CN107453351A - 一种基于节点注入功率的配电网运行拓扑辨识方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于节点注入功率的配电网运行拓扑辨识方法，首先通过微型同步相量量测单元μPMU多次采样的节点注入功率，构建基于节点注入功率量测的支路电压偏差的方差模型。采用Kruskal算法得到以支路电压偏差的方差为线路权重的最小生成树，实现对配电网拓扑运行结构的辨识。在此基础上，对比分析节点注入功率量测的采样次数以及网络复杂程度对拓扑辨识误差的影响。仿真结果表明，该算法对于配电网的运行拓扑辨识具有较好的可靠性和实用性。
Description
技术领域
本发明涉及一种基于节点注入功率的配电网运行拓扑辨识方法，属于电力系统分析与计算领域。
技术背景
配电网处于电力供应链的末端，直接面向广大电力客户的用电服务，其建设水平直接关系到电力网络的供电能力、供电可靠性和电能质量。配电网拓扑辨识是配电网进行状态估计、潮流计算、网络重构等各种分析计算的基础，正确的拓扑信息是配电网进行各种分析计算的前提。
国内外针对配电网拓扑错误辨识的研究较多，基于状态估计的结果实现辨识拓扑错误，会引起再次状态估计，从而增加计算量和时间周期。此外，拓扑错误辨识的大多数据来源于DSACAD，不能保证数据来源于同一时间断面。国内外针对通过遥测数据直接实现配电网拓扑辨识的研究较少。近几年，开始有学者针对配电网设计出成本较低且采样高频的微型相量量测单元μPMU，并研究通过μPMU的遥测数据准确实现配电网运行拓扑的辨识。文献“Structure learning and statistical estimation in distribution networks-part I”中，基于配电网中的节点电压幅值量测的二次矩，构造相连节点满足的二阶矩判据，判别节点间连接关系，从末节点到根节点利用搜索法建立配电网的运行树结构。文献“Data-driven approach for distribution network topology detection”将由μPMU采集的时间序列电压实测值与从可能的模拟拓扑中导出的节点电压进行比较，从而检测配电网中的开关动作，实现配电网拓扑的实时分析。文献“Estimating Distribution GridTopologies:A Graphical Learning based Approach”将μPMU采集的电压量测值进行条件独立性测试，从而判别配电网运行结构。显然，国外配电网拓扑辨识研究大多以节点电压量测为基础，但是实际配电网中很难获得各节点的电压量测数据。较之获取电压量测数据，各节点的注入功率数据更易获得，因此有必要研究一种基于节点注入功率量测的配电网拓扑辨识方法。
μPMU的量测精度高，量测的数据相角误差小于0.01°、幅值误差小于0.2％，μPMU每周波采样点数为256/512，可以快速密集采集数据。相比于DSCADA采集数据，μPMU实时性更好，准确性更高，为配电网拓扑辨识提供可靠的数据支撑。本文在配电网部分安装了μPMU，满足配电网节点注入功率完全可观测[14]的条件下，构建基于节点注入功率量测的支路电压偏差的方差模型，并将其设为线路权重。通过Kruskal算法形成最小生成树，从而实现配电网运行拓扑的辨识。最后以IEEE33和IEEE123网络为例进行仿真，仿真结果验证了所提方法的有效性。
发明内容
发明目的：本发明针对现有技术所需解决的技术问题提供一种基于节点注入功率的配电网运行拓扑辨识方法
技术方案：本发明为实现上述目的，采用如下技术方案：
一种计及源网荷不确定性的配电网开关动态优化配置算法，包括以下步骤：
1)首先由配电网的原始环网结构以及线路的阻抗信息，构建基于关联矩阵的网络模型；
2)构建节点电压与节点注入功率的线性化关系模型；
3)构建基于节点注入功率量测的支路电压偏差的方差模型
4)在此基础上，将采集到的节点注入功率所形成的方差，设为线路权重，通过Kruskal算法实现配网网络的运行拓扑的辨识。
