CN112986913A - 一种基于差分多普勒与到达时延差的水下目标定位方法 - Google Patents

一种基于差分多普勒与到达时延差的水下目标定位方法 Download PDF

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CN112986913A CN202110161121.4A CN202110161121A CN112986913A CN 112986913 A CN112986913 A CN 112986913A CN 202110161121 A CN202110161121 A CN 202110161121A CN 112986913 A CN112986913 A CN 112986913A
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朱家华
彭承彦
徐国军
吴艳群
张卫华
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Abstract

本发明属于水下目标定位技术领域，涉及一种利用差分多普勒与到达时延差的水下目标定位方法，包括以下步骤：第一步，实际测量获得各个接收节点与随机编号的第1个接收节点的水下目标DDS和TDOA；第二步，利用TDOA计算得到第i个接收节点与第1个接收节点之间的距离差ri1；第三步，将第一步获得的DDS和第二步获得的距离差表示为矩阵方程的形式，然后估计得到目标位置坐标和速度向量；第四步，获得精度更高的目标位置坐标和速度向量估计值，以及时间同步因子的估计值。本发明的有益效果：建立更加实际的定位节点时钟模型，通过算法实现测距节点之间时钟偏离的有效补偿，降低了定位节点硬件设计的复杂度，获得了相比于传统的TDOA方法更高的水下目标定位精度。

Description

一种基于差分多普勒与到达时延差的水下目标定位方法
技术领域
本发明属于水下目标定位技术领域，涉及一种时钟不同步情况下利用差分多普勒与到达时延差的水下目标定位方法。
背景技术
水下目标定位技术是一个一直以来备受关注的研究内容。通常来说，水下目标定位是通过若干个已知位置的接收节点来接收水下目标发出的噪声信号，然后利用接收到的信息综合推断目标在水下的位置。目前较为常用的一种水下目标定位方法是基于各节点的到达时延(time-of-arrival，TOA)估计方法，该方法利用各节点接收到目标信号的时延来对目标位置进行解算并定位(具体步骤详见文献：N.Patwari,et.al.,“Locating thenodes:cooperative localization in wireless sensor networks,”IEEE SignalProcess.Mag.,vol.22,no.4,pp.54-69,Jul.2005.)。但是该方法要求各节点准确地知道目标信号的发出时刻(这种条件称为“时钟同步”)，否则无法准确测量目标信号传输到各节点的时延，严重影响目标定位精度(通常采用作为目标位置估计值与真实值的均方根误差作为指标来衡量定位精度)。事实上，绝大多数水下目标定位的实际情况中都存在时钟不同步的问题。Liang等人指出采用到达时延差(time-difference-of-arrival，TDOA)估计方法可以较为有效地解决这一问题，因为该方法计算的是每个节点与某一个参考节点接收到目标信号的时延差，从而不会受到时钟同步的约束(具体步骤详见文献：Q.Liang,et.al.,“TDoAfor passive localization:Underwater versus terrestrial environment,”IEEETrans.Parallel Distrib.Syst.,vol.24,no.10,pp.2100-2108,Oct.2013.)。但是，该方法的劣势在于仅仅利用到达时延差观测量获得的目标定位精度不尽如人意；此外，该方法跳过了对时钟不同步程度的估计过程，因而无法获得对时钟不同步程度的估计值。由于接收节点接收到的目标信号不仅仅含有时延信息，还含有多普勒、相位等信息，充分利用这些信息进行信号处理有望获得更高的水下目标定位精度。
发明内容
为了进一步提高水下目标的定位精度，本发明在传统的TDOA方法基础上，引入水下目标的差分多普勒(differential Doppler scale，DDS，即各个接收节点之间的多普勒差值)这一参数，提出一种时钟不同步情况下利用差分多普勒与到达时延差的水下目标定位方法。
本发明的技术方案包括以下步骤：
第一步，实际测量获得各个接收节点与随机编号的第1个接收节点的水下目标DDS和TDOA：
水下目标发射已知时宽和带宽的合作信号由各接收节点接收，各接收节点不重复地随机编号为1～N，N表示接收节点数目；
记第i个接收节点与第1个接收节点的DDS和TDOA分别为
Figure BDA0002935454790000011
和τi1：
Figure BDA0002935454790000021
