CN113238217B - 一种基于内点法的分布式高频地波雷达联合定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于内点法的分布式高频地波雷达联合定位方法，包括：步骤一：利用各个雷达阵列对目标的距离估计值建立时差定位模型，结合Chan算法对待测目标进行初始定位；步骤二、根据各个雷达阵列对待测目标的距离估计值构造最优化函数，同时根据各个雷达阵列测得的方位估计值构造相应的方位约束条件；步骤三、利用凸优化理论中的内点法对步骤二中的不等式约束优化函数进行求解，实现对待测目标的优化定位。本发明所提的方法充分考虑了定位模型的量测噪声的非线性问题，同时最大限度利用了各雷达阵列所测得的有用信息，以方位信息作为约束条件，确定了待测目标的优化范围，有效的提高了目标定位的优化结果。

Description

一种基于内点法的分布式高频地波雷达联合定位方法

技术领域

本发明涉及的是雷达信号处理、目标定位技术领域，特别涉及一种基于内点法的分布式高频地波雷达联合定位方法。

背景技术

高频地波雷达凭借其探测距离大、范围广、超视距、可全天候工作等优势，成为监视专属经济区、为船只提供远程保障、实现目标的超视距预警探测的有利武器。但其工作频段和信号体制决定了无法达到较高的定位精度，特别是对于超视距探测情况下角度偏差导致的定位误差往往达到数十公里量级。为了进一步提高目标的定位精度，采用分布式体制，利用分布式的多基站高频地波雷达获得的目标信息进行联合处理，能够有效地提高目标的定位精度，大大提高监视和预警的作用。

时差定位是多站定位中的一个主要定位模型，传统时差定位在对目标进行估计时通常采用Chan算法以及Taylor算法。Chan算法应用的前提是时间测量误差较小且服从高斯分布，同时加权矩阵的估计需要已知待测目标与雷达参考阵列之间的距离，这在实际工程中是不可预知的；而Taylor算法对迭代初始值的选取很敏感，初始值选取不当，会导致算法定位精度差甚至不收敛。上述算法的特点是对多站合围区域内的目标定位精度较高，对合围区域之外的目标无法实现高精度定位。分布式高频地波雷达的主要用途是对海监测，无法架设足够的天线阵列实现对监测区域的合围，因此需要提出一种新的改进技术提高分布式高频地波雷达联合定位方法，实现对超视距目标的高精度定位。

发明内容

为了解决单基地高频地波雷达定位精度差的问题，利用分布式高频地波雷达多站测量得到的时延和方位信息，对目标进行联合定位。针对传统分布式联合定位无法对合围区域之外实现高精度定位的问题，本发明基于分布式高频地波雷达多阵列联合接收、多信息同步获取的特点，提供了一种基于内点法的分布式高频地波雷达目标联合定位方法。该方法可以用于分布式高频地波雷达利用多站测量的时延和方位信息对目标进行联合定位，以提高目标定位精度，增大目标发现概率。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：一种基于内点法的分布式高频地波雷达联合定位方法，包括如下步骤：

步骤一：利用各个雷达阵列对目标的距离估计值建立时差定位模型，结合Chan算法对待测目标进行初始定位。具体步骤如下：

整个定位系统包括N个高频地波雷达阵列，其中每个高频地波雷达阵列是一个M个天线单元的均匀线阵，阵元间距为d，各个雷达阵列的参考阵元位置坐标分别为(x_i,y_i)，其中i＝1,2,…,N。

每个雷达阵列均能够获得待测目标(x_p，y_p)的距离信息，用r_i表示待测目标相对于雷达阵列i的距离，i＝1，2，...，N，则待测目标对雷达阵列i的距离可以表示为：

其中，表示雷达阵列i测得的目标距离估计值，r_i表示待测目标的距离真实值，n_ri表示雷达阵列i距离估计的估计误差，n_ri之间相互独立，且均为均值为零、方差为σ_r ²的高斯噪声。

以雷达阵列1为参考阵列，则雷达阵列i与雷达阵列1的距离差为r_i，1＝r_i-r₁，建立时差方程组：

令x_i，1＝x_i-x₁，y_i，1＝y_i-y₁，则上式可以整理为：

实际的时差测量值是存在噪声的，即测量值可以看作是真实的时差信息中加入量测噪声，则误差矢量为：

其中，

Chan算法是一种具有闭式解的双曲线方程组解法。其特点是在测量噪声服从理想高斯分布时定位精度高，且可以通过增加定位基站个数来提高算法精度。当雷达阵列个数为3时，假设r_i已知，则待测目标的初步定为结果为：