步骤1)中基于关联矩阵的网络模型Hr中的元素表示行列对应的两节点到根节点的共同路径中所有线路电阻之和。矩阵Hr具有如下性质。
式中，表示运行树T中由节点a到根节点的路径；表示运行树T中由节点b到根节点的路径；i，j表示和的共同节点。
Hx中的元素表示行列对应的两节点到根节点的共同路径中所有线路电抗之和。矩阵Hx具有如下性质：
步骤2)中假设以根节点为参考节点，并相对于参考节点的值表示各节点的电压幅度和相角，其值通过节点注入功率量测计算形成，因此构建基于节点注入功率量测的线性化节点电压模型。
根据基尔霍夫电流定律，注入配电网运行树中任意节点a的复功率可用式(8)表示，是节点电压的函数。
式中，zab＝rab+ixab为线路ab的阻抗，rab、xab分别为线路的电阻和电抗；实值标量ua、ub、θa、θb为节点a、b的电压幅值和相角；和Sa分别为节点a的复电压和复数注入功率。
配电网中线路较短，线路两端电压相角变化较小，电压降落较小，线路上的节点相对于根节点的电压偏差较小，即满足以下条件。
|εa|＜＜1，|θa-θb|＜＜1 (4)
将公式(3)按泰勒级数展开，忽略高次项部分，可以得到线性化的近似功率方程如下
式中，分别为线路ab的电导和电纳；εa＝va-1、εb＝vb-1分别为节点a、b相对于根节点的电压偏差。线性近似功率方程中，线路的有功和无功损耗通常是二阶的，因此忽略损耗。线性化功率方程的矩阵形式可用(7)、(8)表示。
p＝Hgε+Hβθ (7)
q＝Hβε-Hgθ (8)
式中，Hg、Hβ分别为网络的电导矩阵和电纳矩阵；p，q，ε和θ分别是简化系统(不包含根节点)的各节点有功功率、无功功率、电压幅值偏差和相角的向量。
结合(7)、(8)式，可得线性化的节点电压偏差方程和节点电压相角方程如下。
ε＝Hrp+Hxq (9)
θ＝Hxp-Hrq (10)
式中，
步骤3)中基于节点注入功率量测的支路电压偏差的方差模型，μPMU装置采集数据存在量测误差和数据记录时间延迟[17]等问题，因此考虑利用μPMU多次采集节点注入功率进行计算，以减小量测误差产生的影响。
考虑节点注入功率具有波动性，引入功率协方差来衡量多次采样的节点注入功率偏离其均值的程度以及不同节点的节点注入功率关联性。节点注入功率的协方差矩阵定义分别如式(11)至(14)所示。
Ωp＝E[(p-μp)(p-μp)T] (11)
Ωq＝E[(q-μq)(q-μq)T] (12)
Ωpq＝E[(p-μp)(q-μq)T] (13)
Ωqp＝E[(q-μq)(p-μp)T] (14)
式中，με、μθ、μp、μq分别为运行树中各节点电压偏差、相角、有功功率、无功功率的多量测值的均值向量；p、q、ε分别为各节点有功功率矩阵、无功功率矩阵、电压偏差矩阵，且均为n×m，n为节点数，m为相应数据样本量；Ωp、Ωq分别为有功功率、无功功率的协方差矩阵；Ωpq为运行树中节点的有功功率和无功功率双变量协方差矩阵，且均为n×n。
考虑用户的消费行为特性具有多样性，假设不同负荷节点的波动具有独立性，不同节点功率注入不相关，且不考虑局部地区无功补偿和分布式电源的影响，认为同一节点的有功和无功注入量正相关。任何非根节点a、b的功率协方差存在以下关系。
Ωpq(a,a)＞0 (15)
Ωp(a,b)＝Ωq(a,b)＝Ωqp(a,b)＝0 (16)
节点电压偏差的协方差定义式可用(17)表示，
Ωε＝E[(ε-με)(ε-με)T] (17)
可以得出基于节点注入功率量测的节点电压偏差的协方差计算模型，该模型由四部分构成，形式如下
Ωε＝HrΩpHr+HxΩqHx+HrΩpqHx+HxΩqpHr (18)
为了判别节点间的连接关系，本文引入支路电压偏差εa-εb，表示支路两端节点的电压偏差之差，从而构造支路电压偏差的方差模型。支路ab的电压偏差的方差定义可用(19)式表示，结合电压偏差的协方差定义，可得到基于节点电压偏差的协方差表现形式，如(20)式。
Φab＝Ωε(a,a)-2Ωε(a,b)+Ωε(b,b) (20)