Figure BDA0002935454790000022
其中i＝2,3,...,N，
Figure BDA0002935454790000023
和
Figure BDA0002935454790000024
分别表示第i个接收节点接收到的目标多普勒和时延，是第i个接收节点直接接收信号计算获得的观测量，
Figure BDA0002935454790000025
和εi1分别表示叠加在
Figure BDA0002935454790000026
和τi1上的独立高斯白噪声，是第i个接收节点直接接收背景噪声计算获得的观测量，
Figure BDA0002935454790000027
和εi1的单位分别为“m/s”和“s”。ω表示时间同步因子，反映了时钟不同步程度；ω＝1表示各接收节点本地时钟与目标节点本地时钟频率完全一致，即时间同步；时间不同步时ω会在1附近正或负偏离，正或负偏离越大则时间越不同步，由于ω的值在实际中较难通过接收节点测量获得，第四步中将给出ω的计算方法；
Figure BDA0002935454790000028
和
Figure BDA0002935454790000029
为第一个接收节点接收到的目标多普勒和时延。
第二步，利用TDOA计算得到第i个接收节点与第1个接收节点之间的距离差ri1：
Figure BDA00029354547900000210
其中，ri o表示水下目标在探测场景中与第i个节点的距离，r1 o表示水下目标在探测场景中与第1个接收节点的距离；
第三步，将第一步获得的DDS和第二步获得的距离差表示为矩阵方程的形式，然后估计得到目标位置坐标和速度向量：
令ri o＝||u-si||，其中u表示水下目标在探测场景中的三维坐标，si表示第i个节点在探测场景中的三维坐标(下标为1则表示第1个节点在探测场景中的三维坐标，其他类似，不再单独定义)。
Figure BDA00029354547900000214
和
Figure BDA00029354547900000215
分别为u和si的微分，分别表示水下目标和第i个节点的三维速度向量。
Figure BDA00029354547900000216
为ri o的微分，表示第i个接收节点接收到的目标多普勒，两者的关系式为
Figure BDA00029354547900000218
然后将(1)和(2)式进行两边取平方，并遍历所有i值后将(1)和(2)式合并表示为如下矩阵形式：
e1＝h1-G1φ1 (4)
公式(4)中的e1表示由
Figure BDA00029354547900000219
和εi1共同表示的高斯白噪声组合矩阵，记为
Figure BDA00029354547900000220
其中
Figure BDA00029354547900000221
ε2＝[ε21,...,εN1]T，
Figure BDA00029354547900000222
Figure BDA00029354547900000223
diag(·)表示对角矩阵。
公式(4)中的φ1为一个具有10个元素的列向量，记为
Figure BDA0002935454790000031
其中上标T表示向量转置。
公式(4)中的h1为一个由si、
Figure BDA0002935454790000032
ri1和
Figure BDA0002935454790000033
共同表示的列向量，记为
Figure BDA0002935454790000034
公式(4)中的G1为一个由si、
Figure BDA0002935454790000035
ri1和
Figure BDA0002935454790000036
共同表示的参数矩阵，记为：
Figure BDA0002935454790000037
对公式(4)利用最小二乘法(具体步骤详见文献：S.M.Kay,Fundamentals ofStatistical Signal Processing,Estimation Theory.Upper Saddle River,NJ,USA:Prentice-Hall,1993.)，得到φ1的估计向量
Figure BDA0002935454790000038
Figure BDA0002935454790000039
Figure BDA00029354547900000310
同样为一个具有10个元素的列向量。其中
Figure BDA00029354547900000311
表示e1的协方差矩阵，E(·)表示期望。
Figure BDA00029354547900000312
中的第1-3个元素和第6-8个元素分别表示目标位置坐标和速度向量估计值。
第四步，对第三步获得的目标位置坐标和速度向量估计值进行进一步迭代计算，获得精度更高的目标位置坐标和速度向量估计值，以及时间同步因子的估计值：
从前面φ1的定义中可以看出，φ1向量的各个元素并非独立的，部分元素之间存在关联性。考虑φ1向量中元素之间的关联性可构建如下矩阵方程：
e2＝h2-G2φ2 (6)
公式(6)中的e2为e1通过迭代计算后的高斯白噪声组合矩阵，记为
