CN106814357A - 用于分布式多点定位监视系统的半正定松弛时差定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于分布式多点定位监视系统的实时定位技术领域，特别涉及一种用于分布式多点定位监视系统的半正定松弛时差定位方法。本发明首先构建时差定位方程，再对信号源位置即待定位的目标位置进行最大似然估计，引入辅助矢量，将距离差定位方程转化为约束最小二乘问题，再对所述辅助矢量进行加权最小二乘求解，再利用加权最小二乘解算的辅助矢量初始估计松弛等式约束，构造新的代价函数，利用凸半正定规划优化求解辅助矢量和辅助矢量转置的变量的值，并通过特征值分解得到辅助矢量的值，最后根据求得的辅助矢量的值与信号源位置之间的关系获取信号源的位置信息。本发明避免了传统迭代算法中出现的局部收敛和求解发散的问题，提高了定位的精度。

Description

用于分布式多点定位监视系统的半正定松弛时差定位方法

技术领域

本发明属于分布式多点定位监视系统的实时定位技术领域，特别涉及一种用于分布式多点定位监视系统的半正定松弛时差定位方法。

背景技术

随着我国经济的飞速发展，航班量也在飞速增长，对空管系统管制员的指挥和设施设备的维护提出了更高的要求，机场场面监视雷达是一次雷达，主要用于监视机场场面的飞机及车辆，利用目标对电磁波的自身辐射或反射特性发现目标。设备维护人员在维护机场场面监视雷达的过程中包括如下三方面问题：飞机目标分裂、存在一定的盲区、容易出现假目标。这些问题的存在扰乱了管制员正常的指挥工作，因此，分布式多点定位系统的引入必要而且必须，这项技术是机场场面监视雷达的升级和补充，并且能够通过增加接收站或者改变接收站的布局实现系统的扩展。

半正定松弛时差定位方法是时差定位方法非常重要的一部分，利用半正定松弛时差定位方法来确定目标的位置信息，并将定位结果通过终端显示监控系统呈现给用户，从而提高机场管制员对机场场面飞机和引导车监控管制能力。

传统的半正定松弛时差定位方法通常使用泰勒级数算法、Chan算法、MDS算法来确定目标的位置信息，使用泰勒级数算法对迭代初始值的选取有要求，会出现局部收敛或者发散的现象；Chan算法和MDS算法在测量误差较大时导致对信号源的位置判断不准确，从而导致时差定位方法经常出现高度非线性的问题。

发明内容

本发明为了克服上述现有技术的不足，提供了用于分布式多点定位监视系统的半正定松弛时差定位方法，本方法对迭代初始值的选取没有要求，能够收敛到全局极小点，不会出现局部收敛或者发散的现象；而且定位准确，在测量误差较大时仍能对信号源的位置进行较好的估计。

为实现上述目的，本发明采用了以下技术措施：

用于分布式多点定位监视系统的半正定松弛时差定位方法，包括以下步骤：

S1、构建时差定位方程；

S2、对信号源位置即待定位的目标位置进行最大似然估计；

S3、引入辅助矢量，将距离差定位方程转化为约束最小二乘问题；

S4、对所述辅助矢量进行加权最小二乘求解；

S5、利用加权最小二乘解算的辅助矢量初始估计松弛等式约束，构造新的代价函数；

S6、利用凸半正定规划优化求解辅助矢量和辅助矢量转置的变量的值，并通过特征值分解得到辅助矢量的值；

S7、根据求得的辅助矢量的值与信号源位置之间的关系获取信号源位置信息。

优选的，步骤S1的具体步骤包括：

利用接收站主站位置信息测量参数数据建立相应的观测模型，确定的接收站主站的站址信息，利用目标到接收站主站的距离、目标到接收站辅站的距离差构建距离差定位方程：

其中，为到达接收站主站和接收站辅站时间差的测量值，c为光速，r_i,k-r_1,k为信号源发射的应答信号从第k个目标位置u_k到接收站s_i和接收站主站s₁之间的真实时间差，n_i1,k为测量误差，i为接收站辅站的索引，k为目标索引。

优选的，步骤S2的具体步骤包括：

利用目标到接收站主站和第i个接收站辅站的距离差测量误差的协方差矩阵表示目标位置的最大似然估计：

其中，J(u)为信号源位置u的高度非线性、非凸代价函数，为所构成的距离差估计组成的向量，f(u)为信号源发射的应答信号从第k个目标位置u_k到接收站s_i和接收站主站s₁之间的真实时间差组成的向量，Q为测量误差n_i1,k服从均值为零的协方差矩阵，T为矩阵的转置，为使得代价函数J(u)最小时所需信号源位置u的值。