由于量测数据为节点注入功率，因此结合上节得出的基于节点注入功率量测的节点电压偏差的协方差计算模型，可以得到基于节点注入功率量测的支路电压偏差的方差计算模型如下
所述步骤4)将采集到的节点注入功率所形成的方差，设为线路权重，通过Kruskal算法实现配网网络的运行拓扑的辨识；
树T中任意a、b、c三节点，如果满足Φab＜Φac，则三个节点存在三种连接方式：
(1)a为b的子节点，b为c的子节点
(2)a，c节点均为b的子节点
(3)c为b的子孙节点，b为a的子节点
a、b、c三节点存在的这三种连接方式，其充分性可由枚举法一一列举证明，必要性证明如下：
情形一中，满足且其中分别表示运行树T中节点a、b、c的子节点集合；分别表示节点a、b、c到根节点的路径；考虑任意节点d，那么节点d属于 四种区域，并满足如下关系：
可知，当时，a、b、c三节点满足下式：
Hr(a,d)-Hr(b,d)＜Hr(a,d)-Hr(c,d) (26)
不等式同样满足Hx，由不等式(26)和支路电压偏差的方差计算模型，可得Φab＜Φac证毕，情形二和情形三同理可证；由上述可知，a与b直接相连，a不与c直接相连，可得出推论：对于每个节点a，沿着树T中的任何路径的Φab最小值在与节点a紧接的相邻节点b处获得，且线路ab∈ET；某节点与其余节点的电压偏差之差的方差中最小的节点构成运行支路；基于此特性运用最小生成树生成实际配电网运行拓扑；将支路电压偏差的方差Φ设为线路权重，依次判别边中方差最小且和已选的边不构成回路的边，将其辨识为运行支路，重复这个过程，直到遍历所有节点，构造出生成树为止；
Kruskal算法是依据贪婪策略来形成连通图的最小生成树的一种搜索算法，其时间复杂度为O(klog(2k))，k为配电网支路数，适合求边稀疏的网络的最小生成树。因此考虑用Kruskal算法形成最小生成树；基于最小生成树的配电网运行结构是原始环状配电网的最优运行方式；
Kruskal算法求网的最小生成树，假设连通网N＝(V，{E})，则令最小生成树的初始状态为只有n个顶点而无边的非连通图，图中每个顶点自成一个连通分量；在E中选择权重最小的边，若该边依附的顶点落在T中不同的连通分量上，则将此边加入到T中，否则舍去此边而选择下一条代价最小的边；依次类推，直至T中所有顶点都在同一连通分量上为止；最终形成最小生成树。
有益效果，本发明与现有技术相比：Kruskal算法是依据贪婪策略来形成连通图的最小生成树的一种搜索算法，其时间复杂度为O(klog(2k))，k为配电网支路数，适合求边稀疏的网络的最小生成树。因此考虑用Kruskal算法形成最小生成树。本发明认为基于最小生成树的配电网运行结构是原始环状配电网的最优运行方式。
附图说明
图1为辐射状配电网结构示意图；
图2为abc三节点的三种连接情形中a为b的子节点，b为c的子节点的示意图；
图3为abc三节点的三种连接情形中a，c节点均为b的子节点的示意图；
图4为abc三节点的三种连接情形中b的子孙节点，b为a的子节点的示意图；
图5为最小生成树的Kruskal算法流程；
图6为IEEE33节点配电网接线图；
图7为IEEE33网络辨识误差曲线图；
图8为IEEE123网络辨识误差曲线图；
图9为IEEE33和IEEE123原始网络的辨识误差曲线对比图。
具体实施方式
以下结合附图和实例对本发明的实施作进一步说明，但本发明的实施和包含不限于此。
一种基于节点注入功率的配电网运行拓扑辨识方法，包括以下步骤：
1)首先由配电网的原始环网结构以及线路的阻抗信息，构建基于关联矩阵的网络模型；
2)构建节点电压与节点注入功率的线性化关系模型；
3)构建基于节点注入功率量测的支路电压偏差的方差模型
4)在此基础上，将采集到的节点注入功率所形成的方差，设为线路权重，通过Kruskal算法实现配网网络的运行拓扑的辨识。
步骤1)中基于关联矩阵的网络模型Hr中的元素表示行列对应的两节点到根节点的共同路径中所有线路电阻之和。矩阵Hr具有如下性质。
式中，表示运行树T中由节点a到根节点的路径；表示运行树T中由节点b到根节点的路径；i，j表示和的共同节点。
Hx中的元素表示行列对应的两节点到根节点的共同路径中所有线路电抗之和。矩阵Hx具有如下性质：