e2＝B2Δφ1
其中
Figure BDA00029354547900000313
Figure BDA00029354547900000314
其中C1＝diag(u-s1)，
Figure BDA0002935454790000041
Figure BDA0002935454790000042
公式(6)中的φ2为一个由ω、u、s1、
Figure BDA0002935454790000043
和
Figure BDA0002935454790000044
共同表示的参数向量，定义符号⊙表示向量内积，φ2记为
Figure BDA0002935454790000045
公式(6)中的h2为一个由s1、
Figure BDA0002935454790000046
和
Figure BDA0002935454790000047
共同表示的参数向量，定义
Figure BDA0002935454790000048
表示
Figure BDA0002935454790000049
的第1-3个元素，
Figure BDA00029354547900000410
表示
Figure BDA00029354547900000411
的第4个元素(其他类似表示不再赘述)，记为
Figure BDA00029354547900000412
公式(6)中的G2为由
Figure BDA00029354547900000413
的第5个元素表示的参数矩阵，记为
Figure BDA00029354547900000414
同样，对公式(6)利用最小二乘法(具体步骤详见文献：S.M.Kay,Fundamentals ofStatistical Signal Processing,Estimation Theory.Upper Saddle River,NJ,USA:Prentice-Hall,1993.)，得到φ2的估计向量
Figure BDA00029354547900000415
Figure BDA00029354547900000416
其中
Figure BDA00029354547900000417
表示e2的协方差矩阵。
最后，更高精度的目标位置坐标
Figure BDA00029354547900000418
和速度向量估计值
Figure BDA00029354547900000419
以及时间同步因子的估计值
Figure BDA00029354547900000420
可根据
Figure BDA00029354547900000421
写为如下形式：
Figure BDA00029354547900000422
Figure BDA0002935454790000051
Figure BDA0002935454790000052
其中
Figure BDA0002935454790000053
sign表示符号函数，“./”表示将两个向量的对应元素相除。
至此，精度更高的目标位置坐标和速度向量估计值，以及时间同步因子的估计值分别表示为
Figure BDA0002935454790000054
和
Figure BDA0002935454790000055
(水下目标定位的目的是获得目标位置坐标
Figure BDA0002935454790000056
而
Figure BDA0002935454790000057
和
Figure BDA0002935454790000058
两个估计结果是求解目标位置的过程中获得的附加结果。但是，
Figure BDA0002935454790000059
代表目标的速度向量，
Figure BDA00029354547900000510
则反映了目标节点和接收节点之间的时钟同步情况，为我们提供了更加丰富的目标参数信息，对后续目标处理(如跟踪)是有益的。)
本发明的有益效果是：
1、相比传统的TOA和TDOA方法，本发明方法计入了时间同步因子，建立更加实际的定位节点时钟模型，通过算法实现测距节点之间时钟偏离的有效补偿。
2、本发明方法具备时钟修正能力，可实现测距节点之间时钟不同步情况下的目标定位，降低了定位节点硬件设计的复杂度，使本发明方法对探测环境的适应性更强。
3、利用水下目标的DDS这一信息，获得了相比于传统的TDOA方法更高的水下目标定位精度，使得定位结果更加可信。
附图说明
图1是本发明的实现流程图；
图2是利用本发明的具体实施方式进行实测数据试验的结果：(a)为时间同步因子RMSE(root mean squared error，RMSE，均方根误差)随TDOA上叠加的独立高斯白噪声标准差σ的变化情况，(b)为本发明方法与时间同步的加权最小二乘方法的水下目标位置坐标RMSE随σ的变化情况的对比结果，(c)为本发明方法与时间同步的加权最小二乘方法的水下目标速度向量RMSE随σ的变化情况的对比结果。
具体实施方式
图1是本发明的实现流程图。具体实施方式包括以下步骤：
第一步，实际测量获得各个接收节点与随机编号的第1个接收节点的水下目标DDS和TDOA。