优选的，步骤S3的具体步骤包括：

引入辅助矢量即为目标与接收站主站的位置和距离，转化为约束最小二乘问题，并在此基础上转换为凸的半正定规划问题，将原代价函数整理得到的矩阵如下：

其中，η_k＝B_kn_k，B_k＝diag{r_2,k,...,r_N,k}，k＝1,2，R＝[s₂-s₁,...,s_N-s₁]^T，O_(N-1)×3为(N-1)×3的0矩阵，0_N-1为N-1的0行向量，为目标1的到达接收站主站和接收站辅站距离差估计组成的向量，为目标2的到达接收站主站和接收站辅站距离差估计组成的向量。

进一步的，步骤S4的具体步骤包括：

对原代价函数整理得到的矩阵进行加权最小二乘求解，得到的辅助矢量估计值如下：

其中，加权矩阵W＝E[ηη^T]^-1＝(BQB^T)^-1，B＝diag{B₁,B₂}表示以B₁和B₂为对角块的矩阵，Q＝E[nn^T]为噪声协方差矩阵，n为到达接收站主站和接收站辅站距离差测量误差的矩阵形式， Gy-h＝η，y为辅助矢量。

进一步的，步骤S5的具体步骤包括：

根据约束条件，构造新的代价函数：

s.t y(6+k)＝||y(3(k-1)+1:3k)||₂,k＝1,2

将(Gy-h)^TW(Gy-h)转化为

其中，Y＝yy^T，

由此可知，Y(6+k,6+k)＝trace{Y(3k-2:3k,3k-2:3k)}，其中，k＝1,2；由Y＝yy^T，其中y＝[(u₁-s₁)^T,(u₂-s₁)^T,r_1,1,r_1,2]^T，可知Y(7,8)＝r_1,1r_1,2。

进一步的，步骤S6的具体步骤包括：

利用已构造的新的代价函数进行优化求解时，把相应的等式约束转化凸半正定规划优化问题，

待求解的公式为：其约束条件为：

s.t Y(6+k,6+k)＝trace{Y(3k-2:3k,3k-2:3k)}

更进一步的，步骤S7的具体步骤包括：

对Y进行特征值分解可得：

其中，λ_i为Y的特征值，i＝1,...,r，q_i为相应的特征向量，设i＝1,...,r已按从大到小排列，即λ₁≥λ₂≥...≥λ_r＞0，根据Y的定义可得信号源位置估计为：

本发明的有益效果在于：

1)、本发明首先构建时差定位方程，再对信号源位置即待定位的目标位置进行最大似然估计，引入辅助矢量，将距离差定位方程转化为约束最小二乘问题，再对所述辅助矢量进行加权最小二乘求解，再利用加权最小二乘解算的辅助矢量初始估计松弛等式约束，构造新的代价函数，利用凸半正定规划优化求解辅助矢量和辅助矢量转置的变量的值，并通过特征值分解得到辅助矢量的值，最后根据求得的辅助矢量的值与信号源位置之间的关系获取信号源的位置信息。本发明针对时差定位方法中出现的非凸优化问题所提出的，将高度非线性的时差定位问题转化为约束加权最小二乘估计问题，然后在此基础上通过半正定松弛转化为凸的半正定规划问题，进行优化求解，避免了传统迭代算法中出现的局部收敛和求解发散的问题，提高了定位的精度。

2)、本方法在测量误差较大时仍能对信号源位置进行较好的估计，具有较强的稳健性。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为利用本半正定松弛时差定位方法、Chan算法、泰勒级数法对信号源u₁和u₂位置估计随变化时的均方根误差的统计结果示意图；

图3为利用本半正定松弛时差定位方法、Chan算法、MDS算法、泰勒级数法对信号源u₃位置估计随变化时的均方根误差的统计结果示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

用于分布式多点定位监视系统的半正定松弛时差定位方法是时差定位方法中非常重要的一个步骤，时差定位方法的具体步骤包括：首先分布式多点定位监视系统中目标接收站主站和接收站辅站获取目标应答信号，对所述目标应答信号经过该分布式多点定位监视系统处理得到解析后的测量参数数据；根据所述目标接收站主站和接收站辅站获取所述测量参数数据，对测量参数数据中相同目标应答码和大于50％的置信度进行配对处理，获取目标在同一时刻发出的测量参数数据；对配对处理后的测量参数数据进行主站位置选择，得到待定位区域的定位精度；根据目标的测量参数数据以及待定位区域的定位精度，选择目标的接收站主站，确定时差定位模型；利用接收站主站和接收站辅站位置信息测量参数数据，通过半正定松弛的时差定位算法解算出目标的位置信息；将所述目标的位置信息送至终端显示。