当雷达阵列个数为4及以上时，z＝[x y r₁]包含未知矢量，假设{·｝⁰表示无噪声时的{·｝，则误差矢量可以表示为：

其中，c表示光速，n表示噪声矢量，⊙表示Schur积。当信噪比较大时，噪声矢量n近似服从高斯分布。实际情况下通常cn_i，1＜＜r_i ⁰，所以上式中的第二项可以忽略。由此误差矢量变成了一个高斯随机变量，其协方差矩阵：

其中Q为TDOA协方差矩阵；Chan算法首先假设z＝[x y r₁]之间相互独立，然后通过WLS进行第一次求解：

z＝arg min{(h-Gz)^Tψ^-1(h-Gz)}＝(G^Tψ^-1G)^-1G^Tψ^-1h

由于B中含有目标相对于各雷达阵列的真实距离，所以ψ未知，还需进一步近似；当目标距离雷达阵列很远时，上式近似为：

z＝(G^TQ^-1G)^-1G^TQ^-1h

在进行第二次WLS估计之前需计算z的协方差矩阵。在有噪声的情况下，令G＝G⁰+ΔG，h＝h⁰+Δh，，根据/>和h⁰＝G⁰z⁰可得

令x＝x⁰+Δz，，则有

(G^0T+ΔG^T)ψ^-1(G⁰+ΔG)(z⁰+Δz)＝(G^0T+ΔG^T)ψ^-1(h⁰+Δh)

保留线性扰动分量，可得

Δz＝c(G^0Tψ^-1G⁰)G^0Tψ^-1Bn

cov(z)＝E[ΔzΔz^T]＝(G^0Tψ^-1G⁰)^-1

z可以看做一个均值为真实值且具有上述协方差矩阵的随机矢量。其各元素可以表示为：

z₁＝x⁰+e₁，z₂＝y⁰+e₂，z₃＝r₁ ⁰+e₃

e₁，e₂，e₃为z的估计误差。z的前两个元素分别减去粗估计值x₁和y₁并求平方可以得到方程组：

其中，

的协方差矩阵：

其中z′的估计结果为：

z′＝(G′^Tψ^-1G′)^-1G′^Tψ^-1h′

由z中的值估计出B′进而求出ψ′。最终对目标的估计结果为：

步骤二：根据各个雷达阵列对待测目标的距离估计值构造最优化函数，同时根据各个雷达阵列测得的方位估计值构造相应的方位约束条件。具体步骤如下：

根据待测目标到达各雷达阵列的距离信息i＝1，2，...，N，结合最小二乘思想构造最优化函数：

每个雷达阵列均能够获得待测目标的方位信息，θ_i表示待测目标相对于雷达阵列i的方位，i＝1，2，...，N，则待测目标对雷达阵列i的方位可以表示为：

其中，表示雷达阵列i测得的目标相对于雷达阵列的方位估计值，θ_i表示待测目标相对于雷达阵列的方位真实值，n_θi表示雷达阵列i方位估计的估计误差，n_θi之间相互独立，且均为均值为零、方差为σ_θ ²的高斯噪声。

雷达阵列i对待测目标的方位估计范围为构造方位的不等式约束条件：

步骤三：利用凸优化理论中的内点法对步骤二中的最优化函数进行求解，实现对待测目标的优化定位。具体步骤如下：

(1)选取初始可行域内点z⁰＝(x⁰，y⁰)，给定允许误差ε＞0，初始参数罚因子γ₁＞0以及缩小系数β∈(0，1)，置k＝1：

(2)以z⁰＝(x⁰，y⁰)为初始点，求解无约束优化问题：

得最优解z^k：＝z(γ_k)；

(3)若γ_kb(z^k)＜ε，则算法终止，点z^k即为原约束优化问题的近似最优解；否则，置γ_k+1＝βγ_k以及k：＝k+1，转步骤(1)。

本发明所提的方法主要步骤为先根据时延信息建立时差定位模型，利用传统的Chan定位算法得到待测目标的初步定位结果，然后结合时延信息和最小二乘思想构建最优化函数，利用方位信息建立不等式约束条件，最后利用凸优化理论中的内点法进行求解，从而获得叫高精度的目标定位结果。相比于传统TDOA定位，本方法充分考虑了定位模型的量测噪声的问题，同时最大限度利用了各雷达阵列所测得的有用信息，以方位信息作为约束条件，确定了待测目标的优化范围，有效的提高了目标定位的最终结果。