第二步，利用TDOA计算得到第i个接收节点与第1个接收节点之间的距离差ri1。
第三步，将第一步获得的DDS和第二步获得的距离差表示为矩阵方程的形式，然后估计得到目标位置坐标和速度向量。
第四步，对第三步获得的目标位置坐标和速度向量估计值进行进一步迭代计算，获得精度更高的目标位置坐标和速度向量估计值，以及时间同步因子的估计值。
图2是利用本发明的具体实施方式进行数值仿真实验的结果。仿真实验场景设计如下：场景中存在1个水下目标和10个接收节点，其位置坐标均匀随机地分布于[0～1000,0～1000,0～1000]m这一区域；水中有效声速c设为1500m/s；水下目标和10个接收节点的运动速度为-3～3m/s之间的随机值；时间同步因子ω为0.995～1.005之间的随机值；DDS和TDOA上叠加的独立高斯白噪声
Figure BDA0002935454790000061
和εi1的方差分别为0.01σ2和σ2，其单位分别为“(m/s)2”和“s2”。通过2000次蒙特卡洛仿真，统计得到不同σ情况下时间同步因子RMSE、水下目标位置坐标和速度向量RMSE如图2所示。图中横坐标为σ，单位为“1”；纵坐标从图2(a)至图2(c)分别为时间同步因子RMSE，单位为“1”；水下目标位置坐标RMSE，单位为“m”；水下目标速度向量RMSE，单位为“m/s”。用于对比的方法为基于TDOA的时间同步(即ω＝1)的加权最小二乘方法(具体步骤详见文献：K.C.Ho and W.Xu,“An accurate algebraic solution formoving source location using TDOA and FDOA measurements,”IEEE Trans.SignalProcess.,vol.52,no.9,pp.2453-2463,Sep.2004.)。对比结果发现，本发明所提方法可以较为准确地获得时间同步因子的估计值，而现有方法无法对时间同步因子进行估计。另一方面，本发明所提方法的水下目标位置坐标和速度向量RMSE值在不同σ情况下均比时间同步的加权最小二乘方法更小，即本发明方法估计得到的水下目标位置坐标和速度向量更加接近目标的真实情况，表明本发明方法具有相比于现有方法更高的水下目标定位精度。

Claims (1)

1.一种基于差分多普勒与到达时延差的水下目标定位方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
第一步，实际测量获得各个接收节点与随机编号的第1个接收节点的水下目标DDS和TDOA：
水下目标发射已知时宽和带宽的合作信号由各接收节点接收，各接收节点不重复地随机编号为1～N，N表示接收节点数目；
记第i个接收节点与第1个接收节点的DDS和TDOA分别为
Figure FDA0002935454780000011
和τi1：
Figure FDA0002935454780000012
Figure FDA0002935454780000013
其中i＝2,3,...,N，
Figure FDA0002935454780000014
和
Figure FDA0002935454780000015
分别表示第i个接收节点接收到的目标多普勒和时延，是第i个接收节点直接接收信号计算获得的观测量，
Figure FDA0002935454780000016
和εi1分别表示叠加在
Figure FDA0002935454780000017
和τi1上的独立高斯白噪声，是第i个接收节点直接接收背景噪声计算获得的观测量，
Figure FDA0002935454780000018
和εi1的单位分别为“m/s”和“s”；ω表示时间同步因子，反映了时钟不同步程度；
Figure FDA0002935454780000019
和
Figure FDA00029354547800000110
为第一个接收节点接收到的目标多普勒和时延；
第二步，利用TDOA计算得到第i个接收节点与第1个接收节点之间的距离差ri1：
Figure FDA00029354547800000111
其中，ri o表示水下目标在探测场景中与第i个节点的距离，r1 o表示水下目标在探测场景中与第1个接收节点的距离；
第三步，将第一步获得的DDS和第二步获得的距离差表示为矩阵方程的形式，然后估计得到目标位置坐标和速度向量：
令ri o＝||u-si||，其中u表示水下目标在探测场景中的三维坐标，si表示第i个节点在探测场景中的三维坐标；
Figure FDA00029354547800000112
和
Figure FDA00029354547800000113
分别为u和si的微分，分别表示水下目标和第i个节点的三维速度向量；
Figure FDA00029354547800000114
为ri o的微分，表示第i个接收节点接收到的目标多普勒，两者的关系式为
Figure FDA00029354547800000115
然后将(1)和(2)式进行两边取平方，并遍历所有i值后将(1)和(2)式合并表示为如下矩阵形式：
e1＝h1-G1φ1 (4)