半正定松弛时差定位方法即为其中的利用接收站主站和接收站辅站位置信息测量参数数据，通过半正定松弛的时差定位算法解算出目标的位置信息，具体包括以下步骤：

如图1所示，首先构建时差定位方程，再对信号源位置即待定位的目标位置进行最大似然估计，引入辅助矢量，将距离差定位方程转化为约束最小二乘问题，再对所述辅助矢量进行加权最小二乘求解，再利用加权最小二乘解算的辅助矢量初始估计松弛等式约束，构造新的代价函数，利用凸半正定规划优化求解辅助矢量和辅助矢量转置的变量的值，并通过特征值分解得到辅助矢量的值，最后根据求得的辅助矢量的值与信号源位置之间的关系获取信号源的位置信息。

利用凸半正定规划优化求解辅助矢量和辅助矢量转置的变量的值是利用现有技术中的方法。

构建时差定位方程的具体步骤包括：

利用接收站主站位置信息测量参数数据建立相应的观测模型，确定的接收站主站的站址信息，利用目标到接收站主站的距离、目标到接收站辅站的距离差构建距离差定位方程：

其中，为到达接收站主站和接收站辅站时间差的测量值，c为光速，r_i,k-r_1,k为信号源发射的应答信号从第k个目标位置u_k到接收站s_i和接收站主站s₁之间的真实时间差，n_i1,k为测量误差，i为接收站辅站的索引，k为目标索引。

对信号源位置即待定位的目标位置进行最大似然估计的具体步骤包括：

利用目标到接收站主站和第i个接收站辅站的距离差测量误差的协方差矩阵表示目标位置的最大似然估计：

其中，J(u)为信号源位置u的高度非线性、非凸代价函数，为所构成的距离差估计组成的向量，f(u)为信号源发射的应答信号从第k个目标位置u_k到接收站s_i和接收站主站s₁之间的真实时间差组成的向量，Q为测量误差n_i1,k服从均值为零的协方差矩阵，T为矩阵的转置，为使得代价函数J(u)最小时所需信号源位置u的值。

引入辅助矢量，将距离差定位方程转化为约束最小二乘问题的具体步骤包括：

引入辅助矢量即为目标与接收站主站的位置和距离，转化为约束最小二乘问题，并在此基础上转换为凸的半正定规划问题，将原代价函数整理得到的矩阵如下：

其中，η_k＝B_kn_k，B_k＝diag{r_2,k,...,r_N,k}，k＝1,2，R＝[s₂-s₁,...,s_N-s₁]^T，O_(N-1)×3为(N-1)×3的0矩阵，0_N-1为N-1的0行向量，为目标1的到达接收站主站和接收站辅站距离差估计组成的向量，为目标2的到达接收站主站和接收站辅站距离差估计组成的向量。

对所述辅助矢量进行加权最小二乘求解的具体步骤包括：

对原代价函数整理得到的矩阵进行加权最小二乘求解，得到的辅助矢量估计值如下：

其中，加权矩阵W＝E[ηη^T]^-1＝(BQB^T)^-1，B＝diag{B₁,B₂}表示以B₁和B₂为对角块的矩阵，Q＝E[nn^T]为噪声协方差矩阵，n为到达接收站主站和接收站辅站距离差测量误差的矩阵形式， Gy-h＝η。

对所述辅助矢量进行加权最小二乘求解的过程是在假设y中各分量相互独立的前提下进行的，事实上，它们的求解需要参考构建时差定位方程具体步骤中的距离差定位方程。

利用加权最小二乘解算的辅助矢量初始估计松弛等式约束，构造新的代价函数的具体步骤包括：

根据约束条件，构造新的代价函数：

s.t y(6+k)＝||y(3(k-1)+1:3k)||₂,k＝1,2

将(Gy-h)^TW(Gy-h)转化为

其中，Y＝yy^T，

由此可知，Y(6+k,6+k)＝trace{Y(3k-2:3k,3k-2:3k)}，其中，k＝1,2；由Y＝yy^T，其中y＝[(u₁-s₁)^T,(u₂-s₁)^T,r_1,1,r_1,2]^T，可知Y(7,8)＝r_1,1r_1,2。

