M-1,i＝2,...,M

(5d)设定大小和P_z相同的辅助矩阵Y，并通过Y将min tr(P_z)转化为半正定规划函数mintr(Y)：

min tr(Y)

s.t.1^Tz＝k-1

z_i∈[0,1]^M-1,i＝2,...,M

<mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mi>Y</mi> </mtd> <mtd> <mi>I</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>I</mi> </mtd> <mtd> <mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>M</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munderover> <msub> <mi>z</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>W</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>i</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>g</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>g</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>i</mi> </mrow> <mi>T</mi> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>&amp;GreaterEqual;</mo> <mn>0</mn> </mrow>

其中，

(6)获取最优定位节点：

求解半正定规划函数min tr(Y)，得到布尔向量z，并从向量z中筛选出前k-1个权重值最大的节点作为最优定位节点。

2.根据权利要求1所述的一种面向TDOA的定位节点优选方法，其特征在于：步骤(1a)中所述的TDOA估计误差的克拉美罗界和步骤(1b)中所述的TDOA估计误差的克拉美罗界其表达式分别为：

TDOA估计误差的克拉美罗界表达式为：

<mrow> <msubsup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>D</mi> <mi>O</mi> <mi>A</mi> </mrow> <mi>i</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>0.55</mn> <mi>B</mi> </mfrac> <mfrac> <mn>1</mn> <msqrt> <mrow> <msub> <mi>B</mi> <mi>n</mi> </msub> <msup> <mi>T&amp;gamma;</mi> <mi>i</mi> </msup> </mrow> </msqrt> </mfrac> </mrow>

TDOA估计误差的克拉美罗界表达式为：

<mrow> <msup> <msubsup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>D</mi> <mi>O</mi> <mi>A</mi> </mrow> <mi>i</mi> </msubsup> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>0.55</mn> <mi>B</mi> </mfrac> <mfrac> <mn>1</mn> <msqrt> <mrow> <msub> <mi>B</mi> <mi>n</mi> </msub> <mi>T</mi> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mn>1</mn> </msub> <msubsup> <mi>d</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> <mrow> <msubsup> <mi>d</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>d</mi> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mfrac> <msubsup> <mi>d</mi> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mn>1</mn> </msub> </mfrac> </mrow> </mfrac> </mrow> </msqrt> </mfrac> </mrow>

其中，B是信号带宽，B_n是输入噪声带宽，T是信号累计时间，γⁱ是等效输入信噪比，γ_i是第i个传感器节点的接收信噪比。

3.根据权利要求1所述的一种面向TDOA的定位节点优选方法，其特征在于：步骤(3b)中所述的采用加权最小二乘算法求解伪线性化方程，实现步骤为：

(3b1)对到达距离差向量r＝r⁰+n两端进行平方运算，并移项处理得到：

ε₁＝h₁-G₁θ₁

其中，ε₁是加权最小二乘算法的权函数，

<mrow> <msub> <mi>G</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <msub> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>s</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> </mtd> <mtd> <msub> <mi>r</mi> <mn>21</mn> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>M</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>s</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> </mtd> <mtd> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mrow> <mo>(</mo> <mi>M</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> <mo>&amp;times;</mo> <mn>4</mn> </mrow> </msub> </mrow>

(3b2)采用加权最小二乘算法对ε₁＝h₁-G₁θ₁进行求解，得到辅助变量θ₁：

<mrow> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>G</mi> <mn>1</mn> <mi>T</mi> </msubsup> <msub> <mi>W</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>G</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msubsup> <mi>G</mi> <mn>1</mn> <mi>T</mi> </msubsup> <msub> <mi>W</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>h</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow>

其中，

4.根据权利要求1所述的一种面向TDOA的定位节点优选方法，其特征在于：步骤(3c)中所述的对辅助参量θ₁的值进行优化，实现步骤为：

(3c1)利用辅助变量θ₁中u与r₁的相关性，构建误差方程：

ε₂＝h₂-G₂θ₂

其中，ε₂是加权最小二乘算法的权函数，

<mrow> <msub> <mi>G</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mi>I</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msup> <mn>1</mn> <mi>T</mi> </msup> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mrow> <mn>4</mn> <mo>&amp;times;</mo> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>;</mo> </mrow>

(3c2)采用加权最小二乘算法对ε₂＝h₂-G₂θ₂进行求解，得到优化后的辅助参量θ₂：

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其中，

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5.根据权利要求1所述的一种面向TDOA的定位节点优选方法，其特征在于：步骤(4)所述的定位误差的协方差矩阵cov(u)，其表达式为：

<mrow> <mi>cov</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>u</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>B</mi> <mn>3</mn> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mi>cov</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mi>B</mi> <mn>3</mn> <mrow> <mo>-</mo> <mi>T</mi> </mrow> </msubsup> <msub> <mo>|</mo> <mrow> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>=</mo> <msup> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msup> </mrow> </msub> </mrow>

其中,B₃＝2diag{u-s₁}，

6.根据权利要求1所述的面向TDOA定位的节点优选方法，其特征在于：步骤(5a)中所述的布尔向量z以及利用z和定位误差的协方差矩阵cov(u)构建已选节点的定位误差的协方差矩阵的逆矩阵J_z，其表达式分别为：

布尔向量z的表达式为：

z＝[z₂,..,z_M]^T,z_i∈{0,1}^M-1

利用z和定位误差的协方差矩阵cov(u)构建已选节点的定位误差的协方差矩阵的逆矩阵J_z的表达式为：

<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>J</mi> <mi>z</mi> </msub> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>P</mi> <mi>z</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>G</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>z</mi> </mrow> <mi>T</mi> </msubsup> <msub> <mi>W</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>z</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>G</mi> <mn>1</mn> <mi>T</mi> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;Phi;</mi> <mi>z</mi> <mi>T</mi> </msubsup> <msub> <mi>&amp;Phi;</mi> <mi>z</mi> </msub> <msub> <mi>W</mi> <mn>1</mn> </msub> <msubsup> <mi>&amp;Phi;</mi> <mi>z</mi> <mi>T</mi> </msubsup> <msub> <mi>&amp;Phi;</mi> <mi>z</mi> </msub> <msub> <mi>G</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>G</mi> <mn>1</mn> <mi>T</mi> </msubsup> <mi>d</mi> <mi>i</mi> <mi>a</mi> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>z</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>W</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>d</mi> <mi>i</mi> <mi>a</mi> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>z</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>G</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>M</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munderover> <msub> <mi>z</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>W</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>i</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>g</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>g</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>i</mi> </mrow> <mi>T</mi> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

其中，表示传感器节点的加权矩阵，g_1i表示矩阵G₁的第i列,Φ_zΦ_z ^T＝I_z,Φ_z ^TΦ_z＝diag(z)。