步骤2)中假设以根节点为参考节点，并相对于参考节点的值表示各节点的电压幅度和相角，其值通过节点注入功率量测计算形成，因此构建基于节点注入功率量测的线性化节点电压模型。
根据基尔霍夫电流定律，注入配电网运行树中任意节点a的复功率可用式(3)表示，是节点电压的函数。
式中，zab＝rab+ixab为线路ab的阻抗，rab、xab分别为线路的电阻和电抗；实值标量ua、ub、θa、θb为节点a、b的电压幅值和相角；和Sa分别为节点a的复电压和复数注入功率。
配电网中线路较短，线路两端电压相角变化较小，电压降落较小，线路上的节点相对于根节点的电压偏差较小，即满足以下条件。
|εa|＜＜1，|θa-θb|＜＜1 (4)
将公式(3)按泰勒级数展开，忽略高次项部分，可以得到线性化的近似功率方程如下
式中，分别为线路ab的电导和电纳；εa＝va-1、εb＝vb-1分别为节点a、b相对于根节点的电压偏差。线性近似功率方程中，线路的有功和无功损耗通常是二阶的，因此忽略损耗。线性化功率方程的矩阵形式可用(7)、(8)表示。
p＝Hgε+Hβθ (7)
q＝Hβε-Hgθ (8)
式中，Hg、Hβ分别为网络的电导矩阵和电纳矩阵；p，q，ε和θ分别是简化系统(不包含根节点)的各节点有功功率、无功功率、电压幅值偏差和相角的向量。
结合(7)、(8)式，可得线性化的节点电压偏差方程和节点电压相角方程如下。
ε＝Hrp+Hxq (9)
θ＝Hxp-Hrq (10)
式中，
步骤3)中基于节点注入功率量测的支路电压偏差的方差模型，μPMU装置采集数据存在量测误差和数据记录时间延迟[17]等问题，因此考虑利用μPMU多次采集节点注入功率进行计算，以减小量测误差产生的影响。
考虑节点注入功率具有波动性，引入功率协方差来衡量多次采样的节点注入功率偏离其均值的程度以及不同节点的节点注入功率关联性。节点注入功率的协方差矩阵定义分别如式(11)至(14)所示。
Ωp＝E[(p-μp)(p-μp)T] (11)
Ωq＝E[(q-μq)(q-μq)T] (12)
Ωpq＝E[(p-μp)(q-μq)T] (13)
Ωqp＝E[(q-μq)(p-μp)T] (14)
式中，με、μθ、μp、μq分别为运行树中各节点电压偏差、相角、有功功率、无功功率的多量测值的均值向量；p、q、ε分别为各节点有功功率矩阵、无功功率矩阵、电压偏差矩阵，且均为n×m，n为节点数，m为相应数据样本量；Ωp、Ωq分别为有功功率、无功功率的协方差矩阵；Ωpq为运行树中节点的有功功率和无功功率双变量协方差矩阵，且均为n×n。
考虑用户的消费行为特性具有多样性，假设不同负荷节点的波动具有独立性，不同节点功率注入不相关，且不考虑局部地区无功补偿和分布式电源的影响，认为同一节点的有功和无功注入量正相关。任何非根节点a、b的功率协方差存在以下关系。
Ωpq(a,a)＞0 (15)
Ωp(a,b)＝Ωq(a,b)＝Ωqp(a,b)＝0 (16)
节点电压偏差的协方差定义式可用(17)表示，
Ωε＝E[(ε-με)(ε-με)T] (17)
可以得出基于节点注入功率量测的节点电压偏差的协方差计算模型，该模型由四部分构成，形式如下
Ωε＝HrΩpHr+HxΩqHx+HrΩpqHx+HxΩqpHr (18)
为了判别节点间的连接关系，本文引入支路电压偏差εa-εb，表示支路两端节点的电压偏差之差，从而构造支路电压偏差的方差模型。支路ab的电压偏差的方差定义可用(19)式表示，结合电压偏差的协方差定义，可得到基于节点电压偏差的协方差表现形式，如(20)式。
Φab＝Ωε(a,a)-2Ωε(a,b)+Ωε(b,b) (20)
由于量测数据为节点注入功率，因此结合上节得出的基于节点注入功率量测的节点电压偏差的协方差计算模型，可以得到基于节点注入功率量测的支路电压偏差的方差计算模型如下
步骤4)中将采集到的节点注入功率所形成的方差，设为线路权重，通过Kruskal算法实现配网网络的运行拓扑的辨识。