利用凸半正定规划优化求解辅助矢量和辅助矢量转置的变量的值，并通过特征值分解得到辅助矢量的值的具体步骤包括：

利用已构造的新的代价函数进行优化求解时，把相应的等式约束转化凸半正定规划优化问题，

待求解的公式为：其约束条件为：

s.t Y(6+k,6+k)＝trace{Y(3k-2:3k,3k-2:3k)}

根据求得的辅助矢量的值与信号源位置之间的关系获取信号源的位置信息的具体步骤包括：

对Y进行特征值分解可得：

其中，λ_i为Y的特征值，i＝1,...,r，q_i为相应的特征向量，设i＝1,...,r已按从大到小排列，即λ₁≥λ₂≥...≥λ_r＞0，根据Y的定义可得信号源位置估计为：

为了检验本半正定松弛时差定位方法对信号源位置估计的性能，我们将本半正定松弛时差定位方法同传统的Chan算法、泰勒级数法、MDS算法及克拉美罗界的仿真结果进行比较，5个接收站位置坐标分别为：s₁＝[300,100,150]^T，s₂＝[400,150,100]^T，s₃＝[300,500,200]^T，s₄＝[350,200,100]^T，s₅＝[-100,-100,-100]^T，信号源坐标单位均为米。假设各个信号源的TDOA测量值服从均值为零、方差为的高斯分布，则Q_k满足对角线元素为非对角线元素为为了对比的公平，利用对所述辅助矢量进行加权最小二乘求解的具体步骤中的所得初始定位结果计算利用加权最小二乘解算的辅助矢量初始估计松弛等式约束，构造新的代价函数的具体步骤中的F和Chan算法、MDS算法的权值以及作为泰勒级数法的迭代初始值。三个信号源位置坐标分别为u₁＝[314,483,209]^T，u₂＝[600,650,550]^T和u₃＝[285,325,275]^T。

如图2所示，分别给出了本半正定松弛时差定位方法、Chan算法及泰勒级数法对信号源u₁和u₂位置估计随变化时的均方根误差的统计结果，较低的一组曲线对应信号源u₁，较高的一组对应u₂。可以看出，在噪声功率较小时，三种方法对两信号源位置的估计均方根误差均十分接近克拉美罗界。随着测量误差的增大，各算法的均方根误差均有所增加；其中泰勒级数法最先偏离克拉美罗界，这是因为在测量误差较大时，由步骤S4求得的初始值偏离真实值较远，泰勒级数法在进行迭代求解时，很容易陷入局部极小点或者发散；而本半正定松弛时差定位方法对两信号源位置的估计均方根误差均明显小于Chan算法，具有更为准确的定位性能。

如图3所示，分别给出了本半正定松弛时差定位方法、Chan算法、MDS算法及泰勒级数法对信号源u₃位置估计随变化时的均方根误差的统计结果。可以看出，在噪声功率较小时，几种方法对信号源位置估计的均方根误差均十分接近克拉美罗界。随着噪声功率的增加，各算法的估计均方根误差都会有所增加。在测量误差较大时，泰勒级数法的估计均方根误差出现急剧增加的现象；MDS算法偏离克拉美罗界要明显晚于Chan算法，但是在测量误差较大时，出现MDS算法的均方根误差大于Chan算法的现象；而本半正定松弛时差定位方法的估计均方根误差一直保持最小。

Claims (8)

1.用于分布式多点定位监视系统的半正定松弛时差定位方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、构建时差定位方程；

S2、对信号源位置即待定位的目标位置进行最大似然估计；

S3、引入辅助矢量，将距离差定位方程转化为约束最小二乘问题；

S4、对所述辅助矢量进行加权最小二乘求解；

S5、利用加权最小二乘解算的辅助矢量初始估计松弛等式约束，构造新的代价函数；

S6、利用凸半正定规划优化求解辅助矢量和辅助矢量转置的变量的值，并通过特征值分解得到辅助矢量的值；

S7、根据求得的辅助矢量的值与信号源位置之间的关系获取信号源的位置信息。

2.如权利要求1所述的用于分布式多点定位监视系统的半正定松弛时差定位方法，其特征在于，步骤S1的具体步骤包括：

利用接收站主站位置信息测量参数数据建立相应的观测模型，确定的接收站主站的站址信息，利用目标到接收站主站的距离、目标到接收站辅站的距离差构建距离差定位方程：

其中，为到达接收站主站和接收站辅站时间差的测量值，c为光速，r_i,k-r_1,k为信号源发射的应答信号从第k个目标位置u_k到接收站s_i和接收站主站s₁之间的真实时间差，n_i1,k为测量误差，i为接收站辅站的索引，k为目标索引。