附图说明

图1为本发明所述方法模型图。

图2为不同测时精度下内点法定位结果示意图。

图3为不同测角精度下内点法定位结果示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案作进一步的说明，但并不局限于此，凡是对本发明技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，均应涵盖在本发明的保护范围中。

本发明提供了一种基于内点法的分布式高频地波雷达联合定位方法，整个定位系统包括4个高频地波雷达阵列，其中每个高频地波雷达阵列是一个8个天线单元的均匀线阵，阵元间距为15m，各个雷达阵列的参考阵元的位置坐标(x_i，y_i)，i＝1,2,3,4分别为(0,0)、(0,50)、(-43.30,-25)、(43.30,-25)，单位为km。如图1所示，待测目标(x_p，y_p)位置为(50,100)的距离信息，单位km。所述方法包括如下步骤：

步骤一：利用各个雷达阵列对目标的距离估计值建立时差定位模型，结合Chan算法对待测目标进行初始定位。具体步骤如下：

用r_i表示待测目标相对于雷达阵列i(i＝1，2，3，4)的距离，则待测目标对雷达阵列的距离可以表示为：

其中，1，2，3，4表示雷达阵列i测得的目标相对于雷达阵列的距离估计值，r_i表示待测目标相对于雷达阵列的距离真实值，n_ri表示雷达阵列i距离估计的估计误差，n_ri之间相互独立，且均为均值为零、方差为σ_r ²的高斯噪声。

以雷达阵列1为参考阵列，则雷达阵列i，i＝2，3，4与雷达阵列1的距离差为r_i，1＝r_i-r₁，建立时差方程组：

令x_i，1＝x_i-x₁，y_i，1＝y_i-y₁，i＝2，3，4则上式可以整理为：

实际的时差测量值是存在噪声的，即测量值可以看作是真实的时差中加入量测噪声，则误差矢量为：

其中，

Chan算法是一种具有闭式解的双曲线方程组解法。其特点是在测量噪声服从理想高斯分布时定位精度高，且可以通过增加定位基站个数来提高算法精度。

由于雷达基站个数为4，z＝[x y r₁]包含未知矢量，假设{·}⁰表示无噪声时的{·}，则误差矢量可以表示为：

其中，c表示光速，n表示噪声矢量，⊙表示Schur积。当信噪比较大时，噪声矢量n近似服从高斯分布。实际情况下通常cn_i，1＜＜r_i ⁰，所以上式中的第二项可以忽略。由此误差矢量变成了一个高斯随机变量，其协方差矩阵：

其中Q为时差协方差矩阵。Chan算法首先假设z＝[x y r₁]三元素之间相互独立，然后通过WLS进行第一次求解

z＝arg min(h-Gz)Tψ^-1(h-Gz)}＝(G^Tψ^-1G)^-1G^Tψ^-1h

由于B中含有目标相对于各雷达阵列的真实距离，所以ψ未知，还需进一步近似。当目标距离雷达阵列很远时，上式可近似为：

z＝(G^TQ^-1G)^-1G^TQ^-1h

在进行第二次WLS估计之前需计算z的协方差矩阵。在有噪声的情况下，令G＝G⁰+ΔG，h＝h⁰+Δh，根据/>和h⁰＝G⁰z⁰可得

令z＝z⁰+Δz，则有

(G^0T+ΔG^T)ψ^-1(G⁰+ΔG)(z⁰+Δz)＝(G^0T+ΔG^T)ψ^-1(h⁰+Δh)