树T中任意a、b、c三节点，如果满足Φab＜Φac，则三个节点存在三种连接方式，如图2所示。a、b、c三节点存在的三种连接方式，其充分性可由枚举法一一列举证明，必要性证明如下：
情形一中，满足且其中分别表示运行树T中节点a、b、c的子节点集合；分别表示节点a、b、c到根节点的路径。考虑任意节点d，那么节点d属于 四种区域，并满足如下关系
可知，当时，a、b、c三节点满足下式。
Hr(a,d)-Hr(b,d)＜Hr(a,d)-Hr(c,d) (26)
不等式同样满足Hx，由不等式(26)和支路电压偏差的方差计算模型，可得Φab＜Φac证毕，情形二和情形三同理可证。由上述可知，a与b直接相连，a不与c直接相连，可得出推论：对于每个节点a，沿着树T中的任何路径(朝向或远离根节点)的Φab最小值在与节点a紧接的相邻节点b处获得，且线路ab∈ET。某节点与其余节点的电压偏差之差的方差中最小的节点构成运行支路。本文基于此特性运用最小生成树生成实际配电网运行拓扑。将支路电压偏差的方差Φ设为线路权重，依次判别边中方差最小且和已选的边不构成回路的边，将其辨识为运行支路，重复这个过程，直到遍历所有节点，构造出生成树为止。
Kruskal算法是依据贪婪策略来形成连通图的最小生成树的一种搜索算法，其时间复杂度为O(klog(2k))，k为配电网支路数，适合求边稀疏的网络的最小生成树。因此考虑用Kruskal算法形成最小生成树，图5为Kruskal算法流程。本文认为基于最小生成树的配电网运行结构是原始环状配电网的最优运行方式。
下面介绍一个算例。本算例应用了IEEE33和IEEE123节点系统在MATLAB环境下进行仿真分析，并对比分析量测数据的采样次数和配电网环网数以及节点数对拓扑辨识的算法误差的影响。IEEE33节点配电网接线如4所示，含32条支路、5条联络开关支路。为讨论配电网环网数对拓扑辨识算法的影响，在原网络任意新增10条线路，在图6中用虚线表示，新增线路的阻抗以原有网络阻抗为基础，在最小和最大值之间均匀随机产生，如表1所示。
表1引入的10条线路的阻抗
Table 1 Impedance of added 10 lines
通过μPMU量测的节点注入功率满足高斯分布，在其均值±3δ的范围内可以包含其所有可能取值的99.73％。因此结合(27)求得节点注入功率的标准差，并通过高斯分布生成节点注入功率。
δ＝(μ×error)/3 (27)
式中，δ表示节点注入功率标准差；μ表示节点注入功率均值，取IEEE33系统的节点功率数据；error为量测误差，取μPMU的遥测数据幅值量测误差，为0.2％。
在节点注入功率的数据样本分别为3、5、10、15、20、30、40、50、60、70、80、90、100的条件下对IEEE33进行仿真。将辨识误差定义为辨识错误的线路数与实际运行线路数之比。对比分析仿真结果，可得不同环网数下，IEEE33网络拓扑辨识的算法误差随量测采样次数变化的曲线，如图7所示。
IEEE123节点配电网中含122条支路、2个基本环路。为增加环网数，在原网络中随机增加28条线路，新增线路的阻抗以原网络阻抗为基础，在最小和最大值之间均匀随机产生。节点注入功率结合公式(32)，通过高斯分布生成，模拟μPMU量测数据。在数据样本分别为3、5、10、15、20、30、40、50、60、70、80、90、100、110、120的条件下对IEEE123进行仿真分析，可得到IEEE123拓扑辨识的算法误差随功率量测的采样次数变化的曲线，如图8所示。为讨论配电网节点数对拓扑辨识算法准确性的影响，不考虑新增线路，将IEEE33和IEEE123的辨识误差曲线进行对比，如图9所示。
分析图7和图8可知，在快速取样的前提下，随着节点注入功率量测的采样次数的增多，基于节点注入功率量测的支路电压偏差的方差更接近于真实值，使得最小生成树的权重更准确，算法辨识越准确。当环网数增多时，配电网结构更为复杂，相同采样样本大小下，环网较多的网络辨识误差较大。算法误差随量测样本的增大而衰减，且收敛性较好。相比于算例中任意新增线路构成的复杂环网，实际配电网中环网接线方式比较固定，从而该算法在实际配电网的拓扑辨识中误差更小。