3.如权利要求2所述的用于分布式多点定位监视系统的半正定松弛时差定位方法，其特征在于，步骤S2的具体步骤包括：

利用目标到接收站主站和第i个接收站辅站的距离差测量误差的协方差矩阵表示目标位置的最大似然估计：

$\underset{u}{min}J\left(u\right)=\underset{u}{min}{(\tilde{r}-f(u\left)\right)}^T{Q}^{-1}(\tilde{r}-f(u\left)\right)$

其中，J(u)为信号源位置u的高度非线性、非凸代价函数，为所构成的距离差估计组成的向量，f(u)为信号源发射的应答信号从第k个目标位置u_k到接收站s_i和接收站主站s₁之间的真实时间差组成的向量，Q为测量误差n_i1,k服从均值为零的协方差矩阵，T为矩阵的转置，为使得代价函数J(u)最小时所需信号源位置u的值。

4.如权利要求3所述的用于分布式多点定位监视系统的半正定松弛时差定位方法，其特征在于，步骤S3的具体步骤包括：

引入辅助矢量即为目标与接收站主站的位置和距离，转化为约束最小二乘问题，并在此基础上转换为凸的半正定规划问题，将原代价函数整理得到的矩阵如下：

$\left[\begin{array}{cccc}R& O_{(N-1)\×3}& {\tilde{r}}_1& 0_{N-1}\\ O_{(N-1)\×3}& R& 0_{N-1}& \tilde{r}\end{array}\right]y-\left[\begin{array}{c}{h}_1\\ h_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\η}}_1\\ {\mathrm{\η}}_2\end{array}\right]$

其中，η_k＝B_kn_k，B_k＝diag{r_2,k,…,r_N,k}，k＝1,2，R＝[s₂-s₁,...,s_N-s₁]^T，O_(N-1)×3为(N-1)×3的0矩阵，0_N-1为N-1的0行向量，为目标1的到达接收站主站和接收站辅站距离差估计组成的向量，为目标2的到达接收站主站和接收站辅站距离差估计组成的向量。

5.如权利要求4所述的用于分布式多点定位监视系统的半正定松弛时差定位方法，其特征在于，步骤S4的具体步骤包括：

对原代价函数整理得到的矩阵进行加权最小二乘求解，得到的辅助矢量估计值如下：

$\hat{y}=\underset{y}{\arg \mathrm{mi}n}{(Gy-h)}^{T}W(Gy-h)={\left(G^{T}WG\right)}^{-1}{G}^{T}Wh$

其中，加权矩阵W＝E[ηη^T]^-1＝(BQB^T)^-1，B＝diag{B₁,B₂}表示以B₁和B₂为对角块的矩阵，Q＝E[nn^T]为噪声协方差矩阵，n为到达接收站主站和接收站辅站距离差测量误差的矩阵形式， Gy-h＝η。

6.如权利要求5所述的用于分布式多点定位监视系统的半正定松弛时差定位方法，其特征在于，步骤S5的具体步骤包括：

根据约束条件，构造新的代价函数：

$\underset{y}{\min }{(Gy-h)}^{T}W(Gy-h)$

s.t y(6+k)＝||y(3(k-1)+1:3k)||₂,k＝1,2

将(Gy-h)^TW(Gy-h)转化为

其中，Y＝yy^T，

由此可知，Y(6+k,6+k)＝trace{Y(3k-2:3k,3k-2:3k)}，其中，k＝1,2；由Y＝yy^T，其中y＝[(u₁-s₁)^T,(u₂-s₁)^T,r_1,1,r_1,2]^T，可知Y(7,8)＝r_1,1r_1,2。

7.如权利要求6所述的用于分布式多点定位监视系统的半正定松弛时差定位方法，其特征在于，步骤S6的具体步骤包括：

利用已构造的新的代价函数进行优化求解时，把相应的等式约束转化凸半正定规划优化问题，

待求解的公式为：其约束条件为：s.t Y(6+k,6+k)＝trace{Y(3k-2:3k,3k-2:3k)}

$Y(7,8)\≥\left|trace\left(Y\right(1:3,4:6\left)\right)\right|\left[\begin{array}{cc}Y& y\\ y^T& 1\end{array}\right]\≥O_{9\×9},k=1,2.$

8.如权利要求7所述的用于分布式多点定位监视系统的半正定松弛时差定位方法，其特征在于，步骤S7的具体步骤包括：

对Y进行特征值分解可得：

$Y={\mathrm{yy}}^T=\underset{i=1}{\overset{r}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_i{q}_i{q}_i^T$

其中，λ_i为Y的特征值，i＝1,...,r，q_i为相应的特征向量，设i＝1,...,r已按从大到小排列，即λ₁≥λ₂≥...≥λ_r＞0，根据Y的定义可得信号源位置估计为：