保留线性扰动分量，可得

Δz＝c(G^0Tψ^-1G⁰)G^0Tψ^-1Bn

cov(z)＝E[ΔzΔz^T]＝(G^0Tψ^-1G⁰)^-1

z可以看做一个均值为真实值且具有上述协方差矩阵的随机矢量。其各元素可以表示为：

z₁＝x⁰+e₁，z₂＝y⁰+e₂，z₃＝r_i ⁰+e₃

e₁，e₂，e₃为z的估计误差z的前两个元素分别减去粗估计值x₁和y₁并求平方可以得到方程组

其中，

的协方差矩阵：

其中B′＝diag{x⁰-x，y⁰-y，r₁ ⁰}。z′的估计结果为

z′＝(G′^Tψ^-1G′)^-1G′^Tψ^-1h′

虽然ψ′未知且含有真值，但是可以由z中的值估计出B′进而求出ψ′。最终对目标的估计结果为：

步骤二：根据各个雷达阵列对待测目标的距离估计值构造最优化函数，同时根据各个雷达阵列测得的方位估计值构造相应的方位约束条件。具体步骤如下：

根据待测目标到达各个雷达阵列的距离信息i＝1，2，3，4，结合最小二乘思想构造最优化函数：

每个雷达阵列均能够获得待测目标的方位信息，θ_i表示待测目标相对于雷达阵列i(i＝1，2，...，4)的方位，则待测目标对雷达阵列i的方位可以表示为：

其中，i＝1，2，...，4表示雷达阵列i测得的目标相对于雷达阵列的方位估计值，θ_i表示待测目标相对于雷达阵列的方位真实值，n_θi表示雷达阵列i方位估计的估计误差，n_θi之间相互独立，且均为均值为零、方差为σ_θ ²的高斯噪声。

雷达阵列i对待测目标的方位估计范围为构造方位的不等式约束条件：

步骤三：利用凸优化理论中的内点法对步骤二中的最优化函数进行求解，实现对待测目标的优化定位。具体步骤如下：

(1)选取步骤一中的初步定位结果作为初始可行域内点z⁰＝(x⁰，y⁰)，给定允许误差ε＞0，初始参数罚因子γ₁＞０以及缩小系数β∈(0，1)，置k＝1：

(2)以z⁰＝(x⁰，y⁰)为初始点，求解无约束优化问题：

得最优解z^k：z(γ^k)；

(3)若γ_kb(z^k)＜ε，则算法终止，点z^k即为原约束优化问题的近似最优解，也即待测目标的优化定位结果；否则，置γ_k+1＝βγ_k以及k：＝k+1，转步骤(1)。

利用所提的基于内点法的分布式高频地波雷达联合定位方法得到的定位结果如图2和图3所示。由仿真结果可以看出，本发明所提方法成功地在分布式高频地波雷达的模型下实现了对目标优化定位，且相比于传统的TDOA定位模型，本方法定位精度更高。

综上所述，本发明所提的方法充分考虑了定位模型的量测噪声的非线性问题，同时最大限度利用了各雷达阵列所测得的有用信息，以方位信息作为约束条件，确定了待测目标的优化范围，有效的提高了目标定位的优化结果。

Claims (4)

1.一种基于内点法的分布式高频地波雷达联合定位方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

步骤一：利用各个雷达阵列对目标的距离估计值建立时差定位模型，结合Chan算法对待测目标进行初始定位；

步骤二：根据各个雷达阵列对待测目标的距离估计值构造最优化函数，同时根据各个雷达阵列测得的方位估计值构造相应的方位约束条件；

步骤三：利用凸优化理论中的内点法对步骤二中的最优化函数进行求解，实现对待测目标的优化定位。

2.根据权利要求1所述的一种基于内点法的分布式高频地波雷达联合定位方法，其特征在于，所述步骤一的具体步骤如下：

整个定位系统包括N个高频地波雷达阵列，其中每个高频地波雷达阵列是一个M个天线单元的均匀线阵，阵元间距为d，各个雷达阵列的参考阵元的位置坐标分别为(x_i，y_i)，其中i＝1，2，...，N；

每个雷达阵列均能够获得待测目标(x_p，y_p)的距离信息，用r_i表示待测目标相对于雷达阵列i的距离，i＝1，2,...，N，则待测目标对雷达阵列i的距离表示为：

其中，表示雷达阵列i测得的目标距离估计值，r_i表示待测目标的距离真实值，n_ri表示雷达阵列i距离估计的估计误差，n_ri之间相互独立，且均为均值为零、方差为σ_r ²的高斯噪声；