e1表示由
Figure FDA0002935454780000021
和εi1共同表示的高斯白噪声组合矩阵，记为
Figure FDA0002935454780000022
其中
Figure FDA0002935454780000023
ε2＝[ε21,...,εN1]T，
Figure FDA0002935454780000024
Figure FDA0002935454780000025
diag(·)表示对角矩阵；
φ1为一个具有10个元素的列向量，记为
Figure FDA0002935454780000026
其中上标T表示向量转置；
h1为一个由si、
Figure FDA0002935454780000027
ri1和
Figure FDA0002935454780000028
共同表示的列向量，记为
Figure FDA0002935454780000029
G1为一个由si、
Figure FDA00029354547800000210
ri1和
Figure FDA00029354547800000211
共同表示的参数矩阵，记为：
Figure FDA00029354547800000212
对公式(4)利用最小二乘法得到φ1的估计向量
Figure FDA00029354547800000213
Figure FDA00029354547800000214
Figure FDA00029354547800000215
同样为一个具有10个元素的列向量；其中
Figure FDA00029354547800000216
表示e1的协方差矩阵，E(·)表示期望；
Figure FDA00029354547800000217
中的第1-3个元素和第6-8个元素分别表示目标位置坐标和速度向量估计值；
第四步，对第三步获得的目标位置坐标和速度向量估计值进行进一步迭代计算，获得精度更高的目标位置坐标和速度向量估计值，以及时间同步因子的估计值：
考虑φ1向量中元素之间的关联性可构建如下矩阵方程：
e2＝h2-G2φ2 (6)
e2为e1通过迭代计算后的高斯白噪声组合矩阵，记为
e2＝B2Δφ1
其中
Figure FDA0002935454780000031
Figure FDA0002935454780000032
其中C1＝diag(u-s1)，
Figure FDA0002935454780000033
Figure FDA0002935454780000034
φ2为一个由ω、u、s1、
Figure FDA0002935454780000035
和
Figure FDA0002935454780000036
共同表示的参数向量，定义符号⊙表示向量内积，φ2记为
Figure FDA0002935454780000037
h2为一个由s1、
Figure FDA0002935454780000038
和
Figure FDA0002935454780000039
共同表示的参数向量，定义
Figure FDA00029354547800000310
表示
Figure FDA00029354547800000311
的第1-3个元素，
Figure FDA00029354547800000312
表示
Figure FDA00029354547800000313
的第4个元素，记为
Figure FDA00029354547800000314
G2为由
Figure FDA00029354547800000315
的第5个元素表示的参数矩阵，记为
Figure FDA00029354547800000316
同样，对公式(6)利用最小二乘法得到φ2的估计向量
Figure FDA00029354547800000317
Figure FDA0002935454780000041
其中
Figure FDA0002935454780000042
表示e2的协方差矩阵；
最后，更高精度的目标位置坐标
Figure FDA0002935454780000043
和速度向量估计值
Figure FDA0002935454780000044
以及时间同步因子的估计值
Figure FDA0002935454780000045
可根据
Figure FDA0002935454780000046
写为如下形式：
Figure FDA0002935454780000047
Figure FDA0002935454780000048
Figure FDA0002935454780000049
其中
Figure FDA00029354547800000410
sign表示符号函数，“./”表示将两个向量的对应元素相除；
至此，精度更高的目标位置坐标和速度向量估计值，以及时间同步因子的估计值分别表示为
Figure FDA00029354547800000411
和
Figure FDA00029354547800000412
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