分析图9可知，μPMU分别采集IEEE33网络节点注入功率20次时，采集IEEE123网络节点注入功率90次时，算法能完全准确辨识出两个网络的拓扑。当配电网节点数较多时，网络结构较为复杂，算法误差增大。一定程度地增大量测数据的采样次数，可保证该拓扑辨识算法的准确性。因此，该算法在复杂网络中依然适用。
Claims (5)
1.一种基于节点注入功率的配电网运行拓扑辨识方法，其特征在于：包括以下步骤：
1)首先由配电网的原始环网结构以及线路的阻抗，构建基于关联矩阵的网络模型；
2)构建节点电压以及节点注入功率的线性化关系模型；
3)构建基于节点注入功率量测的支路电压偏差的方差模型；
4)在此基础上，将采集到的节点注入功率所形成的方差，设为线路权重，通过Kruskal算法实现配网网络的运行拓扑的辨识。
2.根据权利要求1所述的基于节点注入功率的配电网运行拓扑辨识方法，其特征在于：所述步骤1)中基于关联矩阵的网络模型Hr中的元素表示行列对应的两节点到根节点的共同路径中所有线路电阻之和；矩阵Hr具有如下性质：
式中，表示运行树T中由节点a到根节点的路径；表示运行树T中由节点b到根节点的路径；i，j表示和的共同节点；
Hx中的元素表示行列对应的两节点到根节点的共同路径中所有线路电抗之和；矩阵Hx具有如下性质：
3.根据权利要求1所述的基于节点注入功率的配电网运行拓扑辨识方法，其特征在于：所述步骤2)假设以根节点为参考节点，并相对于参考节点的值表示各节点的电压幅度和相角，其值通过节点注入功率量测计算形成，因此构建基于节点注入功率量测的线性化节点电压模型；
根据基尔霍夫电流定律，注入配电网运行树中任意节点a的复功率可用式(8)表示，是节点电压的函数；
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式中，zab＝rab+ixab为线路ab的阻抗，rab、xab分别为线路的电阻和电抗；实值标量ua、ub、θa、θb为节点a、b的电压幅值和相角；和Sa分别为节点a的复电压和复数注入功率；
配电网中线路较短，线路两端电压相角变化较小，电压降落较小，线路上的节点相对于根节点的电压偏差较小，即满足以下条件；
|εa|＜＜1，|θa-θb|＜＜1 (4)
将公式(3)按泰勒级数展开，忽略高次项部分，可以得到线性化的近似功率方程如下
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1
式中，分别为线路ab的电导和电纳；εa＝va-1、εb＝vb-1分别为节点a、b相对于根节点的电压偏差；线性近似功率方程中，线路的有功和无功损耗通常是二阶的，因此忽略损耗；线性化功率方程的矩阵形式可用(7)、(8)表示；
p＝Hgε+Hβθ (7)
q＝Hβε-Hgθ (8)
式中，Hg、Hβ分别为网络的电导矩阵和电纳矩阵；p，q，ε和θ分别是简化系统的各节点有功功率、无功功率、电压幅值偏差和相角的向量；
结合(7)、(8)式，可得线性化的节点电压偏差方程和节点电压相角方程如下：
ε＝Hrp+Hxq (9)
θ＝Hxp-Hrq (10)
式中，
4.根据权利要求1所述的基于节点注入功率的配电网运行拓扑辨识方法，其特征在于：所述步骤3)基于节点注入功率量测的支路电压偏差的方差模型，μPMU装置采集数据存在量测误差和数据记录时间延迟等问题，因此考虑利用μPMU多次采集节点注入功率进行计算，以减小量测误差产生的影响；
考虑节点注入功率具有波动性，引入功率协方差来衡量多次采样的节点注入功率偏离其均值的程度以及不同节点的节点注入功率关联性；节点注入功率的协方差矩阵定义分别如式(11)至(14)所示：
Ωp＝E[(p-μp)(p-μp)T] (11)
Ωq＝E[(q-μq)(q-μq)T] (12)
Ωpq＝E[(p-μp)(q-μq)T] (13)
Ωqp＝E[(q-μq)(p-μp)T] (14)