以雷达阵列1为参考阵列，则雷达阵列i与雷达阵列1的距离差为r_i，1＝r_i-r₁，建立时差方程组：

令x_i，1＝x_i-x₁，y_i，1＝y_i-y₁，则上式整理为：

实际的时差测量值是存在噪声的，即测量值看作是真实的时差中加入量测噪声，则误差矢量为：

其中，

当雷达阵列个数为3时，假设r_i已知，则待测目标的初步定为结果为：

当雷达阵列个数为4及以上时，z＝[x y r₁]包含未知矢量，假设{·}⁰表示无噪声时的{·}，则误差矢量表示为：

其中，C表示光速，n表示噪声矢量，⊙表示Schur积；误差矢量变成一个高斯随机变量，其协方差矩阵：

其中Q为TDOA协方差矩阵；Chan算法首先假设z＝[x y r₁]之间相互独立，然后通过WLS进行第一次求解：

z＝arg min{(h-Gz)^Tψ^-1(h-Gz)}＝(G^Tψ^-1G)^-1G^Tψ^-1h

由于B中含有目标相对于各雷达阵列的真实距离，所以ψ未知，还需进一步近似；当目标距离雷达阵列很远时，上式近似为：

z＝(G^TQ^-1G)^-1G^TQ^-1h

在进行第二次WLS估计之前需计算z的协方差矩阵；在有噪声的情况下，令G＝G⁰+ΔG，h＝h⁰+Δh，根据/>和h⁰＝G⁰z⁰得：

令z＝z⁰+Δz，则有：

(G^0T+ΔG^T)ψ^-1(G⁰+ΔG)(z⁰+Δz)＝(G^0T+ΔG^T)ψ^-1(h⁰+Δh)

保留线性扰动分量，得：

Δz＝c(G^0Tψ^-1G⁰)G^0Tψ^-1Bn

cov(z)＝E[ΔzΔz^T]＝(G^0Tψ^-1G⁰)^-1

z看做一个均值为真实值且具有上述协方差矩阵的随机矢量；其各元素表示为：

z₁＝x⁰+e₁，z₂＝y⁰+e₂，z₃＝r₁ ⁰+e₃

e₁，e₂，e₃为z的估计误差；z的前两个元素分别减去x₁和y₁并求平方得到方程组：

其中，

的协方差矩阵：

其中B′＝diag{x⁰-x，y⁰-y，r₁ ⁰}；z′的估计结果为：

z′＝(G′^Tψ^-1G′)^-1G′^Tψ^-1h′

由z中的值估计出B′进而求出ψ′；最终对目标的估计结果为：

3.根据权利要求2所述的一种基于内点法的分布式高频地波雷达联合定位方法，其特征在于所述步骤二的具体步骤如下：

根据待测目标到达各雷达阵列的距离信息结合最小二乘思想构造最优化函数：

其中z＝(x，y)

每个雷达阵列均能够获得待测目标的方位信息，θ_i表示待测目标相对于雷达阵列i的方位，i＝1，2,...，N，则待测目标对雷达阵列i的方位表示为：

其中，表示雷达阵列i测得的目标相对于雷达阵列的方位估计值，θ_i表示待测目标相对于雷达阵列的方位真实值，n_θi表示雷达阵列i方位估计的估计误差，n_θi之间相互独立，且均为均值为零、方差为σ_θ ²的高斯噪声；

雷达阵列i对待测目标的方位估计范围为构造方位的不等式约束条件：

其中z＝(x，y)。

4.根据权利要求3所述的一种基于内点法的分布式高频地波雷达联合定位方法，其特征在于所述步骤三的具体步骤如下：

(1)选取步骤一中的初步定位结果作为初始可行域内点z⁰＝(x⁰，y⁰)，给定允许误差ε＞0，初始参数罚因子γ₁＞0以及缩小系数β∈(0，1)，置k＝1；

(2)以z⁰＝(x⁰，y⁰)为初始点，求解无约束优化问题：

min B(z，γ_k)＝f(z)+γ_kb(z)，其中

得最优解z^k：＝z(γ_k)；

(3)若γ_kb(z^k)＜ε，则算法终止，点z^k即为原约束优化问题的近似最优解；否则，置γ_k+1＝βγ_k以及k：＝k+1，转步骤(1)。