式中，με、μθ、μp、μq分别为运行树中各节点电压偏差、相角、有功功率、无功功率的多量测值的均值向量；p、q、ε分别为各节点有功功率矩阵、无功功率矩阵、电压偏差矩阵，且均为n×m，n为节点数，m为相应数据样本量；Ωp、Ωq分别为有功功率、无功功率的协方差矩阵；Ωpq为运行树中节点的有功功率和无功功率双变量协方差矩阵，且均为n×n；
考虑用户的消费行为特性具有多样性，假设不同负荷节点的波动具有独立性，不同节点功率注入不相关，且不考虑局部地区无功补偿和分布式电源的影响，认为同一节点的有功和无功注入量正相关；任何非根节点a、b的功率协方差存在以下关系；
Ωpq(a,a)＞0 (15)
Ωp(a,b)＝Ωq(a,b)＝Ωqp(a,b)＝0 (16)
节点电压偏差的协方差定义式可用(17)表示，
Ωε＝E[(ε-με)(ε-με)T] (17)
可以得出基于节点注入功率量测的节点电压偏差的协方差计算模型，该模型由四部分构成，形式如下
Ωε＝HrΩpHr+HxΩqHx+HrΩpqHx+HxΩqpHr (18)
为了判别节点间的连接关系，本文引入支路电压偏差εa-εb，表示支路两端节点的电压偏差之差，从而构造支路电压偏差的方差模型；支路ab的电压偏差的方差定义可用(19)式表示，结合电压偏差的协方差定义，可得到基于节点电压偏差的协方差表现形式，如(20)式：
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由于量测数据为节点注入功率，因此结合上节得出的基于节点注入功率量测的节点电压偏差的协方差计算模型，可以得到基于节点注入功率量测的支路电压偏差的方差计算模型如下：
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5.根据权利要求1所述的基于节点注入功率的配电网运行拓扑辨识方法，其特征在于：所述步骤4)将采集到的节点注入功率所形成的方差，设为线路权重，通过Kruskal算法实现配网网络的运行拓扑的辨识；
树T中任意a、b、c三节点，如果满足Φab＜Φac，则三个节点存在三种连接方式：
(1)a为b的子节点，b为c的子节点
(2)a，c节点均为b的子节点
(3)c为b的子孙节点，b为a的子节点
a、b、c三节点存在的这三种连接方式，其充分性可由枚举法一一列举证明，必要性证明如下：
情形一中，满足且其中分别表示运行树T中节点a、b、c的子节点集合；分别表示节点a、b、c到根节点的路径；考虑任意节点d，那么节点d属于 四种区域，并满足如下关系：
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Hr(a,d)-Hr(b,d)＜Hr(a,d)-Hr(c,d) (26)
不等式同样满足Hx，由不等式(26)和支路电压偏差的方差计算模型，可得Φab＜Φac证毕，情形二和情形三同理可证；由上述可知，a与b直接相连，a不与c直接相连，可得出推论：对于每个节点a，沿着树T中的任何路径的Φab最小值在与节点a紧接的相邻节点b处获得，且线路ab∈ET；某节点与其余节点的电压偏差之差的方差中最小的节点构成运行支路；基于此特性运用最小生成树生成实际配电网运行拓扑；将支路电压偏差的方差Φ设为线路权重，依次判别边中方差最小且和已选的边不构成回路的边，将其辨识为运行支路，重复这个过程，直到遍历所有节点，构造出生成树为止；
Kruskal算法是依据贪婪策略来形成连通图的最小生成树的一种搜索算法，其时间复杂度为O(k log(2k))，k为配电网支路数，适合求边稀疏的网络的最小生成树。因此考虑用Kruskal算法形成最小生成树；基于最小生成树的配电网运行结构是原始环状配电网的最优运行方式；
Kruskal算法求网的最小生成树，假设连通网N＝(V，{E})，则令最小生成树的初始状态为只有n个顶点而无边的非连通图，图中每个顶点自成一个连通分量；在E中选择权重最小的边，若该边依附的顶点落在T中不同的连通分量上，则将此边加入到T中，否则舍去此边而选择下一条代价最小的边；依次类推，直至T中所有顶点都在同一连通分量上为止；最终形成最小生成树。
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